JUAN FELIPE ORTIZ OYOLA
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SEPARACIÓN DE UNA SUSPENSIÓN DE DOS TIPOS DE PARTÍCULAS EN UN
HIDROCICLÓN RIETEMA MEDIANTE CFD
JUAN FELIPE ORTIZ OYOLA
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
BOGOTÁ D.C.
2015
SEPARACIÓN DE UNA SUSPENSIÓN DE DOS TIPOS DE PARTÍCULAS EN UN
HIDROCICLÓN RIETEMA MEDIANTE CFD
Autor:
JUAN FELIPE ORTIZ OYOLA
Director:
GREGORIO ORLANDO PORRAS REY, Dr. Sc.
Jurado:
OMAR DARIO LÓPEZ MEJIA, PhD.
Jurado Externo:
JUAN MIGUEL MANTILLA
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
BOGOTÁ D.C.
2015
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Contenido
1. Introducción ................................................................................................................................ 1
2. Objetivos ..................................................................................................................................... 3
2.1. Objetivo principal ................................................................................................................ 3
2.2. Objetivos específicos ........................................................................................................... 3
3. Métodos y materiales ................................................................................................................. 4
3.1. Materiales y herramientas .................................................................................................. 4
4. Marco teórico .............................................................................................................................. 6
4.1. Estado del arte de los Hidrociclones ................................................................................... 6
4.1.1. Revisiones .................................................................................................................... 6
4.1.2. Modelos de diseño empíricos ..................................................................................... 6
4.1.3. Estudios mediante CFD ............................................................................................... 6
4.1.4. Núcleo de aire ............................................................................................................. 8
4.1.5. Investigaciones locales (Uniandes) ............................................................................. 8
4.1.6. Otros ............................................................................................................................ 8
4.1.7. Diseño tradicional........................................................................................................ 9
4.2. Simulaciones CFD (Computational Fluid Dynamics) .......................................................... 12
4.2.1. Ecuaciones de gobierno de los fluidos ...................................................................... 12
4.2.2. Conservación de la masa ........................................................................................... 12
4.2.3. Conservación de la cantidad de movimiento ............................................................ 12
4.2.4. Ecuación constitutiva ................................................................................................ 12
4.2.5. Modelos de turbulencia ............................................................................................ 13
4.2.6. Modelos Multifásicos ................................................................................................ 15
5. Simulación CFD de un hidrociclón ............................................................................................. 17
5.1. Método para simular un hidrociclón ................................................................................. 17
5.2. Preprocesamiento ............................................................................................................. 18
5.2.1. Descripción del dominio ............................................................................................ 18
5.2.2. Discretización del dominio ........................................................................................ 18
5.2.3. Definición de la física y propiedades físicas del flujo ................................................ 20
5.2.4. Definición de las condiciones de frontera ................................................................. 20
5.2.5. Configuración de los métodos numéricos de solución ............................................. 21
ii
5.2.6. Inicialización de la simulación ................................................................................... 22
5.3. Procesamiento .................................................................................................................. 22
5.4. Posprocesamiento ............................................................................................................. 23
5.4.1. Rastreo de partículas ................................................................................................. 23
6. Resultados ................................................................................................................................. 24
6.1. Estudio de un caso preliminar: separación de almidón de yuca ....................................... 24
6.2. Dimensiones de un hidrociclón para la separación de almidón de achira ........................ 25
6.3. Simulaciones bifásicas (agua – aire) con arrastre de partículas del hidrociclón para la
separación de almidón de achira .................................................................................................. 27
6.4. Curva de eficiencia de separación del hidrociclón ............................................................ 28
6.5. Separación de dos tipos de partículas ............................................................................... 29
6.5.1. Barrido del espacio de estudio .................................................................................. 29
6.5.2. Casos particulares de estudio.................................................................................... 32
7. Conclusiones.............................................................................................................................. 35
8. Trabajo futuro ........................................................................................................................... 36
9. Bibliografía ................................................................................................................................ 37
iii
Lista de Figuras
Figura 1. Anisotropía de un hidrociclón. (a) Valor de la fluctuación de velocidad en la dirección
vertical en función del radio del hidrociclón, (b) Valor de la fluctuación de velocidad en la dirección
tangente en función del radio del hidrociclón [5]. .............................................................................. 7
Figura 2. Núcleo de aire dentro de un hidrociclón [7]. ....................................................................... 8
Figura 3. Correlaciones del hidrociclón entre las características de separación, el diámetro del
equipo y el caudal de entrada si existe núcleo de gas [12]. (η es la viscosidad dinámica del fluido
(µ)) ..................................................................................................................................................... 10
Figura 4. Sección transversal del hidrociclón con sus dimensiones [12]. ......................................... 11
Figura 5. Etapas de la simulación del flujo dentro de un hidrociclón. .............................................. 17
Figura 6. Modelo CAD del hidrociclón. .............................................................................................. 18
Figura 7. Ejemplo del tipo de malla utilizada. ................................................................................... 19
Figura 8. Distribución espacial del filtro usado por el modelo LES en las simulaciones. .................. 19
Figura 9. Condiciones de frontera de las simulaciones del hidrociclón para la separación almidón
de achira. ........................................................................................................................................... 20
Figura 10. Residuales de la simulación del hidrociclón. .................................................................... 22
Figura 11.a) Campo de presión. b) Líneas de corriente. c) Contorno del núcleo de aire dentro del
hidrociclón (azul: aire, rojo: agua)..................................................................................................... 24
Figura 12. Perfiles de velocidad a lo largo del hidrociclón. Cortes equidistantes de 25 mm. .......... 24
Figura 13. Comparación de la caída de presión y razón de flujos entre la salida inferior y la entrada
para el hidrociclón de separación de almidón de yuca. .................................................................... 25
Figura 14. Dimensiones del hidrociclón para la separación de almidón de achira diseñado con un
diámetro de partícula d50 de 25 µm. ............................................................................................... 26
Figura 15. Campo de presión, velocidad axial dentro del hidrociclón. ............................................. 27
Figura 16. Velocidad tangencial del flujo y núcleo de aire dentro del hidrociclón. .......................... 27
Figura 17. Trayectorias de 13 partículas de almidón dentro del hidrociclón.................................... 28
Figura 18. Curva de eficiencia de separación del almidón de achira calculada mediante las
simulaciones y mediante correlaciones empíricas............................................................................ 29
Figura 19. Espacio de estudio de la relación entre propiedades de las partículas. .......................... 30
Figura 20. Resultados de la separación entre dos tipos de partículas diferentes en los extremos del
espacio de estudio. ........................................................................................................................... 32
Figura 21. Casos particulares de separación de dos tipos de partículas. .......................................... 32
Figura 22. Curvas de eficiencia de separación para diferentes partículas. ....................................... 33
iv
Figura 23. Diferencia de separación relativa entre partículas de almidón y fibras de achira o sagú.
........................................................................................................................................................... 33
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Lista de Tablas
Tabla 1. Propiedades físicas de las fases simuladas. ......................................................................... 20
Tabla 2. Configuración del modelo de rastreo de partículas y condición inicial de las partículas. ... 21
Tabla 3. Parámetros generales de la configuración del software para las simulaciones.................. 21
Tabla 4. Valores de los vértices de la Figura 19. ............................................................................... 30
Tabla 5. Resultados de la separación del segundo tipo de partícula. ............................................... 31
1
1. Introducción
El hidrociclón es un equipo ampliamente usado para la separación de flujos constituidos por una fase
dispersa (sólidos) y una continua (liquido) debido a su efectividad y baja complejidad de construcción,
implementación y mantenimiento . A pesar de la simplicidad del equipo, el fenómeno o mecanismo que
separa las fases no es trivial ya que éste convierte un flujo que entra tangencialmente en la parte
superior del hidrociclón en dos remolinos concéntricos de tal forma que el remolino exterior arrastra las
fases (partículas) más densas hacia la pared y parte baja del hidrociclón, y el remolino interior evacua la
fase menos densa por la parte superior del hidrociclón. Este flujo es altamente turbulento haciendo que
el proceso de separación se vuelva aleatorio debido a las fluctuaciones aleatorias de la velocidad y
presión en cada punto dentro del hidrociclón. Es por esto que la metodología tradicional de diseño de
este equipo hace a través de correlaciones adimensionales halladas mediante estudios experimentales.
Estas metodologías se basan en constantes empíricas y tienen como variable independiente una
distribución de tamaños de un solo tipo de partícula, en la que a cada tamaño (diámetro) de partícula se
le asigna una probabilidad de ser separada (que salga por la salida inferior del hidrociclón). Esto limita el
diseño y aplicación de los hidrociclones a condiciones de operación invariables con un solo tipo de
partícula.
Dadas las bondades de este equipo, en cuanto a su fabricación y mantenimiento, es una alternativa
viable para implementar en la agro-industria colombiana en procesos que requieran separar el material
particulado de un flujo. Éste es el caso de la obtención del almidón de diferentes plantas como la yuca y
la achira o sagú. En el caso de la achira o sagú el almidón se extrae de rizomas que son constituidos
principalmente por almidón, pero también tiene otros constituyentes como fibras/cenizas, humedad y
proteínas [1]. Estos componentes deben ser separados del almidón, por lo que existe un proceso
tradicional, poco tecnificado, que implica un gran consumo de agua y tiempo. Este proceso lo
constituyen diferentes etapas de separación como el rayado, tamizado, sedimentación, y secado para
poder obtener el almidón.
Trabajos previos han investigado la posible implementación del hidrociclón para productores de almidón
de pequeña escala [2] [3] [1], con el fin de reducir sus costos y tiempos de procesamiento; haciendo
énfasis en la reducción del consumo de agua para procesar una misma cantidad de almidón. Estos
estudios plantean un método de separación en el que se requiere de un tamizaje de las partículas antes
de ser introducidas al hidrociclón para retirar partículas o gránulos que no sean almidón, como las fibras,
que están por fuera del rango de la distribución de tamaños que se usa como parámetro de diseño. El
procedimiento de tamizado previo es necesario debido a que el extracto de la achira sin procesar posee
principalmente dos tipos de partículas, el almidón de geometría aproximadamente esférica, de tamaño
medio cercano a 40 μm, y fibras de tamaños considerablemente más grandes que el almidón y en forma
de tiras alargadas o filamentos.
Debido a la problemática de un gran consumo de recursos, tiempo y agua, que afrontan las pequeñas
agro-industrias de obtención de almidón de achira, se propuso estudiar la posibilidad de separar dos
tipos de partículas (almidón y fibras) con características diferentes en un solo equipo (hidrociclón). Esto
2
con el fin de lograr omitir el proceso de tamizaje previo reduciendo el tiempo y agua empleados para
procesar una misma cantidad de achira o sagú.
En la literatura disponible no se ha encontrado un caso donde se evalué la posibilidad de separar dos
tipos de partícula con propiedades físicas diferentes en un solo equipo hidrociclónico. Esto incentivó aún
más el estudio debido a que se está incursionando en una aplicación alternativa o novedosa del
hidrociclón que puede representar una mejora en los procesos de producción de los productores de
almidón. Con base en esto, se decidió evaluar la posibilidad de separar dos tipos de partículas, con
propiedades físicas diferentes, en un solo equipo hidrociclónico; y en caso de que esto fuese posible
determinar qué condiciones son las apropiadas para llevar a cabo esta separación.
El estudio se basó en el uso de simulaciones numéricas CFD (Computational Fluid Dynamics), esta
herramienta ha probado ser capaz de reproducir los flujos dentro de los ciclones con bajos niveles de
error. Por medio de estas simulaciones es posible conocer el fenómeno de separación a través de la
caracterización total del flujo y, a diferencia de un estudio experimental, evaluar diferentes casos de
separación más rápidamente. La caracterización de este fenómeno desde una perspectiva CFD posibilita
extender el rango de aplicación de los hidrociclones, permitiendo que estos equipos puedan reducir la
cantidad de etapas del proceso de obtención de almidón de achira para obtener el mismo resultado de
separación. Esto implicaría una reducción de costos e insumos en aplicaciones como la extracción
artesanal del almidón.
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2. Objetivos
2.1. Objetivo principal
Caracterización, a través de CFD, de la separación de dos tipos de partículas (gránulos y fibras), con
propiedades diferentes, de un flujo mediante el uso de un hidrociclón tipo Rietema; de modo que se
puedan diseñar hidrociclones para este tipo de aplicaciones.
2.2. Objetivos específicos
A. Determinación de parámetros clave para las simulaciones.
Identificación de las correlaciones existentes para el diseño de hidrociclones.
Reproducción de los resultados reportados en la literatura.
Cuantificación del nivel de error de las simulaciones frente a los resultados experimentales
reportados.
B. Obtención de los rangos de aplicación de las correlaciones adimensionales para los hidrociclones tipo
Rietema, con base en la eficiencia general del hidrociclón.
Rangos de aplicación de los grupos adimensionales para los hidrociclones tipo Rietema.
Análisis del comportamiento de la eficiencia para los rangos determinados.
Caracterización de los rangos donde las correlaciones de Rietema no sean válidas.
C. Caracterización del flujo dentro de un hidrociclón tipo Rietema que permita la separación de dos
partículas, con propiedades diferentes.
Análisis del comportamiento de las partículas (fibras), bajo un diseño para un solo tipo de
partícula (gránulos).
Determinación de que características afectan la operación de un hidrociclón para la separación
de almidón de yuca o achira (caso de estudio).
Establecer las condiciones apropiadas de operación para que el hidrociclón pueda separar las
partículas del caso de estudio, separación de harina de yuca y achira.
D. Método de diseño para hidrociclones que separan dos partículas de características diferentes
(gránulos y fibras).
Correlaciones de diseño, apropiadas para incluir la información de los dos tipos de partículas.
Procedimiento para el diseño del hidrociclón.
Determinación de los niveles de error en la operación del hidrociclón asociados al diseño.
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3. Métodos y materiales
El desarrollo del presente trabajo se basó en la ejecución secuencial de los objetivos planteados
anteriormente.
En relación al objetivo A se desarrollaron simulaciones monofásicas de un hidrociclón del que se tuviese
una caracterización experimental con el fin de definir la metodología apropiada para el desarrollo de las
simulaciones de hidrociclones. Esto se hizo a través de revisar el estado del arte acerca de la simulación
de estos dispositivos para luego implementar simulaciones basadas en lo reportado en la literatura.
Luego, mediante la comparación de los resultados computacionales con los resultados experimentales,
se iba ajustando los parámetros de simulación hasta lograr una buena concordancia entre las
simulaciones y los resultados experimentales. La comparación de los resultados se hizo a través de la
razón de flujos entre la salida inferior y la entrada y la caída de presión dentro del equipo. También se
investigó el método tradicional de diseño de hidrociclones debido a que fue necesario dimensionar un
equipo para el caso de separación de almidón de achira.
Una vez se estableció el flujo correcto, coherente con los resultados experimentales, se abordó el
objetivo B. Para este objetivo se planteó estudiar la dinámica de las partículas de almidón dentro del
hidrociclón mediante del rastreo de partículas dentro del flujo del hidrociclón usando un modelo
Lagrangiano que permite conocer la trayectoria de cada partícula. Esto permitió establecer cómo es el
fenómeno de separación al observar el comportamiento de las partículas en función de sus
características físicas. Para corroborar que las simulaciones fuesen coherentes con lo esperado, se
calculó la curva de eficiencia de separación del hidrociclón en función del diámetro de partícula y se
comparó con la curva esperada empíricamente.
Respecto al objetivo C se planteó estudiar que variables o parámetros físicos del segundo tipo de
partículas son relevantes en el proceso de separación. Para esto se determinaron grupos adimensionales
en relación a las propiedades de los dos tipos de partículas sobre los que se construyó un espacio de
estudio cuyos límites están dados por las restricciones y particularidades del caso de estudio de la
separación del almidón de achira. De este espacio de estudio se evaluó el segmento correspondiente a la
separación entre el almidón y las fibras del rizoma de achira para determinar las condiciones apropiadas
de separación de este caso particular.
Para atender el objetivo D, se construyó una curva de eficiencia de separación entre los dos tipos de
partículas, almidón y fibra de achira, donde se indica las condiciones apropiadas de separación.
Adicionalmente se estudió otro caso probable de separación entre gránulos de almidón y partículas de
arena con el fin de evaluar el comportamiento del dispositivo bajo esta condición.
3.1. Materiales y herramientas
La principal herramienta utilizada es el software CFD ANSYS® FLUENT™ que sirvió de base para la
ejecución de las simulaciones del flujo y rastreo de partículas dentro del hidrociclón.
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ANSYS® FLUENT™ es un software especializado en la simulación de todo tipo de flujos. El uso de este
software es necesario debido a que las ecuaciones de gobierno de los fluidos, ecuaciones de Navier-
Stokes, son un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales que aún no tienen una solución general y
menos una solución particular para el flujo dentro del hidrociclón. Es por esto que el estudio de cualquier
flujo sobre una geometría compleja requiere del uso de métodos numéricos para aproximar la solución
de las ecuaciones. Al solucionar numéricamente las ecuaciones de Navier-Stokes se obtienen, al menos,
el campo vectorial de velocidad y el campo escalar de presión del flujo que se está estudiando.
En si el software ANSYS® FLUENT™ es una implementación del método numérico de volúmenes finitos
para solucionar ecuaciones diferenciales parciales y en particular las ecuaciones de Navier-Stokes. De
manera general, el método de los volúmenes finitos discretiza el dominio en un número finito de
volúmenes de control, lo que permite resolver sobre cada uno de los volúmenes finitos las ecuaciones de
gobierno de los fluidos, convirtiendo así la ecuación diferencial parcial en un sistema algebraico que
puede resolverse directamente o por métodos iterativos.
Desafortunadamente al usar un método numérico para la solución de las ecuaciones de gobierno se sabe
que la solución tienen un error implícito respecto al flujo real, es por esto que se deben tener cuidados
especiales en el correcto desarrollo de las simulaciones de modo que se minimice este error. Así mismo,
las simulaciones tienen un compromiso entre calidad y costo computacional. Esto se aprecia en el hecho
que a mayor cantidad de volúmenes de control el sistema algebraico será mucho más grande haciendo
que el equipo de cómputo requiera un mayor tiempo de cálculo. Debido a esto en muchos casos se debe
ponderar la precisión de los resultados de las simulaciones con la necesidad de tener tiempos de
cómputo razonables.
6
4. Marco teórico
4.1. Estado del arte de los Hidrociclones
Debido a la gran versatilidad del hidrociclón se puede encontrar una gran diversidad de bibliógrafa
relacionada con este. Cerca de 150 referencias directas se encontraron en diferentes bases de datos
como Science Direct, Springer Link, Taylor & Francis y el motor de búsqueda Google Scholar.
A pesar de esto estas fuentes de información suelen converger a temas en común que se muestran a
continuación.
4.1.1. Revisiones
A pesar de la gran cantidad de trabajos relacionados con los hidrociclones las revisiones que existen se
enfocan en la aplicación de herramientas CFD en el estudio del flujo dentro del hidrociclón. La primera
fue realizada por Nowakowski et. al. [1], en 2004, en la que enlistaron los autores que han trabajado en
la simulación del hidrociclón junto con los resultados de sus trabajos. De este trabajo cabe destacar que
todas las investigaciones realizadas se enfocaban en conocer sí las herramientas CFD eran lo
suficientemente robustas para modelar el flujo dentro de hidrociclón. Se muestra que en primera
instancia se desarrollaron simulaciones bidimensionales desde 1982 por Boysan y se continuaron hasta
1999 por diferentes autores pero se encontró que este tipo de simulaciones no capturaban la realidad
del flujo dentro del hidrociclón. Es por esto que desde 1998 se empezaron a desarrollar simulaciones CFD
tridimensionales por Slack & Boysan . Adicionalmente se mencionan algunos de las técnicas y métodos
experimentales usados en el estudio del flujo contenido dentro del hidrociclón. Con base en lo
consignado en esta revisión se decidió que las simulaciones serían tridimensionales.
4.1.2. Modelos de diseño empíricos
Tradicionalmente este equipo se fabrica bajo dos diseños, uno propuesto por Rietema en 1961 y otro por
Bradley en 1965 [1] [2], aunque en la última década han surgido nuevas correlaciones de diseño [2].
Estos diseños aún se usan debido a que son eficaces y el método para diseñarlos es relativamente
sencillo. Mediante el uso de tres grupos adimensionales, el número de Reynolds (Re), el número de Euler
(Eu) y el número de Stokes (Stk), que relacionan la fuerza cinemática y viscosa del fluido, la caída de
presión en el equipo, y el comportamiento de las partículas suspendidas en un flujo, respectivamente,
con las dimensiones del hidrociclón. La gran limitante de estos modelos de diseño es que solo permiten
predecir la separación de partículas esféricas con densidad fija ya que son modelos en una sola vía, es
decir que con base en las propiedades de la suspensión (líquido con partículas) se diseña el hidrociclon y
sus condiciones de operación, pero si se quiere estudiar el comportamiento otro tipo de partículas estos
modelos ya no son aplicables.
4.1.3. Estudios mediante CFD
En el 2004 se propuso hacer el diseño de hidrociclones mediante el uso de CFD [3] donde, a través de un
software especializado en la simulación de hidrociclones, se evalúa la eficiencia de separación de
geometrías arbitrarias del dispositivo. Sin embargo en este trabajo se aclara que aún existen limitaciones
en la aplicabilidad del CFD en el estudio de este tipo de flujos.
7
El principal problema que se tuvo para simular el flujo hidrociclónico fue determinar cómo se
consideraría la turbulencia debido a que la forma de torbellino del flujo hace que ésta no es isotrópica.
Esto implica que los modelos más sencillos de turbulencia como los RANS (Reynolds Average Navier-
Stokes) de dos ecuaciones (como la familia de los k-ε), no sean adecuados para reproducir el flujo. La
Figura 1 muestra las mediciones de la fluctuación de la velocidad en dos direcciones perpendiculares
dentro de un hidrociclón mostrando que en la dirección tangente al flujo el valor de la fluctuación es
mayor que en la dirección vertical. Debido a esto, existen varios estudios que estiman la precisión de
diferentes modelos de turbulencia mediante la comparación con mediciones experimentales. Mediante
este tipo de estudios varios autores han encontrado que los modelos de turbulencia de alto orden como
el modelo RSM (Reynolds Stress Model) y el modelo LES (Large Eddy Simulation) producen resultados
acordes a los resultados experimentales, debido a que estos modelos no asumen isotropía en la
turbulencia del flujo [4]. Así mismo se ha visto que el modelo LES tiene una mayor precisión frente al
modelo RSM, aunque con un mayor costo computacional.
Figura 1. Anisotropía de un hidrociclón. (a) Valor de la fluctuación de velocidad en la dirección vertical en función del radio del hidrociclón, (b) Valor de la fluctuación de velocidad en la dirección tangente en función del radio del hidrociclón [5].
8
4.1.4. Núcleo de aire
Otro problema sobre el que se ha centrado la simulación en los hidrociclones es la correcta predicción
del núcleo de aire que se forma cuando las salidas del ciclón están expuestas al ambiente o presión
atmosférica. Para incluir este fenómeno en las simulaciones se han usado modelos multifásicos Euler-
Euler para modelar el flujo bifásico (aire-agua) que se presenta en la formación del núcleo de aire. La
correcta predicción de este fenómeno (si existe) es muy relevante para estimar la eficiencia de
separación debido a que su ausencia puede afectar la capacidad de separación del hidrociclón [6] y la
precisión del cálculo de la caída de presión a través del equipo. En la Figura 2 se observa el fenómeno del
núcleo de aire dentro de un hidrociclón.
Figura 2. Núcleo de aire dentro de un hidrociclón [7].
4.1.5. Investigaciones locales (Uniandes)
Localmente se ha estudiado la separación del almidón de yuca y achira por medio del hidrociclón. Sobre
este tema se tienen tres trabajos previos. Tres proyectos de grado en el uso de hidrociclones para la
separación del almidón (harina) de achira [8] [9] [10], y una tesis de maestría en la separación de harina
de yuca (gránulos y fibras) [11]. Como estos trabajos han sido de carácter experimental, reportan una
caracterización acerca de las partículas para los casos de interés. Así mismo reportan resultados que
servirán de base comparativa para los resultados que se obtengan de las simulaciones de los
hidrociclones propuestos en estos trabajos.
4.1.6. Otros
Adicional a estos temas también se han encontraron investigaciones relacionadas con la exploración de
nuevas geometrías que tuviesen un mejor desempeño para una aplicación específica. También estudios
sobre el desarrollo de modelos matemáticos que permitieran la predicción del comportamiento del
hidrociclón. De los primeros cabe destacar que se emplea en gran medida CFD para la evaluación de los
diseños y generalmente se reporta algún grado de validación de los resultados CFD. Por esto los artículos
relacionados con estas temáticas constituyen una fuente de consulta cuando la investigación este en la
evaluación de la separación de partículas con características distintas.
9
4.1.7. Diseño tradicional
Para el diseño del hidrociclón se escogió las proporciones y correlaciones de diseño de Rietema [12]
junto con parte del procedimiento de Castillo y Medronho [13].
El procedimiento de diseño empieza definiendo las siguientes variables:
Caída de presión disponible o deseada a través del equipo. (ΔP)
Distribución granulométrica de las partículas que se desean separar del flujo o Diámetro medio de la distribución de tamaños de partículas (dm)
Diámetro de partícula con porcentaje de separación del 50% (d50)
Propiedades físicas del sistema o flujo a separar: o Densidad del fluido (ρf) o Densidad de las partículas (ρp) o Viscosidad dinámica del fluido (µ)
Caudal deseado o cantidad de flujo a procesar por unidad de tiempo (Q)
La caída de presión a través del equipo no se debe fijar como la caída de presión disponible del flujo
debido a que esto implicaría que el equipo no tuviera ductos de salida ya que el flujo no tendría
suficiente energía para salir. Es por esto que la caída de presión dentro del equipo debe ser de entre el
60% y 80% de la caída de presión máxima disponible según se ilustra en el ejemplo de diseño de Rietema
[12].
El diámetro de partícula con probabilidad de separación del 50% (d50) debe ser menor al diámetro medio
(dm) de la distribución granulométrica que se desee separar. Este punto es importante debido a que si se
iguala el d50 con el dm se tendrá una separación ineficiente. Para evitar esto el d50 debe ser 0.74dm si se
quiere que el dm corresponda con el diámetro de partícula que tenga un 80% de probabilidad de
separación (d80) o 0.66dm si se quiere que el dm corresponda con el diámetro de partícula que tenga un
90% de probabilidad de separación (d90). Hay que tener cuidado en la selección de del d50 ya que entre
más pequeño sea este mayor será la caída de presión dentro del equipo para lograr una separación
adecuada.
El caudal de procesamiento realmente está supeditado a las anteriores variables debido a que el modelo
de diseño de Rietema fija el caudal para un equipo en función de un número adimensional característico.
El caudal deseado principalmente se usa para estimar la cantidad de hidrociclones que deben colocarse
en paralelo para procesar una cierta cantidad de flujo, claro está que si esta es mayor a lo que procesa
un solo equipo.
En primera instancia se debe calcular el siguiente número adimensional:
(d50
2 Δρ
μ)(
ΔP
μ)
Este número caracteriza a los hidrociclones tipo Rietema. Al definir este número es posible determinar el
diámetro del hidrociclón y el caudal que debe usarse para operar eficientemente. Esto se hace usando la
Figura 3 para determinar los valores de los siguientes números adimensionales:
10
D(ρ
μ)√
ΔP
ρ Q(
ρ
μ)2
√ΔP
ρ
Y despejando el diámetro del hidrociclón (D) y el caudal de entra del mismo (Q).
Figura 3. Correlaciones del hidrociclón entre las características de separación, el diámetro del equipo y el caudal de entrada si existe núcleo de gas [12]. (η es la viscosidad dinámica del fluido (µ))
Al conocer el diámetro D se estiman las demás dimensiones del hidrociclón usando las siguientes
correlaciones definidas por Rietema:
L
D= 5
dinlet
D= 0.28
dsalida superior
D= 0.34
l
D= 0.4 θ = 20°
En este punto falta por definir el diámetro de la salida inferior (dsalida inferior) del hidrociclón. Para esto se
recurrió a las correlaciones adicionales que planteó Castillo & Medronho [13] para la razón de flujo entre
la entrada y la salida inferior del hidrociclón (Rw) y para el número de Euler que relaciona la cabeza
estática con la cabeza dinámica del flujo.
