INTELEKTUALNE SPOSOBNOSTI I OSOBINE LIČNOSTI

PSIHOLOGIJA, 2006, Vol. 39 (4), 491-507 UDC 159.928.23:51

INTELEKTUALNE SPOSOBNOSTI I OSOBINE LIČNOSTI KAO PREDIKTORI USPEŠNOSTI MATEMATIČKI

DAROVITIH SREDNJOŠKOLACA

Jasmina Štula1 Odsek za psihologiju, Filozofski fakultet, Novi Sad

Osnovni problem rada tiče se uspešnosti matematički darovitih učenika u ovladavanju domenom matematike na srednjoškolskom nivou, pri čemu su razmatrana dva njegova aspekta. U prvom delu istraživanja akcenat je stavljen na utvrđivanje strukture matematičke uspešnosti, a u drugom delu na iznalaženje najpogodnijih modela predikcije ove varijable, na osnovu intelektualnih sposobnosti i osobina ličnosti. Varijabla matematičke uspešnosti operacionalizovana je preko tri grupe indikatora: 1. ocene iz relevantnih nastavnih predmeta, 2. učešće i nagrade na takmičenjima, 3. nastavničke procene kvaliteta izvedbe. Prediktorske varijable su operacionalizovane preko postignuća na kibernetičkoj bateriji testova inteligencije KOG 3, odnosno bazičnih dimenzija i specifičnih crta ličnosti iz Petofaktorskog modela. Dobijeni rezultati sugerišu kompozitnu prirodu varijable matematička uspešnost, pri čemu je na osnovu latentne strukture ove varijable umesno govoriti o postojanju dva njena nivoa označena kao: „matematička uspešnost višeg reda“ i „matematička uspešnost nižeg reda“. Kad je reč o predikciji matematičke uspešnosti na oba utvrđena nivoa, određene konstelacije prediktorskih varijabli pokazale su se podesnim za predviđanje varijabiliteta kako matematičke uspešnosti višeg reda, tako i matematičke uspešnosti nižeg reda.

Ključne reči: matematička darovitost, uspešnost u matematici, KOG 3,

Petofaktorski model

1 Adresa autora: [email protected]

Jasmina Štula

492

UVOD

Od pionirskih razmatranja darovitosti Goltona i Binea, te nešto kasnije i Termana, koja su postavila temelje tradicionalnih koncepcija, pa do raznolikih savremenih shvatanja ove problematike, darovitost doživljava očitu konceptualnu ekspanziju specifikacijom novih oblasti u kojima se može ispoljiti. Naime, prvobitni, opšteuvreženi stav izjednačavanja darovitosti sa visokom opštom intelektualnom sposobnošću koji je nagovestio dug pravac istraživanja ovog fenomena, docnije biva ocenjen kao nepodoban za svrhu opisivanja kompleksne prirode darovitosti, što rezultira brojnim pokušajima potpunijeg definisanja ovog pojma. Ovakve tendencije imale su za ishod proširivanje repertoara postojećih definicija darovitosti, za koje neki smatraju da ih ima koliko i samih autora (Starko, 2000), što implicira izvesnu obeshrabrenost pojedinih izučavalaca ove problematike u pogledu mogućnosti „uvođenja reda“ u postojeće obilje definicija. No, savremena literatura predočava Renzulijevu (Renzulli, 2005) sugestiju da se postojeće prilike u aspektu određenja darovitosti urede raspoređivanjem definicija ovog pojma duž kontinuuma omeđenog polovima konzervativno-liberalno, uzimajući u obzir stepen restriktivnosti u operacionalizovanju fenomena darovitosti. U terminima postojećih koncepcija darovitosti, pomenuti kontinuum bi zapravo podrazumevao razmeštanje određenja darovitosti između Termanove unidimenzionalne koncepcije i savremenih multidimenzionalnih pristupa darovitosti. Ovakvo rešenje pruža nam ne samo bolji pregled raznovrsnih koncepcija darovitosti, nego i olakšava uvid u supletorne sadržaje koji predstavljaju ekstenziju prvobitno razrađenog restriktivnog pristupa.

Na ovom kontinuumu, ekstremna konzervativnost bila bi „rezervisana“ za hronološki najstariji pristup koji promoviše mogućnost operacionalizovanja darovitosti kao visoke opšte intelektualne sposobnosti, pri čemu se testovi inteligencije proglašavaju za glavno oruđe identifikacije darovitih. No, kako su mnogi primeri izuzetnih postignuća u različitim domenima, sa stanovišta ovog pristupa, ostali neobjašnjivi (npr. muzička darovitost ne podrazumeva nužno visoku opštu inteligenciju (Winner, 1996)), postupno se uobličavaju koncepcije koje naznačavaju domenospecifičnost kao glavno obeležje fenomena darovitosti. Približavanje koncepcija darovitosti polu „liberalno“ ostvaruje se, između ostalog, preko kritičkih osvrta Holingvortove koja među prvima dozvoljava mogućnost ekstenzije ovog pojma i na oblasti mehaničkih i umetničkih sposobnosti (Hollingworth, 1951, prema McClellan, 1985), odnosno Marlendovog izveštaja u kome se darovitost određuje kao visoki učinak i/ili potencijal u jednoj ili više sledećih oblasti: 1) opšta intelektualna sposobnost, 2) specifične akademske sposobnosti, 3) kreativno ili produktivno mišljenje, 4) vođstvo, 5) likovne i scenske umetnosti, 6) psihomotorna sposobnost (Marland, 1972), da bi se 80-tih godina prošlog veka uobličila brojna savremena multidimenzionalna shvatanja darovitosti. Kad je reč o potonjim, jednom od najpoznatijih savremenih teorija darovitosti smatra se Renzulijeva koncepcija tri prstena koja darovitost posmatra kao interakciju

Intelektualne sposobnosti i osobine ličnosti kao prediktori uspešnosti matematički darovitih ...

