INFRA----ESTRUTURA VIÁRIA ... -...
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INFRAINFRAINFRAINFRAINFRAINFRAINFRAINFRA--------ESTRUTURA VIÁRIA ESTRUTURA VIÁRIA ESTRUTURA VIÁRIA ESTRUTURA VIÁRIA ESTRUTURA VIÁRIA ESTRUTURA VIÁRIA ESTRUTURA VIÁRIA ESTRUTURA VIÁRIA –––––––– TT048TT048TT048TT048TT048TT048TT048TT048
ASSUNTO 02CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES
Prof. Djalma PereiraProf. Djalma PereiraProf. Djalma PereiraProf. Djalma PereiraProf.Prof.Prof.Prof.Eduardo Eduardo Eduardo Eduardo RattonRattonRattonRatton
ProfaProfaProfaProfa. . . . GilzaGilzaGilzaGilza Fernandes Fernandes Fernandes Fernandes BlasiBlasiBlasiBlasiProfaProfaProfaProfa. Márcia de Andrade Pereira. Márcia de Andrade Pereira. Márcia de Andrade Pereira. Márcia de Andrade Pereira
� ESCOLHA DA CURVAESCOLHA DA CURVAESCOLHA DA CURVAESCOLHA DA CURVA
� A fim de fornecer suavidade ao traçado, os
trechos retos consecutivos chamados de
tangentes devem ser melhor concordados através
CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES
de CURVAS.
� O valor aproximado do raio da curva pode ser
feito através de GABARITOS – papel vegetal
� AUTOCAD
� Raio que melhor se ajusta ao terreno
2
� PONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULARPONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULARPONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULARPONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULAR
CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES
3
� PONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULARPONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULARPONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULARPONTOS E ELEMENTOS DA CURVA CIRCULAR
CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES
4
� CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARESCÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARESCÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARESCÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARES
� DEFLEXÃO E ÂNGULO CENTRALDEFLEXÃO E ÂNGULO CENTRALDEFLEXÃO E ÂNGULO CENTRALDEFLEXÃO E ÂNGULO CENTRAL
◦ COORDENADAS DOS VÉRTICESCOORDENADAS DOS VÉRTICESCOORDENADAS DOS VÉRTICESCOORDENADAS DOS VÉRTICES
◦ DO SENODO SENODO SENODO SENO
CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES
◦ DO SENODO SENODO SENODO SENO
5
Ø= 2.arcsen d/2a
� CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARESCÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARESCÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARESCÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARES
� GRAU E RAIO DA CURVAGRAU E RAIO DA CURVAGRAU E RAIO DA CURVAGRAU E RAIO DA CURVA
CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES
G= 2.arcsen cb/2em graus
◦ GRAU DA CURVAGRAU DA CURVAGRAU DA CURVAGRAU DA CURVA
◦ RAIORAIORAIORAIO
6
G= 2.arcsen cb/2R
2/sen
2/
G
cbR =
em graus
em metros
� CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS
CIRCULARESCIRCULARESCIRCULARESCIRCULARES
� DEFLEXÕESDEFLEXÕESDEFLEXÕESDEFLEXÕES
CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES
◦ DEFLEXÃO DA CORDADEFLEXÃO DA CORDADEFLEXÃO DA CORDADEFLEXÃO DA CORDA
◦ DEFLEXÃO DA CORDA BASEDEFLEXÃO DA CORDA BASEDEFLEXÃO DA CORDA BASEDEFLEXÃO DA CORDA BASE
7
2AC
C =φ
2
Gcb =φ
em graus
em graus
� CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS
CIRCULARESCIRCULARESCIRCULARESCIRCULARES
� DEFLEXÕESDEFLEXÕESDEFLEXÕESDEFLEXÕES
◦ DEFLEXÃO POR METRODEFLEXÃO POR METRODEFLEXÃO POR METRODEFLEXÃO POR METRO
CURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARESCURVAS HORIZONTAIS CIRCULARES
Gm =φ em graus
� OUTROS ELEMENTOSOUTROS ELEMENTOSOUTROS ELEMENTOSOUTROS ELEMENTOS
◦ TANGENTES EXTERNASTANGENTES EXTERNASTANGENTES EXTERNASTANGENTES EXTERNAS
8
cbm .2=φ em graus
2.
