Jorge Andrés Julca Avila – DEMAT Departamento de Matemática, Estatística e Ciência da...
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Jorge Andrés Julca AvilaJorge Andrés Julca Avila
Departamento de Matemática, Estatística e Ciência da Computação – – DEMATDEMAT
Universidade Federal de São João del-Rei – – UFSJUFSJ
Itajubá, outubro 2009Itajubá, outubro 2009
Solução Numérica da Onda de Choque na Região Bifásica do Fenômeno de
Jatos Evaporativos
II ENCONTRO INTERACTIVO DE MATEMÁTICA APLICADA
27 – 30 de octubre de 2009
Definição do Problema
Fotografia da Bancada Experimental
Esquema da Bancada Experimental Esquema do corpo de
injeção
Fenômeno de Evaporação Rápida de Jatos de Líquido Metaestáveis
Revisão Bibliográfica
Kurschat et al. (1992) – experimentalmente
Simões Moreira (1999) – numericamente 1D
Vieira e Simões Moreira (1999, 2005) – experimentalmente
Ângelo e Simões Moreira (1999, 2004) – numericamente
Avila, Mattos Pimenta e Simões Moreira (2007) – numericamente
Avila e Mattos Pimenta (2008) – numericamente
Definição do Problema
Aplicações
1.1. INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
1. INTRODUÇÃO
2. EXPANSÃO BIFÁSICA
3. SOLUÇÃO NUMÉRICA
4. RESULTADOS NUMÉRICOS
5. CONCLUSÕES
Acidentes Industriais
LOCA :LOCA : Acidente de perda de refrigerante (Loss Of Coolant Accidents)
BLEVE:BLEVE: Líquido em ebulição expandindo via explosão de vapor
(Boiling- Liquid, Expanding-Vapor Explosion)
PLG:PLG: Gases liquefeitos pressurizados (Pressured Liquefied Gases)
Injeção de Combustível (Macphee et al., 2002)
Dessalinização (processo: Destilação multi-etapa em Flash)
Válvulas de Segurança e de Alivio (Rochette et al., 2007)
Dispositivos de Expansão (Simões-Moreira et al., 2003)
Definição do Problema
Aplicações
1.1. INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO
AplicaçõesAplicações AplicaçõesAplicações
1. INTRODUÇÃO
2. EXPANSÃO BIFÁSICA
3. SOLUÇÃO NUMÉRICA
4. RESULTADOS NUMÉRICOS
5. CONCLUSÕES
Organograma
Estados Termodinâmicos
Domínio e Malha
Formulação Matemática
2.2. EXPANSÃO BIFÁSICA EXPANSÃO BIFÁSICA
Estados Termodinâmicos Estados Termodinâmicos Estados Termodinâmicos Estados Termodinâmicos
1. INTRODUÇÃO
2. EXPANSÃO BIFÁSICA
3. SOLUÇÃO NUMÉRICA
4. RESULTADOS NUMÉRICOS
5. CONCLUSÕES
Domínio Físico e Domínio Computacional:
Malha Física e Computacional:
Estados Termodinâmicos
Domínio e Malha
Formulação Matemática
2.2. EXPANSÃO BIFÁSICA EXPANSÃO BIFÁSICA
Domínio e MalhaDomínio e Malha Domínio e MalhaDomínio e Malha
1. INTRODUÇÃO
2. EXPANSÃO BIFÁSICA
3. SOLUÇÃO NUMÉRICA
4. RESULTADOS NUMÉRICOS
5. CONCLUSÕES
2.2. EXPANSÃO BIFÁSICA EXPANSÃO BIFÁSICA
Equações Governantes: Coordenadas CartesianasEquações Governantes: Coordenadas Cartesianas Equações Governantes: Coordenadas CartesianasEquações Governantes: Coordenadas Cartesianas
0U F
t x
G
y y
S
2
2 2
U
u v v
u p uv uvu
uvv v p v
E E p u E p v E p v
F G S
U:
, :
:
F G
S
Vetor das variaveis de estado
Funções de fluxo
Termo de simetria
2
, , , ,
(1/ 2)
u v p e
E e V
Variáveis Primitivas
1. INTRODUÇÃO
2. EXPANSÃO BIFÁSICA
3. SOLUÇÃO NUMÉRICA
4. RESULTADOS NUMÉRICOS
5. CONCLUSÕES Estados Termodinâmicos
Domínio e Malha
Formulação Matemática
+
Equaçãode
Estado
1. INTRODUÇÃO
2. EXPANSÃO BIFÁSICA
3. SOLUÇÃO NUMÉRICA
4. RESULTADOS NUMÉRICOS
