Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder...
Transcript of Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder...
![Page 1: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/1.jpg)
Ingo Rechenberg
PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“
Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien -
Programmierung einer geschachtelten ES
Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle gestattet
![Page 2: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/2.jpg)
( ) - ES +,
Auf dem Weg zu einer evolutionsstrategischen Algebra
Beispiel: = 2, = 6, ´ = 4, = 8
= (2, 6)8 + (2, 6)8
+ (2, 6)8 + (2, 6)84 (2, 6)8
2 ,
Beste Population
Zweitbeste Population
Selektion der besten Populationen
,[ ]
, ´ = 2
+
![Page 3: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/3.jpg)
21,1
1,1
Zwei unterschiedliche Strategien
Beispiel für eine algebraische Operation in einer geschachtelten ES
![Page 4: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/4.jpg)
ES-]),/(,/[
Die Geschachtelte Evolutionsstrategie
Höchste Nachahmungsstufe der biologischen Evolution
' = Zahl der Eltern-Populationen
' = Zahl der Nachkommen-Populationen
= Zahl der Eltern-Individuen
= Zahl der Nachkommen-Individuen = Generationen der Isolation
'= Zahl der Populations-Generationen
' = Mischungszahl Populationen
= Mischungszahl Individuen
![Page 5: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/5.jpg)
Biologische Entsprechung der Strategie-Schachtelung
| Familie Gattung { Art [ Varietät ( Individuum ) ] } |
![Page 6: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/6.jpg)
ES]),/(,/[
Strategievariablen Objektvariablen
Sprungvariablen Gleitvariablen
Qualität Q1 Qualität Q 2
Springen Klettern
Vergangenheit Gegenwart
Strategie-Evolution
Gemischt ganzzahlige Optimierung
Zwei-Ziele-Optimierung
Globale Optimierung
Ortho-Evolution
Anwendungsfelder für geschachtelte Evolutionsstrategien
![Page 7: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/7.jpg)
ES]),/(,/[
Strategievariablen Objektvariablen Strategie-Evolution
Anwendungsfelder für geschachtelte Evolutionsstrategien
![Page 8: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/8.jpg)
N
Angsthase
Hitzkopf
Kolumbus
Amundsen
Vier Kletterstrategien im Wettbewerb
ES-)10,(4,[ 2011
![Page 9: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/9.jpg)
Algorithmus der (1, ) – Evolutionstrategie mit MSR
11NE1Ng zxx gg
22NE2N zxx ggg
zxx gg gNEN
eiltnormalvert)1,0(,, /21 nzzz n
ggNBE
1 xx )(),(),()( N2NNNB 1minmax/ gggg QQQQ xxxx
ggNBE
1
1E1N gg
2E2N gg
ggEN
5,1/1
5,1 :6für z.B.
654
321
Es ist problematisch anzunehmen, dass sich schon nach einer Generation die beste Fortschrittsgeschwindigkeit selektieren lässt.
![Page 10: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/10.jpg)
Korrekte mutative Schrittweitenanpassung mit
einer geschachtelten Evolutionsstrategie
= 1,1 … 1,5
Notation auf linker Klammerseite bedeutet : Schrittweite wird von der äußeren Klammer in die innere Klammer übertragen
![Page 11: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/11.jpg)
ES]),(,[
12154
Neue Gründerpopulationen
Die geschachtelte Evolutionsstrategie
![Page 12: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/12.jpg)
ES]),/(,/[
Strategievariablen Objektvariablen
Sprungvariablen Gleitvariablen
Strategie-Evolution
Gemischt ganzzahlige Optimierung
Anwendungsfelder für geschachtelte Evolutionsstrategien
![Page 13: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/13.jpg)
Gewicht Minimum
Gleitvariable !Sprungvariable !
