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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
DISEÑO DE UN CONTROLADOR DIFUSO APLICADO
AL CONTROL DE LA ARTICULACIÓN DE CADERA DE
UN EXOESQUELETO ACTIVO
TESIS DE MAESTRÍA
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:
MAESTRO EN CIENCIAS
EN INGENIERÍA MECÁNICA
PRESENTA:
ING. IRVING OMAR CÁZARES RAMÍREZ
DIRIGIDA POR:
DR. GUILLERMO URRIOLAGOITIA SOSA
DR. GUILLERMO MANUEL URRIOLAGOITIA CALDERÓN
MAYO 2014
CARTA CESIÓN DE DERECHOS
En la Ciudad de México, D.F. el día 12 del mes de mayo del año 2014, el que suscribe
Ing. Irving Omar Cázares Ramírez alumno del Programa de Maestría en Ciencias en
Ingeniería Mecánica, con número de registro A120448, adscrito a la Sección de
Estudios de Posgrado e Investigación de la E.S.I.M.E. Unidad Zacatenco, manifiesto
que es el autor intelectual del presente trabajo de Tesis bajo la dirección del Dr.
Guillermo Urriolagoitia Sosa y Dr. Guillermo Manuel Urriolagoitia Calderón y cede
los derechos del trabajo titulado Diseño de un Controlador Difuso Aplicado al Control
de la Articulación de Cadera de un Exoesqueleto Activo, al Instituto Politécnico
Nacional para su difusión, con fines académicos y de investigación.
Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráficas o
datos del trabajo sin el permiso expreso del autor y/o directores del trabajo. Este
puede ser obtenido escribiendo a la siguiente dirección: [email protected]. Si
el permiso se otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la
fuente del mismo.
Ing. Irving Omar Cázares Ramírez
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
SECRETARÍA DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO
DEDICATORIA
A mi mamá que fue mi motivo, mi fuerza espiritual y mi apoyo moral para realizar
éste trabajo y lo sigue siendo.
A mi papá que siempre me ha dado consejos y me inculcó el hambre de perseguir los
sueños.
A mi hermano Hugo que me ha enseñado que la vida se afronta a través del esfuerzo.
A mi hermano Ricardo que es mi ejemplo.
A mis amigos, nuevos y de toda la vida, que son compañía y complicidad: Laura,
Emmanuel, Alexander, Vanessa, Ricardo, Daris, Grecia, Eliuth, Julio y Lucero.
A quienes ya no están conmigo: mis abuelos y mi amigo Aníbal.
AGRADECIMIENTOS
Quiero agradecer al pueblo de México quien, a través de CONACYT, depositó su
confianza en mí al darme el apoyo para alcanzar esta meta.
Al Instituto Politécnico Nacional que es mi segunda casa desde hace once años, donde
me he desarrollado profesional y humanamente.
Agradezco también al Dr. Guillermo Urriolagoitia Sosa y al Dr. Guillermo
Urriolagoitia Calderón, quienes me guiaron para la satisfactoria culminación de éste
trabajo.
Gracias a la Comisión Revisora de Tesis por sus comentarios y observaciones.
A los profesores de la Sección de Biomecánica de la Sección de Estudios de Posgrado
e Investigación de la ESIME Zacatenco, que me han tenido paciencia al trasmitirme
sus conocimientos.
i
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
RESUMEN
En esta tesis se desarrolla un controlador difuso embebido en un microcontrolador para el
control de la articulación de cadera de un exoesqueleto activo que da apoyo durante el ciclo
de marcha humana. Para obtener el controlador se emplean diversas técnicas de adquisición
y procesamiento de señales mioeléctricas, dichas señales fungen como la interfaz del
sistema de control.
El sistema consiste en un módulo de adquisición de señales mioeléctricas, un micro
procesador que realiza tres etapas: obtención de parámetros de la señal mioeléctrica,
clasificación de los parámetros por medio de una red neuronal de base radial y el
controlador de posición tipo PID-difuso; y un prototipo de exoesqueleto de apoyo a la
marcha.
Los módulos se fueron desarrollando siguiendo el orden anteriormente presentado. Para el
sistema de procesamiento, se optó por una tarjeta UNO® de la empresa italiana Arduino.
Para los módulos de electromiografía fueron seleccionadas las tarjetas EKG-Shield® de la
empresa búlgara Olimex. Ambas tarjetas, Arduino y Olimex, son de diseño electrónico y
software libres. La plataforma de desarrollo fue la propia del sistema Arduino, que está
basada en el lenguaje de programación C.
Para la obtención de los parámetros de la red neuronal se empleó el software Matlab v6.5,
así como un sistema de videogrametría desarrollado en la misma plataforma. El controlador
difuso fue comprobado con la librería de lógica difusa de Matlab. Posteriormente, la red
neuronal y el controlador difuso fueron embebidos en el sistema UNO. Finalmente se
analizó el funcionamiento del sistema empleando un prototipo de exoesqueleto del proyecto
empresarial mexicano Tecnobionics junto con el sistema de videogrametría mencionado.
ii
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
ABSTRACT
The aim of this study is to develop a fuzzy controller embedded in a microcontroller to
control the hip articulation of an active exoskeleton that provides support during the human
gait cycle. There were used different techniques to acquire and process myoelectric signals,
such signals were employed as interface between the user and the control system.
The whole system consists in a myoelectric signal acquisition module, a microcontroller
whom performs three stages: obtaining parameters of the myoelectric signal, classification
of the parameters by means of a radial basis neural network and the position controller type
PID-fuzzy; and a exoskeleton prototype to support the human gait.
The modules were developed in the mentioned order. For the processing system was chosen
an Arduino UNO® board. For electromyography system were selected the Olimex EKG-
Shield® boards. Both boards were developed with open electronic design and software.
The development environment was the Arduino’s one, who is based in C language.
In Matlab v6.5 software were obtained the neural network parameters, as well as a
videogrammetry system. The fuzzy controller was checked in the Matlab’s fuzzy logic tool
box. After, the neural network and the controller were embedded in the UNO® system.
Finally, was analyzed the operation of the system using a Tecnobionics’s exoskeleton
prototype, the analysis was supported by the previously mentioned videogrammetry
system.
iii
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
OBJETIVOS
Objetivo General
Este trabajo pretende desarrollar un controlador para el control de la articulación de
cadera de un exoesqueleto activo que de apoyo durante el ciclo de marcha,
embebido en un sistema computacional de bajo costo y mínimo gasto energético. Se
busca que el sistema de control pueda ser alimentado por una batería de 9 V. El
funcionamiento del controlador será comprobado en un exoesqueleto activo
analizado en un sistema de videogrametría.
El objetivo general requiere del planteamiento de los siguientes objetivos particulares:
Objetivos Particulares
Revisión del estado del arte referente a sistemas de control con pretensiones
similares.
Selección de un sistema de procesamiento embebido de bajo costo.
Selección de un sistema de adquisición de señales mioeléctricas.
Obtención de parámetros de las señales mioeléctricas.
Clasificación de los parámetros de las señales mioeléctricas por medio de una red
neuronal de base radial embebida en el microcontrolador.
Desarrollo de un controlador de posición tipo PID-difuso embebido en el
microcontrolador.
Implementación de los módulos en un exoesquelto.
Evaluación del desempeño general en un sistema de videogrametría.
iv
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
JUSTIFICACIÓN
Según estimaciones del Instituto Nacional de Estadística y Geografía para el año 2015
existirá en México un máximo en la cantidad de personas en edad económicamente activa.
Posterior a esa fecha comenzará un decremento en la productividad nacional, la ONU
estima que para el año 2050 una cuarta parte de la población nacional será constituida por
adultos mayores y según el Consejo Nacional de Población, para esa década, la edad
promedio será de 38 a 45 años. Los inconvenientes relacionados con el envejecimiento
demográfico son principalmente económicos, políticos y culturales.
Los problemas de salud que se vislumbran en el panorama de envejecimiento demográfico
giran en torno a la incapacidad motriz y deterioros funcionales. Aunado al envejecimiento,
existe un constante número de personas con padecimientos motrices que igualmente tienen
incapacidad laboral y de autosuficiencia.
El trabajo y la autosuficiencia son factores de satisfacción personal que al desaparecer o
verse reducidos generan depresión y entristecimiento a la persona que lo padece y a su
núcleo familiar. Resulta importante realizar investigaciones encaminadas a reducir la
incapacidad laboral o la perdida de la autosuficiencia debido a discapacidades motrices.
El crecimiento en la demanda de aparatos ortopédicos robóticos hace relevante la
investigación sobre sistemas de control más avanzado embebidos en dispositivos más
económicos. Si bien existen en el mercado órtesis con altos niveles de mimetización, estas
resultan inasequibles para el grueso de la población. El uso de dispositivos modulares
comerciales de bajo costo resulta una atractiva propuesta para embeber sistemas avanzados
de control de dispositivos ortopédicos robóticos, con un nivel de mimetización suficiente
para tareas específicas como caminar, subir escalones, etc.
En este trabajo se busca generar un sistema de control con el cual se podrán realizar
sistemas ortopédicos robotizados de bajo costo, que permitirán reinsertar en el mundo
laboral a personas que por causas de envejecimiento o enfermedad hayan reducido su
capacidad de desplazamiento.
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Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
ÍNDICE GENERAL
Resumen i
Abstract ii
Objetivos iii
Justificación iv
Índice General v
Índice de Figuras vii
Índice de Tablas ix
Capítulo I 1 I.1.- Introducción 2
I.2.- Exoesqueletos 3
I.2.1.- Exoesqueletos pasivos 4
I.2.2.- Exoesqueletos activos 5
I.3.- Exoesqueletos para fuerza y habilidad 7
I.4.- Control de prótesis y exoesqueletos 9
I.4.1.- Estrategias de control 10
I.4.1.1.- Control mediante señales mioeléctricas 11
I.4.1.2.- Control adaptativo 12
I.4.1.3.- Control por ecos 13
I.4.1.4.- Máquinas de estado 13
I.4.1.5.- Control difuso 14
I.5.- Planteamiento del problema 15
I.6.- Sumario 16
Capítulo II 20 II.1.- Generalidades 21
II.2.- Articulación de cadera 21
II.2.1.- Anatomía de la articulación de cadera 22
II.2.1.1.- Superficies articulares 22
II.2.1.2.- Miología 23
II.2.2.- Biomecánica de la articulación de cadera 25
II.2.2.1-. Cinemática de la articulación de cadera 25
II.2.2.2.- Cinemática de la marcha 28
II.3.- Electromiografía 30
II.3.1.- Electromiógrafo 32
II.3.1.1.- Electrodos 32
II.3.1.2.- Acondicionamiento de la señal mioeléctrica 34
II.3.1.3.- Convertidor analógico digital 36
II.4. Procesamiento de señales mioeléctricas 38
II.4.1.- Valor cuadrático medio 39
II.4.2.- Transformada de Fourier 40
II.4.3.- Transformada wavelet 41
II.5.- Sumario 43
Capítulo III 46
vi
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
III.1.- Generalidades 47
III.2.- Redes neuronales artificiales 47
III.2.1.- Fundamentos biológicos 47
III.2.2.- Modelo computacional 48
III.2.3.- La neurona artificial 49
III.3.- Red neuronal de base radial 50
III.3.1.- Arquitectura de las redes neuronales de base radial 51
III.3.2.- Activaciones de las neuronas de la red de base radial 52
III.3.3.- Aprendizaje de las redes de base radial 53
III.3.3.1.- Fase no supervisada 53
III.3.3.2.- Fase supervisada 55
III.4.- Sistemas de control 58
III.4.1.- Tipos de sistemas de control 59
III.5.- Control difuso 60
III.6.- Controlador difuso 67
III.6.1.- Cntrolador PID-difuso 67
III.7.- Sumario 69
Capítulo IV 71
IV.1.- Generalidades 72
IV.2.- Metodología 72
IV.2.1.- Bloques del sistema 73
IV.3.- Electromiógrafo 74
IV.3.1.- Selección de electrodos 74
IV.3.2.- Selección de músculos a medir 74
IV.3.3.- Selección de sistema de acondicionamiento y procesamiento
de la señal EMG 74
IV.4.- Preprocesamiento de señales mioeléctricas 75
IV.5.- Desarrollo de la red neuronal de base radial 76
IV.5.1.- Arquitectura de la red neuronal de base radial 76
IV.5.2.- Entrenamiento de la red neuronal de base radial 78
IV.6.- Controlador PID-difuso 80
IV.6.1.- Fusificación 80
IV.6.2.- Reglas difusas 82
IV.6.3.- Máquina de inferencia 82
IV.7.- Sumario 84
Capítulo V 85
V.1.- Generalidades 86
V.2.- Exoesqueleto 86
V.3.- Análisis de movimiento 87
V.4. Sumario 89
Conclusiones 90
Trabajo Futuro 91
Publicaciones y participaciones en congresos 92
Anexos 98
vii
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
ÍNDICE DE FIGURAS
CAPÍTULO I
Figura I.1.- Discapacidad motriz extremidades inferiores 2
Figura I.2.- Exoesqueleto 4
Figura I.3.- Órtesis Scott-Craig 4
Figura I.4.- Exoesqueleto HAL 6
Figura I.5.- eLEGS durante una evaluación 6
Figura I.6.- Exoesqueleto de fines militares HULC 7
Figura I.7.- Exoesqueleto BLEEX 8
Figura I.8.- Colocación de los electrodos para la adquisición de señales mioeléctricas 11
Figura I.9.- Control por máquinas de estado que representan diferentes ciclos de trabajo 14
CAPÍTULO II
Figura II.1.- Vista anterior de la enartrosis coxofemoral 21
Figura II.2.- Vista lateral abierta de la enartrosis coxofemoral 23
Figura II.3.- Músculos de la articulación de cadera 25
Figura II.4.- Amplitud del movimiento de flexión en la articulación de cadera 26
Figura II.5.- Amplitud del movimiento de extensión en la articulación de cadera 26
Figura II.6.- Amplitud del movimiento de aducción en la articulación de cadera 27
Figura II.7.- Amplitud del movimiento de abducción en la articulación de cadera 28
Figura II.8.- Amplitud de los movimientos de rotación en la articulación de cadera 28
Figura II. 9.- Posición, planos y ejes anatómicos 29
Figura II. 10.- Ciclo de marcha humana 30
Figura II.11.- Gráficas de las amplitudes de movimiento en el plano sagital de las
articulaciones de rodilla (azul) y cadera (rojo) en grados contra segundos
30
Figura II.12.- Ejemplo de una señal EMG digitalizada 31
Figura II.13.- Ejemplo de un electromiógrafo comercial de uso médico 32
Figura II.14.- Electrodo intramuscular tipo aguja 33
Figura II.15.- Colocación típica de electrodos superficiales en bíceps braquial 33
Figura II.16.- Circuito típico de filtro activo pasa bajas tipo Sallen-Key de primer orden 35
Figura II.17.- Circuito típico de filtro activo pasa altas tipo Sallen-Key de primer orden 35
Figura II.18.- Circuito típico de filtro rechaza banda tipo Sallen-Key de primer orden 36
Figura II.19.- Digitalización de una señal (en rojo señal digital, en gris señal analógica) 36
Figura II.20.- Ejemplo de sistema de desarrollo en base a un microcontrolador
Pic18f2550
37
CAPÍTULO III
Figura III.1.- Descripción de una célula nerviosa típica 48
Figura III.2.- Esquema de una unidad de proceso típica 49
Figura III.3.- Arquitectura de la red de neuronas de base radial 51
Figura III.4.- Ejemplo de sistema de control en lazo abierto 58
Figura III.5.- Ejemplo de sistema de control en lazo cerrado 59
Figura III.6.- Ejemplo de conjunto clásico 61
Figura III.7.- Ejemplo de conjunto difuso 62
Figura III.8.- Función triangular para conjuntos difusos 63
Figura III.9.- Función trapezoidal para conjuntos difusos 63
viii
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Figura III.10.- Representación gráfica de las operaciones difusas a) AND y b) OR 65
Figura III.11.- Esquema de un controlador PID-difuso 68
CAPÍTULO IV
Figura IV.1.- Diagrama de bloques de la planta 74
Figura IV.2.- Electromiógrafo basado en sistema Arduino 75
Figura IV.3.- Señal RMS observada en Matlab 76
Figura IV.4.- Arquitectura de la red neuronal de base radial empleada 78
Figura IV.5.- Experimento para obtener patrones de entrada con su respectiva salida 79
Figura IV.6.- Funciones de membresía de las entradas del controlador PID-difuso 81
Figura IV.7.- Función de membresía de la salida del controlador PID-difuso 82
Figura IV.8.- Captura de las variables de entrada y salida en Matlab 83
Figura IV.9.- Superficie de control del PID-difuso 83
CAPÍTULO V
Figura V.1.- Exoesqueleto de apoyo a la articulación de rodilla en el ciclo de marcha 87
Figura V.2.- Gráfica de artrosis de rodilla con y sin exoesqueleto a velocidad de 2 km/hr 88
Figura V.3.- Gráfica de artrosis de rodilla con y sin exoesqueleto a velocidad de 4 km/hr 88
ix
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla III-1.- Definición de los cuatro métodos 20
Tabla IV-1.- Valores de centros y amplitudes de las neuronas de la capa oculta 79
Tabla IV-2.- Valores de centros y amplitudes de las neuronas de la capa oculta 80
Tabla IV-3.- Reglas difusas 82
Tabla V-1.- Características del sujeto de prueba 87
CAPÍTULO I Estado del arte.
