Interazione debole di corrente neutra; il “Modello Standard” della Teoria Elettrodebole
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1
Interazione debole di corrente neutra;il “Modello Standard” della Teoria
Elettrodebole
Bibliografia:- F.Halzen, A.D.Martin , “Quarks & leptons”, Wiley & Sons, 1984 cap. 13 e 15- D.H. Perkins, “Introduction to High Energy Physics”, Addison-Wesley ,1987 cap. 7 - W.E. Burcham, M.Jobes “Nuclear and Particle Physics, Longman 1995, cap. 13- I.J.R.Aitchison, A.J.G.Hey, “Gauge Theories in Particle Physics”, Hilger, 1989, cap. 10
2
Interazione debole di corrente neutra
Nell’ esperimento con camera a bolle GARGAMELLE al PS del CERN(fascio “Wide Band” di , con energia del fascio primario di protoniEp= 26 GeV) furono osservati, oltre agli eventi di corrente carica alcuni centinaia di eventi senza muone nello stato finale:
XN
XN
interpretati come “processi di corrente neutra”:[successivamente confermati dall’ esperimentoHPWF (spettrometro a FNAL, 1974)]
adroni
nucleone
X
Z0
e 3 eventi di scattering elastico -elettrone :
ee
3
Inter.debole di corrente neutra
(come vedremo, la sezione d’ urto s = 2ME, dove M e’ la massa della targhetta, in questo caso l’elettrone, e’ 3 ordini di grandezza minore cheper lo scattering su nucleone: il processo e’ quindi molto piu’ raro)
ee e-
e-
Z0
e-
e-
[N.B.: con un fascio di e il processo
avrebbe contributi sia di C.N. che di C.C.:
e-
ee
Z0
e-e-
e
e
W
e-
ee ee
+
la sua osservazione non sarebbe di per se’ evidenza dell’ esistenza di una corrente neutra ]
4
In analogia con la teoria per l’ interazione di corrente carica, descrittadall’ elemento di matrice:
Int.debole di corrente neutra
x
)]()1()'()][()1()'([ 55 kukupupuGM eduCCif (2.15)
l’ elemento di matrice di transizione di corrente neutra puo’ essere scritto:
(4.1) )]()1()'()][()()'([ 55 kukupuggpuGM qqA
qVq
CNif
dove le costanti gV,Aq parametrizzano il fatto che l’ interazione possa non
essere “pura V-A” (come invece e’ quella di C.C. che si manifesta nel DIS,quando i quark nel nucleone possono essere considerati liberi, onel decadimento del muone ). Abbiamo visto come le sez. d’urto di C.C. che derivano dalla (2.15) sianodate dalle eq. (2.20) e (2.21):
(2.20)
)()()1(2
)()1()(2
22
22
xqxqyxsG
dxdy
d
xqyxqxsG
dxdy
d
CC
XN
CC
XN
(2.21)
[ memo:
variabile di inelasticita’
)cos1(2
1' *
E
EEy
momento frazionario del partone ]
angolo di scattering nel CM
5
Int. debole di corrente neutra
Calcoli analoghi a partire dalla (4.1) portano alle espressioni per le sez. d’urto di corrente neutra:
dove:
)()1()()()1()(2
)()1()()()1()(2
22222
22222
xqyxqgxqyxqgxsG
dxdy
d
xqyxqgxqyxqgxsG
dxdy
d
RL
CN
N
RL
CN
N
(4.2)
)(2
1,
qA
qV
qRL ggg (4.3)
Le costanti gL,R misurano direttamente l’ accoppiamento alle componentileft-handed e right-handed dei quarks: uu RL )1( 5,
[ Infatti, in (4.1):
Rq
qA
qV
qLq
qA
qV
qA
qV
qA
qV
q ugg
uugg
uugggg
u )2
()2
()]1(2
)1(2
[ 55
qqA
qV
qV
qA
qA
qVqq
qA
qVq ugggggguuggu )()( 5555
Se fosse gV=gA=g (ossia interazione pura V-A in (4.1) con costante G’=Gg ),si avrebbe gL=g, gR=0, e le (4.2) si ricondurrebbero alla forma (2.20), (2.21)delle CC, con G’ al posto di G ]
6
Integrando su x le sez. d’ urto differenziali (2.20, 2.21) e (4.2), si ottiene:
Int. debole di corrente neutra
dove si sono definite le quantita’, integrali delle pdf q(x), q(x):
QQysG
dy
d
QyQsG
dy
d
CC
XN
CC
XN
22
22
)1(2
)1(2
QyQgQyQgsG
dy
d
QyQgQyQgsG
dy
d
RL
CN
N
RL
CN
N
22222
22222
)1()1(2
)1()1(2
(4.4)
(4.5)
per le correnti cariche
per le correnti neutre
1
0
1
0
1
0
1
0
)]()([)(
)]()([)(
dxxdxuxdxxqxQ
dxxdxuxdxxxqQ(4.6)
7
Si vede allora che valgono le:
Int.debole di corrente neutra
che sono indipendenti dalle funzioni di struttura q(x) delnucleone, permettendo di determinare le costanti di accoppiamento gL,R
prescindendo dalla loro conoscenza.
CC
N
R
CC
N
L
CN
N
CC
N
R
CC
N
L
CN
N
dy
dg
dy
dg
dy
d
dy
dg
dy
dg
dy
d
22
22
(4.7)
“relazioni diLlewelling-Smith”
Come vedremo, tali relazioni sono una delle basi per la determinazionedell’ angolo di Weinberg nell’ ambito del “Modello Standard” dellaTeoria unificata elettrodebole (QEWD) dalle misure di ‘bassa energia’(s = 2EmN << MZ, massa del bosone intermedio) e quindi per la predizionedella scala di massa dei bosoni mediatori dell’ interazione debole.
8
Int. debole di corrente neutra
Dati dall’ esperimento CHARM al CERN SPS [Z.Phys. C36 (1987),611]:
Dal ‘best fit’ ai dati:
L’ interazione debole di corrente neutra non e’ ‘pura V-A’.
010.0042.0
008.0287.02,
2,
Rq
Lq
g
g
AVR ggg ,0
QyQ )1( 2
QQy )1( 2
Correnti Cariche Correnti Neutre
Gli andamenti delle NC non sonomolto diversi daquelli delle CC
gR2 e’ piccolo
[ cfr. eq. (4.7) ]
piccolo
9
Esperimento CHARM
evento di CC
evento di CN
(Cern-Hamburg-Rome-Moscow collaboration)[Nucl. Instr. Meth. 178 (1980) 27 ]
Calorimetro:78 moduli marmo-scintillatore (ognuno di 8 cm spessore)+ tubi a drift proporzionali, circondati da Fe magnetizzato
Massa fiduciale della targhetta : 65 tons
CDHS
10
Corrente neutra: “settore -elettrone”A partire dagli anni ’80, con il crescere delle dimensioni e complessita’ degliesperimenti (massa della “targhetta”, fino a varie tonnellate di materiale, capacita’ di rivelazione elettronica degli eventi…) si e’ resa disponibile unanotevole quantita’ di dati relativi anche ai processi di scatteringneutrino- elettrone:
(questi ultimi con esperimenti presso i reattori nucleari).Le sezioni d’urto implicate, proporzionali a s=ECM
2 [vedi eq.(4.5)], sono 3ordini di grandezza inferiori (s=2Eme) rispetto allo scattering -nucleone(s=2EmN); di qui la maggior difficolta’, ed incertezza statistica nei risultati,degli esperimenti.
ee
ee
ee
ee
11
Corrente neutra: settore -e
L’ elemento di matrice del processo e’ lo stesso visto per il caso -N in (4.1):
dove ora la corrente “adronica” del quark e’ sostituita dalla corrente leptonicadell’ elettrone, ed in essa gV,A sono a priori diverse dalle corrispondenticostanti gq
V,A in (4.1) [vedremo che in effetti lo sono, esattamente secondo quanto previsto dal “Modello Standard”] .
)]()1()'()][()()'([ 55 kukupuggpuGM eAVeCNif (4.8)
Le sezioni d’urto osservabili sono esprimibili in questo caso direttamente comesezioni d’urto ‘point-like’ [ l’ elettrone e’ puntiforme, a differenza del nucleone,nel quale abbiamo l’ integrazione su q(x)]; in stretta analogia con le (4.5)viste per N, abbiamo:
2222
2222
)1(
)1(
RL
CN
e
RL
CN
e
gygsG
dy
d
yggsG
dy
d
)(2
1, AVRL ggg
dove al solito:(4.9)
[nota: il fattore 2 al denominatore in (4.2) e’ dovuto al considerare una targhetta isoscalare nello scattering N, e qui non e’ presente]
12
Corrente neutra: settore e-e
Per lo scattering
si deve tener conto di un ulteriore contributo nella componente left-handed dovuto al processo di corrente carica:
Integrando su y le (4.9), le eq. delle sezioni d’urto totali sono rappresentate daellissi nel piano (gV,gA):
ee ee
e-
e
e
W
e-
2222
)1( RL
CN
e
gyGsG
dy
d
e
)1( LL gG con
222
222
3
3
AAVVCN
e
AAVVCN
e
ggggsG
ggggsG
13
Corrente neutra: settore -e
L’ ellisse per il processo e’ spostata a causa del termine di C.C. Cio’ permette di risolvere la ambiguita’ di segno nel rapporto gV/gA che si avrebbe dai soli dati con neutrini del mu.
Infine , la soluzione “dominante assiale”: gA-0.5 (che e’ quella prevista,come vedremo, dal Modello Standard) e’ deteminata dagli esperimenti di DIS elettromagnetico eN con fasci di e- polarizzati (eseguiti a SLAC),studiando la (piccola!) asimmetria tra le sez. d’urto con fasci e- di diversapolarizzazione, dovuta alla corrente debole.
ee ee
gV
gA
[Sakurai,Ann.Rev.Nucl.Part.Sci.31 (1981), 375]
14
Esperimento di DIS e.m. con fasci polarizzati
Esperimento a SLAC con fasci polarizzati su targhetta di deuterio:
XeDe RL 2,
Targhetta isoscalare(egual numero di protoni e neutroni:non richiede la conoscenza separata di u(x),d(x)per il calcolo delle asimmetrie)
Si misura, con alta statistica:
LR
LRDISA
[Prescott e collab., Phys.Lett. B77 (1978),347; Phys.Lett. B84 (1979), 524 ]
15
Esperimento di DIS e.m. con fasci polarizzati
Dall’ interferenza tra i processi e.m.(grande) e debole (piccolo):
)()1(1
)1(1)(
22)(
2
222 xb
y
yxa
GqqA F
DIS
con a(x),b(x) funzioni della variabile x di Bjiorken e di gV,gA
[ per maggiori dettagli, vedi P.A.Sauder in ‘Precision tests of Standard Model, Langakher,1995]
Risultato:
262
)/(102.42.685 cGeVq
ADIS
e-L,R
Z0
e-L,R
+
e-L,R
e-L,R
2
L,R
N N
16
Esperimento CHARM2
420 moduli (piani di vetro +tubi a streamer)
Massa: 600 tons
36 m
[ Nucl.Instr.Meth. A278 (1989) 670; Nucl.Instr.Meth. A325(1993) 92 ]
Misura N Ned anche:e e
- Grande massa- Basso Z (minimizza il mult.scattering dell’elettrone)
05.0)(
23.0
GeVEE
E
)(
17
GeVE
mrad
17
Esperimento CHARM2
E2 (GeV)
variabile discriminante tra e e
e N N
Le misure con neutrini (basso q22ME)di gA,gV sono in ottimo accordo conquelle provenienti dallo scattering
e+e- …a LEP (vedi dopo), fatte a momenti trasferiti molto piu’
elevati (q2MZ2 (90 GeV)2)
gA
gv
200 GeV
e
ee E
m2
notarela scala…
18
Il “Modello Standard” della teoria elettrodebole
La teoria elettrodebole unificata ( QEWD: Quantum Electro-Weak Dynamics) descrive in un’ unica teoria di campo di guage, non abeliana,l’ interazione debole (di CC e di CN) e la QED.
Il cosiddetto “Modello Standard” dell’ interazione elettrodebole [proposto da Weinberg,Salam ancora nel 1967, prima della scopertadelle correnti neutre (1973)] si basa sul gruppo di simmetria SUL(2) UY(1):
esso suppone l’invarianza dell’ interazione (ossia della lagrangiana che ladescrive) rispetto a due trasformazioni locali ( dipendenti dalle 4-coordinate)di gauge indipendenti dei campi fermionici dei leptoni e dei quarks: - del gruppo di simmetria SU(2), che ‘genera’, attraverso la derivata covariante nella lagrangiana, i termini di interazione debole) - e del gruppo U(1) (che genera, essenzialmente come in QED, l’ interazione e.m.)
