Introdução Ao Matlab
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SOLUES DE PROBLEMAS DE CONTROLE COM MATLAB E SIMULINK
Prof. Henrique Chagas, M.Sc.
Controle II - UNIFACS
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Solues de problemas de controle com Matlab e Simulink
O MATLAB (MATrix LABoratory) um sistemabaseado em matrizes, empregado em clculosmatemticos e de engenharia
Linguagem desenvolvida com intuito de manipularmatrizes. Todas as variveis tratadas pelo MATLABso matrizes
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Solues de problemas de controle com Matlab e Simulink
Comandos e funes matriciais usando o MATLAB
Alguns comandos e funes comumente empregadosna soluo de problemas de controle
Comandos e funes matriciais Explicao sobre o comandobode Traar o diagrama de bodeconj Conjugado complexoconv Convoluo, multiplicaocorrcoef Coeficientes de correodeconv Deconvoluo, divisodet Determinantediag Matriz diagonaleig Autovalores e autovetoreseye Matriz identidadeinv Inversanyquist Grfico da resposta de frequncia em
coordenadas de Nyquist
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Solues de problemas de controle com Matlab e Simulink
Comandos e funes matriciais usando o MATLAB
Converses de modelos
ss2tf - converso de espao de estados para funo de transferncia
tf2ss - converso de funo de transferncia para espao de estados
ss2zp - converso de espao de estados para plos e zeros
zp2ss - converso de plos e zeros para espao de estados
tf2zp - converso da funo de transferncia para plos e zeros
zp2tf - converso de plos e zeros para funo de transferncia
c2d - converso do modelo contnuo no tempo para discreto no tempo
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Solues de problemas de controle com Matlab e Simulink
Comandos e funes matriciais usando o MATLABOperadores matriciais + Adio
- Subtrao
* Multiplicao
^ Potncia
| Transposta
Operadores relacionais e operadores lgicos < Menor que
Maior que
>= Maior ou igual a
== Igual
~= Diferente de
& AND
| OR
~ NOT
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Solues de problemas de controle com Matlab e Simulink
Comandos e funes matriciais usando o MATLAB
Caracteres especiais
[ ] Usado na formao de vetores e matrizes
( ) Usado para a quebra da precedncia em expresses aritmticas
; Usado para encerrar linhas e para suprimir impresso de resultados
: Usado para gerao de vetores
% Usado para introduzir comentrios
Obs.: O MATLAB sensvel a letras maisculas e minsculas
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Solues de problemas de controle com Matlab e Simulink
Pr-requisitos Bsicos
Como o MATLAB usado Modo comando: quando so digitados comandos, o MATLAB os
processa imediatamente e mostra os resultados (os mesmos podem
ser acessados posteriormente usando o cursor). Para limpar: clc
Pode tambm executar seqncias de comandos armazenadas em
arquivos m-files executando-osdiretamente do editor (RUN)
ou atravs do Command
Windows, usando o nome do
m-file como comando
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Solues de problemas de controle com Matlab e Simulink
Pr-requisitos Bsicos
Como o MATLAB usado Um duplo click sobre o comando, j
executado e presente no command history, o
executa novamenteVariveis no MATLAB No h necessidade de se dimensionar as
variveis no MATLAB, so geradas
automaticamente, e um vez usadas, permanecem
armazenadas
Para se obter a lista de variveis da rea de
trabalho (workspace), basta digitar o comando
who. Para limpar: clear
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Solues de problemas de controle com Matlab e Simulink
Pr-requisitos Bsicos
Entradas de matrizes em programas MATLAB
Os vetores, que nada mais so alm de matrizes 1 x n ou n x 1, so
usados para armazenas sinais de dados amostrados, de uma dimenso.
Formas equivalentes: A seqncia pode ser transformada emum vetor coluna por meio da operao detransposio:
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Solues de problemas de controle com Matlab e Simulink
Pr-requisitos BsicosEntradas de matrizes em programas MATLAB Pode dar entrada em matrizes m x n, digitando como se fosse um
vetor, conforme segue:
OU
Matriz transposta
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Solues de problemas de controle com Matlab e Simulink
Pr-requisitos BsicosEntradas de matrizes em programas MATLAB
Introduo de nmeros complexos:
Pode-se entrar nmeros complexos usando as funes i ou j.
