Istrazivanje trzista 14, nov 2018 - ekof.bg.ac.rs · 2 Novembar2018 Istraživanje tržišta...
Transcript of Istrazivanje trzista 14, nov 2018 - ekof.bg.ac.rs · 2 Novembar2018 Istraživanje tržišta...
1
MARKETINŠKO ISTRAŽIVANJE
• Novembar 2018
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
2
IX. Analiza podataka (2)1. Diskriminaciona analiza2. Kanonička korelaciona analiza3. Faktorska analiza4. Analiza skupina5. Multidimenzionalno skaliranje6. Analiza združenih efekata
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
3
IX.1. Diskriminaciona analiza
• Koncept diskriminacione analize• Diskriminaciona analiza za dve grupe• Višestruka diskriminaciona analiza
Decembar 2012 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
4
Tehnike za analizu podataka
Univarijacione tehnike
Multivarijacione tehnike
Posmatra se samo jedna promenljiva
Posmatra se više promenljivih istovremeno
2
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
5
Multivarijacione tehnike
Tehnike zavisnosti
Fokus na vari-jablama
Fokus na predmetima posmatranja
- Faktorska analiza
- Analizaskupina
- Višedimenzio-nalno skalira-nje (MDS)
Jedna zavisna varijabla
Više zavisnih varijabli
- ANOVA i ANCOVA- Višestruka regresija- Diskriminaciona anal.- Analiza združenih
efekata
- MANOVA i MANCOVA
- Kanonička korelacija
Tehnike međuzavisnosti
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
6
Koncept diskriminacione analize
• Ciljevi diskriminacione analize• Koncept diskriminacione analize• Metodologija diskriminacione analize
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
7
Šta je diskriminaciona analiza?• Diskriminaciona analiza je tehnika koja se koristi
za klasifikaciju jedinica posmatranja u jednu od dve ili više alternativnih grupa (populacija) na osnovu određenog skupa merenja
• Razgraničenje po kome se jedinice posmatranja dodeljuju grupama definiše diskriminaciona funkcija
• Diskriminacionom analizom se identifikuju varijable kojima se vrše diskriminacija (razgraničenje, razlikovanje) između jedinica posmatranja deleći ih u dve ili više grupa.
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
8
Ciljevi diskriminacione analize1. Određivanje linearne kombinacije nezavisnih varijabli
kojima bi se odvojile grupe tako da se maksimizira varijabilitet između grupa, u odnosu na varijabilitet unutar grupa (t.j. predmeti posmatranja u različitim grupama su maksimalno razdvojeni)
2. Razvoj procedura kojima se novi predmeti posmatranja sa poznatim profilima dodeljuju jednoj od dve (ili više) grupa
3. Testiranje značajnosti razlika između dve grupe na osnovu centroida grupe
4. Određivanje koje varijable imaju najznačajniji uticaj u objašnjavanju razlike između grupa.
3
Tačka razdvajanja, C
Procenat članova populacije 1 pogrešno klasifikovanih u
populaciju 2
Procenat članova populacije 2 pogrešno klasifikovanih u
populaciju 1
X2 X1
Populacija 2 Populacija 1
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
10
Koncept diskriminacione analize• Potrebno je razdvojiti dve populacije po
promenljivoj X, čija je srednja vrednost jednaka za populaciju 1 i za populaciju 2
• Ako obe populacije imaju istu varijansu, onda je C obično dato sa:
• Tada su verovatnoće obe greške jednake• U praksi se populacije odvajaju po više od jedne
varijable, odnosno treba da se formira linearna kombinacija tih varijabli.
1X2X
2X X 21 +=C
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
11
Metodologija diskriminacione analize
• Traži se linearna kombinacija nezavisnih varijabli kako bi se na najbolji način razdvojile unapred definisane grupe
• Odgovarajući kriterijum je da se varijansa između grupa maksimizira u odnosu na varijanse unutar grupa
• Tako se dobija: Z = b1X1 + b2X2 + b3X3 + . . . + bnXn
Z ® diskriminacioni skor (diskriminaciona funkcija ili osa)b ® diskriminacioni ponderiX ® nezavisne varijable (prediktori).
