Jaquematemática de Aschero
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JAQUEMATEMTICA DE ASCHERO
(el enroque numeral)
Abstract
Para Pitgoras la armona del mundo se reflejaba en la armona de los nmeros. La
ciencia moderna le ha dado la razn en buena parte. El sistema de los nmeros ocupa
un lugar muy especial en la percepcin humana, y la comprensin del Universo en
trminos numricos se considera una de las grandes hazaas del intelecto.
En esta obra se plantea por un lado la creacin de nuevos nmeros para el mejor
procesamiento de los datos que se asocian con la nada y con el todo y que en el
lenguaje tradicional crean incertidumbre, y por otro, la correccin del sistema decimal
de numeracin con respecto a la asimetra que presenta en su modelo partitivo.
Introduccin
Una gran cantidad de pruebas apoyan la teora del Big Bang. Segn el consenso
cientfico actual, el Universo "explot" en existencia hace aproximadamente unos 13,7
mil millones de aos. Las ondas gravitacionales, el fondo csmico de microondas, y la
abundancia de elementos primordiales suman un gran peso a la validez de la teora
del Big Bang. Sin embargo, a pesar de todas estas evidencias, a los cientficos todava
les queda una gran pregunta por resolver: Qu caus el Big Bang? De dnde
proviene toda la materia?
Muchos cientficos suponen que el Universo surgi de la nada, lo cual es una idea que
slo puede ser cierta a la luz de la teora cuntica. En ltima instancia, lasfluctuaciones cunticas podran permitir la formacin de un Universo a partir de la
nada. Sin embargo, sin ninguna prueba matemtica, la idea de que el Universo surgi
espontneamente no tiene ningn fundamento. Y ah estaba el problema. No tenamos
las matemticas necesarias para apoyar la hiptesis del "Universo de la nada".
Aqu es donde Dongshan He y su equipo del Instituto Wuhan de Fsica y Matemticas
(WIPM) entran en juego. Han logrado desarrollar la primera prueba matemtica de que
el Big Bang podra haber sido el resultado de las fluctuaciones cunticas. La ecuacin
de Wheeler-DeWitt y el principio de incertidumbre de Heisenberg son las bases de
esta nueva prueba.
La ecuacin de Wheeler- DeWitt es parte de la primera generacin de una teora del
todo. En la dcada de 1960, John Wheeler y Brice Dewitt propusieron una estructura
matemtica que cre una unin entre la mecnica cuntica y la teora de la relatividad
general. La ecuacin establece las bases para la idea de la gravedad cuntica (uno de
los principales problemas que tenemos con la comprensin de todo el Universo es que
no tenemos ningn modelo matemtico para unir la gravedad y la mecnica cuntica).
El mayor problema de estas ecuaciones es que no incluyen el tiempo. As que no son
las ecuaciones de la gran unificacin, pero es lo mejor que tenemos por el momento.
Por otro lado, el principio de incertidumbre de Heisenberg es ms conocido. En suforma ms simple, este principio establece que un observador no puede conocer la
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ubicacin y el momento de una partcula cuntica (de lo contrario, estaramos violando
el principio de la termodinmica). Con el principio de incertidumbre, vemos que el
espacio vaco no est realmente vaco. En el interior del vaco, a las partculas se les
permiten entrar y salir de la existencia debido a las fluctuaciones cunticas
probabilsticas (aqu es donde surgi la idea del "falso vaco").
Pero, cmo nos ayuda todo esto? Dongshan explic: "Hemos demostrado que, una
vez que se crea pequea burbuja de verdadero vaco, tiene la oportunidad de
ampliarse exponencialmente."
El equipo WIPM describe estas burbujas de verdadero vaco como una esfera
perfecta. Utilizan esta informacin para averiguar qu tan rpido el radio de la esfera
se puede expandir. A partir de aqu, tienen que analizar la burbuja en las tres posibles
geometras del espacio-tiempo: abierta, cerrada, o plana. En cualquier caso, el equipo
de WIPM encontr que la burbuja se expandira como si se tratase de una gran
explosin (el Big Bang).
Estas nuevas ecuaciones nos proporcionan ideas muy interesantes sobre el Universo.
La hiptesis explica la energa oscura, la energa que est causando la expansin del
espacio-tiempo, como una cantidad llamada potencial cuntico. El potencial cuntico
sale de la teora de la onda piloto, que es una interpretacin menos conocida de la
mecnica cuntica (bsicamente, es una sustitucin o una finalizacin de la teora
cuntica tal y como la entendemos hoy en da). La teora de onda piloto es capaz de
reproducir todas las predicciones hechas por la teora cuntica actual, explica cosas
como la paradoja del gato de Schrdinger, y aade adems la cantidad de potencial
cuntico.
El mayor problema con la teora de la onda piloto es que no hace predicciones que son
exclusivas de la teora. Todas la predicciones hechas por la onda piloto, o bien son
idnticas a las interpretaciones ms aceptadas de la teora cuntica, o bien no se
pueden probar. Esto es hasta ahora, hasta que esta nueva estructura matemtica fue
derivada por el WIPM.
La teora de la onda piloto nunca haba tenido xito porque slo repeta lo que la teora
cuntica haca. Como el potencial cuntico es una parte clave de estas nuevas
ecuaciones, es posible que los cientficos investiguen de nuevo la idea de la onda
piloto, y quiz incluso, empujen nuestra comprensin del Universo un paso ms all.
La teora del todo (o ToE por sus siglas en ingls, Theory of Everything) es una teora
hipottica de la Fsica terica que explica y conecta en una sola todos los fenmenos
fsicos conocidos. Inicialmente, el trmino fue usado con una connotacin irnica para
referir a varias teoras sobre generalizadas. Despus el trmino se populariz en la
fsica cuntica al describir una teora que podra unificar o explicar a travs de un
modelo simple de teoras todas las interacciones fundamentales de la naturaleza.
Otros trminos, no del todo sinnimos, empleados para referirse al mismo concepto
son teora unificada, gran teora unificada, teora de campos unificada y teora del
campo unificado. Se podra concebir un intelecto que en cualquier momento dado
conociera todas las fuerzas que animan la naturaleza y las posiciones de los seres que
la componen; si este intelecto fuera lo suficientemente vasto como para someter los
datos a anlisis, podra condensar en una simple frmula el movimiento de los grandes
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cuerpos del universo y del tomo ms ligero; para tal intelecto nada podra ser incierto
y el futuro as como el pasado estaran frente a sus ojos.
El concepto de una "teora del todo" est arraigada en el principio de causalidad y su
descubrimiento es la empresa de acercarnos a ver a travs de los ojos del demonio de
Laplace. Aunque dicha posibilidad puede ser citada como determinista, en una "simpleformula" puede todava existir si la fsica es fundamentalmente probabilista, como
proponen algunas posturas actuales de la mecnica cuntica. Esto se debe a que aun
si los mecanismos que gobiernan a la partculas son intrnsecamente azarosos,
podemos conocer las reglas que gobiernan dicho azar y calcular las probabilidades de
ocurrencia para cada evento posible. Sin embargo, otras interpretaciones de la
ecuacin de Schrdinger conceden poca importancia al azar: este slo tendra
importancia dentro del tomo y se diluira en el mundo macroscpico; otras no
obstante la niegan completamente y la consideran una interpretacin equivocada de
las leyes cunticas. En consecuencia, la mayor dificultad de descubrir una teora
unificada ha sido la de armonizar correctamente leyes que gobiernan slo un reducido
mbito de la naturaleza y transformarlas en una nica teora que la explique en su
totalidad, tanto en su mundo micro como macroscpico y explique la existencia de
todas las interacciones fundamentales: las fuerzas gravitatoria, electromagntica,
nuclear fuerte y nuclear dbil.
Hubo numerosas teoras del todo propuestas por fsicos tericos en el siglo pasado,
pero hasta ahora ninguna ha sido capaz de superar una prueba experimental, han
tenido tremendas dificultades para que sus teoras tengan resultados experimentales
estables. El primer problema en producir una teora del todo es que las teoras
aceptadas, como la mecnica cuntica y la relatividad general, son radicalmente
diferentes en las descripciones del universo: las formas sencillas de combinarlasconducen rpidamente a la "renormalizacin" del problema, en donde la teora no nos
da resultados finitos para datos cuantitativos experimentales.
Ninguna teora fsica al momento se cree que sea precisamente exacta. En lugar de
ello, la fsica ha procedido por series de "aproximaciones sucesivas" permitiendo
predicciones cada vez ms exactas sobre una amplia gama de fenmenos. Muchos
fsicos creen que existen muchos errores en los confusos modelos tericos con la
naturaleza real de la realidad y sostienen que la serie de aproximaciones nunca
terminar en "verdad". El mismo Einstein expreso su visin en ocasiones. Desde su
punto de vista, podemos razonablemente esperar por "una teora del todo" donde
consistente -en s misma- incorpore todas las fuerzas conocidas actualmente, pero no
debemos esperar en tener la respuesta final.
Hay un debate filosfico dentro de la comunidad fsica de la existencia o no de la
teora del todo y si debe ser llamada "la ley fundamental del universo". Una opcin es
la posicin reduccionista dura de que la teora del todo es la ley fundamental y que
todas las otras teoras que aplican en el universo son una consecuencia de la ley del
todo. Otra visin es que las leyes emergentes (llamadas "leyes libres flotantes" por
Steven Weinberg) donde gobierna un comportamiento de sistemas complejos
deberan ser igualmente fundamentales. Ejemplos son la segunda ley de la
termodinmica y la teora de la seleccin natural. En punto comienza en que a travsde nuestro universo esas leyes describen sistemas cuyo comportamiento puede ("en
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principio") ser predicho por una ToE, que tambin se realizarn en un universo con
diferentes leyes de bajo nivel, sujeto slo a algunas condiciones muy especiales. Por
lo tanto no es de ayuda, ni siquiera en principio, invocar un nivel bajo de leyes para
discutir el comportamiento de los sistemas complejos.
