jadual kekerapan
Transcript of jadual kekerapan
JADUAL KEKERAPAN(FREQUENCY TABLE)Wan Amir Iskandar Bin Ismadi
Fatin Athirah Binti RosliNur Afiqah Izwani Binti Razali
STATISTIK ASAS
Menyusun data mentah ke dalam satu array data
Membina taburan kekerapan bagi data tak terkumpul
Objektif
Apabila selesai bab ini, pelajar boleh
Lazimnya suatu penyelidikan melibatkan data yang besar dari segi bilangan atau saiz
Jadi sukar untuk mentafsir ciri yang terkandung di dlmnya
Oleh itu data perlu diolah dan dipapar dlm bentuk yang tersusun dan bersistem
Pembentangan yang jelas dan rapi akan membawa kepada pentafsiran yang tepat.
Pengenalan
Data yang baru dicerap atau dikumpulkan hasil dari soalselidik ataupun ujikaji rekabentuk yang belum dilakukan sebarang proses ke atasnya.
Contoh – Markah peperiksaan akhir kursus Statistik bagi 50 orang pelajar.
Data Mentah
Data mentahMarkah Statistik bagi 50 orang
pelajar
34 75 62 26 56 72 80 63 85 5937 51 72 20 72 75 70 48 58 4044 70 60 51 74 75 65 56 59 5948 67 72 51 80 70 58 83 56 5655 70 70 73 58 68 73 71 45 52
20 26 34 37 40 44 45 48 48 5151 51 52 55 56 56 56 56 58 5858 59 59 59 60 62 63 65 67 6870 70 70 70 70 71 72 72 72 7273 73 74 75 75 75 80 80 83 85
Array dataMarkah Statistik bagi 50 orang
pelajar
Penyusunan semula data secara menaik atau menurun mudah dalam satu susuna dipanggil array data.
Tujuannya ialah untuk memudahkan kita mengesan ciri-ciri penting set data berkenaan
Sesuai untuk mengesan corak sesuatu set data yang mempunyai cerapan sedikit.Namun masih banyak maklumat yang lebih terperinci mengenai gambaran umum data tidak jelas.
Sukar sekiranya pengiraan diperlukan Perlukan satu ringkasan yang boleh memberi
penjelasan mengenai data dengan mudah
Array data
Penjadualan ialah proses menyusun dan membentang set data
Kebaikan ◦ data yang kompleks dapat diringkaskan◦ perbandingan & penganalisaan mudah dibuat
Keburukan◦ Sebhgn drpd maklumat data akan hilang◦ Tidak unik
Jadual Taburan Kekerapan
Contoh Pertimbangkan set nilai yang berikut:
2, 1, 3, 2, 1, 3, 4, 4, 2, 4, 5, 5, 2
Dari set data ini boleh dibina jadual kekerapan seperti berikut.
X Kekerapan
12345
24232
• Namun penjadualan mengikut nilai-nilai tunggal semakin rumit a’bila saiz data besar dan bersifat selanjar.• Mudah – kelompokkan ke
dlm kelas-kelas yang terdiri dpd selang-selang nilai – dipanggil taburan kekerapan.
Selang Kelas(class interval) – selang di antara dua nilai
Had-had kelas – nilai-nilai hujung bagi sesuatu kelas.
Had bawah – nilai hujung yang lebih kecil Had atas – nilai hujung yang lebih besar
Sempadan kelas(class boundary)– nilai di antara had bawah (atas) dan had atas (bawah) bagi dua kelas yang bersebelahan.
Sempadan bawah – nilai diantara had bawah kelas tersebut dgn had atas kelas sebelumnya.
Sempadan atas – nilai diantara had atas kelas tersebut dengan had bawah kelas berikutnya.
Istilah dan takrif
Lebar kelas – beza antara sempadan atas dan sempadan bawah suatu kelas.
