Intersecção de prismas
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• Intersecção de prismas
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Prismas
• Prisma triângular
• Prisma pentagonal
• Prisma quadrângular
• Prisma hexagonal
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Intersecção de prismaspor planos (prisma triangular)
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N
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ED
A
1º- Traçar um segmento paralelo1º- Traçar um segmento paralelo a [DF] passando em N, e a [DF] passando em N, e determinar determinar II
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano paralelo à face [ACFD],com o plano paralelo à face [ACFD],passando em N passando em N
2º- Traçar um segmento paralelo2º- Traçar um segmento paralelo a [DA] passando em N e a [DA] passando em N e determinar determinar JJ
II
JJ
3º- Traçar um segmento paralelo3º- Traçar um segmento paralelo a [FC] passando em a [FC] passando em II
4º- Traçar um segmento paralelo4º- Traçar um segmento paralelo a [AC] passando em a [AC] passando em JJ
5º- Eis a secção 5º- Eis a secção
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A
1º- Traçar um segmento [NA]1º- Traçar um segmento [NA]
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano ACNcom o plano ACN
2º- Traçar um segmento paralelo2º- Traçar um segmento paralelo a [AC] passando em N e a [AC] passando em N e determinar determinar II
II
3º- Traçar um segmento 3º- Traçar um segmento IICC
4º- Traçar um segmento [CA]4º- Traçar um segmento [CA]
5º- Eis a secção [ACIN]5º- Eis a secção [ACIN]
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AX
Y
1º- Traçar o segmento [MN].1º- Traçar o segmento [MN].
2º- Traçar o segmento que 2º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelopassa por P e é paralelo a [MN] (segmento [XY]).a [MN] (segmento [XY]).
3º- Traçar o segmento [XN],3º- Traçar o segmento [XN], (unindo X a N)(unindo X a N)4º- Traçar o segmento [YM],4º- Traçar o segmento [YM], (unindo Y a M)(unindo Y a M)
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano MNP com o plano MNP
5º- O polígono [YXNM],5º- O polígono [YXNM], é a intersecção pedida.é a intersecção pedida.
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A
1º- Traçar o segmento [NM].1º- Traçar o segmento [NM].
2º- Traçar o segmento [PM]2º- Traçar o segmento [PM]
3º- Traçar o segmento [NP]3º- Traçar o segmento [NP]
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano MNP com o plano MNP
4º- O triângulo [NMP],4º- O triângulo [NMP], é a intersecção pedida.é a intersecção pedida.
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A
1º- Traçar o segmento [MN].1º- Traçar o segmento [MN].
2º- Traçar o segmento [MP]2º- Traçar o segmento [MP]
3º- Traçar o segmento [NP]3º- Traçar o segmento [NP]
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano MNP com o plano MNP
4º- O triângulo [NMP],4º- O triângulo [NMP], é a intersecção pedida.é a intersecção pedida.
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A
1º- Traçar o segmento [NP].1º- Traçar o segmento [NP].
2º- Traçar o segmento [PM]2º- Traçar o segmento [PM]
5º- Traçar o segmento [NI],5º- Traçar o segmento [NI], determinando o ponto Kdeterminando o ponto K
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano MNP com o plano MNP
8º- O trapézio [NPMK],8º- O trapézio [NPMK], é a intersecção pedida.é a intersecção pedida.
3º- Prolongar o segmento [PM]3º- Prolongar o segmento [PM]4º- Prolongar a aresta [CF],4º- Prolongar a aresta [CF], determinando o ponto Ideterminando o ponto I
II
KK
6º- Traçar o segmento [NK]6º- Traçar o segmento [NK]
7º- Traçar o segmento [KM]7º- Traçar o segmento [KM]
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A
1º- Traçar o segmento [FN].1º- Traçar o segmento [FN].
2º- Traçar o segmento [NP]2º- Traçar o segmento [NP]
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano FNP com o plano FNP
4º- O triângulo [NPF],4º- O triângulo [NPF], é a secção pedida.é a secção pedida.
3º- Traçar o segmento [PF]3º- Traçar o segmento [PF]
N
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A
1º- Traçar o segmento [FA].1º- Traçar o segmento [FA].
2º- Traçar o segmento [AB]2º- Traçar o segmento [AB]
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano FAB com o plano FAB
4º- O triângulo [ABF],4º- O triângulo [ABF], é a secção pedida.é a secção pedida.
3º- Traçar o segmento [BF]3º- Traçar o segmento [BF]
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A
1º- Traçar o segmento [FN].1º- Traçar o segmento [FN].
