INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE INFORMACIÓN Y PROCESOS DE CONVERSIÓN ANALÓGICO-DIGITAL
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INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE
INFORMACIÓN Y PROCESOS DE CONVERSIÓN
ANALÓGICO-DIGITAL
¿QUE SON COMUNICACIONES DIGITALES?
Son aquellas que utilizan números codificados en sistemas binarios (1 y 0), los códigos alfanuméricos, los símbolos gráficos, los códigos de operación de microprocesadores o la información de base de datos, en la transmisión y recepción de un mensaje dentro de un sistema de comunicaciones.
FACTORES DE LA COMUNICACIÓN
Fuente de informaciónMedio de transmisiónDestino de información
VENTAJAS DE LAS COMUNICACIONES DIGITALES
• El ruido no es acumulativo.
• Los sistemas digitales son más inmunes al ruido
y a la distorsión de canal.
• La señal puede ser fácilmente criptografiada, es
decir, codificada con el fin de obtener
comunicaciones privadas.
• La señal puede codificarse para obtener bajos
índices de error.
DESVENTAJAS DE LAS COMUNICACIONES DIGITALES
• El ancho de banda, en principio, es mucho mayor que
el de un sistema analógico. Sin embargo, los avances
tecnológicos enfocados a minimizar esta desventaja
han permitido igualar, y en algunos casos, superar la
eficiencia espectral de los sistemas analógicos, sin una
degradación considerable en la calidad de las señales a
transmitir.
• Para este tipo de sistemas se requiere de
conversores Análogo – Digital (A/D) y Digital – Análogo
(D/A).
DIAGRAMA DE BLOQUE DE UN SISTEMA DE COMUNICACIÓN DIGITAL
UNIDAD DE MEDIDA DE LA INFORMACIÓN
La capacidad de información de un sistema de
comunicaciones representa la cantidad de
símbolos independientes que pueden
transportarse por el sistema en determinada
unidad de tiempo. El símbolo binario más básico
es el DIGITO BINARIO o BIT.
En consecuencia, conviene con frecuencia
expresar la capacidad de información de un
sistema en BITS POR SEGUNDO, o bps.
¿A QUE LLAMAMOS ENTROPIA DE LA FUENTE DE
INFORMACION?
Se ha definido la autoinformación en función de
los mensajes individuales o símbolos que una
fuente pueda producir, pero un sistema de
comunicación no es diseñado para un mensaje
en particular, sino para todos los posibles
mensajes. Por lo tanto, aunque el flujo de
información instantáneo de una fuente pueda ser
errático, se debe describir la fuente en términos
de la información promedio producida. Esta
información promedio se denomina Entropía de
la fuente.
TEOREMA DE SHANNON
Establece la máxima cantidad de datos digitales que pueden
ser transmitidos sin error sobre dicho enlace de
comunicaciones con un ancho de banda específico y que
está sometido a la presencia de la interferencia del ruido.
B es el ancho de banda del canal. (Hz)C es la capacidad del canal o de información (tasa de bits de información bit/s)S es la potencia de la señal útil, que puede estar expresada en vatios, milivatios, etc., (W, mW, etc.)N es la potencia del ruido presente en el canal, (mW, μW, etc.) que trata de enmascarar a la señal útil.
SEÑALES ANALÓGICAS Y DIGITALES
ANALÓGICAS
DIGITALES
Señales generadas por algún fenómeno electromagnético
Representada por una función matemática
continua en la que es variable su
amplitud y periodo en función del
tiempo
Representada en valores discretos codificada en su
contenido, como lo son los valores de
0 y 1
Ejemplos de eventosANALÓGICAS
Magnitudes físicas
comúnmente portadoras de
una señal de este tipo son
eléctricas como la intensidad, la
tensión y la potencia, pero
también pueden ser hidráulicas
como la presión, térmicas como la
temperatura, mecánicas, etc.
