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Teorasgeocntricas:LaTierraeselcentrodelUniversoAristteles(384322a.C.).Esferasconcntricas.Ptolomeo(100170d.C.).Dosmovimientos:epicicloydeferente
11 Interaccin gravitatoriaInteraccin gravitatoriaMovimientos planetariosMovimientos planetarios
Teorasheliocntricas:ElSoleselcentrodelUniversoAristarcodeSamos(s.IIIa.C.).Coprnico(14731543d.C.).
Confirmacindelateoraheliocntrica.GalileoGalilei(15641642).Publicaobservacionesrecogidasdela
observacinconuntelescopioconstruidoporl.JohannesKepler(15711630).Enuncialasleyesdelos
movimientosplanetariosbasndoseenlasobservacionesdeTychoBrahe(15461601)
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11 Interaccin gravitatoriaInteraccin gravitatoriaLeyes de KeplerLeyes de Kepler
1 Ley. Todos los planetas describen rbitas planas y elpticasteniendoalSolenunodesusfocos.

2 Ley. Los segmentos que unen al Sol con los planetas(radiovectores)barrenreasigualesentiemposiguales.
Lavelocidadareolaresconstante

3 Ley. Los cuadrados de lostiempos empleados por losplanetas en describir sus rbitas(periodos) son directamenteproporcionalesaloscubosdelossemiejesmayores.
T 2=ka3

11 Interaccin gravitatoriaInteraccin gravitatoriaNuestro sistema solarNuestro sistema solar
Todos los planetas efectan dos movimientos distintos: uno derotacinyotrodetraslacin.
TodoslosplanetasdescribenrbitasplanasalrededordelSol.Casitodaslasrbitasplanetariasestnaproximadamenteenelmismo
plano.TodoslosplanetassetrasladanenelmismosentidoalrededordelSol.El eje de rotacin de la mayor parte de los planetas, salvo Urano y
Plutnesprcticamenteperpendicularalplanoorbital.Lamayoradelossatlitesdescribenrbitasenelplanoecuatorialde
losplanetas.Todoslosplanetasrotanensentidoantihorario,exceptoVenus,Urano
yPlutn.

11 Interaccin gravitatoriaInteraccin gravitatoriaConsecuencias de la conservacin del momento angular Consecuencias de la conservacin del momento angular
Lasrbitasdelosplanetassonplanas.Lafuerzaquegobiernaelmovimientodelosplanetasescentral.Lasrbitasplanetariassonestables.Lo mismo podemosdecir para los movimientos de los satlites
(naturalesyartificiales)entornoalosplanetas.

11 Interaccin gravitatoriaInteraccin gravitatoriaDemostracin de la 2 ley de KeplerDemostracin de la 2 ley de Kepler
r
rd
r sen drddAt
t'
dA= 12r d r = 1
2r2d Lavelocidadareolares,portanto:
dAdt
=12r d r = 1
2r2 d dt
= 12Lm

11 Interaccin gravitatoriaInteraccin gravitatoriaLey de gravitacin universalLey de gravitacin universal
DebidaaIsaac Newton,establecequedoscuerposcualesquieraseatraen con una fuerza que es directamente proporcional alproducto de sus masas e inversamente proporcional al cuadradodeladistanciaquelossepara.
F=G Mmr2
G esladenominadaconstantedegravitacinuniversalysuvalorenunidadesS.I.es:
G=6,671011 Nm2kg2

Vectorialmente:
F=G Mmr2
ur
ur
M
FM,m
m
r
ur=rr
F=G Mmr3
r

Paraunconjuntodemasas,laresultantedelasfuerzasqueactansobre una de ellas debido al resto, es la suma vectorial de todasellasconsideradasindividualmente:
F result=F 2,1F 3,1F 4,1F 5,1=i=2
5F i ,1
1
2
3
4 5
F5,1
F2,1 F3,1
F4,1

11 Interaccin gravitatoriaInteraccin gravitatoriaLa constante de gravitacin universal, La constante de gravitacin universal, GG
MedidaporHenry Cavendishconunabalanzadetorsin.Suvaloraceptadohoyes6,671011Nm2/kg2.
ConlsepudocalcularlamasadelaTierra.
G=gRT2
M T
http://www.youtube.com/watch?v=EE9TMwXnx-s

11 Interaccin gravitatoriaInteraccin gravitatoriaConcepto de campoConcepto de campo
Cmoexplicar laaccinadistancia?M. Faraday utiliza la ideadelneasdefuerza queseextiendenporelespacioparaexplicar lasacciones entre imanes o corrientes. J.C. Maxwell introduce elconceptodecampobasadoenlaideadelneasdefuerza,ycalculala velocidad a la que se propagan las interacciones(electromagnticas): la velocidad de la luz. Esto es extensible alcampogravitatorio.
A. Einsteinestableceelconceptodecampoenlagravitacincomouna deformacin de la geometra espaciotiempo por el efectomasivo de los cuerpos. La interaccin gravitatoria es unaconsecuenciadeestadeformacin.