2º- Traçar o segmento [NP]2º- Traçar o segmento [NP]
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano FNP com o plano FNP
4º- O triângulo [NPF],4º- O triângulo [NPF], é a secção pedida.é a secção pedida.
3º- Traçar o segmento [PF]3º- Traçar o segmento [PF]
N
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A
1º- Traçar o segmento [NP].1º- Traçar o segmento [NP].
2º- Traçar o segmento [PM]2º- Traçar o segmento [PM]
Determinar a intersecção do prismaDeterminar a intersecção do prismacom o plano MNP paralelo à base com o plano MNP paralelo à base
4º- O triângulo [NPM],4º- O triângulo [NPM], é a secção pedida.é a secção pedida.
3º- Traçar o segmento [MN]3º- Traçar o segmento [MN]
![Page 14: Intersecção de prismas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022013111/559acc931a28ab44628b47ee/html5/thumbnails/14.jpg)
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A
Intersecção do prisma com umIntersecção do prisma com umplano MNP paralelo às bases plano MNP paralelo às bases
(caso geral)(caso geral)
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Intersecção de prismaspor planos
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DD CC
BBAA
HHGG
Determinar a intersecção do prisma com umDeterminar a intersecção do prisma com umplano paralelo à base, que passa em Pplano paralelo à base, que passa em P
P
1º- Traçar o segmento que passa 1º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelo a [AB],por P e é paralelo a [AB], determinando M determinando M
2º- Traçar o segmento que passa 2º- Traçar o segmento que passa por P e é paralelo a [AD] ,por P e é paralelo a [AD] , determinando Ndeterminando N
MM
NN3º- Traçar o segmento que passa 3º- Traçar o segmento que passa por por NN e é paralelo a [DC] , e é paralelo a [DC] ,
4º- Traçar o segmento que passa 4º- Traçar o segmento que passa por por M M e é paralelo a [BC] ,e é paralelo a [BC] ,
5º- Eis a secção definida pelo5º- Eis a secção definida pelo plano plano MMPPNN
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Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano paralelo à base, que passa em Pparalelo à base, que passa em P
Outros exemplosOutros exemplos
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Exemplo 1Exemplo 1
Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P
PP
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Exemplo 2Exemplo 2
Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P
PP
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Exemplo 3Exemplo 3
Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P
PP
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Exemplo 4Exemplo 4
Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P
PP
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Exemplo 5Exemplo 5
Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P
PP
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Exemplo 6Exemplo 6
Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P
PP
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Exemplo 7Exemplo 7
Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P
PP
![Page 25: Intersecção de prismas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022013111/559acc931a28ab44628b47ee/html5/thumbnails/25.jpg)
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Exemplo 7Exemplo 7
Intersecção do prisma com um plano Intersecção do prisma com um plano perpendicular à base, que passa em Pperpendicular à base, que passa em P
PP
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Intersecção do prisma com um plano perpendicularIntersecção do prisma com um plano perpendicularà base, que passa em dois vértices (E e H)à base, que passa em dois vértices (E e H)
1º- Traçar o segmento EH1º- Traçar o segmento EH
2º- Traçar a aresta HC2º- Traçar a aresta HC
5º- Eis a secção ACHE5º- Eis a secção ACHE
3º- Traçar o segmento CA3º- Traçar o segmento CA
4º- Traçar a aresta AE4º- Traçar a aresta AE
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Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano AMHo plano AMH
1º- Traçar o segmento [AM]1º- Traçar o segmento [AM]
2º- Traçar o segmento [MH] ,2º- Traçar o segmento [MH] ,
MM
3º- Traçar o segmento que passa 3º- Traçar o segmento que passa por A e é paralelo a [MH] ,por A e é paralelo a [MH] ,
4º- Traçar o segmento que passa 4º- Traçar o segmento que passa por Hpor H e é paralelo a [AM] ,e é paralelo a [AM] ,
5º- Eis a secção definida pelo5º- Eis a secção definida pelo plano AMHplano AMH
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Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano MNPo plano MNP
P
1º- Traçar o segmento [MP]1º- Traçar o segmento [MP]
2º- Traçar o segmento [MN] ,2º- Traçar o segmento [MN] ,
MM
NN3º- Traçar o segmento que passa 3º- Traçar o segmento que passa por por NN e é paralelo a [MP] , e é paralelo a [MP] ,
4º- Traçar o segmento que passa 4º- Traçar o segmento que passa por Ppor P e é paralelo a [MN] ,e é paralelo a [MN] ,
5º- Eis a secção definida pelo5º- Eis a secção definida pelo plano MPNplano MPN
