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Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Aula 01
Introdução à Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Departamento de Engenharia Civil – Centro Tecnológico - UFES
Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
I.2. Elementos Básicos
I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas
I.2.2. Esforços nas Estruturas
I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais
I.3. Problemas e Métodos
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Mecânica é a parte da Física que estuda o comportamento dos corpos quando submetidos a ação de agentes externos, ou seja:
ação da gravidade, ações magnéticas,
ação das intempéries (vento, neve, temporais, etc.), ações transmitidas por meio do contato com outros corpos,
abalos sísmicos, recalques de apoios,
deslocamentos impostos ouvariações de temperatura.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Mecânica
Mecânica dos Sólidos Mecânica dos Fluidos
Mecânica dos Sólidos
indeformabilidade
Mecânica dos Corpos Rígidos
Mecânica dos Corpos Deformáveis
deformabilidade
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Comportamento dos Corpos Deformáveis
Regime Elástico Regime Plástico ou Inelástico
Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Teoria da Elasticidade Teoria da Plasticidade
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
dimensionamento das estruturas
verificação das estruturas
Estrutura é o conjunto das partes de um corpo destinadas a absorver e transmitir as ações a ele transmitidos por agentes
externos.
Os componentes da estrutura são designados por elementos estruturais.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
dimensionamento das estruturas
verificação das estruturas
Tipos de Elementos Estruturais:
Barras, Lâminas e Blocos
comprimento
altu
ra
espessura
Neste curso, em princípio, se considerará apenas as estruturas do
tipo barra.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
dimensionamento das estruturas
verificação das estruturas
Toda estrutura possui uma Geometria,
está submetida a um Carregamento
e é constituída por um Material.
Geometria, Carregamento e Material são os elementos básicos dos problemas da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
dimensionamento das estruturas
verificação das estruturas
A Geometria da estrutura é definida por sua forma geométrica, por suas dimensões e pelas propriedades geométricas das suas seções planas, ou seja, das figuras geométricas resultantes da
interseção da estrutura com um plano qualquer.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
dimensionamento das estruturas
verificação das estruturas
O Carregamento é o conjunto de ações transmitidas à estrutura pelos agentes externos. Dependem da natureza dos agentes externos e da vinculação da estrutura com outros corpos.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
dimensionamento das estruturas
verificação das estruturas
O Material de uma estrutura é conhecido quando se têm determinadas, por experimentos em laboratórios, as suas
propriedades físicas que se relacionam com o seu comportamento mecânico.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
dimensionamento das estruturas
verificação das estruturas
Dimensionamento da estrutura é a determinação da sua geometria, isto é, da forma geométrica mais adequada à estrutura e das dimensões mínimas que deve ter, para absorver e transmitir
as ações a ela transmitidas, atendendo a critérios de comportamento pré-estabelecidos.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
dimensionamento das estruturas
verificação das estruturas
Verificação da estrutura é a determinação do carregamento que ela suporta, isto é, dos valores máximos das ações que a
estrutura pode transmitir, de acordo com a sua geometria e com critérios de comportamento pré-estabelecidos.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
dimensionamento das estruturas
verificação das estruturas
Tanto as dimensões mínimas da estrutura quanto os valores máximos das ações dependem do material com o qual a
estrutura é constituída.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
dimensionamento das estruturas
verificação das estruturas
Os critérios de comportamento são baseados na expectativa de funcionamento da estrutura e são genericamente chamados de
Critérios de Projeto.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Em suma: com base em Critérios de Projeto,
Dimensionamento
Conhecidos: Carregamento e Material
Incógnita: Geometria (Forma Geométrica e Dimensões)
Verificação
Conhecidos: Geometria e Material
Incógnita: Carregamento (Ações)
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Elementos Básicos: Geometria, Carregamento e Material
O material é sempre previamente conhecido.
Se dado o carregamento, o problema é Dimensionamento.
Se dada a geometria, o problema é Verificação.
A solução, em todos os casos, depende dos Critérios de Projeto.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Os Critérios de Projeto baseiam-se em três conceitos básicos:
Resistência, Rigidez e Estabilidade.
Resistência é a capacidade que tem um determinado corpo, ou a sua estrutura, de absorver e transmitir a outros corpos as ações a ele transmitidas, sem comprometer a sua integridade.
A perda de integridade é caracterizada, em geral, por ruptura ou deformação plástica excessiva, isto é, rompimento do corpo ou deformação excessiva em regime plástico.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Os Critérios de Projeto baseiam-se em três conceitos básicos:
Resistência, Rigidez e Estabilidade.
Rigidez é a capacidade que tem um determinado corpo de se opor a deformações, de forma a não comprometer o seu desempenho. O comprometimento do desempenho de um corpo é caracteriza-do, em geral, pelo aparecimento de grandes deformações em regime elástico ou plástico e a altos níveis de vibração.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Os Critérios de Projeto baseiam-se em três conceitos básicos:
Resistência, Rigidez e Estabilidade.
Estabilidade é a capacidade que tem um corpo de não apresentar deslocamentos ou deformações exageradas sob pequena variação na intensidade das ações.A instabilidade de um corpo é caracterizada, em geral, por deslocamento de corpo rígido (tombamento ou deslizamento do corpo), ou pelo surgimento de grandes deformações no corpo ou em alguns dos seus componentes (flambagem).
