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RIOS 2005: Principios y Aplicaciones en Hidráulica de Ríos. H. D. Farias, J. D. Brea y R. Cazeneuve (Editores). ISBN 987-20109-4-3 (CD-ROM) &987-20109-5-1 (libro). Segundo Simposio Regional sobre Hidráulica de Ríos, Neuquén, Argentina, 2-4 nov. 2005.

1

FORMA EN PLANTA DE RÍOS DE LLANURA. CONCILIACIÓNDE CRITERIOS EMPÍRICOS Y ANALÍTICOS PARA LAIDENTIFICACIÓN DE UMBRALES MORFOLÓGICOS

Hector Daniel Farias

Instituto de Recursos Hídricos (IRHi-FCEyT-UNSE)Av. Belgrano (S) 1912, (G4200ABT) Santiago del Estero, Argentina.

E-mail: [email protected] - Web: http://irh-fce.unse.edu.ar/

RESUMEN

Se presenta una breve revisión de los criterios para la predicción de la forma en planta y la identificación de losumbrales morfológicos que definen un cambio de configuración en el caso de ríos de llanura. Mediante elanálisis de criterios energéticos y comparación con datos de ríos reales, se encuentran algunos indicadores deciertas tendencias de los ríos de llanura que parecerían conciliar algunos enfoques empíricos con aspectosteóricos de reciente desarrollo. Los criterios analizados se aplican a dos tramos diferentes de un río de llanura yse discuten los resultados obtenidos.

ABSTRACT

A brief review of criteria for the prediction of plan form and morphological thresholds for plain alluvial rivers ispresented in this study. The analysis of energy-based criteria and the comparison with field river data show theexistense of indicators that describe certain trends in alluvial rivers. It appears that these indicators areconcilliatory of empirical approaches with theoretical developments of recent publication. The procedures areapplied to two different reaches of a plain alluvial river and the results are discussed.

INTRODUCCIÓN

La gran mayoría de los ríos de llanura tienden a adquirir morfologías estables (caracterizadaspor un estado de cuasi equilibrio dinámico) cuyos patrones de alineamiento en planta puedenser a grandes rasgos rectilíneos, meandriformes o entrelazados. La predicción de la formaóptima resulta de importancia en estudios de ingeniería de ríos y de restauración de corredoresfluviales.

En el presente estudio se introduce una revisión de los criterios fundamentales para lapredicción de la forma en planta y la identificación de los umbrales morfológicos que definenun cambio de configuración en el caso de ríos de llanura. Se analizan varias situaciones através de la aplicación de predictores existentes a casos reales.

FORMA EN PLANTA DE RÍOS DE LLANURA

Existen varios criterios de clasificación de la forma en planta de ríos de llanura (Knighton1984; Rosgen 1996), aunque aún se conserva la clásica discriminación en tres tipos (rectos,meandriformes y trenzados) introducida por Leopold et al. (1964).


2

Por su parte, los criterios para el establecimiento de los umbrales que separan un tipo de otrose dividen en los puramente empíricos y los racionales o analíticos (Chang 1988; Gilvear1999; Bledsoe y Watson 2001).

Para ríos aluviales, el alineamiento meandriforme parecería ser la forma más plausible yeficiente a través de la cual el sistema tiende a minimizar progresivamente su pendiente paraaproximarse a la condición de equilibrio dinámico. Aunque algunos ríos exhiben largostramos cuasi-rectilíneos, la mayor parte de los ríos de llanura desarrollan meandros más omenos regulares.

Fig. 1.- Esquema de definición para las características de meandros

La teoría de minimización de la potencia de la corriente (MSP: minimum stream power)establece que para un cauce aluvial, la condición necesaria y suficiente para el equilibriodinámico ocurre cuando la potencia de la corriente por unidad de longitud del curso (γ.Q.S)tiende a un mínimo, sujeto a restricciones dadas (Chang, 1988; Deng y Singh, 2002).

Para un caudal dado (e.g., para condiciones de caudal dominante, Q=QD) la minimización depotencia equivale a minimizar la pendiente (S = Smin).

