INSTITUCION EDUCATIVA SAN ROBERTO BELARMINO...3) triangulos rectangulos y problemas de aplicaciÓn...
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INSTITUCION EDUCATIVA SAN ROBERTO BELARMINO
PLAN DE APOYO DE MATEMATICAS GRADO DECIMO
NOMBRE ESTUDIANTE________________ AREA : MATEMATICAS
DOCENTE : NICOLAS LUJAN ARBOLEDA. GRADO : 10 º____
DESEMPEÑOS PROPUESTOS PARA EL ESTUDIANTE
1) TEOREMA DE PITAGORAS
2) FUNCIONES Y RELACIONES TRIGONOMETRICAS
3) TRIANGULOS RECTANGULOS Y PROBLEMAS DE APLICACIÓN
4) TEOREMA DEL SENO Y DEL COSENO
5) PROBLEMAS CON SISTEMAS DE ECUACIONES
6) GEOMETRIA PERIMETRO AREA Y VOLUMEN
ESTRATEGIAS DE MEJORAMIENTO
ACTIVIDADES FECHA . VALORACION
ENTREGA DEL TALLER COMPLETO EN HOJAS DE BLOCK , A MANO CON PROCESOS 30%
ENERO 15 DE 2019
SUSTENTACION DEL TALLER ( 60 % )
ENERO 18 DE 2019
AUTOEVALUACION DEL PROCESO ( 10 % ) ENERO 18 DE 2019
FIRMA DEL DOCENTE _____________________ FIRMA ESTUDIANTE ________________
FIRMA COORDINACION __________________________
FIRMA DEL PADRE DE FAMILIA ______________________________
NOTA : DEBE ESTAR COMPLETO EL PLAN DE APOYO ,NO DE BE FALTARLE NADA , BIEN ORGANIZADO, EN
CARPETA , MARCADO Y DEBE TENER TODAS LAS FIRMAS PARA PRESENTAR LA EVALUACION DE SUSTENTACION
PLAN DE APOYO GRADO 10° MATEMATICAS NOVIEMBRE DE 2018
I. TEOREMA DE PITAGORAS
HALLAR LOS DATOS QUE FALTAN CON EL TEOREMA DE PITAGORAS
HALLAR LOS DATOS QUE FALTAN CON EL TEOREMA DE PITAGORAS
PROBLEMAS CON TRIANGULOS RECTANGULOS
1)
)
2)
3) 4)
II. TEOREMA DEL SENO Y DEL COSENO : APLICAR LAS FORMULAS DE LA LEY DEL SENO O LA LEY DEL COSENO
LADO LADO LADO ANGULO ANGULO ANGULO
a b c A B C
1 87 37 22°
2 84 189 159°
3 105 151 77°
4 92 167 59°
5 11 47° 106°
III. POLINOMIOS TRIGONOMETRICOS
De acuerdo al CUADRO DE FUNCIONES DE ARCOS NOTABLES , realizar los siguientes ejercicios :
1) 4 . sen 𝜋
6=
2) 2.Cos 2 𝜋
2 3) 8. csc
𝜋
2= 4)𝑐𝑜𝑠2
4𝜋
6= 5) 5. 𝑠𝑒𝑛
11 𝜋
6 6) 6.tan2
5𝜋
3=
7) tan 3 𝜋
2 =
8) 8. cos5𝜋
3 9) 𝑐𝑜𝑡2
𝜋
3= 10) 2. 𝑠𝑒𝑐 2 𝜋
4 11) 𝑠𝑒𝑐 2 𝜋
3= 12) 6. cot
7𝜋
4=
Ubica al frente los resultados correctos , con una flecha .
1) 2. Tan 5 𝜋
4 a. 0
2) 2 . cos5 𝜋
3 b. 1
3) 𝑐𝑜𝑡2 11 𝜋
6 c . ½
4) 4. cot3 𝜋
2 d. 6
5) 𝑐𝑠𝑐2 2 𝜋
3 e. 2
6) 𝑠𝑒𝑐2 𝜋
3 f. 3
7) 3. sec2 7 𝜋
4 g. 4
8) 𝑠𝑒𝑛 𝜋
6 h. 4/3
OPERACIONES
13) 𝑠𝑒𝑛 𝜋
2+ cot
5 𝜋
4=
14) 𝑠𝑒𝑛 𝜋
4 + cos
𝜋
3=
15) tan 2 𝜋 − cot 7 𝜋
4 =
16) cos
𝜋
3
𝑠𝑒𝑛 2 𝜋
3
=
6
2cos84
25).17
Sen 18) 4
sec24
tan5 22
19) 3 𝑠𝑒𝑛 𝜋
6+ 6 𝑐𝑜𝑠 2
𝜋
4
20) 4
csc26
tan6
21) 4
sec6
22 sen 22)
43
22 senCos
23) 64
22 TanCsc
25)
36
66
22
CosSen
CscSen
26)
44
64
22
22
SecCos
SenSen
24)
64csc
66
22
22
Csc
SenTan
FACTORIZACION CON POLINOMIOS TRIGONOMETRICOS
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
1) senx2 + 6senx + 9 2) 36 cosx2 + 10 cosx + 25 3) tanx2 + 14 tanx + 49 4) cotx2 + 12cotx + 36
5) secx2 – 8secx + 16 6) cscx2 – 22 cscx + 121 7) senx2 – 24 senx cosx + 144cos2 x
8) tanx2 – 26 tanx cot x + 169 cot2 x 9) secx2 + 4 secx.csc x + 4 csc2 x 10) sen2 x cos2 x + 8senx cosx tanx + 16 tan2
x
III. DIFERENCIA DE CUADRADOS 1) tan2 x – cot2 x
2) 4Sen2 x – 9 tan2 x
3) sec2 x – 25 csc2 x
4) 16 sen2 x - 36 cot2 x
5) csc2 x – 49 cos2 x
6) tan2 x – 81sen2 x
7) 9 sen2 x – 4 cos2 x
8) 25tan2 x – 64 cos2 x
9) 4csc2 x – 100 cot 2 x
10) 841 sen4 x – 144 cos4 x
11) 900 tan6 x – 81 sec2 x 64cot2 x – 1024 sen2 x cos2 x
12) 25 sec 8 x – 36 csc2 x cot2 x
13) 121 sen 6 x – 64 cos 6 x
14) 256 tan2 x cot2 x – 169 sec 2 x csc2 x
15) 100 cos4 x sen 4 x – 225 tan 6 x cot 6 x
16) 196 𝑠𝑒𝑐 2 𝑥 – 289 sen 4
17) 4 𝑠𝑒𝑛 2 𝑥
16 𝑐𝑜𝑠2 𝑥 −
49 𝑡𝑎𝑛2 𝑥
121 𝑐𝑜𝑡2 𝑥
18) 49 𝑠𝑒𝑐 2 𝑥
25 𝑐𝑠𝑐2 𝑥 −
81 𝑐𝑜𝑡 2 𝑥
100 𝑡𝑎𝑛 2 𝑥
19) 𝑐𝑜𝑠 6 𝑥
324 𝑐𝑠𝑐8 𝑥 −
4900 𝑡𝑎𝑛10 𝑥
361 𝑠𝑒𝑛4 𝑥
IV.