Aunque el nombre "teora del todo" sugiera el determinismo citado de Laplace, este dauna impresin muy engaosa. El determinismo queda frustrado por la probabilidad
natural de las predicciones de la mecnica cuntica por la extrema sensibilidad a las
condiciones iniciales que llevan al caos matemtico y por la dificultad matemtica
extrema de aplicarla a la teora. Por lo tanto, aunque el moderno modelo estndar de
la fsica de partculas "en principio" prediga todos los fenmenos no gravitacionales
conocidos, en la prctica slo unos pocos resultados han sido derivados de una teora
completa (por ejemplo: las masas de unos de los simples hadrones) y esos resultados
(especialmente las masas de la partcula donde son las ms relevantes para la fsica
de altas energas) son menos precisas que las actuales mediciones experimentales.
Una verdadera teora del todo difcilmente podra aplicarse. El principal motivo para
investigar una ToE, aparte de la pura satisfaccin de completar un siglo de bsqueda,
es que todas las unificaciones predigan con xito los nuevos fenmenos, muchos de
ellos (p.e. generadores elctricos) han probado su gran importancia prctica. Como en
otros casos de teoras de reduccin, la teora del todo podra tambin permitirnos
definir con certeza el dominio de validez y el error residual de aproximaciones de altas
energas para una completa teora de donde puedan obtenerse clculos prcticos.
"La naturaleza aborrece el vaco". Esta mxima, que surgi por primera vez en la
filosofa griega hace unos 2500 aos, sigue planteando un debate entre cientficos y
filsofos. El concepto de un vaco real, aparte de inducir una sensacin inquietante, a
mucha gente le parece ridculo, e incluso estpido. Si dos cuerpos estn separadospor la nada, no estaran en contacto? Cmo puede el "vaco" mantener las cosas
apartadas, o tener propiedades como tamao y lmites?
Mientras seguimos peleando con estas ideas, nuestro concepto del vaco ha
evolucionado. El espacio vaco es ms rico que la mera ausencia de cosas, y
desempea un papel indispensable en gran parte de la fsica moderna. Incluso entre
los antiguos griegos, el vaco divida lealtades. Una lnea influyente de pensamiento,
que aparece por primera vez en el trabajo del filsofo Parmnides en el siglo V a. C. y
hoy ms comnmente asociada con Aristteles, mantena que el espacio vaco est en
realidad relleno de un medio invisible.
Los postuladores de la teora atmica rival, entre ellos Leucipo y Demcrito,
discrepaban. Segn su punto de vista, el cosmos consista en un vaco ilimitado
poblado por pequeas e indestructibles partculas, o tomos, que se agrupaban en
diferentes combinaciones para formar objetos materiales. Tales debates metafsicos
se convirtieron en la discusin estndar entre los filsofos hasta la llegada de la Edad
Media, e incluso despus. El auge de la ciencia moderna en el siglo XVII no hizo
mucho por resolverlos. El ingls Isaac Newton, como Aristteles, crea que el espacio
entre los cuerpos tena que estar relleno de un medio, si bien uno de una clase
inusual. Deba ser invisible, pero tampoco produca friccin, ya que la Tierra lo
atraviesa en su camino alrededor del Sol sin encontrar resistencia alguna.
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Newton apelaba a este medio como marco para sus leyes del movimiento. Estas
predecan, por ejemplo, que un planeta rotatorio como la Tierra experimentara una
fuerza centrfuga que lo hara hincharse en el Ecuador. Este efecto proporcionaba una
prueba fsica de la rotacin, aunque dicha rotacin, y con ella la existencia de una
fuerza, solo tena sentido si haba algn marco absoluto de inmovilidad, un punto
estacionario de vista contra el cual comparar el movimiento. Esto, segn Newton, erael medio invisible que llenaba el espacio.
Su rival alemn, Gottfried Leibniz, no estaba de acuerdo. Mantena que todo
movimiento, incluida la rotacin, solo poda juzgarse con relacin a otros cuerpos del
Universo; por ejemplo, a las distantes estrellas. Un observador en un tiovivo del
espacio profundo vera girar las estrellas y sentira al mismo tiempo la fuerza
centrfuga. Segn Leibniz, si las estrellas se desvanecieran, tambin lo hara la fuerza;
no era necesario un medio entre objeto y estrellas.
La postura de Leibniz fue muy discutida en el siglo XIX por el ingeniero y filsofo Ernst
Mach, el de los nmeros Mach que se utilizan para cuantificar la velocidad de los
aviones. Propuso que las fuerzas centrfugas y sus relativos efectos mecnicos
estaban causados por la accin gravitatoria de la materia distante del Universo. Albert
Einstein se vio fuertemente influido por las ideas de Mach al formular su teora de la
relatividad, y le contrari comprobar que, de hecho, el principio de Mach no se infera
de ella. Por ejemplo, de la teora de Einstein se deduce que un agujero negro rotatorio
tendra el Ecuador hinchado aunque no existiera ningn otro objeto.
Durante el siglo XIX, la naturaleza del espacio vaco empez a estudiarse en un nuevo
contexto: el misterio de cmo un cuerpo cargado siente atraccin hacia otro; o cmo
dos imanes "sienten" la presencia el uno del otro. La explicacin del qumico y fsicoMichael Faraday era que los cuerpos con carga o magnticos creaban regiones de
influenciacamposalrededor de s mismos, algo que otros cuerpos experimentaban
como una fuerza.
Pero qu eran exactamente esos campos? Una de las maneras en que a los fsicos
de la poca les gustaba explicarlos era invocando un medio invisible que rellenaba el
espacio, justo lo mismo que deca Newton. Los campos elctricos y magnticos
pueden ser explicados como torsiones de ese medio, como las que provocas en una
goma elstica si la retuerces. El medio se empez a conocer como ter luminfero, o
simplemente ter, y tuvo una enorme influencia en la ciencia del siglo XIX.
Tambin fue muy popular entre los espiritistas, a quienes encantaba su fantasmagora,
e inventaron ideas oscuras sobre "cuerpos etreos" que, decan, sobrevivan a la
muerte. Cuando James Clerk Maxwell unific la electricidad y el magnetismo en la
dcada de 1860, proporcion un hbitat natural para las fantasmagricas ondas
electromagnticas que su teora predeca, cosas como las ondas de radio y la luz.
Pero poco despus de que Maxwell publicara su teora, el viejo problema del
movimiento relativo volvi a salir a la palestra. Aun cuando nuestro planeta no siente
friccin mientras se desliza a travs del ter, cualquier movimiento en relacin a l
debera producir efectos mesurables. El ms notable, la velocidad de la luz, debera
depender de la velocidad y direccin del movimiento de la Tierra. Pero los intentos de
detectar este efecto no dieron ningn resultado.
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Einstein vino al rescate. Su teora de la relatividad especial, publicada en 1905,
sugiere que el movimiento de un cuerpo debe ser siempre juzgado en relacin con otro
cuerpo, y nunca con el espacio mismo o con algn material invisible que lo rellene. Los
campos elctrico y magntico existen, pero ya no como torsiones de un medio que
rellena el espacio. Su fuerza y direccin, y las fuerzas que ejercen, cambian con el
movimiento del observador de tal forma que la velocidad de la luz al medirla siemprees la misma, independientemente de cmo se mueva el observador.
De modo que el ter es una complicacin innecesaria. Si bien es correcto decir que
una regin del espacio que posee un campo elctrico o magntico no est vaca, el
meollo del asunto de la "materia" que contiene est muy lejos de parecerse a lo que
normalmente consideramos materia. Los campos poseen energa y ejercen presin,
pero no estn compuestos de nada ms sustancial.
Hace ms o menos una dcada, sin embargo, un nuevo giro puso el problema del
espacio vaco bajo una luz diferente. Surgi de la teora de la mecnica cuntica. A
nivel atmico, la impecable previsibilidad del universo clsico newtoniano se rompi
para ser reemplazada por un conjunto de reglas alternativas extraas. Una partcula
como, por ejemplo, un electrn, no se mueve de A a B siguiendo una trayectoria
precisa y definida. En un momento, su posicin y movimiento sern, hasta cierto
punto, inciertos.
Y lo que es cierto para un electrn lo es tambin para todas las entidades fsicas,
incluidos los campos. Un campo elctrico, por ejemplo, flucta en intensidad y
direccin como resultado de la incertidumbre cuntica, incluso aunque el campo sea
neutro en su conjunto. Imagina una caja que no contiene cargas elctricasde hecho,
que no contenga ms que vacohecha de metal de forma que ningn campo elctricopueda penetrar desde el exterior. Segn la mecnica cuntica, aun as existir un
irreductible campo elctrico en su interior, que a veces se manifestar de una forma y
otras veces de otra. En conjunto, estas fluctuaciones sumarn cero, de modo que una
medida en crudo no detectar actividad elctrica. Pero una cuidadosa medicin a nivel
atmico s lo har.
Nos hallamos ante un punto importante. Aunque el campo de fuerza de las
fluctuaciones ser cero de media, la energa no lo es, porque la energa de un campo
elctrico es independiente de su direccin.
Por tanto, cunta energa reside en una caja vaca de un tamao determinado? Losrpidos clculos que se hacen en base a la teora cuntica llevan a una conclusin
aparentemente sin sentido: no hay lmite. El vaco no est vaco. De hecho, contiene
una cantidad infinita de energa. Los fsicos han hallado un modo de sortear este
desbarajuste, pero solo si se hace una pregunta diferente. Si tienes dos cajas de metal
de diferente forma o tamao, cul es la diferencia en las respectivas energas
cunticas de su vaco? La diferencia es minscula, pero se puede medir en el
laboratorio, lo que prueba que las fluctuaciones cunticas son reales, y no
simplemente una prediccin terica demente.
As que el concepto moderno del vaco es el fermento de la actividad de un campo
cuntico, con ondas que surgen al azar aqu y all. En mecnica cuntica, las ondas
tambin tienen caractersticas de partculas, de modo que el vaco cuntico se
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describe a menudo como un mar de partculas de vida breve; fotones para el campo
electromagntico, gravitones para el campo gravitatorio, y as sucesivamente, que
surgen de ninguna parte y que desaparecen de nuevo.
Onda o partcula, obtenemos una representacin del vaco que nos recuerda, en
algunos aspectos, al ter. No nos da un marco de quietud con respecto al cual sepueda decir que se mueven los cuerpos, pero s que rellena todo el espacio y tiene
propiedades fsicas mesurables, como la densidad de energa y la presin.
