Questes sobre anlise combinatria1. (Uem) Quinze garotas esto posicionadas numa quadra esportiva para uma apresentao de ginstica, de modo que no se encontram trs em uma linha reta, com exceo das garotas que trazem uma letra estampada na camiseta e que esto alinhadas formando a palavra AERBICA. O nmero de retas determinadas pelas posies das quinze garotas ... 2. (Ufpe) De um grupo de 10 pessoas, entre as quais, Maria, Marta e Mrcia, deseja-se escolher uma comisso com 4 componentes. Quantas comisses podem ser formadas, das quais participem Maria e Marta, mas Mrcia no participe? 3. (Ufrrj) Deseja-se formar comisses de 5 pessoas de um grupo de 5 homens e 6 mulheres. Quantas comisses sero formadas se, em cada uma, haver, no mximo, uma mulher? 4. (Uff) Trs ingleses, quatro americanos e cinco franceses sero dispostos em fila (dispostos em linha reta) de modo que as pessoas de mesma nacionalidade estejam sempre juntas. De quantas maneiras distintas a fila poder ser formada de modo que o primeiro da fila seja um francs? 5. (Unesp) Considere todos os nmeros formados por 6 algarismos distintos obtidos permutandose, de todas as formas possveis, os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6. a) Determine quantos nmeros possvel formar (no total) e quantos nmeros se iniciam com o algarismo 1. b) Escrevendo-se esses nmeros em ordem crescente, determine qual posio ocupa o nmero 512346 e que nmero ocupa a 242 posio. 6. (Unicamp) Considere o conjunto dos dgitos {1, 2, 3, ..., 9} e forme com eles nmeros de nove algarismos distintos. a) Quantos desses nmeros so pares? b) Escolhendo-se ao acaso um dos nmeros do item (a), qual a probabilidade de que este nmero tenha exatamente dois dgitos mpares juntos? 7. (Unesp) Numa festa de aniversrio infantil, 5 crianas comeram um alimento contaminado com uma bactria. Sabe-se que, uma vez em contato com essa bactria, a probabilidade de que a criana manifeste problemas intestinais de 2/3. Sabendo que C, = n!/[j!(n - j)!], determine: a) C, e a probabilidade de manifestao de problemas intestinais em exatamente duas crianas. b) C, , C, e a probabilidade de manifestao de problemas intestinais no mximo em uma criana. 8. (Fuvest) Trs empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomnio. Cada trabalho ser atribudo a uma nica empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser distribudos os trabalhos? a) 12 b) 18 c) 36 d) 72 e) 108 9. (Ita) Considere uma prova com 10 questes de mltipla escolha, cada questo com 5 alternativas. Sabendo que cada questo admite uma nica alternativa correta, ento o nmero de formas possveis para que um candidato acerte somente 7 das 10 questes

10. (Ufes) Uma cidade atravessada por um rio tem 8 bairros situados em uma das margens do rio e 5 bairros situados na outra margem. O nmero de possveis escolhas de 1 bairro qualquer situado em qualquer uma das margens do rio e 3 bairros quaisquer situados na outra margem a) 280 b) 360 c) 480 d) 1680 e) 2160

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GABARITO1. 78 2. 21 comisses 3. 31 comisses 4. 34.560 maneiras 5. a) 720; 120 b) 481; 312465 6. a) 4.8! b) 1/14 7. a) 40/243 b) C, = 1 e C, = 5; 11/243 8. [C] 9. [A] 10. [B]