ACtgRT = em metros
� OUTROS ELEMENTOSOUTROS ELEMENTOSOUTROS ELEMENTOSOUTROS ELEMENTOS
◦ AFASTAMENTOAFASTAMENTOAFASTAMENTOAFASTAMENTO
◦ FLECHAFLECHAFLECHAFLECHA
�CÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARESCÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARESCÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARESCÁLCULO DOS ELEMENTOS DAS CURVAS CIRCULARES
em metros
em metros
)1
2cos
1( −=
ACRE
AC−=◦ FLECHAFLECHAFLECHAFLECHA
◦ DESENVOLVIMENTODESENVOLVIMENTODESENVOLVIMENTODESENVOLVIMENTO
� Se ACSe ACSe ACSe AC≤≤≤≤5555°°°° D>30 (10 – AC)9
em metros
em metros
)2
cos1(AC
Rf −=
180.. ACR
Dπ=
� DETERMINAÇÃO DO RAIO
� DETERMINAÇÃO DO ÂNGULO CENTRAL
◦ AC=Ø
� CÁLCULO DOS DEMAIS ELEMENTOS
SEQUENCIA DE PROCEDIMENTOS PARA PROJETOSEQUENCIA DE PROCEDIMENTOS PARA PROJETOSEQUENCIA DE PROCEDIMENTOS PARA PROJETOSEQUENCIA DE PROCEDIMENTOS PARA PROJETO
� CÁLCULO DO ESTAQUEAMENTO
� ESTACAS 50 OU 20m
� Pontos PC E PT calculados em distâncias e depois
transformados em estacas pela simples divisão
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� Distância entre 0=PP e PI1e entre PIs
consecutivos obtidos pela planta projetada
� Comprimento das tangentes externas (fórmula)
� Comprimento dos desenvolvimentos das curvas
(fórmula)
ELEMENTOS BÁSICOS PARA O ESTAQUEAMENTOELEMENTOS BÁSICOS PARA O ESTAQUEAMENTOELEMENTOS BÁSICOS PARA O ESTAQUEAMENTOELEMENTOS BÁSICOS PARA O ESTAQUEAMENTO
(fórmula)
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� PC1 = ( A1 / 20 ) - ( T1 / 20 )� PT1 = PC1 + ( D1 / 20 )
� PC2 = PT1 + ( A2 / 20 ) - ( T1 + T2 ) / 20� PT2 = PC2 + ( D2 / 20 )
ELEMENTOS BÁSICOS PARA O ESTAQUEAMENTOELEMENTOS BÁSICOS PARA O ESTAQUEAMENTOELEMENTOS BÁSICOS PARA O ESTAQUEAMENTOELEMENTOS BÁSICOS PARA O ESTAQUEAMENTO
� PC3 = PT2 + ( A3 / 20 ) - ( T2 + T3 ) / 20� PT3 = PC3 + ( D3 / 20 )
� PCn = PTn-1 + ( An / 20 ) - ( Tn-1 + Tn ) / 20� PTn = PCn + ( Dn / 20 )
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� 2.8.12.8.12.8.12.8.1 - Calcular os elementos de uma curva circular a ser projetada acordando os dois alinhamentos representados abaixo, considerando:
� raio escolhido = 875,000m� corda base = 20,000m
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
� corda base = 20,000m � a = 0,170m� d = 0,186m
13
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOΦ= 2*arcsen (d / 2) / a = 2 arcsen (0,186/2) / 0,170 Φ= 66,33094°Φ= 66°19’51” = AC
G = 2*arcsen (cb / 2) / R = 2 arcsen (20/2) / 875,000 G = 1,30965°
14
G = 1,30965°G = 1°18’34”
Φc = AC / 2 = 66°19’51” / 2Φc = 33°09”17”
Φcb = G / 2 = 1°18’34” / 2Φcb = 0°39’17”
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOΦm = G / 2*cb= 1°18’34” / 2*20,000Φm = 0°01’57”T = R*tg (AC / 2) = 875,000*tg 66°19’51” / 2T = 571,830 mE = R*{[ 1 / cos (AC / 2) ] – 1} E = 875,000*{[ 1 / cos (66°19’51” / 2) ] – 1}
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E = 875,000*{[ 1 / cos (66°19’51” / 2) ] – 1}E = 170,282 mf = R*[1 - cos (AC / 2) ] F = 875,000*[ 1 - cos (66°19’51” / 2)]f = 142,542 mD = π*R*AC / 180° = π*875,000*66°19’51” / 180°D = 1.012,982 m
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
2222....8888....2222 - Calcular os elementos de uma curvacircular a ser projetada em PI1, concordando osdois alinhamentos definidos pelas coordenadasdo ponto 0=PP e PIs, considerando:1)raio escolhido = 682,000m2)corda base = 10,000m.3)coordenadas dos PI’s:
16
3)coordenadas dos PI’s:
PONTOSORDENADA X ORDENADA Y
0=PP 365.778,000m 3.488.933,000m
PI1 366.778,000m 3.490.216,000m
PI2 367.778,000m 3.488.207,000m
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO
D01 = √ (X1 – X0)² + (Y1 – Y0)² D01 = 1.626,680 m
D12 = √ (X2 – X1)² + (Y2 – Y1)²D12 = 2.244,121 m
18
sen ρ0 = x/D =(X1–X0)/D01 = 1.000,000/1.626,680ρ0 = 37°56’02”NE
sen ρ1 = x/D = (X2–X1)/D12= 1.000,000/2.244,121ρ1 = 26° 27’44”SE
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO
Φ1 = 1800 - ρ0 - ρ1Φ1 = 1800 - 37°56’02” - 26° 27’44”Φ1 = 115°36’14” = AC1AC1AC1AC1
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G1 = 2*arcsen (cb / 2) / R G1 = 2 arcsen (10/2)/682,000 = 0,840122°
G1 = 0°50’24”
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO
ΦC = AC1 / 2 = 115°36’14” / 2ΦC = 57°48’07”
Φcb = G1 / 2 = 0°50’24” / 2Φcb = 0°25’12”
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Φm = G1 / 2*cb = 0°50’24” / 2*10,000Φm = 0°02’31”
T1 = R1*tg (AC1 / 2) = 682,000*tg (115°36’14” / 2) T1 = 1.083,079 m
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO
E1 = R1*{ [ 1 / cos (AC1 / 2) ] – 1}E1 = 597,916 m
f1 = R*[1 - cos (AC1 / 2) ]f1 = 318,598 m
21
f1 = 318,598 m
D1 = π*R1*(AC1 / 180°) = π*682,000*(115°36’14” / 180°)D1 = 1.376,053 m
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO
ESTAQUEAMENTO (distancia entre estacas = 20,000m)ESTAQUEAMENTO (distancia entre estacas = 20,000m)ESTAQUEAMENTO (distancia entre estacas = 20,000m)ESTAQUEAMENTO (distancia entre estacas = 20,000m)
0 = PP
22
0 = PPD01 = 1.626,680 / 20,000 =81est + 6,680mT1 = 1.083,079 / 20,000 = 54est + 3,079mPC1 = D01 – T1 = PC1 = 27est + 3,601mD1 = 1.376,053 / 20,000 = 68est + 16,053mPT1 = PC1 + D1 = PT1 = 95est + 19,654m
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
2.8.3 2.8.3 2.8.3 2.8.3 ---- Com base na curva 1 estabelecida, calcular o raio da curva circular 2 (R2) raio da curva circular 2 (R2) raio da curva circular 2 (R2) raio da curva circular 2 (R2) de forma que a tangente resultante entre PT1PT1PT1PT1 e PC2PC2PC2PC2 seja igual a 200,000m. Considerar corda base e estaqueamento de 20,000m e os seguintes elementos:
23
CURVA 1:CURVA 1:CURVA 1:CURVA 1:AC1= 38°40´R1= 786,000mCURVA 2: CURVA 2: CURVA 2: CURVA 2: AC2= 42° 20´DISTÂNCIA PI1 ao PI2 = 896,346m
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
2.8.3 2.8.3 2.8.3 2.8.3 ----
AC = 42º20’
896,346m00m
PI1
24
AC1= 38º40’R1 = 786,000m
AC2= 42º20’
PI2
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO
CURVA CIRCULAR 1T1 = R1*tg (AC1 / 2) = 786,000*tg (38°40’ /2)T1= 275,767 m
DEFINIÇÃO DO RAIO DA CURVA 2T2 = PI1PI2 – T1 – Te= 896,346-275,767-200,000
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T2 = PI1PI2 – T1 – Te= 896,346-275,767-200,000T2= 420,579 m
T2 = R2*tg (AC2 / 2) = R2* tg (42°20’ / 2)
R2* tg (42°20’/ 2) = 420,579R2 = 1.086,192 m
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO
VERIFICAÇÃO
T2 = R2*tg (AC2 / 2) = 1.086,192*tg (42°20’ / 2)T2= 420,579 m
Te = PI1PI2 – T1 – T2 = 896,346-275,767-420,579
26
Te = PI1PI2 – T1 – T2 = 896,346-275,767-420,579Te = 200,000 m
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
2.8.42.8.42.8.42.8.4 - Calcular o raio da curva de concordância horizontal abaixo esquematizada, a partir das seguintes informações:1)Estaca 0=PP com rumo inicial de 60º 00’
2)Distância 0=PP ao PI1= 343, 400m
3)(Estaqueamento = 20,000m)
27
3)(Estaqueamento = 20,000m)
4)Deflexão do PI1 = 18º 30’
5)Estaca do início da ponte = 23+ 5,800m
6)O ponto final da curva (PT)(PT)(PT)(PT) deverá estar a no mínimo a 10,000 metros do início da ponte.
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
N.M.
PI
7) Existência de obstáculo no lado interno da curva,condicionando o afastamento (E) da curva em ralaçãoao PI1 a um valor superior a 8,500 metros.