493

tri grupe osobina: natprosečna sposobnost, posvećenost zadatku i kreativnost (Renzulli, 2005). Uticajnom se smatra i pentagonalna implicitna teorija Sternberga i Zangove, koja postulira pet kriterijuma darovitosti: izuzetnost, produktivnost, demonstrabilnost, vrednost i retkost (Sternberg i Zhang, 1995). Feldhuzenova kompozitna koncepcija darovitosti ovaj fenomen opisuje u terminima visoke opšte inteligencije, visoke motivacije, specifičnih talenata i pozitivnog self-koncepta, posebno akcentirajući potonji momenat (Feldhusen, 1986). Tanenbaumov psihosocijalni pristup darovitosti, pored psiholoških činilaca darovitosti (opšta intelektualna sposobnost, specifične sposobnosti, neintelektualna sfera ličnosti), naglašava značaj socijanih činilaca (Tannenbaum, 1986). Ganjeov diferencirani model darovitosti i talenta bavi se darovitošću sa aspekta progresivne transformacije urođenog potencijala u manifestovani izuzetni učinak u određenom domenu, pod dejstvom tzv. katalizatora (personalne i sredinske karakteristike) (Gagné, 1991, prema Trost, 2000). Minhenski model darovitosti Helera i saradnika darovitost raščlanjuje na nekoliko komponenti: specifične sposobnosti/talenti koji predstavljaju svojevrsne antecedense, nekognitivne personalne karakteristike, odnosno sredinski uticaji koji imaju status moderatora, te raznorodne manifestacije specifičnih sposobnosti u vidu izuzetnih postignuća u odgovarajaćim domenima, koji su predstavljeni kao konsekvence (Heller i sar., 2005) i dr. Rasvetljavanju sadržaja pojma darovitosti svakako su doprinele i neke od savremenih teorija inteligencije, u prvom redu Gardnerova teorija višestrukih inteligencija ili talenata koja podrazumeva postojanje nekoliko nezavisnih tipova inteligencije: lingvistička, logičko-matematička, spacijalna, muzička, interpersonalna, intrapersonalna, telesno-kinestetička inteligencija (Gardner, 1993), pri čemu ovaj autor u skorije vreme postulira i tzv. naturalističku inteligenciju kao osmi tip inteligencije , te još dva nova tipa o kojima govori u terminima „kandidata“ za inkluziju u postojeći model, a to su egzistencijalna i spiritualna inteligencija koje nose simbolično obeležje „8½“ (Ziegler i Heller, 2000). Osnovne odrednice matematičke darovitosti

Sa razmatranjem problematike matematičke darovitosti, u terminima sposobnosti koje generišu visoka postignuća na polju matematike, unekoliko se otpočelo u kontekstu proučavanja inteligencije. Naime, psihometrijski orijentisani autori su u svojim faktorskim modelima strukture intelekta razradili i mesta koja nude svojevrsno objašnjenje matematičke darovitosti, čime su ustanovljeni neki opšti konstituenti ovog fenomena, poput: sposobnosti apstrahovanja konkretnih problema, sposobnosti generalizacije, fleksibilnosti u mišljenju, reverzibilnosti misaonih operacija, fluentnosti ideja i sl. (Wieczerkowski i sar., 2000). No, zapažanje da se pomenute sposobnosti mogu sa punim pravom proglasiti i konstituentima darovitosti u nekom drugom akademskom domenu, što podrazumeva izostanak njihovih domenospecifičih odrednica, navelo je pojedine autore da se podrobnije pozabave kognitivnim aspektima matematičke darovitosti.

Jasmina Štula

494

Jedno od objašnjenja izuzetnih postignuća u oblasti matematike sa apekta kognitivnih sposobnosti, ističe tri krucijalna kognitivna procesa: prijem, obradu i retenciju matematičkih informacija, pri čemu se segment obrade informacija najdetaljnije elaborira, obuhvatajući nekolicinu specifičnih sposobnosti (sposobnost da se razmišlja u matematičkim simbolima, sposobnost brze generalizacije matematičkih relacija i operacija, fleksibilnost mentalih procesa tokom vršenja matematičkih aktivnosti, stremljenje jednostavnosti, jasnosti i logičnosti u rešavanju problema, reverzibilnost mentalnih operacija u kontekstu matematičkog rezonovanja) (Krutetskii, 1976, prema Wieczerkowski i sar., 2000). Pojedini autori se na ovom mestu slažu u shvatanju da matematička darovitost predstavlja sistematsko organizovanje uvida i zapažanja o matematičkim problemima u mentalne strukture višeg reda, pri čemu se u osnovi ovakve aktivnosti nalazi veliki broj metakognitivnih sposobnosti, poput: preispitivanja ispravnosti vlastitog razumevanja matematičkog problema, planiranja strategije u rešavanju matematičkog problema, usmeravanja pažnje na relevantne aspekte matematičkog problema, praćenja vlastitog procesa napredovanja u rešavanju i sl. (Kiesswetter, 1992; Resnick i Resnick, 1992; Zimmermann, 1993, prema, Wieczerkowski i sar., 2000).

Iako su značajno doprineli izoštravanju slike o prirodi matematičke darovitosti, pokušaji teorijskog konceptualizovanja ove problematike isključivo sa stanovišta specifičnih kognitivnih sposobnosti, unekoliko su bili u raskoraku sa empirijskim nalazima. Naime, u istraživanju u kojem su 63-ajtemskim upitnikom ispitivani polaznici specijalnog programa za matematički darovite učenike (Hamburg Tutorial Program in Mathematics) ustanovljena je mnogo veća heterogenost ovog fenomena, u smislu involviranosti i nekognitivnih karakteristika (najveću korelaciju sa faktorom ostvarivale su specifične matematičke sposobnosti, ali su se značajno povezanim sa ekstrahovanim faktorom pokazali i mnogi afektivno-motivacioni činioci, tipa: posvećenost zadatku, istrajnost u rešavanju zadatka, nivo aspiracija, senzitivnost, emocionalna stabilnost, saosećajnost i sl.) (Mönks, 1992; Mönks i Mason, 1993, prema Trost, 2000). Osim toga, dalja istraživanja strukture matematičke darovitosti, uz uvažavanje i nekognitivnih aspekata, ukazala su na značaj pozitivnog stava prema matematici, te pozitivnog self-koncepta u apektu procene vlastitih sposobnosti bavljenja matematikom (Wieczerkowski, 1998, prema Wieczerkowski i sar., 2000).

