integrales vectoriales
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7/18/2019 integrales vectoriales
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INTEGRALES SOBRE CAMPOS
ESCALARES Y VECTORIALES
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INTEGRACIÓN VECTORIAL
Integral curvilinea
.
= . =
+ +
Sea el campo vectorial: = + +
. = ++
. ′
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Es independiente de la trayectoria
C en R que une P1 y P2.
A lo largo de cualquier curva cerrada C en R
En estas condiciones el campo definido por se llama campo vectorial conservador y es supotencial escalar del cual deriva.
Teorema
Si = en todos los puntos de una región
R del espacio definido por ≤ ≤ , ≤ ≤ , ≤ ≤ , siendo , , uniforme y con derivada continua en R.
.
. = 0
RECORDAR: × = 0 =
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La aceleración de una partícula en función del tiempo ≥ 0 viene dada por
= =122−82+16
Sabiendo que la velocidad v y el desplazamiento r son nulos en t=0, hallar v y r en
función del tiempo.
Siendo = − +2 − 3, hallar (a) y (b)
EJEMPLO 1
EJEMPLO 2
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Integral de superficie
Si F es un campo vectorial continuo definido
sobre una superficie orientada S en la direcciónde un vector unitario n, entonces la integral de
superficie de F sobre S es:
.
= .
Esta integral tambien se llama I. de flujo a travésde la superficie S
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Determine la integral de flujo del campo vectorial = , , a través de la esfera
+ + = 1.
EJEMPLO: