Jürgen Roth Didaktik der Algebra - Universität Koblenz · Jürgen Roth • Didaktik der Algebra...
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1.1Jürgen Roth • Didaktik der Algebra
Didaktik der AlgebraModul 5
Jürgen Roth
1.2Jürgen Roth • Didaktik der Algebra
FundaMINTLehramtsstipendium
1.3Jürgen Roth • Didaktik der Algebra
Materialien zur Veranstaltung
Internetseite zur Veranstaltung und Skriptwww.juergen-roth.de/lehre/did_algebra/ ⇒ Material
Textdatenbankwww.juergen-roth.de ⇒ Lehre ⇒ Texte
Zeitschriftenwww.juergen-roth.de/zeitschriften.html
Buchempfehlungenwww.juergen-roth.de/zeitschriften.html⇒ Bücher ⇒ Didaktik der Algebra ⇒ Empfehlungen
Wichtigste LiteraturVollrath, H.-J.; Weigand, H.-G. (2007): Algebra in der Sekundarstufe. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag, ISBN: 978-3-8274-1803-6
1.4Jürgen Roth • Didaktik der Algebra
1 : 2 Prinzip
Arbeitsverteilung in der Schule
Arbeitsverteilung an der Universität
VerantwortungRahmen-bedingungen: Lehrende
Lernprozess: Studierende
Unter-richt
Eigen-arbeit
3 : 1Lehrver-
anstaltungenEigen-arbeit
1 : 2
1.5Jürgen Roth • Didaktik der Algebra
1 : 2 Prinzip
1 : 2 PrinzipStudienerfolg stellt sich ein, wenn zu jeder Stunde Lehrveran-staltungen zwei Stunden Eigenarbeit aufgewendet werden.
Beispiele für EigenarbeitInhalte selbst strukturieren (z.B. Zusammenfassung erstellen)Fachgespräche mit Kommilitonen (Arbeitsgruppen bilden)Fragen formulieren, stellen, diskutieren, beantwortenEigenständig Literatur rezipieren (Lehrbücher, Zeitschriftentexte)Mathe-Treff, Tutorien, Sprechstunde, … besuchenPrüfungen vorbereitenaktive Beteiligung an den Übungen
1.6Jürgen Roth • Didaktik der Algebra
Inhalt
Didaktik der Algebra
1 Ziele und Inhalte
2 Terme
3 Funktionen
4 Gleichungen
1.7Jürgen Roth • Didaktik der Algebra
Kapitel 1: Ziele und InhalteDidaktik der Geometrie
menti.com ⇒ 18 07 72
1.8Jürgen Roth • Didaktik der Algebra
Inhalt
Kapitel 1: Ziele und Inhalte
1.1 Was ist Algebra?
1.2 Warum Algebra unterrichten?
1.3 Themenstränge der Algebra
1.9Jürgen Roth • Didaktik der Algebra
1.1 Was ist Algebra?Kapitel 1: Ziele und Inhalte
1.10Jürgen Roth • Didaktik der Algebra
Algebra?!
„Der Hauptzweck der Algebra sowie aller Theile der Mathematik besteht darin, den Werth solcher Größen zu bestimmen, die bisher unbekannt gewesen, was aus genauer Erwägung der Bedingungen geschieht. Daher wird die Algebra auch als die Wissenschaft definirt, welche zeigt, wie man aus bekannten Größen unbekannte findet.“
Euler (1770)
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Neue Ausgabe, Reclam Verlag, Leipzig, o. J., S. 217
Leonhard Euler (1707-1783)
1.11Jürgen Roth • Didaktik der Algebra
Algebra?!
al-Kitāb al-muhtasar fī hisāb al-ğabr wa-l-muqābala
„Das umfassende Buch vom Rechnen durch Ergänzung und Ausgleich“ „Algebra“ entstammt obigem Titel des Rechen-Lehrbuchsvon Al-Hwārizmī
Bedeutung von al-ğabrWörtlich: „Ausüben von Zwang”in der Gleichungslehre: „Ergänzen” einer Gleichungdurch Addition negativer Glieder auf beiden SeitenAl-Hwārizmī (Mohammed ben Musa)
persischer Mathematiker ca. 780 – ca. 850 n. Chr.
1.12Jürgen Roth • Didaktik der Algebra
Algebra?!
(klassische) Algebra• Lösen algebraischer
Gleichungen (reelle oder komplexe Zahlen)
• Zentrales Resultat: Fundamentalsatz der Algebra
(abstrakte) Algebra• Grundlagendisziplin der
modernen Mathematik• algebraische Strukturen
(Gruppen, Ringe, Körper)und deren Verknüpfung
Computeralgebra• Symbolischen Manipulation
algebraischer Ausdrücke• Sucht effiziente Algorithmen
& bestimmt die Komplexität ( CAS)
(elementare) Algebra• Algebra im Sinne der
Schulmathematik• Umgang mit Zahlen, Termen
und Funktionen• Wege zur Lösung einfacher
algebraischer Gleichungen
1.13Jürgen Roth • Didaktik der Algebra
1.2 Warum Algebra unterrichten?Kapitel 1: Ziele und Inhalte
1.14Jürgen Roth • Didaktik der Algebra
Bildungsziele des Mathematikunterrichts
Pragmatischer Aspekt
Erkenntnistheoretischer Aspekt
Kulturhistorischer Aspekt
Schöpferischer Aspekt
1.15Jürgen Roth • Didaktik der Algebra
Winter: Grunderfahrungen
Mathematikunterricht sollte drei Grunderfahrungen ermöglichen:
(1) Erscheinungen der Welt um uns, die uns alle angehen oder angehen sollten, aus Natur, Gesellschaft und Kultur, in einer spezifischen Art wahrnehmen und verstehen.