Teniendo en cuenta la Fig. 2, si se designa con ∆H a la diferencia de cotas entre los puntosnodales (i.e., M1 y M2, o M2 y M3, respectivamente), la diferencia de elevación en un meandrocompleto será 2∆H. Por su parte, la longitud del meandro (distancia entre los puntos M1 y M3

a lo largo del valle) será LM. Por lo tanto, la pendiente media del flujo en el tramomeandriforme será:

sL/H2S ∆= ( 1)

donde Ls es la longitud del arco de meandro correspondiente a la longitud de onda LM. Lapendiente local S(s) varía a lo largo del eje de flujo y alcanza su valor máximo en los puntosmás alejados del eje del valle y su valor mínimo en los nodos (M1, M2, M3) ubicados sobre eleje del valle. Como el mínimo de S(s) es un valor mayor que cero, la condición deminimización de la potencia de la corriente se escribe ahora:

sS 2 H / L mínimo= ∆ → ( 2)


3

sujeto a la restricción:

S(s) 0> ( 3)

Fig. 2.- Esquema de definición para la sinuosidad óptima

En la Fig.2 los bucles de longitudes L1, L2 y L representan tres etapas típicas en el desarrollode un meandro. El bucle L1 está caracterizado por el radio de curvatura del cauce rc1, el centroO1 y el ángulo central ϕ1<π . El bucle L2 está caracterizado por el radio de curvatura del caucerc2, el centro O2 y el ángulo central ϕ1>π. Finalmente, El bucle L está caracterizado por elradio de curvatura del cauce rc, el centro O (ubicado sobre el eje del valle) y el ángulo centralϕ=π.

Para una diferencia de cotas 2∆H dada la condición de minimización de la potenciacorresponde a la condición de que Ls adquiera un valor máximo (máxima trayectoria delflujo). De los bucles (L1, L2 y L), L1 no puede satisfacer la primera condición, debido a queexhibe una trayectoria más corta del flujo comparada con L2 y L, mientras que L2 no puedesatisfacer la segunda condición cerca del eje del valle.

Evidentemente, el único bucle que satisface simultáneamente ambos requerimientos es el delongitud L, y que resulta la mitad de una circunferencia. De esta manera, la condición deminimización de la pendiente deriva en:

LM = 4 rc , Ls = 2 π rc ( 4)

con lo que la sinuosidad óptima será:

(Ls/LM)opt = π/2 =1.57 ( 5)

Investigaciones con datos de campo han demostrado que para el caso de ríos de llanurameandriformes dinámicamente estables el radio de curvatura del cauce tiende a adquirirvalores del orden de tres veces el ancho del cauce a nivel de desborde (bankfull) (e.g., Chang,1988). Es decir:

R 3 B≈ ⋅ , de donde: ML 4 R 12 B= ⋅ ≈ ⋅ ( 6)


4

El desempeño de estas relaciones frente a datos experimentales (canales de laboratorio y ríosnaturales) indica una muy buena correlación. Si se realiza un análisis de regresión sobre losdatos, se obtiene:

LM = 12.03 B0.987 ( 7)

(con un coeficiente de correlación de r = 0.986).

La ecuación

LM = 12 B ( 8)

exhibe un comportamiento practicamente indistinguible de la de mejor ajuste.

Para la función B = f(rc) se obtuvo el ajuste

B=0.435rc0.937 ( 9)

mientras que para la función inversa se obtuvo:

rc=2.68B1.051 (10)

(con un coeficiente de correlación r = 0.9634).

La función

rc = 3 B (11)

también resulta casi indistinguible respecto a la función de mejor ajuste.

PREDICTORES DE LA FORMA EN PLANTA

Existen varios predictores para discriminar la forma en planta de ríos de llanura. En la Fig. 3se presenta el clásico criterio de Leopold y Wolman (Leopold et al., 1964). En el estudio serealizó un análisis comparativo preliminar de los criterios puramente empíricos y también deaquellos basados en razonamientos que incluyen la consideración de los procesos físicos(involucrando criterios energéticos basados en la hidrodinámica y el transporte de sedimentos)que afectan la estabilidad del cauce, el desarrollo de un patrón curvilíneo y la ocurrencia deríos con múltiples ramas interconectadas entre sí. Las metodologías analizadas incluyen loscriterios de Parker (Dade 2000), van den Berg (1995) y de Yalin & Da Silva (2001), entreotros.