DIGITALES
El interruptor de la luz sólo puede tomar dos valores o
estados: abierto o
cerrado, o la misma lámpara:
encendida o apagada; en la familia lógica
TTL (transistor-transistor-logic) los niveles son
0 V y 5 V.
SEÑALES ANALÓGICAS Y DIGITALES
Cuando una señal digital es atenuada o experimenta
perturbaciones leves, puede ser reconstruida y amplificada
mediante sistemas de regeneración de señales.
Cuenta con sistemas de detección y corrección de errores,
que se utilizan cuando la señal llega al receptor; entonces
comprueban (uso de redundancia) la señal, primero para
detectar algún error, y, algunos sistemas, pueden luego
corregir alguno o todos los errores detectados previamente.
Facilidad para el procesamiento de la señal. Cualquier
operación es fácilmente realizable a través de cualquier
software de edición o procesamiento de señal.
La señal digital permite la multigeneración infinita sin
pérdidas de calidad.
Es posible aplicar técnicas de compresión de datos sin
pérdidas o técnicas de compresión con pérdidas, basados en la
codificación perceptual mucho más eficientes que con señales
analógicas.
VENTAJAS DE LA SEÑAL DIGITAL
DESVENTAJAS DE LA SEÑAL DIGITAL
Se necesita una conversión analógica-digital previa y una decodificación posterior, en el momento de la recepción.
Si no se emplean un número suficiente de niveles de cuantificación en el proceso de digitalización, la relación señal a ruido resultante se reducirá con relación a la de la señal analógica original que se cuantificó. Esto es una consecuencia de que la señal conocida como error de cuantificación que introduce siempre el proceso de cuantificación sea más potente que la del ruido de la señal analógica original. En los casos donde se emplean suficientes niveles de cuantificación, la relación señal a ruido de la señal original se conservará esencialmente porque el error de cuantificación quedará por debajo del nivel del ruido de la señal que se cuantificó. Esto, naturalmente, es lo normal.
DESVENTAJAS DE LA SEÑAL DIGITAL
Se hace necesario emplear siempre un filtro activo analógico pasa bajo sobre la señal a muestrear con objeto de evitar el fenómeno conocido como aliasing, que podría hacer que componentes de frecuencia fuera de la banda de interés quedaran registrados como componentes falsos de frecuencia dentro de la banda de interés. Asimismo, durante la reconstrucción de la señal en la posterior conversión D/A, se hace también necesario aplicar un filtro activo analógico del mismo tipo (pasa bajo) conocido como filtro de reconstrucción.
La conversión analógica-digital (CAD) consiste en la
transcripción de señales analógicas en señales digitales, con el
propósito de facilitar su procesamiento (codificación,
compresión, etc.) y hacer la señal resultante (la digital) más
inmune al ruido y otras interferencias a las que son más
sensibles las señales analógicas.
DIGITALIZACIÓN O CONVERSIÓN ANALÓGICA-DIGITAL (Conversión A/D)
DIGITALIZACIÓN O CONVERSIÓN ANALÓGICA-DIGITAL (Conversión A/D)
Consiste básicamente en realizar de forma periódica medidas de
la amplitud (tensión) de una señal, redondear sus valores a un
conjunto finito de niveles preestablecidos de tensión (conocidos
como niveles de cuantificación) y registrarlos como números
enteros en cualquier tipo de memoria o soporte. La conversión
A/D también es conocida por el acrónimo inglés ADC (analogue to
digital converter).
En esta definición están patentes los cuatro procesos que
intervienen en la conversión analógica-digital:
MUESTREO RETENCIÓN CUANTIFICACIÓN CODIFICACIÓN
Muestreo: el muestreo (en inglés, sampling) consiste en tomar muestras periódicas de la amplitud de onda. La velocidad con que se toma esta muestra, es decir, el número de muestras por segundo, es lo que se conoce como frecuencia de muestreo.
Codificación: la codificación consiste en traducir los valores obtenidos durante la cuantificación al código binario. Hay que tener presente que el código binario es el más utilizado, pero también existen otros tipos de códigos que también son utilizados.
Cuantificación: en el proceso de cuantificación se mide el nivel de voltaje de cada una de las muestras. Consiste en asignar un margen de valor de una señal analizada a un único nivel de salida. Incluso en su versión ideal, añade, como resultado, una señal indeseada a la señal de entrada: el ruido de cuantificación.
Retención (en inglés, hold): las muestras tomadas han de ser retenidas (retención) por un circuito de retención (hold), el tiempo suficiente para permitir evaluar su nivel (cuantificación). Desde el punto de vista matemático este proceso no se contempla, ya que se trata de un recurso técnico debido a limitaciones prácticas, y carece, por tanto, de modelo matemático.
IMPORTANTE!!
Durante el muestreo y la retención,
la señal aún es analógica, puesto
que aún puede tomar cualquier
valor. No obstante, a partir de la
cuantificación, cuando la señal ya
toma valores finitos, la señal ya es
digital.
DIGITALIZACIÓN O CONVERSIÓN ANALÓGICA-DIGITAL (Conversión A/D)
El Teorema del Muestreo, o Teorema de Nyquist-Shannon, establece que la frecuencia mínima de muestreo necesaria para evitar el “aliasing” debe ser.
fm>2.BW Donde:fm: frecuencia de muestreoBW: ancho de banda de la señal a muestrear (BW=fmax - fmin)
Para señales con fmin = 0, se puede expresar como
fm>2.fmax Para demostrar este teorema debemos aplicar conceptos básicos de series de Fourier y trigonometría.
TEOREMA DE NYQUIST
CUANTIZACIÓN O CUANTIFICACIÓN
La cuantización es un proceso claramente no lineal, que
genera distorsiones o errores no lineales, donde se
otorga a un rango de la señal una única salida. La
diferencia que resulta de restar la señal de entrada a la
de salida es el error de cuantización, esto es, la medida
en la que ha sido necesario cambiar el valor de una
muestra para igualarlo a su nivel de cuantización más
próximo.
En el proceso de cuantificación, la diferencia que resulta de
restar la señal de entrada a la de salida se denomina error de
cuantificación, esto es, la medida en la que ha sido necesario
cambiar el valor de una muestra para igualarlo a su nivel de
cuantificación más próximo.
Esta diferencia, entendida como una secuencia de muestras
de tiempo discreto pero de amplitud continua (al igual que la
señal de entrada), puede ser interpretado en la práctica como
una señal indeseada añadida a la señal original.
El cuantificador redondea el valor de la señal de entrada al
valor más cercano de los posibles niveles de cuantificación. El
nivel de decisión para el redondeo hacia arriba o hacia abajo,
suele tomarse a la mitad del intervalo de cuantificación.
RUIDO DE CUANTIZACIÓN
TIPOS DE MODULACIÓN DE PULSO
-PAM (MODULACIÓN POR AMPLITUD DE PULSO)
-PCM (MODULACIÓN POR CÓDIGO DE PULSO)
-PWM (MODULACIÓN POR ANCHO DE PULSO)
-PPM (MODULACIÓN POR POSICIÓN DE PULSO)
La Modulación por Amplitud de Pulsos (PAM)
es la más sencilla de las modulaciones
digitales. Consiste en cambiar la amplitud de
una señal, de frecuencia fija, en función de la
señal transmitir.
PAM
La transmisión de las señales moduladas por
amplitud de pulsos impone condiciones severas respecto
a las respuestas en magnitud y fase del sistema, a causa
de la corta duración de los pulsos. Por otra parte, el
comportamiento de un sistema PAM respecto al ruido
nunca puede ser superior al de transmisión en banda
base.
Sin embargo, la modulación por amplitud de pulsos
es el primer paso indispensable en la conversión de
señales analógicas a digitales, entendiéndose aquí por
señal digital aquélla que solamente tiene dos niveles. La
señal PAM es una señal discreta, no necesariamente
digital.
PAM (MODULACIÓN POR AMPLITUD DE PULSO)
PCM (MODULACIÓN POR CÓDIGO DE PULSO)
PCM
Es la más utilizada de
todas las modulaciones
de pulsos.
La amplitud de una señal digital sólo puede tener un número finito de
valores, por lo general dos (cero y
uno).
Es el método de conversión
de señales analógicas a
digitales (CAD).
PCM siempre conlleva
modulación previa de
amplitud de pulsos.
Una señal analógica
puede convertirse a
digital mediante un proceso de muestreo y
cuantificación.
El muestreo la convierte en una señal PAM, la
cuantificación redondea el valor de la amplitud al número permisible
más cercano, generalmente en el intervalo (0, 2n) y lo codifica en un cierto número de bits.
SEÑAL ANALÓGICA A CÓDIGO DIGITAL PCM
PCM DIFERENCIAL
Cuando se muestrea una señal a una frecuencia ligeramente superior a la frecuencia de Nyquist, como ocurre en casi todos los casos prácticos, la señal muestreada presenta una elevada correlación entre muestras adyacentes, es decir que, en promedio, la señal no cambia substancialmente entre muestras sucesivas. Como resultado de esto la varianza de la diferencia entre muestras adyacentes es menor que la de la señal en sí.
Por consecuencia, la señal codificada en PCM contiene información redundante que no es indispensable para su adecuada recuperación en el receptor, de modo que si se elimina esta redundancia antes de la codificación, se tendrá una señal codificada más eficiente.
Si se conoce el comportamiento de una señal en el pasado, es posible predecir su comportamiento en el futuro inmediato, evidentemente con un cierto error que puede ser muy pequeño.
DPCM hace uso de esta idea de predicción en la forma ilustrada en el siguiente diagrama de bloques:
La señal de entrada al cuantificador es el error de predicción, dado por la diferencia entre la señal muestreada de entrada y su predicción.
La señal predicha se obtiene mediante un filtro predictivo lineal cuya entrada es la versión cuantificada de la señal.
Es la señal cuantificada de error,
que se codifica para producir la señal de
salida DPCM.
El receptor consiste de un decodificador, para reconstruir la señal cuantificada de error.
La versión cuantificada
de la señal original de entrada se
reconstruye a partir de
la salida del decodificad
or usando un filtro de predicción
igual al del transmisor.
MODULACION DELTA
En la modulación delta, la señal de entrada se
sobremuestrea a una frecuencia mucho mayor que la de
Nyquist para aumentar deliberadamente la correlación
entre muestras adyacentes de la señal.
En su forma básica, la modulación delta proporciona una
aproximación en escalera de la versión sobremuestreada
de la señal. La diferencia entre la entrada y la
aproximación se cuantifica únicamente a dos niveles, ±Δ,
correspondientes a diferencias positivas o negativas,
como se ilustra en la figura:
Esto se hace para permitir una estrategia simple de cuantificación en la reconstrucción de la señal.
MODULACIÓN DELTA
MODULACIÓN DELTA
TIPOS DE ERRORES DE CUANTIFICACIÓN
DISTORSIÓN POR
SOBRECARGA DE PENDIENTE
Cuando los niveles de la aproximación en escalera no pueden
seguir las variaciones rápidas de la señal de
entrada cuando la pendiente de ésta es
grande.
RUIDO GRANULAR
Cuando el tamaño del escalón, Δ, es muy
grande en tanto que la pendiente de la
señal es pequeña, es decir que la señal de entrada varía poco.
IMPORTANTE!!
De acuerdo con esto es necesario tener,
por una parte, escalones grandes, para
acomodar un rango dinámico grande de la
señal de entrada y, por otra, escalones
pequeños para una representación precisa
de las señales de, relativamente bajo nivel.
Esto hace necesario un modulador
adaptativo, en el sentido de que el tamaño
del escalón pueda hacerse variar de
acuerdo con el nivel de la señal de
entrada.
MODULACIÓN DELTA