Uno de los aspectos ms estudiados del vaco cuntico es su accin gravitatoria. Ah
fuera, en el cosmos, hay muchsimo espacio, todo l probablemente atiborrado de
fluctuaciones del vaco cuntico. Todas esas partculas que surgen y desaparecen
deben pesar algo. Quiz esa masa es suficiente para componer el conjunto de la
fuerza gravitatoria del universo; quiz, de hecho, es suficiente para superar la
gravedad de la materia ordinaria. Hallar la respuesta es una tarea ciclpea.
No solo hemos de tener en cuenta los campos electromagnticos, sino todos loscampos que existen en la naturaleza. Pero se puede deducir un resultado rpido
general. En el caso de que la presin del vaco cuntico sea negativa (una presin
negativa es una tensin), el efecto gravitatorio tambin es negativo. Es decir, que las
fluctuaciones del vaco cuntico de presin negativa sirven para crear una fuerza
repelente, o antigravitatoria.
Einstein haba predicho que el espacio vaco tendra un efecto antigravitatorio
semejante ya en 1917, antes de la mecnica cuntica. No poda poner un nmero a la
intensidad de esa fuerza, y ms tarde abandon la idea. Pero no se fue del todo.
Clculos realizados a vuelapluma hoy da sugieren que la presin del vaco cuntico
debera ser, de hecho, negativa en un espacio con la geometra de nuestro universo.
Y para asegurarlo, hace 15 aos se empezaron a acumular pruebas procedentes de
las observaciones de supernovas lejanas: una inmensa fuerza antigravitatoria causa
que el universo se expanda cada vez ms deprisa. El invisible vaco cuntico, "ter",
supuesto responsable de ello al menos parcialmente, se ha redenominado
recientemente "energa oscura".
La nocin de que el espacio es un mero vaco sin propiedades fsicas ya no se
sostiene. Puede que la naturaleza aborrezca el vaco absoluto, pero le gusta el vaco
cuntico con sus peculiaridades. Y no es un juego de palabras. Segn funcione la
energa oscura, el Universo seguir expandindose en una huida frentica que
culmine en un vaco oscuro en el que la materia y la radiacin se diluyan a niveles
infinitesimales, o quiz colapse sobre s mismo en un "Big Crunch". El destino del
Universo parece que depende de las propiedades del vaco.
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La Nada
Para el desarrollo intelectual del hombre el descubrimiento del cero, su utilizacin y
manipulacin quiz sea un descubrimiento tan importante como la rueda para el
desarrollo de la humanidad.
Como tantos otros descubrimientos, el cero no apareci de "motu proprio" en un lugardeterminado, sino que fue el culmen de trabajos en distintos sitios y de diferentes
civilizaciones.
Parece que tiene, por lo menos, dos orgenes independientes tanto cultural como
geogrficamente. Los aspectos teleolgicos de su interpretacin, tambin han sido
diferentes segn los objetivos buscados por los problemas planteados.
Hacia el 2500 a. C. en la civilizacin Maya, aparece el cero y se utiliza para desarrollar
sus estudios astronmicos y las aplicaciones arquitectnicas, as como la gran
obsesin de este pueblo, la medicin del tiempo.
Muy lejos de all, los sumerios, para la mayora de los autores (solo Spengler piensa
que fueron los pueblos semitas) descubrierono inventaron- el cero para resolver los
problemas aritmticos que el comercio originaba. Alejandro llev el cero a Babilonia y,
de all, pas a la India. Las relaciones comerciales de italianos y rabes, lo
expandieron por Europa.
Los mayas destacan la vertiente tcnica del cero mientras que en oriente se destaca el
aspecto contable y posicional.
El mundo clsico no dej pasar la oportunidad de considerar los matices filosficos e
intelectuales. En efecto, retoman la sensibilidad india, que consideraba el cero como el
smbolo de sunya, esto es la nada, y daba la clave de la existencia.
Aunque los griegos, interesados en contar y medir, en el sentido geomtrico,
destacaron el carcter utilitarista de los nmeros, pasaron a considerar la matemtica
como el estudio de los nmeros y las imgenes, las reas y las figuras.
Si entendemos que los nmeros indican o simbolizan cantidades, esto es, son la
expresin de una cantidad con relacin a una unidad, el cero podra tener la
interpretacin de una medida. Entonces, tendremos solo smbolos, destacando el
carcter posicional y prctico sobre el aspecto filosfico. Esta vertiente intelectual del
cero traer consigo la aparicin de la contradiccin de tener algo de nada.
En este sentido simblico, una cosa es que exista el smbolo, desde la perspectiva
semitica, sin entrar en su correlato semntico y otra que exista lo que representa.
Si nos fijamos en los nmeros naturales, de la axiomtica de Peano, se suelen hacer
dos enunciados, uno incluye el cero como primer nmero natural y el otro que
comienza con el uno.Esta axiomtica es contraria a considerar los nmeros como cantidades. Considera
que los nmeros son conjuntos. Pero puede haber un conjunto sin elementos? Si los
nmeros representan cantidades, la cantidad nula es inexistente, aunque el smbolo si
puede existir, y de hecho, existe.
El cero entendido como un nmero abstracto o un smbolo, tiene unos matices reales y
filosficos que es preciso tener en cuenta.
Entre los primero debemos destacar el mundo de la fsica. En este campo el cero
indica la ausencia de una magnitud. Hablamos de temperatura cero, pero existe?
Una cosa es que un cuerpo este a 0, en cualquier escala distinta de la absoluta y otra
muy distinta que su temperatura sea cero absoluto, esto es, carente de calor y, portanto de energa. Esa ausencia de energa Existe? Parece que no.
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Una cosa es que un cuerpo est en reposo y otra que no tenga movimiento que su
movimiento sea cero. Pinsese en la fsica quntica. En ella el movimiento no puede
ser cero, no puede haber ausencia de movimiento, aunque s de desplazamiento.
(Pensemos en el movimiento de La Tierra o de los corpsculos atmicos)
En el campo de la Economa nos encontramos con problemas o situaciones parecidas.
Un sujeto econmico puede tener cero renta, pero no cero ingresos econmicos omonetarios.
La demanda de un bien con elasticidad constante es una hiprbola por tanto el bien es
estrictamente necesario. Qu pasara si se demanda cero unidades de ese bien o su
precio fuese cero?
Parece claro que cuando hablamos de cero tenemos que incorporar matices y
unidades que con otras cantidades o nmeros no son necesarios.
La Estadstica y, dentro de ella, la teora de la probabilidad, est a caballo entre lo que
podramos llamar ciencias de la realidad y ciencias filosficas en el sentido
popperiano.
Cuando decimos que un suceso tiene probabilidad cero no estamos diciendo que suacaecimiento es imposible, sino que es moralmente imposible, lo que quiere decir que
no es metafsicamente imposible, podra ocurrir. La probabilidad de que un chimpanc,
con una mquina de escribir, escriba como Petrarca, es moralmente imposible, pero
podra ocurrir.
Obsrvese que introducimos un matiz nuevo: la imposibilidad moral, esto es el cero
moral.
Suponiendo que Nietzsche tuviese razn al decir que el error es el origen de la verdad,
debemos concluir que si el mundo existe, y existe, debemos basarnos en estudiar la
nada como algo opuesto a la realidad concreta.
La idea de la nada es un concepto complejo, fructfero, sugerente y resbaladizo, quese puede simbolizar mediante la oscuridad. En efecto. Por nada podemos entender la
carencia o ausencia de todo ser, entendiendo por ser la cosa creada o existente, bien
sea contingente o no. Para definir este concepto debemos recurrir a sus aspectos
negativos, esto es, debemos considerar lo que no es nada, en otras palabras, tenemos
que poner nfasis en lo que no es. No se pude delimitar ni describir por s misma.
Tenemos que hacerlo por oposicin a lo que no es, a las ideas contrapuestas de lo
que es.
El concepto de nada se puede estudiar bajo varios puntos de vista. A partir de la
perspectiva de la negacin del ser absoluto o desde la postura de la alteridad,
fijndonos en la capacidad de ser otra cosa diferente, como la negacin de un ser
determinado.
El sercontingente o noes algo, de manera que la nada es la negacin de ese
algo, pero para definir, delimitar, acotar un entelo que es o puede ser- necesitamos
una frontera, lo que nos lleva a la necesidad de definir la nada recurriendo a elementos
o ideas ajenas. Es lo que podramos llamar un concepto teortico, pues para hablar de
esos conceptos con cierta propiedad debemos recurrir y basarnos en otros.
La Real Academia de la Lengua define la nada mediante cinco acepciones, la 1 "no
ser, o carencia absoluta de todo ser". En la 3 acepcin establece "Ninguna cosa,
negacin absoluta de las cosas, a distincin de las de las personas".
En este sentido la idea de la nada es una contradiccin "in terminis", pues se supone
que existe lo que no existe, es lo que no es.
El problema de la posible existencia de la nada nos lleva a otro, en el que no vamos a
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entrar, que plantearon otros pensadores desde Leibnitz a Heidegger: Por qu existe
algo?. Por qu existe el mundo?
Permtasenos una breve digresin sobre la creacin. Segn la Real Academia de la
Lengua, crear es, en su primera acepcin, producir algo de la nada. Para ello es
preciso que exista algo o alguien que pueda crear, un sujeto.Adems lo producido (el
objeto creado) debe ser distinto de la realidad del creador y de todo lo dems creado.Lo creado no tiene una gnesis propiamente dicha, no hay materia prima. Sin
profundizar en esta cuestin, consintasenos, de nuevo, una pregunta:
La nada tambin ha sido creada? La nada igualmente se crea?
Si el mundo ha sido creado, surge otra pregunta Por quin?
El admitir la existencia de la nada como concepto absoluto nos lleva a la idea
creacionista y, de aqu, a la existencia del creador.
Para aceptar esta implicacin basta con recordar el axioma de la Metafsica "ex nihilo
nihil fit" que podramos traducir por "nada surge de la nada".
Si admitimos la existencia de la nada, -lo cual es una contradiccin en s misma- y la
experiencia nos (o me) dice que por lo menos existo yo, (o alguien que me hapensado) concluiremos que la nada se debe terminar, debe tener fronteras, debe tener
lmites. La frontera es algo qu ocurre fuera de ese algo?
