Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA...
Transcript of Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA...
![Page 1: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/1.jpg)
Introdução à Informação Quântica
Amir O. Caldeira
IFGW-UNICAMP
![Page 2: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/2.jpg)
Sumário da palestra
• Introdução; a evolução histórica das áreas
que geraram a Informação Quântica.
• A Teoria Clássica da Informação.
• A Mecânica Quântica.
• A Informação Quântica.
• Comentários finais.
![Page 3: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/3.jpg)
O desenvolvimento das diferentes
áreas
Física Quântica
Teoria da Computação
Teoria da Informação
Criptografia
Informação Quântica
Computação Quântica
![Page 4: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/4.jpg)
• Na virada do século XX a
Física Clássica não
consegue explicar diversos
fenômenos observados
experimentalmente.
• Hipóteses de Planck,
Einstein, Bohr e de
Broglie culminam com a
criação de uma nova teoria
na década de 20;
A Mecânica Quântica
A Mecânica Quântica
![Page 5: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/5.jpg)
• Um novo paradigma para as
teorias físicas.
• A dualidade partícula-onda e a
formulação matricial;
Schrödinger & Heisenberg.
• A visão unificada de Dirac.
• O que é o sistema físico? A
ênfase na observação; a teoria
da medida. von Neumann.
![Page 6: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/6.jpg)
A Teoria da Computação
• Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C.
• Matemático babilônio desenvolve algoritmos de cálculo numérico em torno de 1800 a.C.
• Ábacos gregos e romanos em torno de 400 a.C.
![Page 7: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/7.jpg)
• Na década de 30, Alan Turing desenvolve o conceito teórico de um computador programável; a máquina de Turing. “ Qualquer algoritmo pode ser eficientemente simulado em uma máquina de Turing”
• Pouco tempo depois John vonNeumann desenvolve o modelo teórico de como implementar a máquina de Turing
Desenvolvimento recente:
![Page 8: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/8.jpg)
• “ Hardware” só teria impulso no final dos anos 40 após o desenvolvimento do transistor por Bardeen, Brattain e Shockley; Prêmio Nobel de Física de 1956
![Page 9: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/9.jpg)
A Teoria da Informação
• Na década de 40 Claude Shannondesenvolve matematicamente o conceito de informação. Quantificação do armazenamento e transmissão de informação. Codificação da informação em canais com e sem ruído e códigos de correção de erros.
![Page 10: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/10.jpg)
Questões da teoria de informação
• Que recursos ou meios são necessários para a transmissão de informação através de canais de comunicação?• Como esta informação pode ser protegida de influências externas (ruído) enquanto estiver sendo transmitida?
Ambas respondidas pelos dois teoremas de codificação de Shannon
![Page 11: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/11.jpg)
Criptografia
• Métodos de comunicação secreta foram desenvolvidos por inúmeras civilizações antigas na Mesopotâmia, Egito, Índia, China...
• Os espartanos desenvolveram a CÍTALA em torno de 400 a.C.
![Page 12: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/12.jpg)
• Durante a segunda grande guerra ocorrem avanços significativos na criptografia ; Alan Turing e a equipe de Bletchley Park na Inglaterra quebram os códigos cifrados da ENIGMA (máquina de cifrar usada pelos alemães) ; desenvolvimento do primeiro computador digital, o COLOSSUS !
• Em 1949, contribuição seminal de Shannon: "Communication theory of secrecy systems".
Desenvolvimento recente:
![Page 13: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/13.jpg)
Teoria clássica da informação
• Envio de informação – letras, palavras, números –
através de canais de comunicação que operam de acordo
com as leis da física clássica.
• Codificação da informação : sistema binário.