Ove različite linije ispitivanja rezultirale su značajno upotpunjenim shvatanjem matematičke darovitosti, u odnosu na polazna saznanja uobličena u kontekstu raznih faktorskih teorija inteligencije. Stoga se u savremenoj literaturi o ovoj problematici nailazi na shvatanja matematičke darovitosti kao kompleksnog fenomena u okviru kojeg je moguće naznačiti nekoliko definišućih dimenzija: specifične matematičke sposobnosti, afektivno-motivacioni faktori, pozitivni stavovi prema matematici i pozitivni self-koncept (u aspektu procene vlastitih sposobnosti bavljenja matematikom) (Wieczerkowski i sar.,2000).


495

Uspešnost u kontekstu darovitosti

Uspešnost darovitih pojedinaca najčešće je ispitivana u akademskoj, odnosno profesionalnoj sferi, pri čemu je u literaturi moguće naići na različite operacionalizacije ove varijable (Trost, 2000). Kad je reč o akademskoj uspešnosti, kao najčešći indikatori pominju se ocene iz relevantnih nastavnih predmeta, nastavničke procene, te rang u odeljenju utvrđen na osnovu procena uspešnosti od strane ostalih učenika. U jednom domaćem istraživanju uspešnosti u učenju muzike na ranom osnovnoškolskom uzrastu, ova varijabla je operacionalizovana preko nekoliko grupa indikatora: školsko postignuće (ocena iz instrumenta i solfeđa), izvođačka uspešnost (javni nastupi i takmičenja), nastavničke procene uspešnosti (ovladavanje programskim zahtevima, procena ispitnog izvođenja, čitanje sa lista), pri čemu su postupkom faktorske analize u latentnom prostoru ove varijable izdvojene dve dimenzije: faktor školske uspešnosti koji je najviše zasićen varijablom „ovladavanje školskim sadržajima“ i faktor izvođačke uspešnosti sa kojim najveću korelaciju ostvaruje varijabla „učešća i nagrade na takmičenjima“ (Radoš i sar., 2003).

Metaanalize brojnih stranih studija koje se bave ovom problematikom, ukazuju na podatak da je interes istraživača u ovom segmentu najviše bio usmeren na iznalaženje optimalnog modela predikcije uspešnosti darovitih pojedinaca u akademskom domenu. Varijable koje su se, prvobitno, najčešće pojavljivale u svojstvu prediktora bile su operacionalizovane preko skorova na testovima inteligencije, odnosno skorova na testovima akademskih sposobnosti (tzv. SAT-Scholastic Aptitude Test), pri čemu je u hamburškoj studiji matematički darovitih učenika utvrđen nešto veći parcijalni doprinos skora na SAT iz oblasti matematike (0.43), u odnosu na skor na testu opšte inteligencije (0.37), u objašnjavanju varijabiliteta nastavničkih procena kao kriterijumske varijable (Birx, 1988, prema Trost, 2000). Premda se ovakav model predikcije uspešnosti u brojnim istraživanjima pokazao prihvatljivim, preostali procenat neobjašnjene varijanse kriterijumske varijable sugerisao je mogućnost proširenja repertoara prediktora varijablama iz nekognitivnog domena (Schiefele i sar., 1992, prema, Trost, 2000). Zahvaljujući ovakvim tendencijama, uspešnost darovitih pojedinaca u raznim akademskim domenima u skorije vreme se opisuje u terminima interakcije različitih intrapsihičkih obeležja (kognitivnih, konativnih i afektivnih), odnosno rezultat interakcije pomenutih obeležja i sredinskih uticaja (porodica, vršnjaci, škola, mediji itd.) (Feldhusen, 1986; Gagné, 1991; Heller, 1989; Tanenbaum, 1986, prema Trost, 2000). U skupu prediktorskih varijabli koje su poticale iz svih gore navedenih aspekata, različita istraživanja su utvrdila da se kognitivne sposobnosti dosledno pokazuju kao najrelevantniji prediktori (Albert i Runco, 1986, prema Trost, 2000), ali da značajan doprinos ostvaruju i različite personalne karakteristike poput: introverzije, istrajnosti u radu, visoke frustrativne tolerancije, visokog nivoa aspiracija, doživljaja vlastite kompetentnosti, kompetitivnosti, ambicioznosti, istrajavanja u okončavanju određenog zadatka i pored delovanja distraktora i sl.

Jasmina Štula

496

(Mabe i West, 1982; Steinkamp i Maehr, 1983; Schiefele, Krapp i Winteler, 1992, prema Olszewski-Kubilius i sar., 1989).

Ovaj rad problematiku uspešnosti darovitih učenika stavlja u kontekst matematike, kao jednog od domena akademske darovitosti, razmatrajući ovu varijablu dvojako: najpre sa stanovišta njene strukture, a potom i sa stanovišta predikcije ove varijable na osnovu karakteristika iz domena inteligencije i ličnosti. Pitanja na koje ovaj rad pretenduje da ponudi odgovor, prema tome, glase: kakva je struktura varijable matematička uspešnost (u smislu provere jednodimenzionalnosti ovog konstrukta), te koje kombinacije intelektualnih sposobnosti i osobina ličnosti predstavljaju pogodne modele predikcije uspešnosti matematički darovitih učenika.

