Ing1035 Final h02 s

GNIE DES MATRIAUX

Note finale: /50

NOM (en majuscules):____ ________ PRNOM :____

SIGNATURE :____

MAT

COURS ING1035 - MAT

Examen final

du 16 dcembre 2003

de 9h30 12h00

F O R M U L A I R E D E R

NOTES : Aucune documentation permise. Calculatrice non programmable autori Les nombres en marge de droite indiq

accords la question. Le total des pon ote maximale de lexamen tant de supplmentaire sera transform en po

Pour les questions ncessitant dessera accord la bonne rponse sipas crit.

Utilisez les espaces prvus et, si ncepour vos calculs intermdiaires.

Le questionnaire comprend 15 pages,mentionns) et le formulaire gnral.

Le formulaire de rponses comprend Vrifiez le nombre de pages de votr

votre formulaire de rponse.

_________________C O R R I G

__________________________

__________________________

RICULE : _________________

SECTION :

RIAUX

P O N S E S

se. uent le nombre de points ints est de 60 points. La

50 points, tout point int de bonus calculs, aucun point ne le dveloppement nest

ssaire, la page oppose

incluant les annexes (si

10 pages. e questionnaire et de

Cours ING1035 - MATRIAUX Formulaire de rponses Page 2 de 14 Examen final du 16 dcembre 2003

C O R R I G

Raction

Mn+ + n e- M O2 + 4 H+ + 4 e- 2 H2O C

O2 + 2 H2O + 4 e- 4 OH- Al Al3+ + 3 e- A

1. EXERCICE n 1 (Dgradation) 1.a) Ractions anodique et cathodique.

Identifiez par A et C chacune de ces ractions.

(1 pt)

V = - 0, 4 mV (1 pt)

Pt C

E

1.b) Potentiel absolu de la tle daluminium. Grce aux donnes, on peut tracer les courbes de polarisation anodique et cathodique (voir figure en annexe). Le potentiel absolu de la tle est lordonne du point dfini par lintersection de ces deux courbes. jAl = 2x10-2 A/dm2 (1 pt)

1.c) Densit de courant jAl

Grce aux donnes, on peut tracer les courbes de polarisation anodique et cathodique (voir figure en annexe). La densit de courant jAl est labscisse du point dfini par lintersection de ces deux courbes.

1.d) quation rgissant la croissance des piqres en fonction du temps.

Justification : our une demi sphre de rayon r, la perte de masse m durant un

emps t est gale : ( )rr2rSVm 2=== (1)

ette perte est donne par la loi de Faraday :

tnF

Ajm Al = (2)

n combinant les q, (1) et (2) et puisque la valence n de lAl est gale 3, on obtient ainsi, aprs rarrangement, lquation suivante :

t =(6Fr2r)/(AjAl) (3)

quation

t =(6Fr3r)/(AjAl)

t =(Frr)/(AjAl)

t =(2Fr2r)/(AjAl)

t =(3Fr2r)/(AjAl)

t =(6Fr2r)/(AjAl) X

1.e) Temps requis (en mois) pour la perforation de la tle . Justification : Il suffit dintgrer lquation (3) trouve la question prcdente, avec comme bornes dintgration r = 0 pour t = 0 et r = e pour le temps recherch t.

[ ] 3Al

er0r

3

Al

er

0r

2

Al

eAj

F2rAj

F2rrAj

F6t === ===

= (4)

Puisquil y a une piqre par cm2 sur laquelle la densit de courant jAl est gale 2x10-4 A/cm2, on obtient ainsi le temps recherch t en secondes, que lon peut transformer en mois :

10x648,9x8,2x2F2 34

( ) s x10055,710x4

10x2x98,26e

Ajt 614

3

Al

===

t = 2,72 mois (1 pt)

Sous-total = 5 pts


C O R R I G

2. EXERCICE n 2 (Proprits physiques) 2.a) Densits Ne et Nt des niveaux dnergie

Justification :

