Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes
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Analyse Exploratoire des Analyse Exploratoire des Données GéographiquesDonnées Géographiques
ESDAESDA
Didier JOSSELINESPACE, UMR 6012, CNRS, Avignon, France
[email protected]él.: 04 90 16 26 93
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Introduction
Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyauxFiltres spatiaux robustesVariogrammes robustesAutocorrélation spatialeFiltres adaptatifsMédienne, DistogrammeRapport SIG / outils de Statistique ARPEGE, LAVSTATConclusion
PPLLAANN
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Exploratory Exploratory SpatialSpatial Data Data Analysis :Analysis :
Application de l’EDA à Application de l’EDA à l’analyse spatialel’analyse spatiale
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L’L’enjeuxenjeux principal de l’analyse spatiale principal de l’analyse spatiale et donc … de l’ESDAet donc … de l’ESDA
- L’analyse d’ensemble locale d’objets géographiques… pointssurfaceslignesobjets complexes
- Pour rechercher les :relations statistiquesrelations spatialesrelations à travers les échellesrelations « statistico-spatiales » à travers…
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L’ L’ E D AE D A et et la statistique “classique”la statistique “classique”
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Analyse des donnéesAnalyse des donnéesConfirmatoire Exploratoire
Moyenne Médiane
Histogramme (amplitude égale)
Branchage, histogramme dynamique, boîte à pattes
Test de normalité Quantile-Quantile Plot
Régression linéaire, non linéaire
Ré-expression, Lowess régression robuste
An. de la variance Median polish
An. factorielle Projection révélatrice
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La voie de l’EDALa voie de l’EDA
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Histogramme, branchage,Histogramme, branchage,boîte à pattes, dot plot ... boîte à pattes, dot plot ...
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Question :Question : quels sont les quels sont les qualités et les défauts de qualités et les défauts de l’histogramme ? l’histogramme ?
0
50
100
1er trim.
3e trim.
Est
Ouest
Nord
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Les qualités ...Les qualités ...
- Mode de représentation synthétiqueMode de représentation synthétique
- Mathématiquement bien étudié et établiMathématiquement bien étudié et établi
- Permet de nombreux tests de dépendance Permet de nombreux tests de dépendance statistique (contingence)statistique (contingence)
- Méthodes de discrétisations « automatiques »- Méthodes de discrétisations « automatiques »
++
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Les défauts ...Les défauts ...
- Sensibilité au nombre de classesSensibilité au nombre de classes
- Mélange d’individus différents par classeMélange d’individus différents par classe
- Contrainte de surfaces proportionnelles Contrainte de surfaces proportionnelles aux fréquences aux fréquences formes « bizarres » formes « bizarres »
- Méthodes de discrétisations « automatiques »- Méthodes de discrétisations « automatiques »
--
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Branchage de la Population Urbaine (% de la population dans des zones urbaines)
37 87 95 64 97 71 41 68 54 56 85 76 73 63 75 76 89 59 65 58 92 6773 21 72 89 60 89 52 100 73 89 64 36 56 65 94 51 59 61 83 69 70 57
feuilles non ordonnées feuilles ordonnées
Tronc Feuilles Tronc Feuilles2345678910
17614698261974835704519163563230759999357240
2345678910
16711246678990134455789012333566357999924570
D. Ladiray, 1999
Réponse apportée par le branchage (Stem and leaf)Réponse apportée par le branchage (Stem and leaf)
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Réponse apportée par des graphiques simplesRéponse apportée par des graphiques simples
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
30 45 60 75 90
Dot Plot
Stacked Plot
Jittered Plot
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Réponse apportée par la boîte à pattesRéponse apportée par la boîte à pattes
intérieurs adjaçentsproches
lointains
Distance Inter Quartile (dIQ)
1,5 x (Q3-Q2)
Q2Q1 Q3min max
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Réponse apportée par l’histogramme dynamiqueRéponse apportée par l’histogramme dynamique(ex : le distogramme, Josselin, 1999)
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Démo Démo histogramme dynamiquehistogramme dynamique
et boîte à patteset boîte à pattes
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Question :Question : quels sont les qualités et les quels sont les qualités et les défauts des méthodes classiques défauts des méthodes classiques de comparaison de distributions de comparaison de distributions (Khi2, Kolmogorov-Smirnov ...) (Khi2, Kolmogorov-Smirnov ...) sur tableau de contingence ?sur tableau de contingence ?
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Les qualités ...Les qualités ...
- Utilisent l’histogrammeUtilisent l’histogramme
- Sont synthétiques et font appel à des tests de probabilitéSont synthétiques et font appel à des tests de probabilité
- Mathématiquement bien étudié et établiMathématiquement bien étudié et établi
++
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Les défauts ...Les défauts ...
- Sensibilité au nombre de casesSensibilité au nombre de cases
- On perd l’individu On perd l’individu
- On ne peut pas évaluer la forme de la distributionOn ne peut pas évaluer la forme de la distribution
- Plusieurs valeurs peuvent correspondre à des réalités significativement différentes- Plusieurs valeurs peuvent correspondre à des réalités significativement différentes
--
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La réponse du QQ Plot La réponse du QQ Plot
Valeurs xi
classéespar ordrecroissant(i est l’indice)
Quantiles théoriques suivant une loi normale
)
418
3(1
i
ipF i
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Démo QQ-PlotDémo QQ-Plot
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Ré-expression de variable,Ré-expression de variable,régressions robustes, Lowess régressions robustes, Lowess
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Question :Question : quels sont les qualités et les quels sont les qualités et les
défauts des régressions de type défauts des régressions de type “moindres carrés”, linéaires “moindres carrés”, linéaires
ou non linéaires ?ou non linéaires ?
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Les mêmes qualités que Les mêmes qualités que d’habitude ... d’habitude ...
et les mêmes défauts ...et les mêmes défauts ...
- Sensibilité aux valeurs extrêmes…Sensibilité aux valeurs extrêmes…
- Nécessité de normalité des résidus et bonne Nécessité de normalité des résidus et bonne répartitions des individus en X et Yrépartitions des individus en X et Y
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Une première réponse : Une première réponse : la ré-expression des données la ré-expression des données
L’échelle de puissance de Tukey
Puissance Transformée4 X4
3 X3
2 X2
1 X½ racine(X)0 log(X)-½ -1/racine(X)-1 -1/X-2 -1/X2
-3 -1/X3
Log(x)
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La réponse de la “droite résistante”La réponse de la “droite résistante”à la régression linéaireà la régression linéaire (ex :grigri-plot, A. Banos, 1999)
RégressionMoindres carrés
Résistant line
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Principe de la droite résistantePrincipe de la droite résistante
On regroupe les individus en 3 paquets d’effectifs égaux (en fonction de X)
On calcule pour chaque groupe l’individu robuste {médiane des X, médiane des Y}
On ajuste la droite sur les 2 points médians extrêmes, puis sur le point médian central
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Démo Droite RésistanteDémo Droite Résistante
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La réponse du “Lowess”La réponse du “Lowess”à la régression non linéaire à la régression non linéaire
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Principe du lowess (lissage Principe du lowess (lissage robuste d’un nuage de points)robuste d’un nuage de points)
On définit une distance et on calcule, pour chaque point les poids des points voisins
On calcule la régression locale sur chaque point (polynôme)
On calcule les résidus et on applique un ajustement robuste par la médiane, pour éliminer les résidus trop importants
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La voie de l’ESDA ?La voie de l’ESDA ?
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Démo Démo Lowess, filtres Lowess, filtres
robustes sur donnéesrobustes sur données
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ESDA : outils existantsESDA : outils existantsStat. usuelle exploratoire
Moyenne mobile (pondérée) Médiane mobile temporelle / spatiale
Bootstrap Bootstrap spatial
Filtres spatiaux moyens (pondérés)
filtres médians, adaptatifs, estimateurs de densités, kernel
Régression Régression géographique locale
Variogramme Variogramme robuste
Autocorrélation spatiale globale
LISA : autocorrélation spatiale locale
Analyse spatiale multivariée Data mining interactif, GAM
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Question :Question : Comment lisser, homogénéiser, Comment lisser, homogénéiser,
simplifiersimplifieretet
analyser à travers les échellesanalyser à travers les échelles... un phénomène observé ?... un phénomène observé ?