Exemplo: o nmero 1 + j3
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Solues de problemas de controle com Matlab e Simulink
Pr-requisitos BsicosEntradas de matrizes em programas MATLAB
Adio e subtrao:
Matrizes de mesma dimenso podem ser somadas ou subtradas:
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Solues de problemas de controle com Matlab e Simulink
Pr-requisitos BsicosEntradas de matrizes em programas MATLAB
Multiplicao de matrizes:
Matrizes de mesma dimenso podem ser somadas ou subtradas:
x * y
x * y
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Solues de problemas de controle com Matlab e Simulink
Pr-requisitos BsicosEntradas de matrizes em programas MATLABMagnitude e ngulo da fase de um n complexo:
considerando:
Os mesmo resultados so obtidos caso fosse uma matriz de ncomplexos, em que se deseja as matrizes dos ngulos de fazes e das magnitudes
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Solues de problemas de controle com Matlab e Simulink
Pr-requisitos BsicosEntradas de matrizes em programas MATLABObteno dos quadrados das componentes de umvetor: Dado um vetor x, o comando x.^2 fornece um novo vetor onde cada
componente o quadrado do elemento correspondente em x
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Solues de problemas de controle com Matlab e Simulink
Pr-requisitos BsicosEntradas de matrizes em programas MATLABMultiplicao e diviso de arranjos: A multiplicao de arranjos elemento a elemento identificada
pelo smbolo .*. Exemplo: se x e y tiverem a mesma dimenso, ento
a execuo do comando: x.*y:Semelhantemente:
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Solues de problemas de controle com Matlab e Simulink
Pr-requisitos BsicosEntradas de matrizes em programas MATLABEntrada de comando longo que no cabem em umalinha:
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Solues de problemas de controle com Matlab e Simulink
Pr-requisitos BsicosGerao de vetores, operao com matrizes eautovaloresGerao de vetores:
O comando (utilizando :) gera um vetor linha composto do n
inicial at o n final, incrementado pelo incremento (n intermedirio):
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Solues de problemas de controle com Matlab e Simulink
Pr-requisitos BsicosGerao de vetores, operao com matrizes eautovaloresGerao de vetores:
Existem outras funes para gerao de vetores, como o linspace,
que permite que seja especificado o n de elementos do vetor, no
lugar do incremento:
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Solues de problemas de controle com Matlab e Simulink
Pr-requisitos BsicosGerao de vetores, operao com matrizes eautovaloresAutovalores e autovetores:
Se A uma matriz n x n, ento os n nmeros que satisfazem a
relao Ax = x so os autovalores de A. E podem ser determinados
usando o comando eig(A)
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Solues de problemas de controle com Matlab e Simulink
Pr-requisitos BsicosGerao de vetores, operao com matrizes eautovaloresAutovalores e autovetores: As funes do MATLAB podem ter
vrios argumentos de sada. eig(A)
produz um vetor coluna, cujos os
elementos so os autovalores de A.
J o comando de dupla atribuio
[X,D] = eig(A) produz autovalores e
autovetores. Os elementos da
diagonal de D -> autovalores
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Solues de problemas de controle com Matlab e Simulink
Pr-requisitos BsicosGerao de vetores, operao com matrizes eautovaloresEquao caracterstica:
As razes da equao caracterstica so idnticas aos autovalores
da matriz A. A equao caracterstica da matriz A calculada
atravs deExpresso do polinmio:
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Solues de problemas de controle com Matlab e Simulink
Pr-requisitos BsicosGerao de vetores, operao com matrizes eautovaloresEquao caracterstica:
As razes da equao caracterstica podem ser obtidas atravs do
comando r = roots(p)
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Solues de problemas de controle com Matlab e Simulink
Pr-requisitos BsicosGerao de vetores, operao com matrizes eautovaloresEquao caracterstica: Estas razes podem ser rearrumadas novamente no polinmio
original com o comando q = poly(r)
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Solues de problemas de controle com Matlab e Simulink
Pr-requisitos BsicosGerao de vetores, operao com matrizes eautovaloresProduto de polinmios: O produto de polinmios a convoluo de seus coeficientes.
Considere-se os polinmios:
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Solues de problemas de controle com Matlab e Simulink
Pr-requisitos BsicosGerao de vetores, operao com matrizes eautovaloresMatriz identidade: Com freqncia necessrio a utilizao de matriz identidade.
Comando eye(n) fornece uma matriz identidade de dimenso n x n
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Solues de problemas de controle com Matlab e Simulink
Pr-requisitos BsicosGrficos de curvas de resposta
O MATLAB tem um extenso conjunto de rotinas para obteno de
sadas grficas. O comando plot cria grficos lineares com eixos x-y
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Solues de problemas de controle com Matlab e Simulink
Pr-requisitos BsicosModelos matemticos de sistemas lineares
De Funo de Transferncia para Espao de Estados
O comando: [A,B,C,D] = tf2ss(num,dem)
Converte o modelo sob a forma de FT:
Para a forma em Equao de Estado:
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Solues de problemas de controle com Matlab e Simulink
Pr-requisitos BsicosModelos matemticos de sistemas lineares
De Espao de Estados para Funo de Transferncia
O comando: [num,den] = ss2tf(A,B,C,D,iu) iu n de entradas
Produz uma FT:
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Solues de problemas de controle com Matlab e Simulink
Anlise da resposta transitria de Sistemas Contnuosno tempo
Resposta ao degrau
Obteno da resposta ao degrau unitrio de um sistema
representado por uma FT
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Solues de problemas de controle com Matlab e Simulink
Simulink