Ingeniería en Geociencias

“Ciencias de la Tierra”

Métodos Eléctricos I

Práctica: “Ley de Gauss y Jaula de Faraday”

Equipo “Gggeofísicos”

Sosa Rendón Mónica Lizzeth #14071136

Morales Vázquez Arantxa Itzel #14070983

Amador Rangel Gilberto Abner #14070536

Castro Torres Gilberto #14071712

Banda Gudino Guadalupe Abigail #14070529

Catedrático: Miguel Martínez Flores

Horario: 16:00 – 17:00

Aula: U 11

Cd. Madero, Tamaulipas a 05 de noviembre de 2015

Ley de Coulomb

La Ley de Coulomb, que establece cómo es la fuerza entre dos cargas eléctricas

puntuales, constituye el punto de partida de la Electrostática como ciencia

cuantitativa.

Fue descubierta por Priestley en 1766, y redescubierta por Cavendish pocos años

después, pero fue Coulomb en 1785 quien la sometió a ensayos experimentales

directos.

Entendemos por carga puntual una carga eléctrica localizada en un punto

geométrico del espacio. Evidentemente, una carga puntual no existe, es una

idealización, pero constituye una buena aproximación cuando estamos estudiando

la interacción entre cuerpos cargados eléctricamente cuyas dimensiones son muy

pequeñas en comparación con la distancia que existen entre ellos.

La Ley de Coulomb dice que "la fuerza electrostática entre dos cargas

puntuales es proporcional al producto de las cargas e inversamente

proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, y tiene la dirección

de la línea que las une. La fuerza es de repulsión si las cargas son de igual

signo, y de atracción si son de signo contrario".

En términos matemáticos, esta ley se refiere a la magnitud F de la fuerza que cada

una de las dos cargas puntuales q1 y q2 ejerce sobre la otra separadas por una

distancia r y se expresa en forma de ecuación como:

k es una constante conocida como constante Coulomb y las barras denotan valor absoluto.

F es el vector Fuerza que sufren las cargas eléctricas. Puede ser de atracción o de repulsión, dependiendo del signo que aparezca (en función de que las cargas sean positivas o negativas).

- Si las cargas son de signo opuesto (+ y –), la fuerza "F" será negativa, lo que indica atracción

- Si las cargas son del mismo signo (– y – ó + y +), la fuerza "F" será positiva, lo que indica repulsión.

Ley de Gauss

En física la ley de Gauss, también conocida como teorema de Gauss, establece

que el flujo de ciertos campos a través de una superficie cerrada es proporcional a

la magnitud de las fuentes de dicho campo que hay en el interior de la misma

superficie. Estos campos son aquellos cuya intensidad decrece como la distancia

a la fuente al cuadrado. La constante de proporcionalidad depende del sistema de

unidades empleado.

La ley fue formulada por Carl Friedrich Gauss en 1835, pero no fue publicado

hasta 1867. Es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell, que forman la base

de electrodinámica clásica (las otras tres son la ley de Gauss para el magnetismo,

la ley de Faraday de la inducción y la ley de Ampère con la corrección de Maxwell.

La ley de Gauss puede ser utilizada para obtener la ley de Coulomb, y viceversa.

La ley de Gauss puede ser utilizada para demostrar que no existe campo eléctrico

dentro de una jaula de Faraday. La ley de Gauss es la equivalente electrostática a

la ley de Ampère, que es una ley de magnetismo. Ambas ecuaciones fueron

posteriormente integradas en las ecuaciones de Maxwell.

Esta ley puede interpretarse, en electrostática, entendiendo el flujo como una

medida del número de líneas de campo que atraviesan la superficie en cuestión.

Para una carga puntual este número es constante si la carga está contenida por la

superficie y es nulo si está fuera (ya que hay el mismo número de líneas que

entran como que salen). Además, al ser la densidad de líneas proporcional a la

magnitud de la carga, resulta que este flujo es proporcional a la carga, si está

encerrada, o nulo, si no lo está.

