Introducción Al Diseño Estructural - Conceptos Fundamentales - Revisión 4 - Septiembre 2015

Apuntes – Introducción al diseño – Conceptos generales Mario Pinto Maira Revisión 4 – Septiembre 2015

1-¿Qué entendemos por diseño estructural?

Podríamos definir diseño estructural como el proceso a través del cual se concibe y desarrolla el proyecto de estructura de una edificación. Dicho proyecto se ve plasmado en los planos de estructura, especificaciones técnicas y memoria de cálculo. Los dos primeros documentos contienen toda la información necesaria para que se ejecute la construcción de la obra gruesa de la edificación y la memoria de cálculo contiene las hipótesis de cálculo y el cálculo propiamente tal de la estructura y todos sus componentes.

El proyecto de estructura debe resultar en una estructura segura y económicamente viable. Se entiende por estructura segura aquella que resguarda las vidas humanas, los procesos de producción y la operación de diversos servicios de importancia relevante, por ejemplo un hospital, una central eléctrica, una planta de tratamiento de agua potable, una escuela, etc.

La viabilidad económica depende del costo y de la rentabilidad económica o social del proyecto. El costo de la obra gruesa está directamente relacionado con el proyecto de estructura y es tan sólo una fracción del costo total del proyecto. Hablaremos de una estructura eficiente cuando logramos un diseño seguro a un costo óptimo.

La seguridad y el costo del proyecto no son las únicas consideraciones que debe tener el ingeniero estructural en el desarrollo de un proyecto, también existirán restricciones de tipo estéticas y funcionales impuestas por el proyecto de arquitectura, por ejemplo la altura de piso de un edificio, la ubicación en planta de las columnas, la altura de las vigas etc.

Como en todo proceso, en el diseño estructural distinguiremos distintas etapas, entre las cuales podemos distinguir las siguientes:

Definición de las bases o hipótesis de cálculo. Estructuración y pre-dimensionamiento geométrico. Modelamiento y análisis estructural. Verificación del pre-dimensionamiento y diseño de los distintos elementos

estructurales. Generación de planos de estructura, memoria de cálculo y

especificaciones.

En la práctica profesional, la etapa de generación de planos comienza inmediatamente después de la etapa de estructuración, ya que en general el ingeniero con algún grado de experiencia tiene una pre-concepción de los resultados del diseño que muchas veces se confirma al final del proceso.


2- Atributos de una estructura segura

En el acápite anterior definimos que entendemos por “estructura segura”. En esta sección, indicaremos y explicaremos las características más importantes que debiera tener una estructura para categorizarse como “segura”.

La naturaleza de toda estructura o elemento estructural es soportar cargas. Cuándo estos pierden la capacidad de desempeñar normalmente esta función hablaremos de la ocurrencia de una falla estructural. Habitualmente las fallas estructurales ocurren cuando las cargas solicitantes inducen esfuerzos en algún elemento estructural que este no es capaz de soportar, en este caso diremos que se sobrepasó la resistencia última del elemento. Veremos más adelante que las fallas estructurales tienen distintos modos de ocurrencia, algunos menos deseables que otros.

Sin lugar a dudas que la primera característica que se nos viene a la mente cuando pensamos en una estructura o elemento estructural seguro es su resistencia, y desearíamos que nunca durante su vida fuese superada su resistencia última. Este concepto es la base de los métodos de diseño por agotamiento de la resistencia.

Cuando la condición de equilibrio entre las cargas externas que actúan sobre una estructura y las reacciones de sus vínculos de apoyo se rompe, entonces la estructura deja de estar en reposo y se vuelve inestable. Naturalmente la estabilidad de una estructura es requisito fundamental para su seguridad. Además de la estabilidad global es importante que cada uno de los elementos de una estructura sea estable, en este sentido se debe evitar la generación de mecanismos, el pandeo de columnas y muros, el pandeo lateral torsional de vigas e incluso el pandeo local de secciones producto de la aplicación de cargas concentradas.

Bajo la acción de cargas de servicio, las estructuras no deben experimentar deformaciones excesivas que pongan en riesgo a los distintos elementos no estructurales solidarios a ellas, por ejemplo tabiques, ventanas, etc. Tampoco deben experimentar vibraciones molestas producto de su uso. Para evitar estos efectos, las estructuras y los distintos elementos que la componen, deben poseer una rigidez suficiente. Es importante señalar que en algunos casos aumentar la rigidez significa disminuir la seguridad a la falla, esto ocurre en elementos susceptibles de manifestar modos de falla frágil.