En las ciencias aplicadas el concepto que nos ocupa, tiene unos matices que lo
dulcifican o disminuye el rigor (o rigorismo) con que se trata en la teora del
conocimiento o en Filosofa en su ms amplia acepcin. Esta situacin nos coloca muy
cerca de caer en la reificacin, esto es, en reducir a la condicin de cosa aquello que
no lo es, pues podemos incidir en el error de considerar algo abstracto como real yverdadero.
En Fsica se considera nada cuando no tenemos cuerpo material alguno, aunque
puedan existir "otras cosas". Para la Fsica la nada no existe en el sentido que hemosdado de carencia absoluta de todo ser. Es imposible considerar una regin o espacio
en que no existan tomos sueltos, luz, ondas electromagnticas, etc. El cero absoluto
de temperatura existe como lmite, pero todo cuerpo desprende energa. La nada en
sentido estricto violara el principio de indeterminacin de Heisemberg pues sera
posible determinar el estado energtico de la regin.
Por otra parte, esta situacin segn la fsica cuntica, tendra propiedades
mensurables, lo que contradice su definicin.
Es claro que si la nada existiese, estuviese acotada, la pudisemos imaginar o la
pudisemos intuir, sera un concepto relativo y la estaramos confundiendo con el
vaco. Una cosa es la nada y otra muy distinta el vaco. Para la Fsica, no para laFilosofa, la nada se corresponde con el concepto de vaco.
El conjunto vaco es otro de los conceptos que, intuitivamente, estn y son claros
aunque semiticamente, presenta dificultades.
La observacin de cada ente material, cualquiera que sea su naturaleza, despierta en
nosotros la idea de unidad; la consideracin de varios entes, prescindiendo de su
naturaleza y de su ordenacin en el espacio o en el tiempo, da origen a la
idea de pluralidad o conjunto. Estas ideas tienen un valor puramente relativo pues todo
ente material es a su vez un conjunto de otros entes que lo componen, y todo conjunto
puede considerarse tambin como una unidad. Por otro lado un conjunto est
determinado cuando se da un criterio que permita reconocer para cada ente
arbitrario, si pertenece o no al conjunto.
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El vaco reina en el universo. A toda escala y en todas direcciones. Aqu y all. Ayer,
hoy y maana. Esencialmente, todo est vaco: en todos los niveles del cosmos. Los
tomos, las molculas, los seres vivos, los planetas, las estrellas y las galaxias son
apenas salpicaduras en un vaco abrumadoramente mayoritario. Distracciones de la
nada. S, resulta francamente extrao, porque vivimos rodeados de materia viva.
Incluso, y aunque no lo veamos, sabemos que el espacio cotidiano est repleto deincontables y apretadsimas molculasde nitrgeno y oxgeno, principalmenteque
forman el aire que ahora estamos respirando. La verdadera nocin del vaco no est
del todo encarnada en nuestra experiencia. Y, sin embargo, no hay ms que levantar
la vista durante la noche para empezar a entender, al menos tentativamente, esa
impiadosa idea: las estrellas se pierden irremediablemente en un mar de espacio y
oscuridad. Durante las ltimas dcadas, la fsica y la astronoma han intentado
cuantificar el vaco del cosmos con la ayuda de sper telescopios, radiotelescopios,
modelos tericos, y hasta complejas simulaciones por computadora. Y los resultados
erizan la piel. Sin ir ms lejos, hace muy poco, un grupo de cientficos anunci el
descubrimiento del ms grande de todos los vacos conocidos hasta hoy: unalejansima regin del universo que mide unos 1000 millones de aos luz, y donde
prcticamente no hay nada. Tentativamente, se la conoce como el "Sper Vaco de
Erdano". Y justamente hacia all vamos, en un viaje pausado y gradual, de menor a
mayor, como para asimilar, de a poco, la idea de que en el cosmos, la materia es una
absoluta y preciosa excepcin.
Desde el muy aristotlico horror vacui ("horror al vaco"), la idea de espacio libre de
materia siempre nos ha resultado muy incmoda. Y se entiende, porque es una nocin
que alevosamente coquetea con la nada, ni ms ni menos. Por empezar, vale la pena
recordar que los protones, neutrones y electrones representan una fraccin
absolutamente insignificante del volumen total de un tomo. El resto (99,999...) esvaco. Y de all para arriba, la cosa no cambia demasiado. De todos modos, la
naturaleza nos enfrenta con vacos de distinta escala. Y, a decir verdad, los grandes
vacos hay que buscarlos lejos de la Tierra: todo lo que nos rodeaincluso nosotros
mismosest hecho de molculas formadas por distintas clases de tomos. Molculas
que estn muy cerca unas de otras, apenas separadas por una millonsima de
milmetro (unas pocas veces su propio tamao). Es cierto, en experiencias de
laboratorio, los fsicos han "fabricado" vacos ms notables, donde las molculas estn
cien mil veces ms lejos entre s (a una dcima de milmetro de distancia, la mnima
distancia apreciable a simple vista). Pero para enfrentarnos con vacos realmente
importantes, tenemos que salir de nuestro planeta.
El primer escaln parece ser el espacio cercano, a unos cientos de kilmetros por
encima de nuestras cabezas, all donde se pasean satlites, transbordadores y la
Estacin Espacial Internacional. Es el reino de la tenue atmsfera exterior de la Tierra.
Y la verdad es que no est tan vaco como puede parecer, porque hay cerca de mil
billones de molculas de aire por metro cbico. Muy poco, es cierto, comparado con la
atmsfera baja del planeta, pero suficiente como para ofrecer cierta resistencia al
avance de naves y otros aparatos en rbita. Para mejorar la calidad del vaco hay que
irse ms lejos.
A dos mil kilmetros de la superficie terrestre ya no queda el ms mnimo rastro de
atmsfera. Y an as, el vaco absoluto brilla por su ausencia: las decenas, cientos y
miles de millones de kilmetros que separan a los planetas del Sistema Solar, estn
baados por el viento solar, una sutil corriente de partculas (protones y electrones)
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que nuestra estrella lanza segundo a segundo, y en todas direcciones. El viento solar
es tan tenue, que sus partculas estn separadasen promedioa un centmetro una
de otra. Por lo tanto, en el espacio que separa a la Tierra y Marte, por ejemplo, habra
un milln de partculas por metro cbico. Ya es un vaco ms interesante, pero todava
muy imperfecto. El viento solar se va diluyendo de a poco, y apenas se siente ms all
del Cinturn de Kuiper, donde est el planeta enano Plutn y sus incontablescompaeros. El vaco aumenta a medida que nos adentramos en el reino de las
estrellas, donde la distancia ya no se cuenta en miles de millones de kilmetros, sino
en aos luz. Por trmino medio, la distancia entre dos estrellas de la Va Lctea es de
unos 10 aos luz (unos 100 billones de kilmetros). Y ms all de ese impresionante
aislamiento, lo que hay entre ellas no es mucho. Salvo en las nebulosas (aquellas
colosales nubes de gas y polvo que f lotan en el espacio, y que funcionangravedad
mediantecomo fbricas de estrellas), se calcula que en el medio interestelar hay,
muy aproximadamente, un tomo por centmetro cbico. O dicho de otro modo, un
vaco cien veces mejor que el que los cientficos pueden crear en los mejores
laboratorios terrestres. No est mal, sin dudas. De todos modos, a veces, lassupernovas (estrellas gigantes que explotan) pueden "limpiar" an ms el espacio
circundante, dejando apenas unas mil partculas por metro cbico. O una por litro. Ese
es el mximo vaco que podemos encontrar en la galaxia. Pero hay mejores.
Las galaxias son enormes: la Va Lctea, por ejemplo, con sus 200 mil millones de
estrellas, mide unos 100 mil aos luz de dimetro. Pero el espacio que hay entre ellas
es muchsimo ms grande. Por trmino medio, se estima que entre una galaxia y otra
hay una distancia de diez veces su dimetro. O sea, un milln de aos luz. Mucho
espacio, evidentemente. Espacio donde cabra esperar bajsimas densidades de
materia. Y as es, de todos modos, el mar intergalctico no est enteramente vaco de
materia: telescopios de rayos X han detectado que entre ellas tambin hay enormeszonas de gas, ligadas gravitacionalmente a las galaxias. Es un gas increblemente
tenue, pero tan caliente (a 100 millones de grados) que emite radiacin que puede ser
captada por los instrumentos de los astrnomos. Y por eso, aunque no se vea
pticamente, se sabe que existe. Parece que en estos colosales desiertos csmicos, la
densidad de la materia es parecida a la de las zonas ms vacas de una galaxia
(aquellas regiones barridas por supernovas): ms o menos, 1000 tomos por metro
cbico.
Todava se puede ir ms all. Las galaxias suelen agruparse en cmulos, manadas
que vagan por el universo. Y que a su vez, se unen formando estructuras mayores: los
supercmulos, que pueden contener miles de galaxias. La Va Lctea y otras 40
galaxias vecinas forman el "Grupo Local", que su vez, es una partecita del "Sper
Cmulo de Virgo". Entre estas estructuras existen extraordinarios volmenes de
espacio, donde se calcula que podra haber tan solo un tomo por metro cbico. O
incluso menos: a fines de los aos 90, un grupo internacional de astrnomos,
trabajando con el Telescopio Espacial Hubble y otros sper ojos instalados en el Norte
de Chile, detectaron una de las regiones menos densasaunque no la ms grande,
jams observadas en el universo. Una laguna de espacio de unos 20 millones de aos
luz de dimetro, donde, a partir de evidencias indirectas (basadas en la absorcin de
la luz de una galaxia mucho ms lejana), slo parece haber un gas hper tenue, con
una densidad de apenas un tomo cada diez metros. Nada, prcticamente. Y en los
ltimos aos, se han encontrados cosas similares. Estas profundas e inmensas
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regiones parecen ser las zonas ms vacas de materiao de menor densidadque
existen en el cosmos.