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0=PP
PI1
E
I=18º 30’
PONTE
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO
a) 1ª Condição:a) 1ª Condição:a) 1ª Condição:a) 1ª Condição:T1< estaca do início da ponte (23+ 5,800m) -
estaca PI1(17+ 3,400m) -10,000mT1< 122,400-10,000 = 112,400mT1 = R1*tg (AC1 / 2)T1 = R1*tg (18°30 / 2) < 112,400m
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T1 = R1*tg (18°30 / 2) < 112,400m R1 < 690,160m
b) 2ª Condição:b) 2ª Condição:b) 2ª Condição:b) 2ª Condição:E1 = R1*{[1 / cos (AC1 / 2)]–1} = R1*{[1 / cos
(18°30 / 2)]–1} > 8,500mR1 > 645,160m
RESPOSTA645,160m <R < 690,160m
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS2.8.52.8.52.8.52.8.5 - Em um traçado com curvas
horizontais circulares, conforme o esquema a seguir, desejando-se que os dois raios sejam dois raios sejam dois raios sejam dois raios sejam iguaisiguaisiguaisiguais pergunta-se:
1) Qual o maior raio possível?2) Qual o maior raio que conseguiremos usar, deixando uma tangente de 80 metros entre as
30
AC1= 40ºAC2= 28o
720,000mPI1
PI2
deixando uma tangente de 80 metros entre as curvas?
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO
Considerando que a tangente da curva aumenta proporcionalmente ao raio, para conseguirmos o maior raio possível deveremos usar a maior tangente dentro do espaço disponível.
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a) 1ª Condição:a) 1ª Condição:a) 1ª Condição:a) 1ª Condição: PT1 = PC2PT1 = PC2PT1 = PC2PT1 = PC2T1 + T2 = 720,00mT1 = R1 tg (AC1/2) = R1 tg (40º/2)T2 = R2 tg (AC2/2) = R2 tg (28º/2)
R1.tg 20º + R2.tg 14º = 720,000m
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO
Como R1 = R2 , teremos: R (tg 20o + tg 14o) = 720,000m
R= 1.173,980m
b) 2ª Condiçãob) 2ª Condiçãob) 2ª Condiçãob) 2ª Condição: PC2 = PT1 + 80,000mPC2 = PT1 + 80,000mPC2 = PT1 + 80,000mPC2 = PT1 + 80,000m
32
b) 2ª Condiçãob) 2ª Condiçãob) 2ª Condiçãob) 2ª Condição: PC2 = PT1 + 80,000mPC2 = PT1 + 80,000mPC2 = PT1 + 80,000mPC2 = PT1 + 80,000mT1 + T2 + 80,000m = 720,000m
R1.tg (40o/2) + R2.tg (28o/2) = 640,000mComo R1 = R2 ,teremos: R (tg 20o + tg 14o)
= 640,000mR= 1.043,54m
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
2.8.62.8.62.8.62.8.6 - Partindo de uma seqüência de alinhamentos concordados por correspondentes curvas circulares cujos elementos são apresentados a seguir, determinar o estaqueamento (pontos principais) da diretriz em questão, considerando estaqueamento de 20,000 em 20,00m.
ALINHAMENTOSDESENVOLVIMENTO. DA
TANGENTE
33
ALINHAMENTOSCURVA
TANGENTE
A1⇒ 0=PP a PI1 = 1.840,00m
D1 = 202,21m T1 = 111,79m
A2⇒ PI1 a PI2 =780,00m
D2 = 188,64m T2 = 102,46m
A3⇒ PI2 a PI3 =660,00m
D3 = 97,43m T3 = 67,35m
A4⇒ PI3 a PF =478,00m
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO
A1 = 1.840,00 / 20,00 =91est + 20,00mT1 = 111,79 / 20,00 =5est + 11,79mPC1 = A1 - T1 = 86est + 8,21mD1 = 202,21 / 20,00 =10est + 2,21mPT1 = PC1 + D1 =96est + 10,42mA2 = 780,00 / 20,00 =38est + 20,00m
34
A2 = 780,00 / 20,00 =38est + 20,00mT1 = 05est + 11,79mT2 = 102,46 / 20,00 =05est + 2,46mPC2 = PT1 + A2 - T1 - T2 =124est + 16,17mD2 = 188,64 / 20,00 =09est + 8,64mPT2 = PC2 + D2 =134est + 4,81m
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
SOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃOSOLUÇÃO
A3 = 660,00 / 20,00 =33estT2 = 5est + 2,46mT3 = 67,35 / 20,00 = 3est + 7,35mPC3 = PT2 + A3 - T2 - T3 =158est + 15,00mD3 = 97,43 / 20,00 =04est + 17,35m
35
D3 = 97,43 / 20,00 =04est + 17,35mPT3 = PC3 + D3 =163est + 12,43mA4 = 478,00 / 20,00 = 23est + 18,00mT3 = 03est + 7,35mPF = PT3 + A4 - T3 = 184est + 3,08m