Rw = k3 (dsalida inferior
D)n5
Eun6
Eu = k2RebDn3 exp (n4Cv)
11
Los coeficientes de las anteriores ecuaciones son: k2 = 371.5, n3 = 0.12, n4 = -2.12, k3 = 1218, n5 = 4.75 y
n6 = -0.30.
Primero se calcula RebD que es un número de Reynolds basado en una velocidad de alimentación relativa
al diámetro del hidrociclón (vrD) y se calcula como:
vrD =4Q
πD2→ RebD =
ρfDvrD
μ
Antes de determinar el número de Euler hay que definir el valor de Cv que corresponde a la
concentración volumétrica de partículas en el fluido. Este valor puede estar definido por un proceso
previo al hidrociclón o fijarlo en un valor conveniente. En cualquiera de las dos situaciones el valor de Cv
debe ser menor a 10% o 0.1 debido a que a mayores concentraciones las interacciones entre partículas
empiezan a afectar el flujo influyendo en el proceso de separación. Con esto se estima el número de
Euler de modo que las únicas incógnitas de la ecuación para la razón de flujo entre la entrada y la salida
inferior del hidrociclón (Rw) sean Rw y el diámetro de salida inferior. Por lo anterior es necesario definir
un valor de Rw razonable del orden de 0.08 a 0.1 teniendo en cuenta que debe ser mayor o igual que el
valor de Cv. Finalmente se despeja el valor del diámetro inferior del hidrociclón por lo que se tendrían
todas las dimensiones del equipo.
Figura 4. Sección transversal del hidrociclón con sus dimensiones [12].1
Al final del proceso de diseño se obtienen todas las dimensiones del dispositivo hidrociclónico tipo
Rietema que aparecen en la Figura 4.
1 Adaptación.
12
4.2. Simulaciones CFD (Computational Fluid Dynamics)
4.2.1. Ecuaciones de gobierno de los fluidos
Estas ecuaciones son de carácter vectorial, es decir que se deben resolver para cada dirección en el
espacio (x, y, z en coordenadas cartesianas). Además representan leyes físicas tales como la
conservación de la masa, balance de la cantidad de movimiento y conservación de la energía.
4.2.2. Conservación de la masa ρ∇ ∙ u = 0
Donde ρ es densidad y ū el vector de velocidad.
Esta ecuación representa el hecho que la masa se conserva tanto en el espacio como en el tiempo dado
que no se puede generar masa de la nada. Propiamente dicho la ecuación muestra que el cambio en el
tiempo de la masa de un fluido dentro de un dominio (espacio) es igual al flujo neto generado por la
velocidad sobre las fronteras del volumen o dominio de interés.
4.2.3. Conservación de la cantidad de movimiento
ρ∇ ∙ (u⨂u) = −∇P + ∇ ∙ τ + ρg
Donde ρ es densidad, u es el vector de velocidad, P es la presión, τ es el tensor de esfuerzos dentro del
fluido, y g la aceleración debida a la gravedad.
Con esta ecuación se representa que el cambio neto en la cantidad de movimiento de un fluido en un
volumen de control (primer término) corresponde a las fuerzas netas externas que son aplicadas sobre el
volumen. Las fuerzas aplicadas sobre el volumen de control pueden ser de contacto, aplicadas
directamente sobre las fronteras del volumen de control y proporcionales al área de contacto, o fuerzas
a distancia, que son proporcionales al volumen del cuerpo o dominio de interés.
4.2.4. Ecuación constitutiva
𝐏 = p(ρ, T)𝐈 +2
3μ(∇ ∙ 𝐮)𝐈 − [(∇ ∙ 𝐮) + (∇ ∙ 𝐮)T]
Donde ρ es densidad, u velocidad, P campo de presión, μ viscosidad dinámica del fluido, p presión del
fluido debido a la condición termodinámica dada, T temperatura, " ∙ "operador producto punto entre
vectores, “T“ transposición de matriz, I matriz identidad.
Esta ecuación indica cómo se comporta el fluido con respecto a su estado termodinámico y a su
condición de movimiento, representado como operaciones sobre el campo vectorial de velocidad.
13
4.2.5. Modelos de turbulencia Dado que el número de Reynolds en la entrada del hidrociclón que se va a estudiar es del orden de 7 x
104 se sabe que el flujo es turbulento, por lo tanto se hace necesario emplear modelos de turbulencia
para considerar este fenómeno dentro de las simulaciones.
Los modelos más usados son los RANS (Reynolds Average Navier Stokes equations) dado que son las más
simples, en comparación a los otros propuestos, LES (Large Eddy Simulation) y DNS (Direct Numerical
Simulation). Estos modelos asumen que la velocidad real del fluido, sobre un volumen de control, es una
velocidad media más una fluctuación de la velocidad que representa la turbulencia.
En primera instancia se consideró el modelo el modelo k-ω SST (modelo RANS) en el que las variables de
interés son k – energía cinética turbulenta (relacionada con la intensidad de turbulencia) y ω – tasa de
disipación especifica de energía turbulenta. Estas variables representan la cantidad de turbulencia y que
tanta turbulencia se disipa en el flujo por unidad de masa. Se escogió este modelo debido a que
representa una combinación entre las ventajas de los modelos k-ε y k-ω estándar. Adicionalmente se
activó la función de corrección de curvatura para el uso del modelo, según se recomienda para la
simulación de flujos arremolinados.
Dado que el concepto de energía cinética de turbulencia (k) es difícil de cuantificar y entender
conceptualmente este se relaciona con la intensidad de turbulencia (I) que tienen un sentido más claro.
La intensidad de turbulencia está definida como la razón entre la fluctuación de la velocidad, debido a la
turbulencia, y la velocidad media del flujo dentro de un volumen de control. Como se muestra en la
siguiente ecuación.
𝐼 =𝑢′
𝑈
Donde I es intensidad de turbulencia en porcentaje, u’ la fluctuación de la velocidad en un punto del
flujo, y U la velocidad media del fluido en el mismo punto.
Por otra parte según lo reportado en la literatura [14] [4] [15] [16] [6] para lograr simulaciones con
mejores niveles de predicción del flujo es necesario usar modelos de turbulencia de más alto orden
como el modelo RSM (Reynolds Stress Model), que es un modelo RANS, o el modelo LES debido a que
estos representan mejor los flujos arremolinados y su anisotropía en la turbulencia.
El modelo RSM modela los esfuerzos de Reynolds en cada una de las direcciones espaciales, junto con la
tasa de disipación turbulenta. Los esfuerzos de Reynolds representan las fluctuaciones de la velocidad en
todas las direcciones espaciales dentro de un marco de referencia cartesiano. El uso de este modelo
requiere incorporar un modelo de menor orden como el k-ε estándar para generar clausura en el modelo
RSM y poder establecer sus condiciones de frontera, ya que de lo contrario se tendrían que indicar el
valor en las fronteras para cada uno de los esfuerzos de Reynolds. Sin embargo este modelo no es capaz
de simular adecuadamente el flujo dentro de un hidrociclón por lo que se prefiere en el modelo LES que
ha mostrado una mejor concordancia con las mediciones experimentales.
14
Debido a que el flujo turbulento se caracteriza por tener vórtices de un gran rango espacial y temporal,
que va desde escalas cercanas a la longitud característica del flujo hasta la escala de Komolgorov, que es
varios órdenes de magnitud menor, el modelo de turbulencia LES está basado en la idea de resolver los
vórtices más grandes y modelar el resto. Esto se hace bajo el concepto que los vórtices grandes son los
que transportan la mayor cantidad de movimiento, masa y energía del flujo. Además estos son
dominados por la geometría y condiciones de frontera del flujo mientras que los vórtices de las escalas
más pequeñas, encargados de la disipación de la energía cinética turbulenta en calor, tienden a ser
isotrópicos y por ende de carácter universal [17]. El modelo LES filtra espacialmente las ecuaciones de
Navier-Stokes definiendo la escala de los vórtices que se van a resolver y cuáles se van a modelar. Este
filtrado se hace con base en el tamaño de la malla usada, ya que esta define el tamaño del vórtice más
pequeño que se puede resolver; debido a esto el costo computacional del uso del modelo LES es mayor
al de un modelo RANS debido a que se debe incrementar el número elementos de la malla usada para
obtener una buena simulación. El tamaño mínimo de la malla debe ser igual o menor a la escala de
Taylor (λ) que indica los tamaños de vórtices que empiezan a ser afectados mayormente por la disipación
viscosa y está definida como [18]:
𝜆 = 𝐿 (15
𝐴)
12𝑅𝑒−
12
Donde, 𝐿 es la longitud característica del flujo, 𝐴 es un contante desconocida pero presumiblemente
cercana a uno y 𝑅𝑒 es el número de Reynolds del flujo.
En caso que la malla no cumpla con la restricción del tamaño mínimo de la escala de Taylor las
simulaciones que se hagan se denominan VLES (Very Large Eddy Simulation) debido a que parte de los
vórtices que están en el rango inercial de la cascada de energía turbulenta están siendo modelados. Las
simulaciones aquí presentadas son VLES debido a restricciones de capacidad de cómputo y
principalmente a restricciones de tiempo en la ejecución de las simulaciones.