5. CONCLUSÕES
2.2. EXPANSÃO BIFÁSICA EXPANSÃO BIFÁSICA
Equações Governantes: Coordenadas curvilíneas ortogonais Equações Governantes: Coordenadas curvilíneas ortogonais Equações Governantes: Coordenadas curvilíneas ortogonais Equações Governantes: Coordenadas curvilíneas ortogonais
ˆ ˆU0
ˆˆF G
tS
1 1
, , ,ˆ ˆˆ ˆ x y x yU F G SU S
F G F GJ J J Jy
ˆ:
ˆˆ , :
ˆ
:
U
F G
S
Vetor solução das variaveis de estado
Funções vetorias de fluxo
Termo de simetria
: Jacobianox y y xJ
Estados Termodinâmicos
Domínio e Malha
Formulação Matemática
3.3. SOLUÇÃO NUMÉRICA SOLUÇÃO NUMÉRICA
Esquema “Esquema “Dispersion-Controlled Dissipative” (DCD)Dispersion-Controlled Dissipative” (DCD) Esquema “Esquema “Dispersion-Controlled Dissipative” (DCD)Dispersion-Controlled Dissipative” (DCD)
O Esquema DCD: Resultado da combinação dos esquemas UPWIND:
Lax-Wendroff e Beam-Warming com Limitador de Fluxo minmod
Discretização semidiscreta : de 2ª ordem no espaço
Discretização temporal : Runge-Kutta de 2ª ordem
Representante : Zonglin Jiang
Ph.D Thesis (1993) : “Study on the Finite Difference Theory and Numerical
Methods of Weak Solution Problems”
Condições de estabilidade (2004) : “On dispersion-controlled principles for non-
oscillatory shock- capturing schemes”
1. INTRODUÇÃO
2. EXPANSÃO BIFÁSICA
3. SOLUÇÃO NUMÉRICA
4. RESULTADOS NUMÉRICOS
5. CONCLUSÕES Esquema DCD: Introdução
Esquema DCD: Formulação
Esquema DCD: Introdução
Esquema DCD: Formulação
3.3. SOLUÇÃO NUMÉRICA SOLUÇÃO NUMÉRICA
Esquema “Esquema “Dispersion-Controlled Dissipative” (DCD)Dispersion-Controlled Dissipative” (DCD) Esquema “Esquema “Dispersion-Controlled Dissipative” (DCD)Dispersion-Controlled Dissipative” (DCD)
Formulação: Discretização espacial (semi-discreta)
1/ 2,1/ 2, , 1/ 2 , 1/ 2 ,,
ˆ ˆU 1 1 ˆˆ ˆn
n n ni j i j i
n
i
ni
jj j jiH H PP S
t
(1/2) , (1/2) ,1/2,ˆ ˆ ˆ
i L j in
ji j RFFH
, (1/ 2) , (1/, )1 2 2/
ˆˆ ˆi j L
ni j i j RP G G
Fluxos numéricos:
e
1. INTRODUÇÃO
2. EXPANSÃO BIFÁSICA
3. SOLUÇÃO NUMÉRICA
4. RESULTADOS NUMÉRICOS
5. CONCLUSÕES
, 1/2, 1/(1/2) , 2,
1minmod ,
2i j i ji L j i jAF F FF
, AA I onde é uma matriz diagonal formada pelos
autovalores
de
j
A
iFAU
Modelo Falso Transiente
4.4. RESULTADOS NUMÉRICOS RESULTADOS NUMÉRICOS
Modelo Falso Transiente na região bifásica Modelo Falso Transiente na região bifásica Modelo Falso Transiente na região bifásica Modelo Falso Transiente na região bifásica
Grupo de malhas refinadas
Solução numérica do Teste 11
Distribuição das propriedades termodinâmicas
Perfis propriedades termodinâmicas
Gráfico da pressão em 3D
Comparação com resultados experimentais e numéricos
1. INTRODUÇÃO
2. EXPANSÃO BIFÁSICA
3. SOLUÇÃO NUMÉRICA
4. RESULTADOS NUMÉRICOS
5. CONCLUSÕES
Conclusões
5.5. CONCLUSÕESCONCLUSÕES
O modelo falso-transiente do fenômeno estacionário na região bifásica, usando o código DCD-2D v1 captura diretamente a onda de choque sem nenhuma técnica adicional de pós-processamento, como faziam os outros códigos (ShoWPhasT-2D v1 e ShoWPhasT-2D v2).
Este método permitiu a determinação dos campos de velocidades e termodinâmicos através de tosa a região bifásica de escoamento.
Vídeos: Vídeos: Pressão Número de Mach Título
1. INTRODUÇÃO
2. EXPANSÃO BIFÁSICA
3. SOLUÇÃO NUMÉRICA
4. RESULTADOS NUMÉRICOS
5. CONCLUSÕES