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INFORMÁTICA PARA ENGENHARIA
Prof. Dr. Daniel Caetano
2019 - 2
AMBIENTE DE PROGRAMAÇÃO
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Objetivos
• Aprofundar habilidade lógica compreendendo a divisibilidade
• Conhecer algumas funções matemáticas prontas do Python
• Capacitar o aluno para criar algoritmos sequenciais
• Atividades Aula 6 – SAVA!
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Material de Estudo
Material Acesso ao Material
Notas de Aula e Apresentação
http://www.caetano.eng.br/ (Informática para Engenharia – Aula 6)
Material Didático Lógica de Programação, págs 69, 73 a 79.
Biblioteca Virtual “Lógica de Programação – Fundamentos da Programação de Computadores”, págs 7 a 47.
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NÚMEROS DIVISÍVEIS
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Número Par ou Ímpar?
• Como determinar se um número é par?
• Par: divisível por dois
• O que significa ser divisível?
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Divisível por Dois
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Número Divisível por Outro
• Quando realizamos uma divisão, fazemos:
• 11 é divisível por 2?
10 3
3 1
Dividendo Divisor
Quociente Resto
12 3
4 0
11 2
5 1
E 10, é divisível por 2?
10 2
5 0
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Paridade com Resto de Divisão
• Um número “A” ser divisível por 2...
– Significa que se dividir “A” por 2, o resto é 0!
• Vamos experimentar:
– Algoritmo que imprime resto da divisão por 2
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Verificando Paridade de um No
• Linguagem Natural
1. Leia um número
2. Calcule o resto da divisão por 2
3. Imprima o resto
• Fluxograma
Início
“Resto: ”, R
Fim
N
R = N % 2
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Verificando Paridade de um No • Portugol
Algoritmo “Calcula Paridade”
Início
inteiro N, R
escreva(“Digite um No.:”)
leia(N)
R ← N % 2
escreva (“Resto:”, R)
Fim
• Fluxograma
Início
“Resto: ”, R
Fim
N
R = N % 2
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Verificando Paridade de um No • Portugol
Algoritmo “Calcula Paridade”
Início
inteiro N, R
escreva(“Digite um No.:”)
leia(N)
R ← N % 2
escreva (“Resto:”, R)
Fim
• Python
# Calcula Paridade
N = 0; R = 0
N = int (input (“Digite um No.:”) )
R = N % 2
print (“Resto: ”, R)
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Verificando Paridade de um No • Portugol
Algoritmo “Calcula Paridade”
Início
inteiro N, R
escreva(“Digite um No.:”)
leia(N)
R ← N % 2
escreva (“Resto:”, R)
Fim
• Python
# Calcula Paridade
N = 0; R = 0
N = int (input (“Digite um No.:”) )
R = N % 2
print (“Resto: ”, R) Como imprimir “Par” se o
número é par e “Ímpar” se o número é ímpar?
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CONVERSÃO PARA UNIDADES NÃO DECIMAIS
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Conversão de Segundos para M:S
• Convertendo 1346 segundos em
– Minutos e segundos
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Conversão de Segundos para M:S
/60
%60
Vamos Sistematizar!
Quantos minutos?
Quantos segundos sobram?
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Conversão de Segundos para M:S
• Convertendo 1.306s → M : S
• 60s → 1min
• Quantos minutos tem em 1.306s?
1.306 / 60 = 21,7666666... minutos
• 21 minutos e “uns quebrados”...
• Quantos segundos sobraram?
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Conversão de Segundos para M:S
• Convertendo 1.306s → 21 : S
• 60s → 1min
• Qtos segs. não completam 1min. em 1.306s?
1.306 % 60 = 46... segundos
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Conversão de Segundos para M:S
• Resumindo
– 1.306 / 60 = 21,76666666.... minutos
– 1.306 % 60 = 46 segundos (sobram)
• Assim:
– 1.306s = 21min, 46s
• Vamos representar isso como um algoritmo?
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Conversão de Segundos para M:S • Linguagem Natural
1. Leia o número de segundos totais
2. Calcule os “minutos”, dividindo os “segundos” por 60 (divisão inteira)
3. Calcule os “segundos” restantes, com o resto de divisão por 60
4. Imprima o número de minutos e segundos
• Fluxograma
Início
“Minutos: ”, M “Segundos: ”, S
Fim
ST
M = ST // 60 S = ST % 60
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Conversão de Segundos para M:S • Fluxograma • Portugol
Algoritmo “Segundos para M:S”
Início
inteiro ST, M, S
escreva (“Quantos segundos? ”)
leia (ST)
M ← ST // 60
S ← ST % 60
escreva (“Minutos: ”, M)
escreva (“Segundos: ”, S)
Fim
Início
“Minutos: ”, M “Segundos: ”, S
Fim
ST
M = ST // 60 S = ST % 60
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Conversão de Segundos para M:S • Python # Segundos para M:S
ST = 0; M = 0; S = 0
ST = int( input( “Quantos segundos? ”) )
M = ST // 60
S = ST % 60
print (“Minutos: ”, M)
print (“Segundos: ”, S)
• Portugol Algoritmo “Segundos para M:S”
Início
inteiro ST, M, S
escreva (“Quantos segundos? ”)
leia (ST)
M ← ST // 60
S ← ST % 60
escreva (“Minutos: ”, M)
escreva (“Segundos: ”, S)
Fim
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Conversão de Segundos para M:S • Python # Segundos para M:S
ST = 0; M = 0; S = 0
ST = int( input( “Quantos segundos? ”) )
M = ST // 60
S = ST % 60
print (“Minutos: ”, M)
print (“Segundos: ”, S)
• Portugol Algoritmo “Segundos para M:S”
Início
inteiro ST, M, S
escreva (“Quantos segundos? ”)
leia (ST)
M ← ST // 60
S ← ST % 60
escreva (“Minutos: ”, M)
escreva (“Segundos: ”, S)
Fim
Fica como exercício tentar desenvolver a conversão para
H:M:S Resposta: nas notas de aula!