METOD Varijable

Varijabla koja se u različitom statusu pojavljuje u oba istraživačka koraka je varijabla matematičke uspešnosti, koja je na ovom mestu shvaćena kao uspešnost u ovladavanju domenom matematike na srednjoškolskom nivou, uzimajući u obzir adolescente koji su identifikovani kao matematički daroviti. Po uzoru na domaća istraživanja uspešnosti u učenju muzike (Radoš i sar., 2003), matematička uspešnost je operacionalizovana preko tri grupe indikatora: 1. školske ocene iz relevantnih nastavnih predmeta (Geometrija, Linearna algebra i analitička geometrija, Analiza sa algebrom i Numerička matematika), 2. učešća i nagrade na takmičenjima (školsko, opštinsko, okružno, republičko, savezno, međunarodno), 3. nastavničke procene kvaliteta izvođenja matematičke aktivnosti, tj. aktivnosti rešavanja matematičkih problema (spretnost u izvođenju računskih operacija, tačnost repliciranja naučenih strategija rešavanja problema, tačnost primene matematičkih formula, isprobavanje različitih pristupa u rešavanju matematičkih problema, originalnost u rešavanju matematičkih problema, brzina u rešavanju matematičkih problema, preferencija kompleksnih matematičkih problema). Skor ispitanika na varijabli „učešće i nagrade na takmičenjima“ utvrđen je s obzirom na nivo takmičenja, pri čemu se vodilo računa o tome da li je ispitanik pored učešća osvojio i neku od prve tri nagrade. Naime, za učešće na nekom od šest nivoa takmičenja dobijala se odgovarajuća vrednost boda, pri čemu se za svaki naredni nivo vrednost boda povećavala za 1 (ako je bilo reči o učešću na najnižem nivou takmičenja (školsko takmičenje) ispitanik je dobijao 1 bod, na sledećem nivou (opštinsko takmičenje) ispitanik je dobijao 2 boda itd.). Ako je ispitanik učestvovao na više nivoa, u obzir je uziman samo najviši nivo takmičenja. Ovoj vrednosti boda dodavani su i bodovi za osvojene nagrade, pri čemu je za prvu nagradu na određenom nivou takmičenja ispitanik dobijao 0,3 boda, za drugu 0,2 boda, a za treću 0,1 bod. Kad je reč o varijabli „nastavničke procene kvaliteta izvedbe“ ispitanik je dobijao bodove na svakom od


497

sedam specifikovanih kriterijuma, pri čemu je vrednost boda odgovarala jednom od pet stepeni numeričke skale na kojoj je nastavnik procenjivao dati aspekt učenikove matematičke izvedbe.

U drugom istraživačkom koraku, u svojstvu nazavisnih, odnosno prediktorskih varijabli pojavljuju se:

• intelektualne sposobnosti, operacionalizovane preko postignuća na testovima Kibernetičke baterije KOG 3. Reč je, naime, o tri vrste sposobnosti: perceptivne sposobnosti, sposobnosti verbalnog razumevanja i sposobnosti vizuelne spacijalizacije (Wolf et al., 1992);

• bazične dimenzije i specifične crte ličnosti postulirane u okviru Petofaktorskog modela ličnosti Koste i Mekrea (Costa & McCrae, 1985), koji pretpostavlja da se prostor bazične strukture ličnosti može opisati duž sledećih pet širokih dimenzija: neuroticizam, ekstraverzija, otvorenost, saradljivost, savesnost, pri čemu je sadržaj svake od bazičnih dimenzija bliže određen posredstvom specifičnih crta ličnosti (Costa &McCrae, 1985, prema Knežević et al., 2004);

U svojstvu kontrolne varijable pojavljuje se pol ispitanika. Instrumenti

U istraživanju je primenjeno nekoliko instrumenata. U ispitivanju intelektualnih sposobnosti primenjena je Kibernetička baterija testova inteligencije KOG 3. Baterija sadrži tri subtesta: Test upoređivanja slika IT-1, koji meri perceptivnu sposobnost, odnosno efikasnost perceptivnih funkcija, Test sinonima-antonima AL-4, koji meri sposobnost verbalnog razumevanja, odnosno efikasnost funkcija serijalnog procesora i Test spacijalizacije S-1, koji meri sposobnost vizualizacije prostornih odsnosa, odnosno efikasnost funkcija paralelnog procesora (Wolf i sar., 1992).

U ispitivanju bazičnih dimenzija i specifičnih osobina ličnosti iz Petofaktorskog modela, upotrebljen je inventar ličnosti NEO-PI-R, koji predstavlja pokušaj operacionalizacije ovog modela, autora Koste i Mekrea, a koji su kod nas standardizovali Knežević i saradnici. Inventar sadrži pet skala koje mere pet bazičnih faktora ili domena ličnosti (neuroticizam, ekstraverzija, otvorenost, saradljivost, savesnost), te trideset subskala koje mere specifičnije crte ili facete ličnosti (Costa i McCrae, 1985, prema Knežević i sar., 2004).

Za potrebe dobijanja nastavničkih procena pojedinih indikatora matematičke uspešnosti konstruisane su skale procene u okviru kojih su predmetni nastavnici procenjivali učenike na svakom od naznačenih kriterijuma u aspektu kvaliteta izvedbe, na petostepenoj numeričkoj skali. Uzorak

Jasmina Štula

498

Gore navedenim instrumentima ispitano je 200 učenika Matematičke gimnazije u Beogradu, odnosno specijalnih odeljenja gimnazije „Jovan Jovanović Zmaj“ u Novom Sadu, koja rade po nastavnom planu i programu Matematičke gimnazije. Uzorak je bio prigodan i ujednačen po polu (109 dečaka i 91 devojčica) i uključivao je učenike iz sva četiri razreda.