y
x
![Page 14: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/14.jpg)
ES]),/(,/[
Strategievariablen Objektvariablen
Sprungvariablen Gleitvariablen
Qualität Q1 Qualität Q 2
Strategie-Evolution
Gemischt ganzzahlige Optimierung
Zwei-Ziele-Optimierung
Anwendungsfelder für geschachtelte Evolutionsstrategien
![Page 15: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/15.jpg)
Der -Denker-klein
Eine 2-Ziele-Optimierung
Mintan AW
Der W-klein-A-groß-Denker
A
W
AW
)/1log()log()log(tan AW
MinStZa 3
2
AW
)/1log(3)log(2)StZalog( AW
![Page 16: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/16.jpg)
ES]),/(,/[
Strategievariablen Objektvariablen
Sprungvariablen Gleitvariablen
Qualität Q1 Qualität Q 2
Springen Klettern
Strategie-Evolution
Gemischt ganzzahlige Optimierung
Zwei-Ziele-Optimierung
Globale Optimierung
Anwendungsfelder für geschachtelte Evolutionsstrategien
![Page 17: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/17.jpg)
[1, 3 ( , ) ]-ES
Gipfelspringen und mit der geschachtelten Evolutionsstrategie
Gipfelklettern
![Page 18: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/18.jpg)
[1, 3 ( , ) ]-ES
Gipfelspringen und mit der geschachtelten Evolutionsstrategie
Gipfelklettern
Gründer
Populationen
![Page 19: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/19.jpg)
[1, 3 ( , ) ]-ES
Gipfelspringen und mit der geschachtelten Evolutionsstrategie
Gipfelklettern
![Page 20: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/20.jpg)
[1, 3 ( , ) ]-ES
Gipfelspringen und mit der geschachtelten Evolutionsstrategie
Gipfelklettern
![Page 21: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/21.jpg)
[1, 3 ( , ) ]-ES
Gipfelspringen und mit der geschachtelten Evolutionsstrategie
Gipfelklettern
![Page 22: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/22.jpg)
9
9
34
56
78
9
3 4 5 6 7 8
3 4 56
78
34 5 6 7
8
34
56
73
45
67
34
56 3
4 56
7
3 4 5 6 7 8
Für n >> 1 sind die weißen Einzugsgebiete der
Berge vernachlässigbar klein gegenüber dem
schwarzen Gebiet dazwischen !
Wir sind hier
![Page 23: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/23.jpg)
Lückenwert L
L =ZwischenraumKugelraum
112
2)(
)()( nnn L
2732,0)2( L
69)100(1035,5 L„weiß“: Einzugsgebiete der Berge
„schwarz“: Zwischenräume
![Page 24: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/24.jpg)
Evolutionsstrategische Optimierung eines
Freiträgers mit minimalem Gewicht
![Page 25: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/25.jpg)
ES]),/(,/[
Strategievariablen Objektvariablen
Sprungvariablen Gleitvariablen
Qualität Q1 Qualität Q 2
Springen Klettern
Vergangenheit Gegenwart
Strategie-Evolution
Gemischt ganzzahlige Optimierung
Zwei-Ziele-Optimierung
Globale Optimierung
Ortho-Evolution
Anwendungsfelder für geschachtelte Evolutionsstrategien
![Page 26: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/26.jpg)
( ) - ES +,
Geschachtelte Evolutionsstrategie
+,[ ]
Aktuelle PositionGründerposition
Ortho-Evolution !
![Page 27: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/27.jpg)
n
kkk dd
hbkhhRQ
1
21streu Min))(1()1(
2][
n
kkdnhQ
1vol Min 0 allefür ddk
Minvolstreuges QwQQ
bbh
1)( ( )d d2 1
h
h
hR
d0
d1
d2
q2
F
Strahl 2
k
= Brechungsindex
w = Gewichtsfaktor
Zwei-Ziele-Optimierung
![Page 28: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/28.jpg)
KomplexaugenKameraaugen
Einfache Lichtwahrnehmung
Vorstufen derKomplexaugen
Augen mitengem Loch
Becheraugen mit Pigment
Becheraugen mitreflektierendem Pigment
Super-positions-augen
Augen mitengem Loch
Pfeilschwanz-krebs
Zwischenformen
Appositions-augenNeurale
Superposition
Augen mitGlaskörper
Augen mitSpiegeln
Fitnesslandschaft der Augen-Evolution (nach M. Land)
Nautilus
Linsenaugeder Kopffüßer
FischaugenSpinnen
Tapetum-Bergrücken
RuderfußkrebseDetritus
mit Hornhaut ausgestatteteAugen der Landwirbeltiere
![Page 29: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/29.jpg)
Das Wunder der
Koordinatentransformation
![Page 30: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/30.jpg)
D‘ARCY THOMSONs Transformationen
Polyprion
Scorpaena sp.Antigonia capros
Pseudopriacanthus altus
![Page 31: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/31.jpg)
Koordinatentransformation nach Albrecht Dürer
![Page 32: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/32.jpg)
Bauanweisung für Protein „Dunkle“ DNA
Rätsel der
sogenannten
Schrott-DNA
(junk DNA)
Für Koordinaten- Transformation ?