Para modelar los vórtices más pequeños se usa un modelo SGS (Sub Grid Scale) que define la forma en la
que se consideran las fluctuaciones de velocidad causadas por los vórtices más pequeños. Generalmente
se usa el modelo Smagorinsky-Lilly que modela la disipación turbulenta como una función de la
densidad, la longitud de mezcla de la escala más pequeña resuelta y el tensor de tasa deformación de
esta escala [17].
Respecto al tratamiento cercano a las paredes, este modelo dependiendo de si la malla es lo
suficientemente fina para resolver la subcapa laminar o no usa una de dos ecuaciones [17] para calcular
la velocidad media cercana a la pared. En el caso que la malla es suficientemente fina se usa:
��
𝑢𝜏 =
𝜌𝑢𝜏𝑦
𝜇
En caso contrario se usa:
��
𝑢𝜏 =
1
𝜅ln [𝐸 (
𝜌𝑢𝜏𝑦
𝜇)]
15
Donde, �� es la velocidad media dentro del elemento de la malla, 𝑢𝜏 es la velocidad de fricción, 𝜌 la
densidad del fluido, 𝜇 la viscosidad dinámica del fluido, 𝜅 es la contaste de von Kármán y 𝐸 una
constante empírica con valor de 9.793 dad por Launder y Spalding [19].
4.2.6. Modelos Multifásicos
Modelo VOF (Volume of Fluid)
Este modelo multifásico es usado para predecir la interfaz entre dos fluidos inmiscibles entre sí. Según lo
encontrado en la literatura [15] [6] [4] [20], este modelo predice correctamente el desarrollo y forma del
núcleo de aire dentro del hidrociclón. Esto lo hace mediante la resolución de la siguiente ecuación [17].
1
ρq[∂
∂t(αqρq) + ∇ ∙ (αqρqv q) = Sαq
+ ∑(mpq − mqp)
n
p=1
]
Donde q y p son dos fases de fluido diferente, mpq es la transferencia de masa desde la fase q hacia la
fase p, mqp la trasferencia de masa desde la fase q hasta la fase p, αq la fracción del volumen de un
elemento ocupado por la fase q y Sαq un término fuente de la fase q.
La ecuación para el caso modelado queda de la siguiente manera, debido a que las fases se consideran
inmiscibles entre sí y no existen términos fuente de masa para alguna de las fases.
∂
∂t(αq) + ∇ ∙ (αqv q) = 0
Esta es una ecuación de continuidad para la fracción del volumen de la fase q (αq) es agregada al sistema
de ecuaciones para localizar la interfaz entre el aire y el agua dentro del hidrociclón. En este modelo el
campo de presión y velocidad es compartido para ambas fases.
Ecuaciones de gobierno de las partículas
Para determinar la trayectoria de las partículas se empleará un modelo Lagrangiano para la fase
dispersa. Se escoge este método debido a que calcula la trayectoria de las partículas individualmente
permitiendo establecer la curva efectividad de separación del hidrociclón en función del diámetro de
partícula. Este modelo solo puede ser usado cuando las interacciones entre las partículas son
despreciables y la presencia de estas no afecta el campo de velocidad y presión de manera considerable.
Esta condición solo se alcanza para concentraciones menores al 10% en peso de las partículas dentro del
flujo [6].
dup
dt= FD(u − up) + gx (
ρp − ρL
ρp) + Fx
La ecuación que se resuelve es un balance entre la inercia de la partícula y las fuerzas que actúan sobre
esta. Generalmente sobre las partículas actúan fuerzas de arrastre (FD) que dependen de la diferencia
entre la velocidad del fluido (u) y la velocidad de la partícula (up). También fuerzas como el peso, debido
a la gravedad (gx), y la flotación actúan sobre la partícula; junto con otras fuerzas como las de carácter
16
eléctrico, molecular, entre otras que se consideran en el término FX como se puede apreciar en la
ecuación anterior.
Para este caso la fuerza de arrastre es la que más impacto tiene sobre la trayectoria de la partícula
debido a que su coeficiente de arrastre se asumirá como el de una esfera que entre más bajo sea el
número de Reynolds de la partícula mayor será su coeficiente de arrastre. El número de Reynolds de la
partícula se puede calcular con la siguiente ecuación donde la longitud característica es el diámetro de la
partículas (DP) y u la velocidad del flujo donde está suspendida la partícula.
Rep =ρuDp
μ
La fuerza de arrastre de calcula con la siguiente ecuación.
FD = (18μDp
2
ρp)(
CDRep
24)
Donde, FD es la fuerza de arrastre, µ es la viscosidad dinámica del fluido, DP es el diámetro de la
partícula, ρP es la densidad de la partícula, CD es el coeficiente de arrastre, Rep el número de Reynolds de
la partícula.
17
5. Simulación CFD de un hidrociclón
El desarrollo de las simulaciones del hidrociclón sigue el esquema de tres etapas de preprocesamiento,
procesamiento y posprocesamiento que se sigue en cualquier simulación CFD.
5.1. Método para simular un hidrociclón
El método se describe como pasos que se deben seguir y se basó en gran medida en el método
propuesto por Ghadirian [6]. El método consiste en tres etapas como se muestra en la Figura 5.
Figura 5. Etapas de la simulación del flujo dentro de un hidrociclón.
Paso 1. Simulación estacionaria monofásica
En este paso se simula un flujo de solo agua en estado estacionario dentro del hidrociclón con un modelo
de turbulencia de RANS (Reynolds Average Navier-Stokes) preferiblemente el modelo k-e RNG que
tienen mejoras para la simulación de flujos arremolinados (Swirling flows). Esto se debe hacer por
aproximadamente 2000 iteraciones del solucionador. Luego se cambia el modelo a RSM (Reynolds Stress
Model) que es capaz de considerar la anisotropía de la turbulencia que se presenta en el hidrociclón.
Aquí se debe iterar 2000 a 2500 veces más de modo que se establezca una zona de baja presión en el
centro del equipo.
Paso 2. Simulación transiente bifásica (agua – aire)
En este punto aún no se rastrean partículas debido a que la solución no está estabilizada y las
fluctuaciones podrían inducir errores en el rastreo de las partículas.
El resultado del paso anterior se usa como condición inicial para este paso. Se debe activar el modelo
VOF e incluir la fase de aire como fase secundaria en el modelo. Cambiar la simulación a transiente y
permitir un flujo reversible de aire a través de las salidas superior e inferior del equipo. Al tener esto se
debe fijar el paso de tiempo a un valor no mayor a:
Δ𝑡 ≤𝑑𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
10 vinlet
Luego se debe dejar iterar el solucionador hasta que se desarrolle un núcleo de aire estable dentro del
hidrociclón. Este tiempo puede variar dependiendo de la malla, el caudal de entrada al equipo y las
variables que se usen para monitorear la estabilidad de la solución.
Simulación estacionaria
monofásica (agua)
Simulación transitoria bifásica
(agua-aire)
Simulación transitoria bifásica
(agua –aire) con rastreo de partículas
18
Paso 3. Simulación transiente bifásica (agua – aire) con rastreo de partículas
Un ves se tiene un flujo estable con núcleo de aire se configura el modelo DPM para que rastree
partículas de manera transitoria, es decir que la posición de las partículas depende de la solución
instantánea de cada paso de tiempo. Adicional a esto se deben fijar monitores en las salidas hidrociclón
de modo que se registre que partículas salen por cada salida. Como alternativa a este procedimiento, en
caso de limitaciones de tiempo, es posible hacer el rastreo de las partículas estacionario sobre una
solución del flujo que represente el campo de flujo medio dentro del hidrociclón.
5.2. Preprocesamiento
5.2.1. Descripción del dominio
El primer paso del preprocesamiento es definir el dominio del flujo que se desea simular. Esto se hace
mediante un software CAD (Computer Aided Design) el cual genera un archivo digital que represente el
volumen del hidrociclón. En este caso se usó el software AUTODESK® Inventor™ para la generación del
archivo CAD. Un ejemplo del modelo usado se muestra en la Figura 6.
Figura 6. Modelo CAD del hidrociclón.
5.2.2. Discretización del dominio
La generación de la malla o discretización del dominio es el principal insumo para la simulación. Para
esto se usó el software especializado en mallado ANSYS® ICEM_CFD™ que permite tener un gran control
sobre los parámetros del mallado. Adicionalmente las mallas más adecuadas para la simulación de los
hidrociclones son estructuradas de elementos hexaédricos debido a que las celdas o volúmenes en los
que se discretiza el domino quedan con las caras perpendiculares a la dirección del flujo; hecho que no
se puede garantizar con una malla no-estructurada tetraédrica. La cantidad de elementos usados se
determinó con base a lo reportado en la literatura para hidrociclones, que va desde los 560 mil
elementos hasta los 5 millones de elementos [6] [1] [4]. En ICEM_CFD™ se verifica la calidad de los
elementos debido a que la malla es hexaédrica estructurada se espera que la calidad este por encima de
0.35, siendo 1 un elemento de excelente calidad correspondiente a un cubo perfecto. Una vez verificado
esto se procede a generar la malla en formato compatible con ANSYS FLUENT mediante el uso de la
19
opción exportar de ICEM_CFD. La malla generada para la ejecución de las simulaciones tiene 950 mil
elementos y se observa en la Figura 7.
Figura 7. Ejemplo del tipo de malla utilizada.
La Figura 8 muestra el mapa del tamaño de celdas o elementos de la malla del hidrociclón donde se ve
que el tamaño máximo es de 1.74 mm y es cercano a las paredes del cilindro principal del hidrociclón.
Este tamaño es 3 veces más grande que la escala de Taylor de 0.55 mm para el flujo dentro de este
hidrociclón; este hecho hace que las simulaciones sean VLES y no LES. Esto implica que los vórtices con
tamaños entre 0.55 mm y 1.74 mm, que pertenecen al rango inercial se están modelando, pero estos
solo representan el 1.7% del rango espacial de los tamaños de vórtices que se desean resolver.
Figura 8. Distribución espacial del filtro usado por el modelo LES en las simulaciones.
20
Luego de la generación de la malla, se empieza a configurar la simulación en ANSYS FLUENT empezando
por importar o leer el archivo de malla para que el software determine las dimensiones generales del
dominio y cree los volúmenes en los que se discretiza el dominio dentro del software.
5.2.3. Definición de la física y propiedades físicas del flujo
En la Tabla 1 se detallan las propiedades físicas de las fases simuladas. Las propiedades de las fases
continuas, agua y aire, son las propiedades de referencia a 20 °C y se asumen constantes debido a que el
almidón ni los otros tipos de partículas las alteran. Por su parte las características del almidón de achira
son las reportadas por Buriticá [8].
Cantidad de fases 3 (Flujo de agua con partículas suspendidas e interfaz con aire)
Fase 1 Agua
Densidad (kg/m^3) 998.2
Viscosidad (Pa.s) 0.00103 (a 20 °C)
Tipo de flujo Incompresible
Fase 2 Aire
Densidad (kg/m^3) 1.225
Viscosidad (Pa.s) 1.78 E-05 (a 20 °C)
Tipo de flujo Incompresible
Fase 3 Almidón de achira y segundo tipo de partícula
Densidad (kg/m^3) 1500 (Almidón) – variable (dependiendo del caso estudiado)
Diámetro de partículas 1.6 a 333.3 µm Tabla 1. Propiedades físicas de las fases simuladas.
5.2.4. Definición de las condiciones de frontera
La Figura 9 muestra las condiciones de frontera usadas en las simulaciones del hidrociclón para la
separación del almidón de achira. La condición de velocidad se deriva de un caudal de alimentación de 1
L/s, por su parte la condición de presión manométrica nula a la salida corresponde a que las salidas del
hidrociclón están expuestas a la atmósfera.
Figura 9. Condiciones de frontera de las simulaciones del hidrociclón para la separación almidón de achira.
21
Configuración general de las inyecciones de partículas
Tipo Superficial
Superficie de liberación Entrada (Inlet)
Rastreo estocástico Modelo de camino aleatorio
Constante de escala de tiempo 0.15
Velocidad inicial 0 m/s
Tabla 2. Configuración del modelo de rastreo de partículas y condición inicial de las partículas.
En la Tabla 2 se detalla cómo se introducen las partículas dentro de la simulación. Se usó una inyección
superficial que ubica los puntos de partida de las partículas justo en el centro de todas las caras de los
volúmenes que conforman la frontera o superficie desde la que se liberan las partículas. La condición de
velocidad inicial nula de las partículas se usó para que no hubiese un sesgo en la trayectoria de las
partículas al inducir una dirección movimiento privilegiada; de este modo se garantiza que es el flujo el
que determina la dinámica de las partículas.
5.2.5. Configuración de los métodos numéricos de solución
Los parámetros generales de configuración que comparten todas las simulaciones se aprecian en la Tabla
3. El modelo de turbulencia LES se escogió según lo reportado en la literatura, debido a que con el
modelo RSM se subestima el valor de la velocidad tangencial dentro del hidrociclón [4].
Configuración del solucionador
Software ANSYS FLUENT 15.0
Tipo de simulación 1. Estacionario – 2, 3. Transitorio
Modelo de turbulencia 1. k-ε RNG 2. RSM 3. LES (Large Eddy Simulation)
Modelo SGS 3. Smagorinsky-Lilly
Configuración del modelo multifásico
Modelo VOF (Volume of Fluid)
Esquema Explicito
Fracción de corte 1.00E-06
Número de fases Eulerianas 2
Configuración del método de solución
Algoritmo de solución SIMPLE
Esquema de discretización
Presión PRESTO!
Cantidad de movimiento Bounded central diferencing
Gradiente Least-square-cell based
Fracción de volumen Geo-reconstruc
Formulación transiente First order Implicit Tabla 3. Parámetros generales de la configuración del software para las simulaciones.
Debido a que el equipo está diseñado para operar con la presencia de un núcleo de aire es necesario
incorporar este fenómeno mediante un modelo multifásico que estime la ubicación de la interfaz entre
el agua y el aire. Para el rastreo de las partículas se usó el modelo Lagrangiano DPM que incorpora
FLUENT en este es importante activar la función de rastreo estocástico de modelo de camino aleatorio
22
(Random Walk Model) ya que sin esta las partículas no sentirían el efecto de la turbulencia y solo
seguirían las líneas de corriente.
5.2.6. Inicialización de la simulación
Debido a que la primera etapa de la simulación es en estado estacionario el flujo se inicializa cómo un
flujo monofásico de agua con un campo de velocidad nulo y presión estática promedio entre la presión a
la salida y la presión esperada a la entrada. Esto último se hace con el fin que la primera etapa de la
simulación converja más rápido a una solución estable.
5.3. Procesamiento
Antes de empezar el procesamiento es necesario definir el paso de tiempo de la simulación en caso que
sea de carácter transitorio. En las simulaciones que se desarrollaron se usó un paso de tiempo de 1.0 x
10-6 s que es dos órdenes de magnitud menor que 4.2 x 10-4, definido por la correlación presentada en el
paso 2 del método de simulación de hidrociclones como el límite máximo del paso de tiempo. El paso de
1.0 x 10-6 se definió a medida que iba transcurriendo la simulación y esta se estabilizaba. Este paso de
tiempo cumple, con el requerimiento, que haya al menos 10 pasos de tiempo en el lapso que el flujo
atraviese una celda o volumen de la malla. Esto se verificó asumiendo que la máxima velocidad de agua
atravesase la celda más pequeña dando así que se requiere un paso de tiempo de 5.5 x 10-6 s para
cumplir el requerimiento de los 10 pasos; esto se hizo con base en el tamaño mínimo de elemento de
0.194 mm y una velocidad máxima del agua del orden de 3.5 m/s.
En la Figura 10 se observa la evolución de los residuales de la simulación para las etapas dos y tres del
método de simulación de hidrociclones. En esta se observa que la variable con mayor residual es la
continuidad, sin embargo este alcanza los valores mínimos esperados de 10-3 como criterio de
convergencia para cada paso de tiempo.
Figura 10. Residuales de la simulación del hidrociclón.
23
La discontinuidad del comportamiento de los residuales que se presenta después de la iteración 11000,
en la Figura 10, se debe al cambio del modelo de turbulencia de RSM a LES, pero este rápidamente se
estabiliza y presenta el comportamiento típico de una simulación transitoria. Este cambio se debe a que
con el modelo RSM las fluctuaciones de la velocidad estaban siendo modeladas, pero con el cambio al
modelo LES gran parte de las fluctuaciones pasan a ser resueltas directamente sobre el campo vectorial
de velocidad.
5.4. Posprocesamiento
Como se muestra en el siguiente capítulo, se debe observar que el campo de presión dentro del
hidrociclón tiene una región de baja presión que atraviesa todo el hidrociclón. También es necesario
verificar que el núcleo de aire se haya desarrollado mediante la observación de los contornos de fracción
volumétrica.
5.4.1. Rastreo de partículas
Una vez verificada la validez de la simulación se rastrean las partículas y se registra cuantas pasan por
cada salida en función del diámetro de partícula. Con esta información se construye la curva de eficiencia
de separación del equipo. Este rastreo puede ser en estado transitorio o en estado estacionario
dependiendo de la magnitud del efecto que tengan los fenómenos transitorios sobre la dinámica de las
partículas. En caso que se use un rastreo transitorio la trayectoria de las partículas se calcula a la par que
se calcula el campo de flujo haciendo que las fluctuaciones de la velocidad, resueltas por el modelo LES,
afecten directamente la trayectoria de la partícula; esto hace que la incertidumbre o precisión sobre el
cálculo de las trayectorias sea igual al del cálculo del flujo. En este caso de rastreo se usa un
acoplamiento de dos vías entre el fluido y las partículas, es decir que en cada paso de tiempo se
considera el efecto que tiene el movimiento de la partícula sobre el movimiento del fluido y viceversa.
Por el contrario si el rastreo se hace estacionario este se realiza después de obtener un flujo estable y
convergido en el que las variables generales como la caída de presión y la razón de flujo entre la entrada
y las salidas sean estables. En este caso, con base el tensor de tasa de deformación del flujo del último
paso de tiempo simulado, se calcula la magnitud de la energía cinética turbulenta que afecta la
trayectoria de las partículas mediante una función de probabilidad Gaussiana que asigna una valor
aleatorio de fluctuación en las tres direcciones espaciales con base en la energía cinética turbulenta
local. Este tipo de rastreo es de acople en una sola vía ya que solo se considera el efecto del flujo sobre
las partículas y no a la inversa. Este esquema de rastreo tiene un costo computacional mucho menor que
el rastreo transitorio porque el cálculo de las trayectorias se hace una sola vez resolviendo solo la
ecuación de gobierno de las partículas. La desventaja de esta representación es que se debe garantizar
que los campos de velocidad, presión, energía cinética turbulenta y demás variables sean
representativos del estado promedio del flujo que se está modelando. Debido a que las concentraciones
de partículas en la suspensión que se procesa en un hidrociclón es menor al 10% en peso se asume que
los efectos de la interacción entre partículas son despreciables dado que la probabilidad de interacción
entre ellas es muy baja. Debido a restricciones de tiempo y en vista de la buena concordancia con lo
estimado empíricamente, se usó el rastreo estacionario en las simulaciones presentadas en este trabajo.