REZULTATI I DISKUSIJA

Struktura varijable matematička uspešnost

U prvom koraku istraživanja, koji realizuje istraživački cilj utvrđivanja strukture varijable matematička uspešnost, primenjen je postupak faktorske analize sa Promax rotacijom faktora. Na osnovu Guttman-Kaiser-ovog kriterijuma izolovana su dva faktora sa vrednošću karakterističnog korena iznad 1, koji zajedno objašnjavaju 56,667% varijanse skupa indikatora matematičke uspešnosti. Istu sugestiju nudi i Cattel-ov scree test, dat u prilogu. U nastavku je prikazana tabela sa vrednostima karakterističnih korenova i procentom ukupne varijanse svih merenih varijabli koji je obuhvaćen zadržanim faktorima (pre obavljanja rotacije), te matrica faktorske strukture koja sadrži korelacije naznačenih indikatora matematičke uspešnosti sa oba ekstrahovana faktora.

Tabela 1. Ukupna varijansa objašnjena faktorima

Factor Eigenvalues % of Variance Cumulative % 1 3.141 34.903 34.903 2 1.959 21.764 56.667

Tabela 2. Izvod iz matrice strukture izolovanih faktora

Indikatori matematičke uspešnosti prvi faktor

drugi faktor

Školske ocene iz relevantnih nastavnih predmeta. .491 .688 Učešće i nagrade na takmičenjima. .636 .102 Procena spretnosti izvođenja računskih operacija. .291 .769 Procena tačnosti repliciranja naučenih matematičkih strategija. .098 .871 Procena ispravnosti primene matematičkih formula. .383 .676 Procena primene različitih pristupa rešavanja matematičkih problema. .852 .313 Procena originalnosti u rešavanju matematičkih problema. .879 .216 Procena brzine rešavanja matematičkih problema. .758 .508 Procena preferencije kompleksnih matematičkih problema. .863 .221


499

Vrednosti iz tabele 2 sugerišu da je prvi ekstrahovani faktor definisan procenama kompleksnijih kvalitativnih aspekata izvođenja matematičke aktivnosti, te učešćem i nagradama na takmičenjima, zbog čega bi se mogao imenovati kao „matematička uspešnost višeg reda“. Iz iste tabele je, takođe, uočljivo da sa drugim izdvojenim faktorom značajne korelacije ostvaruju nastavničke procene prostijih kvalitativnih aspekata izvođenja matematičke aktivnosti, te postignuće iz relevantnih nastavnih predmeta, zbog čega bi se mogao imenovati kao „matematička uspešnost nižeg reda“. Ovakvo imenovanje proizilazi iz poznavanja visine korelacije između faktora (r = 0.431) čime je sugerisano da izolovani faktori ne odražavaju nezavisne kvalitete, konvergirajući ka generalnom faktoru matematičke uspešnosti. No, s obzirom da je reč o umerenoj korelaciji faktora koji se prilično jasno diferenciraju, mogli bismo ih tretirati kao dve komponente jedne dimenzije.

Dakle, istraživanjem latentnog prostora varijable matematička uspešnost u kontekstu darovitosti, ustanovljeno je da se radi o kompozitnoj varijabli u okviru koje je moguće naznačiti dva njena nivoa, pri čemu se prvi nivo odnosi na uspešnost u kompleksnijim aspektima izvođenja matematičke aktivnosti koji dolaze do izražaja na jednom naprednijem stupnju (takmičenja), a drugi nivo na uspešnost u prostijim aspektima izvođenja matematičke aktivnosti vezanim za postignuće u školskim okvirima. Na ovom mestu je, takođe, ustanovljeno da je matematička uspešnost višeg reda najbolje reprezentovana nastavničkom procenom originalnosti u rešavanju matematičkih problema, dok sa drugim, nižim nivoom ove varijable najjaču vezu ostvaruje nastavnička procena tačnosti repliciranja naučenih matematičkih strategija. Ovakvi nalazi u priličnoj meri korespondiraju sa shvatanjem da se matematički talenat prvenstveno manifestuje u visokoj sposobnosti matematičkog rezonovanja i generisanja novih ideja, a ne samo u umešnosti vršenja računskih operacija i reprodukovanja naučenih principa (Fox, 1981).

Predviđanje varijable matematička uspešnost

U drugom koraku istraživanja realizovan je cilj iznalaženja pogodnih modela predikcije matematičke uspešnosti, na osnovu karakteristika iz domena inteligencije i ličnosti. S obzirom da je postojala intencija razmatranja prediktivne moći pomenutih varijabli u kontekstu pojedinačnih nivoa matematičke uspešnosti sa ciljem daljeg izučavanja njihove sličnosti, odnosno različitosti, primenjen je postupak multiple regresije. Zbog namere ispitivanja mogućnosti predikcije matematičke uspešnosti na oba ustanovljena nivoa, odustalo se od primene modela kanoničke korelacione analize. Naime, kanonički faktori iz prostora indikatora matematičke uspešnosti nisu se mogli jasno prepoznati kao viši i niži nivo matematičke uspešnosti. Matrice strukture kanoničkih faktora mogu se dobiti na uvid od strane autora. Pri tom treba naglasiti da je zbog opravdane pretpostavke da su intelektualne sposobnosti neposrednije povezane sa matematičkom uspešnošću, izbegnuto smeštanje svih prediktorskih varijabli u jedan model. Shodno tome, na ovom mestu je, zapravo, proveravano koliko ličnosne varijable objašnjavaju

Jasmina Štula

500

uspešnost u kompleksnijim, odnosno, prostijim aspektima matematičke izvedbe nakon što se objasni sve što se moglo objasniti preko sposobnosti.

Predviđanje matematičke uspešnosti višeg reda

Rezultati prve regresione analize koja proverava mogućnost predikcije matematičke uspešnosti višeg reda na osnovu intelektualnih sposobnosti, prikazani su u donjim tabelama.

Tabela 3. Koeficijent multiple korelacije (intelektualne sposobnosti kao prediktori)

R R 2 Prilagođeni R 2 Standardna greška F Značajnost .424 .180 .168 .971 14.308 .000

Tabela 4. Standardizovani regresioni koeficijenti

Kao što nam relevantne vrednosti iz tabele 3 sugerišu, oko 18 % varijanse

matematičke uspešnosti višeg reda objašnjivo je intelektualnim sposobnostima. Pri tome je ustanovljeno da se sposobnosti vizuelne spacijalizacije pokazuju relevantnijim za svrhu predviđanja uspešnosti u matematici na višem nivou, od sposobnosti verbalnog rezonovanja (vidi tabelu 4). Ovakav nalaz moguće je dovesti u vezu sa stajalištem da se strategije rešavanja matematičkih problema mogu oslanjati na verbalno rezonovanje, ali da su glavna odrednica izuzetnih postignuća na polju matematike, u terminima intelektualnih sposobnosti, ipak vizuo-spacijalne sposobnosti (Winner, 1996). Šta više, spacijalne sposobnosti ispitivane zadacima iz DAT serije, pokazale su se superiornijim u predikciji akademske i profesionalne uspešnosti matematički darovitih pojedinaca i u odnosu na specifične matematičke sposobnosti merene Testom akademskih sposobnosti (SAT) iz oblasti matematike (Shea i sar., 2001).

U nastojanju da se utvrdi doprinos varijabli iz domena ličnosti u objašnjavanju varijabiliteta matematičke uspešnosti višeg reda, obavljena je još jedna regresiona analiza. Sa namerom dobijanja što detaljnije slike o konstelaciji ličnosnih varijabli koje omogućavaju objašnjavanje uspešnosti u kompleksnijim aspektima matematičke izvedbe, u model su uključene facete iz domena ličnosti koji su se prethodno pokazali značajno koreliranim sa kriterijumom (videti tabele 1 i 2 u prilogu). Ovako sačinjenim prediktorskim modelom, moguće je objasniti oko 14 % varijabiliteta matematičke uspešnosti višeg reda (tabela 5).

Tabela 5. Koeficijent multiple korelacije (crte ličnosti kao prediktori)

Prediktori Beta t Sig. PERCEPTIVNE SPOSOBNOSTI .067 1.030 .304

VERBALNE SPOSOBNOSTI .200 3.043 .003 SPACIJALNE SPOSOBNOSTI .319 5.110 .000


501

R R 2 Prilagođeni R 2 Standardna greška F Značajnost

.384 .147 .062 .974 1.735 .037


Prediktori Beta t Sig. TOPLINA -.009 -.166 .869

DRUŽELJUBIVOST -.014 -.190 .849 ASERTIVNOST .026 .661 .509

AKTIVITET -.116 -2.009 .045 UZBUĐENJE -.127 -2.053 .041

POZITIVNE EMOCIJE .013 .420 .675 FANTAZIJA -.102 -1.990 .047 ESTETIKA .062 1.279 .203 OSEĆANJA -.138 -2.093 .037

AKCIJA .142 2.202 .029 IDEJE .167 2.381 .018

VREDNOSTI -.054 -1.223 .223 KOMPETENCIJA .126 2.052 .041

RED -.083 -1.768 .078 DUŽNOST .094 1.923 .055

POSTIGNUĆE .121 2.036 .043 SAMODISCIPLINA .071 1.685 .094 PROMIŠLJENOST .034 .723 .471

Iz tabele 6 je uočljivo da facete iz domena Ekstraverzija (aktivitet i potraga za

uzbuđenjem), kao i facete iz domena Otvorenost koje aludiraju na pridavanje važnosti emocionalnim sadržajima (fantazija i osećanja), ostvaruju negativnu korelaciju sa kriterijumom. Dakle, moglo bi se reći da je prijemčivost za spoljašnje podražaje, uz intenzivan emocionalni život, svojevrsna kontraindikacija za postizanje uspešnosti u matematici na jednom višem stupnju. Međutim, kad je reč o facetama iz domena Otvorenost čiji je zajednički imenitelj interes za novinu, tipa akcije i ideja, predznak i veličina koeficijenata korelacije omogućava nam da ih prepoznamo kao „uporišne tačke“ predikcije matematičke uspešnosti višeg reda, uz odgovarajuće facete iz domena Savesnost (kompetencija i postignuće). Dobijeni rezultati još jednom potvrđuju važnost introverzije i motivacionih činilaca u predviđanju uspešnosti darovitih srednjoškolaca, s tim što se osobine ličnosti koje su preduslov generisanja novih i neobičnih ideja pokazuju naročito važnim u predviđanju matematičke uspešnosti višeg reda. Ovaj nalaz je u priličnoj meri smislen, imajući u vidu saznanje da je glavni reprezent matematičke uspešnosti

Jasmina Štula

502

višeg reda procena originalnosti u rešavanju matematičkih problema, te da je u nekim ranijim istraživanjima ustanovljena visoka povezanost domena Otvorenost sa merama divergentnog mišljenja i kreativnosti (McCrea, 1987, prema Đurić-Jočić i sar., 2004).

Predviđanje matematičke uspešnosti nižeg reda Rezultati regresione analize koja je za skup prediktora imala intelektualne

sposobnosti, a za kriterijum matematičku uspešnost nižeg reda, prikazani su u donjim tabelama.

Tabela 7. Koeficijent multiple korelacije (intelektualne sposobnosti kao prediktori)



Relevantne vrednosti iz tabela 7 i 8 ukazuju da je intelektualnim

sposobnostima moguće objasniti oko 10 % varijanse uspešnosti u prostijim aspektima matematičke izvedbe, te da je parcijalni doprinos sposobnosti verbalnog rezonovanja nešto veći u odnosu na sposobosti vizuelne spacijalizacije. Diskusija ovakvog nalaza mogla bi da nađe eventualnu potporu u saznanjima da se verbalne sposobnosti pokazuju boljim prediktorom školskog postignuća u odnosu na neverbalne sposobnosti (Shea i sar., 2001). Budući da sa drugim ekstrahovanim faktorom školske ocene iz relevantnih nastavnih predmeta ostvaruju visoku korelaciju (videti tabelu 2), mogli bismo pretpostaviti da je na ovakav način uspešnost u matematici u školskim okvirima moguće povezati sa izraženošću verbalnih sposobnosti.