(1 pt)

La quantit (NeNt) est gale : ( ) ( )

+= kT2

EexpeNN gte21

te

Sachant que 1 eV = 1,6x10-19 J, on obtient, avec les valeurs donnes de , e, t et T = 293K, le rsultat suivant : (NeNt) = 9,6996x1024 Puisque dans un semi-conducteur intrinsque, chaque lectron passant dans la bande de conduction laisse un trou dans la bande de valence Ne = Nt,

Donc : Ne = Nt = 9,83x1024

Nt = 9,83x1024 Ne = 9,83x1024

2.b) Nombre ne dlectrons libres

Justification :

Dans un semi-conducteur intrinsque, chaque lectron passant dans la bande de conduction laisse un trou

dans la bande de valence ne = nt. On en dduit que : ( ) ( )

= kT

EexpNn g2e2

e

Avec la valeur de Ne trouve ci-dessus, on obtient : ne = 9,05 x1012/m3 (1 pt)

2.c) Temprature pour avoir une conductivit 1000 fois plus leve

(2 pts)

Justification : Lquation donne peut scrire aussi : ( )kT2Eexp g0 = o 0 est une constante. En appliquant cette dernire quation deux tempratures donnes (T1 = 293 K et T2 = ???) et en faisant lerapport des conductivits (2/1), on obtient, aprs simplification, la valeur recherche de la temprature T2 :

1

2

g21ln

Ek2

T1

T1

=

o (2/1) = 1000. On obtient ainsi T2 = 390,35 K = 117,35 C

( )( ) ( )kT2EexpNNe g21tete =

= 117,35 C

2.d) Dopant choisi pour avoir une conductivit 1000 fois plus leve

Justification :

Puisque la conductivit est directement proportionnelle la mobilit e de lectrons et celle t des trous, il vaut mieux, pour obtenir une augmentation la plus leve de la conductivit taux de dopage constant, utiliser un lment dopant qui introduit des lectrons de conduction supplmentaires dans le semi-conducteur, car ils ont une mobilit plus grande que celle des trous. On utilisera donc le slnium (Se) qui possde un lectron de valence de plus que larsenic (As).

Slnium (Se) (1 pt)

Sous-total = 5 pts


C O R R I G

3. EXERCICE n 3 (Matires plastiques) 3.a) Variables X et Y :

3.b) Caractristiques des polymres :

3.c) Courbe associe au polymre

3.d) Diffrence de microstructure du polymre associ aux courbes C et D Cochez la (les) case(s) approprie(s)

Caractristique Polymre

Chanes linaires Cristallisable Thermodurcissable Thermoplastique

PE X X X PS X X PF X

(2 pts)

Polymre Courbe

PE D ou C PS B PF A

Diffrence de microstructure

Aucune

Plus rticule

Plus ramifie

Plus cristallise X

Plus vulcanise

Dans un polymre chanes linaires non ramifies tel que le PE, une cristallinit plus leve se manifeste par une rigidit plus grande dans le domaine caoutchoutique et a peu dinfluence sur le domaine vitreux ainsi que sur la temprature de fusion du polymre. Un degr de ramification plus grande aurait entraner une augmentation de la temprature de fusion. La vulcanisation nest pas applicable au PE, qui nest pas un polymre rticul.

X : Temprature Y : Log E (si E est en MPa)

(1 pt)

(1 pt)

(1 pt)

Sous-total = 5 pts


C O R R I G

4. EXERCICE n 4 (Cramiques) 4.a) Profondeur a (en nm) des dfauts dans SiC massif :

Justification :

(1 pt)

La rsistance thorique la traction Rth du SiC massif est gale E/10. Sa rsistance relle la traction est gale Rm. Donc le facteur de concentration de contrainte Kt associ aux dfauts les plus svres est gal : Kt = Rth/Rm = E/10Rm = 450/18 = 25 Ce facteur est aussi gal : ( ) ( )ra21ra1Kt +=+= On en dduit ainsi la valeur de a : ( ) ( ) ( )2.012r]2/1K[a 22t == a = 28,8 nm