TALLER DE ECUACIONES TRIGONOMETRICAS SIMPLES
1) sen x + 10 = 9
2) cos x – 15 = - 16
3) tan x + 8 = 12
4) 2.sen x = 4 – 2
5) 3. sen x = 15 + 3
6) 4. tan x = 18
7) 2 sen x + 6 = 8
8) 3.cos x – 5 = 2
9) 4. tanx + 6 = 14
10) sen2 x = 2.4
11) cos 2 x = 1.6
12) tan2 x = 5
13) √𝑠𝑒𝑛 𝑥 = 1
14) √cos 𝑥 = 6
10
15) √tan 𝑥 = 3
16) 5 sen2 + 6 = 7
17) 6 cos 2 x – 8 = - 12
18) 9 tan 2 x + 4 = - 15
19) 10 sen x + 11 = 21
20) 12 tan x – 50 = -80
CADA TRIANGULO CON UN COLOR DIFERENTE
① A( 12, 14 ) B( 14, 2 ) C( 2,7 ) ② A( -1 ,
10) B ( -14, 14) C ( -11, 1 ) ③ A (
- 7 , - 2 ) B ( -15, -9 ) C ( -2 , - 14 ) ④ A ( 2 , -
2 ) B ( 15, - 7 ) C ( 4 – 15 ) ⑤ A ( 8, 14 ) B (
-11, 10 ) C ( 5, - 8 ) HALLAR LOS LADOS , EL
PERIMETRO , EL SEMIPERIMETRO, LA FORMULA
DE HERON , COS a , COS b , COS C , SUMAR LOS
TRES COSENOS
SISTEMAS DE ECUACIONES TRIGONOMETRICAS
1) {3 𝑐𝑜𝑠𝑥 + 2𝑐𝑜𝑠𝑦 = 1
1𝑐𝑜𝑠𝑥 + 1 cos 𝑦 = 0.5 } 2) {
5 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 3 𝑠𝑒𝑛 𝑦 = 0.3 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 2 𝑠𝑒𝑛 𝑦 = 0.7
} 3) {4 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + 5 𝑠𝑒𝑛 𝑦 = 0.3 2𝑠𝑒𝑛𝑥 + 5𝑠𝑒𝑛 𝑦 = 0.3
} 4) {5 𝑡𝑎𝑛 𝑥 + 3 𝑡𝑎𝑛 𝑦 = 16 𝑡𝑎𝑛𝑥 + 2 𝑡𝑎𝑛 𝑦 = 6
}
5.) 4 sen x + 4 sen x = 05
5 sen x + 2sen x = 1
6.) 2sen x + sen x = 0.4
4sen x + sen x = 0.8
7.) 5cos x + cos x = 0.5
2cos x + 3cos x = 0.3
8.) cos x + 4cos x = 0.4
3cos x + 2cos x = 0.8
9.) 5tan x + tan x = 1
3tan x + 2tan x = 4
10.) 3tan x + tan x = 14
2tan x + 2tan x = 16
11.) 3sen x + 4sen x = 1.5
sen x + 4sen x = 0.3
12.) cos x + cos x = 0.9
4cos x + cos x = 0.2
13.) 2tan x + 5tan x = 35
3tan x + tan x = 7
14.) 5tan x + 3tan x = 36
2tan x + tan x = 13
15.) 3tan x + 3tan x = 30
5tan x + 2tan x = 41
DETERMINANTES 2X 2 Y 3X3 TRIGONOMETRICAS
1) 𝑡𝑎𝑛𝐴 = |5 23 6
| = 2) 𝑠𝑒𝑛 𝐵 = |8 14 5
| = 3) cos 𝐶 = |10 68 7
| 4) tan 𝐷 = |9 58 6
| 5) tan 𝐸
= |11 71 2
|
1) tan 𝐴 = |2 3 41 3 51 2 3
| 2) 𝑡𝑎𝑛𝐵 = |2 3 51 2 63 4 2
| 3) 𝑡𝑎𝑛𝐶 = |4 5 62 3 41 3 7
| 4) 𝑐𝑜𝑠𝐷 = |3 6 83 4 92 1 5
| 5) 𝑠𝑒𝑛𝐸 = |5 6 94 3 26 5 8
|
OPERACIONES
1) |4 23 5
| + |3 24 8
| = 𝑠𝑒𝑛 𝐴 2 ) |10 63 5
| + |9 24 5
| = cos 𝐵 3) |8 34 9
| + |3 81 6
| + |7 53 9
| = tan 𝐶
4) |5 33 5
| – |9 64 8
| = tan 𝐷 5) |10 44 7
| − |9 46 8
| = cos 𝐸 6) |11 103 5
| − |3 12 6
| tan 𝐷 7 ) |8 34 6
| 𝑋 |2 21 3
| =
tan 𝐸 8) |4 23 5
| 𝑥 |3 24 8