U ispitivanju udela ličnosnih varijabli u predviđanju varijabiliteta matematičke uspešnosti nižeg reda, u analizu su uključene facete iz domena ličnosti za koje je prethodno ustanovljeno da značajno koreliraju sa kriterijumskom varijablom (videti tabele 3 i 4 u prilogu). Ovakav skup prediktorskih varijabli objašnjava oko 12 % varijabiliteta matematičke uspešnosti nižeg reda (tabela 9).

Tabela 9: Koeficijent multiple korelacije (crte ličnosti kao prediktori)


Prediktori Beta t Sig. PERCEPTIVNE SPOSOBNOSTI .096 1.034 .215

VERBALNE SPOSOBNOSTI .293 4.745 .000 SPACIJALNE SPOSOBNOSTI .208 3.086 .002


503

Tabela 10: Standardizovani regresioni koeficijenti

Prediktori Beta t Značajnost TOPLINA .004 .038 .970

DRUŽELJUBIVOST -.011 -.129 .897 ASERTIVNOST .023 .382 .703

AKTIVITET -.123 -2.049 .042 UZBUĐENJE -.111 -.2.024 .044

POZITIVNE EMOCIJE -.054 -.467 .640 KOMPETENCIJA .073 1.273 .205

RED .081 1.302 .195 DUŽNOST .156 2.263 .024

POSTIGNUĆE .144 2.126 .035 SAMODISCIPLINA .184 2.715 .007 PROMIŠLJENOST .092 1.337 .183

Kad je reč o prediktivnim doprinosima osobina ličnosti, uočava se sličnost sa

predikcijom prvog faktora u pogledu prirode veze osobina aktivitet i potraga za uzbuđenjem iz domena Ekstraverzija, te osobine postignuće iz domena Savesnost, sa drugim ekstrahovanim faktorom. Naime, izgleda da je i u slučaju matematičke uspešnosti nižeg reda predikcija moguća ukoliko se uzmu u obzir neka vrsta rezistentnosti na spoljne podražaje koji podstiču na stalnu akciju, te naglašenost motiva postignuća. Nadalje, kad je reč o domenu Savesnost, uočava se izvesna različitost u načinu na koji ovaj domen učestvuje u predikciji dva nivoa matematičke uspešnosti, u smislu da se u slučaju matematičke uspešnosti višeg reda visoke aspiracije pojavljuju u konstelaciji sa visokim samopouzdanjem, a u slučaju nižeg nivoa u konstelaciji sa jakom voljom. No, krucijalne razlike u predikciji dva nivoa matematičke uspešnosti sadržane su u sledećem-dok se u slučaju predikcije matematičke uspešnosti višeg reda najznačajnijima pokazuju osobine ličnosti koje imaju predznak interesa za novinu i raznolikost, predikcija matematičke uspešnosti nižeg reda najviše se oslanja na razvijenost osobina ličnosti koje reflektuju disciplinovanu težnju ka postavljenim ciljevima. Dakle, uspešnost u matematici u školskim okvirima prvenstveno je određena voljno-motivacionim činiocima iz

Jasmina Štula

504

domena Savesnost (dužnost, postignuće, samodisciplina) koji su višestruko potvrđeni prediktori akademske uspešnosti uopšte (Knežević i sar., 2004).

ZAKLJUČAK

Uspešnost u ovladavanju domenom matematike, razmatrana na uzorku matematički darovitih srednjoškolaca, predstavlja kompozitnu varijabluju koja uključuje dva nivoa-prvi nivo, označen kao „matematička uspešnost višeg reda“ podrazumeva kompleksnije aspekte matematičke izvedbe koji dolaze do izražaja na jednom naprednijem stupnju, te drugi nivo, označen kao „matematička uspešnost nižeg reda“, koja se vezuje za školske okvire i prostije kvalitativne aspekte matematičke izvedbe. Dobijeni nalaz unekoliko naglašava i važnost pravljenja distinkcije između darovitih učenika koji uspešno ovladavaju domenom matematike u aspektu složene matematičke izvedbe koja se evaluira u situaciji takmičenja, i učenika koji se proglašavaju matematički darovitim na osnovu visokih ocena iz ovog predmeta, što može da dobije primenu u području identifikacije darovitih.

Rezultati, nadalje, ukazaju na mogućnost uspešnog predviđanja oba nivoa matematičke uspešnosti na osnovu određenih intelektualnih sposobnosti i osobina ličnosti. Pri tome je ustanovljeno da se uspešnost u matematici na naprednijem stupnju najpouzdanije predviđa na osnovu izraženosti vizuo-spacijalnih sposobnosti, odnosno osobina ličnosti sa predznakom interesa za novinu i raznolikost, za razliku od matematičke uspešnosti u školskim okvirima koju najbolje objašnjavaju verbalne sposobnosti i voljno-motivacioni činioci. Dobijeni rezultati mogli bi se uzeti i kao svojevrsna potvrda kvalitativne različitosti ustanovljenih nivoa matematičke uspešnosti. Uspešnost u kompleksnijim kvalitativnim aspektima matematičke izvedbe ne podrazumeva samo pretpostavljeni „višak“ određenih sposobnosti i osobina ličnosti, već i njihovu, unekoliko, drugačiju organizovanost.

LITERATURA

Đurić-Jočić, D., Džamonja-Ignjatović, T. i Knežević, G. (2004). NEO-PI-R: primena i interpretacija. Beograd, Društvo psihologa Srbije.

Feldhuzen, J. F. (1986). A conception of giftedness. U R. J. Sternberg & J. E. Davidson (Eds.) Conceptions of giftedness. Cambridge, Cambridge University Press.

Fox, L. (1981). Identification of the academically gifted. American Psychologist, 36, 1103-1111.

Gardner, H. (1993). Frames of mind. New York: Bantam Books.


