Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en...
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Journée GDR - 11 juin 2004
Modélisation de l’impact d’unModélisation de l’impact d’un
dièdre sur un plan d’eau par dièdre sur un plan d’eau par
un couplage en pénalitéun couplage en pénalité
N.Aquelet, M.Souli, N.Couty
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2Journée GDR - 11 juin 2004
Quel est l’intérêt d’une telle Quel est l’intérêt d’une telle approche?approche?
Pourquoi s’intéresser à l’impact
entre un dièdre et un plan d’eau?
Réponse: SLAMMING!
Mais qu’est-ce que le slamming?…
![Page 3: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/3.jpg)
3Journée GDR - 11 juin 2004
Quel est l’intérêt d’une telle Quel est l’intérêt d’une telle approche?approche?
Modèle 2D
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4Journée GDR - 11 juin 2004
PlanPlan
Quel est l’intérêt d’une telle approche?
Comment effectuer la modélisation?
Présentation du Couplage Fluide/Structure
Couplage Fluide/Structure avec amortissement
Application du couplage avec amortissement à notre problème d’interaction fluide/structure
Conclusion
![Page 5: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/5.jpg)
5Journée GDR - 11 juin 2004
Comment fait-on la modélisation?Comment fait-on la modélisation?
Idée:
Transmettre correctement les
efforts de couplage entre la
structure (coque) et le fluide (eau)
coque eau
Feau>>coque
Fcoque>>eau
On a besoin de
résultats de référenceBibliographie
???
Comment vérifier que les résultats numériques
ont un sens physique?
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6Journée GDR - 11 juin 2004
Comment fait-on la modélisation?Comment fait-on la modélisation?
Approche
Théorique
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7Journée GDR - 11 juin 2004
Comment fait-on la modélisation?Comment fait-on la modélisation? Approches théoriques Approches théoriques
Bibliographie: Quelques résultats théoriques
Problème 2D : ( x , y , t )
Dièdre rigide
Chute à vitesse constante ( V )
Fluide incompressible, irrotationnel
Pas d’effets « coussin d ’air »
HYPOTHESES
p
x
??
Surface libre
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8Journée GDR - 11 juin 2004
Comment fait-on la modélisation?Comment fait-on la modélisation?Approches théoriquesApproches théoriques
Bibliographie: Quelques résultats théoriques
Wagner (1932), Zhao et Faltinsen (1993):
Approche asymptotique valide pour
(Mp
a)
(sec)
Pression = f(temps) pour
en un point fixe du dièdre
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9Journée GDR - 11 juin 2004
Comment fait-on la modélisation?Comment fait-on la modélisation?
Approche
Numérique
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10Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation?Approche numériqueApproche numérique
Problèmes de modélisation: Grandes déformations du fluide Interactions Fluide/Structure
Solutions envisagées:Approche Lagrangienne Modélisation Lagrangienne du fluide Contact Contact Fluide/StructureApproche Eulérienne Modélisation Eulérienne du fluide CouplageCouplage Fluide/Structure
Mouvement de la matière
Etat n
Etat n+1
Etat n+1
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11Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation?Approche numériqueApproche numérique
Formulation Lagrangienne Formulation Eulérienne
Couplage>>>Couplage>>>transmission des efforts d’un nœud
structure à une particule fluide
contact >>>contact >>>transmission des efforts d’un nœud
structure à un nœud fluide
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12Journée GDR - 11 juin 2004
PlanPlan
Quel est l’intérêt d’une telle approche?
Comment effectuer la modélisation?
Présentation du Couplage Fluide/Structure
Couplage Fluide/Structure avec amortissement
Application du couplage avec amortissement à notre problème d’interaction fluide/structure
Conclusion
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13Journée GDR - 11 juin 2004
Présentation du Couplage Présentation du Couplage Fluide/StructureFluide/Structure
À la fin de l’état n,
une fois le champ de vitesse connu:
VsVf
Calcul de la pénétration
d=(Vs-Vf).dt
zoom
Particule fluide
à proximité
du nœud
structure
Au début de l’état n+1,
Ajout aux efforts
s ’exerçant sur la particule bleue,
une force FSi d<0
zoom
kF = -k.d
Structure
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14Journée GDR - 11 juin 2004
Présentation du Couplage Présentation du Couplage Fluide/StructureFluide/Structure
K???
Objet de ma thèsePour le moment, on a choisit:Minimun entre le module de la compressibilité
locale du fluide Kfluide et la rigidité de la
structure Kstructure :
K = min{Kfluide, Kstructure }paramètre de relaxation
Quel valeur doit-on donner à K
pour respecter la solution physique
du problème d’interaction?
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15Journée GDR - 11 juin 2004
Présentation du Couplage Présentation du Couplage Fluide/StructureFluide/Structure
K???K???
Exemple du piston
Structure
Fluide
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16Journée GDR - 11 juin 2004
Présentation du Couplage Présentation du Couplage Fluide/StructureFluide/Structure
K???K???
Courbe de référence
Pression sur le piston
Nœuds fluide et structure confondus
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17Journée GDR - 11 juin 2004
Présentation du Couplage Présentation du Couplage Fluide/StructureFluide/Structure K??? K???
Lorsque K est trop petit, il y a des fuites: Ici, K semble correct, ... :
Couplage en pénalité
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18Journée GDR - 11 juin 2004
Présentation du Couplage Présentation du Couplage Fluide/StructureFluide/Structure K??? K???
Courbe de référence
Couplage en pénalité
…..mais la pression oscille fortementoscille fortement
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19Journée GDR - 11 juin 2004
PlanPlan
Quel est l’intérêt d’une telle approche?
Comment effectuer la modélisation?
Présentation du Couplage Fluide/Structure
Couplage Fluide/Structure avec amortissement
Application du couplage avec amortissement à notre problème d’interaction fluide/structure
Conclusion
![Page 20: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/20.jpg)
20Journée GDR - 11 juin 2004
Couplage avec amortissementCouplage avec amortissement
C
k
d
2pouroptimalentAmortissem
M
Cet
M
kavec
0d²'d"d:réécrirepeuton'lque
mm
m.mMavec0kd'Cd"d.M
fluidestructure
fluidestructure
Force d’inertie
Force dissipative
Force de rappel
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21Journée GDR - 11 juin 2004
Couplage avec amortissementCouplage avec amortissement
Courbe de référence
Superposition des courbes!
Les oscillations sont amorties
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22Journée GDR - 11 juin 2004
PlanPlan
Quel est l’intérêt d’une telle approche?
Comment effectuer la modélisation?
Présentation du Couplage Fluide/Structure
Couplage Fluide/Structure avec Amortissement
Application du couplage avec Amortissement au problème d’interaction fluide/structure
Conclusion
![Page 23: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/23.jpg)
23Journée GDR - 11 juin 2004
Application du amortissement au Application du amortissement au slammingslamming
Courbe
théorique
p
x
Problème 2D : ( x , y , t )
Dièdre rigide
Chute à vitesse constante ( V )
Fluide incompressible, irrotationnel
Pas d’effets « coussin d ’air »
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24Journée GDR - 11 juin 2004
ComparaisonComparaison
Pression avec amortissement / sans amortissement
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25Journée GDR - 11 juin 2004
Comparaison Comparaison
Courbes numérique / théorique
(Sec)
(Mp
a)
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26Journée GDR - 11 juin 2004
PlanPlan
Quel est l’intérêt d’une telle approche?
Comment effectuer la modélisation?
Présentation du Couplage Fluide/Structure
Couplage Fluide/Structure avec amortissement
Application du couplage avec amortissement à notre problème d’interaction fluide/structure
Conclusion
![Page 27: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/27.jpg)
27Journée GDR - 11 juin 2004
ConclusionConclusion
L’introduction de l’amortissement dans le couplage en pénalité permet de dissiper oscillations numériques
Amélioration du calcul de KPerspectives intéressantes et recherchées
actuellement: Mise en œuvre d’une méthode de calcul de K Implémentation d’un programme de calcul de K
![Page 28: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/28.jpg)
28Journée GDR - 11 juin 2004
PerspectivesPerspectives
V
Rigid wall
H?
![Page 29: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/29.jpg)
29Journée GDR - 11 juin 2004
PerspectivesPerspectives
Répartition de la fraction volumique?
![Page 30: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/30.jpg)
30Journée GDR - 11 juin 2004
PerspectivesPerspectives
0.3
0.5
0.71
1
11
0 0
0
eau
air
Calcul de la position de la surface libre
par la méthode de Young (VOF: Volume Of Fluid)
La méthode de Young
donne la pente de la droite
en utilisant la répartition de la
fraction volumique
dans les 9 cellules
?
![Page 31: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/31.jpg)
31Journée GDR - 11 juin 2004
?
?
?
?
??
? ?
?
