Interactive Visualizer for Topological Modeling

S. Yukita

Hosei University

目的• 閉曲面のトポロジカルな変形を対話的に行うシステムを開発する。– 学習用ツールとして使用– 閉曲面トポロジーを応用する分野における研究支援ツールとして使用

• 結び目、絡み目を射影図の上で対話的に変形するツールを開発する。– 学習用ツールとして使用– 結び目、絡み目を応用する分野における研究支援ツールとして使用

背景• 代数的トポロジー (algebraic topology)に端を発し，ホモロジー (homology)的手法は高度に発展した。

• そこでは，組み合わせ的な方法だけでなくカテゴリ (category)論を援用した抽象的なダイアグラム追跡 (diagram chasing)による推論が行われる。

• 普遍性 (universality)，存在 (existence)，一意性(uniqueness)に依拠した推論を助けるツールが望まれている。

• 実現技術として関数型 (functional)プログラミングが最適である。

参加要件• 関数型プログラミングに対する興味

– Mathematica または Lisp のプログラミング経験があることが望ましい

• トポロジーに対する興味• グラフ理論について初歩的な知識• 線型代数の素養

– 線型写像，単射，全射，核 (kernel) ，像 (image) などの基本概念

年間スケジュール４月 文献１の輪講５月 文献１の輪講６月 文献２の輪講，カテゴリ論初歩７月 システム仕様検討，ドキュメント作

成８月９月 コア機能を実現１０月 CUI の実装１１月 GUI の実装１２月 オンラインドキュメントの統合，論

文執筆１月 発表準備

参考文献

1. Haskell: The Craft of Functional Programming, Simon Thompson, Addison-Wesley• http://www.cs.kent.ac.uk/peopl

e/staff/sjt/craft2e/

2. Reasoning with Computers, S. Yukita• http://cis.k.hosei.ac.jp/~yuki

ta/proposals2004/hc2001.pdf