19
Il Modello Standard
I campi fermionici spinoriali sono organizzati in doppietti di SU(2)(doppietti di “isospin debole”) per quel che riguarda la loro componente“left-handed”:
ed in singoletti di SU(2) per quel che riguarda la componente right-handed:
LLLL
L b
t
s
c
d
u
,,,
,,e[ sono le tre famiglie leptoniche, e si sono indicate le tre famigliedi quarks di tipo (u,d): up,down/ charm,strange / top,bottom ;con si intende lo spinore del fermione considerato:
; inoltre , ecc…. ]
,....,, u
,....,
....,,,, RRRRR cduR
(4.10)
(4.11)
)1(2
15L
20
Le trasformazioni di gauge dei campi spinoriali sono:
Il Modello Standard
dove sono i tre generatori del gruppo SU(2)(la loro rappresentazione nello spazio 2 X 2 degli stati di isospin debole sono le matrici di Pauli: )
Rxi
RR
Lxxai
LL
e
e
)(
))()((
'
'
(4.13)
),,( 321
2/
))(),(),(( 321 xxx
e (x) sono 4 funzioni arbitrarie delle 4-coordinate.
[ la (4.13) costituisce per la QEWD la relazione di trasformazione che per laQCD , basata sul gruppo di simmetria SU(3) con 8 generatori che agisce su tripletti di colore, abbiamo visto essere data dalla prima delle eq.(3.1):
)()()( )( xexUx ixig
iiaa a=1,…8
i =1,2,3 ](3.1)
La derivata covariante, che in QED e’ [eq. (1.2)]:
BgWgiD '2
in QEWD diviene:
eAiD
21
Il Modello Standard
La parte fermionica della lagrangiana del sistema, che in QED e’ data da:
[ da questa discende, attraverso le eq. di Eulero-Lagrange, l’ “eq. del moto” (1.3) della QED: ;
diventa:
QED
QEDferm
Lmi
AemimDL
int
.
)(
)()(
0])([ meAi
quarkleptQEWDferm LLL .
sono i campi spinoriali dei fermioni elettricamente carichi ]...,, du
,,
___
''2
),(el
RR
L
Llept BgiBgWg
iL
bsddtcuu
RR
L
Lquark uBgiud
uBgW
giduL
,,,,
___
''2
),(
dove e B(x) sono i campi vettoriali associati alla trasf. di gauge (4.12). [ Nota: In (4.14), si sono indicati con d=(d,s,b) gli autostati di quark di tipo down gia’ ruotati dalla matrice CKM: q’=UCKMq rispetto agli autostati di massa ].
))(),(),(( 321 xWxWxWW
(4.14)
22
Sviluppando in (4.14) i termini in ,
Il Modello Standard....
01
101
WW
AeLQED .int
,,
5
_
5
_.int )1(
2
1)1(
2
1
2ellept WW
gL
,,
0_
22
20
5
_0
5
_2/122
)'(
'2)1(
2
1)1(
2
1
2
)'(
el
Zgg
gZZ
gg
,,
_
2/122 )'(
'
el
Agg
gg
W-
W+
“correnticariche”
“correnti debolineutre”
“correntee.m.” (=> QED)
Z0
e un termine analogo si ha per Lint.quark
A
,
,
(4.15)
g+
g
egg
gg
2/122 )'(
'
2/)'( 2/122 gg
I3
I3l
la parte di interazione per i leptoni, corrispondente ae’:
23
Per identificare l’ ultimo termine in (4.15) con l’interazione e.m. LQEDint ,
deve essere:
Il Modello Standard
30 cossin
sincos
W
B
Z
A
WW
WW
2/122 )'/(cos gggW “angolo di Weinberg”:tutte le costanti di accoppiamentodi tutti i fermioni ai bosoni intermedinello SM sono esprimibili in funzionedi quest’ unico parametro
dove:
eggggg W sin)'/(' 2/122 carica elettrica
Dal meccanismo di rottura spontanea della simmetria, sviluppando iltermine di massa del campo scalare di Higgs [come verra’ discusso nel Corso di Teoria delle Int.Fondamentali; vedi ad es. Halzen, cap.15 ], si ottiene inoltre: MW = vg/2, MZ= v(g2+g’2)1/2/ 2
e quindi:valore di aspettazione nel vuoto del campo di Higgs
(4.16)
(4.18)
(4.17)
WZW MM cos
con:
])'/('sin 2/122 gggW [ e quindi:
21
2
1 iWWW
24
Il Modello Standard
L’ identificazione del primo in (4.15) con l’elemento di matrice dell’ interazionedi C.C. V-A [cfr. eq.(2.15)]:
])1(][)1([2
55 uuuuG
M eeif
porta alla relazione (a “livello albero” della teoria perturbativa; tale relazione verra’ modificata dalle correzioni radiative, che modificano ilpropagatore del bosone intermedio W):
WWW M
e
M
gG
22
2
2
2
sin882
W(4.19)
[ il propagatore di un bosone massivo e’ 1/(q2-M2W), dove
q2 e’ il momento trasferito dal bosone; la costante di fermi G e’ misuratain processi, come il decadimento nucleare o il decadimento del muone,nei quali q2 << MW
2 (100 GeV)2 ]
2
G
W
eg
sin2222
22
g
1/ MW2
WM
g
8
2
25
Il Modello Standard
)(8 52
2
AVW
ggM
g
)()1(
25
_5
_
AVCNif gg
GM
Analogamente, le costanti di accoppiamento vettore e assiale-vettore che entrano nella definizione delle correnti neutre per calcolare le ampiezze di scattering neutrino-leptone [eq.(4.8)]:
gA=-1/2gV=-1/2 + 2 sin2W
costante di Fermi (dal decadimento del muone)
sono date confrontando (4.8) con il termine di corrente neutra in (4.15) :
(4.8)
Z0
)(2
5 AV ggG
)cos22/()')(22/1( 2/122Wggg
5
2
2
1
2
1sin2)cos22/( WWg
(4.20)
2
2
2
cos1
W
W
Z MM
2
2
8 WM
g
5
22
2
2
2
2
1
2
1sin2
cos
cos8
WW
W
W M
g
Si ottiene quindi:
26
Il Modello Standard
La relazione che generalizza la (4.20) a tutti i fermioni (leptoni carichi,neutrini, quarks) e’ la seguente:
(4.21)
dove I3f e’ la 3a componente dell’ isospin debole ( I3
, u = +1/2, I3e, d =-1/2 )
e qf e’ la carica elettrica del fermione in unita’ di carica elementare.
Le (4.21) sono riassunte nella tabella seguente:
Wfff
V
ffA
qIg
Ig
23
3
sin2
W
W
W
e
fV
fAf
bsd
tcu
e
v
ggqf
2
2
2,,
sin)3/2(2/12/13/1,,
sin)3/4(2/12/13/2,,
sin22/12/11,,
2/12/10
(4.21’)
27
Il Modello Standard Riassumendo, la QEWD prevede l’ esistenza, in aggiunta al fotone A,dei 3 bosoni massivi W
e Z0, le cui masse sono in relazione con le
costanti di accoppiamento G, gA, gV misurate nei processi di int. debolidi CC e CN a basse energie. Tali relazioni sono (a livello albero dell’ espansione perturbativa della teoria):
La determinazione piu’ precisa della costante di Fermi G deriva dal decadimento del muone:
WWM
eG
22
2
sin82
2/1
2sin2
W
WG
M
Wfff
V
ffA
WWZ
qIg
Ig
MM
23
3
sin2
cos/
(4.22)
W
G
g=e/sinW
e
e
ee
2
2
3
52
192
1
m
mf
mGe
fattore dispazio delle fasi
Vita media osservata: s6102.2 2510167.1 GeVG
[cfr.cap.2]
(=e2/4)
28
Il Modello Standard
L’ angolo di Weinberg e’ determinato dalle misure di scattering -N e -elettrone di CN. Integrando sulla variabile di inelasticita’ y=Eadr/E le relazioni di Llewelling-Smith [eq.(4.7)] si ha:
Inoltre, integrando le relazioni (4.5) per le sez. d’urto di CC, poiche’:
CCNR
CCNL
CNN
CCNR
CCNL
CNN
gg
gg
22
22
1
0
2
3
1)1( dyy si vede che , se si trascura il
contributo di antiquark: 1
0
0)( dxxqxQ
[ questa approssimazione va in realta’ corretta; abbiamo visto dalle misure di F2
N e F3N ]: 3/CC
NCCN (4.24)
(4.23)
29
Misura di sin2W dai neutrini
Inserendo quindi (4.24) in (4.23) si ha:
22
22
3
3/
RLCCN
CNN
RLCCN
CNN
ggR
ggR
2/)(, AVRL ggg Utilizzando: e le relazioni (4.21) previste dal Modello Standard per gA,gV, si ottiene, per una targhetta isoscalare (egualnumero di protoni e neutroni ) :
2,
2,
2, )()( d
RLu
RLRL ggg
WW
WW
R
R
42
42
sin9
20sin
2
1
sin27
20sin
2
1
(4.26)
(4.25)
[Sakurai,Ann.Rev.Nucl.Part.Sci.31 (1981), 375]
I risultati sperimentali possono esserevisualizzati nel piano La curva che mostra la dipendenza da sin2W
e’ detta ‘naso di Weinberg’.