4.b) Pourcentage p (en %) de porosit : Justification :

Daprs lquation donne, on en dduit que Rm/Rm0 = e-5p

Donc la porosit p est gale : p = - [ln(Rm/Rm0)]/5 = - [ln(1200/1800)]/5 = 0,0811 = 8,11 %

(1 pt) p = 8,11 %

4.c) Dimension 2amax (en m) des pores dans SiC fritt : Justification :

La rsistance thorique la traction Rth du SiC fritt est gale E/10. Sa rsistance relle la traction est gale Rm = 1200 MPa. Donc le facteur de concentration de contrainte Kt associ aux dfauts les plus svres est gal : Kt = Rth/Rm = E/10Rm = 450/12 = 37,5 Ce facteur est aussi gal : ( ) ( )ra5,21ra1K maxmaxt +=+= On en dduit la valeur de a : ( ) ( ) ( )nm 106,14r]5,2/1K[a 22 ==

tmax 2amax = 4,26 m (1 pt)

4.d) Paramtres de frittage :

Le taux de porosit peut tre diminu en Augmentant la temprature de frittage (ce qui favorise la diffusion ltat solide). Il ne faut

toutefois dpasser la temprature de fusion du SiC. Augmentant le temps de frittage. Appliquant une pression hydrostatique sur le SiC durant le frittage.

(1 pt)

4.e) Diffrence maximale de temprature (en C) au cours dun refroidissement trs svre : Justification :

Au cours dun refroidissment svre, llment chauffant nest pas libre de se contracter ; il est doncsoumis une contrainte de traction et il y a risque de rupture si cette conntrainte atteint la rsistance latraction Rm = 1200 MPa du matriau. En appliqunt lquation du choc thermique, on obtient ainsi :

( ) ( )

E1R

EfR* mm

=

=

Avec les valeurs numriques des donnes (Rm, , , E), on obtient :

. = 333 C (1 pt)

Sous-total = 5 pts


C O R R I G

5. EXERCICE n 5 (Composites) 5.a) Fraction volumique de renfort Vf (en %) requise :

Justification : La rsistance la traction RmC du composite est gale : ( ) emmfmffmc R10V1RVR =+= (1) o m est la contrainte existant dans la matrice quand les fibres se romptent. En rarrangeant lquation (1), on obtient : ( ) ( )mmfmemf RR10V = (2)

Pour trouver la valeur de m, il faut faire la construction graphique donne en annexe. On constate que labscisse de m se trouve mi-distance entre Aem et Afm. La valeur de m est donc de 75 MPa. Avec les valeurs numriques de Rem et Rmf, on obtient ainsi la fraction volumique Vf requise

(2 pts) f %

5.b) Module dYoung E (en GPa) du composite : Justification :

Sachant que la fraction volumique de renfort V = 32,5 %, on applique la rgle des mlanges au module dYoung du composite :

f

( ) GPa 4,274*675,076*325,0EV1EVE mfffC =+=+= .

(1 pt) a

5.c) Masse volumique (en g/cm3) du composite : Justification :

La masse volumique thorique du composite est trouve par la rgle des mlangevolumiques de la matrice et du renfort : ( ) ( ) ( ) 3mfffC g/cm 32,1x675,054,2x325,0V1V +=+=

5.d) Limite dlasticit ReC (en MPa) du composite : Justification :

La limite dlasticit ReC du composite correspond au point o la matrice atteint sa limfigure en annexe). cet instant, la contrainte f dans les fibres est donne par la loi d ( )memfemf EREA =f E= En appliquant la loi des mlanges aux contraintes la limite dlasticit du composite,

( ) ( ) ( )

