Janjang aritmetik
-
Upload
zabidah-awang -
Category
Documents
-
view
2.974 -
download
6
Transcript of Janjang aritmetik
JANJANG ARITMETIK
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
T1 T7T2 T3 T4 T5 T6 T8 T9 T10T2 T3 T4 T5
Sebutan pertama, a = T1 = 1
Beza Sepunya, d = T2 – T1 = 1
Sebutan pertama, a = T1 = 1
Beza Sepunya, d = T2 – T1 = 2
JANJANG ARITMETIK
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
T1 T7T2 T3 T4 T5 T6 T8 T9 T10T2 T3 T4 T5
Hasil tambah, S10 = T1 + T2 + ……+ T10
= 1 + 2 + ………+ 10
= 55 S10 = 10/2 [2(1) + (10 – 1)1] = 55
Hasil tambah, S5 = T1 + T2 + T3 + T4 + T5
= 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
S5 = 5/2 [2(1) + (5 – 1) 2] = 25
Diberi dan bagi suatu janjang aritmetik ialah dan . Cari sebutan ke 20.
sebutan ke-9sebutan ke-617 35
T6 = 17 T9 = 35
a + 5d = 17 ……(1) a + 8d = 35 …...(2)
per (2) – per (1)
3d = 18
d = 6
Gantikan d = 6 ke dalam per(1)
a +30 = 17
a = -13
Sebutan ke 20
= a + 19d
= - 13 + 19(6)
= 101
Suatu janjang aritmetik mempunyai 14 sebutan. itu ialah , manakala ialah . Carikan(a)sebutan pertama dan beza sepunya(b)sebutan terakhir
tambah 14 sebutanHasil
hasil tambah224sebutan-sebutan ganjil 105
S14 = 224 S7 = 105
T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T9 T11 T13T8 T10 T12 T14
d d d d
2d 2d
14/2[ 2a + 13d] = 224 14a + 91d = 224 2a + 13d = 32 ……(1)
7/2 [2a + 6(2d)] = 105 7a + 42d = 105 a + 6d = 15 …(2)
(a)
SPM 1999
2a + 13d = 32 ……(1)
a + 6d = 15 …….(2)
per (2) x 2:
2a + 12d = 30 ……(3)
per(1) – per(2)
d = 2
Gantikan d = 2 ke dalam per(2)
a + 6(2) = 15
a = 3
sebutan pertama = 3 dan beza sepunya = 2
(b) Sebutan terakhir, T14
= a + 13d= 3 + 13(2)
= 29
Sebutan ke - 4hasil tambah 10 sebutan
5
hasil tambah 8 sebutan yang berikutnya.
T4 = 5 S10 = 45
a + 3d = 5 ……(1) 10/2 [2a + 9d] = 45 5(2a + 9d) = 45 2a + 9d = 9 ..…(2)
(a)
suatu janjang aritmetik ialah . Jika pertama ialah 45, cari
T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10
per(1) x 22a + 6d = 10 …(3)per(3) – per(2)
- 3d = 1 d = -1/3
Gantikan d = -1/2 ke dlm per(1)
a + 3(-1/3) = 1a = 2
Sebutan ke - 4hasil tambah 10 sebutan
5
hasil tambah 8 sebutan yang berikutnya.
S18 – S10
suatu janjang aritmetik ialah . Jika pertama ialah 45, cari
T11 T12 T13 T14 T15 T16 T17 T18
T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10
d = -1/3 a = 2
= 18/2 [ 2(2) + 17(-1/3)] - 10/2 [ 2(2) + 9(-1/3)]
= - 20
Hasil tambah 8 sebutan berikutnya = - 20
suatu janjang aritmetik diberi oleh . Carikan(i)(ii)beza sepunya
SPM 1998
Sn = 1/4 (21n – n2)
Sn = 1/4 (21n – n2)
Hasiltambah n sebutan pertama
(i)
S1 = T1 = 1/4 (21(1) – (1)2)
= 5
Sebutan pertama = 5
sebutan pertama
SPM 1998
S2 = 1/4 (21(2) – (2)2)
(ii) S1 = 5
Sebutan kedua, T2 = S2 – S1
= 9.5 – 5
= 1/4 (21(2) – (2)2)
= 9.5
Beza sepunya, d = T2 – T1
= 4.5 – 5
= 4.5
= 0.5
Tiga sebutan pertama suatu janjang aritmetik ialah . Carikan (a) (b) hasiltambah 9 sebutan pertama bagi janjang itu.
k – 3 , k + 3, 2k + 2
T1 = k – 3 T2 = k + 3 T3 = 2k + 2
T2 – T1 = T3 – T2
k + 3 – (k – 3) = 2k + 2 – (k + 3)
6 = k - 17 = k
(a)
nilai k
SPM 2003
Tiga sebutan pertama suatu janjang aritmetik ialah . Carikan (a) nilai k(b) bagi janjang itu.
k – 3 , k + 3, 2k + 2
T1 = 4 , T2 = 10, T3 = 16
a = 4 , d = 6
S9 = 9/2 [ 2(4) + 8(6)]
= 252
(b)
hasiltambah 9 sebutan pertama
Hasil tambah 9 sebutan pertama = 252
Seutas dawai yang panjangnya dipotong untuk membentuk seperti ditunjukkan dalam rajah di atas. Jejari bulatan itu membentuk suatu janjang aritmetik. ialah dan ialah . Hitungkan(i) panjang jejari bagi bulatan kedua terkecil(ii) panjang lilitan bulatan ke sepuluh(iii) nilai x
……….......
20 bulatan
96 m Jejari bulatan terkecil 10m panjang
lilitan terbesar
x cm
S20 = x, j1 = 10, p20 = 96 m
……….......
j1 = 10,
a + 19d = 96
p20 = 96 m
p1 = 2 (10) a = 20
20 + 19d = 96 19d = 96 - 20
19d = 76 d = 4
(a) p2 = a + d2j2 = 20 + 4
Jejari bulatan kedua = 12
j2 = 12
……….......
= 56 m
20/2 [2( 20 ) + 19(4) ] = x 10[ 40 + 76] = x
1160 = x
(b) p10 = a + 9d
Panjang lilitan bulatan ke sepuluh = 56 m
= 20 + 9(4 )
(c) S20 = x,
Nilai x = 1160 m