Cuando tenemos una distribución de cargas, por el principio de superposición,

sólo tendremos que considerar las cargas interiores, resultando la ley de Gauss.

Sin embargo, aunque esta ley se deduce de la ley de Coulomb, es más general

que ella, ya que se trata de una ley universal, válida en situaciones no

electrostáticas en las que la ley de Coulomb no es aplicable.

Flujo del campo eléctrico

El flujo (denotado como ) es una propiedad de cualquier campo vectorial referida

a una superficie hipotética que puede ser cerrada o abierta. Para un campo

eléctrico, el flujo ( ) se mide por el número de líneas de fuerza que atraviesan la

superficie.

Para definir al flujo eléctrico con precisión considérese la figura, que muestra una

superficie cerrada arbitraria ubicada dentro de un campo eléctrico.

La superficie se encuentra dividida en cuadrados elementales , cada uno de los

cuales es lo suficientemente pequeño como para que pueda ser considerado

como un plano. Estos elementos de área pueden ser representados como

vectores , cuya magnitud es la propia área, la dirección es perpendicular a la

superficie y hacia afuera.

En cada cuadrado elemental también es posible trazar un vector de campo

eléctrico . Ya que los cuadrados son tan pequeños como se quiera, puede

considerarse constante en todos los puntos de un cuadrado dado.

y caracterizan a cada cuadrado y forman un ángulo entre sí y la figura

muestra una vista amplificada de dos cuadrados.

El flujo, entonces, se define como sigue:

En la figura 5.2 se observa que el flujo en (a) es positivo pues son

paralelos, el flujo en (b) es negativo pues son antiparalelos, el flujo en ( c)

es cero pues son perpendiculares entre si y el flujo en (d)

es menor que el generado en (a).

Aplicación de la ley de gauss.

La ley de Gauss es útil para la obtención del campo eléctrico producido por

distribuciones de carga que posean una alta simetría. Si la distribución de carga es

muy simétrica, algunas características del campo como lo es su dirección se

pueden dar mediante una simple inspección de la simetría, sin necesidad de

realizar cálculo alguno. En estos casos se puede: (a) seleccionar una superficie

gaussiana que esté en consonancia con la simetría de la distribución de carga; (b)

determinar el flujo de dicha superficie en función del campo eléctrico ; y ( c)

resolver la ecuación 5.7 para obtener el campo . El primer paso es el más

importante. Debe escogerse una superficie gaussiana para la que se pueda

determinar el flujo eléctrico de forma inmediata.

Ejemplo. Una esfera aislante de radio a tiene una densidad de carga uniforme y

una carga positiva total Q.

Flujo del campo eléctrico.

Cuando una distribución de carga tiene una simetría sencilla, es posible calcular el

campo eléctrico que crea con ayuda de la ley de Gauss. La ley de Gauss deriva

del concepto de flujo del campo eléctrico.

Flujo del campo eléctrico

El flujo del campo eléctrico se define de manera análoga al flujo de masa. El flujo

de masa a través de una superficie S se define como la cantidad de masa que

atraviesa dicha superficie por unidad de tiempo.

El campo eléctrico puede representarse mediante unas líneas imaginarias

denominadas líneas de campo y, por analogía con el flujo de masa, puede

calcularse el número de líneas de campo que atraviesan una determinada

superficie. Conviene resaltar que en el caso del campo eléctrico no hay nada

material que realmente circule a través de dicha superficie.

Como se aprecia en la figura anterior, el número de líneas de campo que

atraviesan una determinada superficie depende de la orientación de esta última

con respecto a las líneas de campo. Por tanto, el flujo del campo eléctrico debe

ser definido de tal modo que tenga en cuenta este hecho.