Ms all de la cantidad de tomos por unidad de distancia o de volumen, volvamos a
lo macroestructural: los cmulos y supercmulos de galaxias se entroncan formando
unas especies de "hilos", que miden cientos de millones de aos luz de largo: los
"filamentos galcticos". Son las mximas estructuras materiales del universo. A su vez,estas cuerdas de millones de galaxiasunidas por la gravedadse entraman un
complejos tejidos, cual telaraas tridimensionales. Y envuelven a "burbujas" de
espacio mucho ms grandes, llamadas, con toda lgica, "vacos". All no hay galaxias,
slo espacio, o a lo sumo, alguna que otra galaxia perdida. A modo aproximado de
queso suizo, los filamentos galcticos y los vacos conforman la arquitectura del
universo en la mxima escala posible. No hay cosas ms grandes. De todos modos,
no es lo nico que hay: surcndolo todo, tambin hay radiacin, gravedad y hasta una
posible "energa oscura", una especie de "anti-gravedad" descubierta en 1998, que
sera inherente al tejido csmico, y que estara acelerando al universo. Pero sa es
toda otra historia. Dicho todo esto, ya es hora de hablar de lo que, aparentemente, esel ms grande espacio "vaco" jams observado.
Gracias a grandes muestreos del universo, realizados con telescopios y
radiotelescopios, los astrnomos han catalogado hasta el da de hoy unos 40 "vacos"
en un radio de 2 a 3 mil millones de aos luz de nuestra galaxia. Entre ellos, estn el
famoso "Vaco del Boyero" (en direccin visual a la constelacin de ese nombre), y los
"Sper Vacos del Sur y del Norte". En general, estas enormes burbujas de espacio
carentes de galaxias, o casimiden 100 o 200 millones de aos luz de dimetro. Lo
que volumtricamente hablando equivale, aproximadamente, a un billn de aos luz
cbicos de casi nada. Una desmesura inconcebible de espacio.
Y, sin embargo, parece que hay "vacos" de dimensiones an ms asombrosas: hacepoco, un grupo de astrnomos de la Universidad de Minnesota (Estados Unidos) se
despach con algo verdaderamente monstruoso. En un paper que acaba de ser
publicado en el prestigioso Astrophysical Journal, el doctor Lawrence Rudnick y sus
colegas dan detallada cuenta de cmo tropezaron con algo que muchos ya llaman
informalmente "la Gran Nada", aunque su nombre oficial sea "Sper Vaco de
Erdano". Rudnick y los suyos combinaron datos provenientes del Very Large Array
(una espectacular red de radiotelescopios instalados en Nuevo Mxico), con las
mediciones del satlite WMAP (que estudia la famosa "radiacin de fondo csmico de
microondas", una suerte de radiacin fsil de los primeros tiempos del cosmos, y que
baa todo el universo). Y as dieron con un parche de espacio donde prcticamente no
hay "radio galaxias" (una clase muy peculiar de islas de estrellas que suelen repartirse
en forma homognea por todo el universo). Nmeros? El "Sper Vaco de Erdano"
est a unos 6 a 10 mil millones de aos luz de nosotros. Y lo ms impresionante, claro:
parece ser una burbuja de puro espacio que mide 1000 millones de aos luz de
dimetro. "Hasta ahora, nadie haba encontrado un vaco tan grande, en realidad,
nunca esperbamos encontrar uno de este tamao", dice Rudnick. Y por las dudas,
enseguida aclara que su criatura "est mayormente vaca de materia convencional y
tambin de materia oscura, pero est llena de radiacin y energa", como todo el
espacio (la materia oscura es una misteriosa entidad fsica que supera a su
contrapartida por 5 o 10 a uno, y que ms all de no poder verse, puede detectarse
por su influencia gravitatoria).
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Pero ms all de su espectacularidad, este hallazgo es todo un problema: "lo que
hemos encontrado no es normal, no encaja con la teora, ni con estudios
observaciones, ni con simulaciones por computadoras", indica Liliya R. Williams,
integrante del equipo de Rudnick. Simplemente, el "Sper Vaco de Erdano" es
demasiado grande. Pone en serios aprietos a los modelos cosmolgicos actuales: los
14 mil millones de aos de edad del universo, no parecen suficientes como para que lagravedad haya "limpiado" de materia a semejante burbuja de espacio. Una de las
reglas de oro de la ciencia es que "ante anuncios espectaculares, hacen falta pruebas
espectaculares". Por eso, Rudnick y sus colegas siguen revisando todos sus datos, y
esperan muy confiados las confirmaciones de otros investigadores para confirmar (o
no) la existencia de esta verdadera insolencia cosmolgica.
Por definicin, el "Sper Vaco de Erdano" es invisible. Y, sin embargo, su carcter
absolutamente extraordinario nos invita a imaginarlo de algn modo. Y podemos: la
constelacin de Erdano es vecina a la de Orin, donde brillan las Tres Maras. Pues
bien, en estas madrugadas, ubiquemos al famoso tro en e l cielo. Y luego, llevemos la
vista bien arriba y a su izquierda. Ocupando una impresionante porcin de cieloequivalente a 40 Lunas Llenas en fila, y a una profundidad de miles de millones de
aos luz, all est "La Gran Nada".
El Todo
Uno de los logros ms grandes de la matemtica como lenguaje ha sido su propio
coraje imaginativo para enfrentar el concepto ms innaccesible y paradjico que haya
podido pretender la fragilidad temporal del intelecto humano: el concepto de infinito.
Casi podramos decir que la matemtica es el lenguaje que pretende hablar del infinito,
o la ciencia que pretende medir el infinito.
Vulgarmente se utiliza la palabra infinito para denotar algo muy grande, ilimitado, o
imposible de contar. Pero el infinito va ms all de lo "muy grande" y de la posibilidad
humana (temporal) de contar. La nocin de infinito como idea de algo ilimitado o
inalcanzable, ha sido una fuente de confusin a travs de la historia. Perturb a los
antiguos griegos, quienes trataron intilmente de comprenderlo sometiendo el
infinito a la intuicin del sentido comn, la cual, lamentablemente, estaba inspirada en
un mundo finito y, generalmente, los condujo a conclusiones contradictorias y
paradjicas, como la famosa carrera donde Aquiles nunca alcanza a la tortuga.
Para Platn y Pitgoras el infinito era apeiron, el caos, el infinito careca de medida:
metron.
La voz "apeirn" tal como la emplea Anaximandro, significa "sin fin" o "sin lmite", sueletraducirse como "lo infinito", "lo indefinido", "lo ilimitado".
La idea del infinito tambin fue rechazada por Aristteles y los escolsticos, basados
en las mismas contradicciones que el concepto de infinito generaba. Uno de los tpicos
argumentos esgrimido en contra del infinito era el conocido como la "aniquilacinde
los nmeros", segn este argumento los nmeros finitos seran absorbidos por los
nmeros infinitos, es decir, para todo nmero finito a, (a+= ) y de esta forma losnmeros infinitos aniquilabana los nmeros finitos.
Aristteles trat de enfrentar el problema del infinito a travs de dos representaciones,
dos concepciones complementarias y cuya interaccin dialctica ha influido el propio
desarrollo de la matemtica.
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En el tercer libro de su obra Fsica, Aristteles distingue dos tipos de infinito; el infinito
como un proceso de crecimiento sin final o de subdivisin sin final y el infinito como
una totalidad completa. El primero es el infinito potencialy el segundo el infinito actual.
La nocin de infinito potencial se centra en la operacin reiterativa e ilimitada, es decir,
en la recursividad interminable, por muy grande que sea un nmero natural siempre
podemos concebir uno mayor, y uno mayor que este ltimo y as sucesivamente,donde esta ltima expresin y "as sucesivamente" encierra la misma idea de
reiteracin ilimitada, al infinito. Este tipo de infinito potencial es el que sirve de base a
la nocin de lmite del clculo infinitesimal. Por su parte, la nocin de infinito como
totalidad fue ampliamente desarrollada en la geometra al dividir un segmento de recta
en un nmero infinito de puntos y el infinito actual de los infinitesimales sirvi de
soporte heurstico para la posterior formalizacin del clculo infinitesimal.
Durante la Edad Media, la mayor parte de la matemtica relacionada con lo
infinitamente grande y lo infinitamente pequeo tom la forma de un conjunto de
especulaciones en torno a las ideas de Platn y Aristteles sobre la relacin entre
punto y recta, la naturaleza de lo inconmensurable, las paradojas de Zenn, laexistencia de lo indivisible y la potencialidad y actualidad de lo infinito.
Aunque en esta poca, el debate sobre la naturaleza del infinito tom connotaciones
teolgicas ms bien que matemticas, al considerarse el infinito como propiedad
exclusiva de la majestad divina de Dios. As, San Agustn crea que slo Dios y sus
pensamientos eran infinitos y, Santo Toms de Aquino, por su parte, demostraba en el
Summa Theologiae que, aunque Dios era ilimitado l no poda crear cosas
absolutamente ilimitadas.
Esta controversia sobre el infinito se prolong durante el Renacimiento y en 1600 llev
a la hoguera, por obra de la Inquisicin y un traidor veneciano, al gran mago
renacentista Giordano Bruno, quien predic un universo constituido por infinitosmundos.
En ese mismo ao de 1600, Galileo Galilei, aunque con cierta ambigedad, rechaz la
idea del infinito como paradjica, ya que atentaba contra la razn. Galileo lleg a esta
conclusin despus de observar que los puntos de dos segmentos de recta de
diferente longitud podan hacerse corresponder biunvocamente, es decir, el infinito
permita que la parte fuera del mismo tamao que el todo. Otro ejemplo muy utilizado
por Galileo, y popular por esa poca, fue el del conjunto de los nmeros perfectos: el
conjunto de los nmeros perfectos es apenas una parte del conjunto de los nmeros
naturales, sin embargo cada nmero natural es la raz cuadrada de un nico nmero
natural.
Galileo no escribi ningn libro sobre los aspectos matemticos de su trabajo, pero, a
pesar de rechazar por sin sentido o por temor a la Inquisicin al infinito actual,
frecuentemente consider un segmento de recta formado por un nmero infinito de
puntos y acept el continuo de la recta como un infinito actual.
La revolucin cientfica del siglo XVII, de la cual la ciencia moderna es raz y fruto,
represent un cambio paradigmtico de un mundo cerrado a un universo infinito,
(Koyr). A partir de este siglo se comienza a usar la curva lemniscata () comosmbolo del infinito y aparece en las populares cartas del Tarot a manera de sombrero
sobre la cabeza del Mago o Juglar, en la carta del mismo nombre.
El matemtico John Wallis, en su obra Arithmetica Infinitorum, fue el primero en usar la
lemniscata () para representar el infinito.