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Filtres spatiaux robustesFiltres spatiaux robustes
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PrincipePrincipe
On promène un filtre d’amplitude a choisi par l’utilisateur
En chaque valeur de la série, on applique la fonction f (pour nous la médiane) :
X
a=5, t=2
X-1
X-2
X+1
X+2
)();1(;...;);...;1();(),(
))2((
)()( txtxxtxtxftxY
aroundt
txàtx
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Médiane mobileMédiane mobile
![Page 38: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/38.jpg)
Filtres spatiauxFiltres spatiauxMême principeque sur série,mais s’appliqueen 2D
Degré de contiguïté Distance
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ContiguïtéContiguïté
1 2
3
4 5
1 2 3 4 5
1 0 1 1 1 0
2 1 0 1 0 1
3 1 1 0 1 1
4 1 0 1 0 1
5 0 1 1 1 0
5 zones Matrice de contiguïté (i,j)
Cij = 1 si i et j ont une frontière commune0 sinon
On peut aussi définir des degrés de contiguïté :- d'ordre k (supérieur à 1) - d'ordre infèrieur à k
I J
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DistanceDistance
1 2
3
4 5
1 2 3 4 5
1 0 25 33 50 22
2 25 0 53 22 50
3 33 53 0 33 53
4 50 22 33 0 25
5 22 50 53 25 0
5 zones Matrice de contiguïté (i,j)
Cij = 1/dij si i j avec > 1
0 sinon On peut aussi d₫finir des pond₫rations dans la
distance en jouant sur
I J
= 1
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Filtres spatiaux Filtres spatiaux
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Estimateurs de densitéEstimateurs de densité
A. Banos, F. Huguenin-Richard, 1999A. Banos, F. Huguenin-Richard, 1999
Application aux accidents de la route en 1996 dans la CUDLApplication aux accidents de la route en 1996 dans la CUDL
Source : CUDL, 1996
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Estimation de densité par fonction de KernelEstimation de densité par fonction de Kernelet les fenêtres mobiles adaptativeset les fenêtres mobiles adaptatives
Principe général :
- estimation en tout point de l’espace de l’intensité d’un phénomène (nombre d’accidents)
- balayage systématique de la zone d’étude par une fenêtre circulaire mobile de rayon r défini par l’utilisateur ou auto-adaptative
- pondération du nombre d’accidents en fonction de la distance de chaque accident au centre de la fenêtre circulaire
D’après Bailey T., Gatrell, A., 1995
A. Banos, F. Huguenin-Richard, 1999A. Banos, F. Huguenin-Richard, 1999
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Estimation de densités locales. Représentation surfaciqueEstimation de densités locales. Représentation surfacique
Densités estimées à partir de 20 000 fenêtres mobiles fixes de rayon 1000 m
Densités estimées à partir de 20 000 fenêtres mobiles adaptatives de rayon 1000 m
Source : CUDL, 1996 A. Banos, F. Huguenin-Richard, 1999A. Banos, F. Huguenin-Richard, 1999
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Estimation de densités locales. Représentation 3DEstimation de densités locales. Représentation 3D
Source : CUDL, 1996
Densités estimées à partir de 20 000 fenêtres mobiles fixes de rayon 1000 m
Densités estimées à partir de 20 000 fenêtres mobiles adaptatives de rayon 1000 m
A. Banos, F. Huguenin-Richard, 1999A. Banos, F. Huguenin-Richard, 1999
![Page 46: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/46.jpg)
Soit une population de référence : l’ensemble des accidents en 1996 dans la Cudl
Population de référence
Sous-population Constat visuel : forme de la distribution
spatiale des 2 semis de points semble identique
Question :
- existent-t ils dans la sous-population des concentrations locales non identifiables à l’œil nu ?