Un repaso por los distintos
exoesqueletos activos que existen
comercialmente y en fase de
investigación, haciendo énfasis en
el sistema de control empleado, así
como diversas técnicas de control
protésico.
Capítulo I 2
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
I.1.- Introducción
De acuerdo con el censo del Instituto Nacional de Estadística y Geografía (INEGI) del año
2010. El 2.17 % de la población (2 437 397 personas) padecen una limitación para caminar
o moverse [I.1]. Este tipo de discapacidad genera un alto índice de dependencia para la
persona que la padece. Esta persona se ve imposibilitada para realizar la mayoría de las
actividades domésticas y laborales, ya sea por la incapacidad para desplazarse o para
mantener la bipedestación.
Como la mayoría de los problemas de salud pública, la discapacidad motriz de las
extremidades inferiores (Figura I.1) afecta social y económicamente al estado mexicano.
Ya que la población afectada requiere atención médica especializada y más del 70% es
económicamente inactiva [I.1].
Figura I.1.- Discapacidad motriz extremidades inferiores.
En México ha incrementado el interés por igualar las oportunidades para las personas con
discapacidad, la generación de programas nacionales como el Programa Nacional para el
Desarrollo de las Personas con Discapacidad (PRONADDIS) es prueba de ello. En dicho
programa, se incita a las instituciones a desarrollar estudios de investigación para apoyar la
toma de decisiones con base en la evidencia científica. Así como la generación de
tecnología de vanguardia para personas con discapacidad, entre otros objetivos [I.2].
Capítulo I 3
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
La incapacidad de desplazamiento puede darse por un traumatismo de la médula espinal,
que a su vez puede ser originado por motivos tales como; accidentes automovilísticos,
caídas, lesiones durante la práctica de deportes, accidentes industriales, heridas de bala,
asaltos y otras causas. Cuando se presentan éstas lesiones raquídeas a nivel de la parte baja
de la columna o zona lumbar, los síntomas en grados variables pueden afectar una o ambas
piernas, siendo estos:
Dolor.
Cambios sensoriales.
Espasticidad (aumento del tono muscular).
Debilidad y parálisis.
Cuando la fisioterapia y los métodos conservadores no son suficientes para la rehabilitación
del paciente. Se plantea la posibilidad de intervenciones quirúrgicas que puedan detener la
degeneración, el dolor o mejorar las capacidades motrices del paciente. Si después de la
intervención quirúrgica el paciente presenta algún grado de paraparesia se emplean órtesis
de apoyo en la marcha como son bastones, andaderas y en algunos casos sillas de ruedas o
exoesqueletos activos [I.3].
I.2.- Exoesqueletos
Los temas referentes a la tecnología médica, siempre han sido muy atractivos debido al
interés generalizado por la conservación de la salud. En el campo de la medicina física,
rehabilitación y ortopedia, se está trabajando alrededor del mundo para crear dispositivos
de apoyo a las tareas de fisioterapia para la recuperación del paciente y en dispositivos de
apoyo en la vida cotidiana en los casos incapacidad permanente, principalmente producido
por un traumatismo en la médula espinal; estos dispositivos son conocidos como
exoesqueletos.
Un exoesqueleto es, básicamente, una estructura para ser usada sobre el cuerpo humano a
manera de prenda de vestir, tal como lo describe el término inglés wearable robots, que
sirve como apoyo y se usa para asistir los movimientos y/o aumentar las capacidades del
cuerpo humano (Figura I.2) [I.4]. Estos dispositivos pueden ser de tipo pasivo o activo.
Capítulo I 4
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Figura I.2.- Exoesqueleto.
I.2.1.- Exoesqueletos pasivos
Los exoesqueletos pasivos son órtesis que no requieren el consumo de energía eléctrica
para su funcionamiento, siendo esta su principal ventaja. Un ejemplo es la órtesis Scott-
Craig (Figura I.3) [I.5].
Figura I.3.- Órtesis Scott-Craig.
La órtesis Scott-Craig, fue diseñada para ayudar a los pacientes con lesiones de columna
vertebral a mantenerse de pie y andar. Proporciona estabilización ortésica de la rodilla,
tobillo y pie. Así como los ligamentos de la cadera sin necesidad de recurrir a los
componentes ortésicos en o por encima de la cadera. La órtesis consiste en dos barras con
articulación de rodilla con cierres de trinquete, con asa de control, una banda posterior de
Capítulo I 5
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
muslo, una banda de bisagra pretibial, una articulación de tobillo con topes anterior y
posterior, un tacón blando y una placa en forma de T para el pie. La placa del pie está
empotrada en la suela del zapato desde el tacón hasta el área de las cabezas metatarsales,
creando así una plataforma rígida, mientras la barra en cruz de la T (localizada en el área de
la cabeza metatarsal) produce una estabilidad mediolateral. Un preciso alineamiento de la
articulación del tobillo en una actitud de dorsiflexión (normalmente de aproximadamente
10 grados) es el factor principal del diseño en esta órtesis. La órtesis y la pierna del paciente
están inclinadas ligeramente hacia delante. Se consigue el equilibrio por una hiperextensión
de las caderas y así el centro de gravedad queda posterior a las articulaciones de la cadera y
anterior al cierre de la rodilla fija y a las articulaciones del tobillo [I.6]. La banda pretibial
de bisagra facilita ponerla y quitarla.
I.2.2.- Exoesqueletos activos
Los exoesqueletos activos son dispositivos biónicos que consisten en estructuras mecánicas
que presentan actuadores generalmente eléctricos, sensores y un sistema de control. El
empleo de los sistemas de control permite administrar la información obtenida a través de
los sensores y obtener respuestas en los actuadores, a diferencia de los sistemas pasivos,
esta intervención admite mayor libertad en el movimiento.
El desarrollo de exoesqueletos activos integra conocimientos del área médica, mecánica,
eléctrica, electrónica, robótica y control. Un ejemplo es el exoesqueleto Pierna de
Asistencia Híbrida o HAL por sus siglas en inglés (Hybrid Assistive Leg) desarrollado por
el Profesor Sanaki en el laboratorio de cibernética de la Universidad de Tsukuba, en Japón.
La pierna de asistencia HAL (Figura I.4), proporciona apoyo para el auto-desplazamiento
de las personas con trastorno de la marcha o de edad avanzada. La asistencia se realiza de
acuerdo a la intención del operador mediante el uso de señales mioeléctricas (EMG) como
la señal de mando principal. Posé una fuente de alimentación autónoma y un sistema de
control retroalimentado [I.7].
Capítulo I 6
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Figura I.4.- Exoesqueleto HAL.
Otro desarrollo destacado es el eLEGS realizado por Berkeley Bionics (Figura I.5). Es un
exoesqueleto que permite desplazar y permanecer de pie a personas parapléjicas y con
desórdenes de la marcha y bipedestación. El empleo del sistema requiere un bajo esfuerzo o
cote metabólico por parte del usuario.
Figura I.5.- eLEGS durante una evaluación.
El dispositivo posee un sistema de control avanzado y una interface de usuario que permite
ajustar la asistencia según las necesidades del paciente. Un diseño estructural ligero que es
fácil de quitar y poner por el paciente con mínima ayuda. La interface es un paquete
mecánico-informático que usa señales neurales del movimiento humano que traduce sin
peligro las intenciones del usuario al sistema motriz del dispositivo. El sistema de control
Capítulo I 7
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
se encuentra en la microcomputadora del exoesqueleto y emplea la información de los
sensores para determinar cómo ejecutar una acción específica como sentarse, caminar o
girar en diferentes condiciones de terreno que podrían presentarse [I.8].
I.3.- Exoesqueletos para fuerza y habilidad
Gran parte del auge tecnológico de los exoesqueletos, se debe a los diseños militares que
pretenden dar mayor fuerza y resistencia a los soldados. La tecnología empleada para los
dispositivos militares, suele superar en complejidad y capacidades a las necesidades
médicas, por ese motivo los exoesqueletos médicos suelen basarse en dispositivos militares.
Tal es el caso del Cargador Universal de Carga Humana o HULC (Human Universal Load
Carrier) (Figura I.6), un exoesqueleto desarrollado por las compañías norteamericanas
Lockheed Martin y Berkeley Bionics.
Figura I.6.- Exoesqueleto de fines militares HULC.
El movimiento de este dispositivo es efectuado por actuadores hidráulicos, lo que le
permite cargar hasta 91 kg, por largos periodos de tiempo con un coste metabólico bajo.
Durante pruebas preliminares, el consumo de Oxígeno por parte de los usuarios en un ciclo
de marcha de 3.2 km/h, decreció del 5% al 12% sin carga. Con una carga de 36.7 kg, a una
velocidad de marcha de 3.2 km/h, el consumo de Oxígeno decrece cerca del 15%. La
reducción del costo metabólico del usuario es de suma importancia para las misiones de
Capítulo I 8
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
larga duración. Esto es cierto porque el consumo de oxígeno excesivo conduce a la fatiga
prematura incluso si el exoesqueleto soporta la carga [I.9].
Uno de los desarrollos más importantes, al día de hoy, es el que propuso el Ingeniero
mecánico Homayoon Kazerooni, de la Universidad de California. El exoesqueleto de
extremidades inferiores Berkeley o Berkeley Lower Extremity Exoskeleton (BLEEX)
(Figura I.7).
Figura I.7.- Exoesqueleto BLEEX.
El sistema BLEEX da a los soldados, socorristas, bomberos y a diferentes tipos de personal
de emergencia. La habilidad de llevar importantes cargas como comida, equipo de rescate,
esquipo de primeros auxilios, dispositivos de comunicación y armamento con el mínimo de
esfuerzo sobre cualquier tipo de terreno durante prolongados periodos de tiempo.
La Agencia de Proyectos de Investigación Avanzada de Defensa o Defense Advanced
Research Project Agency (DARPA) fundó en el año 2000 el proyecto BLEEX. En 2010, se
realizó una demostración funcional del primer exoesqueleto experimental, donde el usuario
pudo llevar una carga pesada sin realizar gran esfuerzo. El principal objetivo del proyecto
BLEEX es crear un exoesqueleto energéticamente autónomo que mejore la resistencia del
ser humano, que sea ergonómico, altamente maniobrable, robusto mecánicamente, ligero y
duradero [I.10].
Capítulo I 9
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
El primer prototipo experimental está compuesto por dos piernas activas antropométricas,
el sistema de potencia y una marco tipo mochila donde se pueden montar gran variedad de
cargas. El dispositivo se conecta rígidamente a los pies y de un modo más suave en otras
partes. BLEEX permite que una persona se pueda poner de cuclillas con comodidad, saltar
de un lado a otro, doblar, girar, caminar y correr hacia arriba y abajo en cuestas, pasar por
encima y debajo de obstáculos, cargando equipo y subministros.
Al usar el exoesqueleto, el usuario puede soportar cargas importantes sobre distancias
considerables sin reducir su agilidad, aumentando su eficacia física significativamente. Con
el fin de abordar las cuestiones de robustez y fiabilidad, el sistema está diseñado de tal
manera que, en caso de perder el dispositivo de alimentación (por ejemplo, por agotamiento
de combustible), las piernas del exoesqueleto pueden ser removidas junto con la máquina,
para convertirse en no más que una mochila estándar [I.11].
En este sistema, se miden todas las variables externas como la fuerza de reacción del suelo,
por sensores de tipo on-off, la velocidad angular, la aceleración angular y los ángulos de las
articulaciones que son medidos con dos acelerómetros y encoders en los motores. BLEEX
cuenta con una arquitectura moderna para controlar el exoesqueleto que toma las medidas
del exoesqueleto mismo, eliminando el problema de inestabilidad inducido por el cuerpo
humano. Un sistema de potencia y de energía lo suficientemente pequeñas; una red de área
local (LAN) incorporada al cuerpo y un protocolo específico de comunicación que elimina,
en gran parte, el cableado, y una arquitectura diseñada cuidadosamente para que sea
flexible y no consuma casi energía [I.12].
I.4.- Control de prótesis y exoesqueletos
El incremento del poder computacional en dispositivos cada vez más pequeños, han
captado el interés de investigadores, centros de investigación y empresas de desarrollo
tecnológico, por utilizar nuevas tecnologías y estrategias de control para crear novedosas
prótesis y exosqueletos que permitan rehabilitar, reemplazar y aumentar las capacidades
físicas de las persona que padecen discapacidad motriz. Los avances en tecnología
protésica se han visto beneficiados por el amplio desarrollo que experimenta la
biomecánica, la electrónica, las ciencias computacionales y el desarrollo de nuevos
Capítulo I 10
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
materiales en los últimos años; suficientes para desarrollar poderosas prótesis de
extremidades superiores e inferiores que tratan de emular los movimientos del cuerpo
humano [I.13].
Las estrategias de control más utilizadas para resolver la problemática son establecidas
mediante controladores híbridos que utilizan señales de Electromiografía EMG,
controladores no lineales tipo PD-PID, control inteligente (redes neuronales, algoritmos
genéticos, lógica difusa y sistemas expertos), inteligencia artificial, control por ecos y
control mediante reglas basadas en el nivel de coordinación.
Desarrollar una órtesis de apoyo a la marcha implica conocer ampliamente la biomecánica
del miembro inferior, y las diferentes fases de la marcha humana. Lo anterior permite
establecer los parámetros de par, peso y tiempo de respuesta que debe satisfacer el actuador
utilizado para el diseño. Existen diversos tipos de actuadores; cilindros hidráulicos,
neumáticos, motores eléctricos y amortiguadores con material magnetoreológico.
Un buen sistema de control depende directamente del sistema electrónico, de los sensores y
los actuadores. Éste debe ser capaz de monitorear los movimientos de las extremidades
inferiores, controlar el actuador y ejecutar la estrategia de control. Todo con el fin de que el
sistema artificial se mueva de manera natural durante el ciclo de marcha del usuario.
I.4.1.- Estrategias de control [I.14]
Las estrategias de control inteligente comprenden una serie de técnicas, obtenidas
fundamentalmente de la inteligencia artificial, con las que se pretende resolver problemas
de control inabordables por los métodos clásicos. Entre las técnicas utilizadas en control
inteligente tenemos a los sistemas expertos, el control difuso, las redes neuronales y los
algoritmos genéticos. Además, el empleo de redes neuronales permite el estudio de la
dinámica del cuerpo por medio de la descripción de los puntos de equilibrio que se originan
en diferentes posturas. También es posible plantear estrategias de control inteligente,
generando parámetros para el ciclo de marcha al identificar las condiciones del terreno
midiendo las fuerzas de reacción del piso. Este tipo de órtesis inteligente puede cambiar su
ritmo de paso conforme a las necesidades del paciente: correr, caminar a diferentes
Capítulo I 11
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
velocidades de una forma más natural, caminar sobre terrenos complejos, incluyendo las
pendientes y las escaleras, e incluso andar en bicicleta.
I.4.1.1.- Control mediante señales mioeléctricas
Una de las primeras técnicas modernas utilizadas para el diseño de una estrategia de control
aplicada a la biomecánica, fue mediante el uso de señales mioeléctricas; empleada por la
empresa Otto Bock en los años 50´s para su primer prototipo de prótesis mioeléctrica. Esta
técnica consiste en utilizar los impulsos eléctricos de las terminales nerviosas para controlar
la órtesis. Esto reduce el periodo de adaptación y aprendizaje del uso de los controles de la
órtesis por parte del paciente [I.15].
Una señal electromiográfica es el registro de la actividad eléctrica del músculo en respuesta
a una estimulación nerviosa (Figura I.8). Utilizar estas señales para control implica
considerar elementos como la fatiga muscular y ruido en la señal, además es necesario
emplear filtros que permitan quitar señales no deseadas como son las señales obtenidas
debido a la respiración o al ruido blanco.
Figura I.8.- Colocación de los electrodos para la adquisición de señales mioeléctricas.
Diversos investigadores se han interesado en el empleo de señales mioeléctricas y han
realizado estudios para reconocer los patrones que se generan mediante las mismas, y así,
posteriormente utilizar éstos patrones e implementar sistemas de control voluntario en el
diseño de prótesis y órtesis [I.16]. Uno de los inconvenientes que presenta el control por
Capítulo I 12
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
medio de señales mioeléctricas es que éstas cambian de amplitud y frecuencia debido a la
fatiga muscular, lo que puede causar alteraciones en la interpretación de la intención de
movimiento de la órtesis. Para disminuir estos problemas se emplean sistemas híbridos que
utilizan dos sistemas de control para los movimientos de una articulación. Los sistemas
híbridos pueden emplear señales mioeléctricas en conjunto de redes neuronales, esto
permite clasificar e identificar de mejor manera las señales en un entorno dinámico. Para
esta técnica es necesario encontrar un parámetro suficientemente representativo de la señal,
que pueda servir de entrada a la red neuronal, tal es el caso de la transformada rápida de
Fourier, como señalan investigadores del Instituto Politécnico Nacional [I.17].
Un grupo de investigadores de la Escuela de Medicina de Harvard y del Instituto de
Tecnología de Massachusetts (MIT), proponen dos esquemas de control para predecir la
posición de la articulación de tobillo de una prótesis que está en uso por un paciente que
presenta amputación: una red neuronal y un modelo muscular [I.18].
I.4.1.2.- Control adaptativo
Al implementar un control adaptativo para el control de una órtesis, se divide el ciclo de
marcha en tres fases y se aplica un control para cada fase. En los primeros sistemas
dinámicos comerciales para el control de una prótesis con actuadores híbridos (hidráulicos
y neumáticos), para lograr el control, se monitorearon los contactos del pie con el suelo y
los dividieron en tres fases: golpe de talón, posición media e impulso.
Investigadores del Laboratorio de Inteligencia Artificial del MIT desarrollaron una rodilla
protésica magnetoreológica, que por medio de un controlador adaptivo, adecúa el
amortiguamiento durante el ciclo de marcha de un usuario con amputación, usando
únicamente las señales obtenidas de sensores de fuerza, torque y posición en la rodilla. Para
evaluar el efecto de la iteración usuario- prótesis, tomaron datos de la cinemática de la
marcha durante el uso de la prótesis de rodilla en cuatro personas que presentan amputación
transfemoral unilateral y se compararon con mediciones durante el uso de prótesis
convencionales. Se encontró que la prótesis con control adaptivo, controla exitosamente el
amortiguamiento desde el inicio de la postura, éste resultado indica que el esquema de
Capítulo I 13
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
control adaptivo junto con el sistema de sensores locales permite incrementar el nivel de
realismo biológico comparado con sistemas protésicos pasivos [I.19].
I.4.1.3.- Control por ecos [I.20]
Este sistema se puede emplear si una se las extremidades inferiores no presenta amputación
o enfermedad, ya que por medio de diferentes sensores, se mide el movimiento
complementario de la extremidad sana y sirve como señal de seguimiento para el sistema
de control de la prótesis u órtesis de la pierna afectada con un retraso de medio ciclo, lo
cual permite adaptarse a los cambios de velocidad y del tipo e inclinación del terreno y
hasta el ascenso y descenso de escaleras.
I.4.1.4.- Máquinas de estado
Otra estrategia de control de órtesis de las extremidades inferiores. Es por medio de
máquinas de estado, que establece diferentes modos de trabajo de la, representados con
cinco máquinas de estado:
1) Inicio (ST1).- Establece las diferentes transiciones según la posición del
paciente.
2) Bipedestación (ST2).- Estado controlado por un controlador difuso que
compensa movimientos impredecibles en esta fase.
3) Fase de apoyo (ST3).- Estado controlado por un controlador difuso. En esta
fase la prótesis sirve como apoyo al sistema.
4) Fase de oscilación (ST4).- En esta fase se utiliza un control de par calculado y
un control de movimiento para lograr una flexión promedio de 60°. El par se
obtiene mapeando las diferentes posiciones de la órtesis durante esta fase.
5) Salida (ST5).- Es el estado que proporciona la señal de salida adecuada para el
actuador, con base en los estados anteriores, como lo indica la Figura I.9. Con lo
anterior se utiliza un controlador para cada fase de la marcha debido a que las
fases tienen diferente comportamiento [I.14].
Capítulo I 14
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Figura I.9.- Control por máquinas de estado que representan diferentes ciclos de trabajo.
I.4.1.5.- Control difuso
El control no lineal es otra técnica utilizada para la implementación de una estrategia de
control para prótesis inteligentes. Para la implementación de este método es necesario
obtener el modelo dinámico del sistema a controlar. En este método proponen un vector de
control y un vector de salida con la misma dimensión, porque se asumen que hay un control
de entrada por cada grado de libertad. En la Benemérita Universidad Autónoma de Puebla,
se empleó un sistema de control difuso en una prótesis de tres dedos articulados entre
falanges. El sistema incorpora nueve tipos de agarre divididos en cinco conjuntos, con el fin
de suavizar los movimientos y acercarse al comportamiento fisiológico normal. Este
dispositivo emplea señales mioeléctricas del antebrazo del usuario como entrada al sistema
de control [I.21].
Investigadores de la Universidad Militar Nueva Granada, diseñaron un exoesqueleto de
rehabilitación en miembro superior de tres grados de libertad que es manipulado por un
controlador difuso y una base de datos relacionada, lo que permite generar varias
trayectorias por cada grado de libertad, por lo que se puede programar una terapia especial
para cada paciente [I.22].
Entrada Salida ST1 ST5
ST2
ST3
ST4
Capítulo I 15
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
I.5.- Planteamiento del problema
Cómo ya se ha visto, existe una creciente demanda de dispositivos ortopédicos robóticos y
la tecnología actual nos permite crear sistemas más complejos con un menor costo
computacional y energético. Alrededor del mundo existen investigaciones sobre diversos
sistemas de control protésico, sin embargo, suelen ser inasequibles para el grueso de la
población.
La propuesta aquí planteada consiste en emplear un sistema computacional comercial y de
bajo costo, donde sea posible ejecutar un controlador que permita emular de manera
cercana el movimiento natural de la marcha. Para esto se emplea una serie de técnicas de
procesamiento digital de señales (EMG, RMS, redes neuronales artificiales y control
difuso) que emplean los impulsos musculares como medio de manipulación de la órtesis.
Capítulo I 16
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
I.6.- Sumario
En este capítulo se abordaron algunos de los diferentes tipos de exoesqueletos ortopédicos
que existen, haciendo distinción entre pasivos y activos. Debido al interés del presente
trabajo se ahondó en los exoesqueletos activos y en particular en los sistemas de control
que emplean. También se hizo una clasificación debido a la funcionalidad de dichas órtesis.
Posteriormente se habló de los controladores empleados recientemente para el control de
prótesis haciendo énfasis en la tendencia de la combinación de técnicas para lograr una
mayor mimetización.
Se diferenciaron técnicas clásicas y modernas de control de prótesis, haciendo notoria las
dificultades que se experimenta en la ejecución de ambas.
Todo lo presentado da pie al planteamiento del problema y a la solución proyectada, la cual
requiere conocimientos técnicos específicos de los que se hablará en los capítulos II y III.
Capítulo I 17
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
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Capítulo I 18
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
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Capítulo I 19
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
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America Health, vol. 18, pp. 758-761, 2007.
CAPÍTULO II Base fisiológica y
electrónica
Se habla sobre las bases necesarias
para el desarrollo del sistema como
son los conocimientos fisiológicos y
anatómicos, así como el uso y
tratamiento electrónico de las
señales mioeléctricas.
Capítulo II 21
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
II.1.- Generalidades
Para el desarrollo de los sistemas de control de órtesis tipo exoesqueleto, es menester
conocer la anatomía y cinética de los miembros y articulaciones involucrados, pues esto
permite que el diseño de los algoritmos vaya encaminado hacia la emulación de los
movimientos específicos a realizar y optimizar así el funcionamiento del sistema. En el
caso específico de las órtesis avanzadas que emplean señales electromiográfica para su
funcionamiento, se requiere de conocimientos sobre los sensores empleados, así como de
las diferentes técnicas de registro y procesamiento de las señales para, de este modo,
seleccionar una metodología que permita desarrollar un sistema de control eficiente en
cuanto al costo computacional se refiere; y poder embeber en un mismo dispositivo varias
etapas del mismo sistema.
II.2.- Articulación de cadera
La artrosis de cadera (Figura II.1) es una diartrosis de tipo enartrosis o de hueco y bola, que
está entre el hueso coxal en la región glútea y el fémur en el muslo [II.1]. Une al miembro
inferior a la cintura pelviana, también se denomina articulación coxofemoral. Es una
perfecta sinovial esferoide. Sólida, estable y adaptada a sus funciones estáticas, posee gran
movilidad [II.2].
Figura II.1.- Vista anterior de la enartrosis coxofemoral [II.3].
Capítulo II 22
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
II.2.1.- Anatomía de la articulación de cadera
Dividida en su composición articular y muscular para su mejor comprensión y estudio.
II.2.1.1.- Superficies articulares
Las superficies articulares que forman la articulación de cadera son:
Cabeza femoral. Redonda y lisa con forma de dos tercios de esfera de 20 a 25 mm de radio,
orientada hacia arriba, medialmente y adelante. En el cuadrante posteroinferior presenta la
depresión fóvea capitis, en donde se inserta el ligamento redondo. La cabeza se soporta en
el cuello anatómico que se encuentra a un ángulo de inclinación de 130° promedio [II.2].
El trocánter mayor y menor se encuentran en la parte lateral del cuello femoral, estas
porciones están unidas por la cresta intertrocantérea (Figura II.2).
Cavidad cotiloidea o acetábulo del hueso coxal. Esta superficie representa media esfera
hueca, donde se inserta la cabeza femoral. Esta cavidad se circunscribe por la ceja
cotiloidea, que se interrumpe por tres líneas de soldadura de la unión del ilion isquion y
pubis. El acetábulo lo comprenden dos zonas: la articulada cubierta de cartilago, en forma
de media luna, cuyas astas delimitan la escotadura isquipubiana y la no articulada, central,
profunda y delgada.
Labio acetabular o rodete cotiloideo. Es un anillo fibrocartilaginoso sólidamente fijado al
contorno del acetábulo. Su función es ampliar la cavidad cotiloidea más allá del tamaño de
un semicírculo, además de realizar la contención de la cabeza femoral.
Interlínea articular. Toma la forma de la cabeza femoral. Su forma no cambia durante el
movimiento. El contacto es estrecho entre las superficies cartilaginosas.
Capítulo II 23
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Figura II.2.- Vista lateral abierta de la enartrosis coxofemoral [3].
II.2.1.2.- Miología
Los músculos de la articulación de cadera (Figura II.3) dan estabilidad en la articulación en
mayor o menor grado dependiendo de la dirección:
Dirección transversal, favorecen la estabilidad
músculos pelvi-trocantéreos.
glúteos, sobre todo el menor y el mediano, se les denomina músculos sujetadores de
la cadera.
Dirección longitudinal
músculos aductores, tienden a luxar la cabeza femoral por encima del cotilo.
Los músculos de la región glútea constan principalmente de extensores, rotadores y
abductores de la articulación de la cadera. Además de mover el muslo sobre la pelvis fija,
estos músculos controlan el movimiento de la pelvis con respecto a las extremidades
inferiores durante la marcha [II.1].
Capítulo II 24
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Músculos flexores.
Psoas iliaco.
Sartorio.
Recto anterior.
Tensor de la fascia lata.
Músculos extensores.
Glúteo mayor.
Semitendinoso.
Semimembranoso.
Bíceps femoral.
Músculos abductores.
Glúteo mediano.
Tensor de la fascia lata.
Glúteo mayor.
Músculos aductores.
Aductor mayor.
Aductor mediano.
Aductor menor.
Músculos rotadores internos.
Tensor de la fascia lata.
Glúteo menor.
Glúteo mediano en sus fascículos anteriores.
Músculos rotadores externos.
Pelvitrocantéreos.
Glúteo mayor.
Capítulo II 25
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Figura II.3.- Músculos de la articulación de cadera.
II.2.2.- Biomecánica de la articulación de cadera
La biomecánica de la articulación de cadera describe las amplitudes y demás
características de dicha articulación, encaminada en este caso al estudio de la marcha
humana.
II.2.2.1-. Cinemática de la articulación de cadera
La articulación coxofemoral es una enartrosis de coaptación muy firme. Posé una menor
amplitud de movimiento que la articulación escapulohumeral, sin embargo es más estable.
La articulación de cadera tiene tres grados de libertad que permiten ubicar el muslo en el
espacio. Para cada grado de libertad se tienen dos movimientos, uno aferente y otro eferente
[II.4].
Flexión. (Figura II.4) Es el movimiento que acerca la cara ventral del muslo con el tronco.
En un adulto promedio el movimiento de flexión depende de la posición de rodilla de la
siguiente manera [II.4][II.5]:
1. 90° con la rodilla extendida.
2. 120° con la rodilla flexionada.
3. Con la rodilla extendida y con apoyo, la amplitud de la flexión del muslo es menor.
4. 140° con la rodilla flexionada y con apoyo.
Capítulo II 26
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Figura II.4.- Amplitud del movimiento de flexión en la articulación de cadera.
Extensión. (Figura II.5) Este movimiento acerca la cara dorsal del muslo al tronco,
llevándolo por detrás del plano frontal. La extensión se ve limitada por el ligamento
iliofemoral, por lo cual su amplitud en un adulto promedio es menor que el movimiento de
flexión [II.4][II.5]:
1. 20° con la rodilla extendida.
2. 10° con la rodilla flexionada.
3. 20° con la rodilla extendida y con apoyo.
4. 30° con la rodilla flexionada y con apoyo.
Figura II.5.- Amplitud del movimiento de extensión en la articulación de cadera.
Capítulo II 27
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Aducción. (Figura II.6) Es el movimiento que lleva al muslo hacia adentro, acercándolo al
eje longitudinal. Sin embargo el movimiento de aducción de cadera puro no existe, sólo se
presenta combinado con la extensión y la flexión.
En todos los movimientos combinados que presentan aducción, la amplitud máxima
correspondiente a este movimiento en un adulto promedio es de 30° [II.4][II.5].
Figura II.6.- Amplitud del movimiento de aducción en la articulación de cadera.
Abducción. (Figura II.7) Éste movimiento aleja al muslo del eje longitudinal visto desde el
plano frontal. La abducción de la cadera actúa en simetría en las articulaciones
coxofemorales.
Cuando se lleva la abducción al máximo, el ángulo que forman los miembros inferiores en
un adulto promedio es de 90°, por lo que se infiere que la amplitud máxima de la abducción
de cadera es de 45° [II.4][II.5].
Capítulo II 28
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Figura II.7.- Amplitud del movimiento de abducción en la articulación de cadera.
Rotación externa. (Figura II.8.1) Es el movimiento que conduce la punta del pie hacia
afuera. Gira el muslo inclinando su cara ventral con respecto al plano frontal hasta 90° en
un adulto promedio, alejándola del eje longitudinal [II.4][II.5].
Rotación interna. (Figura II.8.2) Es el movimiento opuesto a la rotación externa, es el giro
del muslo que inclina la cara ventral del mismo con respecto al plano frontal acercándola al
eje longitudinal [II.4][II.5].
Figura II.8.- Amplitud de los movimientos de rotación en la articulación de cadera.
II.2.2.2.- Cinemática de la marcha
Los movimientos que realizamos diariamente son combinaciones complejas de movimiento
que involucran diferentes articulaciones a la vez [II.6]. Para realizar el estudio de
movimiento del cuerpo es necesario establecer un sistema de referencia. Dicho sistema da
Capítulo II 29
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
una posición anatómica, para esta posición el cuerpo humano debe estar: de pie, vista al
frente, pies juntos y las palmas de las manos con vista hacia el frente [II.7], como lo indica
la Figura II.9. A partir de esta posición anatómica se obtienen los tres planos esenciales:
sagital, frontal y transversal. Estos planos tienen una intersección común en el centro de
gravedad.
En general el miembro inferior tiene 8 grados de libertad (gdl o dof). La cadera tiene 3, la
rodilla 2 y el tobillo 3 [II.8].
Figura II. 9.- Posición, planos y ejes anatómicos.
Entender la biomecánica de la marcha es crucial en el diseño de prótesis y exosqueletos
para miembro inferior. El proceso cíclico de eventos de un paso es conocido como ciclo de
marcha: empieza en el momento en que un pie entra en contacto con el piso y termina
cuando éste vuelve a contactar el piso. En general el 60 % del ciclo de marcha corresponde
a la fase de apoyo y un 40% a la fase de oscilación [II.9], como se muestra en la Figura
II.10. Mientras una pierna se desplaza con el movimiento del cuerpo, la otra actúa como
soporte. De esta forma, el ciclo de marcha se divide en dos fases, dependiendo de la
situación con respecto al piso: fase de apoyo y fase de oscilación o balanceo.
Capítulo II 30
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Figura II. 10.- Ciclo de marcha humana.
La Figura II.11 muestra la amplitud de los movimientos en el plano sagital de las
articulaciones de cadera y rodilla [II.7]. La amplitud de los movimientos se relaciona
directamente con la longitud de las extremidades y la velocidad de la marcha. En promedio
la velocidad de la marcha en hombres es de 1.37 m/s y una longitud del paso de 0.65 m., en
mujeres la velocidad promedio es de 1.25 m/s y una longitud del paso de 0.65 m [II.8].
Figura II.11.- Gráficas de las amplitudes de movimiento en el plano sagital de las
articulaciones de rodilla (azul) y cadera (rojo) en grados contra segundos [II.10].
II.3.- Electromiografía
Una señal mioeléctrica es el resultado de la suma de potenciales de acción producidos por
la excitación de las células de los músculos esqueléticos. Dichas señales pueden ser
Capítulo II 31
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
empleadas en el diagnóstico de anormalidades neuromusculares, patologías motrices y
también son utilizadas como señales de control de prótesis y órtesis inteligentes [II.11].
La técnica de registro y evaluación de las señales mioeléctricas se conoce como
electromiografía (EMG). El electromiógrafo es el instrumento con el que se realiza el
registro de la EMG. Un ejemplo de este tipo de señal EMG se muestra en la Figura II.12.
Figura II.12.- Ejemplo de una señal EMG digitalizada [II.12].
Existe un método invasivo y otro no invasivo para realizar el registro de EMG. El método
invasivo utiliza un electrodo de aguja que se inserta a través de la piel hasta llegar a la
porción de tejido muscular que se desea medir. Durante el recorrido de inserción, un
profesional observa las señales del registro de EMG para determinar condiciones
específicas del musculo que se está midiendo y el respectivo nervio que lo inerva. En un
paciente sano, la actividad durante la inserción debe ser la propia de un musculo en reposo,
siendo la actividad anormal espontánea indicio de un daño neuromuscular.
El método no invasivo consiste en la colocación de electrodos de cloruro de plata sobre la
superficie limpia de la piel a lo largo de la porción muscular que se desea analizar. A
diferencia del método invasivo, éste método proporciona información de varias fibras
musculares, por lo que es difícil realizar un diagnóstico preciso de patologías
neuromusculares, sin embargo es idóneo para el control de prótesis y órtesis.
Capítulo II 32
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
La señal electromiográfica tiene una amplitud que oscila entre los -40 mV y 100 mV, el
rango de frecuencia va de los 7 Hz a los 500 Hz estando la mayor concentración energética
entre los 50 y 150 Hz. Estos valores de amplitud y frecuencia dependen en gran medida del
musculo medido y las condiciones físicas del sujeto observado [II.13].
II.3.1.- Electromiógrafo
El principio de funcionamiento del electromiógrafo consiste en la recuperación de la
información iónica que se genera en las uniones neuromusculares del musculo estriado, por
medio de transductores que convierten esta información en señal eléctrica que puede ser
registrada en papel, pantallas y medios digitales (Figura II.13).
Figura II.13.- Ejemplo de un electromiógrafo comercial de uso médico.
II.3.1.1.- Electrodos
Los transductores empleados para convertir las señales iónicas propias de la actividad
neuromuscular pueden ser electrodos intramusculares o superficiales:
Electrodos intramusculares. Son agujas que se insertan por debajo de la piel hasta
alcanzar el musculo que se pretende estudiar (Figura II.14). Resultan muy invasivos pero
precisos para el diagnóstico médico.
Capítulo II 33
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Figura II.14.- Electrodo intramuscular tipo aguja.
Electrodos superficiales. Son sensores de plata/cloruro de plata (Ag/AgCl) que convierten
la señal iónica que se logra percibir a través de los tejidos cutáneos de grasa y piel. En
general son menos precisos que los electrodos intramusculares y se requiere de etapas más
elaboradas de filtrado y procesamiento, sin embargo no dañan al sujeto de análisis lo cual
los hace ideales para el uso recurrente, como es el caso de prótesis y órtesis.
Para la medición mediante electrodos superficiales, se colocan típicamente en pares sobre
la superficie del músculo a medir a una distancia no mayor de 10 cm, sobre el eje
transversal del músculo (en dirección de las fibras musculares) y en el centro del mismo. Se
puede observar un ejemplo de colocación típica de electrodos superficiales sobre el bíceps
braquial en la Figura II.15 [II.14].
Figura II.15.- Colocación típica de electrodos superficiales en bíceps braquial.
Capítulo II 34
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
II.3.1.2.- Acondicionamiento de la señal mioeléctrica
La señal mioeléctrica típica tiene valores de amplitud menores a los 100 mV por lo que es
necesario amplificarla mediante amplificadores diferenciales de alta ganancia. Dichos
amplificadores deben evitar las distorsiones de la información por lo que generalmente se
emplean amplificadores operacionales de instrumentación.
Además de la amplificación, debe realizarse una atenuación de las fuentes de ruido externo,
como el ruido de alta y baja frecuencia y el ruido propio de las tomas de corriente eléctrica
e iluminación que es de 60 Hz. Para este fin se realizan filtros de rechazo de banda o nach
de 60Hz y filtros de paso de banda; siendo comúnmente empleados para la EMG el filtro
pasa altas de 20 Hz y el filtro pasa bajas de 500 Hz [II.15].
Para los filtros de rechazo y paso de banda, no es necesario el empleo de amplificadores de
alta impedancia de entrada, como es el caso de los amplificadores de instrumentación, sin
embargo pueden emplearse diversos niveles o etapas de filtraje para logar una menor
pérdida de información importante, sobre todo en el caso del filtro nach de 60 Hz, pues este
filtro está en la zona del espectro de frecuencia donde se encuentra la mayor cantidad de
energía de la señal mioeléctrica que es entre los 50 Hz y los 150 Hz [II.16].
Los filtros de pasa bajas de primer orden suelen ser implementados con amplificadores
operacionales en modo Sallen-Key y se puede calcular el valor de los elementos que lo
componen empleando la siguiente ecuación [II.17]:
(II.1)
Domde Fc es la frecuencia de corte, R es el valor de la resistencia de entrada y C el valor de
la capacitancia. En la figura II.16 se aprecia la configuración física del filtro, donde se
proponen valores de Ri y Rf según se desee la amplificación, para obtener una ganancia
unitaria se emplean valores de resistencia iguales. De la ecuación anterior, se propone un
valor de capacitancia comercial y se despeja el valor de la resistencia [II.17].
Capítulo II 35
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Figura II.16.- Circuito típico de filtro activo pasa bajas tipo Sallen-Key de primer orden.
Para los filtros pasa altas de primer orden se emplea la misma ecuación y mismo criterio de
selección de elementos que los filtros pasa baja, sn embargo la configuración del circuito es
diferente, como se muestra en la figura II.17.
Figura II.17.- Circuito típico de filtro activo pasa altas tipo Sallen-Key de primer orden.
El filtro nach o de rechazo de banda, es en realidad la suma de dos filtros, uno pasa bajas y
otro pasa banda. El modo de selección de los componentes es similar a la de los filtros de
pasa bajas y pasa bajas de primer orden. Las resistencias que componen el circuito del
sumador deben ser iguales para tener ganancia unitaria [II.17]. El circuito es el mostrado en
la Figura II.18.
Capítulo II 36
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Figura II.18.- Circuito típico de filtro rechaza banda tipo Sallen-Key de primer orden.
Pueden ser empleados, además, filtros digitales en etapas posteriores del procesamiento de
la señal para evitar gastos en dispositivos físicos, aunque esto acarrearía costos
computacionales.
II.3.1.3.- Convertidor analógico digital
Una de las técnicas de registro de la EMG es a través de medios digitales, para esto, es
necesario digitalizar la señal eléctrica previamente acondicionada empleando un sistema
convertidor de analógico a digital (ADC por sus siglas en inglés).
La digitalización consiste en tomar muestras de una señal analógica en intervalos de tiempo
regulares, así como discretizar la amplitud en valores escalados; es decir, muestrear la señal
analógica y representarla por un número finito de dígitos (Figura II.19) [II.18].
Figura II.19.- Digitalización de una señal (en rojo señal digital, en gris señal analógica).
Capítulo II 37
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
El periodo T es el espacio de tiempo entre dos muestras consecutivas de la señal analógica
y el reciproco del mismo es la frecuencia de muestreo Fs.
Los sistemas embebidos programables que cuentan con ADC, permiten ajustar la frecuencia
de muestreo de la señal analógica Tal es el caso de los microcontroladores, estos
dispositivos nos permiten digitalizar la señal EMG y registrarla en la memoria volátil del
sistema para poder ser procesada posteriormente.
Por ejemplo, en el caso específico del microcontrolador Pic18f2550 (Figura II.20), se puede
tomar registro digital de hasta 13 señales analógicas a una frecuencia de muestra de hasta
48 MHz es decir 48 millones de muestras por segundo, con una amplitud máxima de la
señal de entrada de 5 V dividida en hasta 10 bits, es decir 1023 posiciones de amplitud, lo
que significa que se puede tener una resolución de hasta 5 mV [II.19].
Figura II.20.- Ejemplo de sistema de desarrollo en base a un microcontrolador Pic18f2550.
El dispositivo mencionado opera dentro de las necesidades de las señales EMG
previamente acondicionadas a valores pico de 5 V, pues corresponde al teorema de
muestreo de Nyquist-Shannon que dicta que: la frecuencia de muestra debe ser por lo
menos dos veces mayor a la frecuencia máxima de la señal por digitalizar. Sabemos que la
EMG tiene su máxima energía entre 50 Hz y 150 Hz [II.15], por lo que la Fs mínima debe
ser de 300 Hz el Pic18f2550 puede trabajar en valores de Fs superiores de hasta a 48 MHz.
Capítulo II 38
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
II.4. Procesamiento de señales mioeléctricas
La EMG superficial o no invasiva es un método empleado al analizar la conducta muscular
durante el reposo o la actividad funcional. Emplear la EMG durante la actividad funcional
muscular, permite conocer el comportamiento de un músculo específico durante un patrón
de movimiento concreto [II.20].
La obtención de la EMG puede verse afectada por diversos factores, ya sean anatómicos,
fisiológicos o técnicos. Sin embargo, es necesario emplear una variable común al comparar,
especialmente cuando no se pueden separar las variables. Una variable empleada
comúnmente para este fin es el porcentaje de contracción máxima isométrica voluntaria
(percentage of the maximum isometric voluntary contraction o MIVC), normalemte
empleada al analizar la actividad de la contracción muscular estática.
Harold A. Romo et. al. dicen que el éxito que se tenga en el control de un sistema de
prótesis está fuertemente influenciado por la etapa de procesamiento de las señales motoras
EMG superficiales [II.13]. Ya que es en esta etapa donde se extrae la información más
relevante que permite diferenciar los movimientos requeridos por las prótesis u órtesis.
De las técnicas de extracción de características dentro del procesamiento de señales EMG,
se destacan las basadas en análisis temporal por su sencillez y facilidad de evaluación,
debido a que no requieren ningún tipo de transformación de la señal.
También están las basadas en análisis espectral, para las cuales se requiere de la
transformación de la señal, como la transformada de Fourier de tiempo corto (STFT short
time Fourier transform) con la cual se obtiene información de la señal en el dominio
tiempofrecuencia, aunque esta técnica asume la condición de estacionariedad en la señal, lo
cual no se cumple para las señales EMG.
La técnica de análisis espectral basada en la teoría de wavelets a través de las
transformadas wavelets: CWT (Continuos Wavelet Transform), DWT (Discrette Wavelet
Capítulo II 39
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Transform) y WPT (Wavelet Packet Transform). Dan solución a la condición estacionaria
del análisis espectral.
II.4.1.- Valor cuadrático medio
El empleo del valor cuadrático medio (Root Mean Square o RMS) en el estudio de las
señales EMG es ampliamente utilizado debido a que su carácter de estadística temporal le
permite obtener características evaluables de modo rápido. Estas características son
extraídas en segmentos temporales para crear un conjunto que representa el patrón de la
señal EMG [II.13].
La RMS discreta está dada por la ecuación:
√
(II.2)
Siendo n el número de muestras, x la amplitud de las mismas y xrms el valor de RMS en esa
muestra [II.21].
Una vez capturada la EMG, es común que se empleé el RMS, ya que este valor permite
cuantificar aspectos de amplitud y duración de la señal a través de tratamientos
matemáticos. Por lo tanto, este parámetro muestra los niveles de actividad fisiológica de la
unidad motora durante la contracción.
Empleando la RMS se observan relaciones lineales entre la fuerza muscular y la señal EMG
de músculos pequeños, sin embargo esta relación no se conserva lineal en músculos
grandes.
Se han realizado estudios para encontrar patrones progresivos y lineales entre la fuerza
muscular y EMG de músculos grandes, bajo condiciones de sobrecarga [II.20].
Capítulo II 40
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
II.4.2.- Transformada de Fourier
El hecho que sea posible determinar el contenido de frecuencia de una señal analizando su
transformada de Fourier hace de esta una herramienta útil en el análisis de señales.
La transformada de Fourier discreta (DFT). Es un algoritmo que aproxima
numéricamente la transformada de Fourier de una función continua [II.18].
La transformada de Fourier de una función f dada, está definida por la ecuación:
∑
(II.3)
Donde N es el número de muestras y k es un número entero positivo.
La transformada de Fourier de tiempo corto (STFT). Es una serie de transformadas de
Fourier discretas, donde se asume la estacionariedad de la señal EMG en cortos periodos de
tiempo [II.13][II.18].
En un segmento de longitud finita Xi, i ϵ [II.0,…,L-1], con DFT’s indexadas con respecto a
Ts y F (periodo y frecuencia respectivamente) se puede expresar la STFT de la siguiente
manera:
[ ] ∑ [ ] [ ] (II.4)
Donde g es la función de la ventana de observación de tamaño fijo sobre la señal original, L
la longitud del segmento y T=kTs el tamaño de paso de muestreo temporal.
La representación tiempo-frecuencia de la señal provee información de la distribución de su
energía en los dos dominios, lográndose una descripción más completa del fenómeno físico.
Sin embargo, una transformación de la señal implica un costo computacional adicional y un
espacio de características de mayor dimensión.
Capítulo II 41
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
II.4.3.- Transformada wavelet
Debido a la naturaleza no estacionaria de las señales EMG, se dificulta la clasificación de
patrones de movimiento al emplear transformadas en el dominio de la frecuencia. Para
solucionar esta dificultad en el proceso de extracción de características, se emplean técnicas
de análisis espectrales basadas en la teoría de wavelets. Con esta técnica se consigue una
representación de la señal en los dominios tiempo-frecuencia mucho más compacta que la
conseguida por transformada STFT, ya que permite disponer de información de la señal en
sus dominios original y transformado de manera simultánea [II.13][II.18].
La teoría de wavelets está relacionada con campos muy variados. Todas las transformadas
wavelet pueden ser consideradas formas de representación en tiempo-frecuencia y, por
tanto, están relacionadas con el análisis armónico. Las transformadas wavelet son un caso
particular del filtro de respuesta al impulso. Las wavelets, continuas o discretas responden
al principio de incertidumbre de Hilbert (conocido por los físicos como el principio de
incertidumbre de Heisenberg), el cual establece que el producto de las dispersiones
obtenidas en el espacio directo y en el de las frecuencias no puede ser más pequeño que una
cierta constante geométrica. De acuerdo al principio de incertidumbre mencionado, existen
limitaciones con la resolución en el tiempo y frecuencia, pero es posible realizar un análisis
usando la Transformada Wavelet (WT), que permite examinar la señal a distintas
frecuencias y con diferentes resoluciones. La WT da una buena resolución temporal y baja
resolución en frecuencia para eventos de altas frecuencias y da una buena resolución
frecuencial pero poca resolución temporal en eventos de bajas frecuencias.
La transformada wavelet continua (CWT). Es una transformada que hace uso de
ventanas de observación de tamaño variable y expresa una señal x(t) continua en el tiempo,
mediante una expansión de términos de coeficientes proporcionales al producto entre la
señal x(t) y versiones dilatadas y trasladadas de una función prototipo Ψ(t) conocida como
wavelet madre. La CWT se define [II.13][II.18]:
√| |∫ (
)
(II.5)
Capítulo II 42
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Siendo a ≠ 0 y una variable de escala, que permite comprimir o dilatar la función Ψ(t) y
establecer la resolución para analizar la señal x(t); b es una variable de traslación que
permite desplazar la función Ψ(t) y determinar su ubicación sobre la señal analizada.
La transformada wavelet discreta (DWT). Empleada por su practicidad computacional,
se obtiene disctretizando los valores de las variables a y b de la CWT haciendo a=2-j y
b=k2-j entonces la wavelet madre queda de la forma:
( ) (II.6)
Y lleva asociada consigo la función escala Φ(t), de manera que la función x(t) se puede
aproximar mediante la expresión:
∑ ∑ ∑ ∑ (II.7)
Donde cj,k son los coeficientes de escala y dj,k son los coeficientes de detalle de la señal x(t),
con respecto a las funciones de escala Φ(t) y wavelet Ψ(t) respectivamente [II.13][II.18].
Capítulo II 43
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
II.5.- Sumario
En este capítulo se abordan los temas referentes a la anatomía y miología de la articulación
de cadera, así como de la biomecánica que describe la amplitud de sus movimientos y
además se da una visión general de las fases que comprenden la marcha humana. Lo
anterior va encaminado a conocer el modelo biológico a emular para poder realizar un
sistema de control cercano a las características del mismo, dentro de las capacidades
técnicas asequibles.
Además, se hace mención de los grupos musculares que componen la articulación
estudiada, así como de las técnicas y metodologías para obtener sus señales
electromiográficas. El estudio de la anatomía de los grupos musculares permite discernir
que músculos resultan convenientes emplear, ya sea por practicidad técnica y/o por
comodidad del usuario del dispositivo. De este modo se pueden obtener sólo las señales
esenciales y fijar una estrategia de control para dicha articulación en la órtesis.
Posteriormente se hace trata el tema del pre-procesamiento de las señales mioeléctricas por
medio de filtros analógicos activos, lo que permite disminuir ruido ambiental y mejorar la
calidad de la señal que entra al sistema, disminuyendo así la posibilidad de errores en esta
etapa del sistema.
Se aluden también las técnicas de digitalización de las señales EMG y se plantea el uso de
un microcontrolador que tiene esta capacidad; el cual, como se verá posteriormente,
contiene el algoritmo del sistema de control.
Finalmente se introduce hacia las técnicas de procesamiento digital de señales mioeléctricas
más ampliamente usadas; para que, a través de su estudio, se halle la técnica pertinente para
los fines y características de este trabajo.
Capítulo II 44
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Referencias
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Capítulo II 45
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
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CAPÍTULO III Control avanzado
Conocimientos específicos sobre
redes neuronales de base radial, su
aplicación y funcionamiento. Así
como de los sistemas difusos,
haciendo un señalamiento del
control tipo PID-difuso.
Capítulo III 47
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
III.1.- Generalidades
Después de obtener las señales mioeléctricas que definan el movimiento de la articulación
de cadera para su posterior procesamiento, el paso natural a seguir para poder concretar un
sistema de control es la clasificación de dichas señales. Para este fin se puede emplear la
técnica computacional de las redes neuronales artificiales de base radial que son
aproximadores universales de funciones, es decir, que pueden obtener una función de un
sistema complejo a través de la relación lineal de sistemas menos complejos. En el caso de
las señales mioeléctricas se pueden introducir patrones de dichas señales y obtener a la
salida de la red valores como posición angular, velocidad o aceleración, lo cual es muy
conveniente, pues estos pueden fungir como señales de referencia de un sistema de control
PID-difuso tipo Mamdani que realice el posicionamiento físico de los actuadores del
exoesqueleto de cadera en el espacio deseado por el usuario.
III.2.- Redes neuronales artificiales
Idealmente, el objetivo de las Redes Neuronales Artificiales es llegar a diseñar máquinas con
elementos neuronales de procesamiento paralelo, de modo que el comportamiento digital de
esa red emule, de la forma más fiel posible, los sistemas neuronales de los animales. Esto
hace imprescindible el estudio profundo de los mecanismos que rigen el comportamiento de
los sistemas neuronales [III.1].
III.2.1.- Fundamentos biológicos [III.2]
El aparato de comunicación neuronal del hombre, formado por el sistema nervioso y
hormonal, en conexión con los órganos de los sentidos y órganos efectores, tiene la misión de
recoger información, transmitirla y procesarla. El sistema de comunicación neuronal se
compone de tres partes:
1. Receptores, que están en las células sensoriales, recogen las informaciones en forma de
estímulos, ya sea del ambiente o del interior del organismo.
2. Sistema nervioso, recibe las informaciones, las procesa, en parte las almacena y las
envía procesada a los órganos efectores y otras zonas del sistema nervioso.
Capítulo III 48
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
3. Órganos efectores, reciben la información y la interpretan en forma de acciones
motoras, hormonales, etc.
El elemento estructural y funcional más esencial, en el sistema de comunicación neuronal,
es la célula nerviosa o neurona. La información se envía, entre las distintas neuronas, a
través de prolongaciones, formando redes, en las cuales se procesa y almacena información.
Además, una parte de las neuronas está en relación con receptores, a través de los cuales
llegan mensajes procedentes del exterior o interior del organismo hasta las redes neuronales.
Las prolongaciones encargadas de la conducción de impulsos se llaman axones. Los
botones terminales se ponen en contacto con otras neuronas o células efectoras, la zona
donde se realiza esta comunicación se llama sinapsis.
Un diagrama de una célula nerviosa típica se puede apreciar en la Figura III.1.
Figura III.1.- Descripción de una célula nerviosa típica.
III.2.2.- Modelo computacional
La diferencia entre una máquina conexionista, es decir, una máquina neuronal y los
programas de computadora convencionales es que éstas “procesan”, en cierta medida, la
información de entrada para obtener una salida o respuesta. No se trata de la aplicación
ciega y automática de un algoritmo. De hecho, el método de procesamiento de la
Capítulo III 49
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
información recibida depende de las distintas características, tanto estructurales como
funcionales, de la red.
Existen modelos muy diversos de redes neuronales en los cuales se siguen filosofías de
diseño, reglas de aprendizaje y funciones de construcción de las respuestas muy distintas.
Una primera clasificación se hace de acuerdo al recorrido que sigue la información dentro
de la red, así se distinguen las redes hacía a delante y las retroalimentadas [III.3].
III.2.3.- La neurona artificial [III.4]
La neurona artificial, es un elemento que posee un estado interno, llamado nivel de
activación, y recibe señales que le permiten, en su caso, cambiar de estado.
Se denomina S al conjunto de estados posibles de la neurona. Las neuronas poseen una
función que les permite cambiar de nivel de activación a partir de las señales que reciben,
lo que se conoce como función de activación.
El nivel de activación de una célula, depende de las entradas recibidas y de los valores
sinápticos, pero no de anteriores valores de estados de activación. Para calcular el estado de
activación se ha de calcular en primer lugar la entrada total a la célula, Ei. Este valor se
calcula como la suma de todas las entradas ponderadas por ciertos valores o pesos de la
neurona.
Figura III.2.- Esquema de una unidad de proceso típica.
Capítulo III 50
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Se puede apreciar esta estructura básica en la Figura III.2. Aquí un grupo de entradas
x1, x2,…, xn son introducidas en una neurona artificial. Éstas entradas (vector )
corresponden a las señales de la sinapsis de una neurona biológica. Cada señal es
multiplicada por un peso asociado w1, w2,…, wn antes de ser aplicado al sumatorio Σ. El
sumatorio suma algebraicamente todas las entradas produciendo una salida E, así:
(III.1)
Las señales E son procesadas además por una función de activación Ƒ, que produce la señal
de salida S. Existen diferentes modelos de autómatas, dependiendo de la función Ƒ; por
ejemplo:
Lineal: S = KE con K constante.
Umbral: S = 1 si E > θ, S = 0 si E < θ; siendo θ el umbral constante.
Cualquier función: S = Ƒ(E); siendo Ƒ una función cualquiera.
III.3.- Red neuronal de base radial [III.6]
Las redes neuronales de base radial., son redes multicapa con conexiones hacia adelante. Se
caracterizan por tener sólo una capa oculta y cada neurona de esta capa pose un carácter
local, es decir, que cada neurona de esta capa se activa en una región diferente del espacio
de patrones de entrada. Esta característica surge al emplear funciones de activación de base
radial, comúnmente la función gaussiana. La capa final simplemente hace una combinación
lineal de las salidas de la capa oculta.
Las redes neuronales de base radial son aproximadores universales, en el sentido de que
pueden aproximar cualquier función continua sobre un compacto de Rn.
Las funciones de base radial definen hiperesferas o hiperelipses que dividen el espacio de
entrada. Por eso cada neurona de la capa oculta es una aproximación local y no lineal en
una región de dicho espacio. De esa manera se dice que las redes de base radial aproximan
regiones complejas mediante una colección de aproximaciones locales menos complejas,
dividiendo el problema en varios problemas menos complejos.
Capítulo III 51
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
III.3.1.- Arquitectura de las redes neuronales de base radial
Las redes neuronales artificiales de base radial tienen tres capas diferentes:
Capa de entrada. La componen un conjunto de neuronas que reciben las señales del
exterior transmitiéndolas a la siguiente capa sin realizar ningún proceso sobre
dichas señales.
Capa oculta. Realizan una transformación local y no lineal sobre las señales
recibidas de la capa de entrada a través de una función de base radial que calcula la
distancia euclídea de un vector de entrada x respecto a un centro c. Dicha función
resulta de la siguiente manera:
( ) (‖ ‖) (III.2)
Además, en esta capa incluye un peso dirigido a la capa de salida.
Capa de salida. Esta capa realiza la combinación lineal de las activaciones de las
neuronas de la capa anterior.
La arquitectura general de una red de neuronas artificiales de base radial se puede apreciar
esquemáticamente en la Figura III.3.
Figura III.3.- Arquitectura de la red de neuronas de base radial.
Capítulo III 52
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
III.3.2.- Activaciones de las neuronas de la red de base radial
Dada una red de neuronas de base radial con la arquitectura mostrada en la Figura III.3, con
p neuronas en la capa de entrada, m neuronas en la capa oculta y r en la capa de salida, las
activaciones de la neuronas de ésta última capa para el patrón de entrada n, X(n) = (x1(n),
x2(n),…, xp(n)), denotamos como yk(n), vienen dadas por la siguiente expresión:
( ) ∑ ( ) para k = 1, 2, …, r (III.3)
donde wik representa el peso de la conexión de la neurona oculta i a la neurona de salida k,
uk es el umbral de la neurona de salida k y i(n) son las activaciones de las neuronas ocultas
para el patrón de entrada X(n).
Las funciones i, también conocidas como funciones de base radial, determinan las
activaciones de las neuronas ocultas y vienen dadas por la siguiente expresión:
( ) (‖ ( ) ‖
) para i = 1, 2, …, m (III.4)
donde es una función de base radial; Ci = (ci1,…, cip) son los vectores que presentan los
centros de la función de base radial; di son números reales que presentan la desviación,
anchura o dilatación de la función de base radial; siendo ||X(n) – Ci|| la distancia euclídea
anteriormente mencionada y se define como:
‖ ( ) ‖ (∑ ( ( ) )
)
(III.5)
Se dice que las funciones de base radial son de carácter local pues alcanzan un valor
cercano al máximo cuando el patrón de entrada está próximo al centro de la neurona. Estas
funciones pueden adoptar diversas formas, siendo la más usada para redes neuronales de
base radial la función gaussiana:
( ) (
) (III.6)
Capítulo III 53
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Por lo tanto, la función de activación de redes de base radial con forma gaussiana viene
dada por la siguiente expresión:
( ) (
‖ ( ) ‖
)
(
∑ ( ( ) )
)
para i = 1, 2, …, m
(III.7)
III.3.3.- Aprendizaje de las redes de base radial
El proceso de aprendizaje implica la determinación de los parámetros de centros y
desviaciones de las neuronas ocultas, pesos de la capa oculta a la de salida y los umbrales
de la capa de salida.
Debido a que cada capa tiene funciones diferentes en las redes de base radial, se pueden
separar los procesos de optimización de los parámetros de la capa y los de salida
empleando diferentes técnicas. Así, el proceso de aprendizaje de centros y desviaciones de
la capa oculta, debe estar enfocado en optimizar el espacio de patrones de entrada, pues
cada neurona de ésta capa representa una región de dicho espacio. En cambio, los
parámetros de pesos y umbrales de la capa de salida, deben estar encaminados en
minimizar el error respecto a la salida esperada. Por este motivo suele emplearse más el
método de aprendizaje híbrido, el cual preserva el carácter local de la red neuronal al
emplear en la primera etapa una fase no supervisada y totalmente independiente de la salida
deseada.
III.3.3.1.- Fase no supervisada
Como se mencionó, las neuronas de la capa oculta de las redes de base radial representan
una zona o clase del espacio de patrones de entrada y para poder definir cada neurona de
esta capa es necesario encontrar su centro y desviación.
Determinación de los centros: Algoritmo K-medias
Los centros de las funciones de base radial representan las clases en que se divide el
espacio de patrones de entrada, por lo tanto, el número de neuronas de la capa oculta es el
Capítulo III 54
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
número de clases. El método más empleado para determinar las clases es el algoritmo de K-
medias.
El algoritmo de K-medias divide el espacio de patrones en K regiones, el representante de
cada una de estas clases, Ci , será el centro de la neurona oculta i. Los centros se determinan
buscando minimizar las distancias euclídeas entre patrones de entrada y el centro más
cercano, es decir:
∑ ∑ ‖ ( ) ‖
(III.8)
donde N es el número de patrones, X(n) es el patrón de entrada n, || || es la distancia euclídea
y Min es la función de pertenencia que vale 1 cuando el centro Ci es el más cercano al
patrón X(n), y 0 en otro caso, es decir:
{ ‖ ( ) ‖ ‖ ( ) ‖
(III.9)
Dado K el número de clases, {X(n) = (x1(n), x2(n),…, xp(n))}n = 1,…, N el conjunto de patrones
de entrada y {Ci = (ci1, ci2,…, cip)} i = 1,…, K los centros de las clases, los pasos para la
aplicación del algoritmo son los siguientes:
Paso 1. Se inicializan los centros de las K clases. Pueden inicializarse a K patrones
aleatorios del conjunto de patrones disponibles, o bien puede realizarse
aleatoriamente, en cuyo caso conviene que se tomen valores dentro del rango de los
patrones de entrada.
Paso 2. Se asignan Ni patrones de entrada a cada clase i del siguiente modo:
El patrón X(n) pertenece a la clase i si ||X(n) - C(n)|| < ||X(n) – Cs|| s ≠ i con s = 1,
2,…, K.
Paso 3. Se calcula la nueva posición de los centros de las clases como la media de los
patrones que pertenecen a su clase, es decir:
∑ ( )
para j = 1, 2, …, p , i = 1, 2, …, K (III.10)
Capítulo III 55
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Paso 4. Se repiten los pasos 2 y 3 hasta que las nuevas posiciones de los centros no se
modifiquen significativamente respecto a su posición anterior, es decir, hasta que:
‖
‖ (III.11)
Siendo un número real positivo próximo a cero que marca la finalización del
algoritmo.
Determinación de las amplitudes
Las desviaciones o amplitudes de las funciones de base radial se calculan para que cada
neurona oculta se active en una región del espacio de entrada y de manera que el
solapamiento de las zonas de activación de una neurona a otra sea lo más ligero posible,
para suavizar así la interpolación.
Se pueden emplear diferente heurísticas para lograr el solapamiento suavizado entre centros,
como, por ejemplo:
Media uniforme de las distancias euclídeas del centro Ci a los p centros más
cercanos:
∑ ‖ ‖ (III.12)
Otra opción es determinar la amplitud de la función de base radial como la medida
geométrica de la distancia del centro a sus vecinos más cercanos:
√‖ ‖‖ ‖ (III.13)
III.3.3.2.- Fase supervisada
En esta fase se calculan los pesos y umbrales de las neuronas de salida de la red. El objetivo
es minimizar las diferencias entre las salidas de la red y las salidas deseadas.
Capítulo III 56
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
El proceso de aprendizaje está guiado por la minimización de la función error:
∑ ( )
(III.14)
donde N es el número de patrones o muestras y e(n) es el error cometido por la red para el
patrón X(n), que viene dado por:
( )
∑ ( ( ) ( ))
(III.15)
siendo Y(n) = (y1(n),…, yr(n)) y S(n) = (s1(n),…, sr(n)) los vectores de salida de la red y la
salida deseada para el patrón de entrada X(n), respectivamente.
Para resolver el problema de optimización se suele utilizar una técnica basada en la
corrección del error. En la ecuación (III.3) se observa que las salidas dependen linealmente
de los pesos y umbrales, por lo que el método de mínimos cuadrados resulta eficiente. La
ley iterativa que determina pesos y umbrales resulta entonces:
( ) ( ) ( )
(III.16)
( ) ( ) ( )
(III.17)
para k = 1, 2,…, r y para i = 1,…, m
done e(n) es el error dado por la ecuación (III.15) y 1 es la razón o tasa de aprendizaje.
Teniendo en cuenta que el peso y el umbral k-ésimos sólo afectan a la neurona de salida k:
( )
( ( ) ( ))
( )
(III.18)
( )
( ( ) ( ))
( )
(III.19)
Capítulo III 57
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Derivando la salida yk(n) de la red de base radial dada en la ecuación (III.3) respecto a los
pesos y umbrales k-ésimos se obtiene que:
( )
( ) (III.20)
( )
(III.21)
donde i(n) es la activación de la neurona oculta i para el patrón de entrada X(n). Por lo
tanto, las leyes dadas por las ecuaciones (III.17) y (III.18) se pueden escribir de la siguiente
manera:
( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) (III.22)
( ) ( ) ( ( ) ( )) (III.23)
para k = 1, 2,…, r y para i = 1,…, m
Al calcular los pesos y umbrales dados por las ecuaciones (III.22) y (III.23), la
convergencia es bastante rápida, consiguiendo una solución en un número pequeño de
iteraciones o ciclos de aprendizaje.
Capítulo III 58
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
III.4.- Sistemas de control
Los sistemas de control han desempeñado un papel vital en el avance de las ciencias y la
ingeniería, desde la industria aeroespacial hasta las ciencias sociales, así como de los
procesos industriales y de manufactura [III.6].
Un sistema de control es aquel en que las salidas del sistema se manipulan para tener un
valor específico según lo determine la entrada del sistema. La entrada representa una
respuesta deseada y la salida representa una repuesta real. Existen dos factores que hacen
que la salida sea diferente a la entrada: la respuesta transitoria, la cual se presenta al haber
un cambio instantáneo en la entrada respecto al cambio gradual de la salida; y el error en
estado estable que se ocasiona cuando la salida trata de converger con la entrada.
Existen dos configuraciones de sistemas de control: lazo abierto (Figura III.4) y lazo
cerrado (Figura III.5). Un sistema que mantiene una relación determinada entre entrada y
salida, comparándolas y usando la diferencia como medio de control, se denomina sistema
de control en lazo cerrado o retroalimentado. Los sistemas donde la salida no tiene efecto
sobre la acción de control, es decir, la salida no se compara con la referencia, se denominan
sistemas de control de lazo abierto.
Figura III.4.- Ejemplo de sistema de control en lazo abierto.
Capítulo III 59
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Figura III.5.- Ejemplo de sistema de control en lazo cerrado.
III.4.1.- Tipos de sistemas de control
En la literatura clásica se observan diferentes tipos de control los cuales son de acción
proporcional, integral, proporcional-integral, proporcional-derivativa y acción
proporcional-derivativa-integral [III.7]. Estas configuraciones buscan realizar el control
disminuyendo el error en estado estable y la respuesta transitoria y lo hacen de manera muy
eficiente, sin embargo son vulnerables a cambios e incertidumbres no considerados en el
diseño.
En las últimas décadas del siglo xx se empezaron a desarrollar alternativas que permiten
controlar sistemas con perturbaciones e incertidumbres, como es el caso del control difuso,
el cual se basa en el conocimiento de un experto para optimizar la respuesta del sistema
cuando se requiere un modelo matemático muy complejo.
Posicionar espacialmente la articulación de cadera de un exoesqueleto que emula la marcha
humana puede ser abordado con este tipo de control, pues existen diversos factores o
perturbaciones que dificultan obtener un modelo matemático.
Capítulo III 60
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
III.5.- Control difuso
Para lograr modelar sistemas complejos no lineales, como son los dispositivos ortésicos que
mimetizan a los sistemas biológicos, recientemente se han venido empleando estrategias de
control que permitan modelarlos, tal es el caso de los sistemas difusos [III.8].
La lógica difusa; a diferencia de la convencional, en donde sólo son posibles valores
binarios de pertenencia y no pertenencia a un conjunto; admite valores intermedios de
pertenencia proporcional, buscando emular así el comportamiento del pensamiento
humano.
Conjuntos clásicos. Como se mencionó, en la lógica convencional los conjuntos son
totalmente restrictivos en cuanto a la pertenencia de un elemento a éste; es decir, un
elemento pertenece o no al conjunto [III.9].
La función de membresía para éste tipo de conjuntos está dada por la ecuación (III.24).
( ) {
(III.24)
Para ejemplificar, consideremos cuatro conjuntos de velocidades de vehículos con valores
dentro de los siguientes rangos:
Baja = (0 - 40 km/h)
Media = (40 - 80 km/h)
Alta = (80 - 120 km/h)
Muy alta = (120 - 200 km/h)
Capítulo III 61
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Figura III.6.- Ejemplo de conjunto clásico.
En la Figura III.6 tenemos la representación de un conjunto clásico. Si un vehículo fuera a
79 km/h se consideraría que va a velocidad media, pero si se desplaza a 81 km/h será
considerado en el conjunto de velocidad alta. Este hecho no corresponde con la percepción
real de un observador promedio.
Conjuntos difusos. Estos conjuntos están definidos por sus funciones de pertenencia, la
cual expresa la distribución de membresía de un elemento.
Un conjunto difuso se puede definir matemáticamente al asignar a cada elemento existente
en el universo de discurso, un valor que indique el grado de pertenencia o membresía a
dicho conjunto, lo que indica cuan compatible es el elemento con el conjunto difuso
[III.10]. Un conjunto difuso puede definirse como:
{( ( ))| } (III.25)
Donde A(x) es la función de pertenencia de la variable x y U es el universo de discurso.
En la Figura III.7, se observa que existe cierto grado de pertenencia a los conjuntos difusos.
Así que, considerando el ejemplo anterior, un vehículo a 79 km/h pertenecerá 100% al
conjunto de velocidad media y 60% al conjunto de velocidad alta.
Capítulo III 62
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Figura III.7.- Ejemplo de conjunto difuso.
De lo anterior se evidencia que los conjuntos difusos son herramientas apropiadas si se
busca modelar sistemas que no están completamente determinados.
Si bien cualquier función puede definir a un conjunto difuso, existen algunas funciones más
comúnmente empleadas, ya sea por su simpleza matemática o por la manera en que
describen y dividen el universo de discurso, como son:
La función triangular, definida por la ecuación (III.26) , que se aprecia en la Figura III.8:
( )
{
(III.26)
La función trapezoidal, definida por la ecuación (III.27) , que se aprecia en la Figura III.9:
( )
{
(III.27)
Capítulo III 63
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Figura III.8.- Función triangular para conjuntos difusos.
Figura III.9.- Función trapezoidal para conjuntos difusos.
El principal beneficio de la lógica difusa es que con ella se puede describir el
comportamiento de un sistema mediante simples relaciones “si-entonces”, estas permiten
describir el conjunto de reglas que utilizaría un ser humano para controlar el proceso con
toda la imprecisión que poseen los lenguajes naturales y sólo a partir de estas reglas,
generan las acciones que realizan el control. Por esta razón, también se les denominan
controladores lingüísticos.
Operaciones borrosas [III.11]. A los subconjuntos se les puede aplicar determinados
operadores o bien se puede realizar operaciones entre ellos. Al aplicar un operador sobre un
Capítulo III 64
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
solo conjunto se obtendrá otro conjunto, lo mismo sucede cuando se realiza una operación
entre conjuntos.
Las operaciones lógicas se utilizan en controladores y modelos difusos, son necesarias en la
evaluación del antecedente de reglas (y otras etapas) que más adelante veremos.
Se definen a continuación 3 operaciones básicas a realizar sobre conjuntos, estas
operaciones son complemento, unión e intersección. Sean las etiquetas A y B las que
identifican a dos conjuntos borrosos asociados a una variable lingüística x, las operaciones
se definen como:
Complemento.
( ) ( ) (III.28)
Unión. Operador lógico OR de Zadeh (max).
( ) ( ) ( ) (III.29)
Intersección. Operador lógico AND de Zadeh (min)
( ) ( ) ( ) (III.30)
Hay muchas definiciones para las operaciones lógicas (Figura III.10), algunas otras
definiciones que normalmente también se utilizan son:
Operador lógico AND del producto
Operador lógico OR de Lukasiewicz
Capítulo III 65
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Figura III.10.- Representación gráfica de las operaciones difusas a) AND y b) OR.
Los sistemas de control difuso constan de cinco etapas [III.12]:
a) Fusificación. Esta operación se realiza en todo instante de tiempo, es la puerta de
entrada al sistema de inferencia difusa. En esta etapa se transforman las variables
controladas entregadas por el proceso en variables tipo lingüísticas y se asignan
grados de pertenencia a cada variable de entrada.
b) Reglas o base de conocimiento. Contiene las reglas difusas que encierran el
conocimiento necesario por la solución del problema de control. En esta etapa se
definen las reglas lingüísticas que tomarán las decisiones del sistema. Son
afirmaciones del tipo SI-ENTONCES. Los conjuntos borrosos del antecedente se
asocian mediante operaciones lógicas borrosas AND, OR, etc.
Existe una gran variedad de tipos de reglas, dos grandes grupos son los que en
general se emplean, las reglas difusas de Mamdani y las reglas difusas de Takagi-
Sugeno (TS, para abreviar).
c) Máquina de inferencia. Aquí se calculan las variables de salida a partir de las
variables de entrada, mediante las reglas y la inferencia difusa, entregando
conjuntos difusos de salida.
Existen cuatro métodos de inferencia difusa empleados en el campo del control,
estos son inferencia de Mamdani por mínimos (Mamdani Minimum Inference), RM,
la inferencia del producto de Larsen (Larsen Product Inference), RL, la inferencia
Capítulo III 66
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
del producto drástico (Drastic Product Inference) RDP y la inferencia del producto
limitado (Bounded Product Inference), RBP. Mostrados en la Tabla III-1.
Tabla III-1.- Definición de los cuatro métodos
Método de inferencia Definición
Inferencia de Mamdani por mínimos, RM ( ( ))
Inferencia del producto de Larsen, RL ( )
Inferencia del producto drástico, RDP {
( )
( )
( )
Inferencia del producto limitado, RBP ( ( ) )
Donde μw es la función de pertenencia del conjunto de salida w.
d) Defuzificación. En esta etapa el resultado de la inferencia difusa es traducido de un
concepto lingüístico a una salida física.
Un método de defusificación es el del centroide (Ecuación (III.31)). Con el método de
defusificación del centroide se transforma la salida difusa en un número real el cual es
la coordenada equis (x) del centro de gravedad del conjunto difuso de salida.
∫ ( )
∫ ( )
(III.31)
Donde μY es la función de pertenencia del conjunto de salida Y, cuya variable de salida es y.
S es el dominio o rango de integración.
Uno de los defusificadores más usados es el centro de área (COA, center of area) también
llamado de altura, el centro de gravedad es aproximado por el centro de gravedad de un
arreglo de “masas puntuales”, las cuales son el centro de gravedad de cada conjunto de
salida correspondiente a cada regla, con “masa” igual al grado de pertenencia en ese punto
de su centro de gravedad. Si se le llama δl al centro de gravedad del conjunto difuso de
salida Bl de la l-ésima regla, el centro de gravedad queda determinado por (III.32).
Capítulo III 67
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
∑
( )
∑ ( )
(III.32)
donde R es el número de reglas.
III.6.- Controlador difuso
Un controlador es un dispositivo cuya función es hacer que se cumpla algún objetivo
planteado en una planta o proceso. Existen distintos métodos para lograr los objetivos de
control, aquí nos enfocaremos en el control realimentado por ser muy robusto, simple y en
general no se necesita conocer tan a fondo el proceso. Demanda poco conocimiento del
proceso por parte del ingeniero de control y es el más ampliamente aplicado de todos los
métodos.
III.6.1.- Controlador PID-difuso [III.13]
Un controlador PID-difuso es un controlador PID fuzzyficado, ya que actúa bajo las
mismas señales de entrada, pero la estrategia de control se formula como reglas difusas. Se
parte de la ecuación:
∫ (III.33)
donde KP es la ganancia proporcional, KD es la ganancia derivativa, KI es la integral y e es
el error que se define como:
(III.34)
donde R es la referencia de entrada y S es la salida obtenida.
Debido a que el controlador PID-difuso trabaja con muchas más reglas que un controlador
PD-difuso y un controlador PI-difuso, es posible separar el controlador PID-difuso en una
estructura en paralelo de un controlador PD-difuso y un controlador PI-difuso como se
Capítulo III 68
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
muestra en la Figura III.9 y por lo tanto la ecuación del PID-difuso para esta nueva
estructura está dada por:
(
) (
∫ ) (III.35)
donde el término
corresponde al controlador PD-difuso y el término
∫ corresponde al controlador PI-difuso. El esquema del sistema se puede apreciar en
la Figura III.11.
Figura III.11.- Esquema de un controlador PID-difuso.
En algunas ocasiones es complicado formular las reglas difusas dependiendo de la integral
del error debido a que puede tener un universo de discurso muy grande. Para solucionar
este problema es posible formular de forma distinta el controlador PI-difuso derivando la
mitad correspondiente a dicho controlador de la ecuación (III.35). La ecuación del
controlador PI-difuso resultante se expresa de la siguiente manera:
( )
( )
(III.36)
De acuerdo a la ecuación (III.36), se tiene nuevamente el error y el cambio del error. Para
obtener la salida del controlador es necesario integrarla. Se puede ver la salida del
controlador como un cambio en la señal de control.
Capítulo III 69
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
III.7.- Sumario
El presente capitulo trata sobre las características de las redes neuronales artificiales,
exaltando las capacidades de este método computacional para clasificar las señales
obtenidas de un procesamiento de señales mioeléctricas al emplear la técnica de redes
neuronales de base radial. Se menciona que dicha técnica es un aproximador universal de
funciones complejas, por lo cual es útil para los fines de este trabajo.
Se explica también la forma en la que se entrenan y posteriormente emplean este tipo de
redes neuronales.
Posteriormente se hace una revisión de los sistemas de control y las clasificaciones de los
mismos, haciendo énfasis de los sistemas de lazo cerrado como. Se mencionan los
controladores clásicos y sus limitaciones.
Subsiguientemente se habla sobre la lógica difusa, su forma de crear conjuntos y las
funciones de pertenencia de los mismos. También se tratan algunas operaciones comunes
entre dichas funciones de pertenencia.
Lo anterior sirve como base para la explicación de los sistemas de control difuso,
remarcando de estos su característica de resolver problemas no lineales teniendo como base
la experiencia del diseñador; hecho que resulta conveniente para poder resolver el problema
del posicionamiento de la articulación de cadera del exoesqueleto.
Se habla de manera general de la arquitectura de un controlador PID-difuso, que será el
controlador por desarrollar en capítulo IV del presente trabajo.
Capítulo III 70
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Referencias
[III.1] Jiménez Vázquez, E., Cázares Ramírez I., Urriolagoitia Sosa G., Urriolagoitia
Calderón G., Romero Ángeles B., Aplicación de una Red Neuronal Perceptron Multicapa
para Clasificación de los Movimientos del Antebrazo y Muñeca. Memorias del Tercer
congreso de Investigación en rehabilitación. p. 72, México, 2012.
[III.2] Rami N. Khushaba, Maen Takruri, Jaime Valls Miro, Sarath Kodagoda. Towards
limb position invariant myoelectric pattern recognition using time-dependent spectral
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[III.3] Omid Omidvar, David Elliott, Neural Systems for Control, Elsevier, 1997, pp. 1-27,
[III.4] Omid Omidvar, Judith E. Dayhoff, Neural Networks and Pattern Recognition,
Academic Press, 1998, pp. 1-56.
[III.5] Isasi Viñuela P., Galván León I., Redes de Neuronas Artificiales. Un enfoque
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[III.6] Bolton, W., Ingeniería de Control, Alfaomega, México, 2001, pp. 1-35.
[III.7] Ogata, K., Ingeniería de Control Moderna, Pearson Educación, Madrid, 2003, pp. 1-
8.
[III.8] Ley Manuel, L., Chacón O., Vázquez E., Control de voltaje de sistemas de potencia
utilizando lógica difusa, 2000.
[III.9] Barlavsky J., Control Automático. Congreso de Ingeniería en Automatización y
Control Industrial, Universidad Nacional de Quilmes, Argentina, 2002.
[III.10] Coronel Lemus M., Hernández Reyes J., Similación de sistema difuso para control
de velocidad de un motor de C.D. 2004.
[III.11] Cázares Ramírez I., Hernández Duarte T., Jiménez Vázquez E., Urriolagoitia Sosa
G., Rodríguez Martínez R., Controlador difuso para articulación de rodilla de un
exoesqueleto activo, International Conference on Robotics and Computing, La Paz, 2013, pp. 57-61.
[III.12] Vázquez Román M., Control Difuso Para La Operación De Un Sistema De
Generación De Energia Eléctrica Basado En Celdas De Combustible Tipo Pem, Tesis de
Maestría, CENIDET, Cuernavaca, 2004. pp. 20-27.
[III.13] González Padilla M., Modelado y control PID-difuso de una estructura de edificio
sometida a las vibraciones de un temblor, Tesis de Maestría, Cinvestav, México, 2012. pp.
61-76.
CAPÍTULO IV Metodología y
desarrollo
Aquí se presenta la metodología a
seguir para el desarrollo de los
subsistemas que componen al
controlador. Se muestran los
valores obtenidos para la red
neuronal y el controlador difuso.
Capítulo IV 72
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
IV.1.- Generalidades
El aumento en la capacidad de cómputo ha permitido desarrollar sistemas que emplean
técnicas de control cada vez más complejas. Este hecho permite tener tiempos de respuesta
más cortos en dispositivos cada vez más pequeños, y en el caso de las órtesis y prótesis
robóticas, es posible desarrollar sistemas con respuestas que mimetizan acciones
específicas del organismo biológico que emulan de manera muy cercana al comportamiento
natural.
Para desarrollar el sistema de control difuso de un exoesqueleto de articulación de cadera,
es necesario considerar resultados que provienen de sistemas precedentes; como la red
neuronal que caracteriza las señales biológicas, el mismo sistema de adquisición y la etapa
de pre-procesamiento que hace ”digeribles” dichas señales para le red neuronal. Por lo
anterior, es necesario establecer una serie de pasos que nos permita alcanzar objetivos clave
de manera sistemática, hasta obtener finalmente el desarrollo del sistema de control
deseado.
IV.2.- Metodología
La sistematización del proceso de desarrollo de un sistema de control, se obtiene al
establecer una metodología de diseño que considere todas las partes que conforman la
planta a controlar, es decir, los elementos de entrada, control, retroalimentación y salida.
Para facilitar la abstracción del sistema de control de un exoesqueleto activo de articulación
de cadera, es pertinente observarlo como un conjunto de elementos modulares unidos de
manera consecutiva a manera de bloques.
Al desarrollar un sistema de control es aconsejable obtener un modelo matemático
simplificado de la planta a controlar que se conoce como función de transferencia. Sin
embargo, para el caso específico de la marcha humana, resulta complicado obtener un
modelo lineal que la describa, pues su comportamiento depende de factores tan variados e
independientes como la edad, peso, estatura, sexo, patologías, vestimenta y hasta estado de
ánimo, entre otros. Dicho lo anterior se establece el siguiente procedimiento:
Capítulo IV 73
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Selección de grupos musculares.
Selección de sensores.
Selección del sistema computacional.
Elección de una técnica de pre-procesamiento.
Diseño de la arquitectura y entrenamiento de la red neuronal.
Diseño del sistema de control PID-difuso.
IV.2.1.- Bloques del sistema
El sistema a desarrollar es un conjunto de subsistemas que se enlazan de manera directa y
ordenada como se aprecia en la Figura IV.1, donde se tiene como planta al sistema biológico
de articulación de cadera, la interface de entrada es un sistema de electromiografía que envía
señales a un controlador que tiene varias fases de computo: la primera es un pre-
procesamiento de las señales, seguido de una caracterización de las mismas a través de una
red neuronal de base radial y finalmente un sistema de control PID-difuso que acciona sobre
un mecanismo motorizado que mueve la artrosis de cadera y mide por medio de un
potenciómetro la posición angular de la misma, lo que cierra el sistema de control.
Figura IV.1.- Diagrama de bloques de la planta.
Potenciómetro
Sensores mioeléctricos
electromiógrafo Pre-procesamiento
RMS
Red neuronal de
base radial
Controlador
PID-difuso
Actuador
Microprocesador
Capítulo IV 74
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
IV.3.- Electromiógrafo
Al diseñar un electromiógrafo, como se vio en el capítulo II, es necesario considerar los
requerimientos para emplear las técnicas que mejor se adapten a las necesidades del problema.
IV.3.1.- Selección de electrodos
Es evidente que, para una órtesis como la que se plantea en este trabajo, es conveniente un
electromiógrafo que emplee electrodos no invasivo y reutilizables, pues no se requiere tanta
precisión en las lecturas de los potenciales ni observar porciones musculares alejadas de la
capa dérmica. Además de que el exoesqueleto es un aparato de uso cotidiano y resultaría
perjudicial introducir continuamente electrodos subcutáneos.
IV.3.2.- Selección de músculos a medir
Es importante considerar los músculos que se desean monitorear para reducir la cantidad de
electrodos y de ese modo disminuir los gastos sin tener imprecisiones significativas.
Durante el ciclo de marcha, el movimiento más significativo es el de flexo-extensión el cual
se observa desde el plano sagital, por lo tanto, se pueden seleccionar los músculos exteriores
que interfieren en estos movimientos: en la flexión el tensor de la fascia lata y en la extensión
el glúteo mayor y el bíceps femoral. Se opta por el bíceps femoral por ser de menor extensión
y tener una ubicación que genera menos incomodidad en el usuario.
IV.3.3.- Selección de sistema de acondicionamiento y procesamiento de la señal EMG
El electromiógrafo consta de tres etapas, medición, acondicionamiento y procesado. Para la
primera etapa, como ya se mencionó, se emplean electrodos superficiales no desechables y
para la etapa de acondicionamiento y procesado se opta por la familia de desarrollo Arduino.
Arduino es una familia de sistemas electrónicos basados en los microcontroladores de la
marca ATMEL que incluye tarjetas de desarrollo y tarjetas de usos específicos. Todos los
sistemas de Arduino son de diseño y software libre y su programación está basada en el
lenguaje C.
Capítulo IV 75
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
La tarjeta de acondicionamiento seleccionada es la EKG-Shield de la empresa búlgara Olimex,
tiene entrada para un canal de monitoreo por electrodos, y electrónica de soporte para señales
biológicas, ya sea electrocardiografía, electromiografía o electroencefalografía. Además
pueden ser acopladas hasta seis tarjetas para observar seis señales en un mismo controlador.
Las salidas de la tarjeta son analógicas.
La etapa de procesamiento se realiza en la tarjeta UNO de la empresa italiana Arduino, que
tiene 6 entradas analógicas y 14 entradas/salidas digitales, trabaja con alimentación de 5 V y
puede operar 6 moduladores de ancho de pulso (para el control de velocidad de motores, por
ejemplo), tiene 2 KB en memoria volátil y puede almacenar hasta 1024 bytes en la memoria
no volátil y hasta 32 KB de memoria de programa, opera a 16 KHz y puede comunicarse con
la computadora a través de un puerto USB.
El electromiógrafo resulta como en la Figura IV.2 y se comunica por el puerto USB con la
computadora.
Figura IV.2.- Electromiógrafo basado en sistema Arduino.
IV.4.- Preprocesamiento de señales mioeléctricas
Debido al bajo costo computacional y facilidad de implementación, se opta por la técnica del
valor cuadrático medio. Al emplear el RMS es menester considerar la condición estacionaria
de las señales mioeléctricas por lo que es necesario aplicar el teorema de Nyquist para la
velocidad de muestreo: como se vio en el capítulo II, las señales mioeléctricas alcanzan una
Capítulo IV 76
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
frecuencia máxima de 500 Hz, por lo tanto deben tomarse por lo menos 1000 muestras por
segundo para obtener el doble de la frecuencia. También sabemos que las frecuencias más
significativas de la señal EMG se encuentran en un rango menor de 150 Hz, por lo que 300
muestras por segundo bastarían.
Los valores RMS de las señales mioeléctricas de los músculos bíceps femoral y tensor de la
fascia lata son enviados a la computadora a través de una interface realizada en Matlab
(Figura IV.3) para su posterior análisis que permitirá su clasificación en la etapa de
entrenamiento de una red neuronal de base radial.
Figura IV.3.- Señal RMS observada en Matlab.
IV.5.- Desarrollo de la red neuronal de base radial
Al diseñar la arquitectura de una red neuronal de base radial es importante observar que se
tienen tres capas de neuronas: entrada, intermedia (función de base radial) y salida.
La capa de entrada es la que permite ingresar datos del sistema físico a la red neuronal, por lo
que es importante que la cantidad de neuronas de esta capa corresponda a los datos
significativos que describen las señales del sistema.
IV.5.1.- Arquitectura de la red neuronal de base radial
En el caso de las señales del electromiógrafo, resultaría muy complejo introducir en la red
neuronal todos los valores que arroja la señal RMS correspondiente a cada grupo muscular,
Capítulo IV 77
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
por lo que es conveniente encontrar factores que representen información relevante de dicha
señal. Sabemos que las señales mioeléctricas no son de carácter estacional, entonces podemos
identificar grupos de señales que signifiquen acción muscular que cuentan con un centro de
mayor amplitud (Altura), duración del evento (Periodo) y cantidad de cruces por cero
(Frecuencia).
La amplitud de esta señal significa la fuerza de la acción motora, la cual depende de la masa
de la pierna del sujeto de estudio y de la aceleración cuando fue tomada dicha lectura. La
duración del evento nos revela información de la fase del ciclo de marcha en la que se
encuentra el grupo muscular. La cantidad de cruces por cero de la señal nos revela
información sobre los potenciales de acción estimulados. Estas medidas se pueden identificar
en la Figura IV.3.
Debido a que son tres valores de entrada por cada uno de los dos grupos musculares que se
miden, se tiene en la capa de entrada un total de seis neuronas.
La fase intermedia de la red neuronal de base radial se encarga de segmentar los patrones de
entrada. Para los fines de este trabajo se realizaron lecturas EMG de un usuario a dos
velocidades, la primera a 2 km por hora (Velocidad 1) y la segunda a 4 km por hora
(Velocidad 2), además se puede dividir el proceso de marcha humana en dos grandes grupos:
apoyo (Fase 1) y balanceo (Fase 2). Por lo tanto se segmentó el espacio de patrones de
entrada en cuatro grupos, el grupo 1 de velocidad 1 en fase 1, el grupo 2 de velocidad 1 en
fase 2, el grupo 3 de velocidad 2 en fase 1 y el grupo 4 de velocidad 2 en fase 2. Estos cuatro
grupos representan las cuatro neuronas de la capa oculta que segmentan el espacio de
patrones de entrada.
La última capa es la de salida, en ella se pueden observar valores que sean dependientes de
las señales de entrada, pues finalmente, la red neuronal de base radial es un aproximador
universal de la función que describe la relación de entrada-salida. Como las señales de
entrada nos arrojan información sobre la fase del ciclo de marcha en la que se encuentra el
usuario, es factible observar una salida que revele la posición angular en la que se encuentra
Capítulo IV 78
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
la articulación de cadera (salida 1). Por el mismo motivo, es posible saber si la cadera esta
flexionando o extendiendo y a qué razón lo está haciendo, por lo que es también asequible
observar una salida de la velocidad angular (salida 2) de la articulación de cadera.
Entonces resulta una red neuronal de base radial con la siguiente arquitectura (Figura IV.4):
Figura IV.4.- Arquitectura de la red neuronal de base radial empleada.
IV.5.2.- Entrenamiento de la red neuronal de base radial
El siguiente paso a seguir es entrenar a la red para que caracterice cualquier grupo de señales
que se le presenten en el futuro, para esto es necesario relacionar cada patrón de entrada con
una salida, motivo por el cual se realizó el siguiente experimento:
Se midieron las señales EMG de los músculos de interés en un usuario y se obtuvo la
amplitud, periodo y frecuencia del respectivo RMS. Al mismo tiempo se empleó un sistema
de videogrametría que indicaba los valores de posición y velocidad angular durante el
proceso de marcha, finalmente se parearon ambas mediciones (Figura IV.5).
Capítulo IV 79
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Figura IV.5.- Experimento para obtener patrones de entrada con su respectiva salida.
Empleando la (ecuación III.10) de manera iterativa hasta cumplir la (ecuación III.11) con un
valor de 0.001, se obtuvieron los valores de los centros de las cuatro neuronas de la capa
oculta y con la (ecuación III.13) se obtuvo la amplitud de la función de base radial, quedando
la función de las neuronas de la capa oculta de la manera que se aprecia en la Tabla IV-1.
Tabla IV-1.- Valores de centros y amplitudes de las neuronas de la capa oculta.
Neurona de capa oculta Centros Amplitud
Neurona 1 c11 = 0.87; c12 = 0.49; c13 = 0.26; c14 = 0.43 d1 = 0.26
Neurona 2 c21 = 0.78; c22 = 0.53; c23 = 0.56; c24 = 0.61 d2 = 0.13
Neurona 3 c31 = 0.82; c32 = 0.62; c33 = 0.38; c34 = 0.52 d3 = 0.1
Neurona 4 c41 = 0.66; c42 = 0.6; c43 = 0.61 ; c44 = 0.59 d4 = 0.14
Posteriormente se calculan los pesos empleando la (ecuación III.22) con un valor de 0.001
y una tolerancia de la función error de 0.001 según la (ecuación III.14) y la (ecuación III.15).
Quedando los pesos de la manera que se aprecia en la Tabla IV-2:
Capítulo IV 80
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Tabla IV-2.- Valores de centros y amplitudes de las neuronas de la capa oculta.
Salida 1 Salida 2
Neurona 1 w11 = 0.57 w12 = 0.38
Neurona 2 w21 = 0.6 w22 = 0.43
Neurona 3 w31 = 0.73 w32 = 0.39
Neurona 4 w41 = 0.82 w42 = 0.51
La red neuronal se implementa en el microcontrolador y se verifica el funcionamiento al
comparar la salida con las mediciones por videogrametría. Dicha salida fungirá como entrada
de referencia para el controlador tipo PID difuso.
IV.6.- Controlador PID-difuso
Un controlador PID es necesariamente de lazo cerrado pues requiere la comparación de la
entrada de referencia con la salida arrojada por el controlador. En el caso que aquí se plantea,
las entradas del sistema de control son las salidas de la red neuronal: la posición angular y la
velocidad angular. Sin embargo, la velocidad angular no es una entrada que pueda ser
retroalimentada, pues sólo es posible medir directamente la posición angular.
La posición angular de salida del sistema de control se resta con la posición angular de
referencia en la entrada y se obtiene un error del cual se puede sacar su variación en el tiempo
y obtener así, el diferencial de error permitiendo de este modo aplicar la (ecuación III.35)
variando el término integral con la (ecuación III.36).
IV.6.1.- Fusificación
Es importante señalar que los controladores tipo difuso tienen entradas de conjuntos de
funciones de pertenencia, por lo que las variables de entrada son de tipo lingüística, es en este
punto donde se puede incluir la velocidad angular obtenida por la red neuronal como entrada
del controlador quedando entonces las variables de entrada como funciones de membresía de
la manera mostrada en la Figura IV.6, donde N hace alusión a valores negativos, Z se refiere a
valores cercanos a cero y P evoca valores positivos.
Capítulo IV 81
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Figura IV.6.- Funciones de membresía de las entradas del controlador PID-difuso.
La salida del controlador es un valor correspondiente al ciclo alto del modulador de ancho de
pulso (PWM) que controla la velocidad del actuador quedando su función de membresía de la
manera mostrada en la Figura IV.7, donde E se refiere a extender, EL a extender lento, Z a
no realizar acción de movimiento, FL a flexionar lento y F a flexionar.
Capítulo IV 82
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Figura IV.7.- Función de membresía de la salida del controlador PID-difuso.
IV.6.2.- Reglas difusas
Para relacionar las entradas con las salidas es necesario establecer reglas difusas haciendo
combinaciones de los grupos de entrada. Dado que se tienen 3 entradas con 3 conjuntos
difusos de entrada cada uno, la cantidad de combinaciones que se pueden hacer son 27, que
es la cardinalidad del conjunto de reglas difusas.
En la Tabal IV-3 se pueden observar las reglas difusas.
Tabla IV-3.- Reglas difusas.
Velocidad N Velociad Z Velocidad P
e'\e N Z P
N F FL Z
Z FL FL Z
P FL Z EL
e’\e N Z P
N F FL Z
Z FL Z EL
P Z EL E
e’\e N Z P
N FL Z EL
Z Z EL EL
P Z EL E
IV.6.3.- Máquina de inferencia
El método de inferencia que se empleará para la intersección difusa es el RM. Esta fase se
obtiene con apoyo de las librerías de lógica difusa del software Matlab (Figura IV.8)
introduciendo las variables de entrada (Figura IV.6) y las variables salida (Figura IV.7); así
como las reglas difusas de la Tabla IV-3.
Capítulo IV 83
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Figura IV.8.- Captura de las variables de entrada y salida en Matlab.
Una vez capturadas las variables y reglas difusas se ejecuta la aplicación y se obtiene como
salida una superficie de control (Figura IV.9) que expresa las relación de entrada y salida.
Figura IV.9.- Superficie de control del PID-difuso.
Finalmente se implementa la superficie de control en la memoria no volátil del
microcontrolador y se prepara para las pruebas con el actuador. No es necesario que el
microprocesador genere o modifique la superficie de control, basta con generar un algoritmo
que acceda a la memoria no volátil y de esa manera obtener la respuesta deseada.
Capítulo IV 84
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
IV.7.- Sumario
Este capítulo aborda la metodología para desarrollar el controlador tipo PID-difuso. Para
simplificar del problema, se establecen un diagrama de los módulos que integran al sistema.
Se inicia con la construcción del electromiógrafo, tomando consideraciones de las
limitaciones físicas y necesidades que se buscan cubrir, se seleccionan los músculos, los
electrodos, la tarjeta de acondicionamiento y el sistema encargado del pre- procesamiento.
Se procesan las señales EMG y se obtiene su valor RMS a una frecuencia de 300 muestras
por segundo y de estos valores se sintetizan tres características: la amplitud, la duración y la
cantidad de cruces por cero cada que se presenta una excitación neuromotora.
Posteriormente se realiza la arquitectura de la red neuronal de base radial considerando los
dos músculos a analizar, de lo que resultan seis neuronas de entrada. Debido a las
condiciones del experimento, se secciona el espacio de patrones de entrada en cuatro clases,
siendo este el número de neuronas de la capa oculta. La selección de la cantidad de neuronas
de salida corresponde a los factores que son útiles para el sistema de control y que además
son dependientes de los patrones de entrada, siendo estos dos: velocidad y posición angular.
Se entrena a la red neuronal realizando un experimento por videogrametría que permite
parear patrones de entrada con salidas esperadas. Los valores generados son introducidos al
microprocesador.
Finalmente se desarrolla el sistema de control clasificando las entradas y las salidas por
medio de funciones de pertenencia difusa. El par entrada-salida se relaciona con reglas tipo
if-then y posteriormente se capturan estos datos en la librería de lógica difusa del paquete
computacional Matlab. Los resultados obtenidos en forma de superficie de control son
albergados en la memoria no volátil del microcontrolador, obteniendo así un controlador
PID-difuso para el control la articulación de cadera de un exoesqueleto de apoyo a la marcha
humana, embebido en un microcontrolador. Dejando para el próximo capítulo las pruebas
físicas en un exoesqueleto, donde se podrá verificar su funcionamiento.
CAPÍTULO V
Resultados
Se muestra el exoesqueleto
empleado y se presentan los
resultados obtenidos en el sistema
de videogrametría al analizar los
movimientos de un usuario con
exoesqueleto y sin exoesqueleto
Capítulo V 86
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
V.1.- Generalidades
La respuesta de una planta a un sistema de control puede ser determinada a través de su
función de transferencia, sin embargo, para el sistema biológico de marcha humana existen
valores que, como se mencionó, resultan complejos de modelar pues son diversos y
cambiantes.
Para corroborar el sistema de control desarrollado en el capítulo V, se implementa un
experimento con apoyo de un laboratorio de análisis de movimiento por videogrametría
bajo consideraciones de velocidad de marcha, inclinación del suelo y características
anatómicas del sujeto de prueba.
A través de la comprobación del sistema de control, es posible analizar las diferencias entre
los valores obtenidos (reales) y los esperados (ideales), y así poder determinar la
pertinencia de la órtesis robótica en su conjunto.
V.2.- Exoesqueleto
El sistema de control por sí sólo carece de sentido si no es implementado en una planta.
Como se mencionó, la salida del controlador es la modulación de ancho de pulso que
controla la alimentación y por ende la velocidad de un actuador lineal.
El actuador lineal que es sujeto de control es el responsable de la movilidad de la
articulación de la órtesis robótica.
El exoesqueleto al que se pudo acceder (Figura V.1) es un prototipo que solo tiene la
artrosis de rodilla mecanizada, por lo cual es necesario volver a entrenar la red neuronal
para ajustar el sistema para dicha articulación. Los módulos restantes permanecen sin
cambios.
Capítulo V 87
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Figura V.1.- Exoesqueleto de apoyo a la articulación de rodilla en el ciclo de marcha.
V.3.- Análisis de movimiento
Para realizar el experimento de corroboración del sistema de control, se establecen las
condiciones bajo las cuales se desarrolla. Los aspectos de interés son:
Velocidad de marcha.
Tipo de terreno.
Inclinación de terreno.
Características físicas del sujeto de prueba.
En la Tabla V-1. Se detallan los las características del sujeto de prueba.
Tabla V-1.- Características del sujeto de prueba.
Característica Valor
Género Hombre
Edad 25 años
Peso 68 kg
Condición clínica Saludable
Después de la determinación de las características del experimento se procede a establecer
los valores de velocidad, tipo de terreno e inclinación del mismo. Para hacer concordancia
Capítulo V 88
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
con el experimento con el cual se generó la red neuronal se proponen las mismas
condiciones: inclinación de 0°, terreno liso y dos velocidades constantes de 2 km por hora y
4 km por hora.
La salida del sistema de videogrametría arroja un arreglo de datos que representan el
comportamiento de la articulación durante el ciclo de marcha empleando el exoesqueleto
robotizado, dicho comportamiento se compara con el arreglo que mide el comportamiento
de la articulación sin el exoesqueleto y superponiendo las gráficas de dichos resultados
como se muestra en la Figura V.2 y en la Figura V.3.
Figura V.2.- Gráfica de artrosis de rodilla con y sin exoesqueleto a velocidad de 2 km/hr.
Figura V.3.- Gráfica de artrosis de rodilla con y sin exoesqueleto a velocidad de 4 km/hr.
Capítulo V 89
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
V.4. Sumario
La comprobación del funcionamiento del sistema se obtiene al analizar la marcha de un
usuario haciendo uso del dispositivo robótico que incluye el sistema de control desarrollado
y comparándolo con la marcha sin el dispositivo.
En el presente capítulo se detallan algunas características del dispositivo ortopédico
seleccionado, que fue sujeto de estudio para el desarrollo del sistema de control. Además,
se muestran los resultados obtenidos de las mediciones comparativas en velocidades de 2 y
4 km por hora, en un usuario con marcha clínicamente sana, cuyas características se
detallan en una tabla de características.
Es importante notar el desplazamiento temporal que existe entre las señales medidas sin
dispositivo y con dispositivo. Esto se debe, entre otros factores, al tiempo de respuesta del
actuador. Esta diferencia puede nombrarse como el error de salida y es el principal
elemento de discusión sobre el cual se puede concluir si se alcanzaron los objetivos
planteados y en qué medida fueron logrados. Asunto que se tratará en el siguiente apartado.
Otro asunto que se menciona y es de importancia inspeccionar en la conclusión, es sobre el
cambio de artrosis a evaluar, que finalmente resulta ser la articulación de rodilla pues es
con la que contaba el exoesqueleto conseguido.
90
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
CONCLUSIONES
En el presente trabajo se desarrollaron una serie de módulos que en conjunto conforman un
sistema electrónico computacional que controla la articulación de cadera de un dispositivo
ortopédico robótico usualmente llamado exoesqueleto.
La elección del sistema de procesamiento está ligada a las características que se requerían
para la solución del planteamiento del problema. Como se mencionó, el sistema de control
está basado en una plataforma de libre diseño, lo cual disminuye notablemente el costo de
fabricación en comparación con los dispositivos mostrados en el primer capítulo. El sistema
de electromiografía fue seleccionado para que su funcionamiento fuera compatible.
Los algoritmos de procesamiento fueron encaminados a la reducción del costo
computacional para así, poder ser ejecutados en sistemas de baja. En el segundo capítulo se
plantean tres diferentes técnicas de pre-procesamiento para lograr la reducción de los costos
computacionales, siendo la técnica de RMS la de menor requerimiento de memoria y de
menor tiempo de procesamiento. La función que relaciona a las señales mioeléctricas con
los valores cinéticos de la marcha, se obtuvo a través de una red neuronal de base radial
cuyo dado que la calibración de la red es raramente requerida durante el uso del dispositivo,
el entrenamiento se realizó en un sistema computacional diferente y de mayores
capacidades al del dispositivo embebido; de esta manera fue posible reducir el
comportamiento de la red a una serie de operaciones aritméticas básicas de pocos dígitos.
Finalmente, se optó por un PID-difuso que presenta buenos resultados en sistemas
dinámicos y de control de posición. Para reducir la complejidad de las funciones del PID-
difuso, se eligieron rectas simples que conforman funciones de pertenencia triangulares.
El dispositivo físico con el que se contó fue un prototipo de exoesqueleto que presenta
mecanización en la articulación de rodilla, hecho por el cual se tuvo que recalcular la red
neuronal. Este acto nos revela la versatilidad de uso que tiene el sistema desarrollado. Si
bien se presentaron desviaciones en la salida con respecto al valor esperado, dicho error no
fue significativo, siendo la forma de la función el valor más relevante al momento evaluar
el comportamiento final del sistema.
91
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
TRABAJO FUTURO
Como es mencionado, los sistemas de control, difuso se basan en la experiencia del
diseñador, sin embargo, existen metodologías y algoritmos que permiten reducir los errores
debido a la participación humana en esta etapa, una técnica ampliamente empleada es la de
los algoritmos genéticos, que pueden optimizar las funciones de pertenencia de los
conjuntos difusos, además de que su ejecución puede ser llevada a cabo fuera del sistema
embebido.
En este trabajo se ha observado la versatilidad en el uso del controlador obtenido, resulta
interesante comprobar su funcionamiento en diversos sistemas ortopédicos, desde un
exoesqueleto completo de extremidades inferiores, hasta prótesis de extremidades para
usuarios que presenten amputación. Además de que se puede extender su uso en
dispositivos robóticos de uso industrial que requieran cierto grado de precisión sin
aumentar por ello el costo del mismo.
Uno de los planteamientos iniciales para este sistema de control, fue la implementación en
un sistema de apoyo a la fisioterapia de rehabilitación de la marcha en personas con
patologías neurológicas, sería interesante atacar este campo de dispositivos que han venido
a tomar gran relevancia debido al incremento estadístico en la incidencia de estos
padecimientos, principalmente en las áreas de pediatría y geriatría.
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Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
PUBLICACIONES Y PARTICIPACIONES EN CONGRESOS
Productos derivados de este trabajo de investigación son:
La participación en el XIII Congreso Nacional de Ingeniería Electromecánica y de Sistemas
con el Sistema de Análisis de Marcha por videogrametría en el Plano Sagital.
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Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
La participación en el Quinto Congreso Internacional sobre la Enseñanza y Aplicación de
las Matemáticas con la Aplicación de Software Matemático para el Estudio de la
Cinemática de la Marcha Humana.
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Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
La participación en el III Congreso Nacional de Tecnología Aplicada a Ciencias de la Salud
con el Prototipo de Exoesqueleto Activo de Apoyo a la Marcha para Personas con
Paraparesia Espástica Ambulatoria.
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Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
La participación en el 1er Congreso Internacional de Robótica y Computación con el
Controlador difuso para la articulación de rodilla de un exoesqueleto activo.
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Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Las participaciones en el III Congreso Internacional de Investigación en Rehabilitación con
el Sistema Mecánico de un Exoesqueleto de Rehabilitación de las
Extremidades Inferiores.
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Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
Y con la Aplicación de una Red Neuronal Perceptrón Multicapa para Clasificación de los Movimientos del Antebrazo y Muñeca.
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Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
ANEXOS
%Programa de Electromiógrafo Digital en MATLAB.
clc clear all figure Fs=1000; %Frecuencia de muestreo. n=1000; %Número de muestras. u=10; L=10; Ax=zeros(1,n); Bx=zeros(1,n); r=n/Fs; %Duración en segundos de ventana observada. tiempo=[0:1/Fs:r-1/Fs]; h=0; uicontrol('Style','pushbutton','String','Salir','Callback','h=1; close all') pause(.001) cont=0; porto=serial('COM5','BaudRate',57600,'DataBits',8,'StopBits',1); fopen(porto); for t=1:n if h==1 fclose(porto); delete(porto); clear porto clc break end valores=fread(porto,4); Ax(cont+1)=(bin2dec(cat(2,dec2bin(valores(2),8),dec2bin(valores(1),8)))); subplot(2,1,1), plot(tiempo,Ax) title('Biceps femoral')%Ax(cont+1)) axis([r-n/Fs r 0 1023]) Bx(cont+1)=(bin2dec(cat(2,dec2bin(valores(4),8),dec2bin(valores(3),8)))); subplot(2,1,2), plot(tiempo,Bx) title('Tensor de la fascia lata')%Bx(cont+1)) axis([r-n/Fs r 0 1023]) cont=cont+1; Ch1(1:4,cont)= valores; if mod(cont,n)==0 r=r+n/Fs; tiempo=tiempo+n/Fs; Ax=zeros(1,n); Bx=zeros(1,n); Cx=zeros(1,n); clear Ch1; hold off cont=0; end pause(.001) end fclose(porto); delete(porto); clear porto clc beep
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Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
//EMG digital con salida RMS en Arduino UNO. #include <compat/deprecated.h> #include <FlexiTimer2.h> // definiciones #define LED1 13 #define CAL_SIG 9 int C1 = 0; //Canal 1. int C2 = 4; //Canal 2. int i=0; int j=0; int n=10; //Muestras para calculo de RMS -1. volatile unsigned char CH1[10]; //Arreglo de lecturas por canal 1 [n]. volatile unsigned char CH2[10]; //Arreglo de lecturas por canal 1 [n]. volatile unsigned char counter = 0; volatile unsigned long RMS1 = 0; //Valor RMS 1. volatile unsigned long RMS2 = 0; //Valor RMS 1. volatile unsigned char TXBuf[3]; //The transmission packet void Toggle_LED1(void){ if((digitalRead(LED1))==HIGH){ digitalWrite(LED1,LOW); } else{ digitalWrite(LED1,HIGH); } } void toggle_GAL_SIG(void){ if(digitalRead(CAL_SIG) == HIGH){ digitalWrite(CAL_SIG, LOW); } else{ digitalWrite(CAL_SIG, HIGH); } } void Enviar(void){ delay(10); TXBuf[0] = ((unsigned char)((RMS1 & 0x0000FF00) >> 8)); // Write High Byte TXBuf[1] = ((unsigned char)(RMS1 & 0x000000FF)); TXBuf[2] = ((unsigned char)((RMS2 & 0x0000FF00) >> 8)); // Write High Byte TXBuf[3] = ((unsigned char)(RMS2 & 0x000000FF)); Serial.write(TXBuf[1]); Serial.write(TXBuf[0]); Serial.write(TXBuf[3]); Serial.write(TXBuf[2]); counter++; // incrementa el divisor de tiempo if(counter == 12){ // 250/12/2 = 10.4Hz -> Frecuencia de envío counter = 0; toggle_GAL_SIG(); // Genera señal CAL con frecuencia ~10Hz } } void setup() { pinMode(LED1, OUTPUT); //Setup LED1 direction digitalWrite(LED1,LOW); //Setup LED1 state pinMode(CAL_SIG, OUTPUT); TXBuf[0] = 0x01; //CH1 High Byte TXBuf[1] = 0x02; //CH1 Low Byte TXBuf[2] = 0x03; //CH1 High Byte TXBuf[3] = 0x04; //CH1 Low Byte Serial.begin(57600); }
100
Diseño de un controlador difuso aplicado al control de la articulación de cadera de un
exoesqueleto activo
void loop() { Toggle_LED1(); RMS1 = analogRead(C1); // Extensor (Bíceps femoral) RMS2 = analogRead(C2); // Flexor (Tensor de la fascia lata) delay(10); i++; if (i==n){ for (j = 0; j<=n; j++){ RMS1 = RMS1 + pow(CH1[j],2); RMS2 = RMS2 + pow(CH2[j],2); } RMS2 = sqrt(RMS2/i); RMS1 = sqrt(RMS1/i); i=0; Enviar(); RMS1 = 0; RMS2 = 0; } }