Introducció a les funcions 2n ESO
-
Upload
albert-sola -
Category
Education
-
view
456 -
download
9
description
Transcript of Introducció a les funcions 2n ESO
![Page 1: Introducció a les funcions 2n ESO](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052121/5596aa331a28abca408b470f/html5/thumbnails/1.jpg)
Unitat 7: Introducció a les funcions
1. Introducció
2. Eixos de coordenades
3. Expressió de funcions
4. Funcions abstractes: x i y
5. Funcions lineals (de proporcionalitat directa) y=k·x
6. Funcions afins y=k·x+a
7. Funcions de proporcionalitat inversa y=k/x
![Page 2: Introducció a les funcions 2n ESO](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052121/5596aa331a28abca408b470f/html5/thumbnails/2.jpg)
1. Introducció
-Magnituds: Aspectes o fenòmens de la realitat que són mesurables:
distància, preu, superfície, temperatura, volum, temps, velocitat, pressió,
etc.
Sabem que n'hi ha que es relacionen entre si:
-Magnituds directament proporcionals
-Magnituds inversament proporcionals
Aquesta relació s'expressa mitjançant
-Les funcions: Són relacions de dependència entre dues variables tals que
cada valor de la variable independent li correspon un únic valor de la
variable dependent.
![Page 3: Introducció a les funcions 2n ESO](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052121/5596aa331a28abca408b470f/html5/thumbnails/3.jpg)
2. Eixos de coordenades (el terreny de joc)
Serveixen per representar punts concrets en el pla.
-Eix x: eix abscisses.
-Eix y: eix d'ordenades.
-Quatre quadrants.
-Origen de coordenades.
Les coordenades del
punt P són P(3,5).
3 és l'abscissa (x) i 5 és
la ordenada (y).
Exercicis 8 i 9 pàg.157
![Page 4: Introducció a les funcions 2n ESO](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052121/5596aa331a28abca408b470f/html5/thumbnails/4.jpg)
3. Expressió de funcions-Exemple1: kg de taronges que compro i el seu preu (m.directament prop.)
kg que compro preu que pago
1 1,25 euros
2 2,50 euros
3 3,75 euros
4 5 euros
a) Taula de valors: b) Expressió algebraica (funció)
Si P és "preu que pago" i n és
"kg que compro":
P = 1,25 · n
0 1 2 3 40
1
2
3
4
5
6
n: número de kg que compro
P: p
reu
qu
e p
ag
o
c) Gràfica en eixos de coordenades: Variabledependent Variable
independent
1,25 = 1,25 · 1
2,50 = 1,25 · 2
3,75 = 1,25 · 3
5,00 = 1,25 · 4
![Page 5: Introducció a les funcions 2n ESO](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052121/5596aa331a28abca408b470f/html5/thumbnails/5.jpg)
0 1 2 3 4
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
c: costat del quadrat
A: à
rea
de
l qu
ad
rat
-Exemple 2: àrea d'un quadrat i longitud del seu costat
costat Àrea
1m 1 m2
2m 4 m2
3m 9 m2
4m 16 m2
a) Taula de valors: b) Expressió algebraica (funció)
Si A és "àrea" i c és "costat":
A = c2
c) Gràfica en eixos de coordenades:
Variabledependent
Variableindependent
1 = 12
4 = 22
9 = 32
16 = 42
Exercici: Taula, expressió i gràficade "litres de gasolina consumits"i "km recorreguts" d'un cotxeque gasta 7l/100km
![Page 6: Introducció a les funcions 2n ESO](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052121/5596aa331a28abca408b470f/html5/thumbnails/6.jpg)
-Exemple 3: Un cotxe va a 15m/s i frena uniformement, fins a aturar-se,
disminuint 3m/s cada segon. Magnituds: temps i velocitat
temps (s) velocitat (m/s)
0 15
1 12
2 9
3 6
4 3
5 0
a) Taula de valors: b) Expressió algebraica (funció)
Si v és "velocitat" i t és "temps":
v = 15 - 3 · t
c) Gràfica en eixos de coordenades:
Variabledependent
Variableindependent
0 1 2 3 4 50
2
4
6
8
10
12
14
16
t: temps
v: v
elo
cita
t
![Page 7: Introducció a les funcions 2n ESO](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052121/5596aa331a28abca408b470f/html5/thumbnails/7.jpg)
-Exemple 4: Un venedor de cotxes té un sou fix de 900 euros i cobra a
més 50 euros per cada cotxe venut. Magnituds: sou i cotxes venuts.
cotxes venuts (n) Sou (euros)
0 900
5 1150
10 1400
15 1650
20 1900
25 2150
a) Taula de valors: b) Expressió algebraica (funció)
Si S és "sou" i n és "cotxes venuts":
S = 900 + 50 · n
c) Gràfica en eixos de coordenades:
Variabledependent
Variableindependent
0 5 10 15 20 250
500
1000
1500
2000
2500
n: cotxes venuts
S: s
ala
ri
Exercici: Taula, expressió i gràficade "preu que pago" i "nombre deretoladors que compro" en unabotiga on els retoladors valen 2 euros.
