INTRODUÇÃO AO MAGNETISMO -...
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03/11/2014
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INDUÇÃO MAGNÉTICA
Prof. Sergio Turano de Souza
Indução Magnética
• Lei de Faraday• Força eletromotriz• Lei de Lenz• Origem da força magnética e a conservação de energia.• Equações de Maxwell.
FÍSICA (ELETROMAGNETISMO)Indução Magnética
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1. EXPERIÊNCIA 01
Uma corrente produz campo magnético → Um campo magnético pode
gerar um campo elétrico capaz de produzir corrente.Lei de Indução de Faraday (1831)
• A corrente aparece se existe movimento entre a
espira e o ímã.
• Mais rápido o movimento, maior a corrente.
Direção:
• Aproxima N → corrente sentido horário• Afasta N → corrente sentido anti-horário• Aproxima S → corrente sentido anti-horário• Afasta S → corrente sentido horário
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Chamamos essa corrente produzida de CORRENTE INDUZIDA (i)
𝜀 = 𝑅. 𝑖
FORÇA ELETROMOTRIZ INDUZIDA (ε)É o trabalho executado por unidade de carga para produzir essa
corrente (colocar os elétrons em movimento).
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2. EXPERIÊNCIA 02
• O amperímetro registra corrente por uminstante quando liga e desliga a chave →
• Há corrente induzida quando a corrente no
circuito com a fonte varia (aumentando ou
diminuindo).
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Lei de Indução de Faraday
Uma força eletromotriz é induzida na espira quando o número de linhas de
campo magnético que atravessam a espira varia.
Ou seja, quando há uma taxa de variação do campo magnético.
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https://phet.colorado.edu/en/simulation/faraday
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3. FLUXO MAGNÉTICO (φB)
• Se B é perpendicular ao plano da espira
𝜙𝐵 = 𝐵 ∙ 𝑑 𝐴
𝜙𝐵 = 𝐵. 𝑑𝐴. cos 𝜃
• Se B é uniforme
𝜙𝐵 = 𝐵. 𝐴
Para B perpendicular à área
e B é uniforme.
Unidade:
Tesla.metro2 = Weber (Wb)
1 Weber = 1 Wb = 1 T.m2
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LEI DE GAUSS PARA O MAGNETISMO
Em uma região onde existe um campo magnético, se uma superfície S é
fechada. Os vetores associados aos elementos de superfície tem
sentidos que apontam de dentro para fora da superfície.
O fluxo é dado pelo número de linhas que atravessam a superfície.
“O fluxo magnético através de uma superfície fechada qualquer é
sempre nulo” Lei de Gauss para o Magnetismo
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LEI DE FARADY (Reescrita)
O módulo da força eletromotriz ε induzida em uma espira condutora é
igual à taxa de variação com o tempo do fluxo magnético φB que
atravessa a espira.
𝜀 = −𝑑𝜙𝐵𝑑𝑡
Lei de Faraday
O sinal negativo indica que ε se opõe à variação de fluxo.
𝜀 = −𝑁𝑑𝜙𝐵𝑑𝑡
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• Para o caso de uma bobina de N espiras.
LEI DE LENZ
A corrente induzida em uma espira tem um sentido tal que o campo
magnético produzido pela corrente se opõe ao campo magnético que
induz a corrente.
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Quando o ímã se aproxima da espira,
uma corrente é induzida na espira. A
corrente produz um outro campo
magnético, orientado de tal forma que se
opõe ao movimento do ímã.
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EXERCÍCIOS1) Qual o fluxo magnético em uma bobina de raio 3,0 cm e 12 espiras se faz um ângulo de 150 com um
campo magnético de 3 x 103 Gauss?Resp: 9,83 x 10-3 Wb
2) Um campo magnético varia de 0,0 T até 2,5 T em 0,5 s quando uma força eletromotriz de -5,2 V éinduzida perpendicularmente em uma bobina de 12 voltas. Se a bonina é circular, determine seu raio.
Resp: 0,166 m
3) Um campo magnético uniforme e perpendicular ao plano das voltas de uma bobina varia 1,0 T para9,0 T em 0,4 s. A bobina contém 12 voltas em forma de quadrado de lado 60 mm e a corrente induzidaé de 3,0 A. Determine a resistência da bobina.
Resp: 0,288 Ω
4) Na Figura 1 o fluxo de campo magnético na espira aumenta de acordo com a equação ∅𝐵 = 6,0𝑡2 +
7,0𝑡 onde φB está em miliwebers e t em segundos. (a) Qual é o módulo da força eletromotriz induzidana espira no instante t = 2,0 s? (b) O sentido da corrente no resistor R é para a direita ou para aesquerda?
Figura 1
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6) Um campo magnético B é perpendicular ao plano de uma espira circular com 10 cm de diâmetro,formado por um fio com resistência 1,1 mΩ. Qual deve ser a taxa de variação de B para que umacorrente de 10 A seja induzida na espira?
Resp: - 1,4 T/s
7) Na Figura 2, uma bobina retangular tem N = 80 voltas e a cada volta a = 20,0 cm e o comprimento b= 30,0 cm. Metade da bonina está localizada em uma região com um campo magnético deintensidade B = 0,800 T dirigida para dentro da página. A resistência R da bobina é 30,0 Ω. Determinea intensidade e o sentido da corrente induzida se a bobina se move a 2,00 m/s: (a) para a direita, (b)para cima da página, e (c) para baixo na página.
Resp: 0; 0,853 A (anti horário); 0,853 A (horário)
8) Considere um capacitor de placas paralelas circulares de raio 6,0 cm e separadas em 1,2 mm. Acorrente de deslocamento gera um campo elétrico que varia com uma taxa de 3,0 x 108 V/m.s. Ache acorrente.