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
12
Centroidi• Za testiranje hipoteze o jednakosti sredina grupa za
dve ili više grupa koriste se diskriminaciona analiza i ANOVA
• U diskriminacionoj analizi se računa diskriminacioni skor za svaku jedinicu posmatranja u svakoj grupi, a zatim računa prosečna vrednost skora za svaku grupu
• Sredina grupe, definisana kao vektor čiji su elementi srednje vrednosti grupe za svaku od opserviranih promenljivih, se naziva centroid grupe
• Poređenje centroida grupa pokazuje koliko su grupe međusobno udaljene od diskriminacione funkcije.
4
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
13
Diskriminaciona analiza za dve grupe
• Diskriminaciona funkcija• Skor odsecanja za dve grupe• Ocenjivanje diskriminacione funkcije • Testiranje značajnosti• Tumačenje diskriminacionih pondera
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
14
Pregled postupka diskriminacione analize
• Za sprovođenje diskriminacione analize treba preduzeti sledeće postupke:1. Formirati grupe2. Oceniti diskriminacionu funkciju3. Odrediti značajnost funkcije i varijabli4. Interpretirati diskriminacionu funkciju, i5. Izvesti klasifikaciju i validaciju.
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
15
Diskriminaciona funkcija • Diskriminacione funkcija se određuje
korišćenjem generalizovane mere udaljenostiizmeđu centroida grupa
• Ova mera se izračunava poređenjem raspodele diskriminacionih skorova za dve ili više grupa
• Diskriminaciona funkcija dobro odvaja grupe ako je preklapanje raspodela diskriminacionih skorova malo, i obrnuto
• Primer sa dve grupe, A i B, i dve mere, X1 i X2 za svakog člana ove dve grupe, čime se dobija...
Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
16
5
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
17
Skor odsecanja za dve grupe• Na osnovu diskriminacione funkcije formulišu se
(jednodimenzioni) Z-diskriminacioni skorovi i dobija jednodimenzionalna raspodela na Z-osi
• Njihova srednja vrednost za svaku grupu je centroid grupe
• Proporcija pogotka, t.j. procenat pravilno klasifikovanih slučajeva se određuje računanjem jedinstvenog skora odsecanja
• Vrednosti ispod skora odsecanja idu u prvu grupu, a one iznad se klasifikuju u drugu grupu
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
18
Dodeljivanje grupama za dve jednake grupe
AZ BZKlasifikuje se kao grupa A
Klasifikuje se kao grupa B
2Z Z BA +=odseZ
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
19
Dodeljivanje grupama za dve grupe različite veličine
AZ BZ
Optimalna, poderisana tačka
odsecanjaNeponderisana tačka odsecanja
nn
Zn Zn
BA
BAABsecod +
+=Z
Klasifikovano u grupu A Klasifikovano u
grupu BNovembar 2018 Istraživanje tržišta
Ekonomski fakultet, Beograd20
Poređenje regresione i diskriminacione analize
• Posmatrano kao skup simbola, ove dve tehnike izgledaju isto. Ipak, razlike su koceptualno suštinske:– Cilj regresione analize je da oceni populacijsku srednju
vrednost zavisne varijable na osnovu poznatih vrednosti nezavisnih varijabli. Na osnovu određenih pretpostavki se ocenjuju parametri koji imaju željene karakteristike
– Cilj diskriminacione analize je da se pronađe linearna kombinacija nezavisnih varijabli kojom se maksimizira diskriminacija između dve grupe i minimizira verovatnoća pogrešnog klasifikovanja u odgovarajuće grupe. Formuliše se strategija za precizno klasifikovanje predmeta posmatranja u odgovarajuće grupe
6
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
21
Ocenjivanje diskriminacione funkcije
• Broj diskriminacionih funkcija koje se mogu izvesti je min (m – 1, p), gde je m broj modaliteta zavisne varijable, a p broj nezavisnih promenljivih
• Kod direktne metode ocenjivanja sve nezavisne varijable su uključene u diskriminacionu funkciju
• Parametri - diskriminacioni ponderi - se ocenjuju tako da se maksimizira varijabilitet između grupa, u odnosu na varijabilitet unutar grupa
• Time se obezbeđuje maksimalna razdvojenost grupa
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
22
Testiranje značajnosti • Statistički se testira značajnost razlike centroida
H0: μA = μBHa: μA ¹ μB
• Vilksovo l predstavlja proporciju varijabiliteta unutar grupe u odnosu na ukupan varijabilitet– Vrednost Vilksovog l se nalazi u intervalu (0,1)– Veće vrednosti l ukazuju da se sredine grupa ne
razlikuju i obrnuto – Značajnost se testira korišćenjem F-rasporeda – Ako se odbaci nulta hipoteza, rezultat se interpretira.
