Japanische Tempelgeometrie 1 - zum.de · Beautiful Geometry von Eli Maor, Eugen Jost Gebundene...
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Japanische Tempelgeometrie 1
eine bemerkenswerte Symbiose aus Mathematik und Kunst vorgestellt von Ingmar Rubin,
MNU Tagung an der FU Berlin, 12. Oktober 2017
Ein erster Gedanke zur
Japanischen Tempelgeometrie
Holztafeln unter den Dächern von Tempeln
und Shinto Schreinen
Im Shintoismus, gibt es achthundert Myriaden Götter, die kami. Weil
nach der Überlieferung die kami Pferde lieben, brachten diejenigen
Gläubigen, die dem Schrein kein lebendes Pferd opfern konnten,
ersatzweise ein entsprechendes Bild auf einer Holztafel dar.
San Gaku = Mathematiktafel
Rekonstruierte Sangaku Tafel vom Takemizuke
Schrein, Nagano Prefektur, 450x200cm
Agenda
• persönliche Vorstellung
• historischer Bezug: Edo Zeit in Japan
• Wissenswertes über Sangaku
• Sangaku Tafeln im Internet
• Hidetoshi Fukagawa – die Wiederauferstehung der
Sangaku
• Kunst und Sangaku: Eugen Jost und Jean Constant
• Berührungsprobleme, Aufgabenbeispiele
• Literatur, Quellen im Internet
Persönliche Vorstellung
• Ingmar Rubin, Jahrgang 1962, geb. in Berlin
• 1984 – 1989 Studium Elektrotechnik an der TH Ilmenau,
• ab 1991 im Bereich Verkehrstechnik der Siemens AG beschäftigt,
• Softwareentwicklung für Zugsteuerungen,
• seit 1999 verheiratet, zwei Töchter 12 und 18 Jahre alt,
• Freizeitinteressen: Mathematik, Physik, Elektronikbasteln,
• WEB Seite www.matheraetsel.de , [email protected]
• Mitarbeit Zentrale für Unterrichtsmedien im Internet ZUM
www.zum.de ,
• Veröffentlichung von mathematischen Beiträgen in der „Wurzel“ FSU
Jena und im „MONOID“ UNI Mainz
Historischer Hintergrund
Edo Zeit 1603 bis 1854, Herrschaft durch Shōgun Tokugawa
längste bekannte Friedensperiode
vollständige Isolation von der westlichen Welt
Entstehung der wasan Mathematik
intellektuelle Rätsel in Form von Mathematiktafeln = Sangaku
unter den Dächern von Shinto Schreinen und buddhistischen Tempeln
Edo - die neue
japanische Hauptstadt
Edo-Tokyo Museum
Edo war der Name
der japanischen
Hauptstadt bis 1869
Sangaku Tafeln 1
farbige Zeichnungen auf hölzernen Tafeln
oft verziert mit Tieren und Pflanzen
manche erscheinen uns wie Kunstwerke
geschrieben in der Kanbun-Sprache
akademische Sprache vergleichbar mit Latein
Sangaku sind ein Ergebnis der Idai-Tradition
Idai sind schwierige Probleme ohne Antworten
Herausforderung an den Besucher des Tempels
Wissenswertes über Sangaku häufig enthalten sie
geometrische Probleme
mitunter fehlt die Lösung oder der Beweis
erster Veröffentlichung 1789 in der Ausgabe des Jinkouki von Yoshida Mitsuyoshi
Heute existieren noch 880 Sangaku über Japan verteilt.