über 95%
![Page 33: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/33.jpg)
5554543532521515
5454443432421414
5354343332321313
5254243232221212
5154143132121111
xaxaxaxaxay
xaxaxaxaxay
xaxaxaxaxay
xaxaxaxaxay
xaxaxaxaxay
Lineare Transformation: Polygenie und Polyphänie
n = 5 !
Pleiotropie
Ein Gen (x) steuert viele Merkmale (y)
Ein Merkmal (y) wird von vielen Genen (x) gesteuert
![Page 34: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/34.jpg)
Schiefwinklige lineare Koordinaten-Transformationen
![Page 35: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/35.jpg)
5554543532521515
5454443432421414
5354343332321313
5254243232221212
5154143132121111
xaxaxaxaxay
xaxaxaxaxay
xaxaxaxaxay
xaxaxaxaxay
xaxaxaxaxay
Zu viele Koeffizienten für Transformation eines orthogonalen Systems
Statt benötigen wir nur Koeffizienten2
1)( nn2n
2n
Koeffizienten
![Page 36: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/36.jpg)
5554543532521515
5454443432421414
5354343332321313
5254243232221212
5154143132121111
xaxaxaxaxay
xaxaxaxaxay
xaxaxaxaxay
xaxaxaxaxay
xaxaxaxaxay
Orthogonalisierungsverfahren
Matrizenrechnung
CMA-Methode
ES-Hybridverfahren
Covarianz-Matrix-Adaptation
![Page 37: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/37.jpg)
Programmierung einer
geschachtelten Evolutionsstrategie
![Page 38: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/38.jpg)
[1, (1, ) ]-ES
Algorithmus:
zgNk
gE
gNk
gE
gNk
xx
gNb
gE
gNb
gE
xx
1
1
gNb
gE
gNb
gE
xx
1
1
k
zgNk
gE
gNk
gE
gNk
xx
k = 1, ... k = 1, ...
bgE
gNb )( xx
b
gE
gNb )(
gNkk
gE xx )(g
NkkgE )(
Farbe anstelle eines Index !
![Page 39: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/39.jpg)
MATLAB-Programm der (1, ) ES
![Page 40: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/40.jpg)
MATLAB-Programm der (1, ) ES
v=100;gg=1000; kk=10; xe=ones(v,1); de=1; aa=1.5;
Variablenzahl, Generationszahl,
Nachkommenzahl und
Startwerte für Variablenwerte
und Schritt-weite des Start-
Elters
![Page 41: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/41.jpg)
MATLAB-Programm der (1, ) ES
v=100;gg=1000; kk=10; xe=ones(v,1); de=1; aa=1.5;
for g=1:gg
end
Erzeugen der Generationenschleif
e
![Page 42: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/42.jpg)
MATLAB-Programm der (1, ) ES
v=100;gg=1000; kk=10; xe=ones(v,1); de=1; aa=1.5;
for g=1:gg qb=1e+20;
end
Initialisierung der Qualität im
Bestwert-Zwischenspeicher
auf nicht verschlechterbaren
Wert
![Page 43: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/43.jpg)
v=100;gg=1000; kk=10; xe=ones(v,1); de=1; aa=1.5;
for g=1:gg qb=1e+20; for k=1:kk
end
end
Generierung der
Nachkommenschlei
fe
MATLAB-Programm der (1, ) ES
![Page 44: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/44.jpg)
MATLAB-Programm der (1, ) ES
v=100;gg=1000; kk=10; xe=ones(v,1); de=1; aa=1.5;
for g=1:gg qb=1e+20; for k=1:kk dn=de*aa^(2*round(rand)-1);
end
end
Deterministische
Variation der Mutationsschrittweite
![Page 45: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/45.jpg)
MATLAB-Programm der (1, ) ES
v=100;gg=1000; kk=10; xe=ones(v,1); de=1; aa=1.5;
for g=1:gg qb=1e+20; for k=1:kk dn=de*aa^(2*round(rand)-1); xn=xe+dn*randn(v,1)/sqrt(v);
end
end
Erzeugung eines
mutierten Nachkommen
![Page 46: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/46.jpg)
MATLAB-Programm der (1, ) ES
v=100;gg=1000; kk=10; xe=ones(v,1); de=1; aa=1.5;
for g=1:gg qb=1e+20; for k=1:kk dn=de*aa^(2*round(rand)-1); xn=xe+dn*randn(v,1)/sqrt(v); qn=sum(xn.^2);
end
end
Bestimmung der Qualität
des mutierten Nachkommen
![Page 47: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/47.jpg)
MATLAB-Programm der (1, ) ES
v=100;gg=1000; kk=10; xe=ones(v,1); de=1; aa=1.5;
for g=1:gg qb=1e+20; for k=1:kk dn=de*aa^(2*round(rand)-1); xn=xe+dn*randn(v,1)/sqrt(v); qn=sum(xn.^2); if qn < qb qb=qn; db=dn; xb=xn; end end
end
Bei Q-Verbesserung Zwischen-
speicherung der Qualität,
Schritt-weite und
Variablenwerte
![Page 48: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/48.jpg)
MATLAB-Programm der (1, ) ES
v=100;gg=1000; kk=10; xe=ones(v,1); de=1; aa=1.5;
for g=1:gg qb=1e+20; for k=1:kk dn=de*aa^(2*round(rand)-1); xn=xe+dn*randn(v,1)/sqrt(v); qn=sum(xn.^2); if qn < qb qb=qn; db=dn; xb=xn; end end qe=qb; de=db; xe=xb;
end
Nachkomme aus dem
Bestwert-Zwischenspeicher
wird zum Elter der nächsten
Generation
![Page 49: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/49.jpg)
MATLAB-Programm der (1, ) ES
v=100;gg=1000; kk=10; xe=ones(v,1); de=1; aa=1.5;
for g=1:gg qb=1e+20; for k=1:kk dn=de*aa^(2*round(rand)-1); xn=xe+dn*randn(v,1)/sqrt(v); qn=sum(xn.^2); if qn < qb qb=qn; db=dn; xb=xn; end end qe=qb; de=db; xe=xb; semilogy(g,qe,'b.') hold on; drawnow;end
Darstellung der Qualität als
Funktion der Generationszahl
![Page 50: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/50.jpg)
Programmverdopplung
v=100;gg=1000; kk=10; xe=ones(v,1); de=1; aa=1.5;
for g=1:gg qb=1e+20; for k=1:kk dn=de*aa^(2*round(rand)-1); xn=xe+dn*randn(v,1)/sqrt(v); qn=sum(xn.^2); if qn < qb qb=qn; db=dn; xb=xn; end end qe=qb; de=db; xe=xb; semilogy(g,qe,'b.') hold on; drawnow;end
v=100;gg=1000; kk=10; xe=ones(v,1); de=1; aa=1.5;
for g=1:gg qb=1e+20; for k=1:kk dn=de*aa^(2*round(rand)-1); xn=xe+dn*randn(v,1)/sqrt(v); qn=sum(xn.^2); if qn < qb qb=qn; db=dn; xb=xn; end end qe=qb; de=db; xe=xb; semilogy(g,qe,'b.') hold on; drawnow;end
Von der einfachen zur geschachtelten ES
![Page 51: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/51.jpg)
Programmdifferenzierung
v=100;gg1=1000; kk1=10; xe1=ones(v,1); de1=1; aa1=1.5;
for g1=1:gg1 qb1=1e+20; for k1=1:kk1 dn1=de1*aa1^(2*round(rand)-1); xn1=xe1+dn1*randn(v,1)/sqrt(v); qn1=sum(xn1.^2); if qn1 < qb1 qb1=qn1; db1=dn1; xb1=xn1; end end qe1=qb1; de1=db1; xe1=xb1; semilogy(g1,qe1,'b.') hold on; drawnow;end
v=100;gg0=1000; kk0=10; xe0=ones(v,1); de0=1; aa0=1.5;
for g0=1:gg0 qb0=1e+20; for k0=1:kk0 dn0=de0*aa0^(2*round(rand)-1); xn0=xe0+dn0*randn(v,1)/sqrt(v); qn0=sum(xn0.^2); if qn0 < qb0 qb0=qn0; db0=dn0; xb0=xn0; end end qe0=qb0; de0=db0; xe0=xb0; semilogy(g0,qe0,'b.') hold on; drawnow;end
![Page 52: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/52.jpg)
Programmschachtelung
for g0=1:gg0 qb0=1e+20; for k0=1:kk0 dn0=de0*aa0^(2*round(rand)-1); xn0=xe0+dn0*randn(v,1)/sqrt(v); qn0=sum(xn0.^2); if qn0 < qb0 qb0=qn0; db0=dn0; xb0=xn0; end end qe0=qb0; de0=db0; xe0=xb0; semilogy(g0,qe0,'b.') hold on; drawnow;end
v=100;
v=100;gg1=1000; kk1=10; xe1=ones(v,1); de1=1; aa1=1.5;
for g1=1:gg1 qb1=1e+20; for k1=1:kk1 dn1=de1*aa1^(2*round(rand)-1); xn1=xe1+dn1*randn(v,1)/sqrt(v); qn1=sum(xn1.^2); if qn1 < qb1 qb1=qn1; db1=dn1; xb1=xn1; end end qe1=qb1; de1=db1; xe1=xb1; semilogy(g1,qe1,'b.') hold on; drawnow;end
gg0=1000; kk0=10; xe0=ones(v,1); de0=1; aa0=1.5;
![Page 53: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/53.jpg)
Programmschachtelung
for g0=1:gg0 qb0=1e+20; for k0=1:kk0 dn0=de0*aa0^(2*round(rand)-1); xn0=xe0+dn0*randn(v,1)/sqrt(v); qn0=sum(xn0.^2); if qn0 < qb0 qb0=qn0; db0=dn0; xb0=xn0; end end qe0=qb0; de0=db0; xe0=xb0; semilogy(g0,qe0,'b.') hold on; drawnow;end
v=100;gg1=1000; kk1=10; xe1=ones(v,1); de1=1; aa1=1.5;
for g1=1:gg1 qb1=1e+20; for k1=1:kk1 dn1=de1*aa1^(2*round(rand)-1); xn1=xe1+dn1*randn(v,1)/sqrt(v);
qn1=sum(xn1.^2); if qn1 < qb1 qb1=qn1; db1=dn1; xb1=xn1; end end qe1=qb1; de1=db1; xe1=xb1; semilogy(g1,qe1,'b.') hold on; drawnow;end
gg0=1000; kk0=10; xe0=ones(v,1); de0=1; aa0=1.5;
de0=dn1; xe0=xn1;
dn1=de0; xn1=xe0;
1.00
50 2
![Page 54: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/54.jpg)
Programmschachtelung
for g0=1:gg0 qb0=1e+20; for k0=1:kk0 dn0=de0*aa0^(2*round(rand)-1); xn0=xe0+dn0*randn(v,1)/sqrt(v); qn0=sum(xn0.^2); if qn0 < qb0 qb0=qn0; db0=dn0; xb0=xn0; end end qe0=qb0; de0=db0; xe0=xb0;
end
v=100;gg1=1000; kk1=2; xe1=ones(v,1); de1=1; aa1=1.5;
for g1=1:gg1 qb1=1e+20; for k1=1:kk1 dn1=de1*aa1^(2*round(rand)-1); xn1=xe1+0*randn(v,1)/sqrt(v);
qn1=sum(xn1.^2); if qn1 < qb1 qb1=qn1; db1=dn1; xb1=xn1; end end qe1=qb1; de1=db1; xe1=xb1; semilogy(g1,qe1,'b.') hold on; drawnow;end
gg0=50; kk0=10; xe0=ones(v,1); de0=1; aa0=1.0;
de0=dn1; xe0=xn1;
dn1=de0; xn1=xe0;
MATLAB-Programm einer
geschachtelten ES
![Page 55: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/55.jpg)
Programmschachtelung
for g0=1:gg0 qb0=1e+20; for k0=1:kk0 dn0=de0*aa0^(2*round(rand)-1); xn0=xe0+dn0*randn(v,1)/sqrt(v) qn0=sum(xn0.^2); if qn0 < qb0 qb0=qn0; db0=dn0; xb0=xn0; end end qe0=qb0; de0=db0; xe0=xb0; semilogy(g0,qe0,'b.') hold on; drawnow;end
v=100;gg1=1000; kk1=2; xe1=ones(v,1); de1=1; aa1=1.5;
for g1=1:gg1 qb1=1e+20; for k1=1:kk1 dn1=de1*aa1^(2*round(rand)-1); xn1=xe1+0*randn(v,1)/sqrt(v);