+=

+=+=

1EEVRRR

RV1EREVRV1VR

m

ffememeC

emfmemffemfffeC

R

E = 27,4 GPs

ite

o

V = 32,5 applique aux masses

(1 pt) = 1,716 g/cm3

(1 pt)

e dlasticit Rem (voir Hooke et est gale :

n obtient :

eC = 479,5 MPa

Sous-total = 5 pts


C O R R I G

6. EXERCICE n 6 (Diagramme Fe C) 6.a) Temprature(s) de transformation allotropique du fer pur :

6.b) Caractristiques dun point eutectique :

6.c) Changement de masse volumique au passage : Rpondez par A (augmentation), D (diminution) ou I (inchang) et justifiez quantitativement votre rponse :

Temprature (C) Transformation

910 1394

(2 pts)

CE (%m C) E (C) 4,3 1147

(1 pt)

Soit r le rayon des atomes de fer. On peut exprimer le paramtre a de la maille (CC) ou de la maille (CFC) en fonction de r : aCC = 4r/3 ; aCFC = 4r/2

Volume des mailles (CC) et (CFC) : ( ) ( ) 24r a Vet 3r4 a V 33CFCCFC33CCCC ==== Comme une maille (CC) contient 2 atomes en propre et une maille (CFC) en contient 4, il faut 2 mailles (CC) pour former 1 maille (CFC). Au passage , le rapport du volume des mailles

est donc gal : ( ) ( ) ( ) 0,9186 2321 3r4/224r V/ 333

CCCFC ===V

Le volume occup par les 4 atomes en propre de la maille (CFC) est donc plus faible que le volume que ces 4 atomes occupaient lorsquils taient ltat (CC). La masse de ces atomes nayant bien entendu pas vari au passage , il y aura donc AUGMENTATION de la masse volumique du fer.

6.d) Schma de la microstructure la temprature considre :

A

Temprature (C) Schma de la microstructure

1460 e 1400 c 724 f 20 h

(5 pts)

(4 pts)

Sous-total = 12 pts


C O R R I G

7. EXERCICE n 7 (Alliage Al 2014) 7.a) Formule chimique de la phase :

Justification :

Selon le diagramme dquilibre, la phase a une temprature de fusion lgrement infrieure 600 C et ce point correspond une concentration massique en Cu gale 56 %m ou une concentration atomique en Cu gale 33,3 %at; elle contient donc 66,6 %at dAl. La formule chimique de la phase est donc Al2Cu. Remarque : Cette phase nest pas parfaitement stoechiomtrique et sa concentration en Cu peut lgrement varier de part et dautre de cette composition idale.

Al2Cu (1 pt)

7.b) Phase(s) en prsence et leur composition (%m Cu) aprs traitement :

7.c) Constituant de lalliage aprs le traitement C : Justification :

7.d) Temprature (C) et dure (en h) du traitement D : Voir figure en annexe

Traitement Phase(s) C (%m Cu) Proportion (%m)

4,5 100 A ---------- ---------- ----------

< 0,05 91,7 B 53 8,3

Au cours du traitement A, lalliage est en phase qui est une solution solide dquilibre contenant 4,5 %m Cu dissous. Au cours du traitement C, la trempe leau entrane une baisse brutale de temprature de lalliage avec, pour consquence, limpossibilit pour les atomes de Cu de diffuser ltat solide dans la matrice pour former les prcipits dquilibre prvus par le diagramme. On obtient donc une solution solide sursature en cuivre, qui est une phase mtastable la temprature ambiante.

Solution solide sursature en cuivre (1 pt)

Traitement Temprature (C) Temps minimal tmin (h) Temps maximal

tmax (h)

D 150 15 20 (3 pts)

7.e) Nom du traitement D :

Durcissement structural (1 pt)

Sous-total = 10 pts


C O R R I G

8. EXERCICE n 8 (Axe sollicit en fatigue) 8.a) Rapport R de la sollicitation de fatigue :

Justification :

8.b) Dure de vie Nf de laxe: R = -1

Lnonc prcise que la force (est) alterne symtrique , cest--dire que Fmin = - Fmax et Fmoy = 0. Par dfinition, le rapport R des contraintes est dfini par : maxminmaxmin FFR == Sa valeur est donc ici gale -1 .