Übersicht unter www.wasan.jp
ausführlicher Artikel in Spektrum der Wissenschaft Heft 07/1998
Sangaku Tafel II
Sangaku Tafel aus dem Sugawara Tenman Schrein,
Mie Prefektur 1854 , 82 cm hoch und 173 cm breit
Sangaku Tafel III
Sangaku Tafel IV
Sangaku vom Io Schrein, Osaka Prefektur 1846,
Größe 182x60cm
Sangaku Tafeln VI
Vier Sangaku Tafeln vom Istukushima Shrein aus dem Jahr 1885
Hidetoshi Fukagawa –
Die Wiederauferstehung
der Sangaku Kultur
Interview mit Hidetoshi Fukagawa
1943 in Kitakyushu geboren,
Von 1967–2004 Mathematiklehrer an verschiedenen Gymnasien in der Aichi Prefecture
suchte für seine Schüler ein neues Thema der Mathematikgeschichte
studierte Sangaku Tafeln und schrieb viele Aufsätze und Bücher
ist heute im Ruhestand und hält Vorlesungen für Mathematik-studenten und organisiert Ausstellungen
http://kknop.com/math/sangaku.pdf
Hidetoshi Fukagawa
Kritiken zum Buch von Tony Rothman und
Hidetoshi Fukagawa
Für jeden, der wirklich Mathematik liebt, ist dieses Buch ein Muss. Einfach gesagt, das Buch erzählt die Geschichte von Sangaku, Geometrieprobleme, die in Holz auf Holztabletts gemalt wurden und in buddhistischen Tempeln und Shinto-Schreinen in ganz Japan gezeigt wurden. Die meisten Sangaku wurden von Menschen aus allen Schichten wie Priestern, Bauern oder Samurai zwischen 1600 und 1900 komponiert.
Tony Rothman hat Herrn Hidetoshi Fukagawa, einem pensionierten japanischen Gymnasiallehrer, der einer der weltweit führenden Experten in Sangaku ist, bei der Herstellung eines schönen Buches unterstützt.
Herrn Fukagawa und Herrn Rothman sollte man für die Herausgabe dieses großartigen Buches gratulieren, dass die Geschichte einer verschwundenen mathematisch-religiösen Kunstform erzählt. Kaufen Sie das Buch noch heute. Dieses Buch enthält genug Geschichte, Mathematik, Kunst und Religion, um den Intellekt für Jahre zu verwirren.
Tempelgeometrie: Eine Motivation zum
Lösen geometrischer Probleme für
Schülerinnen und Schüler
Wie Piranhas auf einem unglücklichen Tier Ich habe eine Reihe von Sangakus aus der heiligen Geometrie in meinem High School Pre-Calculus Klasse verwendet. Die Kinder liebten sie! Ich habe die Kinder meiner letzten Klasse beobachtet nachdem ich ihnen die Probleme gab: es erinnerte mich an Piranha's über einem unglücklichen Tier. Die Probleme sind einfach toll - sie fesseln wirklich die Kinder. Sie verbinden all ihre Fähigkeiten beim Lösen dieser fantastischen Aufgaben. Natürlich hatte ich auch eine tolle Zeit mit ihnen! Weiterhin ist das Buch nur ein Vergnügen zu lesen. Alles - Prosa, Grafik, Mathematik, Qualität der Produktion - ist nur erstklassig.
Wissenschaft und Sangaku heute Conference on Sangaku and Wasan at Randolph-Macon College
Ashland, Virginia April 28-29, 2017
Hidetoshi Fukagawa graduated in 1967 from the Mathematics Department at Yamaguchi University,
Rosalie Hosking received her Ph.D. from the University of Canterbury, New Zealand, in 2016.
Sangaku: A Mathematical, Artistic, Religious, and Diagrammatic Examination
Mark Ravina, Professor of History at Emory University, received his Ph.D. from Stanford University in 1991.
Tony Rothman is a physicist and writer, having received his Ph.D. from the Center for Relativity at the University of Texas, Austin in 1981
J. Marshall Unger is Professor Emeritus of Japanese at the Ohio State University.
Sangaku und Kunst
eine Gallerie von Jean Constant
Digital Sangaku von Jean Constant
und Matt Schulze
Ein schöner Film mit vielen, vielen Rätseln…
Sangaku und Kunst von Eugen Jost
Seit 40 Jahren beschäftige ich
mich mit der unterhaltenden
Seite der Mathematik und
Geometrie. Ich male Bilder,
die – auch – mit Mathematik
zu tun haben, mache
Ausstellungen und illustriere
Bücher. Im Internet:
A postcard from Italy
Beautiful Geometry
von Eli Maor, Eugen Jost Gebundene Ausgabe: 187 Seiten
Verlag: Princeton Univers. Press
(14. Januar 2014) Sprache: Englisch
ISBN-10: 0691150990
Eugen Jost, Thun, Juni 2015
Sangaku und Kunst 1
Bestimme das Verhältnis der blaugrauen zu den hellblauen Kreisflächen (von Eugen Jost)
Sangaku und Kunst 2
grüne Kreisflächen: A1: A2: A3 : ... = 1 : ? : ? ... (Eugen Jost)
Sangaku und Kunst 3
Bestimme die
Radien oder
Flächen
(Eugen Jost)
Sangaku und Kunst 4
angeregt durch
japanische Sangakus,
Eugen Jost
Sangaku im Internet
Kun jij de geheimen van deze
sangaku ontraadselen?
