INTRODUCCION AL TEMA DE RAICES UNITARIAS EN LA MODELACION ECONOMETRICA
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Equipo de Modelación/BCCR
Introducción al tema de raíces unitarias en la modelación econométrica
Basado en Mahadeva y Robinson (2004)y Galindo (2005)
Preparado por: Carlos Torres Gutiérrez
SEMINARIO-TALLERTÓPICOS DE ECONOMETRIA APLICADA
PARTE I
Banco Central de Costa Rica
Departamento de Investigación Económica
DIE-NT-01-2008
Equipo de Modelación/BCCR
Contenido• Series de tiempo no estacionarias y “regresión
espuria”.• Definiciones de estacionariedad y variables
cercanas a raíz unitaria.• Excepciones a la “regresión espuria”.• Incorrecta identificación de la no
estacionariedad. • Pruebas Dickey-Fuller y Dickey-Fuller
Aumentada y sus limitaciones.• Conjunto de pruebas de raíz unitaria.• Mensaje final de la presentación.• Comandos para efectuar pruebas de raíz unitaria
Equipo de Modelación/BCCR
Series de tiempo no estacionarias
• Los economistas tienen que modelar y pronosticar series de tiempo económicas. Pero un problema que encaran es que éstas a menudo son no estacionarias:
– Tienen tendencia
– Sufren innovaciones persistentes (los efectos de los shocks no desaparecen en el tiempo).
Equipo de Modelación/BCCR
Algunas series no estacionarias
4.52
4.56
4.60
4.64
4.68
4.72
4.76
4.80
91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01
LITCERIPC
4.6
4.8
5.0
5.2
5.4
5.6
5.8
6.0
91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01
LTCN
2.6
2.8
3.0
3.2
3.4
3.6
3.8
4.0
4.2
91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01
LPT
2.4
2.8
3.2
3.6
4.0
4.4
91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 01
LPNT
Equipo de Modelación/BCCR
“Regresión espuria”
• Regresiones con MCO y variables no estacionariaspueden generar:
– ee’s sesgados (no es confiable el criterio convencional para juzgar si hay una relación causal entre las variables).
– Altos t-estadísticos (la regresión recoge las tendencias de las X’s y la atribuye a la tendencia de Y).
– Alto R2, lo que sugiere una relación estadísticamente significativa, aunque no exista ninguna realmente.
• A este problema se le llama “regresión espuria”.
Equipo de Modelación/BCCR
Ejemplo: regresión espuria
Dependent Variable: LITCERIPC
Method: Least Squares
Sample: 1991Q1 2001Q4
Included observations: 44
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
LTCN 1.641046 0.049551 33.11800 0.0000
LPT 0.815314 0.207568 3.927930 0.0003
LPNT -2.045753 0.143389 -14.26719 0.0000
R-squared 0.733146 Mean dependent var 4.629747
Adjusted R-squared 0.720129 S.D. dependent var 0.063102
S.E. of regression 0.033383 Akaike info criterion -3.895823
Sum squared resid 0.045690 Schwarz criterion -3.774174
Log likelihood 88.70810 Durbin-Watson stat 0.606790
Equipo de Modelación/BCCR
Null Hypothesis: ERRORES_ESPURIOS has a unit root
Exogenous: Constant, Linear Trend
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=9) t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.062107 0.1282
Null Hypothesis: ERRORES_ESPURIOS has a unit root
Exogenous: Constant
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=9) t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.189830 0.0275
Null Hypothesis: ERRORES_ESPURIOS has a unit root
Exogenous: None
Lag Length: 0 (Automatic based on SIC, MAXLAG=9) t-Statistic Prob.*
Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.222366 0.0019
Los errores de la regresión anterior no son estacionarios, según valores críticos al 1% (4.84), 5% (4.11) y 10% (3.73), para una muestra de 50 datos y 3 variables explicativas (Engle y Yoo, 1987)
Equipo de Modelación/BCCR
• Para minimizar el problema de “regresión espuria”, normalmente se prueba si las series son estacionarias.
• Existen diferentes definiciones de estacionariedad.
Equipo de Modelación/BCCR
Definiciones de estacionariedad
• Estacionariedad fuerte:
– Una serie de tiempo es fuertemente estacionaria, si su distribución conjunta es invariante en el tiempo (todos los momentos de la distribución no dependen del tiempo).
– En la práctica, es imposible probar la estacionariedad fuerte, especialmente en “n” pequeñas.
Equipo de Modelación/BCCR
• Estacionariedad débil:
– Una serie de tiempo es débilmente estacionaria si la media, la varianza y la covarianza son independientes del tiempo.
– Una definición más débil aún es que la mediasea invariante en el tiempo.
– En la práctica, la definición de estacionariedad débil es más útil.
Equipo de Modelación/BCCR
• Estacionariedad en tendencia:
– El nivel de una variable (por ejemplo los precios pt) puede ser no estacionario, pero puede obtenerse una serie estacionaria extrayendo su tendencia (aunque a veces sea difícil identificarla):
pt = p0 + τt + ηt
– Tal serie se llama estacionaria en tendencia
Equipo de Modelación/BCCR
20
30
40
50
60
70
94 95 96 97 98 99 00 01 02
IPC06
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
94 95 96 97 98 99 00 01 02
IPC06_SIN_TEND
Equipo de Modelación/BCCR
• Estacionariedad en diferencia:
– Si tomamos la 1º diferencia de una serie no estacionaria sujeta de shocks persistentes (por ejemplo el producto yt), podemos obtener una serie estacionaria:
yt=yt-1+εt → yt=εt
Equipo de Modelación/BCCR
– En general, series que necesitan ser diferenciadas n veces para alcanzar la estacionariedad las llamamos integradas de orden n: I(n)
0
500000
1000000
1500000
2000000
2500000
3000000
1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006
Y
-100000
-50000
0
50000
100000
150000
200000
250000
1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006
DY
Equipo de Modelación/BCCR
Variables cercanas a raíz unitaria
• Pero el problema de “regresión espuria” puede aparecer aún si las variables son estacionarias pero altamente autorregresivas.
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Excepciones a la “regresión espuria”
• Sin embargo, si las variables tienen raíz unitaria, no significa necesariamente que la regresión sea “espuria”.
– Las variables pueden estar relacionadas en el largo plazo (cointegradas).
– Se pueden usar otros procedimientos o técnicas de estimación alternativas a MCO, para modelar series no estacionarias.
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Incorrecta identificación del tipo de no estacionariedad
• Qué sucede si equivocadamente:
– Removemos la tendencia a una serie estacionaria en diferencia o
– Tomamos la 1º diferencia de una serie estacionaria en tendencia
• Los problemas se incrementan:
– Los efectos de los errores seguirán siendo persistentes aún.
– Introducimos un patrón MA en los errores.
• Pero a veces es difícil diferenciarlas
Equipo de Modelación/BCCR
Prueba estándar de Dickey-Fuller (DF)
• Una variable autorregresiva sencilla con constante y con tendencia tiene la forma:
Yt=μ+βt+φYt-1+εt εt iid(0,σ2)
• Sustrayendo Yt-1 en ambos lados de la ecuación:
Y t= μ+βt+γYt-1+εt γ=(φ-1)
• Ho: γ=0 (Yt tiene raíz unitaria).
Equipo de Modelación/BCCR
• Los valores críticos de la prueba son sensibles a los cambios de “n”.
– En “n” pequeñas y “ruidosas”, la prueba puede fallar en no rechazar Ho.
• La correlación serial de los residuos de la prueba sesga sus resultados.
Equipo de Modelación/BCCR
Prueba de Dickey-Fuller Aumentada (ADF)
• Para enfrentar la autocorrelación, se incluyen suficientes rezagos de la variable dependiente.
Yt = μ + βt + γ1Yt-1 + Ʃαi Y t-i + εt
• Ho: γ=0; μ≠0; β≠0; αi ≠0 (Yt tiene raíz unitaria).
• CCCT, CCST, SCST
• Para escoger los rezagos se puede:– Utilizar un criterio de selección automático.
– Comenzar con 12 rezagos para variables mensuales o 4 para trimestrales (a menos que hayan razones para creer que la serie sea altamente autocorrelacionada).
Equipo de Modelación/BCCR
Limitaciones de las pruebas de raíz unitaria.
• Un problema con las pruebas de raíz unitaria es que sufren de bajo “poder”.
– El poder de una prueba es la probabilidad de rechazar una Ho falsa.
– Tendemos a no rechazar Ho y a concluir erróneamente que la variable tiene raíz unitaria, cuando en realidad es estacionaria.
Equipo de Modelación/BCCR
Conjunto de pruebas de raíz unitaria
• El peligro de la “regresión espuria” y la limitada capacidad de algunas pruebas de raíz unitaria, sugieren realizar una batería de pruebas.
– Un estudio “serio” normalmente incluye ADF, Phillips-Perròn y KPSS.
– Últimamente también se efectúan pruebas Dickey-Fuller GLS (ERS) y Ng-Perròn.
Equipo de Modelación/BCCR
Mensaje final de la presentación
• El mensaje no es que hay obligación de realizar pruebas de raíz unitaria antes de la modelación.
• Sino que es crucial pensar en las propiedades dinámicas de las variables utilizadas, antes de la modelación y el pronóstico.– Porque la no estacionariedad es un problema
incisivo (pervasive) en econometría.
Equipo de Modelación/BCCR
Anexo:
• Comandos para realizar pruebas de raíz unitaria (Eviews).
• Regla de decisión
Equipo de Modelación/BCCR
Comandos para efectuar pruebas de raíz unitaria en EViews
• Doble clic a variable de interés.
• Opciones de menú (View/Unit root test…)
• Seleccionar tipo de prueba (Test type):– ADF, KPSS, PP, DF GLS (ER), etc.
• Seleccionar rezagos (Lag length):– Automático o predeterminado.
• Seleccionar constante o tendencia (Include in test equation):– CCCT, CCST, SCST.
• Clic botón OK
Equipo de Modelación/BCCR
Regla de decisión
• Ho: la variable de interés tiene raíz unitaria
• Ha: la variable es estacionaria
• Rechazamos Ho si, en módulo:
Test statistic (ADF, PP, etc.) > Test critical values (1%, 5%, 10%)
• No rechazamos Ho en otro caso
• Ejemplificar con ITCERIPC.
Equipo de Modelación/BCCR
Introducción al tema de raíces unitarias en la modelación
econométrica.
Basado en Mahadeva y Robinson (2004)y Galindo (2005)
Febrero, 2007
Seminario-Taller:
Tópicos de Econometría Aplicada. Parte I