),( RR
30
Misura di sin2W dai neutriniCon gli esperimenti di scattering di “seconda generazione” (anni ’80-90)la determinazione dell’ angolo di Weinberg si e’ resa molto precisa.Ad esempio, gia’ nel 1986 (tenendo conto delle correzioni dalle PDF degliantiquark), dai dati delle collaborazioni CHARM e CDHS:
Una determinazione indipendente viene dal settore -elettrone;dalle eq. (4.9) si ha, con calcoli analoghi [es. 4.1]:
WWCN
e
WWCN
e
sG
sG
422
422
sin3
16sin
3
4
3
1
4
sin3
16sin41
4010.0231.0sin 2 W
[Part.Data Group, 1992]
004.0230.0sin2 W
[CHARM: Phys.Lett.B177(1986),446; CDHS : Phys.Rev.Lett. 57 (1986), 298 ]
in pieno accordo con i dati neutrino-nucleone.
[da Perkins, Fig. 9.8 ]R
R
anno 1984
31
Misura di sin2W dai neutrini
(x=sin2W)
Compilazione di risultati dagli esperimenti di “seconda generazione”(CERN e Fermilab):
errore sperimentale (stat+sist.)
incertezza teoricaCHARM2 (e, e, 1993):sin2W=0.232 0.006 0.007
32
Il Modello Standard
La predizione (a livello albero) del Modello Standard, dai dati ottenutidalle misure a bassa energia, per le masse dei bosoni intermedi e’ quindi:
GeVMM
GeVGeVG
GM
WWZ
WWW
W
7.88cos/
8.77sin
3.37
sin
2/
sin2
2/1
2
Le correzioni radiative, come vedremo, determinano uno spostamento
verso l’ alto di circa 3 GeV di tali predizioni. Come vedremo , la massa misurata dei bosoni e’:
GeVM
GeVM
Z
W
)007.0187.91(
)04.045.80(
in ottimo accordo con la ‘struttura fine’ delle predizioni dalla teoria.
( sin2W=0.23 )
34
La scoperta di W/ZEsperimento UA1 (1983):Il primo candidato W→e
Esperimento UA2:Energia delle “torri calorimetriche”evento candidato Z→e+e-
Esperimento UA1:
35
La scoperta di W/Z
“missing transverseenergy”
electron pT
[Ganvey J , Rep. Prog Phys 50 (1311), 1987]
ECM=540 GeV
La sezione d’ urto di produzione di Wal CERN SppS (√ s= 540 GeV) e’ dell’ ordine del nb:
Nev=Lint
Dal fit alla distribuzione della “massa trasversa”:
GeVsyststatppM TeTT ))(7.2)(0.15.83()cos(1(2
2/1
(UA1, 1984)
36
Massa del W
CDFW
Circa ~20 anni dopo,al Tevatrone (ECM=1.9 TeV):
Esperimento CDF
CERN, SppS
Tevatron collider
Moriond, 2002Discuteremo successivamentel ‘importanza delle misure diprecisione delle masse deibosoni vettori…
37
Esercizio 4.1
2222
2222
)1(
)1(
RL
CN
e
RL
CN
e
gygsG
dy
d
yggsG
dy
d
Abbiamo visto che per lo scattering v-e le sez.d’urto differenziali sonodate da:
(4.9)
)(2
1, AVRL ggg con:
e inoltre, nel ModelloStandard: gA= -1/2 gV= -1/2 + 2 sin2W
Allora: WWAVL ggg 22 sin2
1
2
1sin2
2
1
2
1)(
2
1
WWAVR ggg 22 sin2
1sin2
2
1
2
1)(
2
1
Integrando le (4.9) su y, essendo 1
0
2
3
1)1( dyy , si ha:
)3/( 222
RLCN
e ggsG
)3/( 22
2
RLCN
e ggsG