8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

1/36

15/May/2013

KonstruisanjeKonstruisanjeanvelopaanvelopa

Principi konstruisanja arhitektonskih

objekata: IX predavanje

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

2/36

15/May/2013

KarakteristiKarakteristininipolopoloajiajipokretnogpokretnogoptereoptereenjaenja kodkodkontinualnihkontinualnihnosanosaaa

Kontinualna ploa je raspona lx1 = 4,5m.Optereena je stalnim optereenjem g= 4,5kN/m2

i pokretnim (korisnim) p =1,5 kN/m2, koje moe

da menja svoj poloaj .

1 2 3 4 5I II III IV4.5 4.5 4.5 4.5

6

Statika ema za totalno optereenje:

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

3/36

15/May/2013

Stalno i promenljivo optereenje mogu serazlikovati po svom poloaju.

Stalno optereenje je teina konstrukcije,

podova i plafona. Posle skidanja oplate iunienja u objekat uvek deluje nakonstrukciju.

Promenljivo (pokretno) optereenje (sneg,

vetar, ljudska navala i drugo) moezauzimati razliite poloaje na konstrukciji.

Pri pomeranju pokretnog optereenja mogu

se dobiti razliite statike eme.

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

4/36

15/May/2013

Pri pomeranju pomerljivog optereenjajedan poloaj pokretnog optereenja moe

dati najvee statike uticaje u jednom

preseku a drugi poloaj izaziva ekstremneuticaje u drugom preseku. Ove vrednosti

mogu prevazii vrednosti uticaja dobijene za

totalno optereenje.

1 2 3 4 5I II III IV4.5 1.5 3 3 1.5 2 2.5

4.5 4.5 4.5

6 4.5 6 4.5 6

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

5/36

15/May/2013

emaema1:1: Stalno optereenje je

po celom nosau apokretno u prvom i

treem polju. Ova

ema dajemaksimalne momente

u prvom i treem

polju, minimalne udrugom i etvrtom i

maksimalnu reakciju

oslonca 1.

1 2 3 4 5I II III IV

4.5 4.5 4.5 4.510.97 27 21.94 27 7.59

6 4.5 6 4.5

[dT](kN)

10.97

16.03

10.97

9.28

12

.66

14.34

12.66

7.59

[dM](kNm)

11.3

9

10.

7.59

1.98

11.39

5.75

6.41

maks I= 10,03 kNm/mmin MII= 1,98 kNm/mmaks III= 5,75 kNm/mmin M

IV

= 6,41 kNm/mmaks 1= max R1=10,97 kN/m

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

6/36

15/May/2013

emaema2:2: Stalno optereenje je

po celom nosau a

pokretno u prvom i

drugom polju. Zatim se

pokretno pojavljuje po

ahovskom rasporedu.Ova ema daje

maksimalne momente

nad osloncem 2 i

maksimalnu reakcijuoslonca 2.

1 2 3 4 5I II III IV

4.5 4.5 4.5 4.510.52 31.4 21.21 27.18 10.94

6

4.5

6

[dT](kN)

10.52

16

.48

14.92

12.0

8

9.13

11.1

2

16.06

10.94

[dM](kNm)

13.42

9

.22

7.05

5.1

2

11.53

2.21 9

.97

maks 2= 13,42 kNm/mmin 2= - 16,48 kN/mmaks 2= 14,92 kN/m

maks R2= 31,40 kN/m

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

7/36

15/May/2013

emaema3:3:

Stalno optereenje jepo celom nosau a

pokretno u drugom i

treem polju. Ova ema

daje maksimalnemomente nad

osloncem3, i

maksimalnu

transverzalnu silu

(reakciju) oslonca 3.

1 2 3 4 5I II III IV

4.5 4.5 4.5 4.57.71 26.28 26.52 26.28 7.71

4.5 6 4.5

[dT](kN)

7.71

12.54

13.74

13.26

13

.26

13.74

12.54

7.71

[dM](kNm)

10.8

5

6.61

9.76

4.89

10.85

4.89

6.61

maks 3= 9,76 kNm/mmin 3= -13,26 kN/mmaks 3= 13,26 kN/mmaks R3= 26,52 kN/m

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

8/36

15/May/2013

emaema4:4: Stalno i

promenljivooptereenje deluje

po celom nosau.

Uporeenjemrezultata vidi se da

ova ema (totalno

optereenje) ne

daje maksimalne

uticaje u pojedinim

presecima.

1 2 3 4 5I II III IV

4.5 4.5 4.5 4.510.61 30.86 25.07 30.86 10.6

6

[dT](kN)

10.61

16.39

14.46

12.54

12.54

14.46

16.39

10.61

[dM](kNm)

13.02

9.38

8.68

4.42

13.02

4.42

9.38

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

9/36

15/May/2013

AnvelopaAnvelopa((obvojnicaobvojnica))

Ako se dijagrami M dobijeni zapojedinane poloaje pokretnog

optereenja nacrtaju jedan preko drugog

dobie se u svakom poprenom presekuvie vrednosti momenta savijanja.

U svakom preseku moemo izdvojiti 2ekstremne vrednosti, maksimalne i

minimalne.

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

10/36

15/May/2013

Pod maksimalnom vrednou podrazu-mevamo najvau pozitivnu ili najmanju

negativnu cifarsku vrednost momenta

savijanja koja se u preseku moe javiti.

Pod minimalnom vrednou podrazume-

vamo najmanju pozitivnu ili najveunegativnu cifarsku vrednost momenta

savijanja koja se u preseku moe javiti.

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

11/36

15/May/2013

Ako po celom nosau, u svakom presekunacrtamo maksimalnu i minimalnuvrednost momenta, dobiemo 2 linije na

jednom dijagramu. Linija maksimalnihmomenata (maxM) daje najveevrednosti momenta savijanja koji zatee

donje vlakno i brojano minimalnevrednosti momenata koji zateu gornje

vlakno.

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

12/36

15/May/2013

Linija minimalnih momenata savijanja(minM) daje najvee vrednosti

momenata koji zateu gornje vlakno i

brojno najmanje vrednosti momenatasavijanja koji zateu donje vlakno.

Dobijeni dijagram sa 2 grane zove seAnvelopa momenata savijanja.

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

13/36

15/May/2013

ANVELOPA MOMENATA SAVIJANJA

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 1 2 3 4

maxM

min M

I II III IV

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

14/36

15/May/2013

Pri bilo kom poloaju pokretnogoptereenja dobie se vrednost momentasavijanja kojae biti ogranienavrednostima maksimalnog M i

minimalnog M.

minM M max M

Ovo vai za svaki presek konstrukcije.

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

15/36

15/May/2013

ANVELOPA TRANSVERZALNIH SILA

-25.000

-20.000

-15.000

-10.000

-5.000

0.000

5.000

10.000

15.00020.000

25.000

0 1 2 3 4

max T

minTI II III IV

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

16/36

15/May/2013

KonstruisanjeKonstruisanjeAnvelopaAnvelopamomenatamomenataii

transverzalnihtransverzalnihsilasilakodkodkontinualnogkontinualnognosanosaaa

Za kontinualni nosa, optere

en jednakopodeljenim ravnomernim optereenjem, anvelope

momenata i transverzalnih sila mogu se odrediti udesetinama raspona pomou Vinklerovih tabela.(Ako su rasponi tog kontinualca jednaki, adimenzije preseka konstantne.)

Pomou Vinklerovih tabela mogu se odrediti

anvelope momenata savijanja i transverzalnih sila iza neka druga optereenja / koncentrisane sile upolovinama, treinama ili etvrtinama raspona /.

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

17/36

15/May/2013

PrimeriPrimeritipatipastatistatikihkihemaemakojekojesese mogumogu

proraproraunatiunatipomopomouuVinklerovihVinklerovihtablicatablica

q p

G

P P

G G

PP

G

l

l

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

18/36

15/May/2013

Momenti savijanja od jednako podeljenogoptereenja se odreuju izrazom

Mmax = (ag+b p) l

Mmin = (a g-c p) l

Transverzalne sile od jednako podeljenogopteteenja odreuju se izrazom

Qmax = (a g+b p) l Qmin = (a g-c p) l

gde jeg stalno jednako podeljeno optereenjep pokretno jednako podeljeno optereenje,

l raspon, a a, b i c - koeficijenti iz tablica zasvaku desetinu raspona.

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

19/36

15/May/2013

Momenti savijanja od koncentrisanih sila odreujuse izrazom

Mmax = (a G+b P) l

Mmin. = (a G-c P) l

Transverzalne sile od koncentrisanih sila odreujuse izrazom

Qmax = (a G+b P)

Qmin = (a G-c P)

gde jeG stalno koncentrisano optereenje, Ppokretno koncentrisano optereenje, l raspon, aa, b i c - koeficijenti iz tablica za svaku desetinuraspona.

Doputeno je superponiranje uticaja od jednako

podeljenih optere

enja i koncentri

nih sila.

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

20/36

15/May/2013

-0.050.0750.0251.5

-0.050.070.021.4

-0.050.0550.0051.3

-0.050.03-0.021.2

-0.11690.0167-0.11

-0.06540.0204-0.0450.9

-0.04020.040200.8

-0.030.090.060.6

-0.020.10.080.4

-0.010.070.060.2

000000

min MmaxM-cbaX/L

Kontinualni nosasa 3polja

Anvelopa momenata:

max M=(ag+bp)l2

min M =(ag+(-c)p) l2

Vai ulazni podaci:

g stalno optereenje

p pokretno optereenje

lraspon

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

21/36

15/May/2013

Tabela + crtanje dijagrama Da li neko voli Eksel ?

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

22/36

15/May/2013

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

23/36

15/May/2013

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

24/36

15/May/2013

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

25/36

15/May/2013

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

26/36

15/May/2013

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

27/36

15/May/2013

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

28/36

15/May/2013

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

29/36

15/May/2013

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

30/36

15/May/2013

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

31/36

15/May/2013

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

32/36

15/May/2013

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

33/36

15/May/2013

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

34/36

15/May/2013

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

35/36

15/May/2013

8/12/2019 Ix Predavanje PKAO

36/36

15/May/2013