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Intelligente Systeme��
Suche ���
Michael Schroeder�www.biotec.tu-dredsen.de/schroeder�
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Lehrbuch
Folien basieren auf��Russell und Norvig: �Künstliche Intelligenz: �Ein Moderner Ansatz. �
Dank an Prof. Fürnkranz �für die Folienvorlagen
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Graphen und Netzwerke§ Facebook: Bekanntschaften§ Dbpedia: Wissensnetz (Subjekt-Prädikat-Objekt Tripel)§ Google: Wissensnetz (aus Webseiten)§ GoPubMed: Hierarchie von Konzepten§ IBM deep blue: Schachspiel als Baum§ Navigationssysteme: Straßennetz§ NASA Deep Space One: Netzwerk aus Komponenten
§ Software Engineering: Zustandsdiagramme§ Automatentheorie: Transitionssysteme§ Bioinformatik: Proteininteraktionsnetze§ Ökologie: Räuber-Beute Netze§ Elektrotechnik: Schaltkreise
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Graph G=(V,E)
§ Graph: § Ist V eine Menge von Knoten (Vertices, Einzahl Vertex) und § E VxV eine Menge von Kanten (Edges),
dann ist G=(V,E) ein Graph
§ Baum (Graph ohne Kreise)§ Gerichteter Graph
§ Gewichteter Graph
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Zustandsraum
§ Zustand, Startzustand, Endzustand§ Aktionen, Zustandsübergang
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Problemmodellierung
§ Navigation§ Roboter§ Schiebepuzzle
§ Damenproblem
§ Entitätenerkennung (HMM)
§ Relationsextraktion (Multiples Sequenzalignment)
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Problemmodellierung: Navigation§ Startzustand: Arad§ Zielzustand: Bukarest§ Aktionen: Fahrt in nächste Stadt§ Lösung: Folge von Städten§ Kosten = Distanz, Zahl der Städte, Zeit,...
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Problemmodellierung: Roboter§ Startzustand: Links und rechts Staub§ Zielzustand: Links und rechts kein Staub§ Aktionen: Links, Rechts, Sauge§ Lösung: Folge von Aktionen§ Kosten = Distanz, Zahl der Aktionen, Dauer,...
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Problemmodellierung: Schiebepuzzle§ Startzustand: s.u. links§ Zielzustand: s.u. rechts§ Aktionen: verschiebe Zahl§ Lösung: Folge von Verschiebungen§ Kosten = Zahl der Verschiebungen,...
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Problemmodellierung: Damenproblem§ Startzustand: s.u. links§ Zielzustand: Damen können sich nicht schlagen§ Aktionen: Bewege Dame
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Problemmodellierung: Entitätenerkennung (HMM)
§ Startzustand: S§ Zielzustand: E
§ Zustände: Wort ist Person (P), Ort (L), Anderes (O) § Kosten = Wahrscheinlichkeit für Wortfolge gegeben Zustandsfolge
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Problemmodellierung: �Relationsextraktion (Multiples Sequenzalignment)
§ Problem: Alignment von Zeichenketten peter, petra, pitr§ Startzustand: Alignment von drei leeren Zeichenketten§ Zielzustand: Alignment der drei Zeichenketten§ Aktion: „Konsumieren“ von Zeichen in den Zeichenketten§ Kosten = Größte Übereinstimmung der Zeichenketten
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peter-pet-rapit-r-
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Suchverfahren
§ Einfache Suche§ Breitensuche§ Tiefensuche
§ Tiefenbegrenzte Suche§ Iteratives Vertiefen
§ Bestensuche§ Gierige (greedy) Suche§ A*
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Suchverfahren
§ Expandiere Knoten im Suchbaum bis Ziel gefunden§ Strategie: In welcher Reihenfolge?
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Suchbaum
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Suchbaum
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Suchbaum
Blätter
Tiefe
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Baumsuche
§ Blätter = [Startknoten]§ While Blätter nicht leer:
§ Nächster = pop(Blätter)§ If Nächster = Zielknoten then return Nächster§ For all Folgeknoten von Nächster
§ Füge Folgeknoten der Liste Blätter hinzu
§ Return failure
§ pop gibt erstes Element aus Liste �zurück und entfernt dieses aus Liste
§ Pfad? Pfadkosten? Tiefe?
