INTRODUÇÃO A ALGORITMOS NUMÉRICOS Prof. Renata S.S. Guizzardi Dpto. de Informática (CT/DI)...
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INTRODUÇÃO A ALGORITMOS NUMÉRICOSProf. Renata S.S. Guizzardi
Dpto. de Informática (CT/DI)
2010/01
AGENDA Introdução Detalhes da Disciplina:
Ementa Métodos de Avaliação Outros Detalhes
INTRODUÇÃO
O QUE SÃO ALGORITMOS NUMÉRICOS? São programas de computador capazes de
solucionar problemas matemáticos, fornecendo resultado numérico aproximado.
Apesar de aproximada, a solução pode ser obtida em um grau crescente de exatidão.
1) Um problema de Matemática pode ser resolvido analiticamente, mas esse método pode se tornar impraticável com o aumento do tamanho do problema.
Ex.: solução de sistemas de equações lineares.
5
POR QUE UTILIZAR? (1/2)
2) O problema não tem solução analítica.
Exemplos:
a) não representável por funções elementares;
b) não pode ser resolvido analiticamente;
6
dxex2
22 tyy
POR QUE UTILIZAR? (2/2)
FUNÇÃO DE ALGORITMOS NUMÉRICOS NA ENGENHARIA
Solucionar problemas técnicos através
de métodos numéricos, usando um
modelo matemático
7
Calcular tensões dos nós do circuito elétrico (pag. 117):
No nó 1, pela lei de Kirchhoff:
EXEMPLO DE APLICAÇÃO (1/2)
1
2
3
4
0432216
02
14
2
13
1
12
1
10
VVVV
VVVVVVV
EXEMPLO DE APLICAÇÃO (2/2)
O problema é resolvido a partir de um sistema linear de quatro equações e quatro variáveis V1, V2, V3 e V4.
0
254
0
0
4
3
2
1
3201
61323
0143
1126
V
V
V
V
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Problema Real
Levantar Dados
Construir Modelo
Matemático
Escolher Método
Numérico
Implementar Método
Computacionalmente
Solução Numérica
AnalisarResultados
EventualmenteRever
NO EXEMPLO ANTERIOR Problema real: determinar tensões nos nós dos
circuitos. Levantamento de dados: valores das resistências e
tensões nos pontos A e B. Construir modelo matemático: montar equações e
criar as matrizes a partir delas (sistema linear). Escolher método numérico: Decomposição LU,
Decomposição de Cholesky, Fatoração LDLT, Método de Jacobi etc.
Implementar Método Computacionalmente: criar e processar programa.
Analisar resultados e verificar se o modelo matemático ou o método numérico precisam ser alterados.
DETALHES DA DISCIPLINA
EMENTA
1. Introdução2. Sistemas Lineares3. Interpolação Polinomial4. Ajuste de Curvas5. Equações Diferenciais Ordinárias6. Integração Numérica7. Raízes de Equações
AVALIAÇÃO
Duas provas parciais 1ª prova: 30-04-2010 - 4 primeiros itens da
ementa 2ª prova: 23-06-2010 - 3 últimos itens da ementa
Um trabalho computacional Entrega: segunda semana de maio
Duas listas de exercício Entrega: uma aula antes das provas.
Cálculo da Média: (0,6 x Médias das provas) + (0,3 x Trabalho
Computacional) + (0,1 x Entrega das listas de exercício completas)
LIVRO TEXTO
Frederico Ferreira CamposFilho. Algoritmos
Numéricos, 2 ed., Rio de Janeiro: LTC.2007. 428 p.
HORÁRIO DE ATENDIMENTO
Horário de Atendimento 3ªs – 15:00 às 18:00
PÁGINA DO CURSOhttp://www.inf.ufes.br/~rguizzardi/algNum/civil20101.htm
http://www.inf.ufes.br/~rguizzardi/algNum/mecanica20101.htm