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Kant, en el siglo XIX, coincida con Aristteles al sealar que el lmite absoluto es
imposible en la experiencia, es decir, nunca podemos llegar al infinito (actual). Y el
gran matemtico Karl Friedrich Gauss, en 1831, enfatizaba su protesta contra el uso
del infinito como algo consumado: "Protesto contra el uso de una cantidad infinita
como una entidad actual; sta nunca se puede permitir en matemtica. El infinito
es slo una forma de hablar, cuando en realidad deberamos hablar de lmites a loscuales ciertas razones pueden aproximarse tanto como se desee, mientras otras son
permitidas crecer ilimitadamente".
Gauss no fue el nico matemtico de su poca en rechazar el infinito actual. Tambin
Cauchy rechaz la idea de una coleccin infinita, por razones parecidas a las de
Galileo; es decir, la existencia de una biyeccin entre la totalidad infinita y una de sus
partes, lo cual echaba por tierra el axioma euclidiano de que el todo es mayor que la
parte.
El telogo y matemtico checo Bernhard Bolzano fue el primero en tratar de
fundamentar la nocin de infinito actual, en su obra pstuma "Paradojas del Infinito"
(1851), defendi la existencia de un infinito actual y enfatiz que el concepto deequivalencia entre dos conjuntos era aplicable tanto a conjuntos finitos como infinitos.
Bolzano acept como algo normal que los conjuntos infinitos fueran equivalentes a una
parte de ellos mismos. Esta definicin del infinito fue utilizada posteriormente por
Cantor y Dedekind.
A pesar de que la obra de Bolzano era ms bien de corte filosfico que matemtico, ya
que careca de conceptos cruciales como conjunto y nmero cardinal (potencia),
podramos decir que Bolzano fue el primer matemtico en dar las bases para la
construccin de una teora de conjuntos.
A finales del siglo XIX, Cantor desarrolla una teora formal sobre el infinito actual.
Todos los argumentos dados, seala Cantor, en contra del infinito han sido insensatos,ya que han tratado la aritmtica de los nmeros infinitos como una extensin de la
aritmtica de los nmeros finitos.
Uno de los objetivos de su obra Grundlagen era demostrar que no haba ninguna
razn para aceptar las viejas ideas en contra del infinito actual. Si los conjuntos
infinitos se comportan de manera diferente a los conjuntos finitos no quiere decir que
estos sean inconsistentes, sino que obedecen a una aritmtica diferente.
Cantor demostr, contra la famosa aniquilacin de lo finito por lo infinito, que los
nmeros infinitos eran susceptibles de ser modificados por los nmeros finitos.
Tambin rechaz la distincin aristotlica entre infinito actual e infinito potencial, ya
que todo infinito potencial presupone la existencia de un infinito actual.
Georg Cantor fue el creador de la teora de conjuntos transfinitos y, siguiendo los
pasos de Bolzano, consider que la idea de una biyeccin sera el principio bsico
para comparar conjuntos infinitos.
Si existe una biyeccin entre dos conjuntos, podemos decir que dichos conjuntos son
equipolentes o tienen la misma potencia. El trmino de potencia de un conjunto dio
paso al trmino de nmero cardinal.
Mientras que un conjunto finito siempre retiene el mismo nmero ordinal,
independientemente de la forma en que estn ordenados sus elementos, un conjunto
infinito puede ser reordenado de tal forma que tenga ms de un ordinal.
Cantor defini que dos conjuntos tenan el mismo nmero de elementos si exista una
correspondencia biunvoca entre los miembros de ambos conjuntos; a diferencia de
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Bolzano, quien concluy que la existencia de una correspondencia entre dos conjuntos
infinitos Ay Bno justificaba la inferencia de su igualdad, con respecto a lamultiplicidad de sus miembros,
La razn por la cual la definicin de Cantor y sus consecuencias han sido aceptadas
no es porque estn, ciertamente, ms cerca del uso comn sino ms bien porque son
ms tiles para la matemtica. An hoy en da tendemos a pensar que existen msnmeros naturales que nmeros pares.
Cantor consideraba tres contextos donde surge el concepto de infinito actual: primero
cuando es realizado en la forma ms completa, en un ser independiente de otro
mundo, en Dios, al cual llamo el Infinito Absoluto o simplemente Absoluto; segundo
cuando ocurre en lo contingente, en el mundo fsico; tercero cuando la mente lo
aprehende en abstracto como una magnitud matemtica, nmero, o tipo de orden.
Quiero hacer un claro contraste entre el Absoluto y lo que yo llamo Transfinito, es
decir, los infinitos actuales de las dos ltimas clases, los cuales estn claramente
limitados, sujetos a nuevas extensiones, y por lo tanto relacionados con lo finito.
El Infinito Absoluto es el Absoluto, por definicin lo imposible de alcanzar: loinalcanzable. El grado mximo de independencia, autonoma y completitud. En la
categora de Infinito Absoluto o Absoluto entran Dios, el ltimo ordinal y la clase V detodos los conjuntos. Para Cantor desentraar el infinito absoluto era una labor mstica:
la bsqueda de Dios. Ms recientemente, Gaisi Takeuti defina de la siguiente manera
su trabajo sobre Teora de Conjuntos: "Tratamos de obtener una descripcin exacta de
los pensamientos de una mente infinita".
Para Cantor, tanto el infinito actual de la matemtica como el infinito fsico actual
constituan lo Transfinito, donde, a diferencia del infinito absoluto, inalcanzable,
existan una infinitud de infinitos: los cuales estn claramente limitados, sujetos a
nuevas extensiones, y por lo tanto relacionados con lo finito.En una carta de Cantor a a Dedekind, fechada el 29-11-1873, este le plantea el
problema:
Consideremos la coleccin de todos los nmeros enteros positivos n y denotmoslapor (n); entonces consideremos la coleccin de todos los nmeros reales ydenotmosla por (x); la pregunta es simplemente si (n) y (x) podrn ponerse encorrespondencia de tal forma que cada individuo de una coleccin correspondiera
a uno y slo uno de la otra coleccin. A primera vista se podra decir que no, que no es
posible, ya que (n) consiste de partes discretas mientras que (x) constituye uncontinuo; pero no ganamos nada con esta objecin, y soy de la opinin de que no se
puede hallar tal correspondencia entre (n) y (x) pero no encuentro la razn de ello,quizs porque le doy demasiada importancia y la razn podra ser muy sencilla.
Si identificamos los nmeros reales con conjuntos arbitrarios de nmeros naturales, el
problema de caracterizar el continuo es transformado en el problema de caracterizar
conjuntos arbitrarios de nmeros naturales.
Cantor se haba dado cuenta de que los nmeros racionales y los nmeros
algebraicos eran numerables (la misma cardinalidad de los nmeros naturales). Sin
embargo, Liouville haba establecido la existencia de nmeros no algebraicos, los
nmeros transcendentales, pero a pesar de sus esfuerzos, Cantor no poda encontrar
la razn para afirmar o negar la numerabilidad de los nmeros reales.
La prueba original de que los nmeros reales eran no numerables fue desarrollada
durante el mes de Diciembre de 1873 y publicada en 1874 (On a Property of the
Collection of All Real Algebraic Numbers).
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Existe toda una teora de cardinales grandes, entre los que encontramos: cardinales
indescriptibles, inefables, Ramsey, Mahlo, fuertemente compactos, supercompactos y,
finalmente, los cardinales extensibles. Estos ltimos son los cardinales ms grandes
que se consideran actualmente en la Teora de Conjuntos.
Para Cantor la introduccin de los nmeros transfinitos en la matemtica era tan
legtima como la introduccin de los nmeros irracionales, porque ontolgicamente suestatus era el mismo: ambos son definidos en funcin de conjuntos infinitos y por
procedimientos similares. Su obra Grundlagen defina consistentemente a los nmeros
transfinitos y construa una teora conceptualmente consistente y matemticamente
vlida.
El universo transfinito de Cantor no poda alcanzar el infinito absoluto, ya que segn el
principio de reflexin es imposible alcanzar el Absoluto, o dicho de otra forma: el
Absoluto es inconcebible.
Desde tiempos de Aristteles se tena la intuicin de que el espacio y el tiempo podan
ser extendidos ilimitadamente y un intervalo espacial o temporal poda ser divididoindefinidamente. Pero hoy en da se considera que somos incapaces de percibir el
infinito. Ya Giordano Bruno haba advertido por boca de Filoteo: "No hay sentido
que vea el infinito, no hay sentido de quien se pueda exigir esta conclusin, porque el
infinito no puede ser objeto de los sentidos, y, en consecuencia, quien pretende
conocerlo por medio de los sentidos es semejante a quien quisiera ver con los ojos la
substancia y la esencia".
En general, el espacio puede ser infinito de tres formas diferentes:
1) Existe un nivel npara el cual el espacio n-dimensionales real e infinitamente
extendido: dentro de esta posibilidad est un universo de tres dimensionesinfinitamente grande.
2) Existe un npara el cual existe un nico espacio real de dimensin n.Este espacio es finito e ilimitado, y el espacio de dimensin n + 1no es real. Es elcaso de nuestro espacio de tres dimensiones finito e ilimitado donde se niega la
realidad de un espacio de cuatro dimensiones.
3) Existen espacios reales de todas las dimensiones, y cada uno de estos espacios es
finito e ilimitado. En este caso, podemos tener un infinito nmero de universos: el
multiverso. Un duoverso, en este sentido, es un universo de cuatro dimensiones que
contiene universos de tres dimensiones.
Adems, de acuerdo con el conocimiento actual, y suponiendo cierta la teora de la
relatividad de Einstein, podemos decir que existen dos posibilidades de universo:
1) Hiperesfrico: Cerrado e ilimitado, se expande y se contrae.
Posibilidad de espacio infinito tipo 2) o tipo 3)
2) Espacio infinito: se expande por siempre.
Posibilidad de espacio infinito tipo 1).
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Todo lo que podemos decir del espacio fsico es que no hay pruebas conclusivas de
que todo en el universo sea finito, y por lo tanto el infinito contina siendo una
posibilidad ontolgica.
Lo infinitamente pequeo despierta las mismas paradojas que lo infinitamente grande.
Como un punto carece de la dimensin longitud, no importa el nmero finito de puntos
que tomemos, jams podrn constituir un segmento de recta, el cual si posee longitud.Por lo tanto cabe suponer que todo segmento de recta, toda regin del plano o del
espacio debe estar constituida por un nmero infinito de puntos. De la misma manera
podemos considerar que un intervalo de tiempo est constituido por un nmero infinito
de instantes.