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Suchstrategie
§ Welche Reihenfolge bei Expansion?
§ Bewertung: § Vollständigkeit: Wird Lösung gefunden?
§ Zeitkomplexität: Zahl expandierter Knoten
§ Speicherkomplexität: Max. Zahl von Knoten im Speicher§ Optimalität: Lösung mit bester Bewertung?
§ b: maximaler Verzeigungsgrad (branching factor)§ d: Tiefe der besten Lösung (depth)
§ m: Maximale Tiefe des Zustandsraumes (kann unendlich sein)
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Breitensuche
§ Blätter = Schlange FIFO (first in, first out)
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Breitensuche
§ Blätter = Schlange FIFO (first in, first out)
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Breitensuche
§ Blätter = Schlange FIFO (first in, first out)
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Breitensuche
§ Blätter = Schlange FIFO (first in, first out)
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Breitensuche
§ Vollständig (wenn b endlich)§ Zeitaufwand:
§ Jede Ebene hat b mal mehr Knoten als vorherige
§ Jeder Knoten wird expandiert§ Ziel in Ebene d bedeutet:
§ Speicheraufwand:§ Jeder Knoten bleibt im Speicher O(bd+1)
§ Optimal
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⇒1+b+b2+b3+...+bd + b d+1( ) − b( )=O bd+1( )
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Breitensucheb = 10, 10,000 nodes/sec, 1000 bytes/node
Tiefe Knoten Zeit Speicher2 1100 .11 secs 1 MB4 111 100 11 secs 106 MB6 107 19 mins 10 GB8 109 31 hours 1 TB10 1011 129 days 101 TB12 1013 35 years 10 PetaBytes14 1015 3523 years 1 ExaByte
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Tiefensuche
§ Blätter = Stapel LIFO (last in, first out)
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Tiefensuche
§ Blätter = Stapel LIFO (last in, first out)
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Tiefensuche
§ Blätter = Stapel LIFO (last in, first out)
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Tiefensuche
§ Blätter = Stapel LIFO (last in, first out)
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Tiefensuche
§ Blätter = Stapel LIFO (last in, first out)
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Tiefensuche
§ Blätter = Stapel LIFO (last in, first out)
By Michael Schroeder, Biotec 31
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Tiefensuche
§ Blätter = Stapel LIFO (last in, first out)
By Michael Schroeder, Biotec 32
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Tiefensuche
§ Blätter = Stapel LIFO (last in, first out)
By Michael Schroeder, Biotec 33
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Tiefensuche
§ Blätter = Schlange LIFO (last in, first out)
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Tiefensuche
§ Blätter = Schlange LIFO (last in, first out)
By Michael Schroeder, Biotec 35
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Tiefensuche
§ Blätter = Stapel LIFO (last in, first out)
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Tiefensuche
§ Blätter = Stapel LIFO (last in, first out)
By Michael Schroeder, Biotec 37
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Tiefensuche
§ Nicht Vollständig, wenn unendliche Tiefe oder Schleifen§ Vollständig, wenn endlich und Scheifenprüfung
§ Zeitaufwand:§ Jeder Zweig, also max. Tiefe m: § Schlecht, wenn m>>d
§ Speicheraufwand:§ Linear in Pfadlänge: O(m b)
§ Nicht optimal
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O bm( )
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Tiefenbeschränkte Suche
§ Knoten mit Tiefe >t werden nicht expandiert
§ Unvollständig, wenn d>t