![Page 29: Intersecção de prismas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022013111/559acc931a28ab44628b47ee/html5/thumbnails/29.jpg)
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Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano MNPo plano MNP
P
1º- Traçar o segmento [MP]1º- Traçar o segmento [MP]
2º- Traçar o segmento [MN] ,2º- Traçar o segmento [MN] ,
MM
NN
3º- Traçar o segmento que passa 3º- Traçar o segmento que passa por por NN e é paralelo a [MP] , e é paralelo a [MP] ,
4º- Traçar o segmento que passa 4º- Traçar o segmento que passa por Ppor P e é paralelo a [MN] ,e é paralelo a [MN] ,
5º-Unir as intercecções destes5º-Unir as intercecções destes com as arestascom as arestas
6º- Eis a secção definida pelo6º- Eis a secção definida pelo plano MPNplano MPN
![Page 30: Intersecção de prismas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022013111/559acc931a28ab44628b47ee/html5/thumbnails/30.jpg)
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Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano MNPo plano MNP
P1º- Traçar o segmento [MP]1º- Traçar o segmento [MP]
2º- Traçar o segmento [PN] 2º- Traçar o segmento [PN]
MM
NN
3º- Traçar o segmento que passa 3º- Traçar o segmento que passa por N e é paralelo a [MP],por N e é paralelo a [MP], determinando determinando II
4º- Traçar o segmento [M4º- Traçar o segmento [MII] ,] ,
5º- Eis a secção definida pelo5º- Eis a secção definida pelo plano MPNplano MPN
II
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Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano MPGo plano MPG
P1º- Traçar o segmento [MP]1º- Traçar o segmento [MP]
2º- Traçar o segmento [PG] 2º- Traçar o segmento [PG] MM
3º- Traçar o segmento [MG]3º- Traçar o segmento [MG]
4º- Eis a secção definida pelo4º- Eis a secção definida pelo plano MPGplano MPG
![Page 32: Intersecção de prismas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022013111/559acc931a28ab44628b47ee/html5/thumbnails/32.jpg)
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Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano PFGo plano PFG
P
1º- Traçar o segmento [PF]1º- Traçar o segmento [PF]
2º- Traçar o segmento [PG] 2º- Traçar o segmento [PG]
3º- Traçar o segmento [FG]3º- Traçar o segmento [FG]
4º- Eis a secção definida pelo4º- Eis a secção definida pelo plano PFGplano PFG
![Page 33: Intersecção de prismas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022013111/559acc931a28ab44628b47ee/html5/thumbnails/33.jpg)
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Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano PFGo plano PFG
P
1º- Traçar o segmento [PF]1º- Traçar o segmento [PF]
2º- Traçar o segmento [PG] 2º- Traçar o segmento [PG]
3º- Traçar o segmento [FG]3º- Traçar o segmento [FG]
4º- Eis a secção definida pelo4º- Eis a secção definida pelo plano PFGplano PFG
![Page 34: Intersecção de prismas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022013111/559acc931a28ab44628b47ee/html5/thumbnails/34.jpg)
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Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano AFGo plano AFG
1º- Traçar o segmento [AF]1º- Traçar o segmento [AF]
2º- Traçar o segmento [AG] 2º- Traçar o segmento [AG]
3º- Traçar o segmento [FG]3º- Traçar o segmento [FG]
4º- Eis a secção definida pelo4º- Eis a secção definida pelo plano AFGplano AFG
![Page 35: Intersecção de prismas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022013111/559acc931a28ab44628b47ee/html5/thumbnails/35.jpg)
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Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano PFGo plano PFG
1º- Traçar o segmento [PF]1º- Traçar o segmento [PF]
2º- Traçar o segmento [FG] 2º- Traçar o segmento [FG]
3º- Traçar um segmento paralelo3º- Traçar um segmento paralelo a [GF] passando por P, deter-a [GF] passando por P, deter- minando o ponto minando o ponto II
5º- Eis a secção definida pelo5º- Eis a secção definida pelo plano PFGplano PFG
PP
II
4º- Traçar o segmento [IG] 4º- Traçar o segmento [IG]
![Page 36: Intersecção de prismas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022013111/559acc931a28ab44628b47ee/html5/thumbnails/36.jpg)
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Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano MPHo plano MPH
1º- Traçar a recta MP1º- Traçar a recta MP
2º- Prolongar a aresta CB, e 2º- Prolongar a aresta CB, e encontrar encontrar II
3º- Traçar o segmento [H3º- Traçar o segmento [HII], e], e encontrar encontrar JJ
5º-Traçar um segmento paralelo5º-Traçar um segmento paralelo a Ha HJJ, passando em M, e encontrar , passando em M, e encontrar KK
PP
MM
4º- Traçar o segmento [4º- Traçar o segmento [JJP] P]
II
JJ7º-Eis a secçãoP7º-Eis a secçãoPJJHHKKMM
KK
6º-Traçar o segmento 6º-Traçar o segmento KKHH
![Page 37: Intersecção de prismas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022013111/559acc931a28ab44628b47ee/html5/thumbnails/37.jpg)
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Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano MPFo plano MPF