Fuel
Air
Interface matérielle
ou structure
«Inverse de la méthode de Young (VOF) »
Algorithme d’initialisation des fractions volumiques
![Page 32: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/32.jpg)
32Journée GDR - 11 juin 2004
PerspectivesPerspectives
![Page 33: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/33.jpg)
33Journée GDR - 11 juin 2004
ConclusionConclusion
![Page 34: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/34.jpg)
34Journée GDR - 11 juin 2004
ConclusionConclusion
![Page 35: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/35.jpg)
35Journée GDR - 11 juin 2004
Approches Lagrangienne et Approches Lagrangienne et EulérienneEulérienne
![Page 36: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/36.jpg)
36Journée GDR - 11 juin 2004
Approches Lagrangienne et Approches Lagrangienne et EulérienneEulérienne
Coques rigides
Interaction fluide/structure:
couplage en pénalité
Interaction fluide/structure:
contact en pénalité
Grille Eulérienne
Maillage Lagrangienne
![Page 37: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/37.jpg)
37Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation?Approche numériqueApproche numérique
Dt
D
Dt
txD
Dt
tXD EL
),(),(
Dérivée matérielle
![Page 38: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/38.jpg)
38Journée GDR - 11 juin 2004
jj
E
L
xv
Dt
D
t
vdivDt
D
.
)(.
Opérateur « split »:
Division du calcul en 2 phases
Application à l ’équation de la masse
![Page 39: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/39.jpg)
39Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation?Approche numériqueApproche numérique
F(X,t)
X
x
=F(X,t)
Description Lagrangienne: X,t Description Eulérienne: x,t
tDt
tXDL
),(
jj
j
E
xv
t
xt
F
tDt
txD
),(
: Etat à t = 0 ou à t = t(n-1)
![Page 40: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/40.jpg)
40Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation? Approche numérique Approche numérique
nnn ux ,, 2/1
12/11 ,, nnn ux
t n - 1 t n t n + 1
t n - 1 / 2 t n + 1 / 2
x ,u
Décalage de t/2 entre le champ de vitesses et les autres champs Méthode d ’intégration explicite
![Page 41: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/41.jpg)
41Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation? Approche numérique Approche numérique
L ’intégration temporelle est centrée d’ordre 2
n2/1nn1n tuxx
nnnn tauu .2/12/1
M
Fa
nn
M : la masse nodale F: la force nodale
par la méthode des différences finies
extnnn FFF int
dxBF n
V
tn .int Dans le cas du dièdre
car il est rigide
Problème 2D : ( x , y , t )
Dièdre rigide
Chute à vitesse constante ( V )
Fluide incompressible, irrotationnel
Pas d’effets « coussin d ’air »
Méthode d ’intégration explicite
![Page 42: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/42.jpg)
42Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation? Approche numérique Approche numérique
où
ndd
nn IP avec
dI : Matrice identité
nd
: Champ de contraintes visqueuses
Par contre dans le cas du fluide (eau):
dxBF n
V
tn .int
next
nn FFF int
![Page 43: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/43.jpg)
43Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation? Approche numérique Approche numérique
ttrKP
)(.
))u(grad)u(grad(2
1 T
( 1 . / s e c )
K = c ² = 2 . 2 5 G P a : m o d u l e d e c o m p r e s s i b i l i t é i s o t h e r m e
Problème 2D : ( x , y , t )
Dièdre rigide
Chute à vitesse constante ( V )
Fluide incompressible, irrotationnel
Pas d’effets « coussin d ’air »
L ’eau est considérée
comme quasi-incompressible
Calcul de la Variation de Pression
![Page 44: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/44.jpg)
44Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation? Approche numérique Approche numérique
'2
da v e c
: v i s c o s i t é d y n a m i q u e ( P a . s e c )
)(tr3
1'
Problème 2D : ( x , y , t )
Dièdre rigide
Chute à vitesse constante ( V )
Fluide incompressible, irrotationnel
Pas d’effets « coussin d ’air »
Néanmoins, une viscosité numérique subsiste
![Page 45: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/45.jpg)
45Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation? Approche numérique Approche numérique
Element plaque rigide
à 4 nœuds
basée sur
une formulation Lagrangienne
Problème 2D : ( x , y , t )
Dièdre rigide
Chute à vitesse constante ( V )
Fluide incompressible, irrotationnel
Pas d’effets « coussin d ’air »
![Page 46: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/46.jpg)
46Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation?Approche numériqueApproche numérique
Mvol
Dt
volD
divVDt
D
L
L
.