24
6. Resultados
6.1. Estudio de un caso preliminar: separación de almidón de yuca
El estudio realizado por Rey [11] reporta las condiciones y características de operación de un hidrociclón
que fue diseñado para la separación de almidón de yuca. Se tomó este estudio como referencia debido a
da una caracterización experimental del flujo multifásico que se está estudiando en este proyecto,
además se cuenta con la disponibilidad del equipo de modo que eventualmente abría la posibilidad de
realizar validaciones experimentales de los resultados obtenidos mediante simulaciones hechas en CFD.
Figura 11.a) Campo de presión. b) Líneas de corriente. c) Contorno del núcleo de aire dentro del hidrociclón (azul: aire, rojo: agua).
Figura 12. Perfiles de velocidad a lo largo del hidrociclón. Cortes equidistantes de 25 mm.
25
Mediante la simulación del hidrociclón diseñado por Rey se obtuvo varios resultados como los que se
muestran en la Figura 11 y Figura 12 donde se corroboró la capacidad del software para predecir un
campo de presión adecuado, el flujo dentro del equipo con los dos remolinos concéntricos y el núcleo de
aire presente dentro del equipo. Así como la existencia de puntos de velocidad axial igual a cero que
corresponden a la frontera entre los dos remolinos dentro del hidrociclón.
Por otra parte el resultado más importante de este caso fue generación del método para lograr una
simulación adecuada del flujo dentro del hidrociclón. Que se describe en la sección 5.1.
Figura 13. Comparación de la caída de presión y razón de flujos entre la salida inferior y la entrada para el hidrociclón de separación de almidón de yuca.
En la Figura 13 se observa cómo la inclusión del fenómeno del núcleo de aire influye directamente sobre
los parámetros de operación del hidrociclón como la caída de presión y la razón de flujos. El incluir el
núcleo de aire se disminuye la caída de presión a cerca de la mitad del valor que se calcula cuando este
no se tiene en cuenta.
6.2. Dimensiones de un hidrociclón para la separación de almidón de achira
Usando las correlaciones de Rietema y el procedimiento descrito en la sección 4.1.7 se diseñó un
hidrociclón para la separación de almidón de achira. Los parámetros de diseño usados fueron:
Δ𝑃 = 35 𝑘𝑃𝑎 𝑑50 = 25 𝜇𝑚 𝜌𝑓 = 1000𝑘𝑔
𝑚3 𝜌𝑝 = 1500
𝑘𝑔
𝑚3 𝜇 = 0.001
𝑘𝑔
𝑚 ∙ 𝑠 𝑄𝑑𝑒𝑠𝑒𝑎𝑑𝑜 = 1
𝐿
𝑠
Obteniendo el número adimensional del hidrociclón:
(d50
2 Δρ
μ)(
ΔP
μ) = 10937.5 = 1.09 ∙ 104
0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
Monofasica(agua)
Bifasica (agua- aire)
Experimental
Pre
sió
n [
Pa]
Caida de presión
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
Monofasica(agua)
Bifasica (agua- aire)
Experimental
Razón de flujos entre la salida inferior y la entrada
26
Con lo que se encontró que los números adimensionales de diámetro y caudal son:
D(ρ
μ)√
ΔP
ρ= 4.22 ∙ 105 → D = 71 mm
Q(ρ
μ)2
√ΔP
ρ= 6.54 ∙ 109 → Q = 1.1
L
s
Usando las correlaciones de Rietema se definieron las demás dimensiones del hidrociclón:
L = 355 mm
dinlet = 20 mm
dsalida superior = 24 mm
l = 28 mm
Haciendo uso de las correlaciones y constante de Castillo y Medronho se determinó:
dsalida inferior = 15 mm
Con lo que se tiene el dimensionamiento completo del hidrociclón. Desafortunadamente este
hidrociclón no tiene datos de caracterizaciones experimentales que corroboren la simulación, pero se
usaron sus parámetros de diseño como la caída de presión en el equipo y la razón de flujo para verificar
que las simulaciones fuesen coherentes con las condiciones de diseño del equipo.
Figura 14. Dimensiones del hidrociclón para la separación de almidón de achira diseñado con un diámetro de partícula d50 de 25 µm.
27
6.3. Simulaciones bifásicas (agua – aire) con arrastre de partículas del hidrociclón para la separación de almidón de achira
Las simulaciones fueron hechas usando el método definido en el estudio preliminar de separación.
Figura 15. Campo de presión, velocidad axial dentro del hidrociclón.
En Figura 15 se observa el campo de la presión con un valor máximo de 36.7 kPa lo que representa un
error del 4.8% frente al valor de diseño del hidrociclón de 35 kPa. El campo de la componente axial de la
velocidad del hidrociclón muestra que la interfaz entre el remolino descendiente y el remolino
ascendente está cercana a la pared.
Figura 16. Velocidad tangencial del flujo y núcleo de aire dentro del hidrociclón.
28
En la Figura 16 el contorno de velocidades tangenciales muestra la zona de mayor velocidad tangencial,
en sentido dextrógiro, tienen un diámetro similar al diámetro de salida superior del hidrociclón. Por su
parte el núcleo de aire se desarrolló completamente hacia el centro del hidrociclón como estaba
previsto.
Figura 17. Trayectorias de 13 partículas de almidón dentro del hidrociclón.
Las trayectorias de las partículas de almidón mostradas en la Figura 17 son un ejemplo de cómo se
mueven las partículas dentro del hidrociclón y cuanto tiempo, aproximadamente, duran dentro del
equipo. El estudio de este tipo de resultado es el que permite determinar si las partículas tienen
probabilidad de ser separadas; esto se hace mediante el monitoreo de las características de las partículas
que atraviesan cada salida del hidrociclón.
6.4. Curva de eficiencia de separación del hidrociclón
Como parte de la validación de la simulación se calculó la curva de eficiencia de separación mediante las
simulaciones y se comparó con la curva teórica o empírica de separación como se muestra en la Figura
18. Se aprecia que las simulaciones concuerdan con lo esperado, presentando una diferencia de 6.5% en
la probabilidad de separación del d50 y una diferencia máxima de 7% frente a los esperado
empíricamente. Esto muestra que el rastreo estacionario es adecuado para calcular la curva de eficiencia
de separación y a pesar del uso de simulaciones VLES existe una buena concordancia con lo esperado
empíricamente.
29
Figura 18. Curva de eficiencia de separación del almidón de achira calculada mediante las simulaciones y mediante correlaciones empíricas.
6.5. Separación de dos tipos de partículas
6.5.1. Barrido del espacio de estudio
Se definió como espacio de estudio las posibles razones entre tres diferentes características de las
partículas que desean ser separadas. Las variables que se estudiaron son:
dp: Diámetro de la partícula
ρp: Densidad de la partícula
Ra: Razón de aspecto de la partícula o factor de forma.
Se decidió trabajar con estas características ya que el diámetro y densidad de la partícula son
determinantes en la posibilidad de extracción, y se incluyó la razón de aspecto debido a que se sabe que
los rizomas de achira contienen una gran cantidad de fibras que, a diferencia de los gránulos de almidón,
se alejan bastante de la forma esférica.
Dado que el hidrociclón está diseñado para una partícula específica (almidón de achira) esta se tomará
como referencia para estimar los vértices del espacio de estudio, mostrado en la Figura 19, es decir que
las parámetros dp1, ρp1 y Ra1 corresponden a las características del almidón de achira que se quiere
separar (dp1=40 µm, ρp1= y Ra1=1).
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
100%
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Pro
bab
ilid
ad d
e s
ep
arac
ión
(%
)
Diámetro de partícula (µm)
Eficiencia teórica/empírica Eficiencia estimada mediante simulación
30
Figura 19. Espacio de estudio de la relación entre propiedades de las partículas.
Los rangos del espacio de estudio se definieron de la siguiente manera:
Vértice
Variable 1 2 3 4 5 6 7 8
dp1/dp2 25.0 25.0 0.120 0.120 25.0 25.0 0.12 0.12
ρp1/ρp2 0.565 2.2 2.2 0.565 0.565 2.2 2.2 0.565
Ra1/Ra2 1.0 1.0 1.0 1.0 3.33 3.33 3.33 3.33
dp2 (µm) 1.6 1.6 333.3 333.3 1.6 1.6 333.3 333.3
ρp2 (kg/m3) 2654.9 681.8 681.8 2654.9 2654.9 681.8 681.8 2654.9
Ra2 1.0 1.0 1.0 1.0 0.3 0.3 0.3 0.3 Tabla 4. Valores de los vértices de la Figura 19.
Los valores de la Tabla 4 se estimaron teniendo en cuenta que las características de la segunda partícula
correspondan con situaciones reales, tales como fibras de 5 mm de largo y 200 µm de diámetro
presentes en la yuca, diámetros de partícula mayores a 1 µm en el caso de los almidones y densidades de
hasta 2650 kg/m3 correspondiente a la densidad del cuarzo principal constituyente de la arena.