• O sistema decimal
1120 = 1 x 103 + 1 x 102 + 2 x 101 + 0 x 100
21 = 2 x 101 + 1 x 100
• O sistema binário
21 = 16 + 4 + 1 = 1 x 24 + 0 x 23 + 1 x 22 + 0 x 21 + 1 x
20 10101; representação alternativa para os números
![Page 14: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/14.jpg)
Exemplo:Deseja-se enviar mensagens com as 23 letras do alfabeto e símbolos de pontuação . , : ; ! ? -
30 elementos
a cada elemento corresponde um número; 1,2,...30
30 = 1 x 24 + 1 x 23 + 1 x 22 + 1 x 21 + 0 x 20
= 11110
Precisa-se de 5 dígitos por elemento e cada um deles = 0 ou 1. Diferentes codificações maior eficiência na transmissão ou armazenamento.
![Page 15: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/15.jpg)
dígito 0 ou 1 é o chamado de informação “ bit ’’
• Por quê o sistema binário?Operacionalização: geração do bit
Elemento Físico
excitação
Determinada característica é ativada 1
Não há ativação da característica em questão
0
![Page 16: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/16.jpg)
Se usarmos uma composição de elementos físicos como o anterior
1
0
0
1
1
0
1
![Page 17: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/17.jpg)
EmissorA
ReceptorB
Canais de transmissãoRealisticamente
apresentam erros na comunicação dos bits
Saída
Esquema da transmissão de informação
Entrada
![Page 18: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/18.jpg)
Codificação em canais sem ruído (Shannon I)
Na codificação ótima uma mensagem de n símbolos
de um alfabeto de d elementos, {a1,...ad}, requer
),...,,( 21 npppnH
bits para ser transmitida confiavelmente, onde
∑=
−=d
i
iidpppppH
1
21log),...,,(
é a Entropia de Shannon
![Page 19: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/19.jpg)
Codificador Descodificador
Entrada Canal clássico sem ruído
(compressão de dados)
Saída
Esquematicamente
Cn Dn
![Page 20: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/20.jpg)
Codificação em canais com ruído (Shannon II)
A capacidade de um canal N , com ruído, é dada por
):(max)()(
YXHCxp
=N
):( YXHonde é a informação (entropia) mútua
de X e Y
),()()():( YXHYHXHYXH −+=
X é o conjunto de entrada e Y o de saída
![Page 21: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/21.jpg)
Codificador Descodificador
EntradaX
SaídaY
Esquematicamente
Canal clássico com ruído
(compressão de dados)
Cn Dn
![Page 22: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/22.jpg)
• os bits são os elementos básicos na teoria clássica da informação, mas o elemento físico tende a ser cada vez menor para o melhor desempenho no armazenamento, transmissão e processamento da informação
miniaturização
• tão pequenos que as leis da física clássica não mais se aplicam a eles bits de sistemas regidos pela física quântica “ qubit ’’
• Quem são e como se comportam ?Para responder questões como estas precisamos de alguns conceitos novos.
![Page 23: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/23.jpg)
A Mecânica Quântica
• Um conjunto de postulados que descreve a evolução temporal e os resultados de observações de grandezas de um sistema físico.
• Seus efeitos são fortemente evidenciados nas escalas molecular, atômica e sub-atômica.
• Na escala macroscópica, aquela do nosso cotidiano, a física quântica reproduz os resultados e previsões da física clássica.
![Page 24: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/24.jpg)
• Miniaturização nos leva a bits de dimensões suficientemente pequenas para que a mecânica quântica entre em cena
• Os postulados
1. O estado físico e o espaço de Hilbert2. Os observáveis e os operadores hermitianos3. Auto valores e resultados da medida4. Probabilidades dos diferentes auto valores5. Redução do pacote de onda6. Operadores unitários e a evolução temporal7. Quantização canônica
“ qubit ’’
![Page 25: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/25.jpg)
No nosso caso de interesse...
• Espaço de Hilbert bidimensional Spin do elétron, polarização do fóton, sistemas de dois níveis em geral ;
↓=↑= )0()1( φφ ou
base associada os valores 1 ou 0 do bit clássico. Auto estados do observável !