Extraction d’une sous-population : les accidents ayant impliqué au moins un piéton enfant
Les clustersLes clusters
A. Banos, F. Huguenin-Richard, 1999A. Banos, F. Huguenin-Richard, 1999
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Principe de la méthode des clustersPrincipe de la méthode des clusters
Comparaison statistique de la distribution spatiale de la sous-population avec sa distribution théorique associée, construite sous hypothèse d’une répartition spatiale aléatoire
Application de la loi de Poisson pour tester la significativité des écarts observés entre les 2 distributions
Couverture de la zone d’étude par des fenêtres mobiles circulaires
- nombre défini par l’utilisateur
- rayon variable, choisi au hasard dans un intervalle fixé par l’utilisateur
![Page 48: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/48.jpg)
Identification de concentrations localesIdentification de concentrations locales
P(,) < 0.05 P(,) < 0.01
P(,) < 0.005 P(,) < 0.001
A. Banos, F. Huguenin-Richard, 1999A. Banos, F. Huguenin-Richard, 1999
![Page 49: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/49.jpg)
DémoDémo Filtres spatiaux robustes Filtres spatiaux robustes
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Question :Question : Comment quantifier la Comment quantifier la
variation d’un phénomène dans variation d’un phénomène dans l’espace, à travers les échelles, l’espace, à travers les échelles,
en changeant de résolution en changeant de résolution spatiale ?spatiale ?
![Page 51: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/51.jpg)
Variogrammes ... robustesVariogrammes ... robustes
![Page 52: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/52.jpg)
Principe sur une maille fixePrincipe sur une maille fixe(Modèles Numériques de Terrain)(Modèles Numériques de Terrain)
d 2d
Z1
Zn
2.2 0.5 .d
Z20
Croiser variance et distance pour identifier des structures spatiales
![Page 53: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/53.jpg)
Possible aussi sur semis de Possible aussi sur semis de points sans structure points sans structure
![Page 54: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/54.jpg)
Méthode Méthode
1 - On détermine la matrice des distances dij entre tous les couples de points {i,j}
2 – Pour toutes les valeurs de distance dij (réparties en classes, multiples de d ou non), on calcule la variance de la variable Z
3 – On réalise un nuage de points croisant cette variance (Y) et les distances (dij)
![Page 55: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/55.jpg)
Variogramme « classique » et « robuste »Variogramme « classique » et « robuste »
• avec i et j les points considérésd la résolution spatialeZ la variable à étudiernd le nombre de couples de points à la résolution d
Le Variogramme « classique »
(Matheron)
2
,.2
1)(
jiji
dd ZZ
nZV
Et ses équivalents « robustes » (Cressie)
d
jiji
dd
n
ZZn
ZV494.0457.0
1
2
1)(
42
1
,
457.0,;2
1)(
422
1
djid njiZZmedZV
![Page 56: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/56.jpg)
Exemple : population communaleExemple : population communale
Quantiles
Amplitudes égales
1 : variogramme classique2 : variogramme robuste 13 variogramme robuste 2
1
23
1,2
3forte
faible
![Page 57: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/57.jpg)
Variogramme exploratoireVariogramme exploratoire
We propose to use a spatio-temporal
co-occurrence
matrice in order to :
assess spatio-temporal autocorrelation
look for spatio-temporal patterns based on pullulation scores local relations and organization in ti
me
Log (abs (Zi – Zj))(abs (Zi – Zj))
Log (dij)Dij
Lowess
![Page 58: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/58.jpg)
Autocorrélation spatialeAutocorrélation spatiale
![Page 59: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/59.jpg)
Question :Question : Comment mesurer à quel point Comment mesurer à quel point
des individus proches des individus proches géographiquement se géographiquement se
ressemblent ?ressemblent ?
![Page 60: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/60.jpg)
Buts et usages de la Buts et usages de la mesure mesure d'autocorrélation d'autocorrélation spatialespatiale
Mesurer des contrastes sur une carte ou une image
Evaluer globalement ou localement la structure d'un phénomène
Identifier des zones homogènes vs hétérogènes
Aider à la détection de discontinuïtés spatiales et des frontières
![Page 61: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/61.jpg)
Disciplines et domaines Disciplines et domaines concernésconcernés
Analyse spatiale, géographie quantitative
Géostatistiques (phénomènes continus et discrets)
Traitement d'images Analyse des réseaux Economie spatiale Archéologie Ecologie Etc.