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1

10

100

1000

10000

100000

1000000

0 1 10 100 1000 10000 100000

Ancho del Cauce, B [m]

Lo

ng

itud

de

Mea

nd

ro,

LM

[m]

Rios y Canales de Lab.

Corriente del Golfo

Hielo-Glaciar

Curva: LM = 12 B

Curva de Mejor Ajuste

L M = 12.033 B0.9873

L M = 12 B

Fig. 3.- Relación entre la longitud de onda de meandros y el ancho del cauce

1.E-02

1.E-01

1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E+03

1.E+04

1.E+05

1.E+00 1.E+01 1.E+02 1.E+03 1.E+04

Radio de Curvatura, rc [m]

An

cho

del

Cau

ce,

B [m

]

Friedkin (1945)Fisk (1957)Rozovsky (1957)Leopold & Wolman (1960)Brice (1964)Schumm (1968)Kellerhals et al (1972)Leopold (1973)Andrews (1979)Williams (1984)Williams (1986)Función de Mejor AjusteB = rc/3

B = 0.435 r c0.937

B = 0.333 r c1.00

Fig. 4.- Relación entre el radio de curvatura y el ancho del cauce.

Parker introdujo un parámetro adimensional (ΠP), que se puede definir como el cociente entreel trabajo mecánico (por unidad de longitud del curso) requerido para mantener el cauceestable (γAS) y la energía disponible por parte del flujo, contabilizando la contribución de laenergía potencial y la cinética [(ρV2H)1/2(ρgH2)1/2].

Con ello resulta:

ΠP = g1/2 H1/2 B2 S Q-1 (12)

Se puede demostrar que:

ΠP = Γ.S/Fr (13)

donde Γ=B/H es la razón de aspecto de la sección transversal del cauce y Fr=V/(g.H)0.5 es elnúmero de Froude correspondiente al flujo asociado al caudal dominante. De este modo, si el


6

valor de ΠP es pequeño, puede interpretarse que hay un exceso de energía disponible para quela corriente pueda emplearla en los procesos de erosión de márgenes y ensanchamiento delcauce. Así, las oscilaciones periódicas del poder erosivo del flujo determinan la aparición demeandros. Por su parte, para valores altos del parámetro ΠP hay insuficiente energía paramantener el ancho existente y de esta manera para lograr anchos menores el flujo modeladepósitos en la región central del cauce y se desarrolla un patrón trenzado.

Un río para el cual ΠP>1 tiende a desarrollar un patrón entrelazado en el que el número deramas es proporcional a ΠP, mientras que en el caso en que ΠP<<1 se desarrollará un caucemeandriforme. Luego de analizar una importante cantidad de datos de ríos en todo el mundo(incluyendo grandes ríos de llanura, como el Brahmaputra y el Mississippi), Dade (2000)observó que los mayores valores de sinuosidad se presentan en ríos con 10-2<ΠP<10-1.Asimismo, los ríos donde ΠP>1 son no-sinuosos y trenzados. Esto incluye ríos conpredominancia de transporte de fondo y en algunos casos carga mixta, mientras que los ríosmeandriformes se caracterizan por una preponderancia de transporte en suspensión.

La longitud de onda de los meandros puede predecirse con la expresión:

LM/B = kM (C* Fr / Γ)1/2 (14)

donde kM es un coeficiente adimensional que agrupa varias constantes y vale alrededor de 10(Dade, 2000) y C* (=V/U*) es el coeficiente adimensional de resistencia de Chezy para elflujo asociado al caudal dominante.

Considerando las expresiones anteriores, pueden definirse dos escalas de longitudcaracterísticas. Por un lado, se introduce la denominada "longitud de remanso" LH=H/S, quecorresponde a la extensión hacia aguas arriba sobre la cual los cambios morfológicos soncomunicados casi instantáneamente bajo condiciones de bajos números de Froude (Dade,2000). Por otra parte, se considera la escala característica de Parker, LP=(C*.B.H.Fr)1/2

deducida a partir de la expresión anterior, y que se torna relevante para valores bajos delparámetro ΠP.

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

0.01 0.1 1

Parámetro de Parker, ΠΠΠΠP = g1/2 H1/2 B2 S Q-1

LM

/ L

H =

LM

/(H

/S)

Carga de Lecho

Carga en Suspensión

Carga Mixta

Forma de Transp. Desconocida

Fig. 5.- Relación entre el parámetro de estabilidad y la longitud de onda de meandro normalizada con LH.


7

Un análisis de la Fig.5 indica que para valores transicionales de ΠP levemente menores a launidad, la longitud de onda de los meandros corresponde aproximadamente a la longitud deremanso (LM/LH≈1). Sin embargo, en la Fig. 6 puede observarse que para ΠP<<1 los valoresde LM/LP se aproximan a 10 y por lo tanto predomina la escala característica de Parker. Esdecir, se cumple que kM ≈10 en la ecuación de predicción de Parker.

0.01

0.1

1

10

100

1000

10000

0.01 0.1 1

Parámetro de Parker, ΠΠΠΠP = g1/2 H1/2 B2 S Q-1

LM

/ LP=

LM

/(C

*.B

.H.F

r)1/

2

Carga de Lecho

Carga en Suspensión

Carga Mixta

Forma de Transp. Desconocida

Fig. 6.- Relación entre el parámetro de estabilidad y la longitud de onda de meandro normalizada con LP.

A partir de lo observado en las Figs. 5 y 6 parecería inferirse que las relaciones entreestabilidad del cauce, sinuosidad y longitud de onda de meandros no exhiben una relaciónsistemática con la modalidad de transporte de sedimentos, más allá de la correlación entresinuosidades bajas y cauces con transporte predominante de fondo o mixto.

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

1 10 100 1000 10000

Ancho del cauce, B [m]

ΠΠΠΠ ΩΩΩΩ

Transporte en suspensión

Transporte mixto

Transporte de fondo

ΠΩ = 0.0015

ΠΩ = 0.03

ΠΩ = 4

Fig. 7.- Relación entre el ancho del cauce y el parámetro de potencia ΠΩ.

En cuanto a las relaciones entre formas en planta, tamaño del sedimento, modalidad detransporte y aspectos energéticos del flujo, Dade (2000) observó el comportamiento de datosde ríos naturales que cubren un amplio rango de características morfológicas, para los cualesse calculó el valor del parámetro de Shields (τ*i) correspondiente al flujo asociado al caudal


8

dominante. Mediante ese criterio, encontró valores estimativos característicos para ríos conpreponderancia de transporte en suspensión, mixto y de fondo, respectivamente. Esos valoresson: τ*s ≈10 , τ*m ≈1 , τ*b ≈τ*c , donde τ*c es el valor crítico para inicio de arrastre (τ*c≈0.04 enel caso de ríos con lecho de grava). Los valores anteriores tienen el caracter de indicadoresorientativos.

Un parámetro adimensional importante, que aglutina el ancho del cauce, el tamaño delsedimento y la potencia de la corriente, es el que en el contexto de este trabajo se denomina“parámetro de potencia”, que se define como:

ΠΩ = [(g.d3.B2)/(Q2.S2)]1/2 (15)

Teniendo en cuenta las características friccionales del cauce y el parámetro de Shields, elvalor del mismo también se expresa como sigue:

ΠΩ = [C*2.∆3.τ*i

3]-1/2 (16)

donde ∆=(ρs-ρ)/ρ es la densidad relativa del sedimento sumergido.

En la Fig. 7 se presenta la relación entre el ancho del cauce y el parámetro de potencia para elconjunto de datos de ríos compilados por Dade (2000). No obstante la dispersión observada(típica de situaciones con datos de campo en ríos aluviales) puede inferirse que

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1 10 100 1000 10000 100000

Caudal de Desborde, Q [m3/s]

Pen

die

nte

, S

[m

/m]

Ríos Rectilineos

Ríos Meandriformes

Ríos Entrelazados

Curva de Leopold & Wolman

S = 0.012 Q-0.44

Figura 8.- Criterio de Leopold & Wolman para clasificar formas en planta de ríos aluviales

El uso de criterios energéticos no es nuevo, ya que algunos métodos empíricos empleados porgeomorfólogos tiempo atrás llevaban implícitos aspectos basados en la potencia de lacorriente. Por ejemplo, el clásico clasificador de Leopold y Wolman (Leopold et al., 1964)(Figura 8), comparable en alguna medida al de Lane, presenta una separación caucesmeandriformes y trenzados a partir de una partición de regiones en el plano 'Caudal-Pendiente'.