Otro atributo deseable, especialmente en estructuras sismoresistentes es la ductilidad. Entenderemos por ductilidad global de una estructura a la capacidad de esta de seguir deformándose después de ocurrir la primera fluencia en alguno de sus elementos. El mismo concepto se puede definir a nivel local (por ejemplo ductilidad de una viga). Una estructura dúctil es más segura porque posee la capacidad de disipar mayor energía antes de fallar.


Es aconsejable repartir la responsabilidad estructural entre varios elementos resistentes, de tal manera que si alguno de estos falla los otros puedan suplir su función, mientras más líneas de defensa existan, más segura será la estructura. Este concepto se denomina redundancia estructural.

La redundancia estructural en conjunto con la ductilidad permiten que en el proceso de cargar una estructura hasta la falla los esfuerzos se redistribuyan agotando una a una las resistencias locales, es decir, la estructura se va acomodando en un largo proceso hasta ya no resistir más.

3- Incertidumbres en el diseño

Resistencia de los materiales y Magnitud de las cargas

En todo el proceso de diseño trabajamos con variables como la resistencia de los materiales y la magnitud de las cargas que tienen la condición de variables aleatorias, es decir, tienen una distribución de probabilidad.

En el enfoque tradicional de diseño, para zafar de esta condición aleatoria, se trabaja con valores característicos que tienen asociado un nivel de confianza.


Comportamiento mecánico de los materiales

El comportamiento mecánico de un material depende de una serie de variables, por ejemplo en el acero, la composición química, en particular el % de carbono es determinante en su comportamiento, análogamente en el hormigón la razón agua cemento y la granulometría son variables importantes a considerar. En una especie de madera determinada, el contenido de humedad o la existencia de nudos son determinantes.

Tratamos de modelar este comportamiento con una ley constitutiva representada por una ecuación que relaciona tensiones “σ” con deformaciones “ε”, por muy sofisticada que sea esta relación matemática, existirá siempre un grado de variabilidad con la realidad que será más importante en algunos materiales que en otros. Aun en la actualidad la ley constitutiva más usada sigue siendo la lineal (ley de Hooke), sólo para análisis no lineales más complejos se consideran otras leyes.

Modelamiento de la estructura

El desarrollo de potentes programas computacionales para el análisis de estructuras, nos permite en la actualidad modelar estructuras muy complejas con “elementos finitos”, estos pueden ser barras, elementos tipo placa, tipo membrana u otros. Asociado a dichos elementos finitos existe un comportamiento asociado a las ecuaciones constitutivas consideradas. “La exactitud” del modelo estructural dependerá de la elección del tipo de elementos finitos, el refinamiento de estos, el tipo de enlaces que consideremos y las leyes constitutivas consideradas.

Dada la complejidad que están alcanzando algunos modelos estructurales, siempre es necesario contrastar los resultados con los entregados por modelos simples muy simplificados, esto porque siempre debemos ser capaces de discernir acerca de la “veracidad” de los resultados.

Tipo de análisis

Así como existen diversas alternativas para modelar una estructura, también existen diversos tipos de análisis, por ejemplo para realizar el análisis sísmico de un edificio podríamos considerar: un análisis modal espectral, un análisis tiempo-historia no lineal, un pushover, etc. En la elección del tipo de análisis también existe una incertidumbre asociada, será el conocimiento y experiencia del ingeniero lo que le permita discernir qué tipo de análisis es el más adecuado para la estructura considerada.


4- Tensiones y esfuerzos

Para entender el concepto de tensiones es útil imaginarse un cuerpo sólido sometido a un conjunto de fuerzas externas en equilibrio estático.

Si a través de un ejercicio mental cortamos el sólido por un plano arbitrario mm, entenderemos que debe existir en cada una de las superficies generadas por este corte una distribución de fuerzas internas que mantengan el equilibrio de cada una de las partes. La fuerza por unidad de área que actúa sobre esta superficie se denomina “tensión”, si proyectamos esta tensión sobre el vector normal a la superficie obtendremos la “tensión normal” y si la proyectamos sobre la superficie obtendremos la “tensión tangencial”, a su vez esta última la podemos proyectar en dos ejes ortogonales (2 y 3) locales a esta superficie. Para conocer la distribución tensional sobre una superficie se requiere conocer las relaciones constitutivas entre tensiones y deformaciones. Cuando las deformaciones son pequeñas, los materiales estructurales se comportan en forma aproximadamente lineal, entonces es válida la “Ley de Hooke”, sobre la cual se funda gran parte del desarrollo de la mecánica de sólidos.