![Page 62: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/62.jpg)
Les individus proches se Les individus proches se ressemblent... (autocorrélation +)ressemblent... (autocorrélation +)
![Page 63: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/63.jpg)
Les individus proches sont Les individus proches sont différents... (autocorrélation -)différents... (autocorrélation -)
![Page 64: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/64.jpg)
De quoi ai-je besoin pour De quoi ai-je besoin pour mesurer l'autocorrélation mesurer l'autocorrélation spatiale ?spatiale ?
- D'une (ou de) variable(s) à mesurer- D'une méthode pour mesurer la distance ou la contiguïté :
* choix d'une mesure* calcul d'une matrice de distance ou
contiguïté- D'une méthode pour évaluer l'autocorrélation sous contrainte de distance / contiguïté
* choix d'une mesure* choix d'une fenêtre d'application
- D'une méthode de validation, visualisation
![Page 65: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/65.jpg)
Indices de MORANIndices de MORAN
L’indice de MORAN global est défini comme suit (Moran) :
• avec u la moyenne des valeursn le nombre d’individuslij =1 si i et j contigus ou répondent à une condition, 0 sinonM<0 ou Mi<0 si l’autocorrélation est négative M>0 ou Mi>0 si l’autocorrélation est positive
2)11(
)(
))((
ii
iji
jij
ji
i X
XXl
l
nM
Et son équivalent local (LISA, Anselin) :
nX
XlX
Mi
i
jjiji
i 2
)11(
)(
)()(
![Page 66: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/66.jpg)
Indices de GEARYIndices de GEARY
L’indice de GEARY global est défini comme suit (Geary):
• avec u la moyenne des valeursn le nombre d’individuslij =1 si i et j contigus ou répondent à une contrainte, 0 sinonG ou Gi plus la valeur est grande et plus l’autocorrélation est forte
1
)(
2
)(
2
2
)0(
n
X
l
XXl
Gi
i
ij ij
jiijji
Et son équivalent local (LISA, Anselin) :
i
i
jiijj
ji
i
n
X
XXl
G 2
2
)0(
)(
)(
![Page 67: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/67.jpg)
Démo LISADémo LISA
![Page 68: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/68.jpg)
Filtres temporels et spatiaux Filtres temporels et spatiaux robustesrobustes
![Page 69: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/69.jpg)
Les individus proches se Les individus proches se ressemblent... (autocorrélation +)ressemblent... (autocorrélation +)
![Page 70: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/70.jpg)
Les individus proches sont Les individus proches sont différents... (autocorrélation -)différents... (autocorrélation -)
![Page 71: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/71.jpg)
Même principe,que filtres spatiaux
lien lij
Degré de contiguïté (lij = cij) Distance (lij = dij)
![Page 72: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/72.jpg)
Indices de MORANIndices de MORAN
L’indice de MORAN global est défini comme suit (Moran) :
• avec u la moyenne des valeursn le nombre d’individuslij =1 si i et j contigus ou répondent à une condition, 0 sinonM<0 ou Mi<0 si l’autocorrélation est négative M>0 ou Mi>0 si l’autocorrélation est positive
2)11(
)(
))((
ii
iji
jij
ji
i X
XXl
l
nM
Et son équivalent local (LISA, Anselin) :
nX
XlX
Mi
i
jjiji
i 2
)11(
)(
)()(
![Page 73: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/73.jpg)
Indices de GEARYIndices de GEARY
L’indice de GEARY global est défini comme suit (Geary):
• avec u la moyenne des valeursn le nombre d’individuslij =1 si i et j contigus ou répondent à une contrainte, 0 sinonG ou Gi plus la valeur est grande et plus l’autocorrélation est forte
1
)(
2
)(
2
2
)0(
n
X
l
XXl
Gi
i
ij ij
jiijji
Et son équivalent local (LISA, Anselin) :
i
i
jiijj
ji
i
n
X
XXl
G 2
2
)0(
)(
)(
![Page 74: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/74.jpg)
Démo LISADémo LISA
![Page 75: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/75.jpg)
PrincipePrincipe
On promène un filtre d’amplitude a choisi par l’utilisateur
En chaque valeur de la série, on applique la fonction f :
X
a=5, t=2
X-1
X-2
X+1
X+2
)();1(;...;);...;1();(),(
))2((
)()( txtxxtxtxftxY
aroundt
txàtx
![Page 76: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/76.jpg)
Filtres sur série temporelleFiltres sur série temporelle
![Page 77: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/77.jpg)
Filtres spatiauxFiltres spatiauxMême principe,mais s’appliqueen 2D
Degré de contiguïté Distance
![Page 78: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/78.jpg)
Les outils du marché ... Les outils du marché ... SIG, logiciels de cartographie SIG, logiciels de cartographie
ou logiciels de Statistique ?ou logiciels de Statistique ?
![Page 79: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/79.jpg)
Des logiciels de statistique Des logiciels de statistique très élaborés...très élaborés...
La variété et la puissance des modèles et des logiciels statistiques disponibles
L ’intégration des outils classiques et de l ’EDA
L ’existence de modèles statistiques et de logiciels spécifiques en EDA spatiale (ESDA)
++
![Page 80: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/80.jpg)
… … qui intègrent peu le spatial.qui intègrent peu le spatial.
Il n ’existe que des « viewers » de données géographiques
Les « grands » logiciels de statistique intègrent peu les modèles de l ’ESDA
L ’approche générale reste de type Entrée-Sortie
--
![Page 81: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/81.jpg)
Des logiciels de cartographie Des logiciels de cartographie conviviaux ... conviviaux ...
L ’interactivité
La facilité d ’utilisation
La qualité de la sémiologie
L ’association à des représentations statistiques
++
![Page 82: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/82.jpg)
Outils relativement fermés
Pas de structure de données accessible
Pas de langage de requête autre que graphique
Absence de modèle topologique
--
… … avec cependant quelques avec cependant quelques limites ...limites ...
![Page 83: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/83.jpg)
Des Systèmes d ’InformationDes Systèmes d ’Information Géographique puissants ... Géographique puissants ...
Acquérir
Accéder Afficher
Analyser
Archiver
Abstraire
![Page 84: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/84.jpg)
Les fonctionnalités à Les fonctionnalités à l’avantage des SIGl’avantage des SIG
Le géocodage de l ’information Intégration d ’informations hétérogènes Langages de requête élaborés Modèles de données structurés Variété des SIG dédiés ou généralistes Langage de programmation souvent intégré Parfois modèle topologique
++
![Page 85: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/85.jpg)
Mais quelques inconvénients Mais quelques inconvénients majeurs ...majeurs ...
Interactivité faible (sauf requête SQL) Peu d ’intégration d ’ outils statistiques (sauf gros systèmes) Souvent empilement d ’informations mal structurées (couches)
Anarchie ?
--
![Page 86: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/86.jpg)
Conclusion : 3 voies sont Conclusion : 3 voies sont techniquement possiblestechniquement possibles
Prendre un outil existant et l ’utiliser,
Marier deux (ou plusieurs) outils pour le meilleur et pour le pire (LAVSTAT)
Développer les besoins spécifiques dans les outils proposés (ARPEGE)
![Page 87: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/87.jpg)
Exploratory Exploratory SpatialSpatial Data Data Analysis :Analysis :
nos propositions pour nos propositions pour l’enseignement et la recherchel’enseignement et la recherche
![Page 88: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/88.jpg)
Le « Distogramme »Le « Distogramme »
![Page 89: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/89.jpg)
ObjectifsObjectifs
Rechercher les discontinuités spatiales
Analyser les discontinuités dans les valeurs des variables décrivant les individus
Chercher la meilleure configuration statistique pour restituer une information cartographique
![Page 90: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/90.jpg)
La règle des La règle des DD
une Double vue : une carte et une distribution statistique Deux types de Distributions croisées : spatiale et statistique Un lien Dynamique entre elles Un outil pour Discrétiser des variables continues Un outil pour analyser les Discontinuités spatiales et
statistiques Un outil pour transformer les Données (“Distorsion” de
valeurs)
![Page 91: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/91.jpg)
Le Distogramme : un lien dynamiqueLe Distogramme : un lien dynamiqueentre une carte et des distributions entre une carte et des distributions
![Page 92: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/92.jpg)
Démo DistogrammeDémo Distogramme
![Page 93: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/93.jpg)
ARPEGE’ARPEGE’pour détecter les objets pour détecter les objets
géographiques composites géographiques composites multiscalaires multiscalaires
![Page 94: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/94.jpg)
