8/15/2019 Iqbal Robiyana 350412 MK2

http://slidepdf.com/reader/full/iqbal-robiyana-350412-mk2 1/6

7 Oktober 2014 Mekanika KlasikTugas 2

Iqbal Robiyana(13/350412/PPA/04086)S2 ILMU FISIKA - UNIVERSITAS GADJAH MADA 

8/15/2019 Iqbal Robiyana 350412 MK2

http://slidepdf.com/reader/full/iqbal-robiyana-350412-mk2 2/6

MEKANIKA KLASIK 7 OKTOBER 2014

IQBAL ROBIYANA (13/350412/PPA/04086) 1

1. Deskripsi sistem mesin Atwood

Jelaskan simbol dan notasi yang dinyatakan dalam sistem mesin atwood tersebut

dan selesaikan persamaannya bila:

a) Berputar ( ≠ 0)

Jawab:

Energi kinetik sistem:

= 12 + 1

2 + 12   

Dengan

=  

Ungkapan T menjadi:

= 12 + +

 

Energi potensial:

= + − = − +  misal = 

= − + 

Maka bentuk fungsi lagrange-nya:

=12 ( + +

)

+ −  

Bentuk persamaan lagrange dari sistem tersebut adalah:

(

) − = 0 

( + + ) = −  

= − + +  

rx K-x

Penjelasan simbol dan notasi

m1 dan m2 masing-masing massa

benda 1 dan 2

x adalah posisi benda 1

K-x adalah posisi benda 2

r adalah jari-jari katrol

m2

m1

8/15/2019 Iqbal Robiyana 350412 MK2

http://slidepdf.com/reader/full/iqbal-robiyana-350412-mk2 3/6

MEKANIKA KLASIK 7 OKTOBER 2014

IQBAL ROBIYANA (13/350412/PPA/04086) 2

b) Tidak berputar ( = 0)

Jawab:

Energi kinetik sistem:

=12

+12

 

= 12 +  

Energi potensial:

= + − = − +  misal = 

= − + 

Maka bentuk fungsi lagrange-nya:

= 12 + + −  

Bentuk persamaan lagrange dari sistem tersebut adalah:

() − = 0 

+ = −  

= − +  

c) Apa gaya kendala untuk kasus a) dan kasus b)

Untuk kasus a) katrol berputar, derajat kebebasan sistem adalah

  = 3 −  

Dengan N banyaknya benda yang bergerak, N=3, 1 adalah rotasi katrol dan k

adalah banyaknya kendala. Kendala-kendala itu adalah:

= 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 

+ = ⟹ + − = 0 = ⟹ − = 0

k=8 buah kendala. Sehingga derajat kebebasan sistem adalah 1.

Gaya kendalanya yang dinyatakan dengan persamaan + − = 0 

menunjukkan bahwa tali tidak elastis. Gaya itu adalah gaya tegangan tali 

yang diakibatkan oleh massa beban. Persamaan − = 0 adalah kendala

dari gaya gesek. 

Untuk kasus b) katrol tidak berputar, derajat kebebasan sistem adalah

  = 3 −  

Dengan N banyaknya benda yang bergerak, N=2, k adalah banyaknya

kendala. Kendala-kendala itu adalah

= 0 = 0 = 0 = 0 + = ⟹ + − = 0 

Jumlah kendala ada 5 buah. Sehingga derajat kebebasan sistem adalah 1.

8/15/2019 Iqbal Robiyana 350412 MK2

http://slidepdf.com/reader/full/iqbal-robiyana-350412-mk2 4/6

8/15/2019 Iqbal Robiyana 350412 MK2

http://slidepdf.com/reader/full/iqbal-robiyana-350412-mk2 5/6

MEKANIKA KLASIK 7 OKTOBER 2014

IQBAL ROBIYANA (13/350412/PPA/04086) 4

= − [1

2 + + ] +

[12 + + ] 

=− + + + [

+ + ] 

= − + + + + + = 0 

Dengan menggunakan persamaan lagrange:

= −  

= 12  2 − 1

2 + +  

(

) − = 0 

= 0  

Karena memenuhi syarat

= 0sehingga potensial U memenuhi syarat persamaan

Lagrange.

3. Carilah kecepatan dalam koordinat:

a) Polar→ = + 

Jawab:

Dari koordinat kartesan, terdapat hubungan:

=+  

Tranformasi ke dalam koordinat polar, diperoleh:

=cos+sin= 

Pergeseran :

=  

= +  

= ( +

) +  

Karena

= 0 

Maka, ungkapan  menjadi

= ( )+  

=

cos+sin=cos−sin= 

=  +  

Definisikan kecepatan sebagai:

= =  

+  

 Akhirya diperoleh ungkapan kecepatan dalam koordinat polar:

8/15/2019 Iqbal Robiyana 350412 MK2

http://slidepdf.com/reader/full/iqbal-robiyana-350412-mk2 6/6

MEKANIKA KLASIK 7 OKTOBER 2014

IQBAL ROBIYANA (13/350412/PPA/04086) 5

= +    

Karena pada koordinta polar =  maka persamaan tersebut bias dinyatakan

sebagai:

= +    

b)  Silinder → = + +  

Jawab:

Dari koordinat kartesan, terdapat hubungan: 

=++  

Tranformasi ke dalam koordinat silinder,

= cos = sin =  

=+ 

Vektor satuan dalam koordinat silinder adalah:

= = +

= cos+sin =cos+sin  

=×=×cos+sin=cos−sin  

=  

Pergeseran :

= + 

= + + +  

= ( + + ) + + +  

Karena

= 0

= 0 = 0 

Maka, ungkapan  menjadi

= ( ) + +  

=

cos+sin=cos−sin=

 

=   + +  

Definisikan kecepatan sebagai:

= =  

+ +

 

 Akhirya diperoleh ungkapan kecepatan dalam koordinat silinder:

= +     +