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Objetivos da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Dimensionar ou Verificar uma estrutura é, em suma, determinar a sua Resistência, a sua Rigidez e a sua
Estabilidade, de acordo com critérios de comportamento pré-estabelecidos, conhecidos por Critérios de Projeto.
Este é o objeto da Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Exemplo de Problema
Dimensionamento: Determinar as dimensões mínimas necessá-rias à seção transversal da viga abaixo representada, sabendo que é constituída de aço e que os critérios de projeto são:Resistência: a viga não pode romper.
Rigidez: a flecha máxima não pode exceder a 1/300 do vão.
Estabilidade: a viga não deve flambar (deformações laterais).
seção transversal
esquema da viga
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Exemplo de Problema
Verificação: Determinar a máxima carga possível de ser aplica-da à viga abaixo representada, sabendo que é constituída de aço e que os critérios de projeto são:Resistência: a viga não pode romper.
Rigidez: a flecha máxima não pode exceder a 1/300 do vão.
Estabilidade: a viga não deve flambar (deformações laterais).
seção transversal
esquema da viga
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Hipóteses Simplificadoras
Tanto a Teoria da Elasticidade quanto a Teoria da Plasticidade requerem apurado conhecimento matemático.
Para resolver os problemas mais simples e correntes, a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis se utiliza de algumas
Hipóteses Simplificadoras.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Hipóteses Simplificadoras
Todo material é contínuo, homogêneo e isótropo
Esta hipótese pressupõe que o corpo analisado não possui fissuras e desconsidera a descontinuidade da estrutura atômica da matéria.
Em conseqüência, porém, pode-se considerar sempre que os fenômenos físicos a serem analisados se desenvolvem em meio
contínuo, facilitando, com isso, o tratamento matemático do problema.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Hipóteses Simplificadoras
Todo material é contínuo, homogêneo e isótropo
Pressupõe ainda que as propriedades físicas do material são as mesmas em todos os pontos (homogeneidade) e em todas as
direções (isotropia). Os materiais, em geral, não apresentam estas propriedades de modo absoluto. Alguns são bem mais
homogêneos e isótropos do que outros, mas todos possuem algum grau, mínimo que seja, de heterogeneidade e anisotropia.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Hipóteses Simplificadoras
Todo material é contínuo, homogêneo e isótropo
No entanto, esta simplificação também facilita consideravelmente o tratamento matemático dos problemas da Mecânica dos Sólidos, visto que as equações matemáticas que governam estes problemas não precisam considerar a variação
das propriedades do material, ponto a ponto ou direção a direção, o que dificultaria imensamente a sua solução.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Hipóteses Simplificadoras
As deformações são pequenas em relação às dimensões do corpo
Esta hipótese considera que os pontos do corpo, durante a deformação, não se deslocam o suficiente para alterar os
resultados obtidos com os métodos da Mecânica dos Corpos Rígidos (cálculo das reações de apoio, por exemplo).
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Hipóteses Simplificadoras
As deformações são pequenas em relação às dimensões do corpo
Também permite simplificações matemáticas, como: desprezar termos de ordem superior que envolvam as deformações, em
presença de outros de ordem inferior; confundir um determinado arco com o seu seno ou a sua tangente; ou desprezar o valor da
deformação na presença de uma das dimensões do corpo, quando não for este o foco da análise.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Hipóteses Simplificadoras
As seções planas permanecem planas após as deformações
Esta hipótese admite uma relação de dependência linear entre os deslocamentos experimentados pelos pontos de uma seção plana qualquer do corpo quando este se deforma sob a ação de agentes externos. Este fenômeno, entretanto, não se verifica na maioria
dos casos práticos de corpos sólidos solicitados.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Hipóteses Simplificadoras
As seções planas permanecem planas após as deformações
A Mecânica dos Sólidos utiliza esta hipótese quando os erros dela decorrentes são desprezíveis e a substitui por outras
considerações, específicas a cada caso, quando estes erros são consideráveis.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Hipóteses Simplificadoras
Em regiões afastadas dos pontos de aplicação das ações, os efeitos destas ações na estrutura independem da sua forma de
aplicação (Princípio de Saint Venant)
Esta hipótese admite que a forma de aplicação das ações de agentes externos não interfere nos resultados da análise, isto é, os efeitos de uma ação dependeriam apenas da sua natureza e da sua intensidade. A forma como é aplicada não alteraria os resultados.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Hipóteses Simplificadoras
Em regiões afastadas dos pontos de aplicação das ações, os efeitos destas ações na estrutura independem da sua forma de
aplicação (Princípio de Saint Venant)
Isto pode ser considerado aproximadamente correto em regiões afastadas dos pontos de transmissão das ações, como, por exemplo, as conexões do corpo com outros corpos ou as
superfícies de contato do corpo com os agentes externos.
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Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis
Hipóteses Simplificadoras
Em regiões afastadas dos pontos de aplicação das ações, os efeitos destas ações na estrutura independem da sua forma de
aplicação (Princípio de Saint Venant)
Como forma de simplificar os estudos, a Mecânica dos Sólidos considera que a forma de aplicação ou de transmissão das ações não interfere nos resultados obtidos, em nenhum ponto do corpo. Na prática, isto precisa ser corrigido a posteriori, para os pontos situados nas proximidades das regiões de transmissão de ações.