En el universo matemtico esto parece correcto, pero no as en el universo fsico,
donde la construccin matemtica no siempre posee un modelo material que la
satisfaga. As, la pregunta sobre la existencia de los infinitesimales se transforma en la
pregunta sobre la posibilidad de que la materia sea infinitamente divisible.
Uno de los patrones comunes de la investigacin cientfica ha sido el anlisis, la
descomposicin de algo en sus partes constitutivas.Esto conlleva la suposicin de que todas las cosas estn compuestas por cosas ms
pequeas y a la descomposicin de la materia en sus partes constituyentes. Hasta los
momentos, la historia del problema de la divisibilidad de la materia ha producido la
siguiente jerarqua: materia, molculas, tomos, partculas subatmicas, leptones y
quarks...
Y esto parece, siguiendo a Aristteles, una divisibilidad potencial de la materia, ya que
para cada partcula que encontremos, siempre podemos argir que si aplicamos la
energa suficiente a dicha partcula mnima, sta sera dividida.
Quizs la pregunta sobre si la materia es infinitamente divisible no tenga sentido una
vez que nos adentramos en el mundo subatmico; sin embargo, no existen pruebascontundentes de que todo lo que existe en el universo sea finito, y cualquier
concepcin finitista del universo es a priori, independiente de toda evidencia cientfica.
Es decir, la imposibilidad de que exista un nmero infinito implica, de antemano, que el
nmero de estrellas es finito.
Hoy en da podramos decir que existen dos posiciones frente al problema del
continuo, como seala acertadamente Donald A Martin en su artculo "Hilberts first
problem: The Cotinuum Hypothesis".
Una posicin cuestiona si el problema de la hiptesis del continuo ha sido
matemticamente resuelto y otra posicin, ms extrema, cuestiona si la hiptesis del
continuo es, tal como ha sido planteada, un problema matemtico.
La primera posicin encara el problema planteado por Hilbert como el Problema de
Cantor sobre la cardinalidad del continuo. La segunda posicin, independientemente
que consideremos el problema desde el punto de vista matemtico o filosfico,
enfrenta, indirectamente, la pregunta sobre si la matemtica es una disciplina objetiva,
es decir, si las entidades matemticas existen independientemente de la concepcin
que los matemticos tienen de ellas, y sta es una pregunta abierta. Utilizamos la
palabra "objetiva" en un sentido amplio, queriendo significar con ella que no
requerimos que las entidades matemticas existan ontolgicamente sino que sean
independientes de las afirmaciones que hacemos acerca de ellas. En este sentido
consideramos la existencia matemtica como posibilidad ontolgica.
Creo que es importante desarrollar un nuevo lenguaje para hablar del infinito.
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Como hemos visto, a pesar de que el concepto de infinito ha sido el principal
protagonista de dos de las mayores revoluciones en la historia de la matemtica como
lo fueron la creacin del clculo infinitesimal y la teora (transfinita) de conjuntos, y de
haber estado involucrado en toda conjetura sobre la estructura del universo (desde
Lucrecio hasta Hawking), todava, el concepto de infinito, representa un lugar
indefinido, de descripcin ambigua e identidad ilegtima y despierta un sentimiento deinsatisfaccin.
Infranmero
El infranmero es un nuevo concepto matemtico que determina la diversidad de lo no
existente, actuando como una alternativa eficaz y lgica ante la invariabilidad del cero
tradicional que no tiene en cuenta el desarrollo de las diversas operaciones que
finalizan o pasan por l.
Desde el momento en que existe un dato distinto a la nada (singularidad irrepetible),
contamos con una energa numeral que llegar a ser infranumeral en el caso de lograr
su completa interferencia con las operaciones lgicas del sistema.
El infranmero es la energa resultante de una operacin de interferencia total, con la
interferencia parcial se est dentro de la zona numeral o ultranumeral.
El infranmero determina una nueva nocin matemtica de fundamental importancia
con el fin de poder operar sobre cantidades de elementos que expresan medidas de
entidades no materiales.
Es energa cuantificada neutra surgida de todas las prdidas operativas.
Se considera fsicamente interferencia cuando dos ondas se superponen en oposicin
de fase.
Si las ondas son de igual frecuencia y amplitud, la interferencia resulta total,
(infranmero).Desde el punto de vista acstico, si se colocan dos tubos de rgano iguales,
supongamos que de una frecuencia de 256 Hz. cada uno; acoplados a la misma caja
de aire y se sopla en ambos, no oiremos un sonido ms fuerte, sino slo el aire que
escapa.
Tambin un haz de luz viene a estar compuesto por un tren de ondas. Cuando dos
haces luminosos de iguales caractersticas chocan entre s, su energa se interfiere
provocndose la oscuridad; pero la energa no ha desaparecido.
Una de las reglas fundamentales de la fsica dice que la energa no puede
desaparecer.
Tal es la ley de conservacin de la energa.En el fenmeno de la interferencia hay una energa que ha dejado de existir en forma
de luz.
Por tanto, tiene que aparecer una cantidad exactamente igual de energa en otra forma
distinta; y en este caso es el calor.
Supongamos que damos cuerda al resorte de un reloj; ahora contiene ms energa
que cuando estaba distendido.
A continuacin disolvemos el resorte todava tenso, en un cido. Qu ocurre con la
energa?
Tambin aqu se convierte en calor.
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Si empezamos con dos soluciones cidas a la misma temperatura y disolvemos en
una de ellas el muelle distendido y en la otra un muelle tenso (por lo dems idnticos),
la segunda solucin tendr al final una temperatura mayor que la primera.
La propia materia es una forma de energa.
Por otro lado, el lenguaje matemtico incurre algunas veces en inexactitudes debido a
su limitada capacidad para representar ciertos resultados.Esto se soluciona en parte al incorporar la serie infranumeral.
Todo nmero que salga del cero y retorne a l es algo que debe ser medido con
exactitud. No es la nada, es algo diferente.
En un segundo anlisis puedo decir que para satisfaccin de Aristteles, vivimos en un
mundo de objetos: aqu veo una mesa, all una banana y ms all un edificio y una
estrella. Hasta nosotros mismos nos percibimos como un objeto ms dentro del
mundo, y percibimos tambin como entidades separadas a las otras personas.
Ahora bien, mentalmente podemos establecer entre los diversos objetos que pueblan
el universo distintos tipos de relaciones. Al menos tericamente, cuando comparamosdos o ms objetos pueden ocurrir tres cosas diferentes: a) los objetos son
exactamente iguales; b) los objetos son totalmente diferentes; y c) los objetos
comparados presentan semejanzas y diferencias. Examinemos cada una de estas
posibilidades.
a) Los objetos comparados son exactamente iguales.- A poco que reflexionemos
sobre esta primera posibilidad, deberemos descartarla porque, si dos objetos son
exactamente iguales, entonces se trata del mismo objeto. Ni siquiera dos gemelos
univitelinos son exactamente iguales: el hecho de ocupar espacios distintos ya los
diferencia. La historia de la filosofa ha establecido ya el supuesto de la imposibilidad
de la existencia de dos cosas exactamente iguales, por ejemplo con el Principio de los
Indiscernibles de Leibniz. Veamos ahora qu pasa con nuestra segunda posibilidad.
b) Los objetos comparados son totalmente diferentes.- Esta es otra opcin que
debemos descartar, an cuando comparemos objetos tan diferentes como una
manzana, una galaxia y una piedra. Dichos objetos no son total y radicalmente
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diferentes porque comparten al menos una caracterstica en comn: "son", es decir,
son entes, objetos. Desde ya, estamos aqu en un nivel muy alto de abstraccin, que
es el territorio propio de los filsofos.
Es fcil discernir que tienen en comn un tringulo y un cuadriltero. Son polgonos.
Sin embargo no es tan fcil discernir qu tienen en comn un polgono y el aire. Porms diferentes que sean los objetos entre s siempre encontraremos algo en comn:
ambos son objetos en el sentido filosfico del trmino, es decir, "son". Esta y otras
caractersticas tan genricas de los entes son estudiadas por una rama de la filosofa,
que es la metafsica.
c) Hemos concluido la imposibilidad de que dos objetos sean exactamente iguales,
o que sean totalmente diferentes. Debemos admitir, entonces, la tercera y nica
posibilidad restante: si los objetos no son exactamente iguales tienen diferencias, y si
no son totalmente distintos es porque presentan semejanzas.
Por lo tanto, concluimos que todos los objetos presentan siempre entre s semejanzasy diferencias.
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Ultranmero
As como el infranmero cuestiona la existencia del cero como nico smbolo
representativo de la nada, el ultranmero acta como smbolo inverso de aproximacin
al concepto del todo, identificado tradicionalmente por el infinito y en el modelo de
Aschero con el ultra cero. Un mismo punto bidireccional de polo positivo y negativo,origina y finaliza lo incontable, que se extiende ms all y ms ac de toda serie
numrica, tanto como se desee. Si el nmero avanza, el ultranmero retrocede y en la
medida que se aproxima hacia el ultra infinito su magnitud decrece y en sentido
inverso crece al aproximarse o llegar al ultra cero, con lo cual se invierten todas las
operaciones aritmticas. Con el nmero y el infranmero se cuenta, con el
ultranmero se descuenta. El absoluto es mensurable mediante el ultra cero, y as se
define uno de los lmites que ayuden de una vez por todas a solucionar alguno de los
enigmas y contradicciones ms importantes del lenguaje matemtico. Para esto se
establece la serie ultranumeral.
Es tan lgico contar a partir de la nada como descontar a partir del todo.
Cada ultranmero que proceda del todo es algo que debe ser medido con exactitud,
para as establecer su magnitud, que tiene una progresin decreciente en la medida
que se aleja de su punto de partida: el ultra cero.
1 : 0 = 1 (uno dividido cero es igual a ultra uno)
De esta forma la Ecuacin de Wallis se resuelve: ultra uno es el uno ms grande que
existe ya que es el nmero uno ms prximo al ultra cero. En cambio, lo que es
imposible de determinar es el ultranmero menor (el de mayor cantidad de cifras).La frontera (o el puente) que vincula a los nmeros con los ultranmeros para permitir
el traspaso entre ambos es (por ahora) el ggolduplex.