Cuando integramos las tensiones sobre la superficie o sección, obtenemos los

“esfuerzos” sobre esta sección. Si integramos las tensiones normales σn sobre toda la

superficie obtendremos el “esfuerzo normal N” y si se integran las tensiones tangenciales obtendremos los “esfuerzos de corte V2 y V3”. Los dos esfuerzos anteriores sólo son suficientes para evitar la traslación, se requiere de los “esfuerzos de flexión” M22, M33 y del “esfuerzo de torsión T” para evitar la rotación de las partes. Formalmente los esfuerzos descritos se definen de la siguiente manera.

dANA

n dAVA

n 22 dAVA

n 33

dAdMA

n 322 dAdMA

n 233 dAddTA

nn 3223


5- Análisis de tensiones y deformaciones Circulo de Mohr

En una barra prismática sometida a un esfuerzo axial P, sin considerar las proximidades a los puntos de aplicación de la carga, las fibras longitudinales experimentan alargamientos o acortamientos uniformes que son consistentes con tensiones uniformes.

Consideremos una sección pq cuya normal forma un ángulo φ con respecto al eje

longitudinal de la barra. Si A es la sección transversal de la barra y σx las tensiones

axiales correspondientes, entonces el área de la sección pq será A / cosφ, y la tensiones en la sección pq serán

coscos

xA

P

La componente σn normal al plano pq se denomina tensión normal y se calcula como

2coscos xn

Y la componente tangencial está dada por

2

2cos

sensensen xx

Al examinar estás dos últimas ecuaciones se aprecia que la máxima tensión normal vale

xn max y se presenta en la sección recta de la barra. Por otro lado, la máxima tensión

tangencial vale 2/max x y se presenta para un ángulo φ=45º.

Aunque la máxima tensión de corte es sólo la mitad de la máxima tensión normal, la falla en algunos materiales se presenta en planos inclinados en 45º, evidenciando que la resistencia a corte de dichos materiales es inferior a la resistencia normal.


Las ecuaciones para la obtención de las tensiones normales y de corte, se pueden representar en un círculo. Esta representación se debe a O. Mohr (1882).

Cuando existe la acción combinada de tracción o compresión en dos direcciones perpendiculares se deduce

22cos senyxn y 2

2 senyx

2/max xy para φ=45º.


Tensiones principales

Sobre dos planos perpendiculares arbitrarios X e Y, además de las tensiones normales σx

y σy actuarán tensiones de corte . En la figura siguiente los puntos D1 y D representan el

estado tensional para los planos definidos por estos ejes coordenados. Existen dos planos perpendiculares principales 1 y 2 definidos por un ángulo φ, tales que las tensiones

normales σ1 y σ2 son máximas y mínimas y las tensiones de corte son nulas.

Es fácil deducir geométricamente

22

1 22

yxyx

22

2 22

yxyx

yx

2

)2tan(

De esta manera, para un elemento estructural que presenta una distribución de tensiones planas conocida, podemos aislar un “elemento finito de área” arbitrario y lo suficientemente chico y calcular el ángulo φ que define las direcciones principales 1 y 2. Si se repite este ejercicio de tal manera de cubrir todo el elemento, podremos construir dos sistemas de curvas cuyas tangentes tengan en cada punto las direcciones de las tensiones principales, dichas curvas permiten visualizar gráficamente el campo de tensiones.


Ley de Hooke

En el rango de pequeñas deformaciones, los materiales estructurales presentan un comportamiento lineal entre tensiones y deformaciones. Si pensamos en un elemento de

volumen sometido a una tensión axial de compresión σz, este experimentará las

deformaciones mostradas en la figura.

E y corresponden al módulo de elasticidad o módulo de Young y al módulo de Poisson

del material respectivamente.


Ahora, si sometemos a este elemento a un estado triaxial de tensiones (σx, σy, σz) y en el

supuesto de un comportamiento lineal, el estado de deformaciones por simple superposición estará dado por las siguientes ecuaciones.

zyxx E

1

zxyy E

1

yxzz E

1

Estas ecuaciones muestran que las relaciones constitutivas entre tensiones y deformaciones (cuando el material es isotrópico y el comportamiento es lineal) quedan absolutamente definidas por dos constantes E y . Estas mismas constantes pueden ser

utilizadas para definir la relación entre tensiones y deformaciones de corte.