Tanda kelas – nilai tengah kelas(purata had bawah dan had atas kelas)
Kekerapan – bil. ulangan data dlm kelas Kekerapan relatif-nisbah kekerapan
sesuatu kelas terhadap jumlah
Istilah dan takrif
Tentukan julat Julat = cerapan terbesar – cerapan terkecil
Tentukan bilangan kelasTentukan lebar kelas
Lebar kelas = Julat / KBina selang kelas. Lazimnya nilai had bawah
kelas yang pertama ialah nilai cerapan yang minimum @ boleh ambil nilai yang kurang dari nilai cerapan minimum yang bersesuaian.
Kira kekerapan data bagi setiap kelas dengan cara gundalan atau sbgnya.
Kira kekerapan relatif bagi setiap kelas.
Langkah-langkah Pembinaan Jadual Taburan Kekerapan
Contoh: Berdasarkan data markah statistik 50 orang pelajar.
Langkah 1 :Julat = 85 – 20 = 65Langkah 2 :Lebar kelas = 65/7 = 9.37 10Langkah 3 :Bina selang kelas. Kita ambil nilai terkecil sebagai had
bawah kelas pertama.
Selang Kelas
20 – 29
30 –39
40 –49
50 –59
60 –69
70 –79
80 -89
20+10
(20+19)/2(29+30)/2
(20+29)/2
Sempadan Kelas
19.5 – 29.5
29.5 – 39.5
39.5 – 49.5
49.5 – 59.5
59.5 – 69.5
69.5 – 79.5
79.5 – 89.5
T.tengah
24.5
34.5
44.5
54.5
64.5
74.5
84.5
Jumlah
Kekerapan
2
2
5
15
6
16
4
50
Berdasarkan markah statistik 50 orang pelajar Lukis satu garis tegak, kiri – batang dan kanan-daun Tentukan unit daun dan unit batang.
Andaikan unit batang adalah 10 dan unit daun adalah 1. Andaikan juga setiap daun mewakili 1 kes.
f Stem Leaves2 4 69 6 5 017889 9 6 011235567 3 7 001
Langkah pembinaan plot B-D
Unit batang = 10 tahun1 daun mewakili 1 kes 5 | 1 mewakili 51 tahun N = 20
Histogram adalah penyajian data dengan menggunakan carta palang bagi taburan kekerapan data kuantitatif. Untuk melukis histogram ;
Tandakan sempadan kelas pada paksi mengufuk
Tandakan kekerapan pada paksi menegak
Lukiskan satu palang tegak dengan lebar sekata bagi menunjukkan kekerapan sesuatu kelas
Histogram
Pembinaan Histogram
Histogram Markah Statistik
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Sempadan kelas
Kek
erap
an
19.5 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5
Poligon kekerapan adalah penyediaan data dalam bentuk graf garis yang dilukis dengan menyambung titik-titik tengah puncak setiap palang dalam histogram.
Poligon Kekerapan
Pembinaan Poligon Kekerapan
19.5 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5
Poligon Kekerapan Markah Statistik
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Sempadan kelas
Kek
erap
an
Ogif Ogif adalah graf garis yang menunjukkan kekerapan melonggok melawan sempadan kelas. Ogif yang akan dibincangkan ialah ogif 'kurang daripada'. Untuk melukis ogif , perlu dibina terlebih dahulu jadual kekerapan melonggok kurang daripada. Jadual kekerapan melonggok 'kurang daripada' bagi data markah statistik adalah seperti berikut.
Sempadan kelas atas Kekerapan melonggok
Kurang daripada19.529.539.549.559.569.579.589.5
024924304650
Ogif ‘kurang daripada’ bagi markah statistik
Ogif ' kurang daripada' bagimarkah statistik
0
10
20
30
40
50
60
19.5 29.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5sempadan kelas
keke
rapa
n m
elon
ggok
Datanya melibatkan bilangan (kekerapan) yang bersifat diskrit sementara pembolehubahnya bersifat kualitatif.
persembahan data yang biasa digunakan ialah Carta bar
Carta bar mudah Carta bar berganda Carta bar berkomponen Carta pai
Persembahan Data Kualitatif
Palang2 segiempat sama dengan panjang yang sesuai digunakan bagi menyatakan data yang berkenaan dengan kajian. Palang2 boleh digambarkan secara menegak atau mendatar. Carta bar biasanya digunakan untuk membuat perbandingan di antara dua atau lebih perkara pada sesuatu masa.
Ada 3 jenis carta bar iaitu carta bar mudah, carta bar berkomponen dan carta bar berganda.
Carta Bar
Jenis – jenis Carta BarCarta bar berganda menunjukkan Prestasi Sistem
Perbankan di Malaysia 1998-2002
05000
1000015000200002500030000
1998 1999 2000 2001 2002
tahun
(juta
RM
)
Carta Bar mudah Keputusan SPM di Sebuah Sekolah
42
43
44
45
46
47
48
Gred 1 Gred 2 Gred 3 Gred 4
Gred
Bila
ngan
Carta bar berkomponen menunjukkan Prestasi Sistem Perbankan di Malaysia 1998-2002
0
10000
20000
30000
40000
50000
1998 1999 2000 2001 2002
tahun
(juta
RM
)
Carta pai merupakan suatu bulatan yang dibahagikan kepada beberapa sektor yang luasnya adalah menurut kadar kekerapan kelasnya dalam ukuran sudut atau peratusan.
Untuk membina carta pai , darabkan 360 dengan kekerapan relatif setiap kategori bagi mendapatkan saiz sudut setiap sektor.
Carta Pai
Carta Pai
Carta Pai menunjukkan Pekerjaan bagi 100 orang
pelajar graduan FTSM
21%
9%
63%
7%
Swasta
Awam
Negeri
Sendiri
Jenis pekerjaan
Kek. Relatif Saiz sudut
Sektor swastaSektor awamKerajaan negeriPerniagaan sendiri
0.420.180.270.13
360x0.42=151.2o
360x0.18=64.8o
360x0.27=97.2o
360x0.13=46.8o
Menyiasat sebab – sebab kelewatan proses permohonan kad kredit
Apa yang perlu dilakukan? Catatkan bilangan permohonan yang tidak
lengkap disebabkan faktor-faktor berikut:◦ Tiada tandatangan ◦ Alamat tempat tinggal tidak sah ◦ Tulisan tidak jelas ◦ Telah melanggan ◦ Lain-lain
Contoh Masalah
Item Bilangan kerosakan Peratus Kumulatif
Tiada tandatangan Alamat tempat tinggal tidak sah Tulisan tidak jelas Telah melanggan Lain-lain
40
9
8
8
4
40
49
57
65
69
Jumlah 69 69
Cartanya …
Drpd rajah, tiada tandatangan merupakan masalah terbesar dengan 40 kes dan menghasilkan 80% daripada keseluruhan borang yang tidak diisi dengan lengkap.Dengan menyelesaikan item ini, kita dapat mengurangkan 80% daripada keseluruhan masalah.
Markah yang diperolehi 62 orang pelajar dalam peperiksaan pertengahan kurusus TR1713 adalah seperti berikut:
85 , 45, 48, 74, 52, 81, 58, 56, 62, 65, 67, 83, 65, 90, 69, 92, 63, 72, 65, 71, 68, 75, 74, 74, 93, 88, 77, 78, 75, 76, 88, 71, 78, 79, 74, 50, 73, 72, 70, 70, 82, 85, 42, 72, 77, 87, 81, 52, 82, 82, 67, 84, 83, 74, 81, 85, 61, 92, 69, 91, 92, 77
a. Bentukkan satu jadual frekuensi relatifb. Lukiskan ogif kurang daripada.
Latihan