| = tan 𝐹 9) |5 24 6
|
|7 1
17 4|
= 𝑠𝑒𝑛 𝐺 10 ) √|5 22 4
| = cos 𝐻 11 ) √|10 55 5
| = 𝑠𝑒𝑛 𝐽
12 ) (|6 13 2
|)2
= tan 𝑘 13 ) (|5 11 6
|)2
= tan 𝐿 14 ) (|7 14 2
|)3
= tan 𝑀
OPERACIONES CON DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES TRIGONOMETRICAS
1) 𝑇𝐴𝑁 𝐴 = ⌈3 5 21 6 49 8 3
⌉ + ⌈4 1 11 6 01 2 3
⌉ 2) 𝑇𝐴𝑁 𝐵
= ⌈12 15 1114 13 108 9 7
⌉ − ⌈3 1 41 3 45 5 3
⌉ 3) 𝑇𝐴𝑁 𝐶 {[2 1 01 0 12 2 1
] 𝑥 [3 1 11 2 11 3 4
]}
4) 𝐶𝑂𝑆 𝐶 = ([7 89 10
] + [4 69 3
] − [2 46 8
]) = 5) 𝑆𝐸𝑁 𝐷 = [10 1211 15
]2
[6 42 13
]3 6) 𝑇𝐴𝑁 𝐸 = √{[
80 402 3
] − [10 62 5
]}
7) 𝑇𝐴𝑁 𝐹 = ( [4 32 5
] 𝑋 [11 26 8
] ) ÷ [2 14 3
]2
SISTEMAS DE ECUACIONES DE TRES ECUACIONES TRIGONOMETRICOS : se realiza de la misma forma que dos por dos con
la diferencia ; copiar en el cuaderno como siguientes tema
que se deben sacar cuatro determinantes . 𝐴 = [ ] 𝐵 = [ ] 𝐶 = [ ] 𝐷 = [ ]
3sen x + 2cos y +3tan z = 23 𝑥 = 𝑑𝑒𝑙 𝐵
𝑑𝑒𝑙 𝐴 𝑦 =
det 𝐶
det 𝐴 𝑧 =
det 𝐷
det 𝐴
3sen x + cos y +5tan z = 34 2sen x +5cos y +4tan z = 31
V. IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
x y z i y z x i z x y i
Demostras las siguientes identidades:
1. sen x. cot x =
2. cos x .tg x =
3. cot x. sec x =
4. sen x .sec x =
5. cos x .csc x =
6. cot x. sec x .sen x =
7. (1 - cos² x) .csc² x =
8. (1 - sen² x) .sec² x =
9. cot² x .(1 - cos² x) =
10. (1 - cos² x) sec² x =
11) 1.cot.csc.tan 2222 sen
12) VI. IDENTIDADES COMPLEMENTARIAS
1) SEA α = 150° β = 80° 2) sea α = 50° β = 30°
Hallar FORMULAS IDENTIDADES COMPLEMENTARIAS
Ecuación de la circunferencia
HALLAR LA LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA , AREA DEL CIRCULO Y DIAMETRO O EL RADIO , y LA DIVISION ENTRE LA LONGITUD
DE LA CIRCUNFERENCIA Y EL DIAMETRO
1) r = 50 cm
2) r= 80 cm
3) r= 36 cm
4) r= 81 m
5) r= 95 m
6) r= 131 m
7) diámetro = 364 cm
8) diámetro = 214,8 m
9) r= 645, 7 cm
10) r= 896,5 km
11) Diámetro= 926,9 km
12) Diámetro= 688,6 cm
I. RESOLVER EL PRODUCTO NOTABLE PARA CONVERTIR EN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
1) ( x – 14 ) 2
2) ( x + 92 ) 2
3) ( y – 55 ) 2
4) ( y + 11 ) 2
5) ( x – 100 ) 2
6) ( x + 181 ) 2
7) ( y – 156 ) 2
8) ( x + 184 ) 2
9) ( x – 300 ) 2
10) ( y + 221 ) 2
11) ( x – 682 ) 2 12) ( y – 107 ) 2
2
.2
.
2.
2.
..
2.
22
2.
22
2.
22
2.
22
1
1
22
1
22
1
2
31
33
1
22
343122
43322
.1.1
..
..
..
..