Consideremos un paralelepípedo sometido simultáneamente a las tensiones z ,

zy y 0x . Si cortamos y aislamos el elemento abcd definido por los planos

inclinados en 45º mostrado en la figura, este estará sometido a un estado de corte puro y el corte actuando en sus caras es

zyz

2

1

Si llamamos a la distorsión del ángulo abc,

entonces podemos escribir

2/1

2/1

1

1

1

1

24tan

z

z

z

y

2

z Considerando además 1

1

EEz

yzz se obtiene

2

1

Ez Pero z luego

21

E

O G con

12

EG


Finalmente la ley de Hooke se puede expresar en las seis ecuaciones siguientes:

zyxx E

1

Gxy

xy

zxyy E

1

Gyz

yz

yxzz E

1

Gzx

zx

Definición formal de las deformaciones unitarias

En la ley de Hooke se han relacionado las tensiones con las deformaciones unitarias, sin embargo, estas últimas aún no las hemos definido formalmente.

Sean u , , los desplazamientos de un punto con respecto a los ejes coordenados X,Y,Z respectivamente, entonces se definen las siguientes deformaciones y distorsiones angulares unitarias.

x

ux

yy

zz

xy

uxy

xz

uxz

yzyz


Ecuación de la elástica Consideremos un elemento de viga de longitud unitaria sometido a un momento flector M, supondremos que las fibras longitudinales se deformarán según arcos circulares concéntricos y las secciones rectas permanecerán planas y normales a las fibras deformadas (Hipótesis de Bernoulli-Navier). Una fibra ubicada a una distancia “y” bajo la

línea neutra se alargará hasta alcanzar una longitud 1 . Si llamamos al radio de curvatura ρ, entonces por semejanza de triángulos se debe cumplir

y

11

y

Pero, por la ley de Hooke

Ex

, luego

yE

x

(*)

Las tensiones internas x deben equilibrar al momento flector M, es decir

MdAy x reemplazando x por la expresión (*) se obtiene MdAyE

2

La integral corresponde al momento de inercia “I” de la sección, luego podemos escribir IEM (Ecuación de la elástica)

El radio de curvatura lo podemos expresar en término de la curvatura “φ”

''1

ydx

dy

dx

d

dx

d

''yIEM

En estas dos últimas ecuaciones “y” corresponde al desplazamiento vertical de la viga.


Ecuación de Navier La ecuación de Navier entrega la distribución de tensiones normales en la sección de una viga sometida a flexión simple, asume como hipótesis la ley de Hooke y la hipótesis de Bernoulli-Navier (las secciones permaneces planas).

La fórmula de Navier se deriva en forma directa de la ecuación (*) de la sección anterior y de la ecuación de la elástica.

y

Ex

IEM

yI

Mx

En particular interesa conocer las tensiones máximas

de tracción y compresión, para esto se define el

módulo de resistencia a flexión “W”

W

Mmax

maxy

IW

En el caso de secciones simétricas W es único y vale

hIW /2

Para secciones asimétricas se definen 2 módulos resistentes

tt hIW /2

cc hIW /2

ht y hc corresponden las distancias medidas desde la línea neutra a la fibra más

traccionada y más comprimida respectivamente.

Hemos supuesto que conocemos la posición de la línea neutra, para determinarla debemos aplicar la condición de esfuerzo axial nulo, es decir

0 dAA

x

0A

dAy

Notamos que la línea neutra debe ser baricéntrica.


Ecuación de Jouravski La ecuación de Jouravski entrega la distribución de tensiones de corte a lo largo de la sección de una viga.

La figura anterior muestra la sección de una viga rectangular de ancho “b” y altura “h” sometida a un esfuerzo de corte “V”. A una profundidad “y” con respecto a la línea neutra, se aísla y detalla a la derecha un elemento diferencial de altura “dy”, profundidad “dx” y ancho “b”. Para que exista equilibrio de momentos sobre este elemento diferencial se debe cumplir

dydxbdxdyb yxxy )()( Luego, necesariamente yxxy

Es decir, las tensiones de corte en dos caras perpendiculares del elemento analizado son iguales. Las tensiones de corte en un plano perpendicular al de la sección de la viga, son las que evitan que los bloques separados por este plano deslicen uno con respecto a otro como se muestra en la siguiente figura.