−
=10
01z
σ
Mas, em Mecânica Quântica existe o...
zσ
![Page 26: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/26.jpg)
Princípio da superposição
22
)()(↓−↑
=↓+↑
= −+ φφ ou
que são os auto - estados do operador
=
01
10x
σ
Em geral
↓+↑= θθψ sincos Estado puro
xσ
![Page 27: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/27.jpg)
N qubits: espaço de Hilbert é um produto direto
NNψψψψψψψ ,...,,...
2121=⊗⊗⊗=
Base do espaço
)()(
2
)(
1},...,{,...,, 21
21
N
N
i
N
ii
iiiφφφφ =
é um produto direto de estados puros
ExemploN
↓↑↑ ,...,,21
NΞ⊗⊗Ξ⊗Ξ⊗Ξ ...
321
![Page 28: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/28.jpg)
Forma genérica do estado
∑=
=1
0,...,
)()(
2
)(
1},...,{
21
21
21
,...,,N
N
N
iii
i
N
ii
iiic φφφψ
que em geral não é um produto direto !
2
,,2121
↓↓+↑↑=ψ
Exemplo em
Emaranhados
21Ξ⊗Ξ
![Page 29: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/29.jpg)
2
,...,,,...,,2121 NN
↓↓↓+↑↑↑=ψ
Emaranhados de N qubits
Se N é macroscopicamente grande...
O gato de Schrödinger
![Page 30: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/30.jpg)
Misturas estatísticas
Membros de um ensemble descritos por e aos quais se atribui uma distribuição clássica de probabilidades {pi}
iψ
ii
i
ip ψψρ ∑≡
Se teremos para o subsistema 1
ρρ21
tr=
Quando o estado é puro ψψρ ≡
21Ξ⊗Ξ=Ξ
![Page 31: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/31.jpg)
Misturas são importantes para se descrever o comportamento de sistemas não-isolados em Mecânica Quântica, em particular, a sua dinâmica.
inressHHHH ++=
Sistema isoladoSistema
não-isolado
Equação de Schrödingerpara o estado puro
Equação de Liouvillepara a mistura
![Page 32: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/32.jpg)
↓=↑= )0()1( φφ ou
↓=)0(φ
Novamente queremos atuar em vários elementos físicos. Agora os elementos são quânticos0 ou 1
Elemento Físico
excitação
Determinada característica é ativada
Não há ativação da característica em questão
↑=)1(φ
Informação Quântica
Stern-Gerlach
![Page 33: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/33.jpg)
?
?
?
?
?
?
?
Qubits podem ser preparados por inúmeros “magnetos” orientados para medir ou e, portanto, encarados como qubits não-ortogonais
↑
↑
↓
−
−
↑
+
xσ
zσ
![Page 34: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/34.jpg)
Comunicação de dados quânticos
A deseja enviar N qubits para B: sem medir!!!
↑
↑
↓
−
−
↑
+
↑
+
↑
↓
−
−
↑
![Page 35: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/35.jpg)
Fonte de informação quântica
iψ com probabilidade i
p
Operador densidadeii
i
ip ψψρ ∑≡
iψ não necessariamente ortogonais
Não podem ser medidos sem que sejam destruídos e não podem ser copiados (no – cloning )
![Page 36: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/36.jpg)
Codificação em canais quânticos sem ruído(Schumacher)
Na codificação ótima uma mensagem de n símbolos
de um alfabeto de d elementos, {a1,...ad}, requer
)(ρnS
qubits para ser transmitida confiavelmente, onde
é a entropia de von Neumann
ρρρ log)( trS −≡
![Page 37: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/37.jpg)
Esquematicamente
ρ ρ ′ ρ ′′
n logdqubits
n logdqubits
)(ρnS
qubits
Cn Dn
Fidelidade no i – ésimo canal 2
ii ψψ ′
![Page 38: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/38.jpg)
Compressão de dados quânticos (Schumacher)
Fótons com polarização horizontal
Fótons com polarização a 45o
1ou↑≡
+≡
( )↔↔+↔↔=2
1ρ
![Page 39: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/39.jpg)
A
BPar EPR
2 bits clássicos
1qubit
1qubit
Teleportação
Comunicação sem o envio dos qubits
![Page 40: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/40.jpg)
Base de Bell para o par EPR
( )ABABAB
01102
1)( +=+ψ
( )ABABAB
01102
1)( −=−ψ
( )ABABAB
00112
1)( +=+φ
( )ABABAB
00112
1)( −=−φ
![Page 41: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/41.jpg)
Emaranhamento com C
( ) ( )ABABCCABC
ba 00112
110
)( ++=+φψ
BzACByAC
BxACBACABC
i ψσφψσψ
ψσψψφφψ
)()(
)()()(
2
1)(
2
1
2
1
2
1
−−
+++
+−+
++=
A comunica classicamente (2 bits) a B o resultado de sua medida na base de Bell.B através de transformações unitárias obtém o estado original!