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
23
Tumačenje diskriminacionih pondera
• Mogu se tumačiti slično kao regresioni koeficijenti, i govore o jačini uticaja odgovarajuće varijable
1. Visoke standardizovane vrednosti diskriminacionih pondera znače da odgovarajuće varijable više doprinose diskriminacionoj snazi funkcije
2. Relativni značaj nezavisnih varijabli proizilazi i iz koeficijenata korelacije strukture (prosta korelacija između svakog prediktora i diskriminacione funkcije), koji se zovu i kanonička opterećenja ili diskriminaciona opterećenja
• Obe vrednosti su osetljive na veličinu uzorka u odnosu na broj nezavisnih varijabli (min. 20:1)
Primer• Na osnovu podataka dobijenih iz istraživanja koje je
sprovedeno na studentima EF, želimo da utvrdimo da li postoje razlike između studenata koji polože sve ispite u roku i onih koji prenose ispite u narednu godinu, prema starosti studenata i ostvarenoj prosečnoj oceni.
• Odrediti pravilo za klasifikaciju studenata u dve grupe: studenti koji očiste godinu i studenti koji prenose ispite u narednu godinu.
• Za zaključivanje koristiti nivo značajnosti od a=5%.
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
24
7
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
25
Deskriptivne mereDa li uspevate da položite sve ispite u roku?
Mean Std. Deviation
Valid N (listwise)
Unweighted Weighted
da
Starost studenta 20.5455 .73855 22 22.000
Prosek ocena na studijama
8.2523 .82720 22 22.000
ne
Starost studenta 21.4638 1.71995 69 69.000 Prosek ocena na studijama
7.3125 .57859 69 69.000
Total
Starost studenta 21.2418 1.58704 91 91.000
Prosek ocena na studijama
7.5397 .75914 91 91.000
Ocena diskriminacione funkcije –nestandardizovani diskriminacioni koeficij.
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
26
⇒ Diskriminaciona funkcija bi mogla da glasi:Z= -1,877 - 0,398×starost studenta +
1,387×prosek ocena na studijama
Testiranje značajnosti varijabli
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
27
• Za svaku od dve nezavisne varijable (prediktore) testiramo sledeću nultu hipotezu:H0: μda = μne;Ha: μda ≠ μne.
• Odbacujemo nultu hipotezu u oba slučaja. • Obe nezavisne varijable su statistički značajne u
objašnjavanju razlike između posmatranih grupa
Testiranje značajnosti ocenjenediskriminacione funkcije
• Nakon testiranja značajnosti varijabli, potrebno je testirati i značajnost diskriminacione funkcije,
• Testiramo nultu hipotezu: H0: ocenjena diskriminaciona funkcija nije
značajna u diskriminaciji grupa;Ha: ocenjena diskriminaciona funkcija jeste
značajna u diskriminaciji grupa.
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
28
8
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
29
• Vilksovo l predstavlja proporciju varijabiliteta unutar grupe u odnosu na ukupan varijabilitet
• Pošto je p-vrednost 0, što je manje od a=0,05, zaključujemo da imamo dovoljno dokaza da odbacimo nultu hipotezu,
⇒ Ocenjena diskriminaciona funkcija dobro razdvaja ispitanike u dve grupe.