qn1=sum(xn1.^2); if qn1 < qb1 qb1=qn1; db1=dn1; xb1=xn1; end end qe1=qb1; de1=db1; semilogy(g1,qe1,'b.') hold on; drawnow;end
gg0=50; kk0=10; xe0=ones(v,1); de0=1; aa0=1.0;
de0=dn1; xe0=xn1;
dn1=de0; xn1=xe0;
MATLAB-Programm einer
geschachtelten Ortho-ESxe1=xb1;
oo=xb1-xe1;
+oo*randn/sqrt(v);
;
MATLAB-Programm einer
geschachtelten ES
oo=ones(v,1)
![Page 56: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/56.jpg)
Programmschachtelung
for g0=1:gg0 qb0=1e+20; for k0=1:kk0 dn0=de0*aa0^(2*round(rand)-1); xn0=xe0+dn0*randn(v,1)/sqrt(v) qn0=sum(xn0.^2); if qn0 < qb0 qb0=qn0; db0=dn0; xb0=xn0; end end qe0=qb0; de0=db0; xe0=xb0; semilogy(g0,qe0,'b.') hold on; drawnow;end
v=100;gg1=1000; kk1=2; xe1=ones(v,1); de1=1; aa1=1.5;
for g1=1:gg1 qb1=1e+20; for k1=1:kk1 dn1=de1*aa1^(2*round(rand)-1); xn1=xe1+0*randn(v,1)/sqrt(v);
qn1=sum(xn1.^2); if qn1 < qb1 qb1=qn1; db1=dn1; xb1=xn1; end end qe1=qb1; de1=db1; semilogy(g1,qe1,'b.') hold on; drawnow;end
gg0=50; kk0=10; xe0=ones(v,1); de0=1; aa0=1.0;
de0=dn1; xe0=xn1;
dn1=de0; xn1=xe0;
MATLAB-Programm einer
geschachtelten Ortho-ESxe1=xb1;
oo=xb1-xe1;
+oo*randn/sqrt(v);
;
oo=ones(v,1);
![Page 57: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/57.jpg)
Zum Kopieren (Qualitätsfunktion = „Zigarre“ )
v=100;gg1=1000; kk1=2; xe1=ones(v,1); de1=1; aa1=1.5;gg0=50; kk0=10; xe0=ones(v,1); de0=1; aa0=1.0; oo=ones(v,1);
for g1=1:gg1 qb1=1e+20; for k1=1:kk1 dn1=de1*aa1^(2*round(rand)-1); xn1=xe1+0*randn(v,1)/sqrt(v); de0=dn1; xe0=xn1; for g0=1:gg0 qb0=1e+20; for k0=1:kk0 dn0=de0*aa0^(2*round(rand)-1); xn0=xe0+dn0*randn(v,1)/sqrt(v)+oo*randn/sqrt(v); qn0=xn0(1)^2+1000*sum(xn0(2:v).^2); if qn0 < qb0 qb0=qn0; db0=dn0; xb0=xn0; end end qe0=qb0; de0=db0; xe0=xb0; end dn1=de0; xn1=xe0; qn1=xn1(1)^2+1000*sum(xn1(2:v).^2); if qn1 < qb1 qb1=qn1; db1=dn1; xb1=xn1; end end
qe1=qb1; de1=db1; oo=xb1-xe1; xe1=xb1; semilogy(g1,qe1,'b.') hold on; drawnow;end
MATLAB-Programm einer
geschachtelten Ortho-ES
![Page 58: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/58.jpg)
zgNk
gE
gNk
gE
gNk
gE
gNk
xx
zgNk
gE
gNk
xx
gNb
gE
gNb
gE
gNb
gE
xx
1
1
1
gNb
gE xx 1
gNkk
gE xx )(
bgE
gNb )(
xx
k
,1k,1k
Modifizierter Algorithmus
einer geschachtelten ES
Schrittweite für das Setzen von Gründerpopulationen
Schrittweite für das lokale Bergklettern zum Optimum
![Page 59: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/59.jpg)
Mathematische Formulierung einer (1, ) - Ortho-ES
in ungeschachtelter Form
gE
gNk
zxx gNk
gE
gNk
zmgE
gE )( xx
Variation k = 1, 2, … Nachkommen
Selektion ( B = Bester Nachkomme)gNB
gE 1
gNB
gE xx 1
![Page 60: Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 3. Vorlesung Evolutionsstrategie II Anwendungsfelder geschachtelter Evolutionsstrategien - Programmierung einer geschachtelten.](https://reader036.fdocument.pub/reader036/viewer/2022062318/55204d6149795902118b4972/html5/thumbnails/60.jpg)
Ende
www.bionik.tu-berlin.de