2
3
2
32
3
COSCOSSENSEN
COSCOSCOSCOS
SENSENSENCOS
SENSENCOSSEN
ANGULOSDEPRODUCTOSIDENTIDADE
COSCOS
SENTANTAN
COSCOS
SENTANTAN
SENSENCOSCOS
COSCOSCOSCOS
COSSENSENSEN
COSSENSENSEN
RESTAYSUMA
COS
COSTAN
COSCOS
COSSEN
MITADANGULOS
TAN
TANTANTAN
TAN
TANTAN
COSCOSCOSCOSCOS
SENSENSENCOSSENSEN
paratambienTRIPLESANGULOSparatambienDOBLESANGULOS
TANTAN
TANTANTAN
TANTAN
TANTANTAN
SENSENCOSCOSCOS
SENSENCOSCOSCOS
SENCOSCOSSENSEN
SENCOSCOSSENSEN
ANGULOSDERESTAYSUMA
COMPLETAR EL CUADRADO HALLANDO EL PRODUCTO NOTABLE
1) x2 + 36x + ___
2) x2 + 20 x + ___
3) x2 + 148 x + ___
4) x2 + 124 x + ___
5) x2 – 400x + ___
6) x2 – 232 x + ___
7) x2 – 214 x + ___
8) x2 – 266 x + ___
9) x2 + 446 x + ____
10) x2 + 800x + ____
11) x2 + 164 x + ____
12) x2 + 88x + ___
13) x 2 + 124 x + ___
14) x2 + 184 x + ___
15) x2 – 900 x + ___
16) x2 – 320 x + ___
17) x 2 – 484 x + ___
18) x2 + 602 x + ___
19) x 2 + 186 x + ___
20) x2 + 250x + ___
21) x2 + 228x + ___
22) x2 + 312 x + ___
23) x2 + 740x + ___
24) x2 + 1200x + ___
25) x2 + 1310x + __
26)
Hallar el centro y el radio con las ecuaciones de las circunferencias
1) X2 + y 2 + 4x – 4y – 41 = 0
2) X2 + y 2 - 14x + 20y + 140 = 0
3) X2 + y 2 - 2x + 18y + 66 = 0
4) X2 + y 2– 14y + 33 = 0
5) X2 + y 2 + 10x + 14y + 58 = 0
6) X2 + y 2 + 12x – 14y + 49 = 0
7) X2 + y 2 - 8x – 12y -29 = 0
8) X2 + y 2 - 14x – 12y -15 = 0
9) X2 + y 2 - 8x + 2y + 1 = 0
10) X2 + y 2 + 12x – 10y + 36 = 0
11) X2 + y 2 + 12x + 2y + 1 = 0
12) X2 + y 2 - 8x + 4y - 61 = 0
13) X2 + y 2 + 14x - 2y - 50 = 0
14) X2 + y 2 - 2x + 6y -26 = 0
15) X2 + y 2 - 8x + 18y + 33 = 0
16) X2 + y 2 - 8x - 2y + 8 = 0
17) X2 + y 2 + 10x + 20y + 76 = 0
18) X2 + y 2 - 4x - 6y - 3 = 0
19) X2 + y 2 - 2x - 2y + 1 = 0
20) X2 + y 2 + 6x - 6y + 9 = 0
21) X2 + y 2 + 18x - 12y + 53 = 0
22) X2 + y 2 + 4x - 18y + 76 = 0
23) X2 + y 2 + 2x + 16y + 61 = 0
24) X2 + y 2 - 14x +16y + 104 = 0
25) X2 + y 2 -10x + 4y - 20
Hallar la ecuación de la circunferencia y realizar la gráfica con los radios menores o iguales a 6
No. h k r No. h k r
1) -2 2 7 11) 0 0 10
2) 7 -10 3 12) 6 6 7
3) 1 -9 4 13) -8 -2 4
4) 0 7 4 14) 2 -10 8
5) -5 -7 4 15) 4 8 6
6) -6 7 6 16) 5 7 4
7) 4 6 9 17) 5 -5 7
8) 4 -9 8 18) 5 2 3
9) 4 1 3 19) -8 2 9
10) 8 -6 10 20) -6 -4 3