§ Nicht optimal § Zeitaufwand O(bt)§ Speicheraufwand O(b t)
§ Wie kann Vollständigkeit erreicht werden?§ Erhöhe t sukzeszive
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Iteratives Vertiefen
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Iteratives Vertiefen
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Iteratives Vertiefen
§ Vollständig �(wenn es keine unendlichen Pfade gibt)
§ Zeitaufwand
§ Speicheraufwand O(b d)
§ Optimal
By Michael Schroeder, Biotec 42
(d +1) ⋅1+ d ⋅b+ d −1( )b2+...+2 ⋅bd−1+1⋅bd = d − i+1( )i=0
d
∑ ⋅bi=O(bd )
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Zusammenfassung
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BS TS TBS IV
Vollständig Ja Nein Ja, für t≥d Ja
Zeit bd+1 bm
bt
bd
Speicher bd+1 bm bt bd
Optimal Ja Nein Nein Ja
b Verzeigungsfaktor, d Tiefe der Lösung, m Tiefe des Baumes, t Tiefenbeschränkung
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Baum vs. Graph
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![Page 45: Intelligente Systeme · Folien basieren auf Russell und Norvig: Künstliche Intelligenz: Ein Moderner Ansatz. Dank an Prof. Fürnkranz für die Folienvorlagen ... § Einfache Suche](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040615/5f0f2c597e708231d442d955/html5/thumbnails/45.jpg)
Graphsuche§ Blätter = [Startknoten]§ For all Knoten
§ visited(Knoten) = false§ While Blätter nicht leer:
§ Nächster = pop(Blätter)§ If Nächster = Zielknoten then return Nächster§ visited(Nächster)=true§ For all Folgeknoten von Nächster
§ If not visited(Folgeknoten) then§ Füge Folgeknoten der Liste Blätter hinzu
§ Return failure
§ pop gibt erstes Element aus Liste �zurück und entfernt dieses aus Liste
§ Pfad? Pfadkosten? Tiefe? Vorgänger?
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Suchverfahren
§ Einfache Suche§ Breitensuche§ Tiefensuche
§ Tiefenbegrenzte Suche§ Iteratives Vertiefen
§ Bestensuche§ Gierige (greedy) Suche§ A*
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Motivation§ Von Dresden nach Brüssel?
§ Dresden bietet Flüge nach Moskau, Frankfurt, Düsseldorf,...§ Breitensuche: Dresden-Moskau-Brüssel: 3876km§ Beste Lösung: Dresden-Frankfurt-Brüssel: 692km
By Michael Schroeder, Biotec 47
Moskau
BrüsselFrankfurt
Dresden
§ Breitensuche nutzt keinerlei Bewertung
§ Wie lassen sich Knoten, Pfade, Lösungen bewerten?§ Wie lassen sich diese Bewertungen optimieren?
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Motivation
§ Durchschnittliche Lösungstiefe für Schiebepuzzle ist 22§ Breitensuche expandiert ca. 3x1010 Knoten
By Michael Schroeder, Biotec 48
§ Breitensuche nutzt keinerlei Bewertung
§ Wie lassen sich Knoten, Pfade, Lösungen bewerten?§ Wie lassen sich diese Bewertungen optimieren?
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Bewertung
§ Navigation: Distanzen
§ Schiebepuzzle: § Anzahl falschliegender Zahlen§ Summe Manhattandistanz jeder Zahl zur korrekten Position
§ Dame:§ Anzahl Bedrohungen
§ Multiples Sequenzalignment§ Anzahl Übereinstimmungen in Zeichenketten
By Michael Schroeder, Biotec 49
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Idee
Sortiere zu expandierende Knoten gemäß Bewertung
Nutze Heuristik. Eureka = „Ich finde“
Heuristikfunktion h schätzt Kosten von Knoten zum Ziel
By Michael Schroeder, Biotec 50
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Navigationsheuristik
§ Heuristik ist Luftliniendistanz zum Ziel
§ Euklidische Distanz
By Michael Schroeder, Biotec 51
d
ij
=
vuuutnX
k=1(x
ik
� x
jk
)2
1
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Navigationsheuristik
§ Heuristik ist Luftliniendistanz zum Ziel
§ Erde ist keine Scheibe?