![Page 42: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/42.jpg)
Note que ao determinar a característica do composto (A+C) o objeto C desaparece!
Objetos quânticos não podem ser copiados(no – cloning)
![Page 43: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/43.jpg)
Fax clássico X Teletransporte
Original cópiaIntacto
dadosGravação tratamento
Original matéria prima
Original objetodestruido teletransportado
(2+3) (1)
dadosGravação B A
32 1
Original EPR
![Page 44: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/44.jpg)
Codificação superdensa quântica
A
BPar EPR
2 bits clássicos
2 bits clássicos
1qubit
![Page 45: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/45.jpg)
Canais com ruído, decoerência e correção de erros
• Descrição do ruído em mecânica quântica: acoplamento com um meio externo, o reservatório
• Operador densidade representativo de uma mistura estatística = emaranhado (estado puro)do sistema composto
• Dinâmica irreversível do sub-sistema de interesse (N – qubits ) = evolução unitária do sistema composto
![Page 46: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/46.jpg)
Esquematicamente
![Page 47: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/47.jpg)
Codificação em canais quânticos com ruído (Holevo – Schumecher – Westmoreland)
A capacidade de um canal quântico , com
ruído, é dada por
( )( )
−
= ∑∑ j
j
j
j
jjp
SppSCii
ρϑρϑϑρ },{
max)(
ϑonde é uma operação quântica que preserva o traço
)(ϑC
![Page 48: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/48.jpg)
Correção de erro
Emaranhamento de um qubit com outros pode transportá-lo confiavelmente
![Page 49: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/49.jpg)
A
B
pergunta
resposta
confirma
O(N) bitsO(sqrt(N) logN) qubits
Uma das possíveis vantagens da transmissão por canais quânticos
![Page 50: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/50.jpg)
• Vimos como o uso de emaranhados em apenas 1 canal pode trazer resultados surpreendentes à teoria de comunicação.
• Importância grande em criptografia. Não –clonagem protege o envio de mensagens codificadas.
• Processamento de informação lado a lado com o desenvolvimento da computação quântica. Uma preocupação...quebra de senhas.
Comentários gerais:
![Page 51: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/51.jpg)
Avanço na implementação prática destes conceitos
Manipulação individual de sistemas quânticos
• íons em armadilhas lineares• fótons em cavidades ópticas• spins em pontos quânticos• fluxóides em dispositivos supercondutores• NMR em moléculas
![Page 52: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/52.jpg)
Comentários finais
• Informação + Computação Quântica; maior eficiência no armazenamento, processamento e transmissão da informação paralelismo viaemaranhamento.
• Influência do meio em processadores e canais quânticos de comunicação decoerência
efeitos quânticos rapidamente destruidos.Códigos quânticos de correção de erros.
• Exploração de recursos de multi-canais quânticosainda em desenvolvimento.
![Page 53: Introdução à Informação Quântica - DAS/ · PDF fileA Teoria da Computação • Ábaco de areia inventado provavelmente na Babilônia em torno de 3000 a.C. • Matemático babilônio](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051523/5a77212d7f8b9a0d558db742/html5/thumbnails/53.jpg)
• Mais aplicações ?
• Problemas em aberto?
• Implementação em escala industrial ?
A área ainda está na sua infância e respostas a estas questões serão dadas nas próximas
décadas !