Introducció a la proporcionalitat 2n ESO Resum
Transcript of Introducció a la proporcionalitat 2n ESO Resum
Volem fer un pastís de xocolata• 200 grams de xocolata• 200 grams de mantega • 200 grams d’ametlles triturades• 200 grams de sucre en pols • 80 grams de farina• 5 ous
Només tenim 3 ous !!!!!
Cal adaptar la recepta
Adaptem la recepta• 200 grams de xocolata• 200 grams de mantega • 200 grams d’ametlles
triturades• 200 grams de sucre en pols • 80 grams de farina• 5 ous
Ous Xocolata5 200 grams10 400 grams3 x
Ous Xocolata5 200 grams1 40 grams3 40·3=120 grams
Resumim el que hem fet
Ous Xocolata5 200 grams1 200/5 = 40 grams3 40·3 = 120 grams
Aquest mètode s’anomena: reducció a la unitat
La regla de tres
Ous Xocolata5 200 grams3 x
Una altra forma de fer-ho és mitjançant el mètode de La regla de tres
3 200 600120
5 5x
Nova recepta• 200 grams de xocolata• 200 grams de mantega • 200 grams d’ametlles triturades• 200 grams de sucre en pols • 80 grams de farina• 5 ous
• 120 grams de xocolata• 120 grams de mantega • 120 grams d’ametlles triturades• 120 grams de sucre en pols • ???? grams de farina• 3 ous
Trobeu ara la quantitat de farina que correspon a la nova recepta
Proporcionalitat inversa
Volem pintar un pis. Hem demanat a una empresa que ens enviïn pintors. Ens han comentat que poden pintar tot el pis si envien 6 pintors durant 20 hores.
En el moment de començar, l’empresa ens comenta que només tenen 5 pintors disponibles.
Quant temps trigaran en pintar tot el pis?
Taula d’equivalències
Pintors Hores6 20 hores
3 20·2 = 40 hores
1 20·6 = 120 hores
2 120/2 = 60 hores
5 120/5 = 24 hores
Resumint
Pintors Hores6 20 hores
1 20 · 6 = 120 hores
5 120/5=24 hores
Aquest mètode s’anomena: reducció a la unitatImagineu ara que ens envien 10 pintors, en quant temps acabarien la feina?
La regla de tres inversa
Pintors Hores6 20 hores5 x
Una altra forma de fer-ho és mitjançant el mètode de La regla de tres inversa
6 20 12024
5 5x
Repartiments proporcionalsLa Núria, l’Albert i la Rosa han comprat ut
bitllet de loteria. La Núria ha contribuït amb 10 €, l’Albert amb 6 € i la Rosa amb 4 €. El dia del sorteig se’n adonen que el seu bitllet ha sortit premiat amb 150.000 €. Quant hauria de rebre cadascú?
Fem una taula amb les despeses
Persones Diners invertitsNúria 10 €
Albert 6 €
Rosa 4 €
TOTAL 20 €
Naturalment com la Núria ha contribuït amb més diners li corresponen més diners del premi, a l’Albert una mica menys i a la Rosa és a la que menys li corresponen.
Però, quant li correspon a cadascú?
Premi: 100.000 €
Repartim els diners
Per resoldre el problema cal que veiem la raó entre la inversió inicial i el premi obtingut, és a dir, quin és el premi que correspon a 1 € jugat.
1000005000
20
Com s’han invertit 20 euros i s’han convertit en 100.000 la proporció serà:
És a dir guanyem 5000 € per cada euro jugat
Repartiment final
Persones Diners invertits Diners guanyatNúria 10 € 10 ·5.000 = 50.000€
Albert 6 € 6 · 5.000 = 30.000€
Rosa 4 € 4 · 5.000 = 20.000€
TOTAL 20 € 100.000 €
Premi: 100.000 €
Resumint
Persones Diners invertitsNúria 10 €
Albert 6 €
Rosa 4 €
•Primer sumem tots el diners invertits: 10+6+4=20•Després dividim el premi pel total de diners 100.000/20=5.000•Finalment calculem la part proporcional que correspon a cada persona
Premi: 100.000 €
Núria 10 ·5.000 = 50.000 €
Albert 6 · 5.000 = 30.000 €
Rosa 4 · 5.000 = 20.000 €
Procediment per resoldre els problemes de repartiments proporcionals (per 3 persones)
Si hem de repartir una quantitat Q entre tres persones proporcinalment als valors a , b i c, és el següent:
1. Sumen els tres valors: a+b+c2. Dividim el valor entre la suma:
3. Per a cada persona trobem la part proporcional multiplicant per a,b i c
Q
a b c
Qaa b cQ
ba b cQ
ca b c