1º- Traçar a recta MP1º- Traçar a recta MP
2º- Desenhar a recta paralela a MP, 2º- Desenhar a recta paralela a MP, passando em F e encontrar passando em F e encontrar II
3º- Prolongar [F3º- Prolongar [FII] e a aresta EG] e a aresta EG encontrar encontrar LL
5º-Traçar um segmento paralelo5º-Traçar um segmento paralelo a Da DKK, passando em F, e encontrar , passando em F, e encontrar JJ
PP
MM
4º- Traçar o segmento [M4º- Traçar o segmento [MLL] e encontrar ] e encontrar KK
II
JJ
8º -Eis a secção P8º -Eis a secção PJJFFIKIKMM
KK
6º-Traçar o segmento P6º-Traçar o segmento PJJ
LL
7º-Traçar o segmento 7º-Traçar o segmento KIKI
![Page 38: Intersecção de prismas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022013111/559acc931a28ab44628b47ee/html5/thumbnails/38.jpg)
Alguns exemplos Alguns exemplos de intersecção de planosde intersecção de planos
com um prisma pentagonalcom um prisma pentagonal
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Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base
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Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base
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Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base
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Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base
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Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base
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Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base
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Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base
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Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base
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AA
BBCC
GG
FFNN
JJ
II
EE
DD
HH
YY
ZZ
XX
Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano XYZo plano XYZ
1º-Determinar a intersecção dos planos1º-Determinar a intersecção dos planos das faces [ABGF] e [CDHI]das faces [ABGF] e [CDHI]
2º-Determinar a intersecção dos planos2º-Determinar a intersecção dos planos das faces [BCHG] e [EDIJ]das faces [BCHG] e [EDIJ]
3º-Desenhar a recta XY e encontrar 3º-Desenhar a recta XY e encontrar KK
KK
4º-Desenhar a recta YZ e encontrar 4º-Desenhar a recta YZ e encontrar LL LL
5º-Desenhar a recta KZ e encontrar 5º-Desenhar a recta KZ e encontrar MM
MM
6º-Desenhar a recta LM e encontrar 6º-Desenhar a recta LM e encontrar NN
7º-Desenhar o segmento X7º-Desenhar o segmento XNN
8º- Está encontrada a secção XYZ8º- Está encontrada a secção XYZMNMN
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Alguns exemplos Alguns exemplos de intersecção de planosde intersecção de planos
com um prisma hexagonalcom um prisma hexagonal
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Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base
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Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base
![Page 51: Intersecção de prismas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022013111/559acc931a28ab44628b47ee/html5/thumbnails/51.jpg)
Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base
![Page 52: Intersecção de prismas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022013111/559acc931a28ab44628b47ee/html5/thumbnails/52.jpg)
Intersecção com planoIntersecção com planoparalelo à baseparalelo à base
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Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base
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Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base
![Page 55: Intersecção de prismas](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022013111/559acc931a28ab44628b47ee/html5/thumbnails/55.jpg)
Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base
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Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base
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Intersecção com planoIntersecção com planoperpendicular à baseperpendicular à base
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LLKK
JJ
IIHH
GG
FFEE
DD
CCBB
AA
ZZ
XX
Determinar a intersecção do prisma com Determinar a intersecção do prisma com o plano XYZo plano XYZ
1º-Determinar a intersecção dos planos1º-Determinar a intersecção dos planos das faces [ABHG]das faces [ABHG]2º- Desenhar a recta XY e encontrar 2º- Desenhar a recta XY e encontrar MM
3º-Desenhar a recta 3º-Desenhar a recta MMZ e encontrar Z e encontrar NN
4º-Desenhar o segmento YN4º-Desenhar o segmento YN
5º-Desenhar a recta paralela a XY5º-Desenhar a recta paralela a XY passando em Z e encontrar passando em Z e encontrar OO
7º- Desenhar o segmento 7º- Desenhar o segmento POPO
8º- Está encontrada a secção XY8º- Está encontrada a secção XYNNZZOPOP
MMYY
NN
OO
PP
6º-Desenhar a recta paralela a 6º-Desenhar a recta paralela a NNZZ passando em X e encontrar passando em X e encontrar PP