El modo de abordar el espacio de búsqueda se hizo mediante el ataque por vértices opuestos es decir
que se siguió el siguiente orden en la simulación de los vértices 1, 7, 6, 4, 8, 2, 3, 5. Esto con el fin de
lograr evidenciar prontamente si existe alguna tendencia en la posibilidad de separar dos partículas.
Para evaluar si la segunda partícula tiene algún grado de separación respecto a la otra se definirá una
eficiencia de separación para la segunda partícula que se calcula como la probabilidad que tiene la
partícula de salir por la parte inferior del hidrociclón, hay que aclarar que entre menor sea esta eficiencia
mejor será, ya que significaría que salen pocas partículas del segundo tipo (fibras, arenas, etc.) por la
salida donde salen la mayoría de las partículas principales (almidón).
31
El rastreo del segundo tipo de partículas se hizo de la misma forma que el usado para las partículas de
almidón en el cálculo de la curva de eficiencia de separación del hidrociclón. De modo que se espera que
el error en la estimación de la separación del segundo tipo de partícula sea máximo de un 7%.
Debido a limitantes de tiempo el estudio de los vértices se hizo en primera instancia con el flujo
congelado de una solución estabilizada del flujo dentro del hidrociclón en donde se rastrearon las
partículas. Luego mediante la comparación del resultado del rastreo transitorio de las partículas con
respecto al rastreo estacionario se encontró que, por lo menos para los dos casos evaluados (vértices 1 y
7 del espacio de estudio), no existe mayor diferencia en el cálculo del número de partículas que salen por
la parte inferior entre los dos tipos de rastreo.
El cálculo de la probabilidad de separación del segundo tipo de partícula, que salieran por la salida
inferior, se hizo rastreando 1989 partículas de cada tipo.
Vértice
12 2 3 4 5 6 72 8
Tipo de
segunda
partícula
Arena
fina
esférica
Almidón
baja
densidad
fino
esférico
Fibra de
gran
tamaño
poco
densa
Arena de
gran
tamaño
esférica
Arena
fina
amorfa
Fibras
finas de
baja
densidad
Fibras
grandes
de baja
densidad
Arenas
grandes
amorfas
dp2 (µm) 1.60 1.60 333.33 333.33 1.60 1.60 333.33 333.33
ρp2 (kg/m3) 2655 682 682 2655 2655 682 682 2655
Ra2 1 1 1 1 0.3 0.3 0.3 0.3
Probabilidad
de salir por la
salida inferior
1.01% 0.96% 99.55% 100.00% 1.21% 1.56% 95.02% 97.89%
Tabla 5. Resultados de la separación del segundo tipo de partícula.
En la Tabla 5 se aprecia que la característica que es determinante en la separación de las partículas es el
tamaño de la misma. Aunque se logra apreciar que la densidad y factor de forma de la partícula tienen
injerencia en la probabilidad de separación. El cambio en la densidad en una partícula de gran tamaño
(333.3 µm) puede cambiar la probabilidad de separación en un 4.5% y el factor de forma en un 2.1% para
el mismo tipo de partícula.
2 Punto del espacio de estudio evaluado mediante el rastreo inestable o transiente de partículas.
32
Figura 20. Resultados de la separación entre dos tipos de partículas diferentes en los extremos del espacio de estudio.
En la Figura 20 se muestra la probabilidad de salir por la parte inferior del segundo tipo de partícula para
cada uno de los puntos evaluados. Se observa que la razón del diámetro de partículas afecta
considerablemente esta probabilidad. Por su parte de la variación de los otros dos grupos
adimensionales tiene efectos menores al 5% en la probabilidad de separación de la segunda partícula.
6.5.2. Casos particulares de estudio
Para dar respuesta a la motivación inicial de este trabajo, saber si es posible separar fibras del almidón
de achira en un solo dispositivo hidrociclónico, se escogió dos segmentos del espacio del estudio
correspondientes a casos posibles de separación en la pequeña agro-industria colombiana de producción
de almidón de achira. Estos corresponden a la presencia de fibras, provenientes del rizoma, y la
presencia de partículas de arena dentro de la suspensión de agua con almidón. Debido a que se
identificó la razón de diámetros de partículas como el grupo adimensional dominante, solo se varió este
parámetro para el estudio de la separación de este tipo de partículas. Los segmentos dentro del espacio
de estudio que representan estos casos se observan en la Figura 21.
Figura 21. Casos particulares de separación de dos tipos de partículas.
33
El rango del grupo adimensional dp1/dp2 se dividió en 14 segmentos equidistantes lo que dio como
resultado 13 puntos de evaluación de la probabilidad de separación de la segunda partícula.
Figura 22. Curvas de eficiencia de separación para diferentes partículas.
En la Figura 22 se muestra la curva de eficiencia de separación en función del tamaño de partícula para
tres tipos de partículas diferentes: almidones, fibras y arena. Las partículas de arena debido a su mayor
densidad tienden a ser separadas más rápido que las partículas de almidón, por lo que en este caso el
hidrociclón no es una buena alternativa para separar arena del almidón. En el caso de la separación de
fibras existe una diferencia notable de separación con el almidón ya que para un mismo diámetro de
partícula la diferencia en la probabilidad de separación es mayor al 50% v.g. una fibra con diámetro
equivalente a 45 µm tiene una probabilidad de separación del 33% mientras que un almidón del mismo
diámetro tiene una probabilidad de separación del 97%.
Figura 23. Diferencia de separación relativa entre partículas de almidón y fibras de achira o sagú.
0%
20%
40%
60%
80%
100%
1,00 10,00 100,00 1000,00
Pro
bab
ilid
ad d
e s
ep
arac
ión
(%
)
Diámetro de partícula (µm)
Fibras Almidón de achira (empírico) Almidón de Achira (CFD) Arena
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,00 10,00 100,00 1000,00
Frac
ció
n d
e se
par
ació
n
Separación entre fibras y almidón
Separación entre fibras y almidón
34
Con el fin de visualizar cuál es el rango de separación efectiva entre los dos tipos de partículas se graficó
la diferencia de la probabilidad de separación entre fibras y gránulos de almidón como se ve en la Figura
23. En esta se observa que el rango de diferencia de separación abarca desde tamaños de 10 µm hasta
los 300 µm, sin embargo el tamaño donde se hace una separación efectiva, mayor a 50%, entre gránulos
de almidón y fibras es de 30 µm a 72 µm con su valor máximo de separación de 70% para diámetros de
partícula cercanos a ~50 µm. Esto quiere decir que de todas las partículas recolectadas en la parte
inferior del hidrociclón con un diámetro de 50 µm el 70% serán almidón. Cabe resaltar que estas
condiciones de separación son viables únicamente para el caso de estudio particular que aquí se planteó.
Sin embargo estos resultados evidencian la posibilidad de sustituir, al menos parcialmente, la necesidad
de un tamizado previo al proceso de separación mediante el hidrociclón. Esto es posible debido a que si
se garantiza que la fibra que está en suspensión es de un menor tamaño que el almidón esta saldrá, en
su mayoría, por la parta de superior del hidrociclón mientras que el almidón saldría por la parte inferior.
35
7. Conclusiones
Se estableció una metodología para la correcta simulación de hidrociclones donde se integran
secuencialmente fenómenos como el núcleo de aire y la turbulencia con el fin de obtener un resultado
coherente con los estudios experimentales.
El método usado para las simulaciones es adecuado debido a que éstas fueron capaces de reproducir la
curva de eficiencia de separación de manera adecuada en comparación a la esperada empíricamente.
Esto muestra que el uso de simulaciones CFD para el estudio del problema de separación de un segundo
tipo de partícula es adecuado.
Los resultados del estudio paramétrico de los valores máximos y mínimos de las relaciones entre las
características de los dos tipos de partículas muestran que la probabilidad de separación es altamente
dependiente del diámetro de la partícula. Por su parte la densidad y factor de forma no son
determinantes en la probabilidad de separación. Esto se debe a que la variación del tamaño de partícula
puede ser de hasta dos órdenes de magnitud mientras que la densidad y el factor de forma de las
partículas siempre tienen los mismos órdenes de magnitud. La posibilidad de separación de un segundo
tipo de partícula está supeditada a que su tamaño se encuentre dentro del rango de separación para el
que fue diseñado el hidrociclón.
Dentro del espacio de estudio particular de la separación entre los gránulos de almidón de achira y las
fibras del rizoma de achira se encontraron condiciones viables que permiten separar estos dos tipos de
partículas en un solo dispositivo hidrociclónico tipo Rietema.
36
8. Trabajo futuro
Es necesario cuantificar el error debido al hecho de no usar una malla con las características requeridas
para el uso del modelo LES. Por lo que es necesario construir una malla cuyos elementos sean de igual o
menor tamaño que la escala de Taylor y ejecutar las simulaciones con los parámetros aquí descritos.
La posibilidad de evaluar otros segmentos dentro del espacio de estudio queda abierta, ya que pueden
ser de interés en otras áreas diferentes a la producción de almidones.
Debido a la naturaleza numérica o computacional de este trabajo, es necesario realizar una validación
experimental de los resultados aquí obtenidos. Para realizar esta validación primero se debe construir el
equipo que se dimensionó para separar el almidón de las fibras de achira, luego llevar a cabo
experimentos que reproduzcan las condiciones aquí reportadas cómo apropiadas para separar los dos
tipos de partícula y finalmente comprobar qué tanto concuerdan los resultados obtenidos en este
trabajo con resultados experimentales. Con base en estos resultados es posible dimensionar un sistema
de separación para los pequeños productores de almidón de achira de modo que su consumo de
recursos, agua y tiempo, disminuya.
37
9. Bibliografía
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