Consideremos ahora, las tensiones normales que actúan en nuestro elemento diferencial.

Recordemos que I

yMyx

)(

Si integramos la tensión axial σx en el ancho de la viga y entre las coordenadas “y” y “h/2”,

se obtiene

2/h

y

dybI

yM Haciendo lo mismo a una distancia dx, obtenemos

dyb

I

dMMh

y

2/

La diferencia entre estas dos fuerzas debe equilibrar a la integral de las tensiones de corte sobre la cara superior del paralelepípedo diferencial de la figura, es decir

dxbdyybI

dxVdyyb

I

dxVdyyb

I

dMyx

h

y

h

y

h

y

2/2/2/

1

)()(

)()(h

yyxxy dyyyb

Iyb

Vyy

Considerar una sección arbitraria de ancho variable b(y), no varía el desarrollo anterior, por lo que la ecuación se presenta en su forma más general.


Relaciones tensión–deformación realistas

Acero estructural

Se muestra en la figura la típica curva correspondiente al ensayo de tracción de una barra de acero estructural, en la cual se pueden distinguir cuatro zonas bien definidas. A bajas deformaciones el acero presenta un comportamiento lineal y elástico hasta alcanzar el límite de fluencia, en ese momento el acero fluye dejando de oponer resistencia a la deformación, si las deformaciones aumentan hasta cierto límite (0.01-0.02) entonces el acero vuelve a oponer resistencia al estiramiento iniciándose así la etapa de endurecimiento que se extiende hasta alcanzar la resistencia máxima, luego la barra comienza a perder sección hasta fracturarse, esta última fase se denomina estricción. La línea segmentada muestra la curva incluyendo en el cálculo de la tensión la pérdida de sección de la barra, se puede apreciar que en realidad la tensión no decae después de alcanzar la resistencia última.


Habitualmente para el análisis se asume un comportamiento elástico. Cuando se requiere de un análisis no lineal, se suele adoptar un comportamiento elasto-plástico perfecto como el indicado con la línea roja. (*)Existen curvas más sofisticadas que modelan la fase de endurecimiento, estas se utilizan por ejemplo para generar curvas de momento curvatura en secciones de hormigón armado. (*) Ver Park y Paulay (1975), Mander (1984) Los aceros utilizados para laminación o armado de perfiles estructurales presentan un

módulo de elasticidad Es≈2.100.000 kgf/cm2.

Naturaleza de la plasticidad La deformación plástica posee un carácter heterogéneo, en ella tienen lugar desplazamientos que sólo ocurren según planos de deslizamiento relativamente alejados entre sí, mientras las partes entre estos planos prácticamente no se deforman.

Si el “resbalamiento” ocurriese en forma simultánea en todo el plano de deslizamiento, se requerirían tensiones tangenciales al plano muy elevadas, que no concuerdan con la experiencia, que muestra que para efectuar el deslizamiento se necesitan esfuerzos relativamente pequeños. Esto se explica porque en la realidad, el deslizamiento ocurre como consecuencia del desplazamiento secuencial de defectos de la red cristalina llamados dislocaciones.


Un esquema simple de este mecanismo se presenta en la secuencia mostrada en la figura siguiente

De esta manera observamos que la plasticidad tiene que ver con la presencia de dislocaciones y la posibilidad de estas de desplazarse libremente, sin embargo, este “libre desplazamiento” puede verse obstaculizado por la presencia de átomos de impurezas o átomos incluidos, este es el caso del carbono en el acero cuya presencia eleva el límite de fluencia. La propia deformación plástica destruye la red cristalina generando defectos que posteriormente obstaculizarán el desplazamiento de las dislocaciones, en este fenómeno se explica el proceso de endurecimiento en frío que eleva el límite de fluencia de los metales.


La interacción de las dislocaciones entre sí y con otros defectos genera nuevas dislocaciones y es este proceso esencial el que hace posible el desarrollo de la deformación plástica.

Requisitos de los aceros para uso estructural Los requisitos de los aceros para uso estructural los define la NCh 203 Of. 2006.

Al comparar las deformaciones últimas y las deformaciones de fluencia requeridas queda

en evidencia que el acero estructural posee una ductilidad (μ = εu / εy) excepcional, en

algunos casos superior a 200.


