Integral fourier
5
Masalah Nilai Awal dan Sayarat Batas Integral Fourier A. Teorema Integral Fourier Jika f(x) fungsi kontinu pada setiap pada setiap interval berhingga, memiliki derivative kiri maupun derivatif kanan di sekitar titik dan integral b b a a dx x f dx x f 0 0 lim lim , dan kita asumsikan kondisi yang berikut pada f(x) : 1. f(x) dalam kondisi stabil Dirichlet tiap-tiap interval terbatas (-L,L) 2. dx x f konvergen, jika f(x) integrasi absolute dalam (-L,L). maka teorema Integral Fourier : dimana xdx x f B xdx x f A sin 1 cos 1 di titik mana f(x) tak kontinu, maka nilai interval sama dengan rata-rata dari limit kiri dan limit kanan f(x) di titik tersebut. Contoh : Cari representasi integral Fourier dari fungsi 1 , 0 1 , 1 x jika x jika x f 0 sin cos d x B x A x f
-
Upload
nur-fadzri -
Category
Documents
-
view
842 -
download
23
Transcript of Integral fourier
Masalah Nilai Awal dan Sayarat Batas
Integral Fourier
A. Teorema Integral Fourier
Jika f(x) fungsi kontinu pada setiap pada setiap interval berhingga, memiliki
derivative kiri maupun derivatif kanan di sekitar titik dan integral
b
baa
dxxfdxxf0
0
limlim , dan kita asumsikan kondisi yang berikut pada
f(x) :
1. f(x) dalam kondisi stabil Dirichlet tiap-tiap interval terbatas (-L,L)
2.
dxxf konvergen, jika f(x) integrasi absolute dalam (-L,L).
maka teorema Integral Fourier :
dimana
xdxxfB
xdxxfA
sin1
cos1
di titik mana f(x) tak kontinu, maka nilai interval sama dengan rata-rata dari
limit kiri dan limit kanan f(x) di titik tersebut.
Contoh :
Cari representasi integral Fourier dari fungsi
1,0
1,1
xjika
xjikaxf
0
sincos dxBxAxf
Penyelesaian :
sin2sinsin
1sinsin
1sin
1cos)1(
1
cos())cos1cos01
)((1
11
1
1
1 1
1 1
xxdx
xdxxdxxdxxdxscoxfA
0coscos1
)cos(cos1
cos1
sin)1(1
sin)0(sin)1(sin)0(1
sin)(1
1
11
1
1 1
1 1
xxdx
xdxxdxxdxxdxxfB
0
sincos dxBxAxf
00
cossin20cos
sin2)(
xdxdxxxf
B. Integral Cosinus Fourier
Jika f(x) fungsi genap, maka integral xdxxf cos)( merupakan fungsi genap
dalam x, dan xdxxf sin)( fungsi ganjil dalam x.
Dengan demikian :
0sin)(1
)( xdxxfB
0
cos2
cos1
xdxxfxdxxfA
0
sincos dxBxAxf
0
0cos dxxAxf
0
cos xdAxf Integral Cosinus Fourier
Contoh :
Cari Integral Cosinus Fourier dari :
)0,0(,)( kxexf kx
Penyelesaian :
00
cos2
cos)(2
cos1
xdxexdxxfxdxxfA kx
0
22
0
sincoslim.2
coslim.2
pkx
p
p
kx
pxxk
k
exdxeA
0sin0cossincoslim.
222
0
22
k
k
eppk
k
eA
kp
p
2222
1.
20.
10
2
k
kk
kA
Maka Integral Cosinus Fourier :
0
cos xdAxf
0
22
0
22
cos2cos
1.
2)(
d
k
xkxd
k
kxf
C. Integral Sinus Fourier
Jika f(x) fungsi ganjil, maka integral xxf cos)( merupakan ffngsi ganjil
dalam x, dan xdxxf sin)( fungsi genap dalam x.
Dengan demikian :
0cos1
xdxxfA
0
sin)(2
sin)(1
)( xdxxfxdxxfB
0
sincos dxBxAxf
0
sin0 dxBxxf
Integral Sinus Fourier
0
sin xdBxf
Contoh :
Cari Integral Sinus Fourier dari :
)0,0(,)( kxexf kx
Penyelesaian :
00
sin2
sin)(2
sin1
xdxexdxxfxdxxfB kx
0
22
0
cossinlim.2
sinlim.2
pkx
p
p
kx
pxxk
k
exdxeB
0cos0sincossinlim.
222
0
22
k
k
eppk
k
eB
kp
p
2222.
21.0.
10.
2
kk
kB
Maka Integral Sinus Fourier :
0
sin xdBxf
0
22
0
22
sin2cos.
2)(
d
k
xxd
kxf
D. Soal Latihan
1. Cari Representasi Integral Cosinus Fourier fungsi :
1,0
10,1
xjika
xjikaxf
0
cos)(2
cos1
xdxxfxdxxfA
1
0 1
cos)0(cos)1(2
xdxxdxA
0sin12
0
1
xxA
sin20sin.0.
1sin.1.
12A
Maka Integral Cosinus Fourier :
0
cos xdAxf
00
cos.sin2cos
sin2
d
xxdxf
2. Cari representasi Integral Sinus Fourier dari :
10
10)(
xjika
xjikaexf
x
Penyelesaian :
0
sin2
xdxxfxf
1
0 1
sin)0(sin2
xdxxdxeB x
0cos.1
.cos.1
.2
0
1
2
xexeB xx
0
1
2cossin
1
2
xx
eB
x
0
1
1cossin
1
222
eB
22 1cossin
1
2
eB
Maka Integral Sinus Fourier :
0
sin xdBxf
02
sin1
sincos2
xd
exf