§ Distanz
By Michael Schroeder, Biotec 52
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Rumänien
176
By Michael Schroeder, Biotec 53
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Gierige Suche
Expandiere Knoten mit geringster Distanz zum Ziel zuerst
By Michael Schroeder, Biotec 54
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Gierige Suche
By Michael Schroeder, Biotec 55
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Gierige Suche
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Gierige Suche
By Michael Schroeder, Biotec 57
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Gierige Suche
By Michael Schroeder, Biotec 58
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Gierige Suche
§ Vollständigkeit: Schleifen!§ Von Iasi nach Fagaras§ Iasi-Neamt-Iasi-Neamt-...
By Michael Schroeder, Biotec 59
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Gierige Suche
§ Vollständig, wenn auf Schleifen getestet wird§ Zeitaufwand:
§ O(bm) wie Tiefensuche
§ Aber: Perfekte Heuristik = Lösung in d Schritten
§ Speicheraufwand:§ Wie Zeit
§ Optimalität:§ Nein!
By Michael Schroeder, Biotec 60
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Gierige Suche
Gierige Suche findet lokales Optimum
(A* findet globales Optimum)
By Michael Schroeder, Biotec 61
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Motivation§ Von Dresden nach Brüssel?
§ Dresden bietet Flüge nach Moskau, Frankfurt, Düsseldorf,...§ Breitensuche: Dresden-Moskau-Brüssel: 3876km§ Gierige Suche: Dresden-Düsseldorf-Amsterdam-Brüssel: 824km§ Beste Lösung: Dresden-Frankfurt-Brüssel: 692km
By Michael Schroeder, Biotec 62
Düsseldorf
BrüsselFrankfurt Dresden
§ Gierige Suche bewertet bisherige Kosten nicht§ A* tut dieses...
Amsterdam
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A* Suche
§ Evaluiere vollständige Pfadkosten
§ Bisherige Kosten: g(n) § Abschätzung der Kosten bis zum Ziel: h(n)
§ Gesamtbewertung: f (n) = g(n)+h(n)
By Michael Schroeder, Biotec 63
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A*
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A*
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A*
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A*
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A*
Pitesti wird expandiert, obwohl Bukarest bereits
gefunden wurde
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A*
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A* Suche
§ Vollständigkeit �(es sei denn, es gibt unendlich viele Knoten mit f(n)<f(G))
§ Zeitaufwand§ Abhängig von Abweichung der Heuristik von den wahren
Kosten
§ Speicheraufwand:§ Alle Knoten bleiben im Speicher. Verbesserung?
§ Optimalität?
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Zulässige Heuristik
§ Eine zulässige Heuristik unterschätzt Kosten, �d.h. h(n) ≤h*(n), wobei h* die echten Kosten sind
§ h(Zielknoten)=0§ h(n)≥0
§ Luftliniendistanz ist zulässig
§ Schiebepuzzle § Anzahl der falschpositionierten �
Zahlen zulässig?§ Manhattandistanz zulässig?§ K*=26, hMan =18, hfpz=8
By Michael Schroeder, Biotec 71
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A* ist optimal
■ Wenn die Heuristik h* zulässig ist, �so ist A* Baumsuche optimal
■ Beweis:■ Sei O eine optimale Lösung mit Kosten K* �
und N eine nichtoptimale Lösung mit Kosten K■ K* < K
■ Für jeden Knoten n im Pfad O gilt: �f(n) = g(n)+h(n) ≤ K*
■ Somit gilt, f(n) ≤K* < K
■ Damit würde nicht optimale Lösung N erst gewählt, �nachdem jeder Knoten n auf dem optimalen Pfad expandiert wird
By Michael Schroeder, Biotec 72
![Page 73: Intelligente Systeme · Folien basieren auf Russell und Norvig: Künstliche Intelligenz: Ein Moderner Ansatz. Dank an Prof. Fürnkranz für die Folienvorlagen ... § Einfache Suche](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040615/5f0f2c597e708231d442d955/html5/thumbnails/73.jpg)
A* Graphsuche
■ Graphsuche prüft auf Schleifen, somit keine Wiederholungen
■ Bisheriger Pfad möglicherweise schlechter als neuer Pfad
■ Expandiere optimalen Pfad zu gleichen Knoten zuerst
■ Sichergestellt, wenn Kosten monoton steigen = Konsistenz
By Michael Schroeder, Biotec 73
![Page 74: Intelligente Systeme · Folien basieren auf Russell und Norvig: Künstliche Intelligenz: Ein Moderner Ansatz. Dank an Prof. Fürnkranz für die Folienvorlagen ... § Einfache Suche](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040615/5f0f2c597e708231d442d955/html5/thumbnails/74.jpg)
Konsistenz
Eine Heuristik ist konsistent, gdw. �für jeden Knoten n und �jeden Folgeknoten n‘ gilt, daß ��h(n) ≤ c(n,n‘) + h(n‘), ��wobei c(n,n‘) die Kosten �für den Übergang �von n nach n‘ sind.