HypothèseHypothèse
« Analyser dynamiquement les « Analyser dynamiquement les relations statistiques et spatiales à relations statistiques et spatiales à
différentes échelles permet une différentes échelles permet une meilleure compréhension des entités meilleure compréhension des entités géographies et des relations qu’elles géographies et des relations qu’elles entretiennent (statistiques, spatiales entretiennent (statistiques, spatiales
et topologiques) »et topologiques) »
![Page 95: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/95.jpg)
Commune A Commune B
L’exemple des flux agricoles L’exemple des flux agricoles intercommunauxintercommunaux
![Page 96: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/96.jpg)
1 ha10 ha360 ha
SAUSAU = flux internes + entrants Flux sortants
![Page 97: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/97.jpg)
LES FLUX SORTANTS EN FRANCHE-COMTÉ EN 1988
Source : RGA 1988
Un enchevêtrementUn enchevêtrementinextricable...inextricable...
![Page 98: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/98.jpg)
Notion de « pertinence territoriale »Notion de « pertinence territoriale »
Pi = flux internes / tous les fluxPi = flux internes / tous les flux
avecavec
Tous flux = flux internes (FTous flux = flux internes (Fintint) + flux externes) + flux externesoùoùflux externes = sortants (Fflux externes = sortants (Foutout) + entrants () + entrants (FFincinc))
i
inci
outii
ii
i FFF
FP
)( int
int
«Bon»
«Mauvais»
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La « pertinence territoriale » calculée pour la PEZMALa « pertinence territoriale » calculée pour la PEZMA(si elle était mal attribuée territorialement)(si elle était mal attribuée territorialement)
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Distribution spatiale de la Distribution spatiale de la pertinence territoriale communalepertinence territoriale communale
Communes Cantons
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Effet de bordure Secret statistique
Qualité des données : complétude Qualité des données : complétude (Josselin, Bolot, Chatonnay,2000)(Josselin, Bolot, Chatonnay,2000)
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Que cherchons-nous ?Que cherchons-nous ?
Commune aggregate with its key and boundary
Commune described by an attribute
Commune couple flow
Des collectionsd’objets compositesassociés par :
leurs dépendances sémantiqueset/ou statistiques
leurs relations spatiales, topologiques et/oufonctionnelles
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Le « visionneur » d ’ARPEGE’Le « visionneur » d ’ARPEGE’
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Application du prototype ARPEGE’ Application du prototype ARPEGE’
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Démo Démo ARPEGE’ARPEGE’
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LAVSTATLAVSTATUn lien dynamique entre Un lien dynamique entre
ArcView et XlispStat ArcView et XlispStat
![Page 107: Introduction Quelques outils de base de l’EDA Méthodes à noyaux Filtres spatiaux robustes](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062519/56814f01550346895dbc93b0/html5/thumbnails/107.jpg)
ObjectifsObjectifs
Analyser l’espace de manière systémique
Ne pas réinventer la roue
Faire coopérer des outils complémentaires
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ArcViewArcView Un SIG associé à ArcInfo Un SIG associé à ArcInfo
Modèle topologique
Requêtes variées
Tables indexées et liens entre tables
Une connexion SQL (à Access par ex.)
Un langage de « meta-programmation » (Avenue)
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Xlisp-StatXlisp-Stat Un environment puissant de Un environment puissant de programmation statistiqueprogrammation statistique
Représentations statistiques multiples
Basé sur méthodes robustes (ESDA)
Un langage de programmation ouvert (LISP Orienté Objet)
Un lien dynamique entre les représentations
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InteractionInteraction
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Méthodologie de lienMéthodologie de lien
ArcView
Xlisp-Stat
Application N
Services, DDEServices, DDE
Serveur
Application 3
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Application de LAVSTAT Application de LAVSTAT