Integral

A. Pengertian Integral

Integral adalah proses penentuan suatu fungsi jika

derivatifnya diketahui.

B. Notasi Integral

a. Rumus Integral Tak Tentu

1 nuntuk C, X1n

1 dx X 1nn

Untuk n = -1

C1n

b)(ax dx b)(ax

CxL -dxx

dx x

nn

n

1- 1

Contoh :

CX.1X12

2X

14

1 dx )1x2x( 10121424

cxx3

2x

5

1 35

B. PENGGUNAAN INTEGRAL TAK TENTU

! tersebut fungsi rumus Tentukan5. adalah 2 x untuk tersebut fungsi Nilai

6.x6x 'f dengan dinyatakanf fungsi turunan Diketahui: Contoh

2 4

6)dx4x-(6x (x)f

dx (x)f' (x) f'

6x6x (x)f'

: anPenyelesai

2

2 4

15205

1281652.62.22.25

62223

-cc

c c

cxxx2x

23

15-6x2x2x F(x) Jadi, 23

C. Luas Sebagai Limit Suatu Jumlah

1i

xixif Lim L

dxyf dx xf

xxf Lim

b

a

b

a

bx

ax

D. Integral Tertentu

Rumus Integral Tertentu

F(a)-F(b)F(x) dx xfb

a

b

a

1

1-

3)dx (2x Hitunglah

: Contoh

6 (-2)-4

3(-1)))((-1-3. 1 )(1

3xx 3)(2x : Jawab

22

1

1-

1 21

E. Beberapa Penggunaan Integral Tertentu

1. Luas daerah antara kurva dan sumbu x

X

Y X

ba

Y a b

dx (X)f Lb

a

b

a

dx (X)f - L

Y = F (X)

0

5

10

15

20

25

1 4 7 10 13 16 19

Series1

Hitunglah luas daerah yang dibatasi

oleh y = x2, sumbu x, garis x=1 dan

x=4

luas satuan 3

7

3

1

3

8

x3

1

dx x L

3

4

1

2

4

1

2. Luas antara dua kurva

X

Y

ab

f(X)

g(X)

b

a

dx ) g(x) - f(x) ( L