El interferómetro de Michelson

Universidad Nacional de Colombia

Enero de 2015

Objetivos

1. Estudiar el tipo de franjas que se pueden observar en un interferómetrode Michelson.

2. Aplicar los conceptos de interferencia para medir diferentes variables talescomo índices de refracción y espesores

3. Observar y medir los cambios en los patrones de franjas con la diferenciade recorrido de las ondas.

4. Explorar la coherencia de la luz emitida por dos láseres.

Preguntas de preparación

1. ¾Cómo es el patrón de iluminación producido por dos ondas planas monocromáti-cas y coherentes?

2. ¾Qué es una onda plana?, ¾Qué es una onda esférica?, ¾Cómo se represen-tan matemáticamente?

3. ¾Qué clase de franjas se obtienen por la superposición -coherente- de dosondas planas?, ¾de dos ondas esféricas?, ¾de una plana y una esférica?

4. ¾Qué es visibilidad de las franjas?, ¾Qué es un interferograma?

5. ¾Cómo utilizaría usted el interferómetro de Michelson para medir el espe-sor de una película delgada?

1 El experimento

Para este experimento dispondrá usted de un interferómetro de Michelson, unalente positiva de longitud focal corta, un láser de HeNe. Inicialmente se alin-ean los espejos del interferómetro y luego se pueden realizar mediciones con él.Uno de los espejos se puede inclinar manualmente; el otro se puede desplazar

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mediante un tornillo y un mecanismo de reducción de movimientos. Una pan-talla plana tras el interferómetro recibe la luz y permite observar las franjas demayor o menor iluminación. Un posible procedimiento para alinear los espejosy emplear el interferómetro se describe a continuación.

1. Haga incidir el haz del láser sobre el divisor de haz y sobre los espejos delinterferómetro. Ajuste la posición del interferómetro de modo que el hazretornado por el espejo no inclinable llegue muy cerca del ori�cio de salidadel láser.

2. Ajuste el espejo inclinable para hacer coincidir los dos haces de salida enuna pantalla paralela al espejo no inclinable.

3. Coloque una lente positiva a la salida del interferómetro. Diga cómo esel patrón de franjas obtenido. Proponga una explicación para la formade esas franjas observadas. Diga cómo varía la frecuencia de las franjasen función del ángulo entre los dos haces. Compruebe su relación con lasmedidas experimentales. Midiendo la frecuencia de las franjas encuentreel ángulo entre los haces, para mínimo 5 frecuencias espaciales diferentes.¾Qué concluye?

4. Cambie de posición la lente positiva, colocándola ahora a la salida del láser(antes del interferómetro), ajustándola de modo que una onda divergentellegue a cada uno de los espejos. Observe el patrón de iluminación en unapantalla y ajuste la inclinación de un espejo hasta lograr un patrón defranjas centrado en la región iluminada. Diga cómo es la forma del patrónde franjas obtenido. Analice cómo se explica la forma de esas franjasobservadas.

2 Mediciones

Empleando la iluminación con onda divergente (numeral 4 en la sección 1),calibre el desplazamiento del espejo móvil con cada vuelta del tornillo (recuerdeque λ = 633 nm para el laser de HeNe). Se desplaza con cuidado el espejo móvilentre dos posiciones prede�nidas del tornillo micrométrico, y se cuenta el númeron de franjas que pasan por el diagrama de interferencia. De las condiciones deinterferencia constructiva y destructiva se obtiene indistintamente (para θ =0) que: ∆d = nλ/2 . Esta relación permite calibrar la escala del tornillo.Luego, para una fuente monocromática incógnita -otro láser- permite medir lacorrespondiente longitud de onda: mida la longitud de onda de un láser verdeo de un láser de diodo y compárela con el valor que aparece en la literatura, silo conoce.

Al colocar una placa de vidrio de caras planas y paralelas, de espesor t sobreuno de los brazos del interferómetro, se varía la diferencia de camino ópticoentre los haces; cambiando el ángulo de incidencia sobre la placa se cambiatambién el espesor efectivo. Coloque en la base del interferómetro el dispositivoque contiene un eje, una lámina de vidrio y una palanca, para hacer girar la

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lámina alrededor del eje. Observe cómo cambia el patrón de iluminación cuandogira la lámina, explique por qué cambia la fase de la onda en ese brazo delinterferómetro. ¾Podría cuanti�car estos corrimientos de fase?, diga para quéserviría un dispositivo de corrimiento de la fase de una onda.

Al calcular la longitud de recorrido de la luz en el interior de la placa, elíndice de refracción de la placa quedará expresado por el número de franjas Nque cambian en el patrón de interferencia al variar el ángulo de incidencia entre0 y θ, según la expresión:

n =(2t−Nλ)(1 − cosθ)

2t (1 − cosθ) −N λ(1)

Demuestre esta expresión. Partiendo de las mediciones realizadas con elinterferómetro, (suponiendo conocido el espesor t de la lámina) utilíce la relaciónanterior para calcular el índice de refracción de la placa de vidrio dada para esepropósito.

Colocando una celda de longitud D (D = 3,0 cm) y caras paralelas, del-gadas y transparentes con eje sobre uno de los brazos del interferómetro, puedecambiarse la longitud de camino, cambiando la presión del aire -u otro gas-encerrado en la celda. Esa variación de presión puede asociarse a un cambio enel índice de refracción del gas contenido en la celda. En particular, dado que lavariación total es menor al 1%, es válida una aproximación lineal: n = 1 + βP ,donde P es la presión absoluta, es decir, medida a partir de una celda com-pletamente evacuada. La longitud efectiva del camino óptico para las ondas esnD -aquí n signi�ca índice de refracción-, de modo que la variación del índicesigni�ca que van a pasar varias franjas de interferencia cuando se llena la celdadesde presión 0 hasta la presión P. Encuentre una expresión para el número defranjas que deberían pasar cuando se llena la celda hasta la presión atmosférica-la presión en el laboratorio-.

Realice el experimento, evacuando la celda con el dispositivo disponible ydejando luego que la celda se llene con aire hasta la presión circundante. Re-cuerde que en Bogotá la presión no es igual a 1 atm sino solo 56/76 atm. Unaposible variación es llenar la celda con otro gas. Proponga un montaje para estepropósito.

3 Evaluación de resultados

1. Explique la diferente forma de las franjas con cada tipo de iluminación delinterferómetro.

2. Compare la geometría de las franjas con las que se observan en el experi-mento de Young. ¾Qué concluye?

3. ¾Con qué resolución se pueden medir la diferentes variables encontradasa lo largo de esta práctica?

4. Explique cómo entiende usted el cálculo de incertidumbres en este exper-imento.

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5. Escriba sus conclusiones de la práctica.

4 Bibliografía

http://en.wikipedia.org/wiki/Michelson_interferometer (consultada enero de 2015)

http://es.wikipedia.org/wiki/Interferómetro_de_Michelson (consultada enerode 2015)

http://en.wikipedia.org/wiki/Fizeau_interferometer (consultada enero de 2015)

http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1008/1008.1452.pdf (consultada enero de 2015)

http://fp.optics.arizona.edu/jcwyant/Short_Courses/SPIE-7-30-2000/Session%204.pdf(consultada enero de 2015)

French, A.P., Oscilaciones y Ondas, Reverté, Mexico, 1974.

Hecht, E. Óptica, Tercera Edición, Addison Wesley, reimpresión 2006.

Jenkins, F.A., White, H.E., Fundamentals of Optics, Mc Graw Hill, 1957.

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