Resp: 3,0 x 105 A
Figura 2
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EQUAÇÕES DE MAXWELL
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EQUAÇÕES DE MAXWELL PARA O ELETROMAGNETISMO
B
E
direção de propagação
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Introdução
Estudamos, até o presente momento, vários fenômenos físicos que envolveram
eletricidade e magnetismo;
Coube ao físico escocês James Clerk Maxwell em 1865 unificar do ponto de vista
físico-matemático tais fenômenos – eletromagnetismo;
As hoje conhecidas equações de Maxwell sintetizam quaisquer fenômenos
eletromagnéticos na natureza;
Além disso, a partir dessas equações é possível mostrar que as ondas
eletromagnéticas se propagam no vácuo à velocidade da luz. (c = 299792,5 km/s);
Em 1887, Heinrich Rudolf Hertz confirma as previsões de Maxwell, gerando e
produzindo ondas eletromagnéticas em laboratório pela primeira vez na história.
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𝐸 ∙ 𝑑𝑠 = −𝑑𝜙𝐵𝑑𝑡
Esta equação afirma que um campo elétrico (lado esquerdo) é
produzido por um campo magnético variável (lado direito). A
equação simétrica correspondente, poderia ser escrita:
Esta equação está incorreta pelo sinal e por análise dimensional.
(incorreta)
Partimos da Lei de Indução de Faraday:
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Assim, a forma correta simétrica, que chamamos de lei da
indução de Maxwell, é:
𝐵𝐸 ∙ 𝑑𝑠 = +𝜇0𝜀0𝑑𝜙𝐸𝑑𝑡
Vimos que um campo magnético também pode ser produzido por
uma corrente em um fio. Descrevemos, quantitativamente, este
fato pela lei da Ampere:
𝐵 ∙ 𝑑𝑠 = 𝜇0𝑖 (lei de Ampere - incompleta)
Onde i é a corrente que atravessa a curva amperiana ao longo da
qual a integral de linha é calculada. Reconhecemos agora que esta
equação está incompleta.
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Combinando as equações obtemos a lei em sua forma completa:
𝐵 ∙ 𝑑𝑠 = 𝜇0𝑖 + 𝜇0𝜀0𝑑𝜙𝐸𝑑𝑡
(lei de Ampere - Maxwell)
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As equações de Maxwell expressas em termos de integrais são:
Equações de Maxwell na forma integral
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(Lei de Gauss)0
QAdE
S
(Lei de Gauss para o magnetismo)0S
AdB
(Lei de Faraday)t
sdE B
C
(Lei de Amperè)t
IsdB E
C
000
onde 0 é a permissividade elétrica do vácuo, 0 é a
permeabilidade magnética do vácuo, e os fluxos de campo
elétrico e magnéticos dados por: S
B
S
E AdBAdE
e
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Equações de Maxwell
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Lei de Gauss:
0
QAdE
S
Lei de Gauss para o magnetismo:
0S
AdB
Lei de Faraday:
tsdE B
C
Lei de Amperè:
tIsdB E
C
000
ou
0
E
ou 0 B
out
BE
out
EJB
000
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No vácuo ( = 0, I = 0), as equações anteriores ficam na forma:
Equações de Maxwell
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Lei de Gauss:
0S
AdE
Lei de Gauss para o magnetismo:
0S
AdB
Lei de Faraday:
tsdE B
C
Lei de Amperè:
tsdB E
C
00
ou 0 E
ou 0 B
out
BE
out
EB
00
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Interpretação física da Lei de Gauss:
Equações de Maxwell
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0
QAdE
S
ou
0
E
Na forma integral: o fluxo de campo elétrico
atravessando uma superfície S fechada é
proporcional à carga total interna a esta superfície.
Na forma diferencial: na presença de uma
distribuição de cargas num certo volume, é gerado
linhas de campo elétrico. Estas divergem (·E > 0)
se a distribuição de cargas for positiva e convergem
(·E < 0) se ela for negativa.
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Interpretação física da Lei de Gauss para o magnetismo:
Equações de Maxwell
23
0S
AdB
ou 0 B
Na forma integral: o fluxo de campo magnético
atravessando uma superfície S fechada é sempre nulo
pois não há na natureza monopolos magnéticos
(“cargas magnéticas”).
Na forma diferencial: As linhas de campo magnético
jamais convergem ou divergem a partir de um ponto
pois não há monopolos magnéticos na natureza (·B
= 0).
Interpretação física da Lei de Faraday:
Equações de Maxwell
24
tsdE B
C
ou
t
BE
Na forma integral: campo elétrico é induzido ao
longo de um caminho fechado C quando há
variação temporal do fluxo magnético envolvido
por este caminho.
Na forma diferencial: a variação temporal do
campo magnético gera campo elétrico.
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Interpretação física da Lei de Amperè:
Equações de Maxwell
25
tIsdB E
C
000
ou
t
EJB
000
Na forma integral: campo magnético é induzido ao
longo de um caminho fechado C quando há
corrente elétrica e/ou variação temporal do fluxo
elétrico envolvido por este caminho.
Na forma diferencial: a presença de densidade de
corrente elétrica e/ou de variação temporal do
campo elétrico gera campo magnético.
Algumas observações importantes:
O caráter ondulatório da radiação eletromagnética
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As duas equações diferenciais têm como solução funções que
representam as oscilações dos campos elétrico e magnético no
tempo e espaço (3D): ONDA ELETROMAGNÉTICA;
2
2
00
2
t
EE
2
2
00
2
t
BB
ou
00
1
c
Velocidade de propagação da onda eletromagnética no vácuo:
VELOCIDADE DA
LUZ NO VÁCUO
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