Acero para hormigón armado La resistencia a tracción y fluencia de los aceros utilizados para laminar barras de refuerzo para secciones de hormigón armado son superiores a la de los aceros utilizados para la laminación o armado de perfiles estructurales, no obstante, estos aceros deben presentar ductilidades muy importantes. La norma NCh 204 Of.2006 fija los requerimientos para barras laminadas en caliente para hormigón armado.


Hormigón El hormigón es un material que posee una muy buena resistencia a la compresión pero una deficiente resistencia a tracción (del orden de un 10% de la resistencia a compresión) La falla en compresión ocurre a deformaciones bastante bajas, del orden de 0.3-0.4% y la falla en tracción es súbita y a deformaciones mucho menores, por esta razón el hormigón simple es una material frágil, para proveerlo de resistencia a tracción y ductilidad se combina con el acero dando origen a secciones compuestas de “hormigón armado”.

El parámetro de cálculo que normalmente se utiliza para clasificar un hormigón es su resistencia a la compresión uniaxial en probetas cilíndricas a los 28 días de edad con un

90% de nivel de confianza, en la literatura este parámetro se designa como “f ’c”.

En Chile se mide la resistencia en probetas cúbicas “R28”, para la conversión se puede

utilizar 50' 28 Rcf si 228 /250 cmkgfR

Rotura de una probeta cilíndrica


Hongestad en 1951 propuso la siguiente ley constitutiva para el hormigón.

Para el diseño sismoresistente de secciones de hormigón armado, es fundamental dotar a estas de ductilidad, para estos fines el hormigón se confina con estribos que inducen en forma pasiva un estado de tensiones de compresión triaxial. En esta condición tensional el hormigón alcanza una mayor resistencia y una mayor deformación última. Mientras mayor es el confinamiento, mejor será el desempeño de la sección en lo que a estos parámetros se refiere. A continuación se muestran algunas relaciones constitutivas desarrolladas para el hormigón confinado.


5- Métodos de diseño Diseño por tensiones admisibles ASD (Allowable stress design)

El concepto básico detrás de este método, es limitar las tensiones de servicio a un valor admisible muy por debajo de la tensión de fluencia, de esta manera la estructura en todo momento se mantendrá en el rango elástico sin experimentar deformaciones permanentes. Para materiales como el hormigón, que no presentan un claro punto de fluencia, se considera la tensión de rotura como base para determinar la tensión admisible.

FSy

adm

admserv

Las tensiones de servicio “ serv ” se calculan en base a las cargas y

combinaciones de carga de servicio que entregan las respectivas normas.

Por ejemplo, el código americano AISC para el diseño de estructuras de acero, considera para secciones en tracción un factor de seguridad Ω=1.67.

Este método de diseño es compatible con métodos de análisis lineal. No se permite la plastificación de ningún elemento de la estructura.


Diseño por agotamiento de la resistencia – Diseño a la rotura Diseño por factores de carga y resistencia LRFD (Load resistance factor design)

A diferencia del método de tensiones admisibles que fija la seguridad con respecto al inicio de la fluencia en una sección, el método de diseño a la rotura pretende diseñar para factores de seguridad relacionados con una “resistencia nominal de rotura” o “resistencia última” o simplemente “resistencia nominal”. Para tener en cuenta la incertidumbre en la determinación de esta resistencia nominal, se considera un factor 1 , así se obtiene una resistencia nominal disponible “ nR ”

En este método, se comparan esfuerzos últimos “ uS ” con resistencias nominales

disponibles “ nR ”. Se debe cumplir para todas las combinaciones de carga

nu RS

Para llevar los esfuerzos de servicio “ S ” al nivel de rotura “ uS ”, se aplican factores

de mayoración en las combinaciones de carga, estos dependerán de la naturaleza de la carga. Por ejemplo, para la combinación de cargas muertas y cargas vivas se obtiene el esfuerzo último por

LDu SSS 6.12.1

A pesar que se generan inconsistencias conceptuales, la obtención de los esfuerzos últimos a través de métodos de análisis lineales, es habitual y aceptado en la práctica ingenieril, ya que la utilización de métodos de análisis no lineales puede complejizar en demasía el diseño, a veces sin generar un mayor aporte.

Por otro lado, cuando por la naturaleza de las cargas y la estructura existe certeza de la incursión en el rango no lineal, entonces se hace necesario y recomendable realizar análisis no lineales para la obtención de esfuerzos y deformaciones.

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