(1 pt)

Justification :

8.c) Dimensions D et d si la solution 1 est adopte:

Contrainte nominale dans la section minimale ( ) ( )[ ] MPa 266,6 12,0/MN 4x3,015 d4F 22nom === Pour h/r = 1 et r/d = 15/120 = 0,125, le facteur Kt de concentration de contrainte est gal 1,95.

Lamplitude de la contrainte alterne locale sexerant dans la gorge est donc gale : loc = Ktnom = 520 MPa.

Sur la courbe de fatigue-endurance de lacier (voir figure en annexe), on dtermine, pour cette amplitude de contrainte, une dure de vie Nf gale 4x105 cycles

Nf = 4x105 (3 pts)

(2 pts)

Justification : Pour avoir une dure de vie infinie, il faut que lamplitude de la contrainte locale soit au plus gale 460

MPa (limite dendurance de lacier). Daprs la dfinition de la contrainte locale, on peut crire : ( ) ( ) d4FK SFK K 2ttnomtloc === (1)

Dans lquation (1), les seules variables connues sont la contrainte locale loc et la force F ; on peut

donc crire : 2-loc2t m 119,83

MN 4x3,015MPa x460

4F

dK

=

=

= (2)

Puisque lon doit travailler sur la courbe h/r = 1, il faut trouver des valeurs de d et de Kt qui satisfassent lquation (2). Par approximations successives, on trouve : Kt = 1,98 r/d = 0,117 d = r/0,117 = 15/0,117 = 128 mm Puisque D = (d + 2h) D = 125 + (2x15) = 158 mm d = 128 mm

D = 158 mm 8.d) Rayon r de la gorge si la solution 2 est adopte: Justification : Pour avoir une dure de vie infinie, il faut que lamplitude de la contrainte

locale soit au plus gale 460 MPa (limite dendurance de lacier). Le diamtre d de la section minimale restant inchang, la contrainte nominale a la mme valeur que celle obtenue la question (a) soit nom = 266,6 MPa. Le facteur de concentration de contrainte Kt doit donc tre au plus gal :

Kt = loc/ nom = (460/266,6) = 1,725

Le rayon de courbure de la gorge doit donc tre augment, le rapport h/r diminuant et le rapport r/d augmentant. En travaillant par approximations successives entre les courbes h/r = 1 et h/r = 0,5, on obtient un rayon minimal r de la gorge gal 21,6 mm, ce qui correspond aux valeurs suivantes :

h/r = 15/21,6 0,7 et r/d 0,18.

r = 21,6 mm (2 pts)

Sous-total = 8 pts

Cours ING1035 - MATRIAUX Formulaire de rponses Page C O R R I G 10 de 14 Examen final du 16 dcembre 2003

Sous-total = 5 pts Total : 60 pts

9. EXERCICE n 9 Lesquelles de ces affirmations sont vraies (V). Attention : une mauvaise rponse en annule une bonne.

Une maille C..C. ( cubique centr) possde huit (8) sites octadriques en propre. Les plans {111} sont les plans les plus denses du rseau C.F.C. (cubique faces centres). V cause des caractristiques de la liaison ionique, les dislocations peuvent se dplacer dans les matriaux ioniques soumis une contrainte. La fragilit des matriaux covalents cristallins est due labsence de dislocations dans ces matriaux.