(2) Mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in Sprache, Symbolen, Bildern und Formeln, als geistige Schöpfungen, als eine deduktiv geordnete Welt eigener Art kennenlernen und begreifen.
(3) In der Auseinandersetzung mit Aufgaben Problemlösefähigkeiten erwerben, die über die Mathematik hinaus gehen (heuristische Fähigkeiten).
Winter : Mathematikunterricht und Allgemeinbildung. Mitteilungen der DMV, Nr. 2 (1996), S. 35-41
Im Internet: http://blk.mat.uni-bayreuth.de/material/db/46/muundallgemeinbildung.pdf
1.16Jürgen Roth • Didaktik der Algebra
Warum Algebra unterrichten?
Elementare Algebrakann für alle Menschen von praktischem Nutzen sein.ist Grundlage jeglicher Auseinandersetzung mit Mathematik.
Allgemeine mathematische Kompetenzen entwickeln
DarstellenModellierenProblemlösenKommunizierenArgumentierenExplorieren (Einsichten gewinnen)
1.17Jürgen Roth • Didaktik der Algebra
1.3 Themenstränge der AlgebraKapitel 1: Ziele und Inhalte
1.18Jürgen Roth • Didaktik der Algebra
Darstellungen in Beziehung setzen
Roth (2008). Systematische Variation – Eine Lernumgebung vernetzt Geometrie und Algebra. Mathematik lehren 146, S. 17-21
www.juergen-roth.de/dynama/vierecke/trapezflaeche_funktional.html • https://www.geogebra.org/m/dTuCuDs5
1.19Jürgen Roth • Didaktik der Algebra
Themenstränge der Algebra ↔ Leitideen
KMK (2004): Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Mittleren Schulabschluss. S. 11f
http://www.kmk.org/bildung-schule/qualitaetssicherung-in-schulen/bildungsstandards/dokumente.html
Zahlen
Funktionen
Terme
Gleichungen
Leitidee funktionaler
Zusammenhang
Leitidee Zahl
Leitidee Messen
Leitidee Daten
und Zufall
LeitideeRaum
und Form
1.20Jürgen Roth • Didaktik der Algebra
Themenstränge der elementaren Algebra
Vollrath, Weigand (2007). Algebra in der Sekundarstufe. Heidelberg: Spektrum Akademischer Verlag, S. 7
Klasse 5 6 7 8 9 10
Zahlen (Z)
ℕGrund-rechenarten
ℤ ; ℚNeg. ZahlenBruchrech-nung; Dezi-malbrüche
ℚGrund-rechenarten
ℚPotenzen mit natürlichen Exponenten
ℝQuadrieren RadizierenIrrationalität
ℝPotenz-rechnung
Terme (T)
Einfache Terme, Tabellen,Einsetzung
Einfache Terme mit Brüchen, Einsetzung aus Z und Q
Einfache Terme mit rationalen Zahlen
Termumfor-mungen; „ganze“ Terme, Bruchterme
Terme mit Quadraten und Wurzeln
Terme mit Potenzen und trigonometri-schenFunktionen
Funktionen (Fkt.)
Tabellen mit Variablen; Operatoren
Tabellen mit Variablen; Bruch-operatoren
Proportionale, antipropor-tionale, empirische Funktionen
Lineare Fkt; Funktions-gleichungen; Eigenschaften
Quadratische Fkt.; Wurzelfkt.; Umkehrfkt.
Potenz-,Ex-ponential-; Logarith-musfkt.; trigon. Fkt.
Glei-chungen
(G)
Lösen ein-facher G: Probieren,Überlegen, Gegenope-ratoren
Lösen ein-facher G durch Gegen-operatoren
Lösen ein-facher G durch Gegen-operatoren
G lösen durch Äquivalenz-umformung, Gleichungs-systeme, Formeln
Quadratische G, Wurzel-gleichungen, graphische L. und Näherung
Potenzgl.; Exponential-gleichungenTrigonome-trische G
1.21Jürgen Roth • Didaktik der Algebra
Inhaltsziele des Algebraunterrichts
Aufbau des Zahlensystems Grundlegende Vorstellungen und Einsichten erarbeiten Rechenregeln erkennenund sinnvoll anwendenGrundrechenarten beherrschen
Variablen und Termeals Ausdrucksmittel kennen lernenrichtig verwenden sowie damit Zusammenhänge beschreiben und verstehen könnendamit kommunizieren und argumentieren können
Funktionsbegrifferfassenwichtige Funktionstypen und ihre Eigenschaften kennen lernenFunktionen zum
Erkennen, Beschreiben undHerstellen
von Zusammenhängen nutzen können
GleichungenZusammenhänge zwischen Größen beschreiben könnenProbleme formulierenund lösen können