INTRODUÇÃO Matemática pura e aplicada; Métodos Numéricos; Modelagem matemática; ...
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA - UNIRDEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
APLICAÇÃO DE MÉTODOS NUMÉRICOS
NA MODELAGEM E INVERSÃO GEOFÍSICA
Adeilton Fernandes da Costa([email protected])
Porto Velho – RO2008
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INTRODUÇÃO
• Matemática pura e aplicada;
• Métodos Numéricos;
• Modelagem matemática;
• Geociências; e
• Geofísica pura e aplicada.
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• Método dos mínimos quadrados
,
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• Método elementos finitos
Os pontos Nj são interpolados a partir de uma função polinomial do tipo:
ycxbayxyx jjjjij ),(),(
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• Método das diferenças finitas
O polinômio interpolador dos pontos é dado por:
n
i
iuin yx
00)()(
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Métodos de otimização
• quasi - Newton: requer menos memória computacional no armazenamento dos dados, pois evita recálculos da matriz Jacobiana. É rápido, eficiente e robusto em cálculos com grande número de dados;
• Gauss - Newton: faz inúmeros recálculos da matriz Jacobiana, melhor que o quasi-Newton, para áreas com grandes discrepâncias de resistividades, maiores que 10:1, dá resultados levemente melhores.
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• Método de krigagem
Permite estimar o valor desconhecido associado a um ponto, área ou volume, a partir de um conjunto de n dados {Z(xi), i=1,n} disponíveis.
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Geofísica Aplicada
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Resistividade dos materiais;
L
SR
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Injeção de corrente elétrica na superfície de um meio homogêneo e isotrópico.
r
IV
2
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Método da eletro-resitividade
Resistividade em um meio homogêneo
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Resistividade aparente
I
VKa
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Técnicas de ensaios de campo
(1) Sondagem elétrica - SEV;
(2) Imageamento elétrico - IE;
(3) Perfilagem elétrica – PERF.
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Arranjos de campo
Arranjo Schlumberger para SEV
Profundidade de investigação: h = AB/5 = 0.2 AB
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Arranjos de campo
Arranjo dipolo-dipolo para IE
Profundidade de investigação: teoricamente corresponde a h = R/2
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Plotagem dos dados
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Equipamento utilizado
Transmissor:
Corrente:
1 a 1000 mA
Voltagem máxima:
400 volts
Potência máxima:
100 watts
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Representação gráfica dos dados de resistividade aparente, obtidos no campo;
Operação de “embreagem”;
Suavização dos dados;
Esquema da embreagem e curva suavizada em uma SEV (BRAGA, 2001)
INTERPRETAÇÃO DOS DADOS GEOELÉTRICOS
Sondagem elétrica vertical
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Uso do método de Ebert para modelo inicial;
Feito o ajuste pelo método direto, o modelo é refinado por inversão utilizando o método dos mínimos quadrados no programa IX1D
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Imageamento Elétrico
Métodos dos mínimos quadrados, diferenças finitas e/ou elementos finitos
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Modelo matemático utilizado pelo programa RES2DINV
gJuFJJ TT )(
Tzz
Txx ffffF
xf
zf
em que: : filtro de nivelamento; : filtro de nivelamento horizontal;
: filtro de nivelamento vertical;
J : matriz das derivadas parciais (matriz Jacobiana);
u : fator de ajuste;
: vetor de perturbação do modelo; e
g : vetor de discrepância.
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O Caso da lixeira de Porto Velho
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As SEVs com arranjo Schlumberger e distância máxima AB = 300 m;
Grupo I - SEV1, SEV2, SEV3, SEV4 e SEV5 (dentro do aterro);
Grupo II - SEV6, SEV7, SEV8 e SEV9 (fora dos limites do aterro);
Os imageamentos com arranjo dipolo-dipolo e espaçamento 20 m entre dipolos:
IE1 com 720m, alinhada na direção SE-NW e 37 estações de medidas;
IE2 com 1000m, alinhada na direção SE-NW e 51 estações de medidas.
Ensaios geofísicos realizados na lixeira
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Execução da SEV1 sobre uma célula de resíduos
Linha de imageamento IE2 executada fora da lixeira
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Interpretação das SEVs
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Seções de sondagens elétricas verticais
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Seções de sondagens elétricas verticais
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SEV1, curva do tipo QHK
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SEV4, curva tipo HKH
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SEV5, curva tipo HKH
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SEV7, curva tipo HK
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Modelos propostos para as SEVs
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Mapa Potenciométrico (por krigagem)
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Refinamento no RES2DINV
Método de otimização foi o Gauss-Newton;
No refinamento da malha foi utilizado o método das diferenças finitas;
Objetivando uma imagem mais “focada”, com maiores pertubações nos valores de resistividade, foi utilizado o fator de ajuste de valor inicial 0.15 e mínimo de 0.03;
O valor para filtro de nivelamento foi 2.0;
O efeito de blocos foi reduzido severamente; e
A inversão usada foi à robusta.
Interpretação dos Imageamentos elétricos
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Seção obtida na inversão
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Seção obtida na inversão
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Aplicação do método de krigagem
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CONCLUSÕES
Comprovar a contaminação local;
Identificar o topo da zona saturada;
Delimitar o horizonte de resíduos soterrados;
Traçar o perfil geológico vertical do solo;
Traçar o mapa potenciométrico com direção do fluxo;
Mostrar a direção da pluma de contaminação;
Identificar anomalias de baixa resistividade, nos imageamentos elétricos;
Mostrar que a lixeira não está em conformidade com os critérios da Legislação Ambiental Federal.
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RECOMENDAÇÕES
Isolamento imediato da lixeira;
Financiamento para a recuperação da área degradada;
Perfuração de poços de monitoramento;
Construção de uma trincheira impermeável;
Fazer monitoramento das águas dos poços locais;
Para instalação de um novo aterro, que sejam incluídos ensaios geofísicos na identificação do fluxo subterrâneo e zonas de fraturas;
Sugere-se para a área onde esta localizada a Comunidade Vila Princesa, periodicamente, análises físico – químicos e bacteriológicos da água e solo em conjunto com ensaios geofísicos, objetivando identificar a influencia das fossas sépticas e/ou lixeira na contaminação local.
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OBRIGADO a todos!!!!