Jelek frekvenciatartományban
-
Upload
uma-terrell -
Category
Documents
-
view
24 -
download
2
description
Transcript of Jelek frekvenciatartományban
dtetxjX tj
dejXtx tj
2
1
k
kjj ekxeX
deeXkx kjj
2
1
Tételek
Tétel tx jX kx jeX
Linearitás txctxc 2211 jXcjXc 2211 kxckxc 2211 jj eXceXc 2211
Eltolás ttx tjejX ikx jij eeX
Moduláció tjetx 0 0 jX kjekx 0 0 jeX
Konvolúció txtx 21 jXjX 21 kxkx 21 jj eXeX 21
Konvolúció txtx 21
jXjX 212
1
kxkx 21
jj eXeX 212
1
Derivált txdt
d
jXj 1kx jj eXe
Derivált ttx
jXd
dj
kkx
jeX
d
dj
Skálázás atx
ajX
a
1
Mkx
1
0
21 M
i
iM
j
eXM
Parseval
dttxE
2
dtjXE
2
2
1
2kxE
dteXE j 2
2
1
Jelek frekvenciatartományban
Néhány jel Fourier-transzformáltja
tx jX kx jeX ;
t 1 k 1
1 2 1 2 tje 0 02 kje 0 02
t0cos 2
2 00
k0cos 2
2 00
t0sin j2
2 00
k0sin j2
2 00
ttx 0cos 2
00 XX
kkx 0cos 2
00 XX
tsgn
j2
ksgn
j
j
e
e
1
1
t
j
1
k je
1
1
tet
j1
0
kqk ; 1q jqe1
1
0
dtetxsX st
j
j
stdsesXj
tx1
12
1
Tétel tx sX
Linearitás txctxc 2211 sXcsXc 2211
Eltolás ttxtt tsesX
Csillapítás Moduláció
tetx sX
Konvolúció txtx 21 sXsX 21
Derivált tx , 0 xssX
Integrál
t
dx0
sXs
1
Végérték tételek ssXx
s lim0 0Re s
ssXx
s 0lim
0Re s
Laplace
Jelek komplex frekvenciatartományban
LaplaceNéhány jel Laplace-transzformáltja
tx sX
t 1
t
s
1
tet s
1
tt 0cos 20
2 ss
tt 0sin 20
20
s
tt 2
1
s
ttet
2
1
s
Tétel kx jeX zX
Linearitás kxckxc 2211 jj eXceXc 2211 zXczXc 2211
Eltolás ikx jij eeX izzX 0r
Moduláció kjekx 0 0 jeX
q
zX
Konvolúció kxkx 21 jj eXeX 21 zXzX 21
Derivált 1kx jj eXe 0zxzzX
jez jeX létezésének elégséges feltétele az abszolút összegezhetőség
Z-transzformációnál x(k) belépő jel
Tétel kx zX
Linearitás kxckxc 2211 zXczXc 2211
Eltolás rkxrk rzzX 0r
Csillapítás Moduláció
kqkx
q
zX
Konvolúció kxkx 21 zXzX 21
Ált. derivált 1kx 0zxzzX
Késleltetés 1kx 11 xzXz
Független derivált qkx
dq
d, qzX
dq
d,
0k
kzkxzX
1
1
2
1
rz
k dzzzXj
kx
zXxz
lim0 zXzxz
1lim1
Végérték tételek:
kx zX
k 1
k
1zz
kqk qz
z
kk 0cos
1cos2
cos
02
02
zz
zz
kk 0sin
1cos2
sin
02
0
zz
z
1kkqk
2qz
z
kk
21zz
Néhány jel Z-transzformáltja
dtetxjX tj
dejXtx tj
2
1
k
kjj ekxeX
deeXkx kjj
2
1
0k
kzkxzX
1
1
2
1
rz
k dzzzXj
kx
0
dtetxsX st
j
j
stdsesXj
tx1
12
1
FI jelek
DI jelek
js
jTjTsT qeeeez Tjj ee
jqez
js
je jqez
j FI jelek
DI jelek
Belépő jelek
jqez js
jje
FIDI
k t1q 0
BELÉPŐ
th kh
Jelek leírása frekvenciatartományban
dtetxjX tj
dejXtx tj
2
1
k
kjj ekxeX
deeXkx kjj
2
1
0k
kzkxzX
1
1
2
1
rz
k dzzzXj
kx
0
dtetxsX st
j
j
stdsesXj
tx1
12
1
jjeFIDI
k t
U(j) U(j)H(j)H(j)U( ) U( )H( )H( ) je jejeje
th kh
Rendszerek leírása frekvenciatartományban
jHjUthtu F jjF eHeUkhku
jjeFIDI
k t
jX(j) X(j)X( ) X( )jeje je
djjH T bAEc 1)( deeH jTj bAEc 1)(
th kh
ÁVL frekvenciatartományban
jXjtxdt
d F jjF eXekx 1
jjeFIDI
k t
jnn
jj
jnn
jjj
eaeaea
ebebebbeH
.....1
.....2
21
2210
nnn
nnnn
ajaja
bjbjbjbjH
.....1
.....2
21
1
22
110
th kh
Jelfolyam hálózat leírása frekvenciatartományban
b0
u
-a1 -a2
y
b1 b2
jX(j) X(j)X( ) X( )jeje je
Kanonikus realizáció
Normál alak
jjeFIDI
k t
U(j) U(j)H(j)H(j)U( ) U( )H( )H( ) je jejeje
jX(j) X(j)X( ) X( )jeje je
djjH T bAEc 1)( deeH jTj bAEc 1)(
jnn
jj
jnn
jjj
eaeaea
ebebebbeH
.....1
.....2
21
2210
nnn
nnnn
ajaja
bjbjbjbjH
.....1
.....2
21
1
22
110
th kh
Rendszerek leírása frekvenciatartományban
jHjUthtu F jjF eHeUkhku
jXjtxdt
d F jjF eXekx 1
FIDI
k t
U(s) U(s)H(s)H(s)U(z) U(z)H(z)H(z)
th kh
Rendszerek leírása frekvenciatartományban
sHsUthtu L zHzUkhku Z
jqez
BELÉPŐ
js
FIDI
k t
sX(s) X(s)zX(z) X(z)
dssH T bAEc 1)( dzzH T bAEc 1)(
th kh
ÁVL frekvenciatartományban
ssXtxdt
d L zzXkx Z1
jqez
BELÉPŐ
js
FIDI
k t
th kh
Jelfolyam hálózat leírása frekvenciatartományban
b0
u
-a1 -a2
y
b1 b2
Kanonikus realizáció
Normál alak
jqez
BELÉPŐ
sX(s) X(s)zX(z) X(z)
n
n
nn
zazaza
zbzbzbbzH
.....1
.....2
21
1
22
110
nnn
nnnn
asasa
bsbsbsbsH
.....1
.....2
21
1
22
110
js
FIDI
k t
th kh
Rendszerek leírása frekvenciatartományban
jqez
BELÉPŐ
n
n
nn
zazaza
zbzbzbbzH
.....1
.....2
21
1
22
110
nnn
nnnn
asasa
bsbsbsbsH
.....1
.....2
21
1
22
110
sX(s) X(s)zX(z) X(z)
dssH T bAEc 1)( dzzH T bAEc 1)(
ssXtxdt
d L zzXkx Z1
U(s) U(s)H(s)H(s)U(z) U(z)H(z)H(z)
sHsUthtu L zHzUkhku Z
js
jqez
jje
FIDI
k t
U(z) U(z)H(z)H(z) U(s) U(s)H(s)H(s)
U(j) U(j)H(j)H(j)U( ) U( )H( )H( ) je jejeje
zX(z) X(z) sX(s) X(s)
jX(j) X(j)X( ) X( )jeje je
dzzH T bAEc 1)( dssH T bAEc 1)(
djjH T bAEc 1)( deeH jTj bAEc 1)(
n
n
nn
zazaza
zbzbzbbzH
.....1
.....2
21
1
22
110
jnn
jj
jnn
jjj
eaeaea
ebebebbeH
.....1
.....2
21
2210
n
nnn
nnn
asasa
bsbsbsbsH
.....1
.....2
21
1
22
110
n
nnn
nnn
ajaja
bjbjbjbjH
.....1
.....2
21
1
22
110
1q 0
BELÉPŐ
th kh
Rendszerek leírása frekvenciatartományban
js