9

Si se recuerda que la potencia de la corriente por unidad de longitud del cauce se expresacomo γ.Q.S (donde γ es el peso específico del fluido, que se puede considerar constante, S esla pendiente y Q el caudal), es factible asumir que el producto Q.S es un indicador de lapotencia de la corriente. Entonces, el discriminador basado en S = f(Q) lleva implícito unaconsideración energética.

Clasificación de Patrones de Alineamiento (Gilvear)

1

10

100

1000

0.01 0.1 1 10 100

Tamaño mediano del material del lecho, d50 [mm]

Po

ten

cia

po

r u

nid

ad d

e A

rea,

γγ γγQ

S/B

[Wat

t/m2 ]

Ríos Multi-cauce

Cauces únicos (1.3 < X < 1.5)

Cauces únicos (1.5 < X < 1.8)

Cauces únicos (X > 1.8)

Curva Ajustada

γ QS/B = 52.11 d0.4254

Figura 9.- Criterio de van den Berg

El clasificador de van den Berg (1995) (Fig. 9) se basa en la relación entre la potencia de lacorriente por unidad de ancho del lecho (γ.Q.S/B) y el tamaño característico del sedimento(d), para discriminar entre cauces únicos (con sinuosidad X variable) y cauces de brazosmúltiples.

APLICACIONES PRÁCTICAS

La aplicación de los diferentes criterios analizados se efectuó sobre dos tramos del Río Dulce,en la provincia de Santiago del Estero, Argentina.

El primer tramo es el comprendido entre el Dique Los Quiroga y las ciudades de Santiago delEstero y La Banda (Figura 10), en el que se está llevando a cabo un estudio del cauce y suplanicie de inundación a fin de evaluar el comportamiento fluvio-morfológico ante la presiónimpuesta por el crecimiento urbano y las obras de protección y control de inundaciones. Eneste segmento el río presenta una sinuosidad de 1.08 y un trazado de curvas alternadas suaves,ya que no alcanza a desarrollar un patrón meandriforme completamente definido en virtud delas restricciones al desarrollo de procesos de erosión de márgenes y migración lateralimpuesto por las obras ejecutadas en la planicie de inundación, sumado a una disminución delcaudal dominante por efecto de la regulación de caudales.


10

Figura 10.- Tramo urbano del Río Dulce entre las ciudades de La Banda y Santiago del Estero (Argentina)

El segundo tramo analizado corresponde a un segmento del Río Dulce, ubicado entre laslocalidades de Loreto y Brea Pozo, aproximadamente unos 70 km al sur del tramo anterior(Figura 11). En este sector el río posee una sinuosidad del orden de 1.93 y el patrón dealineamiento es altamente meandriforme, con el desarrollo de meandros de gran amplitud, ycon cortas naturales periódicas.

Fig. 11.- Tramo del Río Dulce entre las localidades de Brea Pozo y Loreto (Santiago del Estero, Argentina)

Justamente como consecuencia de la importante actividad morfológica del río, y elincremento de asentamientos poblacionales y actividades productivas (agricultura yganadería) en la planicie de inundación, se han efectuado intervenciones antrópicas severassobre el cauce, y en el contexto de este estudio se estiman las tendencias evolutivas futuras enfunción de la aplicación de los criterios antes descriptos.


11

Se discuten las distintas posibilidades de adquisición de un patrón de alineamiento en plantaen condición de cuasi-equilibrio dinámico, de modo de poder planificar las obras de control(en esencia, terraplenes y canales piloto) y las obras de explotación (tomas libres para canalesde riego) en las ubicaciones correctas y con la tipología y dimensiones adecuadas, en uncontexto de armonía con el corredor fluvial, de modo de minimizar los impactos tendientes aalterar la condición de régimen hacia la cual evoluciona el río.