(Dreiecksungleichung)
By Michael Schroeder, Biotec 74
![Page 75: Intelligente Systeme · Folien basieren auf Russell und Norvig: Künstliche Intelligenz: Ein Moderner Ansatz. Dank an Prof. Fürnkranz für die Folienvorlagen ... § Einfache Suche](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040615/5f0f2c597e708231d442d955/html5/thumbnails/75.jpg)
Jede konsistente Heuristik ist zulässig
§ Für alle Knoten n, die zum Ziel G führen, gilt��h(n) ≤ c(n,G) + h(G) (nach Def. Konsistenz) �und c(n,G) + h(G) = h*(n) (Def h*) �
§ Mittels Induktion über die Pfadlänge zum Ziel ergibt sich �h(n) ≤ h*(n) für alle n
§ Nicht jede zulässige Heuristik ist konsistent �(z.B. h = Luftlinie, doch für einige Knoten h(n)=0)
By Michael Schroeder, Biotec 75
![Page 76: Intelligente Systeme · Folien basieren auf Russell und Norvig: Künstliche Intelligenz: Ein Moderner Ansatz. Dank an Prof. Fürnkranz für die Folienvorlagen ... § Einfache Suche](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040615/5f0f2c597e708231d442d955/html5/thumbnails/76.jpg)
Konsistenz = �Monoton steigende Bewertung
Ist h konsistent, so sind �die Werte f(n) monoton steigend �entlang eines Pfades
By Michael Schroeder, Biotec 76
![Page 77: Intelligente Systeme · Folien basieren auf Russell und Norvig: Künstliche Intelligenz: Ein Moderner Ansatz. Dank an Prof. Fürnkranz für die Folienvorlagen ... § Einfache Suche](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040615/5f0f2c597e708231d442d955/html5/thumbnails/77.jpg)
A* ist optimal
§ Ist h konsistent, so ist A* optimal
§ Beweis: A* expandiert Knoten in Reihenfolge�steigender Bewertungen f
§ A* expandiert �alle Knoten mit f(n)<K*, �einige mit f(n)=K* und �keine Knoten mit f(n)>K* ��K* = Optimum
By Michael Schroeder, Biotec 77
Höhenlinie fi = Knoten mit f(n)<fi
![Page 78: Intelligente Systeme · Folien basieren auf Russell und Norvig: Künstliche Intelligenz: Ein Moderner Ansatz. Dank an Prof. Fürnkranz für die Folienvorlagen ... § Einfache Suche](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040615/5f0f2c597e708231d442d955/html5/thumbnails/78.jpg)
Animation der Höhenlinien
Wikipedia.org
![Page 79: Intelligente Systeme · Folien basieren auf Russell und Norvig: Künstliche Intelligenz: Ein Moderner Ansatz. Dank an Prof. Fürnkranz für die Folienvorlagen ... § Einfache Suche](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040615/5f0f2c597e708231d442d955/html5/thumbnails/79.jpg)
A* Suche
§ Knoten bleiben im Speicher = Problem
§ Schwellwert K: § Überschätzung der wahren Kosten K*§ Knoten n mit f(n)>K können nicht Teil der optimalen
Lösung sein und müssen daher nicht gespeichert werden
§ Je kleiner K-K*, desto weniger Knoten werden besucht
§ Wie lässt sich K bestimmen?§ Z.B. Nicht optimale Lösung aus gieriger Suche
By Michael Schroeder, Biotec 79
![Page 80: Intelligente Systeme · Folien basieren auf Russell und Norvig: Künstliche Intelligenz: Ein Moderner Ansatz. Dank an Prof. Fürnkranz für die Folienvorlagen ... § Einfache Suche](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040615/5f0f2c597e708231d442d955/html5/thumbnails/80.jpg)