0.
.
La conservation de la masse
est automatiquement vérifiéeMouvement de la matière
Etat n
Etat n+1
M
M
tDt
tXDL
),(Approche Lagrangienne
![Page 47: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/47.jpg)
47Journée GDR - 11 juin 2004
Comment fait-on la modélisation?Comment fait-on la modélisation? Approches théoriques Approches théoriques
Bibliographie: Quelques résultats théoriquesDobrovol ’skaya (1969), Garabeddian (1953):
Si le dièdre est infini, l ’écoulement est auto-similaire
p
x
Surface libre à t=t1
Surface libre à t=t2
à t=t3
( x , y , t ) x y
Vt Vt ,( )
3 variables 2 variables
V: vitesse de chute constante
![Page 48: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/48.jpg)
48Journée GDR - 11 juin 2004
Comment fait-on la modélisation?Comment fait-on la modélisation? Approches théoriques Approches théoriques
Bibliographie: Quelques résultats théoriquesDobrovol ’skaya (1969), Garabeddian (1953):
Si le dièdre est infini, l ’écoulement est auto-similaire
Plan d’eau à t = 0sec
Pour un dièdre réel, cette propriété n’est vérifiée que
si on est loin des bords :
Loin du bord d’attaque:
incompressibilité?
Loin du bord de fuite
Surface libre quand le jet quitte le dièdre
![Page 49: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/49.jpg)
49Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation?Approche numériqueApproche numérique
Approche Lagrangienne
Modélisation de l ’eau en formulation Lagrangienne:
Fortes distortions des mailles
![Page 50: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/50.jpg)
50Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation?Approche numériqueApproche numérique
STRUCTURE:
Equations d’équilibre dynamiquede la structure
j,iji
t
v
ijij.t
e
FLUIDE:
Equations de Navier-Stokes en formulationLagrangienne
j,iji
t
v
ijij.t
e
Approche Lagrangienne
L ’équation de la masse
est vérifiée
![Page 51: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/51.jpg)
51Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation?Approche numériqueApproche numérique
À l ’état n+1
À l’état n
À l’état n+1
d
kÀ l’état n
F=k.d
Contact en pénalité
Approche Lagrangienne
fluide
structure
![Page 52: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/52.jpg)
52Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation?Approche numériqueApproche numérique
FLUIDE:
Equations de Navier-Stokes enformulation Eulérienne
jj x.v)v(div.
t
j
ijj,ij
i
x
vv.
t
v
jjijij x
ev..
t
e
STRUCTURE:
Equations d’équilibre dynamiquede la structure
j,iji
t
v
ijij.t
e
Approche Eulérienne
![Page 53: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/53.jpg)
53Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation?Approche numériqueApproche numérique
j,iji
t
v
ijij.t
e
Opérateur « split »:
Division du calcul en 2 phases
1ere phase : cycle Lagrangien Mouvement de la matière
Etat n
Etat intermédiaire
![Page 54: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/54.jpg)
54Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation?Approche numériqueApproche numérique
Etat n+1
2ieme phase : cycle d ’advection
Etat intermédiaire
Lagrangienx
Vt
),0(
0.
Opérateur « split »:
Division du calcul en 2 phases
Equation de transport
Résolution par des méthodes d ’advectionde Godunov
![Page 55: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/55.jpg)
55Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation?Approche numériqueApproche numérique
Etat n+1
Introduction d’une nouvelle variable: La fraction volumique
Etat intermédiaire
Lagrangienx
Vt
),0(
0.
Approche Eulérienne multi-matérielle
eau airFraction volumique = Voleau
Volélément
1 0.7
![Page 56: Journée GDR - 11 juin 2004 Modélisation de limpact dun dièdre sur un plan deau par un couplage en pénalité N.Aquelet, M.Souli, N.Couty.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062622/551d9db7497959293b8db41e/html5/thumbnails/56.jpg)
56Journée GDR - 11 juin 2004
Comment effectuer la modélisation?Comment effectuer la modélisation? Approche numérique Approche numérique
128mm xy
zy
Plans de symétrie
Épaisseur
=
1mm
Plan de symétrie
Problème 2D : ( x , y , t )
Dièdre rigide
Chute à vitesse constante ( V )
Fluide incompressible, irrotationnel
Pas d’effets « coussin d ’air »
Grille composée d ’éléments
à 8 nœuds basés sur une
Formulation Eulérienne multi-matérielle
air
eau