Un matriau est plus rsilient (tenace) si, au cours dun essai Charpy, la hauteur de remonte du pendule est plus leve. Plus la temprature de vaporisation dun matriau est leve, plus son coefficient de dilatation thermique est faible. V La vitesse de fluage en stade II ne dpend que de la temprature laquelle le matriau est port. Si, pour un matriau, on ne connat que sa rsistance la traction Rm et sa limite dendurance D pour R = -1, le diagramme de Goodman permet den dduire la limite dendurance pour tout autre valeur du rapport R

V Dans le cas dune fissure de fatigue dont le rayon de courbure fond dentaille est trs faible, la condition mcanique de Griffith est satisfaite pour de trs faibles valeurs de la contrainte nominale applique.

V Un environnement agressif entrane gnralement une baisse de la limite dendurance en fatigue dun matriau. V

(5 pts)


ANNEXES

Exercice n 1 : Dgradation

1 10

-1

X

10-2

D

ensi

t d

e co

uran

t (A

/dm

2 )

10-3

10

-4

10-5

-1

+1

+2 0

Potentiel (V)

X

10-6

-2


ANNEXES

Exercice n5 : Composites

NB : cette figure nest pas lchelle

Matrice

Rem

Rmm

Rfm Renfort

Composite

m

ReC

f

Aem = 1,75 %

Aff = 2,63 %

Afm = 3,5 %


ANNEXES

Exercice n 7 : Alliage daluminium 2014

100

300

500

400

200 200 C

175 C150 C

20 C

Al 2014 R e

0,2

(M

Pa)

300

200 30

10-3 10-2 10-1 1 10 102 103 104 0

20

10

200 C 175 C 150 C

20 C

Al 2014

500

400

200 C 175 C

150 C

20 C

Al 2014

R m

(MP

a)

A (%

)

Dure du vieillissement (h)


(i) ANNEXES

Exercice n 8 : Axe soumis des sollicitations de fatigue

2 4 6 8

600

107 108

500

450

550

Nombre de cycles N400

104 106 105

Am

plitu

de d

e co

ntra

inte

a

(MP

a)

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

h/r = 4

h/r = 2

h/r = 1

h/r = 0,5

Kt

r/d

r h

dDFF

nom = 4F/ d2

Abaque de concentration de contrainte pour une gorge

EXERCICE n 1 \(Dgradation\)Ractions anodique et cathodique.Potentiel absolu de la tle daluminium.Densit de courant jAlquation rgissant la croissance des piqres enTemps requis \(en mois\) pour la perforation d

EXERCICE n 2 \(Proprits physiques\)Densits Ne et Nt des niveaux dnergieNombre ne dlectrons libresTemprature pour avoir une conductivit 1000 foiDopant choisi pour avoir une conductivit 1000 f

EXERCICE n 3 \(Matires plastiques\)Variables X et Y :Caractristiques des polymres :Courbe associe au polymreDiffrence de microstructure du polymre associ

EXERCICE n 4 \(Cramiques\)Profondeur a \(en nm\) des dfauts dans SiC maPourcentage p \(en %\) de porosit :Dimension 2amax \(en ?m\) des pores dans SiC fParamtres de frittage:Diffrence maximale de temprature \(en C\)

EXERCICE n 5 \(Composites\)Fraction volumique de renfort Vf \(en %\) requModule dYoung E \(en GPa\) du composite :Masse volumique ? \(en g/cm3\) du composite:Limite dlasticit ReC \(en MPa\) du compos

EXERCICE n 6 \(Diagramme Fe C\)Temprature\(s\) de transformation allotropiquCaractristiques dun point eutectique :Changement de masse volumique au passage ? \( ?Schma de la microstructure la temprature co

EXERCICE n 7 \(Alliage Al 2014\)Formule chimique de la phase ?:Phase\(s\) en prsence et leur composition \(Constituant de lalliage aprs le traitement C:Temprature \(C\) et dure \(en h\) du trNom du traitement D:

EXERCICE n 8 \(Axe sollicit en fatigue\)Rapport R de la sollicitation de fatigue :Dure de vie Nf de laxe:Dimensions D et d si la solution 1 est adopte:Rayon r de la gorge si la solution 2 est adopte

EXERCICE n 9

Ing1035 Final h02 s

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