Interférences lumineuses à deux ondes Définition : Deux ondes lumineuses interfèrent si...
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Interférences lumineuses à deux ondes
Définition :
Deux ondes lumineuses interfèrent si l’intensité de l’onde résultant de leur superposition en un point M de l’espace est différente de la somme des intensités qu’elles y produisent séparément.
Interférences lumineuses à deux ondes
I) Interférence à deux ondes ;Notion de cohérence temporelle
1) Superposition de deux ondes lumineuses
S1
S2
O1
M
O2
Les deux ondes se superposent en M
Lorsque le terme mixte I12 est nul, les deux ondes sont décorrélées et dites incohérentes.
Dans ce cas, les éclairements en M s’ajoutent :
I(M) = I1 + I2.
L’intensité lumineuse ne dépend pas de M.L’éclairement est uniforme.
Il n’y a pas d’interférence entre deux ondes incohérentes
Lorsque le terme mixte I12 est non nul, les deux ondes sont corrélées et dites cohérentes.
L’éclairement résultant de la superposition des deux ondes n’est pas la somme des éclairements :
I(M) I1 + I2
Il n’y a pas d’interférences entre deux ondes monochromatiques de pulsations différentes.
Deux ondes cohérentes ont nécessairement la même pulsation. Elles sont isochrones.
Conclusion :
Deux ondes interfèrent si elles sont cohérentes entre elles. Pour cela il faut nécessairement :
Qu’elles soient isochrones, i.e. qu’elles aient la même pulsation, 1 = 2
;
Que M = 2M – 1M, le déphasage de l’onde (O2) par rapport à l’onde (O1) en M soit constant en M sur Td, durée caractéristique d’intégration du détecteur.
Conclusion :
Dans ce cas :
I(M) = I1 + I2 + 2cosM I1 + I2
1 2I .I
Interférences lumineuses à deux ondes
I) Interférence à deux ondes ;Notion de cohérence temporelle
1) Superposition de deux ondes lumineuses 2) Notion de cohérence temporelle de deux ondes
a) Caractère aléatoire de l’émission lumineuse par une source
A’0, ’0
A’’0, ’’0
A0, 0
Trains d’ondes
T
T
Tc
c
c
Les trois trains d’ondes sont temporellement incohérents
Profil spectral d’une source
0
c. 1
Amplitude de l’onde émise
c et Lc
0
c = et Lc =
[0 – /2 ; 0 + /2]
………
……… ………
………
Interférences lumineuses à deux ondes
I) Interférence à deux ondes ;Notion de cohérence temporelle
1) Superposition de deux ondes lumineuses 2) Notion de cohérence temporelle de deux ondes
b) Critère de cohérence temporelleentre deux ondes
S1
S2
M
T1
T2
Ondes incohérentes
T1
Ondes incohérentes
S
M
T2
T2
Deux ondes émises par deux sources ponctuelles distinctes sont incohérentes (décorrélées) et ne peuvent pas interférer
Ondes cohérentes
M
T1
S
T2
S2
S1
Pour interférer en M, les deux ondes doivent être cohérentes.
Conclusion :
Elles proviennent donc de deux sources ponctuelles S1 et S2 obtenues par dédoublement d’une seule source ponctuelle primaire S par un dispositif interférentiel.
Conclusion :
On observe alors des phénomènes d’interférence à deux ondes dans toute la partie commune aux deux ondes appelée champ d’interférence
Les interférences sont dites non localisées
Définition :
Les deux sources secondaires S1 et S2 sont issues de la même source primaire S.
Si elles émettent des ondes en phase, i.e. si elles battent à l’unisson, on dit qu’elles sont synchrones
Interférences lumineuses à deux ondes
I) Interférence à deux ondes ;Notion de cohérence temporelle
3) Caractéristiques des interférences à deux ondes
a) Intensité
S1
S2
a
r1
r2
M
Interférences lumineuses à deux ondes
I) Interférence à deux ondes ;Notion de cohérence temporelle
3) Caractéristiques des interférences à deux ondes
a) Intensité
b) Définitions des caractéristiques
Définition :
max min
max min
C
I II I
On définit le contraste de la figure d’interférences par le facteur de contraste :
0 C 1
Courbe de contraste
x = 1
2
II
C = 1xx2
Différents contrastes
C = 1 C = 00 < C < 1
Définition :
On définit l’ordre d’interférence en M par :
Δφ δπ λ0
p(M) (M) (M)
1 2
Interférences lumineuses à deux ondes
I) Interférence à deux ondes ;Notion de cohérence temporelle
3) Caractéristiques des interférences à deux ondes
c) Les surfaces d’égale intensité ;Les surfaces d’interférence
) Les surfaces d’égale intensité
Hyperboloïdes : Surfaces d’égale intensité
Interférences lumineuses à deux ondes
I) Interférence à deux ondes ;Notion de cohérence temporelle
3) Caractéristiques des interférences à deux ondes
c) Les surfaces d’égale intensité ;Les surfaces d’interférence
) Les surfaces d’égale intensité
) Les surfaces d’interférence
Définition :
Une frange est un ensemble de points de l’écran caractérisé par un même état vibratoire ou une même différence de marche ou un même ordre d’interférence
S1S2 est parallèle à l’écran
Ecran
S1
S2
Figures d’interférence
Droite S1S2 parallèle à l’écran : Ecran E’
Contraste maximum C = 1
4I0
0
2I0
ii
Contraste intermédiaire C = 0,3
S1S2 est perpendiculaire à l’écran
Ecran
S1 S2
Figures d’interférence
Droite S1S2 perpendiculaire à l’écran : Ecran E
Contraste maximum C = 1
0III1 = I2 ; C = 1
– 2i – i – i/2 i/2 i 2i0 x
– 2 – 1 – 1/2 1/2 1 20 p
B B S B S B B
Sources synchrones
– 2 – 42
M
– 4
– 0 – 0/2 0/2 0 20
0 – 20
Entre deux franges claires ou sombres consécutives :
p varie de 1 (période)
M varie de 2 (période)
varie de 0 (période)
Entre une frange claire et une frange sombre voisines :
p varie de 1/2 (1/2 période)
M varie de (1/2 période)
varie de 0/2 (1/2 période)
Interférences lumineuses à deux ondes
II) Exemples de figures d’interférences
Interférences lumineuses à deux ondes
II) Exemples de figures d’interférences
1) Les deux grands types de systèmes interférentiels
a) Division du front d’onde
Zoned’interférences
Zoned’interférences
Différents dispositifs de division de front d’onde
Biprisme de Fresnel Bilentilles de Billet
S
S1
S2
MMiroirs de Fresnel
S
S’
MMiroir de Lloyd
S
S1
S2
Zoned’interférences
Différents dispositifs de division de front d’onde
Trous d’Young
Interférences lumineuses à deux ondes
II) Exemples de figures d’interférences
1) Les deux grands types de systèmes interférentiels
a) Division du front d’onde
b) Division d’amplitude
Schéma de la division d’amplitude
Lame semi - réfléchissante
Faisceau incident
Faisceau réfléchi
Faisceau transmis
S1S2 est parallèle à l’écran
Ecran
S1
S2
S1S2 est perpendiculaire à l’écran
Ecran
S1 S2
Interférences lumineuses à deux ondes
II) Exemples de figures d’interférences
1) Les deux grands types de systèmes interférentiels
a) Figure d’interférence
2) S1S2 est parallèle à l’écran
Trous d’Young
Ecran
S1
S2
a
D
x
zy
M(x,y,0)
S O
Trous d’Young
a D.
21 x zOS u u= -
2a
D.2 x zOS u u= - -
x. y.x yOM u u= +
Trous d’Young
22 2
1a
S M x y D2
æ ö÷ç= - + +÷ç ÷è ø
22 2
2a
S M x y D2
æ ö÷ç= + + +÷ç ÷è ø
Trous d’Young
2 2
1 2 21 a y
S M D 1 x 2D D
æ ö÷ç= + - +÷ç ÷è ø
2 2
1 2 21 a y
S M D 1 x 22D 2D
æ öæ ö ÷ç ÷ç ÷= + - +ç ÷ ÷ç ÷ç è ø ÷çè ø
Au 1er ordre
Trous d’Young
2 2
2 2 21 a y
S M D 1 x 2D D
æ ö÷ç= + + +÷ç ÷è ø
2 2
2 2 21 a y
S M D 1 x 22D 2D
æ öæ ö ÷ç ÷ç ÷= + + +ç ÷ ÷ç ÷ç è ø ÷çè ø
Au 1er ordre
Trous d’Young
( ) 2 1a.x
M S M S M D
= - =
Finalement,
( ) 00
2 a.xI M 2I 1 cos
D
é ùæ ö÷çê ú= + ÷ç ÷÷çê úè øë û
Définition de l’interfrange i :
L’interfrange i est la distance qui sépare sur l’écran deux franges claires (ou sombres) successives.
Définition de l’interfrange i :
(x + i) = (x) + 0
(x + i) = (x) + 2
p(x + i) = p(x) + 1
Interférences lumineuses à deux ondes
II) Exemples de figures d’interférences
1) Les deux grands types de systèmes interférentiels
a) Division du front d’onde
2) S1S2 est parallèle à l’écran
b) Commentaires
0III1 = I2 ; C = 1
– 2i – i – i/2 i/2 i 2i0 x
– 2 – 1 – 1/2 1/2 1 20 p
B B S B S B B
Sources synchrones
– 2 – 42
M
– 4
– 0 – 0/2 0/2 0 20
0 – 20
Courbes d’intensité avec contraste variable
Interférences lumineuses à deux ondes
II) Exemples de figures d’interférences
1) Les deux grands types de systèmes interférentiels
a) Division du front d’onde
2) S1S2 est parallèle à l’écran
b) Commentaires
c) Cas des sources non synchrones
Sources non synchronesy
z
S
F
L
P1 Q1
P2 Q2
S1
S2
n
ex
O’
O
(SS2) – (SS1) = (SP2 + P2Q2 + Q2S2) – (SP1 + P1Q1 + Q1S1)
(Q1S1) = (Q2S2) et (SP1) = (SP2)
(SS2) – (SS1) = (P2Q2) – (P1Q1) = n.e – e = (n – 1)e
Sources non synchrones
0II
Interférences lumineuses à deux ondes
II) Exemples de figures d’interférences
1) Les deux grands types de systèmes interférentiels
a) Division du front d’onde
2) S1S2 est parallèle à l’écran
b) Commentaires
c) Cas des sources non synchrones
d) Cas de la fente source large
Fente source large : différentes largeurs
Découpage de la fente source large en éléments mésoscopiques
dux
y
0
F0
S(u)
Fente source large+
0
f0
uS
F0
u
u0
0 O
– 0
H0
L0
S1
S2
u
f'
M
x
z
H
L
sin0 tan0 = u/f0 = – u/f’0sin tan = x/f’
(S,M) = (SM)2 – (SM)1 = H0S2 + S2H = S1S2.u0 + S2S1.u = S2S1(u – u0)
(S,M) = a(sin – sin0)
Fente source large : Sinus cardinal
Fente source large : différentes largeurs
Conclusion :
Si = Ls, le cas critique.La figure est totalement brouillée, le contraste est nul
Si >> Ls, le contraste est très faible, proche de zéro, la figure d’interférence est brouillée.
Si << Ls, la figure d’interférence est nette, excellent contraste avec une source monochromatique
Interférences lumineuses à deux ondes
II) Exemples de figures d’interférences
1) Les deux grands types de systèmes interférentiels 2) S1S2 est parallèle à l’écran
3) S1S2 est perpendiculaire à l’écran
S1S2 est perpendiculaire à l’écran
= angle(CO,CM)
S1
Ecran
S2
C
O M
R = distance(OM)r1 = distance(S1M)
r2 = distance(S2M)D = distance(OC)a = distance(S1S2)
Interféromètre de MichelsonAnneaux d’égale inclinaison
Interférences lumineuses à deux ondes
II) Exemples de figures d’interférences
1) Les deux grands types de systèmes interférentiels 2) S1S2 est parallèle à l’écran
3) S1S2 est perpendiculaire à l’écran
4) Cas particulier des sources secondairesS1 et S2 à l’infini
Sources secondaires S1 et S2 à l’infini
S2 à l’infinik2
S1 à l’infini
k1
Zoned’interférences
2 = angle(k1,k2)
2
Sources secondaires S1 et S2 à l’infini
k2
k1
2
k1 – k2
interfrange i
Conclusion :
Si deux ondes planes monochromatiques, cohérentes, dont les directions de propagation font entre elles un petit angle 2, interfèrent :
Conclusion :
• Les surfaces d’égale intensité sont des plans parallèles entre eux, perpendiculaires à la direction de k1 – k2
• L’interfrange, distance entre deux plans clairs consécutifs, est :
λα0i
2