Effektiver Verzweigungsfaktor
§ N Knoten besucht, bis zur Lösung in Tiefe d § Verteile N Knoten gleichmäßig über Baum der Tiefe d, �
d.h. suche b*, so daß 1+N = 1+b*+b*2+b*3+...+b*d
§ Effektiver Verzweigungsfaktor b*=1 ist optimal
By Michael Schroeder, Biotec 80
![Page 81: Intelligente Systeme · Folien basieren auf Russell und Norvig: Künstliche Intelligenz: Ein Moderner Ansatz. Dank an Prof. Fürnkranz für die Folienvorlagen ... § Einfache Suche](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040615/5f0f2c597e708231d442d955/html5/thumbnails/81.jpg)
Vergleich A* und iteratives Vertiefen�Schiebepuzzle
Suchkosten Effektiver Verzweigungsfaktor
d IV A* fpz A* Manh. IV A* fpz A* Manh.
2 10 6 6 2,45 1,79 1,79
6 680 20 18 2,73 1,34 1,30
10 47.127 93 39 2,79 1,38 1,22
12 3.644.035 227 73 2,78 1,42 1,24
14 - 539 113 - 1,44 1,23
20 - 7.276 676 - 1,47 1,27
24 - 39.139 1.641 - 1,48 1,26
d=Tiefe der Lösung, IV= iteratives Vertiefen, fpz=falsch plazierte Zahlen, Manh.=Manhattandistanz
![Page 82: Intelligente Systeme · Folien basieren auf Russell und Norvig: Künstliche Intelligenz: Ein Moderner Ansatz. Dank an Prof. Fürnkranz für die Folienvorlagen ... § Einfache Suche](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040615/5f0f2c597e708231d442d955/html5/thumbnails/82.jpg)
Zusammenfassung
■ Heuristiken verbessern Suche
■ Gierige Suche = lokales Optimum, nicht vollständig
■ A* = optimal und vollständig■ Bewertung = Bisherige Kosten + Unterschätzung zum Ziel
■ Schwellwert K = Überschätzung der Kosten erlaubt Knoten zu entfernen, die nicht Teil des Optimums sein können
By Michael Schroeder, Biotec 82
![Page 83: Intelligente Systeme · Folien basieren auf Russell und Norvig: Künstliche Intelligenz: Ein Moderner Ansatz. Dank an Prof. Fürnkranz für die Folienvorlagen ... § Einfache Suche](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040615/5f0f2c597e708231d442d955/html5/thumbnails/83.jpg)
§ Von Dresden nach Brüssel?§ Dresden bietet Flüge nach Moskau, Frankfurt, Düsseldorf,...§ Breitensuche: Dresden-Moskau-Brüssel: 3876km§ Gierige Suche: Dresden-Düsseldorf-Amsterdam-Brüssel: 824km§ A*: Dresden-Frankfurt-Brüssel: 692km
By Michael Schroeder, Biotec 83
BrüsselFrankfurt Dresden
![Page 84: Intelligente Systeme · Folien basieren auf Russell und Norvig: Künstliche Intelligenz: Ein Moderner Ansatz. Dank an Prof. Fürnkranz für die Folienvorlagen ... § Einfache Suche](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040615/5f0f2c597e708231d442d955/html5/thumbnails/84.jpg)
§ Von Dresden nach Innsbruck?§ Breitensuche: Dresden-Frankfurt-Innsbruck: 759km§ Gierige Suche: �
Dresden�München�Venedig�Zürich�Salzburg�Linz�Frankfurt�Innsbruck: �2288km
§ A*: Dresden-Frankfurt-Innsbruck: 759km
By Michael Schroeder, Biotec 84
Innsbruck
Frankfurt Dresden
LinzSalzburg
Venedig
Zürich
München