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FUNÇÕES MATEMÁTICAS
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Funções Matemáticas
• Vimos somas, subtrações, multiplicações...
– Mas o computador não faz cálculos complexos?
– Cadê o logaritmo, a raiz quadrada etc.?
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Funções Matemáticas
• Esses “caras” são chamados de funções
• O que é uma função?
Qual é o seno?
• Seno de quê?
– Qual o ângulo?
– Parâmetro!
• Seno, tangente etc...
y = sen(x)
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Funções Matemáticas
• Em Python, uma função é como se fosse...
– Um novo comando
– Uma nova tarefa que o computador sabe executar
• Existem várias funções prontas no Python
• Elas são organizadas em bibliotecas
– No caso, falamos da biblioteca matemática
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Algumas Funções Matemáticas Python Função
math.factorial(x) Calcula o fatorial de x
math.exp(x) Calcula o valor de ex
math.log(x [,base]) Calcula o logaritmo de x na base (padrão = e)
math.pow(x,y) Calcula o valor de xy
math.sqrt(x) Calcula a raiz quadrada de x (SQuare RooT)
math.sin(x) Calcula o seno de x (radianos)
math.cos(x) Calcula o cosseno de x (radianos)
math.tan(x) Calcula a tangente de x (radianos)
math.pi A constante PI (3,141592...)
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Funções no Console • Tente digitar:
Console
In [1]: sin(3.1415)
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Funções no Console • Tente digitar:
Console
In [2]: import math
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Funções no Console • Tente digitar:
Console
In [3]: sin(3.1415)
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Funções no Console • Tente digitar:
Console
In [4]: math.sin(3.1415)
Além de importar “math”, é preciso iniciar o nome da função com “math.”
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Funções no Console • Guardando o valor de uma raiz quadrada
Console
In [5]: X = math.sqrt(9)
Olhe no explorador de variáveis...!
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Funções no Console • Digitando uma expressão
• Ainda no console, faça X = 3
– E depois digite essa expressão
• Qual foi o valor resultante para Y?
𝑦 =2. 𝑋 + 32.𝑥
ln(𝑋) + 5. 𝑒𝑥
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Funções no Console • Programando a expressão
Console
In [6]: X = 3 In [7]: Y = (2*X+math.sqrt(3**(2*X))) / (math.log(X) + 5*math.exp(X))
In [8]: print(Y)
Experimente com outras expressões!
𝑦 =2. 𝑋 + 32.𝑥
ln(𝑋) + 5. 𝑒𝑥
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PROGRAMANDO COM FUNÇÕES MATEMÁTICAS
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Exemplo: Calculando o Seno • Como um exemplo, vamos calcular o seno
de um ângulo
1. Leia um ângulo
2. Calcule o seno
3. Imprima o seno
Início
“O seno é: ”, S
Fim
ANGULO
S = SEN(ANGULO)
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Algoritmo “Calcula o seno”
Início
real ANGULO, S
escreva(“Digite um ângulo – 0 a 2*PI:”)
leia(ANGULO)
S ← sen(ANGULO)
escreva (“Seno: ”, S)
Fim
Exemplo: Calculando o Seno
import math
# Calcula o seno
ANGULO = 0.0; S = 0.0
ANGULO = float(input(“Digite um ângulo – 0 a 2*PI: ”)
S = math.sin(ANGULO);
print (“Seno: ”, S)
Portugol Python
Início
“O seno é: ”, S
Fim
ANGULO
S = SEN(ANGULO)
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• E se quisermos ler o ângulo em GRAUS?
1. Ler um ângulo (em graus)
2. Converter em radianos
3. Calcular o seno do ângulo em radianos
4. Imprimir o valor do seno
• Como converter AR em AG?
– Função math.radians(x)
Exemplo: Calculando o Seno
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Início
“O seno é: ”, S
Fim
AG
AR = radians(AG)
S = SEN(AR)
Exemplo: Calculando o Seno
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import math
# Calcula o seno de um ângulo em graus
AG = 0.0; AR = 0.0; S = 0.0
AG = float(input(“Digite um ângulo – 0 a 360: ”)
AR = math.radians(AG)
S = math.sin(AR)
print (“O seno é: ”, S)
Exemplo: Calculando o Seno
Início
“O seno é: ”, S
Fim
AG
AR = radians(AG)
S = SEN(AR)
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ARREDONDAMENTO
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Função de Arredondamento
• Como arredondar, segundo a matemática?
• Existe uma função pronta:
round(x [,y])
– Arredonda o valor de x com y casas decimais
– Valor padrão de y é 0
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Arredondamento no Console • Tente digitar:
Console
In [9]: round(math.pi)
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Arredondamento no Console • Tente agora:
Console
In [10]: round(math.pi,3) In [11]: round(math.pi,4) In [12]: round(math.pi,5)
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CONCLUSÕES
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Resumo
• Resto de Divisão
– Fracionar números em unidades menores
– Verificar divisibilidade
• Python: várias funções matemáticas prontas
• TAREFA: Lista Aula 6!
• Vamos exercitar um pouco?
–Praticar compreender e sistematizar!
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PERGUNTAS?