11 Interaccin gravitatoriaInteraccin gravitatoriaConcepto de campoConcepto de campo
Accin a distancia Concepto de campo
Serequierelaexistenciade,almenosdoscuerpos.Unsolocuerponogeneraaccinalguna.Elespacioeselmarcoabsolutoeinvariableenelquesucedelainteraccin.Lainteraccinesinstantnea,demodoquelasleyesnewtonianasnosemodifican
Serequierelaexistenciadeunsolocuerpoparaoriginaruncampo.Sonlasdistorsionesdelaspropiedadesasociadasalespaciotiempolasresponsablesdelainteraccin.Lasinteraccionessepropaganalavelocidaddelaluz,loquemodificaaspectosesencialesdelasleyesdeNewton.

11 Interaccin gravitatoriaInteraccin gravitatoriaConcepto de campo creado por una partculaConcepto de campo creado por una partcula
Campoesaquellaregindelespaciocuyaspropiedadessonperturbadasporlapresenciadeunapartcula.
Uncampoesdefinidomediantemagnitudesqueadquierendistintosvaloresencadapuntodelespacioyeneltiempo.
Camposvectoriales,cuandolasmagnitudessonvectores(campogravitatorio,electromagntico,...)Camposescalares,cuandolasmagnitudessonescalares(temperaturas,presiones,alturas,...)
Laexistenciadeuncamposeponedemanifiestocuandosecolocaensuinteriorunapartculadotadadelapropiedadnecesariaparainteractuarcondichocampo(oconunaparatodemedidaquedetectedichocampo).

11 Interaccin gravitatoriaInteraccin gravitatoriaIntensidad del campo gravitatorioIntensidad del campo gravitatorio
Intensidaddelcampogravitatorio,osimplementecampogravitatorioenunpunto,,eslamagnitudquedefineelcampogravitatoriodesdeunpuntodevistadinmicoypuedeconsiderarsecomolafuerzaqueactasobrelaunidaddemasaactiva(testigo)colocadaendichopunto.
g
g=Fm
Unidades:N/kgqueesequivalenteam/s2
g=G Mr 2
ur AcadapuntodelespacioalrededordeMlocaracterizamosporunvalordeg.
Conocidoelvalordegencadapunto,podemosprescindirdelamasaquelocrea,puestoquesusefectossesustituyenporlosqueproduceelcampo.
F=mg

11 Interaccin gravitatoriaInteraccin gravitatoriaPrincipio de superposicin de camposPrincipio de superposicin de campos
Sisonvariasmasaslasqueseencuentranenciertaregindelespacio,elcampototalcreadoporellasenundeterminadopuntoserlacomposicinvectorialdeloscamposindividualescreadosporcadaunadeellasenesepunto:
g=i=1
n G mir i2 ur1
2 3
4
g1g 2g3
g 4
P

11 Interaccin gravitatoriaInteraccin gravitatoriaCampo gravitatorio creado por cuerpos esfricosCampo gravitatorio creado por cuerpos esfricos
Elcampogravitatoriooriginadoporuncuerpoesfrico,demasamenunpuntoexterioreselmismoqueelqueoriginaradichamasasiestuvieseconcentradaenelcentrodelcuerpo;porloquepuedeusarselamismaexpresinqueparaunamasapuntual:
g=G mr 2
ur
Ahorabien,enelinteriordeunacortezaesfricaesnulo;yenelinteriordeunaesferaslidahomogneaaumentalinealmenteconladistanciaalcentro.

11 Interaccin gravitatoriaInteraccin gravitatoriaEl campo gravitatorio terrestreEl campo gravitatorio terrestre
AplicandoloanterioralaTierra,seobtiene:
g=GmTrT2 ur = 9,8 ur N/kg
Dondeesunvectorunitariodedireccinradialysentidohaciaelcentro.
ur
Esteesunvalormedio,yaquesuvalorconcretoencadapuntodependedelaaltitud(laTierranoesunaesferalisa)ydelalatitud(larotacinalrededordesuejeimplicaunaaceleracincentrpeta,conloqueelvalordeefectivodegesligeramentemenorqueelquetendrasilaTierraestuvieraenresposo).

11 Interaccin gravitatoriaInteraccin gravitatoriaEl campo gravitatorio desde un enfoque energticoEl campo gravitatorio desde un enfoque energtico
Lafuerzagravitatoriaesconservativa:Eltrabajoquerealizasobreuncuerpocuandostesetrasladadeunpuntoaotrosolodependedelaposicindedichospuntosynodelatrayectoriaseguida.Eltrabajoquerealizaalolargodeunatrayectoriacerradaesnulo.Sisoloactanfuerzasconservativaslaenergamecnicadelcuerposeconserva.
Portantopodemosdefinirunaenergapotencial(asociadaalaposicin)talque:
W F conservativa = E p = E p0 E p f

11 Interaccin gravitatoriaInteraccin gravitatoriaEnerga potencial gravitatoriaEnerga potencial gravitatoria
Calculemoseltrabajoquerealizalafuerzagravitatoriacuandosetrasladauncuerpodemasamdesdeunpun

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