Jouons les Maths à plusieurs - u-bourgogne.fr · Jouons les Maths par Mme Françoise Bertrand...
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1
Jouons les Maths à plusieurs
OCCE de la Côte d’Or
APMEP Bourgogne et IREM de Dijon
Mercredi 30 janvier 2013
2
Magie et Maths par Mme Marie-Noëlle Racine (APMEP et IREM)
• OCCE de la Côte d’Or
• APMEP Bourgogne et IREM Dijon
Choisis une carte
En rouge et noir
Dos à dos
A tout cœur
Les piles de Gergonne
Jouons les maths
3
Choisis une carte
Je vais deviner la carte que tu as choisie.
retour
4
Choisis une carte
Voici six cartes d’un jeu.
Tu en choisis une par la pensée.
retour
5
Choisis une carte
Pour te prouver que j’ai deviné la carte
que tu as choisie, je mélange le jeu
et je te montre, cette fois, 5 cartes.
retour
6
Choisis une carte
Tu constates que j’ai fait disparaître
la carte que tu avais choisie !
retour
7
Choisis une carte
Explication: une histoire de logique
Cartes présentées la première fois Cartes présentées la deuxième fois
retour
8
En rouge et Noir
Choisis une carte dans ce jeu.
retour
9
En rouge et Noir
E Montre-la aux autres.
E retour
10
En rouge et Noir
Replace-la puis mélange les cartes.
retour
11
En rouge et Noir
Je vais retrouver ta carte
retour
12
En rouge et Noir
E
E La voici !
retour
13
En rouge et Noir
RGXV WKIO
ryaujEfgtw
ryaujEfbgtj
RGYV JWKIO
Explication: une histoire de tri
retour
14
En rouge et Noir
Explication: une histoire de tri
D’autres tris possibles:
-Figures (As, Roi, Dame, Valet) et
points (7, 8, 9, 10)
- Trèfles/cœurs et carreaux/piques
- Impairs et pairs
- … L’essentiel est de savoir quel critère de tri on applique pour couper
le jeu en 2 parties contenant le même nombre de cartes.
retour
15
Dos à dos
Choisis une carte dans ce jeu.
Montre-la aux autres.
retour
16
Dos à dos
Remets-la dans le jeu.
retour
17
Dos à dos
Je mélange.
Je vais la retrouver.
retour
18
Dos à dos
La voici !
retour
19
Dos à dos
APMEP
OCCE
retour
20
Dos à dos
APMEP
OCCE
Possible
Impossible
retour
21
Dos à dos
Explication : une question de symétrie
retour
22
Dos à dos
Explication : une question de symétrie
retour
23
A Tout Cœur D’après « Chère Judith » de Gérald Mainart
retour
24
A Tout Cœur
Échanger la dame de pique avec la carte à sa droite
ou ne rien faire si cette dame est déjà sur la droite.
retour
25
A Tout Cœur
Échanger la dame de cœur avec la carte à sa gauche
ou ne rien faire si cette dame est déjà sur la gauche.
retour
26
A Tout Cœur
Échanger la dame de trèfle avec la carte à sa droite
ou ne rien faire si cette dame est déjà sur la droite.
retour
27
A Tout Cœur
Échanger la dame de coeur avec la carte à sa droite
ou ne rien faire si cette dame est déjà sur la droite.
retour
28
A Tout Cœur
Retournez les cartes (sans changer l’ordre)
pour que je ne les voie pas.
retour
29
A Tout Cœur D’après Gérald Mainart
Je vais deviner où est la dame de cœur .
retour
30
A Tout Cœur
Résultat :
retour
31
A Tout Cœur
Explication :
En trois coups maximum,
la dame de cœur se trouve à gauche.
Le quatrième coup n’est qu’un leurre pour la placer au milieu.
retour
32
A Tout Cœur
Démonstration :
En trois coups :
- Les dames noires sont envoyées sur la droite.
- La dame de cœur est envoyée sur la gauche.
retour
33
A Tout Cœur Autre démonstration : On cherche tous les cas
possibles pour la configuration de départ (il y en a 6) et on
vérifie sur chacun de ces 6 cas que la dame de cœur se
trouve bien au milieu à la fin des manipulations.
retour
34
Les piles de Gergonne
retour
35
Les piles de Gergonne
Choisis, par la pensée, une carte parmi les neuf que je te présente.
EaGtYfVyO
(Dans l’exemple qui suit, on a choisi le 7 de trèfle)
EaGtXfVyO retour
36
Les piles de Gergonne
Donne-moi un nombre n entre 1 et 9.
Je retrouverai ta carte à la fin en position n.
(Dans l’exemple, on a
choisi que le 7 de trèfle
sorte en 7ème position.)
retour
37
Les piles de Gergonne
Je vais maintenant distribuer ces cartes en 3 piles
(de 3 cartes chacune), faces visibles.
EaG tYf VyO Dis-moi dans quelle pile est la carte que tu as choisie.
(Dans l’exemple, le 7 de trèfle est dans la pile n°1.)
retour
38
Les piles de Gergonne
Je replace les tas dans un certain ordre, faces visibles
E t V a Y y
G f O (Dans l’exemple, la pile
n°1 est placée en tas 1.)
retour
39
Les piles de Gergonne
Je retourne l’ensemble et je redistribue ces cartes en 3 piles, faces visibles.
E t V a Y y G f O
(Dans l’exemple, le 7 de trèfle est dans la pile n°2.)
Dis-moi dans quelle pile se trouve la carte que tu as choisie
retour
40
V y O
Les piles de Gergonne
E a G t Y f
Je replace les tas dans un certain ordre, faces visibles
retour
41
V y O
Les piles de Gergonne Je retourne l’ensemble et je compte les cartes en les posant une à une face
visible sur la table
E a G t Y f (Dans l’exemple, la pile
n°1 est placée en tas 3.)
retour
42
V 1
Y 2
O 3
Les piles de Gergonne La carte que tu as choisie est la nème (où n est le rang de sortie que tu avais
indiqué au départ)
E 4
A5
G6
t7
(Dans l’exemple, le 7 de
trèfle sortira bien en 7ème
position.)
retour
43
Les piles de Gergonne
X X X Lors de la 1ère étape,
les 3 piles (à gauche
face visible) sont
mises dans un
certain ordre en tas
puis le jeu est
retourné (à droite
faces cachées).
tas 1 (haut)
tas 2 (milieu)
tas 3 (bas)
X X X
X X X
Pile 1 Pile 2 Pile 3
retour
44
Les piles de Gergonne
a X X
Ce qu’on obtient
après
redistribution est à
droite
a b c
b X X X X X
c X X X X X
tas 1 tas 2 tas 3 pile 1 pile 2 pile 3
2ème étape
retour
45
Les piles de Gergonne
X X c
À la fin, quand on
retourne les cartes une à
une (dans l’ordre
1,2,3…) la carte choisie
(ici, c) est bien au rang n
(ici 7)
1 2 3
X X X 4 5 6
X X X 7 8 9
tas 1 tas 2 tas 3
retour
46
Les piles de Gergonne
À chaque étape, le seul paramètre à prendre en compte
est le rang (1, 2 ou 3) du tas dans lequel on mettra la pile
choisie. On note t1 et t2 ces deux rangs.
Pour placer la carte au rang de sortie n, on résout
l’équation t1 + 3t2 = n + 3
La solution est toujours unique.
Par exemple pour faire sortir la carte au rang 7 : au premier
tour, je place sa pile en tas n° 1, puis au deuxième tour, je
place sa pile en tas n° 3
ici, t1 = 1 et t2 = 3, en effet : 7 + 3 = 10 et 1 + (3 * 3) = 10
retour
Jouons les Maths par Mme Françoise Bertrand (APMEP)
Mme Muriel Racine (OCCE)
M. Pascal Durand (OCCE)
• OCCE de la Côte d’Or
• APMEP Bourgogne et IREM Dijon
Magie et Maths
Activités numériques:
Cryptarythmes
Dessins gradués
Loto du calcul mental
Jeu des bouchons
Message codé
Le pythagore
Quatrido
Qui suis-je?
Activités diverses:
Mots croisés
Qui est-ce?
Jeux de « comptoirs »
ou traditionnels
Jeux coopératifs
Activités géométriques:
Glaces déformantes
Patrons à colorier
Puzzle de Marine
Cryptarithmes
- raisonner par
déductions possibles
ou impossibles
retour
Loto du
calcul
mental
• calculer mentalement
• se repérer dans une grille de nombres
retour
Loto du calcul mental
38
49
40
Nombre donné au départ
Lancer du dé
Calcul mental du résultat
et recherche dans la grille.
Nouveau lancer du dé
Calcul mental du résultat
et recherche dans la grille. retour
Message
codé
• s’entraîner sur les tables de multiplication puis réinvestir en inventant à son tour
• se repérer dans une grille
retour
Jeu de
bouchons
• travail de réinvestissement ou de recherche
retour
Jeu de
bouchons
retour
Le Pythagore
• travailler en groupes
• activité utilisée pour découverte, réinvestissement ou recherche
• utiliser les tables de multiplication
• Chaque groupe cherche à développer une stratégie
retour
Le Pythagore
Autant de pions
que de cases (144)
2 joueurs : 20 pions
3 joueurs : 15 pions
4 joueurs : 12 pions
5 joueurs : 10 pions
1 pioche avec les
pions restants
Pour démarrer, un joueur choisit 3 pions au hasard et les place sur le plateau.
24
15
28
retour
Chaque joueur, à son
tour, pose un pion
sur une case
adjacente à un pion
déjà posé.
Poser un pion sur
une case grisée
permet de rejouer.
Un joueur qui ne trouve rien à poser pioche un pion et passe son tour.
24
15
28
3520
2118
Le Pythagore
retour
Dessins
gradués
Travail possible :
• en individuel
• en groupes hétérogènes
• en groupes niveaux progressifs
selon l’objectif visé ou les lignes proposées
retour
Dessins
gradués
• Travail sur des graduations différentes d’une ligne à l’autre.
• Lecture de coordonnées en tableau
retour
Dessins
gradués
retour
Dessins
gradués
Différents niveaux
de difficultés
retour
Dessins gradués
retour
Quatrido
• pour rechercher ou pour réinvestir
• savoir utiliser les écritures avec ( )
• trouver plusieurs solutions pour un même problème
retour
Quatrido
12
2x6
2x6x1
3+2+6+1
(5+4)x1+(6:2)
(3x2+6)x(1+4):5
retour
Qui suis-je?
• s’entraîner aux 4 opérations
• ou réinvestir (créer des exercices pour les autres…)
retour
Qui suis-je?
retour
Qui suis-je?
retour
Sudomaths
• s’entraîner aux 4 opérations
• ou réinvestir (créer des exercices pour les autres)
• se repérer sur une grille, dans un tableau
retour
Sudomaths
• s’entraîner aux 4 opérations
• ou réinvestir (créer des exercices pour les autres)
• se repérer sur une grille, dans un tableau
retour
Sudomaths
retour
Autre activité possible: le Trio
À voir sur le site de la circonscription d’Auxonne Val de Saône
http://ien21-auxonne.ac-dijon.fr
http://ien21-auxonne.ac-dijon.fr/article164.html
retour
Les glaces
déformantes
• pour s’entraîner ou pour réinvestir
• se repérer sur quadrillage
• reproduire des figures
L’oie
retour
Les glaces
déformantes
retour
Les glaces
déformantes
Différents modèles
mais aussi:
avec des quadrillages
vierges, les élèves
peuvent inventer leurs
modèles
retour
Les patrons
à colorier
• pour s’entraîner ou pour réinvestir
• travailler et se repérer sur les patrons de solides
• tracer des patrons de solides et se repérer
retour
Les patrons à
colorier
retour
Le puzzle
de Marine • Manipuler
• Tracer des constructions géométriques
• Travailler sur la symétrie axiale
• Travailler sur les aires et les fractions d’aires
• Être capable de repérer de formes (// tan gram)
• Analyser des figures
• Savoir reproduire, agrandir
retour
Le puzzle
de Marine
Les pièces du puzzle
retour
Le puzzle
de Marine
Sur quadrillage…
retour
Le puzzle
de Marine
Sur feuille blanche…
retour
Le puzzle
de Marine
En changeant l’orientation…
retour
Le puzzle
de Marine
En changeant la pièce repère…
retour
Jeux de
comptoirs ou
traditionnels
retour
La Bezette
Jeux de
comptoirs ou
traditionnels
retour
Le jeu du 6
Jeux de
comptoirs ou
traditionnels
retour
Le jeu du marin
Mots croisés
retour
Mots croisés
retour
Mots
croisés
retour
Qui est-ce ?
retour
• savoir analyser une figure
• utiliser un
vocabulaire précis
• utiliser les termes géométriques justes
Qui est-ce ?
• utiliser les termes géométriques justes
• utiliser un
vocabulaire précis
• savoir analyser une figure
retour
Tableau synoptique
Un tableau synoptique permet de choisir l’activité
en fonction de ses élèves et des objectifs recherchés.
retour
Jeux coopératifs • Loto des nombres
• Circuit des formes
• Maison des ours
retour
• Les pastilles de couleurs
• La course contre le temps
• Coopécole
• … …
Jeux coopératifs • Tous ces jeux se fabriquent facilement.
• Tous ces jeux s’adaptent au niveau des élèves.
retour
• La mise en place est facile. Les élèves peuvent rapidement être autonomes pour les utiliser.
• Des prolongements sont souvent envisageables.
À vous de les tester … et si vous le voulez, venez les emprunter.
Et pour les cycles 3:
participez au Rallye mathématique des écoles de Côte d’Or
Bonne utilisation
* en classe, * en aide personnalisée,
* en liaison avec d’autres classes, …
* pour des défis, des rallyes, …
Et ensuite ?
Fabriquez vos jeux : Faites pratiquer, manipuler les élèves.
Le travail de groupe bien pensé et organisé est une aide pour différencier votre
pédagogie et est bénéfique à chacun.
Un manque d’idées? -Bien des jeux encore dans
Tous peuvent être fabriqués facilement : les gabarits sont donnés.
Le tableau synoptique permet de choisir l’activité en fonction de ses élèves et des
objectifs recherchés. Toutes les solutions sont fournies.
-Et aussi :
qui regroupe différents exercices donnés dans le cadre de défis, rallyes ou tournois écoles
-Échanger entre enseignants, mettez en réseau vos pratiques et vos idées.
retour
À voir sur le site de l’OCCE et aller sur le site de l’OCCE 91
Coordonnées :
OCCE Office Central de la Coopération à l’Ecole
1 rue Bernard Courtois – 21000 Dijon
03 80 45 50 46 – [email protected]
Envie d’aller plus loin ?
Parler de vos expériences ?
Échanger ?
APMEP BOURGOGNE – IREM
Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public
Institut de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques
Université de Bourgogne 9 rue Alain Savary
BP 870 21000 DIJON
retour