![Page 8: Introducció a les funcions 2n ESO](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052121/5596aa331a28abca408b470f/html5/thumbnails/8.jpg)
4. Funcions abstractes: x i y
Aquestes funcions ens expressaven problemes reals.
-En una funció abstracta:
la variable dependent serà y
la variable independent serà x
P = 1,25 · n A = c2 v = 15 - 3 · t S = 900 + 50 · n
EXEMPLE:
y = 3x + 1
Variabledependent
Variableindependent
![Page 9: Introducció a les funcions 2n ESO](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052121/5596aa331a28abca408b470f/html5/thumbnails/9.jpg)
-Per representar-la gràficament haurem de fer una taula de valors
4. Funcions abstractes: x i y
y = 3x + 1
x y=3x+1
-2 y=3·(-2)+1=-5
-1 y=3·(-1)+1=-2
0 y=3·0+1=1
1 y=3·1+1=4
2 y=3·2+1=7
Variabledependent
Variableindependent
Exercici: dibuixar funcions en eixos
![Page 10: Introducció a les funcions 2n ESO](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052121/5596aa331a28abca408b470f/html5/thumbnails/10.jpg)
Representen parells de magnituds directament proporcionals.
5. Funcions lineals: y=kx
y = k · x
kg que compro preu que pago
1 1,25 euros
2 2,50 euros
3 3,75 euros
4 5 euros
Exemple de les taronges:
1,25 : 1 = 1,25
2,50 : 2 = 1,25
3,75 : 3 = 1,25
5,00 : 4 = 1,25
1,25 és la constant de proporcionalitat "k". P = 1,25 · n
V. dependent
V.independent
nombre
-La v.ind. té per coeficient la constant de proporcionalitat (k).
-Sempre passa per l'origen de coordenades (0,0).
-Com més gran és k, més gran és el pendent de la funció.
-Si k és positiva, la funció lineal és creixent.
-Si k és negativa, la funció lineal és decreixent.
![Page 11: Introducció a les funcions 2n ESO](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052121/5596aa331a28abca408b470f/html5/thumbnails/11.jpg)
6. Funcions afins: y=kx+a
y = k · x + a
V. dependent
V.independent
nombre
-La v.ind. té per coeficient la constant de proporcionalitat (k).
-Com més gran és k, més gran és el pendent de la funció.
-Si k és positiva, la funció lineal és creixent.
-Si k és negativa, la funció lineal és decreixent.
-El nombre "a" indica el valor per al qual la funció tallarà l'eix
d'ordenades (y)
nombre
![Page 12: Introducció a les funcions 2n ESO](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052121/5596aa331a28abca408b470f/html5/thumbnails/12.jpg)
Representen parells de magnituds directament proporcionals.
7. Funcions de proporcionalitat inversa: y=k/x
-Exemple 5: En un dòmino de 28 fitxes, quantes fitxes toquen per jugador?
jugadors (x)
fitxes c/jug. (y)
1 28
2 14
4 7
7 4
14 2
28 1
a) Taula de valors: b) Expressió algebraica (funció)
Si x és "jugadors" i y és "fitxes/jug":
y = k / x
Variabledependent
Variableindependent
Nombre de jugadors (x) i nombre de fitxes per jugador són mgn.inv.prop.
1 · 28 = 28
2 · 14 = 28
4 · 7 = 28
7 · 4 = 28
14 · 2 = 28
28 · 1 = 28
28 és la constant de proporcionalitat "k"
x · y = k ; y = k/x
![Page 13: Introducció a les funcions 2n ESO](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052121/5596aa331a28abca408b470f/html5/thumbnails/13.jpg)
c) Gràfica en eixos de coordenades:
La funció forma un corba anomenada "hipèrbola"
![Page 14: Introducció a les funcions 2n ESO](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052121/5596aa331a28abca408b470f/html5/thumbnails/14.jpg)
7. Funcions de proporcionalitat inversa: y=k/x
y = k / x
V. dependent
V.independent
nombre
-Les funcions de proporcionalitat inversa dibuixen una corba
anomenada hipèrbola.
-La v.ind. està al denominador.
-Si k és positiva, la funció és decreixent.
-Si k és negativa, la funció lineal és creixent.
![Page 15: Introducció a les funcions 2n ESO](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022052121/5596aa331a28abca408b470f/html5/thumbnails/15.jpg)
EN RESUM:
-Funcions lineals:
-Funcions afins:
-Funcions quadràtiques:
-Funcions de
proporcionalitat inversa:
y = k · x
y = k · x + a
y = k · x2 + a
y = k / x
Recta
Recta
Paràbola
Hipèrbola