Clasificación Logística de Patrones de Alineamiento

0.001

0.01

0.1

0.1 1

d50 [mm]

Sv

Q0.

5 [m1.

5 s-0

.5]

Ríos Meandriformes

Ríos Entrelazados

Curva 50%

Curva 10%

Curva 90%

Río Dulce en S.d.E.

Figura 12.- Análisis de regresión logística de los datos originales de van den Berg. Ríos con lechosarenosos (Bledsoe & Watson, 2001). Se indica la posición correspondiente al tramo urbano del RíoDulce.

Como la aplicación de los distintos criterios produce resultados en algunos casoscontrapuestos, se ha desarrollado un análisis que para el caso termina conciliando losenfoques empíricos con algunas teorías de funcionamiento que parecerían cumplirse en estasituación. Como ejemplo se indican las ecuaciones tipo régimen de Parker (ecs. 12 a 15,basadas en un análisis de estabilidad), mientras que en la Fig. 12 se indica el diagrama basadoen una regresión logística de Bledsoe y Watson (2001).

CONCLUSIONES

Se ha presentado una revisión de los criterios para la predicción de la forma en planta y laidentificación de los umbrales morfológicos que definen un cambio de configuración en elcaso de ríos de llanura. Mediante el análisis de criterios energéticos y comparación con datosde ríos reales, se han encontrado algunos indicadores de ciertas tendencias de los ríos dellanura que parecerían conciliar algunos enfoques empíricos con aspectos teóricos de recientedesarrollo. Los criterios analizados se han aplicado a dos tramos diferentes de un río dellanura y se discuten los resultados obtenidos.

Agradecimiento. Las investigaciones presentadas en el presente trabajo fueron financiadas por el Consejo deInvestigaciones Científicas y Tecnológicas de la Universidad nacional de Santiago del Estero (CICYT-UNSE)[Proyecto 23-C042], la Agencia Nacional de Promoción Científica y Tecnológica (ANPCyT) [ProyectoFONCYT PICTR2002-00175] y el Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET).


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LISTA DE SÍMBOLOS

A : Área de la sección transversal del flujo

ai : Constantes (i = 1, 2, 3, ... )

B : Ancho del cauce (a nivel del lecho) ( = T en ríos “anchos”)

bi : Constantes (i = 1, 2, 3, ... )

cj : Constantes (j = 1, 2, 3, ... )

C* : Coeficiente adimensional de Chézy

d : Tamaño mediano de las partículas de sedimento (d = d50)

d* : Parámetro adimensional de partícula (=[(g.∆/ν2)1/3.d])

g: Aceleración de la gravedad

H : Profundidad media del flujo en una sección estable

h : Profundidad local del flujo

ki : Constantes (i = 1, 2, 3, ...)

LH : Longitud de remanso ( LH=H/S )

LM : Longitud de onda de meandros

m : Inclinación de los taludes en un cauce de sección trapecial

MB : Ancho de la faja de meandros

P : Perímetro mojado

Q : Caudal líquido

rc : Radio de curvatura

R : Radio genérico

s : Coordenada curvilínea a lo largo del thalweg

S: Pendiente del lecho

T : Ancho del cauce a nivel de la superficie libre del flujo

U* : Velocidad de cizallamiento

V : Velocidad media del flujo

X : Sinuosidad (= pendiente del valle / pendiente del cauce)

∆ : Densidad relativa del sedimento sumergido [= (ρs-ρ)/ρ ]

Γ : Razón de aspecto del cauce ( = B/H)

ν : Viscosidad cinemática

µ : Viscosidad dinámica

ρ : Densidad del fluido

ρs : Densidad del sedimento

ΠP : Parámetro de estabilidad de Parker (ΠP = g1/2 H1/2 B2 S Q-1 )

ΠΩ : Parámetro de Potencia: ΠΩ = [(g.d3.B2)/(Q2.S2)]1/2


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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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Chang, H. H. (1988). Fluvial Processes in River Engineering. J. Wiley and Sons, New York, USA.

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