Denken und Handeln
Sangakuseite von Géry Huvent http://gery.huvent.pagesperso-orange.fr/html/sangaku.htm
Eine Fundgrube für Sangaku und
mehr: Mathematische Basteleien
http://www.mathematische-basteleien.de/sangaku.htm
Das Wesen der
Berührungsprobleme
Aufgabenstellung in der
wenigstens zwei geometrische
Objekte sich in einem
gemeinsamen Punkt berühren.
Bei den Sangaku handelt es sich in
der Mehrzahl um Berührungs-
probleme zwischen Kreisen,
Kreisbögen, Ellipsen, Dreiecken,
Vierecken und Geraden in der
Ebene.
Seltener trifft man auf räumliche
Probleme Bestimme den Radius vom
grünen Kreis wenn der
Radius vom gelben Kreis
bekannt ist.
Sangaku Beispiel 1
Zwei Kreise mit Radius r und zwei Kreise mit Radius t
sind einem Quadrat einbeschrieben. Das Quadrat selbst
ist einem großen Dreieck einbeschrieben. Ein Kreis mit
Radius r und ein größerer Kreis mit Radius R ist den
kleineren Dreiecken zwischen Quadrat und Dreieck
eingeschrieben. Zeige dass R = 2 t ist.
Sato Naosue,
Schüler 13 Jahre alt,
Akahagi Tempel in
Ichinoseki, 1847
Sangaku Beispiel 2
Ein Theorem über sich berührende Kreise (kissing circles),
Atsuta Shrein, Nagoya 1844
a (dunkelgrün,) b (hellgrün), c (dunkelblau), d (orange)
1
𝑎+
1
𝑐=
1
𝑏+
1
𝑑
Sangaku Theoreme auf
Wolfram Demonstrations
Die Mittelpunkte
der vier Inkreise
bilden stets
ein Rechteck
Japanese Theorem for Cyclic Polygons
Die Summe der
Inkreisradien
in einem regelmäßigen
n-Eck bleibt konstant.
Satz vom gemeinsamen Tangentenabschnitt
Sei k ein Kreis mit Mittelpunkt in M und Radius r. Sei P ein Punkt außerhalb von k, d.h. MP > r. Von P werden die Tangenten an k gelegt. Die Berührungspunkte auf k seien Q1 und Q2.
Es gilt nun stets: PQ1 = PQ2, d.h. die Länge der Tangentenabschnitte von einem äußeren Punkt an einen Kreis sind stets gleich lang.
Aufgabe 1
• Einem Quadrat ABCD
mit der Seitenlänge a
ist ein Kreis
einbeschrieben, der
zwei Seiten des
Quadrates und dessen
Diagonale AC in je
einem Punkt berührt.
• Bestimme den Radius
vom Kreis.
A B
CD
Lösung zur Aufgabe 1
A B
CD
M
E
0.5*
sqrt(
2)*a
G
2
21
2
2arara
Auswahl Sangaku Probleme 1
Gegeben sind a und b,
beweise dass s = t ist.
Bestimme d = GH und den Radius r
von k2, k3 wenn a = 4 und R = 5
gegeben sind.
Auswahl Sangaku Probleme 2
Bestimme die
Seitenlänge a vom
gleichseitigen
Dreieck ABC wenn
die gemeinsame
Tangente t von k1
und k2 durch den
Punkt C läuft
Bestimme
die Radien aller Kreise in
Abhängigkeit vom
Kreissektorradius r.
Auswahl Sangaku Probleme 3
Berechne die Seitenlängen a, b
vom Rechteck, wenn die Radien
wie folgt gegeben sind:
r1 = 1 cm, r2 = 2 cm, r3 = 3 cm
Bestimme die Radien der Kreise
A,B,C für u = 6 und v = 3. Zeige
dass eine Konstruktion
mit Zirkel und Lineal grundsätzlich
möglich ist.