Interpretacija rezultata
• Karakteristične vrednosti pokazuju relativnu efikasnost svakeocenjene diskriminacione funkcije
• Pošto imamo samo dve grupe, ovde nas zanima jedinokoeficijent kanoničke korelacije, jer:
0,5932 = 0,3516,⇒ 35,16% varijanse zavisne varijable ”da li položite sve
ispite u roku?” je objašnjeno modelom
Novembar 201 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
30
Z = -1,877 - 0,398×’starost studenta’ ++ 1,387×’prosek ocena na studijama’
• Ako se prosek ocena na studijama poveća za jednu jedinicu onda će se diskriminacioni skor povećati za 1,387 jedinica, pod uslovom da je starost studenata konstantna.
• Ako se starost studenata poveća za jednu godinu, tada će se diskriminacioni skor smanjiti za 0,398 jedinica, pod uslovom da je prosek ocena na studijama nepromenjen.
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
31
Ocena diskriminacione funkcije –standardizovani diskriminacioni koeficijenti
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
32
• Prosek ocena na studijama više doprinosi razdvajanju grupa, odnosno ima veći uticaj na to da li će student uspeti da položi sve ispite u roku.
9
Nestandardizovani, standardizovani koeficijenti i diskriminaciona opterećenja• Osnovni nedostatak nestandardizovanih koeficijenata je
to što na njihovu vrednost utiče merna skala, odnosno jedinice mere
• Osnovni nedostatak standardizovanih diskriminacionih koeficijenata je što na njihovu vrednost može uticati multikolinearnost
• Ovo se može prevazići tako što se umesto standardizovanih koeficijenata koriste diskriminaciona opterećenja i poredi njihova apsolutna vrednost da se vidi čiji je uticaj veći
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
33
Diskriminaciona opterećenja• Diskriminaciona opterećenja se još nazivaju
kanonička opterećenja ili korelacije strukture• Diskriminaciona opterećenja predstavljaju
obične koeficijente korelacije između diskriminacione funkcije i nezavisne varijable (prediktora)
• Diskriminaciona opterećenja predstavljaju zajedničku varijansu prediktora i diskriminacione funkcije.
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
34
Ocena diskriminacione funkcije –diskriminaciona opterećenja
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
35
Poređenje redosleda uticaja standardizovanih koeficijenata i opterećenja
• Korelacija između proseka ocena na studijama i diskriminacione funkcije iznosi -0,769; između starosti studenata i diskriminacione funkcije -0,494
• Poređenje apsolutnih vrednosti opterećenja pokazuje da prosek ocena na studijama najviše doprinosi diskriminaciji.
• Kako i opterećenja i standardizovani koeficijenti pokazuju isti redosled uticaja prediktora, sledi da u ovom zadatku ne postoji multikolinearnost.
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
36
10
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
37
Diskriminacija i validacija (1)Metoda zadržavanja: • Uzorak se deli na dva poduzorka. Jedan poduzorak se koristi
za ocenu pravila za klasifikaciju, a drugi, koji se zadržava, se koristi za validaciju.
• Klasifikaciona (diskriminaciona) matrica se sastoji iz brojeva koji otkrivaju moć predviđanja diskriminacione funkcije. Na glavnoj dijagonali se nalaze ispravne klasifikacije, a brojevi van dijagonale pokazuju pogrešne klasifikacije.
• Proporcija pogotka, t.j. procenat ispravno klasifikovanih slučajeva, je suma sa glavne dijagonale podeljena sa ukupnim brojem elemenata
• U postupku validacije, diskriminacioni ponderi ocenjeni prvim poduzorkom se primenjuju na nezavisne varijable drugog poduzorka i dobija ocena zavisne promenljive za drugi poduzorak koja se poredi sa realizacijama.
