JOHANNES KEPLER

Figura clave en la revolución científica, astrónomo y matemático alemán; fundamentalmente conocido por sus leyes sobre el movimiento de los planetas en su órbita alrededor del Sol. Fue colaborador de Tycho Brahe, a quien sustituyó como matemático imperial de Rodolfo II.En 1935 la UAI decidió en su honor llamarle «Kepler» a un astroblema lunar.

Nacimiento : Kepler nació en el seno de una familia de religión 

protestante luterana, instalada en  Alemania. Su abuelo había sido el alcalde de la ciudad, pero cuando nació Kepler, la familia se encontraba en decadencia. Su padre, Heinrich Kepler, era mercenario en el ejército del Duque de Wurtemberg Su madre, Katherina Guldenmann, que llevaba una casa de huéspedes, era una curandera y herborista, la cual más tarde fue acusada de brujería. Kepler, nacido prematuramente a los siete meses de embarazo, e hipocondríaco de naturaleza endeble, sufrió toda su vida una salud frágil.

Planes: Mientras Kepler planeaba hacerse ministro

luterano, la escuela protestante de Graz buscaba a un profesor de matemáticas. Abandonó entonces sus estudios de Teología para tomar el puesto y dejó Tubinga en 1594. En Graz, publicó almanaques con predicciones astrológicas –que los realizaba– aunque él negaba algunos de sus preceptos.

Muerte: Kepler murió en 1630 en Ratisbona, en

Baviera, Alemania, a la edad de 59 años En 1632, durante la guerra de los treinta

años, el ejército sueco destruyó su tumba y se perdieron sus trabajos hasta el año 1773. Recuperados por Catalina II en rusia, se encuentran actualmente en el San petersburgo Rusia.

PRIMERA LEY DE KEPLER Definición:

Todos los planetas se deslazan alrededor del sol

siguiendo una trayectoria elíptica, una elipse, en uno

cuyos focos se encuentran emplazado el sol.

Kepler obtuvo esta ley de forma empírica, mediante

observación de los movimientos aparentes de los

planetas. Es valida, pues para objetos de gran

tamaño orbitando alrededor del sol siguiendo orbitas

cerradas: planetas, asteroides, etc.. Pero si se tiene

en cuenta el movimiento general de los cuerpos

celestes habría que enunciar esta primera ley

kepleriana.

Bajo la fuerza de atracción gravitacional de un objeto astronómico el movimiento de otro objeto a su alrededor sigue una trayectoria cónica (circulo, elipse, parábola, hipérbola).

SEGUNDA LEY DE KEPLER El radio vector origen en el Sol y extremo

en el punto de posición de cada planeta recorre áreas iguales en tiempos iguales.

Esto indicará que los planetas cercanos al sol se desplazan más rápidamente, o sea, tardan menos tiempo en dar la vuelta completa a la elipse.

Sea F la fuerza central de atracción

gravitacional hacia un objeto de masa M sufrida

por un objeto de masa m que revoluciona a su

alrededor. Sean sus dos componentes cartesianas a

lo largo de los ejes X e Y: Fx, Fy.

Por tratarse de una fuerza central, existe la proporcionalidad Fx/x = Fy/y. Y se tendría:

Pre multiplicando por “y” y por “x”,

respectivamente, y restando ambas expresiones,

se cumpliría y Fy/y, será x.Fy – y.Fx =0, por lo que

siendo Fx/x :

Esto quiere decir que el área recorrida por el radio vector en cada unidad de tiempo es constante.

DIAGRAMA:

TERCERA LEY Kepler publica en 1619 su tercera ley del

movimiento planetario que se puede enunciar de la siguiente manera: Los cuadrados de los períodos de revolución en torno al Sol son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de las órbitas.

Suponiendo un movimiento aproximadamente circular, la velocidad circular de un objeto que se desplaza alrededor del sol seria:

Y la aceleración centrifuga vendría dada por:

Siendo T el periodo de traslación. Para que se

equilibre con la fuerza de la gravitación, ha de

ser:

Si en lugar de considerar el movimiento circular, lo suponemos elíptico, la expresión anterior seria la misma, solo que “r” representaría al semieje mayor de la elipse.

Supongamos, entonces, dos objetos de masas m1 y m2, que se mueven orbitando en trayectoria elíptica alrededor del sol, de masa N. Se tendrían:

Por lo que, igualando y ordenando:

Esta ya es la tercera Ley de Kepler de forma general, y si hacemos la aproximación de que la masa del objeto que orbita es despreciable en comparación con la del Sol, se obtiene exactamente la expresión deducida por Kepler:

CONCLUSIONES DE LAS LEYES DE KEPLER

Los planetas describen una orbita elíptica y el Sol está sobre uno de los focos de la elipse.

La línea que une al Sol con el planeta, barre áreas iguales en tiempos iguales.

El cuadrado del período de revolución de cada planeta es proporcional al cubo de la distancia media del planeta al Sol.