Isnaini Nurisusilawati
Transcript of Isnaini Nurisusilawati
Isnaini Nurisusilawati
Mahasiswa memahami struktur masalah transportasi
Mahasiswa mampu mendapatkan solusi awal masalah transportasi
Mahasiswa mampu mendapatkan solusi optimal masalah
transportasi
Persoalan transportasi membahas masalah pendistribusian suatu komoditas atauproduk dari sejumlah sumber (supply) ke sejumlah tujuan (destination,demand) dengan meminimumkan ongkos pengangkutan yang terjadi.
Ciri-ciri khusus persoalan transportasi antara lain:
1. Terdapat sejunlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu
2. Kuantitas komoditas atau barang yang didistribusikan dari setiap sumberdan yang diminta oleh setiap tujuan, besarnya tertentu
3. Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan,besarnya sesuai dengan pemintaan dan atau kapasitas tertentu
4. Ongkos pengangkutan komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan,besarnya tertentu
Model Transportasi
Pendahuluan
Pencarian SolusiAwal
Northwest Corner
Least Cost
Vogel Approximation
Method
Pencarian SolusiOptimal
Metode U-V atauMODI (Modified
Distribution Method)
Metode Stepping Stone
Berapa yang harus dikirimdari gudang 1 dan 2 kemasing-masing konsumensupaya biaya minimal?
1
2
1
2
3
4
PasarPabrik
25
30
100
15
100
70
5
6
4
7
4
3
5
5
PENDAHULUAN
Misalkan ada m buah sumber dan n buah tujuan.
i = 1
i = 2
i = m
j = 1
j = 2
j = 3
j = n
Sumber Tujuan
a bX11
X12
X1n
X21
X22
X2n
Xm1
Xm2
Xmn
• Masing-masing sumber mempunyai
kapasitas ai, i= 1,2,3,..m
• Masing-masing tujuan mempunyai
komoditas sebanyak bj, j= 1,2,3,..n
• Jumlah satuan (unit) yang dikirimkan
dari sumber i ke tujuan j adalah sebanyak
Xij
• Ongkos pengiriman per unit dari sumber
i ke tujuan j adalah Cij
PENDAHULUAN
Minimumkan Z = σ𝑖=1𝑚 σ𝑗=1
𝑛 𝐶𝑖𝑗 𝑋𝑖𝑗
Berdasarkan pembatas:
σ𝑗=1𝑛 𝑋𝑖𝑗 ≤ 𝑎𝑖 i = 1, 2, 3, …,m
σ𝑖=1𝑚 𝑋𝑖𝑗 ≤ 𝑏𝑗 j = 1, 2, 3, …,n
Xij ≥ 0
PENDAHULUAN
PENDAHULUAN
X11
C11 X12
C12X1n
C1n
Xm1
Cm1Xm2
Cm2Xmn
Cmn
Tujuan (j)
Sumber (i)
D1 D2 Dn Supply
Demand
S1
Sm
b1 b2 bm
a1
an
• Biaya/jarak diletakkan pada segi empat
• Supply tiap sumber diletakkan pada kolom terakhir
• Demand tiap tujuan diletakkan pada baris terakhir
Suatu model transportasi dikatakan seimbang jika,
σ𝑖=1𝑚 𝑎𝑖 = σ𝑗=1
𝑛 𝑏𝑗
Total supply = total demand
PENDAHULUAN
Langkah-langkah menyelesaikan persoalan transportasi:
1. Tentukan solusi fisibel basis awal
2. Tentukan entering variable dari variabel-variabel non-basis. Bila semua variabelsudah memenuhi kondisi optimum, STOP. Bila belum, lanjutkan ke langkah 3.
3. Tentukan leaving variable di antara variable-variabel basis yang ada, kemudianhitung solusi yang baru. Kembali ke langkah 2.
Model Transportasi
Pendahuluan
Pencarian SolusiAwal
Northwest Corner
Least Cost
Vogel Approximation
Method
Pencarian SolusiOptimal
Metode U-V atauMODI (Modified
Distribution Method)
Metode Stepping Stone
NORTHWEST CORNER = metode pojok kiri atas (barat daya)
Prosedur:
1. Pengisian sel/kotak dimulai dari ujung kiri atas
2. Alokasi jumlah maksimum (terbesar) sesuai syarat sehingga layak untukmemenuhi permintaan
3. Bergerak ke kotak sebelah kanan bila masih terdapat suplai yang cukup. Kalautidak, bergerak ke kotak di bawahnya sesuai demand. Bergerak terus hinggasuplai habis dan demand terpenuhi
SOLUSI AWAL
Suatu perusahan mempunyai 3 buah pabrik di W, H, P. Perusahaan menghadapimasalah alokasi hasil produksi dari pabrik-pabrik tersebut ke gudang-gudangpenjualan di A, B, dan C.
SOLUSI AWAL
PabrikKapasitas produksi
tiap bulan
W 90 ton
H 60 ton
P 50 ton
Jumlah 200 ton
GudangKebutuhan tiap
bulan
A 50 ton
B 110 ton
C 40 ton
Jumlah 200 ton
Dari
Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp)
Ke gudang A Ke gudang B Ke gudang C
Pabrik W 20 5 8
Pabrik
H15 20 10
Pabrik
P25 10 19
Biaya transportasi total Z = (20x50) + (5x40) + (20x60) + (10x10) + (19x40) = 4440
SOLUSI AWAL
Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 890
W
Pabrik 15 20 1060
H
Pabrik 25 10 1950
P
Kebutuhan
Gudang 50110 40 200
Ke
Dari
40
60
10
50
40
Least cost = metode ongkos terkecil
Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 890
W
Pabrik 15 20 1060
H
Pabrik 25 10 1950
P
Kebutuhan
Gudang 50110 40 200
Ke
Dari
90
20
20
40
30
Biaya transportasi total Z = (5x90) + (15x20) + (10x40) + (30x25) + (10x20) = 2100
Prosedur pemecahan:
1. Hitung perbedaan antara 2 biaya terkecil dari setiap baris dan kolom. Nilaiperbedaan (selisih) ditulis di baris/kolom baru di samping baris/kolom yang ada (disebut baris/kolom penalti)
2. Pilih baris/kolom dengan nilai penalti terbesar, lalu beri tanda kurung. Jikanilai pada baris/kolom adalah sama, pilih yang dapat memindahkan barangpaling banyak
3. Dari baris/kolom yang dipilih pada nomor 2, tentukan jumlah barang yang bisa terangkut dengan memperhatikan pembatasan yang berlaku bagibaris/kolom serta sel dengan biaya terkecil
4. Hapus baris/kolom yang sudah memenuhi syarat sebelumnya(supply/demand sudah terpenuhi)
5. Ulangi langkah 1-4 hingga semua alokasi terpenuhi
Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas
PabrikPenalti
Pabrik 20 5 890 3
W
Pabrik 15 20 1060 3
H
Pabrik 25 10 1950 9
P
Kebutuha
n Gudang 50110 40 200
Penalti5
5 2
Ke
Dari
50
Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas
PabrikPenalti
Pabrik 20 5 890 3
W
Pabrik 15 20 1060 3
H
Pabrik 25 10 1950 0
P
Kebutuha
n Gudang 50110 40 200
Penalti5
15 2
Ke
Dari
Biaya transportasi total Z = (5x90) + (15x20) + (10x40) + (30x25) + (10x20) = 2100
50
60
Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas
PabrikPenalti
Pabrik 20 5 890 12
W
Pabrik 15 20 1060 5
H
Pabrik 25 10 1950 0
P
Kebutuha
n Gudang 50110 40 200
Penalti5
0 2
Ke
Dari
Biaya transportasi total Z = (5x90) + (15x20) + (10x40) + (30x25) + (10x20) = 2100
50
60 30
Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas
PabrikPenalti
Pabrik 20 5 890 0
W
Pabrik 15 20 1060 5
H
Pabrik 25 10 1950 0
P
Kebutuha
n Gudang 50110 40 200
Penalti5
0 2
Ke
Dari
Biaya transportasi total Z = (5x60) + (8x30) + (15x50) + (10x10) + (10x50) = 1890
50
60 30
1050
Seorang pedagang beras mempunyai 3 gudang di Cianjur, Cikampek, dan Sumedang yangmasing-masing menyimpan beras sebanyak 60, 80, dan 100 ton. Pedagang tersebutmempunyai daerah pemasaran di Bandung, Bogor, Jakarta, dan Cirebon yang masing-masingmembutuhkan beras sebanyak 40, 60, 80, dan 60 ton.
Ongkos angkut tiap ton beras dari:
- Cianjur ke Bandung = Rp 11.000
ke Bogor = Rp 12.000
ke Jakarta = Rp 13.000
ke Cirebon = Rp 14.000
- Cikampek ke Bandung = Rp 14.000
ke Bogor = Rp 13.000
ke Jakarta = Rp 12.000
ke Cirebon = Rp 10.000
- Sumedang ke Bandung = Rp 10.000
ke Bogor = Rp 12.000
ke Jakarta = Rp 12.000
ke Cirebon = Rp 11.000
Model Transportasi
Pendahuluan
Pencarian SolusiAwal
Northwest Corner
Least Cost
Vogel Approximation
Method
Pencarian SolusiOptimal
Metode U-V atauMODI (Modified
Distribution Method)
Metode Stepping Stone
Untuk sebarang solusi basis layak, tentukan nilai Ui (untuk semua i) dan Vj (untuksemua nilai j) sedemikian hingga
Ui + Vj = Cij untuk setiap variabel basis Xij
(nilai Ui dan Vj bisa positif, negatif, atau nol)
Untuk variabel non basis:
𝐶𝑖𝑗 = 𝐶𝑖𝑗 − (𝑈𝑖 + 𝑉𝑗)
Kondisi optimalitas (masalah minimize) terjadi apabila
𝐶𝑖𝑗 = 𝐶𝑖𝑗 − (𝑈𝑖 + 𝑉𝑗) ≥ 0 untuk semua variabel non basis
Jika kondisi belum optimal, variabel yang masuk basis adalah yang mempunyai 𝐶𝑖𝑗yang paling negative (masalah minimize)
SOLUSI OPTIMAL
SOLUSI OPTIMAL
Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 890
W
Pabrik 15 20 1060
H
Pabrik 25 10 1950
P
Kebutuhan
Gudang 50110 40 200
Ke
Dari
90
20
20
40
30
Biaya transportasi total Z = (5x90) + (15x20) + (10x40) + (30x25) + (10x20) = 2100
SOLUSI OPTIMAL
Gudang A = 20 Gudang B = 5 Gudang C = 15Kapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 890
W = 0
Pabrik 15 20 1060
H = -5
Pabrik 25 10 1950
P = 5
Kebutuhan
Gudang 50110 40 200
Ke
Dari
90
20
20
40
30
Biaya transportasi total Z = (5x90) + (15x20) + (10x40) + (30x25) + (10x20) = 2100
Ui
Vj𝐶𝑖𝑗 = 𝐶𝑖𝑗 − (𝑈𝑖 + 𝑉𝑗)
0
Ui + Vj = Cij
0 -7
20
-1
(+)
(+)
(-)
(-)
(+)
(-)
SOLUSI OPTIMAL
Gudang A = 20 Gudang B = 5 Gudang C = 15Kapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 890
W = 0
Pabrik 15 20 1060
H = -5
Pabrik 20 10 1950
P = 5
Kebutuhan
Gudang 50110 40 200
Ke
Dari
60
50
50
10
0
Biaya transportasi total Z = (5x60) + (8x30) + (15x50) + (10x10) + (10x50) = 1890
30
Metode stepping stone menekan ke bawah biaya transportasi dengan memasukkanvariabel non-basis (yaitu alokasi barang ke kotak kosong) ke dalam solusi.
Dengan menggunakan solusi awal yang diperoleh melalui salah satu metode mencarifisibel awal yang belum optimum, akan ditunjukkan evaluasi masing-masing non-basis.
1. Memilih salah satu sel kosong (yang tidak mendapatkan alokasi)
2. Mulai dari sel ini, kita membuat jalur tertutup melalui sel-sel yang mendapatkanalokasi menuju sel kosong terpilih kembali. Jalur tertutup ini bergerak secarahorizontal dan vertikal saja
3. Mulai dengan tanda (+) pada sel kosong terpilih, kita menempatkan tanda (-) dan(+) secara bergantian pada setiap sudut jalur tertutup
4. Menghitung indeks perbaikan dengan cara menjumlahkan biaya transportasi padasel bertanda (+) dan mengurangkan biaya transportasi pada sel bertanda (-)
5. Mengulangi tahap 1 sampai 4 hingga indeks perbaikan untuk semua sel kosongtelah terhitung
SOLUSI OPTIMAL
SOLUSI OPTIMAL
Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 890
W
Pabrik 15 20 1060
H
Pabrik 25 10 1950
P
Kebutuhan
Gudang 50110 40 200
Ke
Dari
90
20
20
40
30
(+)
(+)
(-)
(-)
Indeks perbaikan C11 = 20 – 5 + 10 – 25 = 0
SOLUSI OPTIMAL
Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 890
W
Pabrik 15 20 1060
H
Pabrik 25 10 1950
P
Kebutuhan
Gudang 50110 40 200
Ke
Dari
90
20
20
40
30
(+)
(+)
(-)
(-)
Indeks perbaikan C13 = 8 – 10 + 15 – 25 + 10 – 5 = -7
(+)
(-)
SOLUSI OPTIMAL
Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 890
W
Pabrik 15 20 1060
H
Pabrik 25 10 1950
P
Kebutuhan
Gudang 50110 40 200
Ke
Dari
90
20
20
40
30
(+)
(+)
(-)
(-)
Indeks perbaikan C22 = 20 – 10 + 30 – 20 = 20
SOLUSI OPTIMAL
Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 890
W
Pabrik 15 20 1060
H
Pabrik 25 10 1950
P
Kebutuhan
Gudang 50110 40 200
Ke
Dari
90
20
20
40
30 (+)
(+)
(-)
(-)
Indeks perbaikan C33 = 19 – 10 + 15 – 25 = -1
Indeks perbaikan
C11 = 0
C13 = -7 negatif paling besar lakukan alokasi ulang pada cell X13
C22 = 20
C33 = -1
SOLUSI OPTIMAL
Gudang A Gudang B Gudang CKapasitas
Pabrik
Pabrik 20 5 890
W
Pabrik 15 20 1060
H
Pabrik 25 10 1950
P
Kebutuhan
Gudang 50110 40 200
Ke
Dari
60
50
50
10
0
Total biaya transportasi = Z = (5 x 60) + (8 x 30) + (15 x 50) + (10 x 10) + (10 x 50) = 1890
30