Auswahl Sangaku Probleme 4
Berechne den Radius r von k1
in Abhängigkeit von u, v und h.
Gegeben sind Halbmesser a , b der beiden
Ellipsen e1 und e2. Zeige dass die
Seitenlänge d der grünen Quadrate dem
kleinen Halbmesser b entsprechen.
Auswahl Sangaku Probleme 5
Gegeben sind a und b.
Bestimme die Länge PQ
Bestimme die Seitenlänge t vom
gleichseitigen Dreieck in
Abhängigkeit von a.
Japanische Tempelgeometrie im WEB
Wasan Aufgabensammlung1 ; Wasan Aufgabensammlung2
Sangku Tafeln www.wasan.jp und http://www.wasan.jp/english/
WEB Seite von Gery Huvent
Mathematische Basteleien
Sangaku: A Mathematical, Artistic, Religious, and Diagrammatic Examination
Sangaku Skript von Rosalie Hosking
Hirotaka's Ebisui Files
Ramon Nolla Script 1 ; Ramon Nolla Script 2
Examensarbeit zur Tempelgeometrie
http://www.matheraetsel.de/sangaku.html
https://www.geogebra.org/m/MRJ8d3xu GeoGebra Beispiele
Wolfram Demonstrations Sangaku
Jean Constand, Matt Schulze http://hermay.org/jconstant/wasan/all/index.html
Rund um den Arbelos / Floors wiskunde pagina
Imaginary Projekt Oberwolfach https://imaginary.org/de
Filme des Imaginary Projekts https://imaginary.org/films
Mathematik und Kunst http://archive.bridgesmathart.org/2016/index.html
Literatur
http://kknop.com/math/sangaku.pdf
ISBN-13: 978-0691127453
ISBN: 978-1-939161-55-0
Weitere Buchtipps
ISBN-13: 978-2100520305
ISBN-13: 978-3662530337
Spektrum der Wissenschaft 1 Diese Art der Unterweisung erinnert an die Edo-Zeit, als
es in Japan weder höhere Schulen noch Universitäten gab. Gelehrt wurde damals nur an privaten Schulen oder Tempeln: Lesen, Schreiben und Rechnen mit dem Abakus für jedermann. Die Vermutung liegt nahe, daß die Tafeln so künstlerisch ausgestaltet waren, um das Interesse von Nichtmathematikern zu erregen, die sich ja oft von geometrischen Problemen stärker angesprochen fühlen als von algebraischen. Wahrscheinlich ist die beste Antwort auf die Frage nach den Urhebern der Tempelgeometrie: jedermann. Fukagawa ist zu der Überzeugung gelangt, daß zu jener Zeit viele Japaner sich für die Mathematik ebenso begeistern konnten wie für Literatur und andere Kunstformen. Es ist ein erhebender Gedanke, daß einige sangaku die Arbeit von Menschen waren, die sich schlicht für die Schönheit der Geometrie begeisterten.
Spektrum der Wissenschaft 2 Vielleicht hat sich ein Dorfschullehrer nach des Tages Arbeit oder ein
Samuraikrieger, nachdem er sein Schwert geschärft hatte, zu seinen
Studien zurückgezogen, ein Öllämpchen angezündet und sich in die
Welt der Kugeln und Ellipsoide vertieft. Nachdem er die Lösung
des Problems gefunden hatte, gönnte er sich vielleicht eine kleine
Pause, um die Früchte seiner Arbeit auszukosten. Hatte er sich
überzeugt, daß das Theorem wert war, den Göttern dargebracht zu
werden, schnitzte er es in eine Holztafel, hängte sie in den
Dorftempel und wandte sich der nächsten Herausforderung zu.
Besucher sahen die Tafel, bewunderten ihre Schönheit und mögen
sich kopfschüttelnd gefragt haben, wie der Autor zu dieser
phantastischen Lösung gelangt war. Manche beschlossen vielleicht,
sich selbst an der Aufgabe zu versuchen oder sich das Rüstzeug
dafür anzueignen. Und einige wenige führten die Ideen weiter.
Man stelle sich nur vor, hierzulande wäre Mathematik eine
künstlerisch-sportliche Freizeitbeschäftigung für jedermann – wie
Malen, Töpfern oder Bauchtanz…
Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit!