ITK-121KALKULUS I

3 SKS

Dicky Dermawanwww.dickydermawan.890m.com

ATURAN RANTAI

Aturan rantai

Aturan pakai: Buat fungsi rumit menjadi elemen-elemen yang

turunannya bisa didapat dengan mudah.

)2(sin xdx

d

dx

du

du

dy

dx

dy

dx

d

d

dv

dv

du

du

dy

dx

dy ....

....

1.

2.

3.

4.

5.

1002 )1( xdx

d

xdx

d3sin

52 )1( xdx

d

xdx

d3sin 2

)2sin( 52 xxdx

d

CONTOH

Bukti aturan rantai

= asalkan ∆u 0 bila ∆x kecil

= asal kedua limit ada

= karena ∆u → 0 saat ∆x → 0

=

x

y

dx

dyx

0lim

x

u

u

yx 0lim

x

u

u

yxx

00limlim

x

u

u

yxu

00limlim

dx

dy

du

dy

Soal-soal

1 1a

2 2a

3 3a

4 4a

5 5a

6 6a

7 7a

8 8a

xcot

23 xx

2

3

1

tan

x

xx

2)23sin( x

75 1312 xx

xx 3sin 52

5)32(

1

x

32

2

1x

x

xcsc

3 3 8x

23sin 5 x

xx 5sec1 32

xxx 5cos2 3325

xxx 2sin3cos 223

753

1

x

x

xcsc1x 353

9 9a

10 10a

11 11a

12 12a

13 13a

14 14a

15 15a

16 16a

x

xx

1

sec1 22

52

12

53

x

xx

243 cot12 xx

21 x

x

1235 4 x

xx 4sin3cos

313135

292

x

x

xx 3cos9

13cos

3

1 3

4

31

21

x

x

x2tan

21

1

x

4

3

13

12

x

x

3 212 xx

xx 5tan2sec

1tansin 2 tt

ss 2sincos

17 17a

18 18a

19 19a

20 20a

20

5cos5sin

40

5cos5sin3

8

3 3 xxxxx

45 2516

525

20

1xx

222 cossin x

32 sin1 xx

22

4

9sin

s

s

4

1cos

22

x

x

42

cos

1

x

x

xx

1sin2