Intersecţia suprafeţelor curbe - utcluj.roIntersecţia dintre un con şi o sferă c1 c2 C2 S1 =...
Transcript of Intersecţia suprafeţelor curbe - utcluj.roIntersecţia dintre un con şi o sferă c1 c2 C2 S1 =...
Intersecţiasuprafeţelor
curbe
Intersecţiasuprafeţelor de rotaţie
utilizândsuprafeţe auxiliare sferice
S
c1 = c2
o’S1
C1
S1
Intersecţia dintre un cilindru şi o sferă
y
z
xO
o2’
c1
c2
o1’
1’ 1’
2’ 2’
3’3’
o1=o2=o1=2 1=2
33
C1 S1 = c1(11,1’1’), c2 (22,2’2’), RS1> RC1
C1 S = c3(33,3’3’), RS= RC1
2 2
c2
331
1
c1
o’
S1
C2
S1
Intersecţia dintre un con şi o sferă
c1
c2
C2 S1 = c1(11,1’1’), c2 (22,2’2’)
C1 S = c3(33,3’3’), RS= RC1
S
y
z
xO
v’
o1’
2’ 2’
1’ 1’
3’3’
o1=v=o
c3
- corpuri cilindrice şi conice situate în poziţii particulareîn spaţiu- axele corpurilor concurente şi paralele cu planul deproiecţie
Domeniul de utilizare,a metodei sferă – cerc :
a) Intersecţia a doi cilindri
C2C1
f2
2 1
(a’- a’) (1’ -1’) = a1’
(a’- a’) (2’- 2’) = a2’
(b’- b’) (4’ -4’) = b4’(c’- c’) (4’ -4’) = c4’
(b’- b’) (3’ -3’) = b3’(c’- c’) (3’ -3’) = c3’
A1
A2
M
I
S C1 = (a’- a’)
S C2 = (1’- 1’), (2’- 2’)
Aplicatie
Aplicatie
b) Intersecţia a doi cilindri
C2C1
f2
2 = 1
S C1 = (a’- a’)(a’- a’) (1’ -1’) = a1’ (w’)S C2 = (1’- 1’)
A1
c) Intersecţia cilindru – con- sfera minimă S tangentă cilindrului -
C2
C1
c2'
b3' c3'2'4' 4'
2'
'
a'
a'
c'b'
b' c' n'm'
j'
i'
b2'1' 1'
S
C1
C2
v'
'
'
''
'3'3'
S1
a2'
a1'
S C1 = (a’- a’) (a’- a’) (1’ -1’) = a1’S C2 = (1’- 1’), (2’- 2’) (a’- a’) (2’ -2’) = a2’
A1
A2
d) Intersecţia cilindru – con- sfera minimă S tangentă conului -
C2
C1
A1B1
Ox
z
y
a
o2'
o1=o2
bc
d
e
fg
k
c'=o1'=g' a'e'd'=f' b'=k'
A0 B0 C0 D0 E0 F0 G0 K0 A0
A1
Desfăşurarea cilindrului drept
A0A1 = o1’o2’
A0B0 = ab, B0C0 = bc,….K0A0 = ka
Ox
y
Px
a
o2'
7'=3'
o1=o2
bc
d
e
fg
k
P
c'=o1'=g'
6'=4'
8'=2'
5'
1'
a'e'd'=f' b'=k'
P'
1020
30
40 50
60
70
80
10
A0 B0 C0 D0 E0 F0 G0 K0 A0
A010 = a’1’,
B020 = b’2’,
C030 = c’3’,…K080 = k’8’
Ox
z
y
a'=A0
1'=10
s
s'
b'=k'
b
d
fm
n'=m'
e'=f'
Q'
Q
Qx
a
d'
cn
e
g
g'
kl
c'=l'
h
2'=8'
3'=7'2'=8'
5'
'='21'
31'
h'
A0
10
S0
10
80
70
20
30
40
60
50
C0
B0
N0
E0
G0
F0
M0
L0
K0
A0
Desfăşurarea conului drept