INTRODUCCIÓN AL CALCULO INTEGRAL Licenciado Oscar Ardila

Chaparro

Inicios de la matemáticaLas matemáticas son una de las ciencias más antiguas, y más útiles. Sus raíces parten las necesidades básicas del hombre antiguo:

•Contar objetos, lo que impulsa la creación de sistemas de numeración.•Modelar la realidad (objetos, dinamicas) a partir de estructuras matemáticas (determinación geométrica del entorno).

Calculo de Áreas

En el antiguo Egipto debido a los constantes desbordamientos

del rio Nilo surge la necesidad de calcular la extensión de los

terrenos para que no se afectaran las cosechas, en esta

búsqueda se logran los primeros avances en la geometría y

como resultado se obtiene la formula mas básica de las áreas la

del rectángulo:

*A b hArea

Base por altura

Área del triangulo

A partir del área del rectángulo es posible determinar el área del

triangulo, para ilustrar esta afirmación analicemos la siguiente

figura.

Base (b)

Altura (h)

Aquí se aprecia claramente que el área del triangulo inscrito ocupa la mitad de la del rectángulo y entonces como formula general para el área tenemos:

*

2T

b hA

Área del Hexágono RegularAhora conocemos el área del triangulo y trataremos de calcular a

partir de esta la del Hexágono regular (todos los lados iguales).

Usando el teorema de Pitágoras para hallar la altura de uno de los triángulos tenemos:

22

2

Lh L

Lado (L)

L/2

L A esta formula se le llamo apotema y el área del Hexágono es la suma de las áreas de los triángulos dada por:

6* *

2H

L ApotemaA

Surge el ProblemaHasta el momento hemos deducido las áreas del triangulo y el

hexágono a partir del conocimiento del área del rectángulo, los

matemáticos dedujeron muchas mas áreas pero llegaron a un

conflicto al enfrentarse a la siguiente pregunta:

Como hallar el área bajo una

curva?

La respuesta a esta pregunta se encuentra en

el estudio del calculo integral.