Una superficie puede ser representada mediante un vector dS de módulo el área

de la superficie, dirección perpendicular a la misma y sentido hacia afuera de la

curvatura. El flujo del campo eléctrico es una magnitud escalar que se define

mediante el producto escalar:

Cuando la superficie es paralela a las líneas de campo (figura (a)), ninguna de

ellas atraviesa la superficie y el flujo es por tanto nulo. E y dS son en este caso

perpendiculares, y su producto escalar es nulo.

Cuando la superficie se orienta perpendicularmente al campo (figura (d)), el flujo

es máximo, como también lo es el producto escalar de E y dS.

La superficie cerrada empleada para calcular el flujo del campo eléctrico se

denomina superficie gaussiana.

Movimiento de cargas en campo eléctrico.

Una partícula cargada que está en una región donde hay un campo eléctrico, experimenta una fuerza igual al producto de su carga por la intensidad del campo eléctrico Fe=q·E.

Si la carga es positiva, experimenta una fuerza en el sentido del campo Si la carga es negativa, experimenta una fuerza en sentido contrario al campo.

Si el campo es uniforme, la fuerza es constante y también lo es, la aceleración. Aplicando las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, obtenemos la velocidad de la partícula en cualquier instante o después de haberse desplazado una determinada distancia

a=qEm v=v0+at x=v0t+12at2

De forma alternativa, podemos aplicar el principio de conservación de la energía, ya que el campo eléctrico es conservativo

La energía potencial q(V'-V) se transforma en energía cinética. Siendo V'-V la diferencia de potencial existente entre dos puntos distantes x. En un campo eléctrico uniforme V'-V=Ex.

q(V'−V)=12mv2−12mv20

El generador de Van de Graaff se emplea para acelerar partículas. En el terminal esférico del generador se producen iones positivos que son acelerados a lo largo de un tubo en el que se ha hecho el vacío, por la diferencia de potencial existente entre la esfera cargada y tierra.

Unidad 1 Campo Eléctrico

En esta unidad vimos la ley de coulomb y la vimos aplicada a sistemas de cargas,

una vez comprendida empezamos a resolver problemas de carga en dos

dimensiones, y al dominarlo lo empezamos a ver en tres dimensiones, viendo

ahora como un vector de la fuerza, esto mismo nos indujo a no ver solo como una

fuerza sola, sino como un campo eléctrico en si, como interactúan estas fuerzas

en ambos sentidos, entendiendo la relación tan importante que tiene la distancia

en nuestras ecuaciones.

Una vez visto el tema de campo eléctrico entendimos como se mide este por

medio de la carga de prueba y supimos que la distancia de nuestras ecuaciones

ahora sería sustituida por el radio y esto nos ayudó a entender más a fondo la

definición del campo eléctrico. Una vez entendida la definición del campo eléctrico,

el tema de superposición de campos eléctricos fue mucho más fácil de entender,

sabiendo cómo actúan dos campos eléctricos en una misma carga de prueba,

sabiendo la magnitud de la energía en ese punto específico. También al mover la

carga de lugar comprendimos como cambia la energía en función de la distancia.

Unidad 2 ley de gauss

En esta unidad vimos y llevamos a cabo problemas acerca de la ley de gauss y el

flujo eléctrico, empezamos con la definición del flujo eléctrico que es una cantidad

escalar que expresa una medida del campo eléctrico que atraviesa una

determinada superficie o expresado de otra manera, es la medida del número de

líneas de campo eléctrico que penetran una superficie.

Una vez teniendo en cuenta esta definición empezamos con los cálculos para

superficies cerradas, las cuales se realizan aplicando la ley de gauss, con la cual

entendimos que el flujo de ciertos campos a través de cualquier superficie cerrada

asi sea real o imaginaria será directamente proporcional a la carga eléctrica neta

encerrada dentro de esa superficie, esto quiere decir que el flujo interior constara

de la suma de las cargas eléctricas dentro de la superficie.

PRACTICA No. 1

“JAULA DE FARADAY”

OBJETIVO:

Con esta práctica se busca entender de manera experimental el concepto de campo electromagnético.

INTRODUCCION: El anterior trabajo se realizó con el fin de conocer, identificar y analizar los efectos que la Jaula de Faraday produce, como por ejemplo provoca que el campo electromagnético en equilibrio sea nulo, anulando así el efecto de los campos externos. En principio se realizó el experimento para comprobar que este efecto se manifiesta en numerosas situaciones cotidianas, una de ellas es el mal funcionamiento de teléfonos móviles dentro de ascensores o edificios con estructuras de rejillas de acero. Es uno de los experimentos más cómodos para llevar a cabo ya que se basa en las propiedades de un conductor en equilibrio electrostático. MATERIALES: -Un radio FM O AM -Un teléfono celular -Una malla metálica -Cautín

ELABORACION DE LA JAULA DE FARADAY: Para poder elaborar la caja o jaula de Faraday, con la malla metálica le dimos forma de cilindro, para que se pudiera sostener con el cautín caliente, en las orillas derretimos un poco del metal para que se pudiera pegar y se quedara en esa forma, para hacerlo más resistente al cilindro le dimos 3 vueltas más a la malla metálica para que quedara bien.

COMPROBACION DEL FUNCIONAMIENTO DE LA JAULA DE FARADAY: Primero introducimos a la jaula un teléfono celular, un compañero de equipo marco al celular, y tardo como 5 segundos en entrar la llamada, pero si sonó el teléfono. En el segundo intento, introducimos el radio en una estación “X” y al momento de introducirse a la jaula se entre cortaba la señal, percibiéndose sólo un zumbido pero no palabras audibles. El profesor intento con nuestra jaula, con un teléfono celular diferente se repitió el mismo proceso que con el primero, pero en esta ocasión no se recibió la llamada.

APLICACIONES: - Seguridad contra relámpagos: Coches y actúan como jaulas de Faraday aviones / escudos para proteger a las personas cuando el vehículo es golpeado por un rayo. La caja protege el interior del vehículo de la, los campos eléctricos fuertes de la iluminación. -Microondas: las microondas dentro del horno se encuentran atrapados y se utiliza con el fin de cocinar en un horno de microondas, donde la cubierta metálica del horno de microondas actúa como una jaula de Faraday. -Protecciones para los productos electrónicos: los equipos electrónicos pueden ser blindados y protegidos de los perdidos campos electromagnéticos mediante el uso de cables coaxiales que contienen una capa conductora que actúa como una jaula de Faraday. -Trajes de protección para los linieros: linieros suelen llevar trajes de protección que actúan como jaulas de Faraday para garantizar su seguridad mientras se trabaja con líneas eléctricas de alta tensión. Estos trajes de protegerlos de electrocutarse.

- Evitar Ruido Molesto de la Interferencia de Celular y Parlante - Dejar sin señal: (Celulares, Módems, Etc.) -Evitar interferencia entre parlantes y una frecuencia de radio.

EXPLICACION CIENTIFICA:

Una “jaula de Faraday” es un recinto cerrado formado por cubiertas metálicas o por un enrejado de mallas apretadas que impide en el interior la influencia de los campos eléctricos exteriores. Al ser las ondas de radio ondas electromagnéticas no se pueden percibir en el interior de la “jaula”.

CONCLUSION:

Después de realizar el experimento de la jaula de Faraday se puede concluir lo siguiente: Primero que todo dentro de la jaula de Faraday el fenómeno de campo eléctrico es nulo, por lo cual todos los campos como las ondas que nos rodean no ingresan dentro de esta. También se puede deducir que el efecto de la jaula de Faraday no solo se ve en la experimentación, ya que un ejemplo muy cotidiano de esto es un ascensor, donde las paredes hechas de metal, permiten la entrada de débiles campos, por lo cual los celulares no tienen mucha señal dentro de estos. De acuerdo con todo esto es visible que los fenómenos físicos no solo se dan en un laboratorio, se da en nuestra vida, en todo el planeta, y mucho más los electromagnéticos de los cuales ya estamos rodeados con toda la tecnología que sale día a día.