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
38
Diskriminacija i validacija (2)U-metod, t.j. unakrsna validacija: • U svakom trenutku se, sukcesivno, zadržava po jedna
opservacija, dok se diskriminaciona funkcija ocenjuje na osnovu preostalih n1 + n2 – 1 opservacija i zadržana opservacija klasifikuje na osnovu upravo ocenjene diskriminacione funkcije
• Postupak se ponavlja sve dok se ne klasifikuju sve opservacije. Ako označimo sa m1 i m2 broj pogrešno klasifikovanih opservacija iz prvog i drugog uzorka, onda je ocenjena stopa greške klasifikacije (diskriminacije) data sa
• P1 = m1/n1 i P2 = m2/n2.
Diskriminacioni skorovi centroida grupa
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
39
Skor odsecanja za dve grupe se računa prema sledećemobrascu:
Zodsec =nneZda + ndaZne
nda + nne
Klasifikacija u diskriminacionoj analizi
• Diskriminacioni skor za svaki predmetposmatranja se računa na osnovu običnih(nestandardizovanih) diskriminacionihkoeficijenata i konkretnih vrednosti prediktora
• Centroid je prosek diskriminacionih skorova zasve predmete posmatranja u toj grupi
• Klasifikacija se odnosi na dodeljivanjepredmeta posmatranja unapred definisanimgrupama
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
40
11
Klasifikacija pomoću diskriminacionog skora
• Ako je diskriminacioni skor studenta veći od skora odsecanja, on se klasifikuje u grupu sa višim centroidom
• Ako je diskriminacioni skor niži od skora odsecanja, takav student bi se klasifikovao u grupu sa nižim centroidom
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
41
Klasifikacija pomoću funkcije klasifikacije
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
42
• Odnosno:
• Za konkretnog ispitanika se računaju vrednostiovih funkcija i on svrstava u grupu čija je vrednost klasifikacione funkcije veća.
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
43
Zda = -143,851 + 7,308 × starost studenta + + 16,501 × prosek ocena na studijama
Zne = -136,501 + 7,889 × starost studenta + + 13,988 × prosek ocena na studijama
Validacija diskriminacione funkcije
• Proporcija pogotka pokazuje u kom procentu je izračunata diskriminaciona funkcija ispravnoklasifikovala predmete posmatranja
• Ona se može izračunati i uz pomoć matriceklasifikacije
• Za dve grupe proporcija pogotka se računa kao:
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
44
12
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
45
Prva klasifikaciona matricaDa li uspevate da polozite sve ispite u roku?
Predicted Group Membership Total
da ne da
OriginalCount
da 17 5 22ne 10 59 69
%da 77.3 22.7 100.0ne 14.5 85.5 100.0
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
46
• Ovde posmatramo rezultate klasifikacije na uzorku na kome je ocenjena diskriminaciona funkcija
• Proporcija pogotka iznosi:
Druga klasifikaciona matricaDa li uspevate da polozite sve ispite u roku?
Predicted Group Membership Total
da ne da
Cross-validated
Countda 16 6 22ne 10 59 69
%da 72.7 27.3 100.0ne 14.5 85.5 100.0
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
47
• Ovde su prikazani rezultati klasifikacije ispitanika metodomunakrsne validacije
• Proporcija pogotka sada iznosi:
Treća klasifikaciona matricaDa li uspevate da polozite sve ispite u roku?
Predicted Group Membership Total
da ne da
OriginalCount
da 6 3 9ne 2 22 24
%da 66.7 33.3 100.0ne 8.3 91.7 100.0
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
48
• Ovde vidimo rezultate klasifikacije primenom metodezadržavanja
• Proporcija pogotka sada iznosi:
13
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
49
Višestruka diskriminaciona analiza
• Diskriminacione funkcije• Statistička značajnost
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
50
Diskriminacione funkcije kod
višestruke diskriminacije• Isto se traži osa sa osobinom da se maksimizira
odnos varijabiliteta između grupa i varijabiliteta unutar grupa, a koji su projektovani na ovu osu
• Komplikovanije je ovo obaviti sa tri i više grupa, te značajan potencijal diskriminacije ostaje neiskorišćen
• Za m grupa i p nezavisnih varijabli ukupan broj mogućih diskriminacionih funkcija je min (m – 1, p)
• Od, obično, m-1 diskriminacionih funkcija neće sve biti statistički značajne
• Tada se postiže ušteda u broju dimenzija.
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
51
Značajnost i interpretacija diskriminacionih funckija
• Ako se nekoliko funkcija testira istovremeno, Vilksovo l se dobija kao proizvod jednodimenzionih l svake pojedinačne funkcije
• Postupak interpretacije se ne menja• Određivanje pripadnosti grupi se komplikuje
kada postoji više diskriminacionih funkcija i grupa.
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
52
IX.2. Kanonička korelaciona analiza
14
Decembar 2012 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
53
Tehnike za analizu podataka
Univarijacione tehnike
Multivarijacione tehnike
Posmatra se samo jedna promenljiva
Posmatra se više promenljivih istovremeno
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
54
Multivarijacione tehnike
Tehnike zavisnosti
Fokus na vari-jablama
Fokus na predmetima posmatranja
- Faktorska analiza
- Analiza skupina
- Višedimen-zionalno skaliranje
Jedna zavisna varijabla
Više zavisnih varijabli
- ANOVA i ANCOVA- Višestruka regresija- Diskriminaciona anal.- Analiza združenih
efekata
- MANOVA i MANCOVA
- Kanonička korelacija
Tehnike međuzavisnosti
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
55
Kanonička korelaciona analiza• Primenjuje se kada postoje dve ili više varijabli
kriterijuma (zavisnih) i više prediktora (nezavisnih varijabli)
• Predstavlja proširenje koncepta višestruke regresije
• Posmatra se povezanost između dva skupa varijabli (skupa zavisnih varijabli i skupa nezavisnih varijabli) definisanih na intervalnoj skali
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
56
Postupak kanoničke korelacione analize (1)
Kanonička korelacija može da se definiše kao korelacija između linearne kombinacije zavisnih varijabli i linearne
kombinacije nezavisnih varijabli.– Maksimizira se korelacija dve linearne kombinacije varijabli– Skup kanoničkih koeficijenata ili pondera se određuje za
skup nezavisnih varijabli (prediktora):U = a1X1 + a2X2 + ... + aqXq,
– Skup kanoničkih koeficijenata ili pondera se određuje i za skup kriterijuma (zavisnih varijabli)V = b1Y1 + b2Y2 + ... + bpYp
– Korelacija između U i V se naziva kanoničkom korelacijom.
15
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
57
Postupak kanoničke korelacione analize (2)
Kanonička korelacija može da se definiše kao korelacija između linearne kombinacije zavisnih varijabli i linearne
kombinacije nezavisnih varijabli.– Dakle, prva kanonička korelacija se dobija tako što se
maksimizira korelacija između U i V, po koeficijentima a i b– Pošto se izračuna prva kanonička korelacija i odrede prvi
kanonički par (U1 i V1), na isti način se određuje sledeći, uz uslov da su nekorelirani (ortogonalni) na prethodno određene kanonike
– Ukupan broj kanoničkih funkcija je određen sa min (p, q)
Novembar 2018 Istraživanje tržištaEkonomski fakultet, Beograd
58
Tumačenje kanoničkih funkcija
• Da bi video da li postoji smislena interpretacija, istraživač ispituje relativnu vrednost i znake nekoliko pondera koji određuju svaku jednačinu
• Svaki kanonički faktor, odnosno kanonici (U-ovi i V-ovi) se
tumači na osnovu – Nivoa značajnosti faktora,
– Veličine kanoničke korelacije, i
– Dela varijabiliteta jednog skupa varijabli koji je objašnjen drugim skupom varijabli.
• Osim toga, kanonička opterećenja (a-ovi i b-ovi), koja predstavljaju korelaciju između originalnih varijabli i kanoničkih faktora, mogu se koristiti da bi se interpretirala ova funkcija.