505

Gardner, H., Kornhaber, M .L. i Wake, W. K. (1999). Inteligencija: različita gledišta. Jastrebarsko, Naklada Slap.

Heller, K. A., Perleth, C. & Lim, T. K. (2005) U R. J. Sternberg & J. E. Davidson (Eds.) Conceptions of giftedness. Cambridge, Cambridge University Press.

Knežević, G., Džamonja-Ignjatović, T. i Đurić-Jočić, D. (2004). Petofaktorski model ličnosti. Beograd, Društvo psihologa Srbije.

Marland, S. (1972). Education of the gifted and talented. Report to Congress. Washington (DC), U.S. Government Printing Office.

McClellan, E. (1985). Defining giftedness. Retrived June 12, 2005. from: http:// www.encdigest.org/pre-923/defining.htm.

Olszewski-Kubilius, P. & Kulieke, M. (1989). Personality dimensions of gifted adolescents. Retrived August 15, 2005 from: http://www.geniusdenied.com/ Articles/Record.aspx..

Rados, K., Kovacevic, P., Bogunovic, B., Ignjatovic, T. & Acic, G. (2003). U R. Kopiez, A. C. Lehmann, I. Wolther & C. Wolf (Eds.) Psychological Foundations of Success in Learning Music at Elementary School Age: In Proceedings of the 5th Triennial Conference of the European Society for the Cognitive Science of Music (ESCOM) CD. Hanover University of Music and Drama, BRD (str. 416-419).

Renzulli, J. S. (2005). The tree-ring conception of giftedness: A devalopmental model for creative productivity. U R.J. Sternberg & J.E. Davidson (Eds.) Conceptions of giftedness. Cambridge, Cambridge University Press.

Shea, D. L., Lubinski, D. & Benbow, C. P. (2001). Importance of assessing spatial ability in intellectually talented young adolescents: a 20-year longitudinal study. Journal of Educational Psychology, 93 (3), 604-614.

Starko, A. J. (2000). Finding the problem finders: Problem finding and the identification and devalopment of talent. U R. C. Friedman & M. B. Shore (Eds.) Talents unfolding: Cognition and development. Washington (DC), American Psychological Association.

Sternberg, R. J. & Zhang, L. F. “What do we mean by giftedness? A pentagonal implicit theory. Gifted Child Quarterly, 39 (2), 88-94

Tannenbaum, A. J. (1986). Giftedness: A psychosocial approach. U R. J. Sternberg & J. E. Davidson (Eds.) Conceptions of giftedness . Cambridge, Cambridge University Press.

Trost, G. (2000). Prediction of exellence in school, higher education and work. U K. Heller, F. Mönks, R. Sternberg & R. Subotnik (Eds.) Giftedness and talent. Oxford, Elsevier science.

Wieczerkowsky, W., Cropley, A. & Prado, M. (2000). Nurturing talents/Gifts in mathematics. U K. Heller, F. Mönks, R. Sternberg & R.Subotnik (Eds.) Giftedness and talent. Oxford, Elsevier science.

Winner, E. (1996). Gifted children. Myths and realities. New York, Basic Books. Wolf, B., Momirović, K. i Džamonja, Z. (1992). KOG 3. Beograd, Savez društava

psihologa Srbije.

Jasmina Štula

506


507

PRILOZI

Predviđanje matematičke uspešnosti višeg reda

Tabela 1. Koeficijent multiple korelacije (dimenzije ličnosti kao prediktori)



Prediktori Beta t Sig.

NEUROTICIZAM .062 .791 .430 EKSTRAVERZIJA -.158 -2.011 .046

OTVORENOST .229 3.147 .002 SARADLJIVOST .037 .529 .597

SAVEST .172 2.308 .022

Predviđanje matematičke uspešnosti nižeg reda

Tabela 3. Koeficijent multiple korelacije (dimenzije ličnosti kao prediktori)



Prediktori Beta t Sig.

NEUROTICIZAM .101 1.342 .181 EKSTRAVERZIJA -.167 -2.094 .038

OTVORENOST .071 .891 .374 SARADLJIVOST -.013 -.187 .852

SAVEST .194 2.627 .009

Jasmina Štula

508

ABSTRACT

INTELLECTUAL ABILITIES AND PERSONALITY TRAITS AS THE PREDICTORS OF SUCCESS

OF THE SECONDARY SCHOOL PUPILS GIFTED IN MATHE-MATICS

Jasmina Štula Department of Psychology, University of Novi Sad

The central problem of the paper deals with the success of the secondary school pupils gifted in mathematics to master the mathematics domain at the secon-dary school level, where the two aspects of the problem have been discussed. In the first part of the research, the stress is put on the structure establishment of success in mathematics, while the second part deals with finding out the most appropriate model of the variable prediction, on the basis of the intellectual abilities and person-ality traits. A variable of the success in mathematics has been implemented through three groups of indicators: 1. Grades from the relevant subjects, 2. Participation and rewards at the competitions, 3. Teacher’s evaluation of the performance quality. The predictor variables have been implemented through the attainment at the cybernetics battery of the KOG 3 intelligence tests and the basic dimensions and specific per-sonality traits of the Five-factor model. The obtained results suggest composite na-ture of the variable success in mathematics in the context of giftedness, where, on the basis of the latent structure of the variable, it would be appropriate to discuss the existence of its two levels marked as: „a success in mathematics of higher rank“ and „a success in mathematics of lower rank“. When it concerns the prediction of both levels of the variable success in mathematics, particular variable constellations of the intelligence and personality domain appeared to be appropriate for predicting the variance of both a success in mathematics of higher rank and a success in mathemat-ics of lower rank.

Key words: giftedness in mathematics, success in mathematics, KOG 3, The

Five-Factor Model.

RAD PRIMLJEN: 4.10.2006.

INTELEKTUALNE SPOSOBNOSTI I OSOBINE LIČNOSTI

Documents

Transcript of INTELEKTUALNE SPOSOBNOSTI I OSOBINE LIČNOSTI