El ggolduplex es uno de los nmeros ms grandes a los que se puso nombre. As
como una hoja de papel lo suficientemente grande como para escribir todos los ceros
de un ggolplex es ms grande que el universo conocido, entonces, una hoja de papel
lo suficientemente grande como para escribir un ggolduplex sera ms grande que un
ggolplex de universos como el nuestro.
Para la recta numrica el gugoldplex es un meganmero finito, y al pasar dicha
frontera se convierte en un ultranmero muy pequeo, por la ley de la inversin que el
mundo ultranumeral establece, determinando que los ultranmeros ms grandes,poseen las cifras ms pequeas:
Veamos ahora la serie de los primeros veintisis ultranmeros primos, empezando por
el mayor (ultra uno) y finalizndola con el menor de ellos (ultra noventa y siete).
1 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97
Si no se considera al nmero uno como primo y s al nmero dos, evidentemente elnmero primo ms grande es ultra dos.
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Existe un puente que permite el trnsito numrico a travs del Ggolduplex que
convertido en Ultra Ggolduplex fija el punto de conversin para arribar al nmero
mayor de las matemticas: el ultra cero.
Si los matemticos crean un nmero mayor al Ggolduplex lo nico que se debe hacer
es cambiar el puente de lugar realizando la misma conversin y, obviamente
recorriendo un camino ms largo para arribar al mayor nmero que existe.
Los ultranmeros fijan lo mayor (ultra cero) pero en cambio pierden la posibilidad defijar lo menor (ultra infinito). Ese es el sacrificio necesario para obtener un resultado
ptimo en uno de los extremos que histricamente nunca se logr.
Tomando como punto de partida el plano numrico tradicional con todos sus atributos,
que como sabemos es de posicin horizontal, Sergio Aschero propone insertar un
segundo plano perpendicular al anterior en posicin de atravesar centradamente el
primer plano.
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Los infranmeros con su capacidad de cuantificar las prdidas y los ultranmeros con
la suya de establecer un lugar preciso para los nmeros imposibles de fijar mediante la
matemtica tradicional, hacen de esta dualidad algo similar a la capacidad del dios
Jano con su posibilidad de ver simultneamente el ayer y el maana.
Los nmeros son el "Big Bang y losultranmeros el "Big Crunch". Lo que no sedetiene es la suma temporal (nmrica) entre un fenmeno y el otro.
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Nuevo Sistema Decimal
En un principio para contar, la gente us los cinco dedos de una mano, y as apareci
la numeracin en base cinco.
Hasta hace pocos aos este sistema era ampliamente usado en Oriente.
Los bacos elementales que todava se encuentran en China y Japn, estn
diseados con este cdigo.
Tambin fue muy utilizado el sistema de numeracin romano basado en siete letras.
Es tambin fcil ver como el diez ha llegado a ser un nmero importante, motivado
porque el ser humano tiene diez dedos en las manos y diez en los pies.
Las primeras aportaciones tienen miles de aos, pero, curiosamente nuestra manera
actual de escribir los nmeros es bastante reciente: utilizada ya por los hindes, y
difundida por los rabes, no lleg a Europa hasta el siglo XIII.
Durante siglos hubo una verdadera guerra entre los partidarios del sistema literal
romano y del numeral arbigo.
Veamos las diferencias:
Un romano al observar tres rayas verticales trazadas en la arena (durante el imperio
de la antigua Roma), habra entendido que el nmero representado es tres (III),
mientras que para un romano actual el mismo diseo significara (111).
Cada uno sigue un cdigo distinto y ambos son coherentes.
Para uno, las tres rayas significan:
1 + 1 + 1 = 3
Y para otro:
100 + 10 + 1 = 111
La gran diferencia entre uno y otro, no est tanto en los signos mismos, como en la
forma de relacionarlos. El romano es aditivo y sustractivo, el arbigo es adems
posicional. De all su poder.
Antes de existir el lenguaje escrito, el hombre primitivo se comunicaba con sus
semejantes gesticulando palabras o sonidos, este medio de lenguaje audible se fue
perfeccionando al cabo de miles de aos de su continuo uso, hasta llegar a la palabra
hablada. Cuando ste deseaba recordar un hecho o transmitir un acontecimiento a sus
congneres, les comunicaba sus ideas por medio de la pictografa. Esta consista en
representar por medio de objetos lo que se deseaba expresar ayudado del dibujo o la
pintura, de esta manera el hombre invent su primera forma de comunicacin no
hablada, la escritura pictogrfica.
Hace unos 6000 aos a.C. los fenicios, sumerios y babilonios registraban sus hechos yacontecimientos por medio de figuras dibujadas en arcilla hmeda, este tipo de
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escritura se llam cuneiforme, o en forma de cua, porque cada trazo del escrito se
haca oprimiendo sobre tablillas de arcilla que posteriormente secaban al sol o la
cocan. El trazo representaba el objeto dibujado, posteriormente lo convirti en un
smbolo relacionado con el mismo objeto, esta etapa de la escritura que el hombre
desarroll, se le llam ideogrfica.
Los egipcios emplearon una escritura ideogrfica que se fue perfeccionando con el
tiempo y recibi el nombre de jeroglfica, este modo de escritura les serva para
realizar sus inscripciones en los templos, tumbas y monumentos.
La escritura ideogrfica egipcia tiene dos evoluciones perfectamente definidas, la
primera parte de la evolucin de la escritura ideogrfica es convertirse en jeroglfica
para acabar en una escritura cursiva con sus dos variedades, la hiertica y demtica.
La escritura hiertica era una especie de taquigrafa abreviada de los jeroglficos, muy
usada entre los sacerdotes para expresarse rpidamente al no utilizarse el dibujo,
cada jeroglfico tena su correspondiente abreviatura hiertica, dominando el elemento
fontico y escribindose de derecha a izquierda.
La demtica o popular se compona de signos tomados de la hiertica, con exclusin
casi completa de los jeroglficos, conservndose casi completamente los smbolos
cua de sus caracteres compuestos por ngulos y puntas. La escritura jeroglfica se
utilizaba para las inscripciones monumentales, donde solamente los sacerdotes y los
escribas conocan su significado. En esta escritura jeroglfica se encuentran unos 24
signos alfabticos equivalentes a letras sueltas o palabras completas separadas de
una sola consonante, 136 signos silbicos, pero al lado de estos se encuentran ms
de tres mil figuras mucho ms complicadas. Los egipcios nunca advirtieron la
importancia de su magna invencin y no hicieron mucho uso de ella.
Aunque se carece de informacin fidedigna acerca de la forma como el hombre
primitivo empez a valerse de un sistema numrico, tuvo muchas razones y
situaciones cotidianas que lo impulsaron a tratar de cuantificar todo lo que le rodeaba.
En su etapa sedentaria se vio forzado a emplear algn mtodo de conteo, ya fuera
para saber cuntas cabezas de ganado u ovejas posea; como tambin para conocer
el nmero de armas que tena, o para cuantificar la extensin de los terrenos
sembrados o conquistados.
Nuestros antepasados debieron hacer un gran esfuerzo para alejarse de lo concreto y
la realidad del mundo circundante, para llegar a la concepcin de la entidad numrica,al realizar esta abstraccin numrica el hombre parti de la consideracin de las
entidades fsicas tangibles en su mundo. De esta manera el hombre descubri el
primer sistema de matemticas aplicadas, que luego los matemticos definiran como
una correspondencia biunvoca entre dos rdenes.
Tambin cuando ste se dedic a la agricultura, tuvo que idear un sistema para medir
el tiempo en las pocas de siembra y cosecha, finalmente en su etapa de comerciante,
necesit crear un sistema para fijar el peso, volumen y el valor de sus productos para
intercambiarlos con los pueblos vecinos.
Al tener el hombre antiguo un sistema base de medida, se vio en la necesidad decuantificar las medidas en su modo base de contar, esta operacin la llev a cabo, por
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ejemplo, utilizando un sistema de rayas rasgadas en las paredes o pintadas en papiro;
otro mtodo era haciendo marcas en los troncos de los rboles o cortes sobre una
vara para llevar un registro permanente de las cosas. Cada pueblo o tribu tuvo que
inventar sus propias palabras y signos para representar sus operaciones de conteos
realizados, con el comercio los antiguos mercaderes estaban obligados a saber una
gran variedad de sistemas de medidas y numeracin, a fin de poder comerciar con losdiferentes pueblos o tribus.
Para llegar a la concepcin e invencin de un sistema numrico, fueron necesarios
muchos miles de aos antes que el hombre concibiera la idea del nmero, un paso
fundamental en el proceso de la abstraccin matemtica fue la creacin de los
smbolos matemticos, las matemticas es una de las ms hermosas creaciones de la
inteligencia de la especie humana, la invencin de un sistema numrico es quiz una
de las mayores invenciones del hombre antiguo. Dentro de estos sistemas se
encuentran los aditivos, los hbridos y los posicionales.
Sistemas de numeracin aditivos
Este sistema acumula los smbolos de todas las cifras hasta completar el nmero
deseado, una de sus caractersticas es que los smbolos se pueden colocar en
cualquier posicin u orden, ya fuera de izquierda a derecha, derecha a izquierda,
arriba hacia abajo, un ejemplo clsico de este sistema es el egipcio, el romano, el
griego.
Sistemas de numeracin hbridos
Estos sistemas combinan el principio del sistema aditivo con el multiplicativo, pero el
orden en la escritura de las cifras es fundamental para evitar confusiones en suinterpretacin, un ejemplo de este sistema es el chino clsico.
Sistemas de numeracin posicionales
Es el mejor y ms desarrollado sistema inventado por las civilizaciones antiguas, en
ellos la posicin de las cifras indica la potencia de la base que le corresponde.
Solamente tres culturas lograron implementar este sistema, la babilnica, la hind y la
maya, estas dos ltimas lograron innovar una nueva cifra de trabajo, el valor posicional
del cero. Las matemticas son la ciencia de los fundamentos que trata las estructuras,
formas, magnitudes y relaciones numricas de configuraciones del pensamiento. Han
sido llamadas correctamente, la reina y sirviente de las ciencias.
A medida que se han desarrollado las matemticas abstractas, se han intentado
aplicar a ciencias ms prcticas, y el cambio de las necesidades cientficas ha